季選韜，羅思遠，朱 坤，彭肖宇，祝 錦，肖 敏，羅鳳嬌，王曉冬

(南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001)

宇宙射線繆子是初級宇宙射線與大氣層通過級聯(lián)簇射作用產(chǎn)生的高能帶電粒子[1]，是大自然的本底射線源，質量約為電子的207倍，到達海平面的平均能量為3～4 GeV(最高能量可達TeV)，服從與cos2θ呈正比的分布[2]，通量約1 cm-2·min-1。因為繆子穿透性強，所以繆子成像技術被廣泛應用于各類交叉學科研究中。當前宇宙射線繆子成像技術主要可分為兩大類。第1類是應用在考古、地質勘察領域的繆子透射成像技術，1970年，Alvarez利用繆子穿過物質前后通量的改變，發(fā)現(xiàn)了金字塔內(nèi)的暗室[3]。隨后該技術被廣泛應用于活火山監(jiān)測[4-6]、煤礦探索[7]、冰川測量[8]、月球陰影調(diào)查[9]、胡夫金字塔內(nèi)未知的密室成像[10]。2020年，國內(nèi)研究團隊通過測量常熟地下隧道內(nèi)外的繆子通量分布，首次成功重建了隧道的圖像[11]。第2類是應用于核材料檢測領域的繆子散射成像技術，2003年美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室(LANL)首次提出了基于繆子穿過物質前后的散射角信息和POCA(point of closest approach)算法，在短時間內(nèi)實現(xiàn)了對高原子序數(shù)Z物質的成像[12]。隨后該技術應用在繆子對鈾、钚等重核材料的監(jiān)測[13-14]和集裝箱檢測[15]等核安保方面的相關研究。為實現(xiàn)好的成像效果，更多的先進探測器被研制[16-19]。福島核電站事故后，美國研究團隊利用散射成像的原理重建了反應堆內(nèi)散落的核物質圖像[20]，成為散射成像技術的一次重要應用。然而，當前的繆子透射成像和散射成像技術均僅使用了繆子本身的數(shù)量和其徑跡信息，且主要應用于高Z或大尺寸的物質。實際上，繆致次級粒子也攜帶了豐富的待測物體信息。Mrdja等提出了基于繆子與繆致次級粒子符合探測技術的繆子成像技術[21-23]，在實驗上對牛股骨重建了三維圖像，首次實現(xiàn)了繆子對中低Z物質的成像，拓寬了應用領域。

為進一步研究基于繆子與繆致次級粒子符合探測技術的繆子對中低Z物質的成像技術，本文模擬繆致次級粒子的產(chǎn)生和輸運行為，研究基于繆子與繆致次級粒子符合探測技術的符合繆子徑跡篩選，并結合有限角度成像算法ASD-POCS(adaptive steepest descent projection on convex sets)，實現(xiàn)繆子對中低Z物質的三維成像。

1 繆致次級粒子的研究

1.1 Geant4模擬參數(shù)

1) 探測器系統(tǒng)的幾何建模

本文利用Geant4軟件建立的成像系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示。整體由兩部分組成，第1部分是繆子徑跡探測器模塊，其作用是獲取入射繆子的徑跡。該模塊由系統(tǒng)上方3層位置靈敏探測器構成，如圖1中灰色部分所示，相鄰兩個位置靈敏探測器距離5 cm，單個探測器是尺寸為40 cm×40 cm×1 cm的理想探測器(探測效率100%)，均設置了100 μm的位置分辨率。第2部分是次級粒子探測器模塊，用于獲取次級粒子的各類信息。該模塊由4個閃爍體探測器按照四面環(huán)繞的方式排布。單個探測器的尺寸是50 cm×50 cm×5 cm，并依據(jù)EJ200型號將其定義為C9H10的塑料閃爍體探測器，如圖1黃色部分所示。白色立方體是待測物體，被放置在中央，其尺寸為3 cm×3 cm×3 cm。在模擬中，當繆子進入系統(tǒng)并與待測物體發(fā)生作用時，依據(jù)作用截面產(chǎn)生繆致次級粒子并從待測物體中射出，入射繆子的位置信息和繆致次級粒子信息分別被兩個模塊在1個符合時間窗內(nèi)被記錄。

圖1 探測器成像系統(tǒng)的幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric model of imaging system

2) 入射粒子及物理過程

Geant4模擬中，粒子源是CRY天然繆子源[24]。模擬時物理過程被限定為G4Decay-Physics、G4RadioactiveDecayPhysics、G4Em-standardPhysics、G4OpticalPhysics 4種模塊。

1.2 繆致次級粒子產(chǎn)生過程

繆子作為高能的帶電粒子，主要通過4種相互作用損失能量：繆子的電離、繆子的軔致輻射、繆子的電子對效應和繆子的光核反應。當繆子穿過鐵時，4種相互作用的能量損失隨繆子能量的變化曲線如圖2所示。從圖2可知，對于平均能量為3～4 GeV的天然繆子源，主要是通過電離作用損失能量。由于繆子本身的能量非常高，通過電離作用產(chǎn)生的電子大部分是能量較高的δ電子。因此繆致次級粒子主要包括兩種粒子：δ電子經(jīng)過電磁級聯(lián)簇射作用產(chǎn)生的次級電子和次級γ。

圖2 不同電磁相互作用下繆子的能量損失隨繆子能量的變化曲線[25]Fig.2 Variation of energy loss with muon energy for different electromagnetic interactions[25]

1.3 繆致次級粒子數(shù)量隨繆子穿過的待測物體厚度的變化趨勢

圖3示出了不同材料中原初電離電子、次級γ和次級電子的數(shù)量與繆子穿過待測物體厚度的關系。其中，原初電離電子是通過Geant4軟件限定了物理過程后獲取的，是一種理想情況下繆致原初電離電子數(shù)據(jù)，次級電子指繆子電離產(chǎn)生的電子，包括從待測物體出射的原初電離電子和原初電離電子繼續(xù)電離產(chǎn)生的電子。為獲得全部的次級粒子，模擬中利用離開待測物體的粒子數(shù)據(jù)取代了閃爍體探測器獲取的，但在圖像重建時利用的仍是閃爍體探測器獲取的數(shù)據(jù)。圖3a、b、c分別展示了在水、鐵、鉛 3種材料中原初電離電子數(shù)量、次級粒子總數(shù)、次級γ數(shù)量、次級電子數(shù)量隨繆子穿過的待測物體厚度的變化。從圖中可知，在繆子穿過的厚度不超過10 cm時，原初電離電子、次級電子、次級γ的數(shù)量與繆子穿過的厚度近似呈線性關系。這是因為，原初電離電子的產(chǎn)額正比于繆子的沉積能量?？娮幽芰颗c物質相互作用主要由電離損失能量，因此繆子的能量損失率用-dE/dx表示，其中dE為繆子的微分能量損失，dx為繆子的單位路徑。因為在dx路徑上繆子的能量變化非常小，即dE幾乎保持不變，繆子的能量損失僅與穿過的總厚度相關，所以繆致的原初電離電子隨繆子穿過的厚度的增加而線性增加。

a——水中原初電離電子、次級γ和次級電子的數(shù)量與繆子穿過待測物體厚度的關系；b——鐵中原初電離電子、次級γ和次級電子的數(shù)量與繆子穿過待測物體厚度的關系；c——鉛中原初電離電子、次級γ和次級電子的數(shù)量與繆子穿過待測物體厚度的關系；d——不同材料中原初電離電子數(shù)量對比；e——不同材料中次級γ數(shù)量對比；f——不同材料中次級電子數(shù)量對比圖3 不同材料中原初電離電子、次級γ和次級電子的數(shù)量與繆子穿過待測物體厚度的關系 Fig.3 Variation of muonic primary ionized electrons, secondary gamma and secondary electrons counts with thickness of muon passes through in different materials

次級電子數(shù)量遠小于原初電離電子的數(shù)量，這是因為大部分的低能原初電離電子因為自吸收效應而被待測物體吸收。從待測物體出射的次級電子可看作由兩部分構成，第1部分是產(chǎn)生于待測物體表層(小于0.4 mm)的次級電子，對于水，這部分占比小于25%；第2部分是產(chǎn)生于待測物體內(nèi)部的，來源于高能的原初電離電子。由于產(chǎn)生于表層的次級電子數(shù)量與待測物體的形狀、大小無關，是大致不變的值。而高能的原初電離電子同樣與待測物體厚度近似呈線性關系，所以次級電子也呈現(xiàn)類似線性關系。對于次級γ，其主要來源于原初電離電子的電磁級聯(lián)簇射中的軔致輻射。軔致輻射的能量損失率正比于原初電離電子能量，即正比于繆子的沉積能量，因為繆子的沉積能量僅與穿過的總厚度相關，從而次級γ數(shù)量也與繆子穿過的厚度近似存在線性關系。次級γ也有可能來源于繆子直接軔致輻射產(chǎn)生，由于軔致輻射的截面與粒子的質量m2呈反比，而繆子的質量約為電子的207倍，所以，繆子直接軔致輻射產(chǎn)生的次級γ的數(shù)量相較于原初電離電子的可忽略不計?？紤]到實驗上難僅通過閃爍體探測器區(qū)分次級電子與次級γ，計算兩種次級粒子的總和與實際的實驗條件更相符。

圖3d、e、f對比了不同材料產(chǎn)生的原初電離電子、次級γ和次級電子數(shù)量。對于原初電離電子，由于繆子的電離能損與待測物體的Z呈正比，所以水產(chǎn)生原初電離電子數(shù)量少于鐵和鉛；對于次級γ，因為原初電離電子的電磁級聯(lián)中的軔致輻射截面與Z2呈正比，從而水產(chǎn)生的數(shù)量遠小于鐵和鉛；對于次級電子，水的線性程度較好，這是因為次級電子主要產(chǎn)生于水的內(nèi)部，來源于高能的原初電離電子。鐵和鉛的線性程度較差，其次級電子主要產(chǎn)生于待測物體表層。

1.4 繆致次級粒子能譜

圖4示出了水、鐵、鉛的次級粒子能譜。圖4a為次級γ能譜，從圖可知，隨Z的增加，能譜的峰值逐漸右移，這是因為繆子的電離損失截面和軔致輻射的截面均與待測物體的Z呈正比。圖4b是次級電子能譜，從圖可知，鐵和鉛產(chǎn)生的繆致次級電子能譜趨勢變化不大，僅是計數(shù)的變化，這是因為鐵和鉛產(chǎn)生的次級電子主要來源于待測物體表層。水的次級電子能譜的峰值低一些，這是因為水的次級電子主要來源于內(nèi)部產(chǎn)生的高能原初電離電子，經(jīng)過自吸收后其能量減小。3種材料的繆致次級電子能譜的峰值均在0.1 MeV以上，在實驗上可與本底環(huán)境噪聲區(qū)分開。水產(chǎn)生的次級γ的能量較低，在實驗上難以從環(huán)境噪聲中區(qū)分，但由于水的繆致次級粒子是以次級電子為主，所以水仍可通過次級粒子的信息成像。

2 成像原理

2.1 符合繆子徑跡

圖5a示出了基于符合繆子徑跡對物體進行成像的原理圖。在1個很短的時間窗內(nèi)，若繆子徑跡探測模塊與次級粒子探測模塊同時響應，則該入射的繆子徑跡被定義為符合繆子徑跡。這個很短的時間窗取決于繆致次級粒子從產(chǎn)生到打到閃爍體探測器上的時間。為更好探測次級粒子，本研究使用了具有快時間響應的EJ200塑料閃爍體探測器，其上升時間0.9 ns，衰減時間2.1 ns，脈沖寬度FWHM=2.5 ns。但實驗上會存在兩種情況導致無法獲取全部的次級粒子，第1種是如果1個入射繆子產(chǎn)生了多個次級粒子，且打在了同一片閃爍體探測器上，那么該片閃爍體探測器的時間分辨難以區(qū)分多個次級粒子；第2種是若多個次級粒子打在不同的探測器上，且都產(chǎn)生了可觀測的信號，由于是在1個時間窗內(nèi)，所以在實驗上也僅被認為是1個信號。因此在篩選符合繆子徑跡的過程中，如果1個入射繆子產(chǎn)生了多個次級粒子，符合繆子徑跡數(shù)量也僅增加1個。在整個過程中，假定入射繆子徑跡不發(fā)生改變，即符合繆子徑跡是一直線。

a——繆致次級γ能譜；b——繆致次級電子能譜圖4 繆致次級粒子能譜Fig.4 Energy spectrum of muonic secondary particles

a——符合繆子徑跡定義的示意圖；b——沿某一方向下符合繆子徑跡的數(shù)量隨沿該方向下待測物體厚度的變化圖5 符合繆子徑跡的定義與特性Fig.5 Definition and characteristic of coincide muon trajectory

結合圖3的結論，在繆子穿過的厚度不超過10 cm的范圍內(nèi)，次級γ和次級電子的數(shù)量之和隨繆子穿過的厚度呈線性增長，可推出，當沿某一方向下的待測物體厚度增加時，沿該方向入射的繆子則更易于產(chǎn)生繆致次級粒子，從而沿該方向的符合繆子徑跡數(shù)量更多。利用Geant4軟件模擬了沿某一方向下符合繆子徑跡的數(shù)量與沿該方向下待測物體厚度的關系，結果如圖5b所示。水、鐵和鉛3種材料的某一方向下符合繆子徑跡數(shù)量均隨沿該方向下待測物體厚度的增加而近似線性增加。但符合繆子徑跡的線性關系相較于次級粒子數(shù)量的差一些，特別是鉛的線性關系。這是因為在產(chǎn)生多個次級粒子的符合事件中，符合繆子徑跡數(shù)量僅增加1個，這使得次級粒子數(shù)量的線性關系沒有被充分利用，這種情況在次級粒子數(shù)量最多的鉛中最明顯。所以當獲取了沿某一方向下符合繆子徑跡的數(shù)量，則可反推出沿該方向下待測物體的厚度，如果獲取的徑跡足夠多，則可對待測物體重建三維圖像，此原理與醫(yī)學成像的斷層成像原理類似。但由于繆子的天頂角服從cos2θ呈正比的分布，即沿水平或接近水平入射方向的天然繆子較少，從而符合繆子徑跡被限定在一有限角度的天頂角范圍內(nèi)，因此需結合有限角度的醫(yī)學成像ASD-POCS算法重建圖像。

2.2 ASD-POCS算法

ASD-POCS算法[26]是一種將聯(lián)合代數(shù)重建算法[27](SART)與總變分方法[28](TV)相結合的算法，其主要應用于醫(yī)學成像中稀疏角度投影問題或有限角度投影問題，與天然繆子角度不完善的情況符合。該算法通過受約束的TV最小化得到離散圖像f，如下式所示：

f*=argmin‖f‖TVsubject to

Af=p,f≥0

其中：f為參與迭代的離散待重建圖像；A為系統(tǒng)矩陣；p為投影數(shù)據(jù)。ASD-POCS算法的成像過程可分為以下3個步驟。

第1步，創(chuàng)建投影數(shù)據(jù)p，和迭代停止條件ε，如下式所示：

投影數(shù)據(jù)p相當于密度函數(shù)μ(x,y,z)沿某射線做線積分，應用到繆子成像領域時，可用沿某方向的符合繆子徑跡密度作為投影數(shù)據(jù)p，而迭代停止條件ε的取值取決于投影數(shù)據(jù)質量以及配置參數(shù)。

第2步，通過SART將所有投影數(shù)據(jù)進行迭代，不斷減少重建圖像的估計投影數(shù)據(jù)與真實投影數(shù)據(jù)的殘差，如下式所示：

當獲得180°的投影數(shù)據(jù)時，可直接通過迭代將圖像完整重建出來。但由于探測器的面積有限，而符合繆子徑跡相當于一同時穿過繆子徑跡探測器和待測物體的直線，所以能探測到的符合繆子徑跡會被限定在小于180°的有限角度內(nèi)，如圖6所示，所以僅通過第2步無法獲得完整的圖像。

圖6 在有限角度下收集符合繆子徑跡的示意圖Fig.6 Schematic of collection of coincide muon trajectories at limited angle range

第3步，采用最速下降算法(SD)使TV最小化，如下式所示：

min TV(f) subject toAf=p,f≥0

完成第3步后，再回到第2步，這樣交替進行第2步和第3步，直到滿足迭代停止條件，最終獲得一離散圖像f的最優(yōu)解。

3 繆致次級粒子的研究

3.1 不同材料的成像效果對比

利用ASD-POCS算法和符合繆子徑跡信息重建的三維圖像如圖7所示，從左到右3個立方體填充的材料為鉛、鐵、水，體積均為3 cm×3 cm×3 cm。入射的繆子數(shù)量為5×107個，換算為天然宇宙射線繆子的通量約為20 d的實際成像時間。由于鐵和鉛產(chǎn)生的符合繆子徑跡數(shù)量遠大于水，對3種物質同時成像可能導致重建圖像中的水接近透明。為更好比較不同材料的成像效果，Geant4模擬時是在相同條件下分別進行模擬再匯于同一三維矩陣中。當待測物體為水時，次級電子對成像的貢獻達到90%。當待測物體為鐵和鉛時，次級γ對成像的貢獻占主要，分別為72.5%和82.1%。從圖7可知以下結論。

1) 鐵的重建圖像內(nèi)部無空洞，噪聲點最少，成像效果最好。

2) 水的內(nèi)部存在較少中空，噪聲點較多，這是由兩個原因導致，一是因為符合繆子徑跡數(shù)量較少，從而SART迭代的驅動矩陣的賦值略小，再經(jīng)過ASD-POCS算法迭代后仍存在大量離散的噪聲點，不過該問題可通過增加成像時間來解決；二是因為部分次級電子集中產(chǎn)生于待測物體表層(小于0.4 mm)，導致邊緣一層像素的數(shù)據(jù)量大，從而導致內(nèi)部略微中空。模擬結果可發(fā)現(xiàn)，水的成像效果仍好于鉛。

3) 鉛的內(nèi)部中空的部分相較另兩種材料較大，噪聲點也較多，這是因為在鉛中心產(chǎn)生的次級粒子更難逃逸出鉛塊，所以穿過鉛中心部分的符合繆子徑跡較少，導致成像的中空和大量的噪聲點。因此，該技術適合于對低、中序數(shù)物質成像，對中Z物質的成像效果最好，高Z物質的重建圖像中間可能會有中空。

3.2 復雜待測物體的成像效果

本文構建了“USC”的幾何模型，其高度均為2 cm，字母“U”和“C”的凹槽寬度為2 cm，字母“S”的凹槽寬度為0.8 cm，3個字母全部填充材料為鐵，入射繆子數(shù)量同樣是5×107，重建的圖像如圖8所示。從圖中可知，重建的圖像可清晰區(qū)分“USC”，尺寸與位置與幾何建模匹配，且可區(qū)分“S”中0.8 cm的凹槽。但成像的不足也很明顯，3個字母均有微小的傾斜，且字母周圍的噪聲點較多，這是物理模型與算法的數(shù)學模型不匹配導致的，算法中假定沿某一方向的符合繆子徑跡的數(shù)量與沿該方向下的待測物體厚度呈線性關系，但實際的過程中僅是近似呈線性關系，這導致ASD-POCS算法最后的收斂結果噪聲點較多，甚至導致了重建圖像的輕微傾斜?？赏ㄟ^優(yōu)化算法的數(shù)學模型改善噪聲點，實現(xiàn)更好成像精度。

a——鉛、鐵、水的三維成像的俯視圖；b——鉛、鐵、水的三維成像的三維圖圖7 不同材料的三維成像結果對比圖Fig.7 Comparison chart about 3D imaging result of different materials

a——“USC”重建圖像的俯視圖；b——“USC”重建圖像的三維圖圖8 幾何模型“USC”的三維成像結果Fig.8 3D imaging result of "USC" geometric model

4 小結

本文研究了基于繆子與繆致次級粒子符合探測技術與有限角度成像算法的繆子對小尺寸中低Z的三維成像技術，包括模擬次級粒子的特性、研究基于符合繆子徑跡的成像原理、編寫ASD-POCS有限角度的三維成像算法。結果表明，次級粒子由次級γ和次級電子組成；其能譜均大部分大于0.1 MeV，可與本底區(qū)分；兩種次級粒子數(shù)量之和與繆子穿過的待測物體厚度近似呈線性關系，所以基于繆子及繆致次級粒子的符合探測技術建立的某一方向下的符合繆子徑跡數(shù)量也與該方向下的待測物體厚度近似呈線性關系，以此為成像原理再結合ASD-POCS成像算法進行三維成像。重建的三維圖像表明，該技術更適合于對小尺寸中、低Z物質成像，對小尺寸中Z物質的成像效果最好，高Z的重建圖像內(nèi)部會有中空。圖像中可區(qū)分字母“S”里0.8 cm的凹槽，通過進一步的算法優(yōu)化可實現(xiàn)更好成像精度。