徐夢巧

數(shù)學教學過程中，作業(yè)的命題與設(shè)計是基本環(huán)節(jié)，是基于核心素養(yǎng)，進行課程改革的重要載體，有助于所學知識的夯實、鞏固、內(nèi)化，有利于發(fā)展知識技能，創(chuàng)造一定的才能。一直以來，教師安排給不同程度的學生作業(yè)一個樣，在固定的時間內(nèi)完成統(tǒng)一的內(nèi)容，期望達到同一教學目標，實則與教學規(guī)律逆道而行。由于學生自身的智力能力、思維方式、興趣愛好、意志品質(zhì)、個性特長以及發(fā)展方向等都存在一定的差異，若實施“一刀切”的作業(yè)方式，嚴重抑制了學生的學習興趣和數(shù)學素養(yǎng)的提高，不利于學生多元化發(fā)展和全面進步。數(shù)學作業(yè)不僅僅有一個標準、一種模式，應(yīng)立足學生在學習過程中生成的難點、疑點，以及不同層次學生的需求、能力、興趣，讓學生積極主動地參與選擇，讓豐富多樣的作業(yè)服務(wù)于學生，發(fā)揮最大效果，激發(fā)其潛在的能力，讓優(yōu)等生“吃得好”，中等生“吃得飽”，學困生“吃得了”。

教師命題能力是“學生學的評價，教師教的評價”，如何通過精準命題對學生的作業(yè)進行深化與改革是新課改當下無法回避的問題，對學生進行合理的分層，對課后作業(yè)分層，使每位學生都能在適合自己的作業(yè)中獲得成功，獲得積極、愉悅、滿足的體驗感。筆者以四年級為例，將研究與實踐相結(jié)合，淺談分層作業(yè)的設(shè)計。

一、 小學數(shù)學作業(yè)的設(shè)計現(xiàn)狀

(一)作業(yè)內(nèi)容單調(diào)，層次不清

常規(guī)的作業(yè)一般以典型的計算題和應(yīng)用題為主，無法從多個方面檢驗和鍛煉學生對知識的理解與掌握，缺乏一定的創(chuàng)新性與層次性，部分學生通過機械地辨別、模仿即可套用公式或相關(guān)的數(shù)學模型加以解決，并非真正意義上的應(yīng)用。因此，摸不透題目背后的考察目的，更不能通過數(shù)學化的手段及思維解決實際問題。

1. 學困生作業(yè)的積極性大大削弱

對于學困生來說，既要完成基礎(chǔ)性練習還要掌握綜合性及提升性練習這樣的硬性規(guī)定，往往增加了學習負擔做作業(yè)的自信心，作業(yè)內(nèi)容超出了他們的能力范圍，將導(dǎo)致一定的自卑的心理狀態(tài)，無法對數(shù)學知識及能力的提升產(chǎn)生正面效應(yīng)。

2. 不易于啟發(fā)優(yōu)等生的創(chuàng)新思維

同樣標準的作業(yè)內(nèi)容剝奪了部分優(yōu)等生進行拓展和延伸的機會，缺乏思維的發(fā)散及綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。單一枯燥的作業(yè)和一成不變的題型，讓優(yōu)等生站在學習的起點原地不動，限制了其思維進一步拓展和啟發(fā)，久而久之，失去了挑戰(zhàn)性的作業(yè)也逐漸降低積極性。

3. 厭學學生寫作業(yè)的可能性降低

部分后進生本身普遍存在一定的厭學情緒，學習態(tài)度也存在一定問題，而固定刻板的作業(yè)形式以及難度過大的練習，大大削弱了他們的學習熱情。有的學生干脆視作業(yè)如無物，作業(yè)內(nèi)容無法激發(fā)他們的學習興趣與探索欲望。

(二)作業(yè)設(shè)計指向不清

教材是學習和作業(yè)的起點，其中的練習題具有良好的參考價值，從這些題目中也能夠折射出各個層次學生的不同需求，而如何將練習針對性地指向每一層次的學生，并通過變式發(fā)揮其有效的作用，是一個值得探討的難題。學生的學習是有差異性的，對優(yōu)等生、中等生和學困生，他們的理解能力、記憶力、注意力是大不相同的。部分教師無法關(guān)注到學生的水平在時刻發(fā)生變化，命題目標不明確，忽視了作業(yè)的動態(tài)遞進。

(三)統(tǒng)一規(guī)劃，無法滿足不同學生的自我需求

部分教師在布置作業(yè)的時候，往往容易傾向于全體學生的統(tǒng)一規(guī)劃，會使學生非常盲目，或傾向于完成一些容易或偏難的題。學生不清楚自己所在的層次，不明確自己努力的方向，無法滿足渴望尊重和自我實現(xiàn)，無法獲得學習的自信。部分層次較低學生的自尊與自信受挫，這樣安排缺乏科學合理性，不符合學生全面發(fā)展的要求，也不契合不同層次學生的心理需求。

二、 分層作業(yè)的概念界定及意義

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(以下簡稱“課程標準”)指出“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”；教育思想家孔子提出要“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”；教育家維果斯基提出“最近發(fā)展區(qū)”理論認為，每個學生都存在兩種發(fā)展水平：一是現(xiàn)有水平，二是潛在水平。

因此，分層作業(yè)的誕生是必然的。通過對學生平時作業(yè)的評估，以及他們的學習習慣方式和性格差異，將學生分為鮮明的多個層次。改變以往統(tǒng)一內(nèi)容、標準、題量的命題方式，將練習分為“基礎(chǔ)性練習”“綜合性練習”“拓展性練習”三個層次，要求所有學生完成基礎(chǔ)性練習，再根據(jù)自己的能力與興趣自主選擇練習。教師要根據(jù)數(shù)學新課程理念的要求，清楚命題方向，深入領(lǐng)悟命題技巧，著眼于四基、四能、數(shù)學核心素養(yǎng)，遵循“因材施教”教學原則，做到精準命題，分層設(shè)計。

三、 分層作業(yè)設(shè)計參考準則

(一)多樣化準則

分層作業(yè)之所以要進行“分層”，主要原因就是不同的學生存在各自的學習困惑和需要，他們所形成的學習方法是不一致的，接受能力與興趣愛好也是大相徑庭。加納德的智能多元化理論充分闡述了這一現(xiàn)象。在作業(yè)設(shè)計上要科學合理，層次分明，涵蓋教材知識，立足扎實的基礎(chǔ)知識，以確保不同層次的學生達成階段性的成效。

(二)指向性準則

作業(yè)命題設(shè)計需要有一個明確的目標作為指向，既能夠立足學生所學習的內(nèi)容基礎(chǔ)之上，又能夠深度挖掘教材，做到有的放矢。明確每一道題目針對不同層次學生要達到的目標。例如，教師可以在優(yōu)等生原有的起點上進一步挖深、拔高，將原始的題型進行變式處理，增強思維的辯證性。

(三)靈活趣味準則

興趣是學生學習的動力，數(shù)學學習的內(nèi)容如果過于單一陳舊，久而久之，學生容易產(chǎn)生枯燥厭惡的消極情緒。同一個知識點通過各種靈活、新穎、與時俱進的形式進行多方位考察，達到的效果將事半功倍。因此，命題需要一定的靈活性，教師需要根據(jù)學生學習的動態(tài)變化，及時調(diào)整學生對應(yīng)的層次。立足學生現(xiàn)有的學習情況，又著眼于學生的發(fā)展。

(四)創(chuàng)新準則

社會是不斷發(fā)展的，數(shù)學也終將服務(wù)于生活，不僅題型要不斷創(chuàng)新、變換，在分層練習的內(nèi)容上更要與不斷變化發(fā)展的需求齊行并進。將多類型的、符合當下實際的問題呈現(xiàn)給學生，以此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和思維，提高學生解決生活實際問題的能力。

(五)主體性準則

教師在編選分層練習，考查學生的同時，要將學生的主體地位放在第一位，找準學生的需求和薄弱點，在學生可調(diào)控的范圍內(nèi)，發(fā)揮主體作用，充分調(diào)動學生的學習積極性，變“被動”為“主動”，將“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙觥薄?/p>

四、 分層作業(yè)設(shè)計的實踐探究

以四年級為例，進行數(shù)學分層作業(yè)的改革與實踐，并對分層作業(yè)的命題設(shè)計進一步探究，提出相關(guān)的調(diào)整與建議。

首先，要根據(jù)學生的具體差異分出層次。一類，為知識技能、接受能力與學習習慣較差，做題速度慢，學習作業(yè)困難的學生；二類，為智力因素相對較高，但學習成績不穩(wěn)定，學習效率不高，經(jīng)常容易受各方面因素干擾的學生；三類，為具有較高的智力，接受能力強，思維反應(yīng)敏捷，做題速度快，能力較強的學生。

其次，要根據(jù)具體的教學內(nèi)容進行作業(yè)的分層。在設(shè)計分層作業(yè)時，要立足數(shù)學核心素養(yǎng)，權(quán)衡知識、難度、題型、分差、評價，把握精準命題。各層次的學生充分有效地學習，能夠自主選擇適合自己認知水平的題目，找準自己的定位層次，并且主動積極地向更高的層次逐步遞進。

(一)基礎(chǔ)性練習

基礎(chǔ)性練習立足教材的基礎(chǔ)知識，教師要將常規(guī)題型中較容易出錯的題目進行整合，要求每位學生必須掌握基本概念。

1. 明確問題，靈活運算

根據(jù)☆÷□=12，在橫線上填上合適的數(shù)。

(☆×)÷(□×4)=12

(☆÷8)÷(□÷)=12

(☆÷2)÷(□×2)=

(☆×2)÷(□÷5)=

命題實踐經(jīng)驗：學生運用基本的算法、公式或者慣例，選擇或運用簡單策略解決問題，進行直接推理。本題考查的是除法各部分之間的關(guān)系與變化規(guī)律，利用所學的商不變性質(zhì)，判斷除法各部分所發(fā)生的變化，進行靈活運算。

2. 觀察分析，直接推理

7時整，時針和分針所形成的夾角是( )°；3時30分，時針和分針所形成的夾角是( )角；分針走半圈，時針走了( )°；當時針和分針形成的夾角是90°時，此時有可能是( )時整。

命題實踐經(jīng)驗：將生活情境與數(shù)學相關(guān)聯(lián)，用數(shù)學符號表示生活實際，運用嫻熟的數(shù)學基本知識技能，進行靈活運算。如何將時鐘與角度完美結(jié)合，需要一定的觀察能力及生活常識，將動態(tài)的時鐘與靜態(tài)的角度相結(jié)合，進行直接推理。

(二)綜合提升性練習

綜合提升性練習注重知識之間的聯(lián)系，題目具有一定的思維技巧性，考查學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，要求80%以上學生掌握，少數(shù)人可以通過別人的幫助逐步掌握。

1. 論證觀點，注重過程

8□3×13的得數(shù)可能是

( )

A. 10436 B. 10569 C. 11809 D. 104039

具體分析：①因為兩個因數(shù)個位上的數(shù)分別是( )和( )，所以積的末位應(yīng)是( )，可以排除選項( )；②把8□3估成900，因為900×13=11700，所以排除選項( )和( )。

命題實踐經(jīng)驗：課程標準指出，數(shù)學教學要重視知識獲取和形成的過程，對多位數(shù)乘法的概念本質(zhì)掌握牢固，理解透徹，即可對本題做出判斷，運用三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識并且進行估算，利用排除法觀察分辨，靈活運算。

2. 思維探索，建立模型。

放學后小明以65米/分鐘的速度步行回家，走了3分鐘后想起數(shù)學口算本忘了拿，于是返回學校去拿，拿完后再回家，這樣他一共走了18分鐘才到家。他家離學校有多遠？思考：畫出小明的行進線圖，發(fā)現(xiàn)小明從學校到家實際只用了( )分鐘。

命題實踐經(jīng)驗：思維的靈活性是數(shù)學思維品質(zhì)的主要表現(xiàn)之一，體現(xiàn)在考查學生解決問題的方法多樣性。將生活情境與數(shù)學符號相關(guān)聯(lián)，已經(jīng)學習掌握速度×時間=路程的關(guān)系式，有效應(yīng)用常規(guī)的數(shù)學模型，根據(jù)已知條件利用圖示簡化復(fù)雜問題。

3. 合情推理，綜合應(yīng)用

2021粒棋子，甲、乙兩人分別輪流，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，誰取完誰獲勝。為了確保甲獲勝，甲應(yīng)該怎么樣取棋子？

命題實踐經(jīng)驗：在遇到較為復(fù)雜的問題時，能識別關(guān)鍵信息和限定條件，列出假設(shè)，進行合情推理。如2021是一個大數(shù)據(jù)，即可用“倒推法”假設(shè)甲獲勝，利用總數(shù)÷(最少取得棋子數(shù)+最多取得棋子數(shù))，剩下若有余數(shù)自己先取走余數(shù)，沒有則讓對方先取。

(三)拓展性練習

在基礎(chǔ)知識和拓展延伸上，進一步提升練習水平，更能考查綜合應(yīng)用能力和解決實際問題的能力，激勵學生開展自主討論、合作學習，讓部分程度較高的學生跳起來摘果子。

1. 滲透數(shù)學思想，提高數(shù)學素養(yǎng)

如下圖，平行四邊形的每條邊長1cm。

命題實踐經(jīng)驗：本題注重對數(shù)學思想方法的考查，關(guān)注學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力發(fā)展。因此在本題的考查中，仔細觀察平行四邊形的組合變化特點，從而將非文本信息進行邏輯推理和建模，探索出規(guī)律。此類題型易激發(fā)學生探索精神，在尋求合適的解題策略中逐步提高邏輯思維能力。

2. 強化應(yīng)用意識，提升審題能力

王老師要給優(yōu)秀的學生獎勵鋼筆，文具店對同一種鋼筆用三種方式進行銷售，王老師有117元，最多能買多少支這樣的鋼筆？還剩多少元？

1～10支：9元/支

10～20支：15元/2支

20支以上：20元/3支

命題實踐經(jīng)驗：應(yīng)用意識強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，解決生活中的實際問題，需要學生用數(shù)學的眼光去看待，去思考和分析。本題的難點在于需要嚴謹考慮題目設(shè)置范圍，學會有效審題抓住關(guān)鍵信息。

3. 注重靈活開放，開拓無限思維

壯壯把一張長方形的紙折起來(如下圖)，若∠1+∠2的度數(shù)和是50°，度數(shù)差是6°，那么你能分別算出∠1、∠2、∠3的度數(shù)嗎？

命題實踐經(jīng)驗：好的練習題能夠啟發(fā)思維，鼓勵創(chuàng)新，設(shè)計分層練習時，較開放的題目能夠啟發(fā)學生的靈活思維。本題只告知了∠1+∠2的和為50°，可以通過假設(shè)法推算出另外兩個折疊角的度數(shù)，也可以用兩個折疊角之和的倍數(shù)關(guān)系求出∠3。求得∠3后再利用兩角之差的信息分別求得∠1與∠2。

通過對四年級分層作業(yè)的探究實踐以及調(diào)適與反思，得出相當寶貴的分層命題設(shè)計經(jīng)驗：教師要設(shè)計出符合學生實際和需求的數(shù)學作業(yè)，首先，要根據(jù)平時的作業(yè)情況對學生進行科學合理的分層。其次，不僅要保證學生的基礎(chǔ)扎實，更要促其進一步發(fā)展，作業(yè)設(shè)計要堅持統(tǒng)一和分層結(jié)合的模式。最后，教師要根據(jù)學情變化及時調(diào)整學生層次和作業(yè)難度，并設(shè)計一系列開放型的思維訓練題，學生能夠在牢抓基礎(chǔ)上全面提升學習信心、學習能力和綜合素養(yǎng)。

五、 結(jié)語

總之，科學地安排分層作業(yè)，精準地進行有效命題，是新課程改革提出的“新任務(wù)”，是一項充滿創(chuàng)造性、藝術(shù)性的工作，對教師素養(yǎng)的提高，教學思維模式的轉(zhuǎn)變大有幫助?；跀?shù)學核心素養(yǎng)，在知識與技能的不斷互動中，在情感態(tài)度價值觀的碰撞中，教師與學生并肩一起成長，共同進步。