吳坤，池沛，2，王英勛，2，侯琳

1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191

2.北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

3.航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065

航路規(guī)劃(path planning)是根據(jù)任務(wù)需求規(guī)劃出滿足約束條件的飛行航路，是任務(wù)規(guī)劃的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。航路規(guī)劃的精度與速度能夠直接對(duì)任務(wù)規(guī)劃的效果產(chǎn)生影響。航路規(guī)劃系統(tǒng)基本框架由環(huán)境信息、航路規(guī)劃目標(biāo)、機(jī)體物理約束以及航路規(guī)劃器組成。根據(jù)平臺(tái)規(guī)模，無人機(jī)航路規(guī)劃分為單機(jī)航路規(guī)劃、多機(jī)航路規(guī)劃和有人/無人協(xié)同航路規(guī)劃[2-3]；根據(jù)環(huán)境信息，可分為確定環(huán)境與突發(fā)威脅環(huán)境下的航路規(guī)劃；根據(jù)實(shí)現(xiàn)功能可劃分為靜態(tài)航路規(guī)劃與動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃，其中前者為離線預(yù)規(guī)劃，后者為在線實(shí)時(shí)規(guī)劃。

受計(jì)算能力的約束，航路離線預(yù)規(guī)劃問題由于不受計(jì)算時(shí)間約束，其更關(guān)注在可預(yù)測(cè)的已知任務(wù)環(huán)境下，如何得到評(píng)價(jià)最優(yōu)的航路結(jié)果。而在線實(shí)時(shí)規(guī)劃則是在已有規(guī)劃結(jié)果的基礎(chǔ)上，針對(duì)突發(fā)意外情況進(jìn)行重新規(guī)劃，對(duì)規(guī)劃時(shí)間要求較高。

航路規(guī)劃算法根據(jù)計(jì)算方法可以歸納為最優(yōu)化方法與啟發(fā)式搜索算法(HSA)。常用的最優(yōu)化算法包括枚舉法(EM)、牛頓法(NM)、梯度下降法(GD)、數(shù)學(xué)規(guī)劃(MP)以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃(DP)方法。

最優(yōu)化方法在空間和時(shí)間上具有很強(qiáng)的復(fù)雜度，當(dāng)規(guī)劃范圍增大、環(huán)境變復(fù)雜時(shí)，其求解時(shí)間與求解難度也隨之急劇增加。而啟發(fā)式算法是根據(jù)直觀經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的一種搜索算法，在可接受的時(shí)間和空間復(fù)雜度下，能夠得到待優(yōu)化問題的一個(gè)可行的近似最優(yōu)解。啟發(fā)式搜索算法可進(jìn)一步分為確定型搜索算法與隨機(jī)型搜索算法兩類。

通常確定型航路規(guī)劃算法首先對(duì)規(guī)劃區(qū)域進(jìn)行柵格化處理，然后利用圖論在地形網(wǎng)格的基礎(chǔ)上搜索從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑。確定性方法主要包括Dijkstra 算法、Floyd 算法[4]、A*算法[5-6]、人工勢(shì)場(chǎng)法(APF)[7]以及Ⅴoronoi圖法[8-9]等。隨機(jī)型搜索方法通過在求解空間中進(jìn)行隨機(jī)采樣，并按照一定的搜索規(guī)則尋找可行的較優(yōu)解。典型的隨機(jī)型搜索方法有粒子群算法[10]、蟻群算法[11]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(RRT)算法[12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[13]、禁忌算法(TS)[14]以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)(RL)[15]等算法。

多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃可以同時(shí)為多個(gè)無人機(jī)規(guī)劃出多條可行航路，使每架無人機(jī)能夠沿不同的航路飛行。這樣生成的航路盡管對(duì)每架無人機(jī)來說不一定是最優(yōu)的，但對(duì)整個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)來說是最優(yōu)或次優(yōu)的。參考文獻(xiàn)[16]對(duì)于多無人機(jī)對(duì)地面區(qū)域的最小時(shí)間覆蓋問題，首先采用K均值聚類對(duì)偵察區(qū)域進(jìn)行劃分，然后采用并行GA算法對(duì)每個(gè)簇中的航路規(guī)劃問題進(jìn)行計(jì)算。參考文獻(xiàn)[17]提出一種分解策略，將多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃問題分為三層框架結(jié)構(gòu)，第一層采用Dubins為每架無人機(jī)規(guī)劃可飛航路；第二層對(duì)多機(jī)航路的空間位置進(jìn)行調(diào)整，生成避障與防撞航路；第三層對(duì)每條航路的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，使得所有的航路長(zhǎng)度近似相等，以實(shí)現(xiàn)同時(shí)到達(dá)的時(shí)間協(xié)同目的。參考文獻(xiàn)[18]提出了三階段航路預(yù)測(cè)算法(TPP)算法，首先利用A*算法對(duì)任務(wù)航路進(jìn)行估計(jì)，然后根據(jù)預(yù)估結(jié)果為每架無人機(jī)分配代價(jià)最優(yōu)的航路結(jié)果，最后利用三次B 樣條差值算法實(shí)現(xiàn)可飛路徑的規(guī)劃。

多無人在協(xié)同執(zhí)行任務(wù)過程中，要求多無人機(jī)應(yīng)保持更加嚴(yán)格的占位和和攻擊方向。本文以有人/無人協(xié)同執(zhí)行多方向飽和攻擊任務(wù)為研究背景，有人機(jī)擔(dān)任主要攻擊決策者，多無人機(jī)根據(jù)任務(wù)約束規(guī)劃出滿足要求的可行飛行航路。首先針對(duì)飽和攻擊任務(wù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，給出了面向任務(wù)需求的航路評(píng)價(jià)指標(biāo)；其次針對(duì)任務(wù)的時(shí)空約束提出了基于幾何規(guī)劃的航路點(diǎn)擴(kuò)展策略；最后利用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法對(duì)離線航路規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到滿足要求的規(guī)劃結(jié)果。

1 面向飽和攻擊任務(wù)的問題描述

1.1 航路規(guī)劃問題描述

當(dāng)多無人機(jī)在協(xié)同執(zhí)行任務(wù)過程中，在滿足任務(wù)約束的同時(shí)，每架無人機(jī)不僅需要具有自動(dòng)規(guī)避威脅和障礙物的能力，還應(yīng)當(dāng)具有與團(tuán)隊(duì)內(nèi)其他成員的防撞能力。而多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃技術(shù)則是解決這一問題的有效途徑，它是指航路規(guī)劃層根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)的環(huán)境信息，以任務(wù)需求為導(dǎo)向，綜合考慮無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能、燃油消耗等約束條件，為每架無人機(jī)設(shè)計(jì)出一條不僅能夠滿足團(tuán)隊(duì)間任務(wù)協(xié)同需求，還能夠使團(tuán)隊(duì)整體生存能力達(dá)到最大的可飛的航路[19]。

通常無人機(jī)的航路是指由一組離散點(diǎn)列組成的集合，即無人機(jī)U(i)(i= 1,…,n)的航路可以表示為

1.2 飽和攻擊任務(wù)描述

當(dāng)使用無人機(jī)對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行打擊時(shí)，通常由于目標(biāo)強(qiáng)度的限制以及單架無人機(jī)的性能約束，如果采用一對(duì)一的作戰(zhàn)模式不能形成對(duì)目標(biāo)的有效打擊。所以需要采用飽和攻擊(SA)的作戰(zhàn)策略對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊，即利用多架無人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行多方向多批次的攻擊模式，從而實(shí)現(xiàn)一擊必毀的作戰(zhàn)效果。根據(jù)到達(dá)攻擊位置的時(shí)間要求與空間要求，可將飽和攻擊任務(wù)分為兩種，即分批次攻擊任務(wù)(BAAT)與多方向攻擊任務(wù)(MDAT)。其中BAAT是指多架無人機(jī)在一個(gè)規(guī)定的時(shí)間間隔ΔTa內(nèi)陸續(xù)到達(dá)攻擊位置的貫序到達(dá)問題；而MDAT 則要求多架無人機(jī)在同一時(shí)刻從多個(gè)攻擊方向?qū)δ繕?biāo)實(shí)施打擊，MDAT即為同時(shí)到達(dá)問題。所以多無人機(jī)執(zhí)行SA 任務(wù)的航路規(guī)劃方法的關(guān)鍵問題在于如何將SA 任務(wù)中的時(shí)間與空間約束轉(zhuǎn)換到單條航路規(guī)劃問題中。

1.3 航路評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于航路規(guī)劃的目標(biāo)為在滿足無人機(jī)物理性能約束與飛行任務(wù)約束的前提下生成能夠?qū)ν{進(jìn)行規(guī)避的飛行路徑。如圖2 所示，可將無人機(jī)航路評(píng)價(jià)指標(biāo)分為戰(zhàn)術(shù)生存性、飛行約束性以及任務(wù)有效性三類。

1.3.1 戰(zhàn)術(shù)生存性

戰(zhàn)術(shù)生存性是指無人機(jī)對(duì)敵方威脅進(jìn)行規(guī)避的能力。一般能夠?qū)o人機(jī)的飛行安全產(chǎn)生影響的威脅源包括：探測(cè)性威脅(如雷達(dá))、殺傷性威脅(如地空導(dǎo)彈或高炮等)以及障礙物或禁飛區(qū)威脅。因?yàn)橥{程度主要與距離有關(guān)，所以在無人機(jī)航路規(guī)劃問題研究中，通常將威脅區(qū)域擬合為具有威脅半徑與威脅等級(jí)的圓形或矩形區(qū)域。

假設(shè)在規(guī)劃空間內(nèi)任意一點(diǎn)位置為pi(x′,y′)，則威脅源Threatj為探測(cè)性威脅時(shí)對(duì)pi的威脅程度可以表示為

式中，Rminj與Rmaxj分別為殺傷性武器的攻擊近界與遠(yuǎn)界；wmax為威脅源的威脅程度。

在執(zhí)行任務(wù)過程中，運(yùn)行航線穿過威脅區(qū)域，但禁止飛過障礙物與禁飛區(qū)，所以障礙物與禁飛區(qū)的威脅值可以表示為

1.3.2 飛行約束性

飛行約束性是指規(guī)劃的航路結(jié)果應(yīng)滿足無人機(jī)的物理約束，主要包括飛行穩(wěn)定性以及航程約束兩部分。為了使控制系統(tǒng)能夠更加容易實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃航線的跟蹤以及提高飛行狀態(tài)的穩(wěn)定性，通常需要對(duì)航路規(guī)劃的航點(diǎn)數(shù)量、轉(zhuǎn)彎角度以及相鄰航點(diǎn)間的距離進(jìn)行約束。因?yàn)闊o人機(jī)在導(dǎo)航點(diǎn)處進(jìn)行轉(zhuǎn)彎飛行，所以需要對(duì)規(guī)劃的航點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行限制即應(yīng)滿足m(i)≤mmax。

1.3.3 任務(wù)有效性

式中，Ψ0為無人機(jī)的初始駛出方向；Δψ為駛出方向范圍限制。

式中，Tqs與Tqt分別為多無人機(jī)起始時(shí)間間隔與到達(dá)時(shí)間間隔。當(dāng)Tqs= 0 且Tqt= 0 時(shí)的飽和攻擊任務(wù)即為MDAT，否則表示BAAT。ΔTS與ΔTE表示時(shí)間間隔誤差，即無人機(jī)從起飛到到達(dá)目標(biāo)之間的時(shí)間誤差應(yīng)在區(qū)間[0,ΔTS+ ΔTE]內(nèi)。

假設(shè)每架無人機(jī)以vi勻速飛行，據(jù)此可將飽和攻擊任務(wù)中的同時(shí)到達(dá)問題轉(zhuǎn)換為航程問題，當(dāng)預(yù)期的到達(dá)時(shí)間為TM時(shí)，則每架無人機(jī)的總航程Si應(yīng)滿足

式中，ΔSM=(ΔTS+ ΔTE)vi為航程允許的誤差范圍，各無人機(jī)可通過在飛行速度微調(diào)實(shí)現(xiàn)總航程一致的目的。

多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)過程中，除需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行約束外，還應(yīng)考慮空間中防撞問題。因?yàn)樵谕灰?guī)劃空間內(nèi)，隨著無人機(jī)數(shù)量的增多，無人機(jī)間的航路容易出現(xiàn)時(shí)空重疊的現(xiàn)象，即出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象。為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，規(guī)劃的航路在瞬時(shí)位置上應(yīng)具有一定的安全間隔，即?i,j∈{1,…,n}ijs

式中，pi(t)表示Ui在t時(shí)刻的位置；ds為無人機(jī)間的安全距離。

1.3.4 被控對(duì)象

多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃中，被控對(duì)象特性建模比較關(guān)鍵，決定了算法性能的優(yōu)劣，本文假設(shè)無人機(jī)有一個(gè)可靠的飛行控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)有效地控制空氣動(dòng)力表面，以精確跟蹤速度和轉(zhuǎn)彎率指令，無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[20]

式中，v和ψ分別為無人機(jī)的速度和航向，u和ω分別為加速度和航向角速度。

2 基于混沌灰狼優(yōu)化算法的協(xié)同規(guī)劃方法

2.1 混沌灰狼優(yōu)化算法

近年來，引入自然進(jìn)化思想的元啟發(fā)式算法，因其遵循“優(yōu)勝劣汰”原則通過選擇和變異來實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的尋優(yōu)過程，特別適合解決較大規(guī)模的優(yōu)化問題。由于元啟發(fā)式算法需要通過大量的迭代計(jì)算對(duì)問題進(jìn)行求解，所以其不適用于航路的在線規(guī)劃。但對(duì)于計(jì)算時(shí)間要求不高但更注重規(guī)劃結(jié)果最優(yōu)性的離線規(guī)劃問題，采用元啟發(fā)式算法能夠獲得更好的規(guī)劃結(jié)果。

2.1.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化(GWO)算法是Mirjalili等于2014年提出的一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法[21]，通過模仿自然界中灰狼群的等級(jí)制度與捕食策略以迭代計(jì)算的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物（最優(yōu)值)的搜索。種群中灰狼個(gè)體的位置更新滿足如下公式11×D時(shí)，表示灰狼個(gè)體向獵物位置（當(dāng)前全局最優(yōu)解）進(jìn)行移動(dòng)。而Ai表示GWO 算法對(duì)獵物的最優(yōu)位置進(jìn)行探索。因?yàn)閍從2線性遞減至0，所以隨機(jī)數(shù)∈[-a,a]的取值范圍也逐漸減少，當(dāng)算法迭代到一定程度時(shí)，個(gè)體只能在獵物周圍小范圍內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)。當(dāng)?shù)螖?shù)t=tmax，a=0時(shí)，則有Xi(t+1)=Ai，即實(shí)現(xiàn)整個(gè)算法對(duì)最優(yōu)解的收斂。

GWO 算法通過式(11)實(shí)現(xiàn)了對(duì)獵物位置的探索與包圍。然而在實(shí)際過程中獵物的位置是未知的，所以根據(jù)狼群中的等級(jí)制度，將當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的前三個(gè)灰狼個(gè)體稱為首領(lǐng)狼，分別用α、β與δ進(jìn)行表示，剩余的灰狼個(gè)體稱為ω。在GWO 算法中，α、β與δ引領(lǐng)整個(gè)狼群向獵物位置進(jìn)行靠近。將首領(lǐng)狼的位置Xi,i=α,β,δ當(dāng)成獵物的位置代入式(11)中，則可得到

2.1.2 混沌算子

在使用群智能算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解的過程中，首先隨機(jī)生成一組初始解，并選取其中適應(yīng)度最小的解作為當(dāng)前狀態(tài)的目標(biāo)解。然后種群中的其他個(gè)體通過一定的機(jī)制與策略不斷向此目標(biāo)解靠近。同時(shí)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向還會(huì)發(fā)生隨機(jī)偏移以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)解的搜索。最后在每次迭代過程中更新適應(yīng)度最小解為目標(biāo)解，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)后認(rèn)為目標(biāo)解即尋優(yōu)問題的最優(yōu)解。

盡管GWO算法在收斂性、全局搜索性等方面優(yōu)于其他優(yōu)化方法，但仍然存在易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢等缺點(diǎn)[22]。所以本節(jié)針對(duì)此問題對(duì)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)，通過引入混沌搜索策略以增加算法在解空間中的遍歷性，從而提高整個(gè)算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度。

混沌優(yōu)化算法(COA)是指受混沌現(xiàn)象啟發(fā)的一種全局性優(yōu)化算法，其中混沌現(xiàn)象是指無固定周期的循環(huán)行為?；煦鐑?yōu)化算法具有隨機(jī)性、遍歷性以及對(duì)初始條件敏感等特點(diǎn)。

本文從算法參數(shù)與搜索機(jī)制兩方面對(duì)GWO 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于COA的混沌灰狼優(yōu)化(CGWO)算法，以提高原算法的全局尋優(yōu)能力與尋優(yōu)速度。如式(13)所示，GWO 算法主要利用參數(shù)a實(shí)現(xiàn)了對(duì)最優(yōu)解的全局搜索與局部開發(fā)能力。根據(jù)迭代次數(shù)的增加，參數(shù)a從2線性遞減至0。如圖4所示，當(dāng)a=2時(shí)表示算法前期具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，隨著a逐漸減少算法搜索精確解的能力逐漸加強(qiáng)。在算法初期即搜索到最優(yōu)解附近時(shí)，利用此機(jī)制能夠較快地收斂到最優(yōu)解。但在初期沒有搜索到最優(yōu)解時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解。所以本節(jié)將GWO算法的線性遞減操作改為混沌搜索，使得整個(gè)算法能夠一直具有全局搜索能力。參考文獻(xiàn)[23]已經(jīng)證明采用混沌變量能夠跟線性遞減變量一樣使算法收斂到最優(yōu)解，同時(shí)具有更快收斂速度。

因?yàn)槌跏贾的軌蛎黠@地影響群智能算法的收斂速度，所以可以利用混沌變量的遍歷性增加算法初期的尋優(yōu)能力。假設(shè)灰狼種群的個(gè)體數(shù)量為Np，然后根據(jù)混沌映射可以得到2 ×Np組解，并對(duì)所得解的適應(yīng)度進(jìn)行排列，為了防止陷入局部最優(yōu)解，所以選取排序后2 ×Np組解中的奇數(shù)項(xiàng)作為CGWO算法的初始解。

因?yàn)榱Ｗ尤旱葍?yōu)化算法是將當(dāng)前群體中的最優(yōu)解看作全局最優(yōu)進(jìn)行尋優(yōu)的，而GWO則考慮了群體間的交流，由前三個(gè)最優(yōu)解共同決定的最優(yōu)解的位置，當(dāng)并沒有考慮個(gè)體的歷史最優(yōu)解。所以為了增加算法的全局搜索能力，引入粒子群算法中個(gè)體最優(yōu)位置概念ω(b)i,i= 1,…,Np知道個(gè)體的尋優(yōu)，則在式(14)的基礎(chǔ)上添加

在式(15)中灰狼個(gè)體的位置更新公式為X(i)(t),i=1,2,3的平均值。為了強(qiáng)化首領(lǐng)狼的領(lǐng)導(dǎo)作用，則根據(jù)適應(yīng)度值確定權(quán)重系數(shù)得到灰狼個(gè)體的位置更新公式為

為了進(jìn)一步加強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力，采用混沌搜索策略對(duì)式(18)的結(jié)果進(jìn)一步搜索，但因?yàn)樵黾尤炙阉髂芰?shì)必會(huì)降低算法的收斂速度。為了使算法能夠朝著最優(yōu)解的方向發(fā)展，所以引入貪婪策略：在一定概率基礎(chǔ)上只接受比當(dāng)前適應(yīng)度更好的結(jié)果。所以可以得到基于貪婪策略混沌搜索方法為：

（1）將Xi(t+ 1)映射到(0,1)區(qū)間。假設(shè)Xmin與Xmax為解空間的搜索范圍，則可得映射函數(shù)為

（2）設(shè)迭代次數(shù)為Cmax，根據(jù)混沌映射進(jìn)行迭代計(jì)算產(chǎn)生一組混沌變量?(i),i= 1,…,Cmax，并通過逆映射將混沌變量轉(zhuǎn)換至解空間，得到混沌解序列

式中，r3為區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

2.2 基于CGWO的離線航路規(guī)劃方法

航路的離線規(guī)劃問題是指無人機(jī)在實(shí)際飛行前，根據(jù)任務(wù)需求預(yù)先在已知的規(guī)劃空間中尋找一組滿足航路評(píng)價(jià)指標(biāo)的從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的離散點(diǎn)列。相比于在線規(guī)劃問題，航路的離線規(guī)劃主要有如下特點(diǎn)：

（1）威脅環(huán)境透明。在離線規(guī)劃過程中，認(rèn)為規(guī)劃范圍確定且其中的地形信息明確；同時(shí)假設(shè)敵方威脅源的位置分布、類型種類、威脅范圍以及威脅等級(jí)等因素已知。

（2）威脅源慢變化。對(duì)于運(yùn)動(dòng)的威脅目標(biāo)或任務(wù)目標(biāo)，通常假設(shè)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知或是將其運(yùn)動(dòng)過程的中不確定因素通過概率的形式進(jìn)行描述。

（3）計(jì)算時(shí)間充足，規(guī)劃算法所消耗的時(shí)間不是首要考慮因素，即離線規(guī)劃是通過大量的計(jì)算時(shí)間與計(jì)算量換取高質(zhì)量的規(guī)劃結(jié)果。

（4）適用場(chǎng)景充分?；跉v史案例以及場(chǎng)景假設(shè)，離線規(guī)劃會(huì)對(duì)各種可能的情況進(jìn)行充分考慮，使得規(guī)劃結(jié)果具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。從而不僅減少了實(shí)際規(guī)劃過程的不確定性，還有效地增加了任務(wù)的完成概率。

2.2.1 基于CGWO的單機(jī)航路規(guī)劃方法

所以基于CGWO 算法的單機(jī)航路規(guī)劃代價(jià)函數(shù)可以表示為

式中，wi為代價(jià)的權(quán)重，且有w1+w2+w3= 1。

2.2.2 基于幾何規(guī)劃的航路擴(kuò)展法方法

執(zhí)行多方向飽和攻擊任務(wù)的關(guān)鍵是多無人機(jī)能夠以預(yù)設(shè)的攻擊方向進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域，且從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)間的航程相等。其中攻擊方向是指無人機(jī)經(jīng)過最后一個(gè)航點(diǎn)轉(zhuǎn)向后的飛行方向，對(duì)于給定攻擊目標(biāo)的進(jìn)入角的情況，如果按照從起始點(diǎn)開始搜索的方法，則預(yù)定的攻擊方向?yàn)橐粋€(gè)全局限制條件，明顯增加了問題的復(fù)雜度。本節(jié)采用逆向航路節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展策略：從目標(biāo)點(diǎn)出發(fā)以預(yù)設(shè)進(jìn)入角方向進(jìn)行逆向搜索，根據(jù)機(jī)體約束條件，尋找一條從目標(biāo)點(diǎn)到起始點(diǎn)的滿足任務(wù)需求的飛行航路。假設(shè)多方向飽和攻擊任務(wù)的協(xié)同航程SM已經(jīng)給定，則可根據(jù)橢圓第一定義建立基于幾何規(guī)劃的逆向節(jié)點(diǎn)搜索策略。

2.2.3 多機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃策略

在基于幾何規(guī)劃的航點(diǎn)擴(kuò)展過程中，已將任務(wù)要求的協(xié)同航程與目標(biāo)進(jìn)入角作為規(guī)劃條件進(jìn)行考慮，但還需要考慮無人機(jī)間的防撞。多機(jī)間的防撞航路規(guī)劃策略為：

首先規(guī)劃出某架無人機(jī)的代價(jià)最優(yōu)的航路LineA，然后將此規(guī)劃結(jié)果作為約束條件對(duì)另一架無人機(jī)的航路進(jìn)行規(guī)劃，得到與LineA不相撞的航線LineB，最后以此類推得到滿足防撞要求的n條協(xié)同航路。

式(10)給出了無人機(jī)航路間的安全間隔限制，但航路間的間隔過遠(yuǎn)會(huì)影響整體航路的協(xié)同性能，無人機(jī)航路應(yīng)滿足協(xié)同間隔

式中，?i,j∈{1,…,n}。

如圖6 所示，通過引入雙曲正切函數(shù)可以將無人機(jī)間的間隔限制約束條件映射到[0,1]間[34]，令Δd表示緩存距離且有0 ＜Δd＜＜ds，則有

所以由式(23)、式(25)與式(35)可得多無人機(jī)協(xié)同航路的評(píng)價(jià)函數(shù)為

式中：wa+wb= 1為代價(jià)權(quán)重。

區(qū)別于單機(jī)航路規(guī)劃，采用CGWO算法對(duì)多機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃問題求解的變量為輔助橢圓的隨機(jī)搜索方向χ(i)j與擴(kuò)展比例λ(i)j，其中i={1,…,n}表示無人機(jī)序號(hào)，j∈[1,m]為規(guī)劃的航點(diǎn)序號(hào)?；趲缀我?guī)劃與CGWO 算法的多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃流程如圖7所示。

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 混沌算子選取

利用混沌映射的遍歷性以及與對(duì)初值的敏感性，本文所提出的混沌灰狼優(yōu)化(CGWO)算法通過引入混沌映射以提高原算法的全局尋優(yōu)能力。典型的混沌映射總共有12種，見表1，而不同的混沌映射將對(duì)原算法性能具有不同的改進(jìn)程度。如圖8所示，當(dāng)初始值為x0=0.58，最大迭代次數(shù)為tmax= 100時(shí)，不同的混沌映射具有不同變化規(guī)律。根據(jù)結(jié)果可得，由于混沌映射的非周期性，使得映射結(jié)果具有較大的離散性。但不同的映射具有不同的離散程度。所以為了實(shí)現(xiàn)對(duì)原算法更好的改進(jìn)，本節(jié)在同一仿真環(huán)境下采用不同的混沌映射，通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定CGWO算法中所使用的混沌映射。

表1 典型的混沌映射Table 1 Typical chaotic mapping

假設(shè)CGWO 算法的種群數(shù)量Np= 30，最大迭代次數(shù)tmax= 200，維度D= 5。對(duì)于同一場(chǎng)景的單無人機(jī)航路規(guī)劃問題，算法初始化以及變量a分別采用不同的混沌映射進(jìn)行200 次運(yùn)算，表2 給出了規(guī)劃結(jié)果的最大值、最小值以及平均值如圖9與圖10分別給出了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的盒圖。

表2 不同混沌映射對(duì)航路規(guī)劃結(jié)果的影響Table 2 Influence of different chaotic maps on path planning results

混沌初始化映射選?。焊鶕?jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得，當(dāng)CGWO算 法 采 用Piecewise 映 射(M9)、Chebyshev 映 射(M10)以 及Ⅰntermittency 映射(M12)時(shí)得到的航路規(guī)劃結(jié)果最優(yōu)。將三種映射做進(jìn)一步比較可得，CGWO 算法采用Ⅰntermittency映射能夠得到比較滿意的結(jié)果，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

混沌變量a選?。河杀? 可得，采用Ⅰntermittency 映射(M12)、Sinusoidal 映射(M6)與Gauss 映射(M3)時(shí)能夠得到較優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。如圖10所示，M6存在較大的離散性，另外，因?yàn)镸12對(duì)混沌初始化具有較為明顯的優(yōu)化結(jié)果，所以混沌變量a選擇M12作為混沌算子。同時(shí)為了便于計(jì)算，式(21)同樣采用M12作為混沌算子。

表3 不同混沌變量a對(duì)航路規(guī)劃結(jié)果的影響Table 3 Influence of different chaotic variables a on path planning results

3.2 算法的比較以及有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本節(jié)所提出的算法的有效性，采用粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法與混沌灰狼優(yōu)化對(duì)單無人機(jī)航路規(guī)劃問題進(jìn)行求解，可以得到如圖11所示航路規(guī)劃結(jié)果。其中種群數(shù)量Np= 50，最大迭代次數(shù)tmax= 150，維度D= 5，規(guī)劃空間內(nèi)威脅分布的情況見表4。本文在設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)時(shí)進(jìn)行了無量綱（量綱一）處理，所以仿真分析不考慮實(shí)際單位。

表4 規(guī)劃空間中威脅的分別情況Table 4 Threats in the planning space

將式(25)中航路代價(jià)的權(quán)重系數(shù)設(shè)為wi= 1/3,(i=1,2,3)，則航路代價(jià)隨迭代次數(shù)的變化情況如圖12所示。通過對(duì)比可得，CGWO 算法的初始代價(jià)高于其他兩種算法，為了增加在解空間中的遍歷性，CGWO算法選取的初始解為2 ×Np組混沌初始解按序排列后的奇數(shù)項(xiàng)，所以存在隨機(jī)初始解優(yōu)于混沌初始解的情況。但是隨著尋優(yōu)過程的進(jìn)行，CGWO 算法很快找到了最優(yōu)解。航路規(guī)劃的結(jié)果為1.18(CGWO) ＞1.21(GWO) ＞1.35(PSO)。

通過將式(25)中航路的代價(jià)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整可以得到不同規(guī)劃目標(biāo)下的規(guī)劃結(jié)果。如圖13所示，定義wi(i= 1,2,3)的取值分別為(0.8,0.1,0.1)、(0.1,0.8,0.1)與(0.1,0.1,0.8)時(shí)采用CGWO算法可以分別得到航程最優(yōu)、安全最優(yōu)以及平滑最優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。其中種群數(shù)量Np= 30，最大迭代次數(shù)tmax= 150，維度D=11。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本節(jié)所提的CGWO算法的性能，采用隨機(jī)生成威脅環(huán)境的方式進(jìn)行仿真試驗(yàn)。在1000 × 1000的規(guī)劃空間內(nèi)設(shè)置10 個(gè)威脅源，威脅源的位置、威脅半徑與威脅類型隨機(jī)生成。CGWO 算法、GWO 算法與PSO 算法的種群數(shù)量為30，維度為D=5，最大迭代次數(shù)80，圖14與圖15給出了600次的仿真統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)果證明了CGWO算法在解決單機(jī)航路規(guī)劃問題上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

在每次仿真過程中，三種算法都對(duì)同一個(gè)威脅環(huán)境進(jìn)行仿真試驗(yàn)，而在不同的仿真中，由于規(guī)劃環(huán)境不同，所以不能對(duì)仿真結(jié)果直接進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)算法的最優(yōu)代價(jià)值分別為fCGWO、fGWO與fPSO，則采用式(36)所示的歸一化操作，即可得到圖14所示的統(tǒng)計(jì)盒圖。CGWO算法的仿真結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種算法，能夠得到代價(jià)值更優(yōu)的規(guī)劃結(jié)果。

令ΔfˉGWO=fˉCGWO-fˉGWO，ΔfˉPSO=fˉCGWO-fˉPSO，則得到如圖15所示的結(jié)果示意圖。在600 次仿真中，可以得到CGWO 算法優(yōu)于GWO 的情況為74%，優(yōu)于PSO 的情況為54.8%。ΔfˉGWO與ΔfˉPSO的平均值分別為-0.0129與-0.0466，相應(yīng)的方差值分別為0.0017、0.0080，即CGWO算法的平均水平優(yōu)于GWO 與PSO 算法。另外根據(jù)仿真結(jié)果可得GWO 算法的尋優(yōu)能力強(qiáng)于PSO算法。

3.3 多機(jī)協(xié)同規(guī)劃結(jié)果分析

假設(shè)三架無人機(jī)U(i)(i= 1,2,3)分別從(10,350)、(0,0)以及(360,30)出發(fā)，目標(biāo)位置為(990,990)。假設(shè)目標(biāo)的進(jìn)入角分別為μ1=150°,μ2=270°,μ3=390°，最小對(duì)準(zhǔn)距離l(i)min=100。根據(jù)圖7所示的多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃流程，采用CGWO 算法對(duì)航路規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到的規(guī)劃結(jié)果如圖16所示。

假設(shè)各無人機(jī)以相同的速度勻速飛行，則可以得到協(xié)同航程為SM= 1755.7。各無人機(jī)基于幾何規(guī)劃策略構(gòu)造的航路規(guī)劃結(jié)果如圖17 所示。圖中五角星表示根據(jù)方位角χ(i)j確定的輔助橢圓O(i)j上的點(diǎn)，輔助橢圓根據(jù)剩余航程ΔS(i)進(jìn)行構(gòu)造。根據(jù)式(30)將參數(shù)(λ(i)j,χ(i)j)解碼為參考的航路點(diǎn)，即如圖中的符號(hào)*所示。

4 結(jié)論

本文針對(duì)多無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行飽和攻擊任務(wù)，根據(jù)橢圓第一定義提出了基于幾何規(guī)劃的從目標(biāo)點(diǎn)出發(fā)的逆向航點(diǎn)擴(kuò)展策略，從而構(gòu)造出滿足任務(wù)攻擊時(shí)間與攻擊方位要求的航點(diǎn)序列。將混沌映射引入灰狼優(yōu)化算法中，提出了基于混沌灰狼優(yōu)化算法的多無人機(jī)協(xié)同航路規(guī)劃方法。仿真結(jié)果表明，提出的CGWO算法能夠根據(jù)任務(wù)需求生成滿足方位與時(shí)間約束的協(xié)同航路，同時(shí)算法的收斂速度與尋優(yōu)精度明顯優(yōu)于其他算法。

由于本文假設(shè)無人機(jī)為勻速運(yùn)動(dòng)，以便將“按時(shí)到達(dá)”問題轉(zhuǎn)換為路徑長(zhǎng)度對(duì)話。但在實(shí)際工程應(yīng)用中并不一定要求全部無人機(jī)按相同的速度到達(dá)，所以本文接下來的工作針對(duì)不同到達(dá)速度要求下的“同時(shí)到達(dá)”問題展開研究，并擴(kuò)展到三維航路規(guī)劃，為實(shí)飛驗(yàn)證提供必要的研究基礎(chǔ)。