袁 松，汪怡平，蘇楚奇，陶 琦

(1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢 430070)

作為一種綠色環(huán)保能源，鋰離子電池以其較高的能量密度和功率輸出得到了汽車領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。然而，在充放電過程中，電池模組產(chǎn)生大量熱量，過多的熱量積累導(dǎo)致電池模組溫度增加、單體電池之間溫度分布不均，嚴(yán)重影響電池組的工作性能[1]。因此，有必要對電池模組的散熱做進一步的研究，使電池組工作在最佳溫度范圍內(nèi)，并保證電池組的溫度均勻性。通常，電池組的最佳工作溫度范圍為25～40 ℃，且單體電池之間的溫差應(yīng)不超過5 ℃[2]。

根據(jù)傳熱介質(zhì)的不同，電池模組的散熱方式可分為風(fēng)冷、液冷和相變冷卻?？諝馐菬岬牟涣紝?dǎo)體，且比熱容低，需要較高的風(fēng)速才能較快帶走電池組使用時生成的熱量[3]。液體往往具有較高的比熱容，有較好散熱效率，是目前應(yīng)用較多的散熱方式[4]，ZHAO 等[5-6]分別采用扁管和夾套的液冷結(jié)構(gòu)對圓柱形電池進行散熱，HUO 等[7]采用流道液冷板對方形電池進行散熱，均表現(xiàn)出較好的散熱效果。相變冷卻設(shè)計能有效提升電池組溫度均勻性，WILKE 等[8]用實驗證實采用相變材料冷卻能有效預(yù)防電池組熱失控的發(fā)生。

近年來，有學(xué)者將液冷和相變冷卻方式相結(jié)合，提出了相變液冷耦合熱管理方案。JAGUEMONT 等[9]將液冷板置于填充相變材料(泡沫鋁和石蠟)的電池模組下方，通過液冷板調(diào)節(jié)相變材料的溫度，結(jié)果表明電池模組熱量能被較快地導(dǎo)出，電池組溫度分布更加均衡，且能保持在最佳溫度范圍內(nèi)。RAO 等[10]設(shè)計了一種相變材料和液冷微通道耦合的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)，并分析了冷卻液流量、相變溫度、相變材料導(dǎo)熱系數(shù)等對電池模組溫控性能的影響。HEKMAT 等[11]研究結(jié)果表明液冷和相變材料耦合冷卻具有更優(yōu)的溫控性能。然而，目前液冷和相變材料耦合冷卻大多應(yīng)用在方形電池模組上，應(yīng)用于圓柱電池則鮮有報道。

建立18650 鋰離子電池電化學(xué)熱耦合模型，并通過實驗進行驗證。建立相變材料-液冷微管道耦合散熱模型，模擬分析不同管道數(shù)和管道布置形式對電池組散熱性能的影響。

1 模型搭建

1.1 電化學(xué)模型

1.1.1 幾何模型

本文采用偽二維電化學(xué)模型對鋰離子電池進行建模，其中一維是電極厚度方向x，另一維是球形粒子徑向維度r。圖1 為鋰離子電池電化學(xué)模型示意圖，其中x維由多孔電極負極(LixC6，寬度d-)、隔膜(PP/PE/PP，寬度dsep)和多孔電極正極[Li(Ni1/3Co1/3Mn1/3)O2，寬度d+]三部分組成，負極集流體(Cu，x=0)和正極集流體(Al，x=L)均被簡化為一點，作為計算域的外邊界。

圖1 鋰離子電池電化學(xué)模型示意圖

1.1.2 控制方程

鋰離子電池發(fā)生電化學(xué)過程中遵守下述方程：

(1)固相離子守恒，即單個球形活性顆粒內(nèi)鋰離子的守恒，用Fick 定律來描述：

式中：cs為固相鋰離子濃度，是徑向位置r和反應(yīng)時間t的函數(shù)；Ds是球形活性顆粒內(nèi)的擴散系數(shù)。

(2)電解質(zhì)相的離子守恒方程：

式中：ce是電解質(zhì)相鋰離子濃度，是位置x和時間t的函數(shù)；ee是電解質(zhì)相體積分?jǐn)?shù)；De是電解質(zhì)相擴散系數(shù)；是經(jīng)過修正的電解質(zhì)相有效擴散系數(shù)。

(3)固相電荷守恒遵守歐姆定律：

式中：Φs是固相電勢，是位置x和時間t的函數(shù)；ss是固相參考電導(dǎo)率；是經(jīng)過修正的固相有效電導(dǎo)率。

(4)電解液相的電荷守恒方程：

式中：Φe是電解質(zhì)相電勢，是位置x和時間t的函數(shù)；keff、kdeff分別是有效離子電導(dǎo)率和有效擴散電導(dǎo)率。

通過上述四組守恒方程，分別引入了四個場變量：即活性粒子表面鋰離子濃度cs,e、電解質(zhì)相鋰離子濃度ce、固相電勢Φs和電解質(zhì)相電勢Φe，上述場變量耦合通常采用Butler-Volmer 方程：

式中：i0是交換電流密度，與位置x和時間t相關(guān)；h是為了克服表面反應(yīng)產(chǎn)生的過電勢；aa、ac分別是陽極和陰極的傳遞系數(shù)。

交換電流密度受活性粒子表面鋰離子濃度cs,e和電解質(zhì)相鋰離子濃度ce影響，其表達式為：

式中：k0是反應(yīng)動力學(xué)速率，m/s；cs,max是由材料決定的最大嵌入鋰濃度。

過電勢受固相電勢Φs和電解質(zhì)相電勢Φe影響，其表達式為：

式中：U為平衡電勢，是粒子表面鋰離子濃度的函數(shù)。

1.2 傳熱模型

選用18650 圓柱狀的NCM111 三元鋰離子電池(電池標(biāo)稱容量為3.25 Ah，標(biāo)稱電壓為3.6 V，工作電壓范圍為2.5～4.2 V)作為研究對象。單體電池由心軸(Nylon)、活性材料和外部的鋼殼(鋼AISI-4340)組成，活性材料由多孔電極、隔膜、集流體疊加后卷繞而成。

激勵理論是研究人類心理和行為的規(guī)律性，調(diào)動人們工作積極性的理論。按照研究角度不同,激勵理論可劃分為：內(nèi)容型激勵理論、過程型激勵理論、行為改造型激勵理論和綜合型激勵理論4種。

忽略電池內(nèi)部的對流傳熱，根據(jù)能量守恒方程確定鋰離子電池的傳熱模型：

式中：右側(cè)第一項和第二項可分別描述熱量的傳導(dǎo)和產(chǎn)熱速率。

1.3 建模參數(shù)

電化學(xué)熱耦合模型的參數(shù)包括：(1)電化學(xué)設(shè)計參數(shù)，包括電池幾何參數(shù)和孔隙率、鋰離子濃度、動力學(xué)及傳輸特性相關(guān)參數(shù)；(2)電池材料熱物性參數(shù)，包括密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等；(3)溫度和濃度相關(guān)參數(shù)，包括與多孔電極相關(guān)的固相鋰擴散系數(shù)、反應(yīng)動力學(xué)速率、正負極平衡電位及熵?zé)嵯禂?shù)，以及與電解液相關(guān)的的電解液離子電導(dǎo)率、液相鋰擴散系數(shù)及熱力學(xué)影響因子等。電化學(xué)設(shè)計參數(shù)和電池材料熱物性參數(shù)如表1 所示。

表1 電化學(xué)設(shè)計參數(shù)和電池材料熱物性參數(shù)

1.3.1 多孔電極溫度濃度相關(guān)參數(shù)

與多孔電極相關(guān)的固相鋰擴散系數(shù)和反應(yīng)動力學(xué)速率均為溫度的函數(shù)，可統(tǒng)一表示為：

式中：y 代表固相鋰擴散系數(shù)Ds(m2/s)和反應(yīng)動力學(xué)速率k0(m/s)，對應(yīng)于負極和正極。

平衡電位取決于溫度和活性顆粒表面局部SOC，可通過參考溫度下的一階泰勒展開式獲得：

式中：Uref,i(i=n，p，對應(yīng)負極和正極)為參考溫度下的開路電壓，V；dUi/dT(i=n，p)為開路電壓熵?zé)釋?dǎo)數(shù)，V/K。

開路電壓對應(yīng)的表達式如下：

式中：x、y分別代表負極和正極活性顆粒表面局部SOC。開路電壓熵?zé)嵯禂?shù)可參考文獻[12]，dUp/dT近似取-0.1 mV/K，dUn/dT的取值范圍在-0.4～0.2 mV/K 之間。

1.3.2 電解液溫度濃度相關(guān)參數(shù)

電解液離子電導(dǎo)率、液相鋰擴散系數(shù)和熱力學(xué)影響因子均是溫度和鋰離子濃度的函數(shù)：

式中：κ 為電解液離子電導(dǎo)率，S/m；Dl為液相鋰擴散系數(shù)，m2/s；υ 為熱力學(xué)影響因子；c為電解液鋰離子濃度，mol/m3。

2 模型驗證

通過測試不同放電倍率下電壓和電池表面溫升對電池模型進行間接驗證，電池測試設(shè)備為藍電CT6002A，環(huán)境溫度為28 ℃。圖2 給出了1C、1.5C和2C放電倍率下電壓和溫升的結(jié)果對比，由圖可知，仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，故可采用該模型對電池模組進行進一步的散熱分析。

圖2 實驗和仿真對比，其中：(a)電池端電壓對比曲線；(b)電池表面溫升對比曲線

3 電池模組散熱分析

3.1 模型搭建

電池組以3×3 的形式嵌入到相變材料中，相變材料內(nèi)再嵌入液冷管路。液冷管的外徑為3 mm，管壁厚0.5 mm，相變材料箱體尺寸為70 mm×70 mm×65 mm，電池單體間距為4 mm。電池組散熱模型見圖3。

圖3 電池組散熱模型

相變材料為石蠟，相變溫度為40 ℃，相變潛熱為249 kJ/kg，冷卻液為50%體積分?jǐn)?shù)的乙二醇溶液，二者熱物性參數(shù)如表2所示。液冷管內(nèi)流體為層流狀態(tài)，相變材料箱體外表面設(shè)置為熱絕緣邊界。

表2 石蠟和乙二醇水溶液熱物性參數(shù)

3.2 影響因素分析

3.2.1 管道數(shù)的影響

為了研究管道數(shù)對電池組冷卻性能的影響，設(shè)計了四種不同的相變材料箱體結(jié)構(gòu)，見圖4。液冷管路沿電池箱體高度方向呈兩列等距分布，箭頭所指方向代表管道中冷卻液流動方向，冷卻液總流量為6×10-6kg/s，初始溫度為環(huán)境溫度(28 ℃)。仿真過程中實時監(jiān)測電池模組的最高溫度和最低溫度，并以二者的差值作為電池組溫差。

圖4 不同管道數(shù)相變材料箱體結(jié)構(gòu)

圖5 顯示了2C放電過程中，不同管道數(shù)下電池組最高溫度和溫差隨時間的變化關(guān)系。由圖可知，隨著管道數(shù)的增加，電池組最高溫度逐漸降低，但電池組溫差逐漸增加。這是由于管道數(shù)的增加使得冷卻液的分布更加均勻，電池組的散熱能力隨之增加。然而，冷卻液流經(jīng)相變材料的過程中被不斷加熱，液冷的散熱效率逐漸降低，使得管道出口附近電池溫度的下降趨勢低于管道入口附近電池溫度，使得電池組的溫差有所增加。放電結(jié)束時，四種方案電池組的溫差均低于5 ℃，2 管道、4 管道、6 管道、8 管道的最高溫度分別為41.7、41.0、40.6 和40.1 ℃。從降低電池組最高溫度出發(fā)，且考慮到8 管道方案制造工藝較復(fù)雜，選擇6 管道的方案對電池組散熱性能進行進一步研究。

圖5 不同管道數(shù)下溫度變化圖

3.2.2 布置形式的影響

基于6 管道的冷卻系統(tǒng)，設(shè)計了4 種不同的管道布置形式，見圖6，圖中箭頭所指方向代表管道中冷卻液流動方向。其中，方案1 和方案2 中液冷管布置在相變箱體一側(cè)，方案3和方案4 中液冷管布置在相變箱體兩側(cè)。此外，方案2 和方案4 中液冷管進出口交叉排布。入口冷卻液總流量為6×10-6kg/s，初始溫度為環(huán)境溫度28 ℃。

圖6 不同液冷管道布置形式

圖7 為2C放電過程中，不同液冷管布置形式下電池組最高溫度和溫差隨時間的變化規(guī)律。通過方案1 和方案3、方案2 和方案4 的仿真結(jié)果，對比分析液冷管單側(cè)/雙側(cè)布置對電池組散熱性能的影響：由圖7 可知，方案1 和方案3、方案2 和方案4 的最高溫度近似相等，但方案3 的溫差低于方案1，方案4 的溫差低于方案2。故液冷管雙側(cè)布置對電池組最高溫度的影響不大，但有助于降低電池組的溫差。通過方案1 和方案2、方案3 和方案4 的仿真結(jié)果，對比分析液冷管進出口是否交叉布置對電池組散熱性能的影響：由圖7 可知，方案1的最高溫度和溫差均高于方案2，方案3 的最高溫度和溫差均高于方案4，故液冷管進出口交叉布置能同時改善電池組的最高溫度和溫度均勻性。

圖7 液冷管道不同布置形式下溫度變化圖

圖8 為不同布置形式下電池組的溫度分布，可以看出，冷卻管道的布置形式對電池組的溫度分布影響較大。同液冷管相變箱單側(cè)、進出口非交叉布置的方案1 相比，液冷管相變箱雙側(cè)、進出口交叉布置的方案4 的最高溫度和溫差分別下降了1.0 和2.6 ℃。優(yōu)化后的方案4 的最高溫度和溫差分別為39.6 和1.7 ℃，能同時滿足電池組最佳工作溫度范圍25～40 ℃和最大溫差5 ℃的要求。

圖8 不同布置形式電池組溫度云圖

4 結(jié)論

本文通過電化學(xué)設(shè)計參數(shù)、電池材料熱物性參數(shù)、溫度濃度相關(guān)參數(shù)建立了18650 單體鋰離子電池電化學(xué)熱耦合模型。利用單電池模型的仿真結(jié)果，建立相變材料液冷耦合的電池組散熱模型，模擬分析管道數(shù)和管道布置形式對電池組散熱效果的影響。

隨著管道數(shù)的增加，電池組最高溫度逐漸降低，但電池組溫差逐漸增加。六管道形式能將電池組的最高溫度和溫差控制在40.6 和4.3 ℃，能近似滿足電池組最高溫度和溫差的要求。

通過改變液冷管布置形式和管內(nèi)冷卻液流動方向，對六管道的散熱方案進行優(yōu)化。液冷管安裝在相變箱雙側(cè)，管道進出口交叉布置，具有最好的冷卻效果。電池組最高溫度和溫差分別為39.6 和1.7 ℃。