韓亞娟, 章露露, 雷小虎

(上海大學(xué)管理學(xué)院, 上海 200444)

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)被稱(chēng)為飛機(jī)的心臟,其健康狀況直接影響飛行的安全性。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估,不僅能減少飛行事故,增強(qiáng)安全性,還可依此作出合理維修決策,提高經(jīng)濟(jì)性。高揚(yáng)等將熵權(quán)法引入灰靶技術(shù),建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)評(píng)估模型,該研究在評(píng)估時(shí)僅考慮了各指標(biāo)的客觀(guān)權(quán)重。崔建國(guó)等將層次分析法與熵權(quán)法結(jié)合,同時(shí)考慮了主、客觀(guān)權(quán)重,建立了基于模糊灰色聚類(lèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估模型,提高了健康評(píng)估的準(zhǔn)確性。然而,熵權(quán)法在計(jì)算指標(biāo)客觀(guān)權(quán)重時(shí),忽略了指標(biāo)間的相關(guān)性信息。Wang等利用模糊層次分析法和模糊聚類(lèi)分析法分別確定指標(biāo)的主、客觀(guān)權(quán)重,進(jìn)而基于逼近理想解的排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行評(píng)估,提高了健康評(píng)估分類(lèi)準(zhǔn)確性。Li等將航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康評(píng)估問(wèn)題歸為一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題,提出了一個(gè)兩步評(píng)估模型。該模型首先利用模糊層次分析法確定多個(gè)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)權(quán)重,進(jìn)而考慮評(píng)估者的態(tài)度偏好,使用TOPSIS確定發(fā)動(dòng)機(jī)的排序。然而,TOPSIS方法在插入新的樣本計(jì)算時(shí),會(huì)產(chǎn)生逆序問(wèn)題。

部分學(xué)者基于相似性度量評(píng)估航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀況。楊洲等針對(duì)評(píng)估中的多工況、非線(xiàn)性和小子樣問(wèn)題,提出評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況的變精度粗集決策方法,其利用交叉信息熵確定屬性客觀(guān)權(quán)重,根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)行工況確定屬性主觀(guān)權(quán)重,最終形成基于綜合權(quán)重的加權(quán)相似性度量方法。Sun等通過(guò)分析發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)故障狀態(tài)和當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)信息,提出利用相似性指數(shù)評(píng)估單個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行可靠性。張春曉等利用Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑方法,建立基于機(jī)載快速存取記錄器數(shù)據(jù)的對(duì)稱(chēng)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的差異監(jiān)控模型,可有效識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài),預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障征兆。張研等通過(guò)度量待測(cè)樣本數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的相似性,判斷發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài),并預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余使用壽命。該類(lèi)方法判斷準(zhǔn)確性與歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量相關(guān),且當(dāng)出現(xiàn)新的故障模式時(shí),判斷準(zhǔn)確性將會(huì)大幅下降。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)屬于典型的復(fù)雜系統(tǒng),Lim等提出使用切換卡爾曼濾波器確定系統(tǒng)經(jīng)歷的各種退化階段,進(jìn)而對(duì)每個(gè)階段使用合適的卡爾曼濾波器進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命和退化階段的連續(xù)和離散預(yù)測(cè)。彭宅銘等基于加權(quán)馬氏距離構(gòu)建多指標(biāo)融合成的健康指數(shù)模型,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行評(píng)估。然而,強(qiáng)相關(guān)問(wèn)題將使馬氏距離難以計(jì)算或很不準(zhǔn)確。Wang等針對(duì)未標(biāo)記、不平衡狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)過(guò)程不確定性帶來(lái)的問(wèn)題,提出航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余使用壽命的多元健康評(píng)估模型和多元多步提前長(zhǎng)期退化預(yù)測(cè)模型,這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的退化預(yù)測(cè)模型高度依賴(lài)于退化數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量。Ma等提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)評(píng)估框架,其基于密度距離聚類(lèi)生成偽標(biāo)簽,進(jìn)而基于模糊貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)模型分配權(quán)重和選擇特征。該評(píng)價(jià)方法擴(kuò)展了健康狀態(tài)評(píng)估的維度和視角,更全面衡量發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)。另外,也有學(xué)者們采用機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行評(píng)估,如支持向量機(jī)、隱馬爾可夫模型等,這類(lèi)方法前期需要大量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,且機(jī)器學(xué)習(xí)方法易出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題,其推理過(guò)程和最終結(jié)果較難解釋。

方舜嵐提出使用離散度函數(shù)(function of degree of disagreement, FDOD)度量評(píng)估商業(yè)銀行的穩(wěn)健性,并與線(xiàn)性判別法和單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果顯示FDOD度量的評(píng)估效果更好。韓亞娟提出使用FDOD度量代替馬氏距離函數(shù)作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),并將FDOD度量與田口方法結(jié)合進(jìn)行多維系統(tǒng)優(yōu)化降維,徹底解決多維系統(tǒng)優(yōu)化中的強(qiáng)相關(guān)問(wèn)題。利用FDOD度量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí),需要的數(shù)據(jù)量小,評(píng)價(jià)結(jié)果更優(yōu),且有利于后期樣本異常原因的解釋。因此,本文擬采用FDOD度量對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行綜合評(píng)估,同時(shí)為了提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性,擬對(duì)傳統(tǒng)FDOD度量進(jìn)行改進(jìn)。

1 傳統(tǒng)FDOD度量

FDOD度量由方偉武教授于1994年提出,通過(guò)度量多個(gè)序列/信息源間的信息離散度,來(lái)對(duì)序列進(jìn)行比對(duì)分析,被用于度量一組序列間的差異程度。

定義一個(gè)序列∶=(,,…,),且

=2,3,…

(1)

則FDOD度量為

(2)

(3)

(4)

FDOD度量具有許多重要特性,如非負(fù)性、連續(xù)性、單調(diào)遞增性等,同時(shí)其也被證明是一種距離測(cè)度函數(shù)。早期FDOD度量主要被應(yīng)用于多序列相似性比較,目前已擴(kuò)展到調(diào)查表分析、多指標(biāo)綜合評(píng)估等領(lǐng)域。

2 傳統(tǒng)FDOD度量的改進(jìn)

2.1 FDOD度量改進(jìn)的必要性

如文獻(xiàn)[17]所述,如果將多維系統(tǒng)的樣本(每一個(gè)樣本包含多項(xiàng)指標(biāo))作為一個(gè)信息源,用代表第個(gè)樣本的第項(xiàng)指標(biāo)值,則可利用式(3)計(jì)算第個(gè)樣本相對(duì)于其余樣本的離散度。如果將正常參考樣本構(gòu)成一個(gè)組,則可計(jì)算待測(cè)樣本相對(duì)于正常參考組的離散度。值越大,待測(cè)樣本偏離正常參考組越遠(yuǎn),待測(cè)樣本的異常程度越高。然而,分析式(3)可知,計(jì)算時(shí)僅考慮了各指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度,未考慮指標(biāo)間的相關(guān)性和各指標(biāo)的相對(duì)重要程度,降低了樣本綜合評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。因此,有必要對(duì)FDOD度量中的進(jìn)行改進(jìn),全面考慮各指標(biāo)的貢獻(xiàn),以提高樣本綜合評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

2.2 改進(jìn)的FDOD度量

(5)

2.3 賦權(quán)方法的選擇

通過(guò)對(duì)式(3)分析可知,的計(jì)算已考慮了各指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度,但未涉及指標(biāo)間的相關(guān)性信息,而此類(lèi)信息客觀(guān)存在,因此需要進(jìn)行客觀(guān)賦權(quán)。同時(shí),各指標(biāo)對(duì)樣本健康狀況的貢獻(xiàn)不同,因此還需要進(jìn)行主觀(guān)賦權(quán)。綜上,本文將選用組合賦權(quán)法對(duì)FDOD度量進(jìn)行改進(jìn)。

目前,組合賦權(quán)主要分為兩大類(lèi):乘法合成和線(xiàn)性加法合成。乘法合成法是將主、客觀(guān)賦權(quán)法確定的權(quán)重對(duì)應(yīng)相乘,再歸一化得到各指標(biāo)的組合權(quán)重。該方法適用于指標(biāo)個(gè)數(shù)較多且權(quán)重在指標(biāo)間分配相對(duì)均勻的情況,當(dāng)指標(biāo)較少時(shí)會(huì)產(chǎn)生乘數(shù)倍增效應(yīng)。線(xiàn)性加法合成法是將多種賦權(quán)方法求得的權(quán)重向量賦以權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加法合成,合成時(shí)需要考慮決策者對(duì)不同賦權(quán)方法的偏好;若決策者無(wú)明顯偏好,則需進(jìn)一步確定不同賦權(quán)方法的權(quán)重系數(shù)。賦權(quán)方法權(quán)重系數(shù)的確定有多種方法,從是否考慮指標(biāo)值角度可分為兩類(lèi):① 只考慮權(quán)重值,不考慮指標(biāo)值;② 既考慮權(quán)重值,又考慮指標(biāo)值。第一類(lèi)方法求解結(jié)果完全不受指標(biāo)值的影響,但受指標(biāo)個(gè)數(shù)的影響,且穩(wěn)定性不足。第二類(lèi)方法將權(quán)重值與指標(biāo)值進(jìn)行融合,通過(guò)建立基于不同目標(biāo)的優(yōu)化模型進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的求解,歸納起來(lái)主要有3種模型:① 基于綜合評(píng)價(jià)值最大化的組合優(yōu)化模型;② 基于偏差最小化的組合優(yōu)化模型;③ 基于離差最大化的組合優(yōu)化模型。其中,基于綜合評(píng)價(jià)值最大化的組合賦權(quán)法是在綜合決策結(jié)果最優(yōu)的原則下求解主、客觀(guān)賦權(quán)的權(quán)重系數(shù)。該方法從評(píng)價(jià)結(jié)果層面求組合權(quán)重,更加靈活,解釋性更強(qiáng),但未考慮評(píng)價(jià)對(duì)象之間的區(qū)分度?；谄钭钚』慕M合賦權(quán)法是使組合權(quán)重評(píng)價(jià)值與單一賦權(quán)方法評(píng)價(jià)下的評(píng)價(jià)值之間的偏差盡可能小,以此建立模型求解主、客觀(guān)賦權(quán)方法的權(quán)重系數(shù)。該方法提高了組合評(píng)價(jià)結(jié)果與主、客觀(guān)賦權(quán)方法下評(píng)價(jià)結(jié)果之間的一致性,也未考慮評(píng)價(jià)對(duì)象之間的區(qū)分度。基于離差最大化的組合賦權(quán)法是基于各評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異達(dá)到最大的思想,建立模型并求解使評(píng)價(jià)對(duì)象綜合評(píng)價(jià)值更加分散的權(quán)重向量,進(jìn)而提高分類(lèi)的準(zhǔn)確率。該方法可以使最終得到的綜合評(píng)價(jià)值更加分散,便于區(qū)分。因此,本文擬采用基于離差最大化的組合賦權(quán)法確定各指標(biāo)的最終權(quán)重。

3 基于離差最大化的組合賦權(quán)法

3.1 主觀(guān)賦權(quán)法

序關(guān)系分析法(簡(jiǎn)稱(chēng)為G1法)的中心思想是對(duì)各指標(biāo)的重要程度進(jìn)行對(duì)比,確立指標(biāo)間的序關(guān)系,得到指標(biāo)的主觀(guān)權(quán)重。G1法不僅解決了層次分析法需要檢驗(yàn)判斷矩陣一致性的問(wèn)題,而且根據(jù)指標(biāo)重要度來(lái)遞歸排序,保證了思維過(guò)程的穩(wěn)定性,賦權(quán)結(jié)果更加合理。因此,本文擬采用G1法獲得各指標(biāo)的主觀(guān)權(quán)重,其具體步驟如下。

確定指標(biāo)的重要性排序

確定各指標(biāo)的相對(duì)重要程度

表1 指標(biāo)重要性評(píng)分量表Table 1 Index importance rating scale

(6)

計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重

(7)

式中:上標(biāo)“(1)”代表G1法。接著,逆序計(jì)算剩余指標(biāo)的權(quán)重:

(8)

3.2 客觀(guān)賦權(quán)法——因子分析法

因子分析法由Spearman教授提出,通過(guò)分析指標(biāo)的相關(guān)性矩陣,將多指標(biāo)綜合成少數(shù)因子,以再現(xiàn)原始指標(biāo)之間的相對(duì)影響程度及其對(duì)綜合評(píng)價(jià)值的影響程度,也即各指標(biāo)的權(quán)重值。因子分析法能較好地反映指標(biāo)間的相關(guān)性信息,彌補(bǔ)FDOD度量在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)未考慮相關(guān)性信息的不足。因此,本文擬采用因子分析法求取各指標(biāo)的客觀(guān)權(quán)重,其計(jì)算步驟如下。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)有個(gè)樣本,項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),表示第個(gè)樣本的第項(xiàng)指標(biāo)值。為了消除指標(biāo)量綱不同帶來(lái)的影響,對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

(9)

利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù),計(jì)算相關(guān)矩陣

求的特征值和特征向量

用Jacobi方法求的特征值(=1,2,…,)和相應(yīng)特征向量(=1,2,…,)。其中,≥≥…≥>0。

選取主因子,建立初始因子載荷矩陣

(10)

式中：為第項(xiàng)指標(biāo)在第個(gè)因子處的載荷。

對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換

如果某個(gè)指標(biāo)同時(shí)在多個(gè)主因子上有較大載荷,將導(dǎo)致主因子的實(shí)際含義模糊不清,此時(shí)需對(duì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,使得指標(biāo)僅在一個(gè)主因子上有較大載荷。旋轉(zhuǎn)變換后新的因子載荷矩陣為=()×。

建立因子模型

利用因子載荷矩陣,建立因子模型=+。其中,=(,,…,),為公共因子矩陣,為特殊因子矩陣。

計(jì)算主因子得分

根據(jù)因子模型,將主因子表示為指標(biāo)的線(xiàn)性組合,如下所示:

(11)

求各指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)矩陣得到:

(12)

3.3 基于離差最大化的組合賦權(quán)法

(1) 模型構(gòu)建

基于離差最大化的組合賦權(quán)法由王應(yīng)明教授提出。該方法通過(guò)建立一個(gè)使各賦權(quán)方法下的結(jié)果值之間距離達(dá)到最大的模型,求得各單一賦權(quán)方法的權(quán)重系數(shù),進(jìn)而將各單一賦權(quán)法求得的權(quán)重組合起來(lái),得到各指標(biāo)的組合權(quán)重值。

設(shè)有個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),評(píng)價(jià)對(duì)象集為={,,…,}。有種賦權(quán)方法,構(gòu)成賦權(quán)方法集={,,…,}。若對(duì)象在單一賦權(quán)方法下的評(píng)價(jià)值為,則可得評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣=()×(=1,2,…,；=1,2,…,)。設(shè)=[,,…,]為各單一賦權(quán)方法進(jìn)行組合時(shí)的權(quán)重系數(shù)向量,為的權(quán)重系數(shù)。

設(shè)為單一賦權(quán)方法下評(píng)價(jià)對(duì)象與的離差,則

=|-|

(13)

組合賦權(quán)下評(píng)價(jià)對(duì)象與的離差為

(14)

所有評(píng)價(jià)對(duì)象的總離差為

(15)

基于離差最大化思想,構(gòu)建組合賦權(quán)下的最優(yōu)化模型為

(16)

(2) 模型求解

運(yùn)用拉格朗日函數(shù)求解,得到權(quán)重系數(shù):

(17)

(18)

(3) 確定組合權(quán)重

(19)

由此,通過(guò)基于離差最大化的組合賦權(quán)法得到指標(biāo)的組合權(quán)重為[,,…,]。

4 基于改進(jìn)FDOD度量的航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況評(píng)估

4.1 基本步驟

利用改進(jìn)FDOD度量來(lái)綜合評(píng)估航空發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀況,其具體步驟如下。

根據(jù)要求,將數(shù)據(jù)規(guī)范化。

對(duì)于效益型指標(biāo)(越大越好型),進(jìn)行規(guī)范化：

(20)

對(duì)于成本型指標(biāo)(越小越好型),進(jìn)行規(guī)范化：

(21)

求各指標(biāo)的組合權(quán)重。

首先,分別采用G1法和因子分析法確定各指標(biāo)的主、客觀(guān)權(quán)重;接著,基于離差最大化的組合賦權(quán)法求得各指標(biāo)的組合權(quán)重。

利用Jackknife方式,根據(jù)式(5)計(jì)算所選取發(fā)動(dòng)機(jī)與各類(lèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的信息離散度,并按照最近鄰原則進(jìn)行分類(lèi)。

統(tǒng)計(jì)分類(lèi)準(zhǔn)確率。

4.2 優(yōu)點(diǎn)

利用改進(jìn)FDOD度量對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行綜合評(píng)估,具有如下優(yōu)點(diǎn)。

(1) 對(duì)數(shù)據(jù)要求少。

(2) 不受多重共線(xiàn)性的影響,同時(shí)又考慮了指標(biāo)間的相關(guān)性信息,提高了分類(lèi)準(zhǔn)確率。

FDOD度量在計(jì)算過(guò)程中不涉及相關(guān)矩陣及逆矩陣,因此不受多重共線(xiàn)性影響。利用因子分析法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行客觀(guān)賦權(quán),又考慮了指標(biāo)間相關(guān)性信息,提高了樣本評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度和分類(lèi)準(zhǔn)確率。

5 仿真分析

5.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選用仿真模型C-MAPSS生成的數(shù)據(jù)集作為樣本數(shù)據(jù)。該仿真數(shù)據(jù)包含4組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)均包含訓(xùn)練集和測(cè)試集。本文選取訓(xùn)練集FD001,該數(shù)據(jù)集包含100臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī),記錄了每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)從正常運(yùn)行到完全故障停止運(yùn)行期間的所有飛行循環(huán)數(shù)據(jù)。選取每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的第一條數(shù)據(jù)作為健康樣本,最后一條數(shù)據(jù)作為故障樣本。因此,本文有100條健康樣本數(shù)據(jù)和100條故障樣本數(shù)據(jù)。所有發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測(cè)數(shù)據(jù)均包含21項(xiàng)性能指標(biāo)和3項(xiàng)狀態(tài)指標(biāo)。

發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不同指標(biāo)將反映不同方面的信息。如果指標(biāo)過(guò)少,將難以全面反映發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀況。然而,并不是指標(biāo)越多越好,過(guò)多指標(biāo)將造成信息冗余,甚至給評(píng)價(jià)帶來(lái)干擾。學(xué)者們基于C-MPASS平臺(tái)生成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行了航空發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)研究,周俊提出一種基于信息理論的指標(biāo)選擇方法,從21項(xiàng)性能指標(biāo)中選擇了6項(xiàng);Wang等先是根據(jù)數(shù)據(jù)集中所有指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)走勢(shì)選擇了11項(xiàng)指標(biāo),而后進(jìn)一步選擇若干指標(biāo)進(jìn)行組合,最后選出了使剩余壽命預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確的7項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文基于上述文獻(xiàn)和對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理分析,從21項(xiàng)性能指標(biāo)中選取了7項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況評(píng)估,如表2所示。

表2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況評(píng)估指標(biāo)Table 2 Aero-engine health status evaluation index

5.2 數(shù)據(jù)分析與結(jié)果

(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化與歸一化處理

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)有故障發(fā)生或者壓氣機(jī)、渦輪效率下降時(shí),在同樣初始條件下,燃油流量和排氣溫度就會(huì)升高,導(dǎo)致指標(biāo),,,,的值變大,指標(biāo)和的值變小。另外,通過(guò)對(duì)FD001中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出,隨著故障程度的加深,指標(biāo),,,,的值總體趨勢(shì)逐漸變大,而指標(biāo)和的值則逐漸變小。由此可見(jiàn),指標(biāo),,,,屬于成本型,可采用式(20)進(jìn)行規(guī)范化處理;指標(biāo)和屬于效益型,可采用式(21)進(jìn)行規(guī)范化處理。之后,再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(2) 確定指標(biāo)權(quán)重

首先,專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定上述7項(xiàng)指標(biāo)的序關(guān)系,參照表1得到相鄰指標(biāo)之間的重要性比值,根據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算得到各指標(biāo)的主觀(guān)權(quán)重,如表3第3列所示。

表3 基于G1法求得的主觀(guān)權(quán)重Table 3 Subjective weight based on G1 method

其次,利用因子分析法得到指標(biāo)(,,,,,,)的客觀(guān)權(quán)重:

最后,利用式(14)～式(20),得到指標(biāo)(,,,,,,)的組合權(quán)重:

=[,,,,,,]=[0141, 0152, 0136, 0124, 0175, 0114, 0135]

(3) 利用Jackknife方式,將組合權(quán)重代入式(5)計(jì)算所選取發(fā)動(dòng)機(jī)與各類(lèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的信息離散度,并按照最近鄰原則進(jìn)行分類(lèi),其分類(lèi)準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 分類(lèi)準(zhǔn)確率Table 4 Classification accuracy

由表4可知,健康發(fā)動(dòng)機(jī)樣本數(shù)據(jù)的分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到93%,故障發(fā)動(dòng)機(jī)樣本數(shù)據(jù)的分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到92%。

5.3 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明改進(jìn)FDOD度量的有效性,對(duì)比分析如表5所示。

表5 不同賦權(quán)方法下結(jié)果對(duì)比分析Table 5 Comparative analysis of results under different weighting methods

由表5可知,相比于傳統(tǒng)未加權(quán)FDOD度量,單一賦權(quán)法能提高綜合評(píng)估時(shí)的分類(lèi)準(zhǔn)確率,其中因子分析法賦權(quán)效果好于G1法;采用組合賦權(quán)法時(shí),乘法合成法、基于決策者主觀(guān)偏好的線(xiàn)性加法合成法和基于綜合評(píng)價(jià)值最大化組合賦權(quán)法僅提高了健康樣本的分類(lèi)準(zhǔn)確率,故障樣本的分類(lèi)準(zhǔn)確率反而降低了,而提高故障樣本的分類(lèi)準(zhǔn)確率更有意義;基于偏差最小化組合賦權(quán)加權(quán)后兩類(lèi)樣本的分類(lèi)準(zhǔn)確率均得到提高,但其均低于基于離差最大化組合賦權(quán)法加權(quán)后的分類(lèi)準(zhǔn)確率。由此可見(jiàn),基于離差最大化的組合賦權(quán)法對(duì)FDOD度量的改進(jìn)是最有效的,可以大幅度提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)分類(lèi)的準(zhǔn)確率。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況的準(zhǔn)確評(píng)估問(wèn)題。分析現(xiàn)有綜合評(píng)價(jià)方法,選擇FDOD度量對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀況進(jìn)行評(píng)估;分析傳統(tǒng)FDOD度量在綜合評(píng)價(jià)時(shí)的不足和各種賦權(quán)方法的優(yōu)缺點(diǎn),選用基于離差最大化的組合賦權(quán)法對(duì)FDOD度量進(jìn)行改進(jìn)。首先,分別使用G1法和因子分析法確定各指標(biāo)的主、客觀(guān)權(quán)重,接著基于離差最大化的組合賦權(quán)法確定組合權(quán)重,最后利用組合權(quán)重對(duì)傳統(tǒng)FDOD度量進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)美國(guó)國(guó)家航空航天局提供的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)估與對(duì)比分析,結(jié)果驗(yàn)證了本文所選用賦權(quán)方法的科學(xué)合理性,以及改進(jìn)的綜合評(píng)估方法的有效性。在此基礎(chǔ)上,將進(jìn)一步研究如何對(duì)識(shí)別出來(lái)的故障發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行潛在異常原因分析。