衣 曉, 曾 睿,2,*

(1. 海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001; 2. 中國(guó)人民解放軍92325部隊(duì), 山西 大同 037001)

0 引 言

對(duì)于分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng),由于各局部節(jié)點(diǎn)獨(dú)立工作,每個(gè)局部節(jié)點(diǎn)一般都有多條目標(biāo)航跡信息,如何判斷來自不同局部節(jié)點(diǎn)的航跡是否對(duì)應(yīng)同一個(gè)目標(biāo),即航跡關(guān)聯(lián),是融合中心需要解決的關(guān)鍵問題之一。而各局部節(jié)點(diǎn)配置傳感器的采樣周期不一致或者開機(jī)時(shí)機(jī)不同,使得融合中心收到的局部航跡往往是異步不等速率的,增加了航跡關(guān)聯(lián)的難度。

對(duì)異步航跡關(guān)聯(lián)問題,傳統(tǒng)的解決思路是進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn),將異步航跡轉(zhuǎn)換為同步航跡進(jìn)行處理。常用的時(shí)間配準(zhǔn)方法有最小二乘法和內(nèi)插外推法。文獻(xiàn)[8]通過偽測(cè)量技術(shù),將來自不同傳感器的測(cè)量值和濾波值重建到一個(gè)合適的時(shí)間點(diǎn),再利用經(jīng)典分配算法實(shí)現(xiàn)異步關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[9]利用勻角速度變換率插值法,將多傳感器的時(shí)間對(duì)齊,再用局部尋優(yōu)方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[10]基于灰色關(guān)聯(lián)的思想,以先整體后局部的次序分兩級(jí)關(guān)聯(lián)修正灰色關(guān)聯(lián)矩陣,并利用灰色關(guān)聯(lián)度最大值方法實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)分叉軌跡、交叉軌跡和組合軌跡在關(guān)聯(lián)中正確率不高的問題,基于加權(quán)思想獲取關(guān)聯(lián)質(zhì)量,引入信息散度構(gòu)造加權(quán)關(guān)聯(lián)圖進(jìn)行關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[13]基于模糊理論,選取部分關(guān)聯(lián)影響因素進(jìn)行加權(quán)處理,計(jì)算得到綜合模糊隸屬度曲線,利用雙門限檢測(cè)確定關(guān)聯(lián)對(duì)實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)。但文獻(xiàn)[8-13]算法均需以時(shí)間配準(zhǔn)為前提,導(dǎo)致航跡數(shù)據(jù)的誤差累加,影響航跡關(guān)聯(lián)算法的性能。文獻(xiàn)[14]把不等長(zhǎng)實(shí)數(shù)序列轉(zhuǎn)換為等長(zhǎng)區(qū)間數(shù)序列,再運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)模型和最大關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則進(jìn)行關(guān)聯(lián),算法無需時(shí)域配準(zhǔn),但航跡點(diǎn)被區(qū)間數(shù)取代,引入了一定的誤差,影響關(guān)聯(lián)的正確率。

針對(duì)上述問題,本文提出一種基于近鄰平均距離的航跡關(guān)聯(lián)算法,定義一種新的序列距離度量,通過計(jì)算航跡序列與單一航跡點(diǎn)相距最近的個(gè)平均距離作為航跡序列與單一航跡點(diǎn)的距離,進(jìn)而得到不等長(zhǎng)航跡序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度,利用多維分配實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。該方法無需時(shí)域配準(zhǔn),可對(duì)異步不等長(zhǎng)航跡序列進(jìn)行直接關(guān)聯(lián),并且很大程度保證了航跡信息的原始性與完整性,可顯著提高正確關(guān)聯(lián)率。

1 序列相似度度量

坐標(biāo)序列與坐標(biāo)點(diǎn)間的近鄰平均距離

設(shè)非空坐標(biāo)序列={(1),(2),…,()},其中坐標(biāo)點(diǎn)()=((),(),())∈,=1,2,…,,若對(duì)任意坐標(biāo)點(diǎn)=(,,)∈,有距離

設(shè)≤≤…≤≤…≤按非減次序排列,則稱

(1)

為坐標(biāo)序列與坐標(biāo)點(diǎn)間的近鄰平均距離。

不等長(zhǎng)坐標(biāo)序列間的相似度

設(shè)坐標(biāo)序列集合={,,…,,…,}和坐標(biāo)序列={(1),(2),…,()},其中坐標(biāo)點(diǎn)()=((),(),())∈,且序列與長(zhǎng)度不等,則坐標(biāo)序列與坐標(biāo)序列的相似度定義為

(2)

式中:

(3)

表示坐標(biāo)序列與坐標(biāo)序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中,=1,2,…,;=1,2,…,;實(shí)數(shù)∈[0,1]表示分辨系數(shù);()=-()=(,())。

定義1與定義2中坐標(biāo)變量均為三維坐標(biāo),因此適用于三維空間;若定義1與定義2中坐標(biāo)變量用二維坐標(biāo)表示,則可適用于二維平面。

2 基于k近鄰平均距離的航跡關(guān)聯(lián)算法

2.1 基本思想

假設(shè)兩局部節(jié)點(diǎn)、對(duì)公共觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的多批目標(biāo)實(shí)施跟蹤,輸出的航跡號(hào)集合分別為

2.2 異步航跡相似度的計(jì)算

假設(shè)各局部節(jié)點(diǎn)異步且采樣速率不同,為融合中心固定的一個(gè)時(shí)間處理周期,以融合中心第個(gè)處理周期[(-1),]為例,局部節(jié)點(diǎn)、跟蹤上報(bào)的航跡批數(shù)分別為,,則上報(bào)的目標(biāo)航跡集合()可記為

圖1 局部節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的測(cè)距和測(cè)角示意圖Fig.1 Diagram of cocalnode ranging and angle measurement of target

(4)

利用式(4),可將局部節(jié)點(diǎn)的第條航跡序列記為

則來自局部節(jié)點(diǎn)的第條航跡可記為

以局部節(jié)點(diǎn)的全部航跡作為比較序列,局部節(jié)點(diǎn)的第條航跡作為參考序列,利用坐標(biāo)序列定義航跡點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)聯(lián)列向量為

(5)

式中:前行表示比較序列的航跡數(shù)據(jù);第+1行表示參考序列的航跡數(shù)據(jù)。

根據(jù)航跡異步不等速率的不同情況討論的取值問題。

(1) 局部節(jié)點(diǎn)采樣速率一致、開機(jī)時(shí)機(jī)不一致

如圖2所示,可以看出,局部節(jié)點(diǎn)、的航跡點(diǎn)交叉分布,因此,可用局部節(jié)點(diǎn)的航跡點(diǎn)與局部節(jié)點(diǎn)航跡中對(duì)應(yīng)時(shí)刻前后的臨近兩個(gè)航跡點(diǎn)的平均距離作為局部節(jié)點(diǎn)航跡點(diǎn)與局部節(jié)點(diǎn)航跡序列的距離,故取2時(shí)關(guān)聯(lián)效果最佳。

圖2 局部節(jié)點(diǎn)時(shí)延示意圖Fig.2 Diagram of local node delay

(2) 局部節(jié)點(diǎn)開機(jī)時(shí)機(jī)一致、采樣速率不一致

圖3 不等長(zhǎng)航跡示意圖Fig.3 Diagram of unequal length track

(3) 局部節(jié)點(diǎn)采樣速率和開機(jī)時(shí)機(jī)都不一致

(6)

式中:INT[]表示不小于的最小整數(shù)。

根據(jù)定義1中對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)序列間距離的定義,計(jì)算比較序列與參考序列間的近鄰平均距離矩陣為

(7)

式中:

(8)

進(jìn)一步利用定義2可以求得局部節(jié)點(diǎn)的第條航跡與局部節(jié)點(diǎn)的第條航跡間的灰色關(guān)聯(lián)度為

(9)

式中:

(10)

2.3 異步航跡關(guān)聯(lián)判決

利用經(jīng)典分配法對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判決,先分別對(duì)局部節(jié)點(diǎn)上報(bào)的條航跡和局部節(jié)點(diǎn)上報(bào)的條航跡計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度,將其組成×維灰色關(guān)聯(lián)度矩陣,通過對(duì)分配問題的求解找出全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)對(duì)即可。

令變量

(11)

將目標(biāo)函數(shù)記為

(12)

構(gòu)成以下二維分配問題

(13)

圖4給出了基于近鄰平均距離的異步航跡關(guān)聯(lián)算法流程圖。

圖4 異步航跡關(guān)聯(lián)算法流程圖Fig.4 Flow chart of asynchronous track-to-track association algorithm

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 仿真環(huán)境

假設(shè)分布式系統(tǒng)中有兩個(gè)2局部節(jié)點(diǎn)對(duì)公共區(qū)域內(nèi)的20批目標(biāo)持續(xù)跟蹤觀測(cè)35 s,若局部節(jié)點(diǎn)1、2異地配置,坐標(biāo)分別為(0,0)km、(100,0)km,局部節(jié)點(diǎn)1的采樣周期為=02 s,局部節(jié)點(diǎn)2的采樣周期為=05 s,局部節(jié)點(diǎn)2開機(jī)時(shí)機(jī)比局部節(jié)點(diǎn)1延遲02 s。

假設(shè)所有觀測(cè)目標(biāo)都處于二維平面勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),且起始運(yùn)動(dòng)方向和初速度隨機(jī)分布在0～2π rad、200～400 m/s內(nèi)。局部節(jié)點(diǎn)1的測(cè)距和測(cè)角誤差分別為1=150 m、1=003 rad;局部節(jié)點(diǎn)2的測(cè)距和測(cè)角誤差分別為2=180 m、2=002 rad。

采用正確關(guān)聯(lián)率作為航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo):

(14)

式中:()為融合中心在第個(gè)處理周期內(nèi)正確關(guān)聯(lián)的航跡批數(shù);為仿真實(shí)驗(yàn)的蒙特卡羅次數(shù);為局部節(jié)點(diǎn)觀測(cè)目標(biāo)航跡的總批數(shù)。

3.2 k的取值分析

對(duì)取值做出簡(jiǎn)要理論分析:如若取值為1,相當(dāng)于未對(duì)異步航跡情況做出處理。

表1給出了≥2時(shí)的正確關(guān)聯(lián)率和耗時(shí)對(duì)比?？梢钥吹?隨著取值由2增加到7,耗時(shí)增加明顯,這是因?yàn)槿≈翟龃髸?huì)導(dǎo)致計(jì)算量明顯增加。

表1 k取值不同的耗時(shí)變化Table 1 Change in time for different values of k

表2給出了不同取值和采樣周期的正確關(guān)聯(lián)率。可以看到,若局部節(jié)點(diǎn)1、2采樣周期比值小于等于1,則正確關(guān)聯(lián)率在取值為2時(shí)最大;若局部節(jié)點(diǎn)1、2采樣周期比值大于1小于等于2,則正確關(guān)聯(lián)率在取值為3時(shí)最大;若局部節(jié)點(diǎn)1、2采樣周期比值大于2,則正確關(guān)聯(lián)率固定在取值為4時(shí)最大。這是由于若采樣周期比值較小,則說明獲得的航跡序列數(shù)目相差甚微,此時(shí)若取值過大,則與參考航跡序列點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的比較航跡序列點(diǎn)也會(huì)參與航跡距離的計(jì)算,使關(guān)聯(lián)正確率降低;若采樣周期比值較大,則表示航跡序列數(shù)目相差甚多,此時(shí)若取值過小,則相當(dāng)于用較少的航跡點(diǎn)間距離代替整條航跡間距離進(jìn)行計(jì)算,易因數(shù)據(jù)不夠充分而導(dǎo)致正確率降低。

表2 不同k取值和采樣周期比的正確關(guān)聯(lián)率變化Table 2 Comparison of correct associating rates for different values on k and the ratio of sampling periods

3.3 算法性能比較與分析

為驗(yàn)證本文算法的可行性和優(yōu)越性,實(shí)施120次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),改變實(shí)驗(yàn)條件,對(duì)不同算法之間的性能進(jìn)行比較分析。

圖5給出了不同算法的航跡正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比?？梢钥吹?由于文獻(xiàn)[16]算法中的離散度屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)度量,需要一定的數(shù)據(jù)量作為前提,因此正確關(guān)聯(lián)率受采樣時(shí)間長(zhǎng)短的影響較大;文獻(xiàn)[17]算法利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)異步航跡同步化,估計(jì)誤差傳播會(huì)導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率較低;文獻(xiàn)[14]算法由于采用虛實(shí)混合變換方法對(duì)異步航跡進(jìn)行同步,沒有誤差傳播,因此正確關(guān)聯(lián)率較高,但將實(shí)數(shù)序列變換為區(qū)間數(shù)和實(shí)數(shù)的混合序列會(huì)使航跡計(jì)算精度降低;本文算法利用序列距離度量,對(duì)異步航跡直接關(guān)聯(lián),沒有誤差的傳播和引入,因此從采樣初期起就一直保持很高的正確關(guān)聯(lián)率。

圖5 不同算法的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比Fig.5 Comparison of correct associating rates for different algorithms

圖6給出了不同目標(biāo)航跡數(shù)目下4種算法的耗時(shí)對(duì)比?？梢钥闯?隨著目標(biāo)數(shù)目從10增加到40,各算法的耗時(shí)也在逐步增大,其中文獻(xiàn)[14]算法耗時(shí)最長(zhǎng),這是由于該算法需要對(duì)航跡序列的大部分航跡實(shí)數(shù)點(diǎn)做區(qū)間數(shù)變換處理,過程較為繁瑣;文獻(xiàn)[16]算法耗時(shí)較高,因?yàn)樗惴ㄖ械碾x散度求取包含標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算,因此計(jì)算量較大;文獻(xiàn)[17]算法作為早期經(jīng)典算法,較為簡(jiǎn)單,因此耗時(shí)最短;而本文算法沒有對(duì)異步航跡序列做變換處理,只需對(duì)不等長(zhǎng)航跡序列直接計(jì)算出航跡點(diǎn)距離的最短平均值即可,因此耗時(shí)也較短。

圖6 不同目標(biāo)航跡數(shù)目的耗時(shí)Fig.6 Time consum for different target track numbers

3.4 異步航跡關(guān)聯(lián)有效性分析

圖7比較了兩局部節(jié)點(diǎn)采樣率不同情況下4種算法的正確關(guān)聯(lián)率。隨著采樣率相差越來越明顯,即異步航跡序列點(diǎn)的數(shù)目相差變大,可以看出,文獻(xiàn)[16]算法主要比較兩條航跡的空間位置相似性,當(dāng)航跡點(diǎn)數(shù)目不滿足一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)量時(shí),正確關(guān)聯(lián)率會(huì)有一定波動(dòng);文獻(xiàn)[17]算法的正確關(guān)聯(lián)率下降最為明顯,這是因?yàn)橥ㄟ^最小二乘法對(duì)異步航跡序列同步化,需要對(duì)兩條不等長(zhǎng)航跡序列進(jìn)行插值補(bǔ)齊,異步航跡點(diǎn)數(shù)目相差越大,需要補(bǔ)齊的航跡點(diǎn)越多,估計(jì)傳播越大;而本文算法和文獻(xiàn)[14]算法的正確關(guān)聯(lián)率受其影響不大,穩(wěn)定性較佳,因?yàn)閮蓚€(gè)算法都是利用距離度量來判斷兩條航跡的相似性,對(duì)航跡點(diǎn)數(shù)目差異不敏感。

圖7 正確關(guān)聯(lián)率隨采樣率之比的變化Fig.7 Change of the correct correlation rate with the ratio of the sampling rate

由表3可知,無論是開機(jī)時(shí)間還是采樣周期,對(duì)本文算法的正確關(guān)聯(lián)率都無明顯影響。這是因?yàn)椴蓸又芷诓煌皇菍?dǎo)致航跡點(diǎn)數(shù)目不一致,但本文算法核心是計(jì)算單一航跡點(diǎn)與其他航跡序列的近鄰平均距離,并不要求航跡等長(zhǎng);局部節(jié)點(diǎn)開機(jī)存在時(shí)間差異會(huì)導(dǎo)致上傳的航跡點(diǎn)時(shí)間不一致,但本文算法中對(duì)航跡序列間距離的求解并未利用時(shí)間信息,所以不需要航跡點(diǎn)的時(shí)刻一一對(duì)應(yīng)。

表3 不同采樣周期和開機(jī)時(shí)機(jī)的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比Table 3 Comparison of correct associating rates for different sampling periods and startup times

3.5 算法其他性能分析

改變仿真環(huán)境中目標(biāo)航跡總數(shù),目標(biāo)密集程度對(duì)算法正確關(guān)聯(lián)率的影響如圖8所示。可以看出,在目標(biāo)數(shù)目增多時(shí),文獻(xiàn)[14]算法的正確關(guān)聯(lián)率下降最為明顯,這是因?yàn)楫惒胶桔E區(qū)實(shí)變換后,區(qū)間重合度較高,以航跡全部數(shù)據(jù)點(diǎn)求解的傳統(tǒng)距離容易在數(shù)值上接近,難以辨別;文獻(xiàn)[17]算法雖然比較穩(wěn)定,但正確關(guān)聯(lián)率較低;文獻(xiàn)[16]算法正確關(guān)聯(lián)率較穩(wěn)定,這是因?yàn)樵撍惴ɑ陔x散度,涉及均值與方差的求解,單一數(shù)據(jù)對(duì)其影響較大,故即便航跡數(shù)目增加,只要航跡非同源,離散度對(duì)其辨別能力一直較高;本文算法僅取距離最近的個(gè)點(diǎn)計(jì)算近鄰平均距離,可有效增加非同源航跡間距離的差異度,故正確關(guān)聯(lián)率受目標(biāo)數(shù)目影響較小。

圖8 不同目標(biāo)數(shù)目的正確關(guān)聯(lián)率Fig.8 Correct associating rates of different targets number

改變仿真環(huán)境中的噪聲分布形式,算法正確關(guān)聯(lián)率的變化如表4所示。由表4中數(shù)據(jù)可知,本文算法在高斯、瑞利、指數(shù)和均勻4種噪聲分布形式下均能保持較高的正確關(guān)聯(lián)率,基本不受噪聲分布形式的影響。

表4 不同噪聲分布形式的正確關(guān)聯(lián)率Table 4 Correct associating rates of different noise distributions forms

4 結(jié) 論

為解決異步不等速率航跡關(guān)聯(lián)問題,本文給出不等長(zhǎng)航跡序列間的距離計(jì)算規(guī)則,用航跡序列與航跡點(diǎn)的距離取代傳統(tǒng)兩航跡點(diǎn)間距離,可對(duì)目標(biāo)航跡序列直接計(jì)算距離,最大程度保證了航跡信息的完整性和原始性,避免了誤差的引入,具有很高的關(guān)聯(lián)正確率。

算法無需時(shí)域配準(zhǔn),可對(duì)異步航跡直接關(guān)聯(lián),能有效克服來自局部節(jié)點(diǎn)采樣周期不一致和開機(jī)時(shí)間不同造成的影響,且不受目標(biāo)數(shù)目密集程度影響,不受噪聲分布影響,具有良好的抗噪能力。