林慶元 尤 昭 李 斌,3

(1.山東省路橋集團(tuán)有限公司 濟(jì)南 250021； 2.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063；3.湖北省公路工程技術(shù)研究中心 武漢 430063)

隧道工程中，圍巖壓力是一個(gè)非常重要的參數(shù)，很多設(shè)計(jì)參數(shù)的確定，包括襯砌厚度、配筋率、施工方法等，都取決于圍巖壓力的大小。目前常用于計(jì)算隧道圍巖壓力的方法有：普氏理論、太沙基理論和Q/CR 9129-2018 《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(極限狀態(tài)法)》(以下簡(jiǎn)稱《鐵路規(guī)范》)規(guī)定的圍巖壓力計(jì)算公式。其中，前2種方法為理論計(jì)算法，《鐵路規(guī)范》中的方法為經(jīng)驗(yàn)方法。

現(xiàn)有計(jì)算圍巖壓力方法均未考慮隧道埋深對(duì)圍巖壓力的影響；然而，大量研究表明，隧道埋深會(huì)對(duì)圍巖壓力產(chǎn)生影響，埋深越大，圍巖壓力越大。蔡美峰[1]通過(guò)對(duì)深部礦井巷道的研究表明，深埋巷道地壓的大小、破壞范圍都比淺埋巷道更加嚴(yán)重；關(guān)寶樹(shù)[2]通過(guò)對(duì)隧道工程的研究認(rèn)為，對(duì)于隧道壓力影響最大的因素是跨度，其次是埋深。

圍巖壓力主要用于分析襯砌結(jié)構(gòu)受力，以判斷其承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)是否滿足要求。肖明清等[3]通過(guò)數(shù)值分析法，計(jì)算圍巖斷面所需的平衡力，得出最小支護(hù)力，作為隧道圍巖壓力。但這種方法計(jì)算最小支護(hù)力需要反復(fù)試算，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，不適用于工程應(yīng)用。

為了準(zhǔn)確、便捷、高效地確定隧道圍巖壓力，為鐵路隧道設(shè)計(jì)或相關(guān)研究提供支持和參考，本文提出一種基于地層結(jié)構(gòu)法的隧道圍巖壓力反分析方法。該方法主要包括3個(gè)部分的內(nèi)容。

1) 隧道臨界穩(wěn)定狀態(tài)判據(jù)。利用FLAC3D內(nèi)置的強(qiáng)度折減法計(jì)算隧道開(kāi)挖后圍巖的強(qiáng)度折減系數(shù)(安全系數(shù))，對(duì)不同支護(hù)壓力下隧道的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2) 支護(hù)反力等效。通過(guò)確定支護(hù)反力來(lái)確定圍巖壓力。

3) 支護(hù)反力迭代方法?；谟?jì)算強(qiáng)度折減系數(shù)，采用FLAC3D內(nèi)置的FISH程序編程，實(shí)現(xiàn)支護(hù)反力的自動(dòng)迭代。

1 方法介紹

1.1 基本思想

隧道開(kāi)挖后，由于應(yīng)力釋放，將產(chǎn)生圍巖壓力，這部分壓力由襯砌承擔(dān)。因此，作用在襯砌上的圍巖壓力，和襯砌產(chǎn)生的支護(hù)力大小相等，方向相反。本研究利用這一原理，建立地層結(jié)構(gòu)法數(shù)值分析模型。接著假定一組圍巖壓力(豎直和水平)分布荷載，并將其等效為節(jié)點(diǎn)荷載，反向施加在隧道開(kāi)挖后輪廓的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，代替襯砌結(jié)構(gòu)的作用。然后，通過(guò)一種迭代方法，不斷調(diào)整支護(hù)反力的大小，更改節(jié)點(diǎn)力，使隧道剛好達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí)的支護(hù)反力在數(shù)值上等于作用在襯砌結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力。

1.2 荷載分布與轉(zhuǎn)換

《鐵路規(guī)范》中，按照深埋和淺埋2種情況，給出了圍巖壓力的分布形式(見(jiàn)圖1)和計(jì)算方法。其中，2種情況的豎向壓力(qv)都為均布荷載，淺埋隧道的水平壓力(qH)為梯形分布荷載，其大小為qH=γhiλ。其中：γ為圍巖重度，kN/m3；λ為側(cè)壓力系數(shù)[4]；hi為計(jì)算點(diǎn)至地面的距離，m。深埋隧道的水平壓力為均布荷載，荷載大小為qH=qv×λ。

圖1 圍巖壓力分布示意圖

對(duì)于荷載結(jié)構(gòu)法，一般將求得的圍巖壓力按節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，分別轉(zhuǎn)化為豎向和水平的節(jié)點(diǎn)力，然后將其施加在單元節(jié)點(diǎn)上，并計(jì)算單元的彎矩、軸力等內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移。節(jié)點(diǎn)力施加見(jiàn)圖2，其中A1～A44為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖2 荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算簡(jiǎn)圖

以點(diǎn)A7為例，其豎向節(jié)點(diǎn)力為

F7x=qv×(A8x-A6x)/2

(1)

水平節(jié)點(diǎn)力為

F7x=qH×(A8y-A6y)/2

(2)

式中：A6x和A6y為節(jié)點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，A8x和A8y為節(jié)點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

根據(jù)收斂約束法原理，在圍巖壓力作用下，襯砌結(jié)構(gòu)將發(fā)生變形。隨著位移的增加，圍巖壓力不斷減小。同時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)的變形也將產(chǎn)生彈性反力，其數(shù)值隨著位移的增大而增大。當(dāng)圍巖壓力和襯砌的反力相等時(shí)，圍巖達(dá)到平衡狀態(tài)，位移終止，靜力平衡示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 靜力平衡示意圖

圖中，u*為襯砌的最終位移;P*為襯砌所受的圍巖壓力。此時(shí)，對(duì)于襯砌上的任意節(jié)點(diǎn)i,均處于受力平衡狀態(tài)，即

(3)

式中：Fix和Fiy分別為圍巖壓力產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力，F(xiàn)ix′和Fiy′分別為襯砌反力產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力。

為了確定圍巖處于受力平衡狀態(tài)時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力，本文建立地層結(jié)構(gòu)模型，如圖4a)所示。圍巖用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，襯砌的支護(hù)反力用節(jié)點(diǎn)力代替，節(jié)點(diǎn)力的大小通過(guò)荷載結(jié)構(gòu)法的方法進(jìn)行換算(見(jiàn)式(1)和(2))，不過(guò)其方向與荷載結(jié)構(gòu)法換算得到的節(jié)點(diǎn)力反向完全相反，如圖4b)地層結(jié)構(gòu)模型所示。

圖4 數(shù)值計(jì)算示意圖

對(duì)于給定的分布?jí)毫v和qH，可換算得到一組對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力。然后將這些節(jié)點(diǎn)力按圖4b)節(jié)點(diǎn)反力中的方式，反向施加在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。如果計(jì)算結(jié)果不能收斂，說(shuō)明反向施加的節(jié)點(diǎn)力不足以平衡隧道開(kāi)挖產(chǎn)生的圍巖壓力。反之，則說(shuō)明所施加的支護(hù)反力大于圍巖壓力。通過(guò)反復(fù)調(diào)整qv和qH的大小，改變反向施加的節(jié)點(diǎn)力大小，當(dāng)開(kāi)挖輪廓?jiǎng)偤眠_(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，分布荷載qv*和qH*即為襯砌的最小支護(hù)反力。

1.3 迭代算法

利用FLAC3D建立地層結(jié)構(gòu)模型，并采用軟件內(nèi)置的強(qiáng)度折減法對(duì)開(kāi)挖后隧道穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)[5-6]。評(píng)價(jià)指標(biāo)為強(qiáng)度折減計(jì)算得到的安全系數(shù)[7]，其定義為

(4)

式中：c和φ為樣本輸入的黏聚力和內(nèi)摩擦角；ccr和φcr為隧道處于極限狀態(tài)時(shí)的臨界黏聚力和臨界內(nèi)摩擦角。安全系數(shù)Fs通過(guò)FLAC3D自帶的強(qiáng)度折減法計(jì)算得到。當(dāng)計(jì)算安全系數(shù)等于1.0時(shí)，表明開(kāi)挖后的隧道處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

為了在迭代過(guò)程中對(duì)隧道的支護(hù)反力進(jìn)行調(diào)整，本文基于計(jì)算得到的安全系數(shù)，定義一個(gè)隧道支護(hù)反力調(diào)整系數(shù)

(5)

第n+1次迭代中的豎向均布荷載調(diào)整方式為

(6)

1.4 迭代步驟

利用FLAC3D內(nèi)置的FISH程序編程，實(shí)現(xiàn)隧道支護(hù)反力的自動(dòng)迭代，該迭代過(guò)程流程圖見(jiàn)圖5，流程包括以下幾個(gè)步驟。

2) 根據(jù)豎向均布荷載及隧道開(kāi)挖斷面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的支護(hù)反力，并對(duì)開(kāi)挖斷面節(jié)點(diǎn)施加支護(hù)反力。

圖5 迭代過(guò)程流程圖

2 算例

2.1 算例一

2.1.1數(shù)值模型

算例選取設(shè)計(jì)速度200 km/h蒙華鐵路陽(yáng)城隧道，陽(yáng)城隧道全長(zhǎng)7 108 m，跨度11.6 m。其圍巖以第四系全風(fēng)化白堊系砂巖為主，圍巖等級(jí)為V級(jí)，是100%的軟弱圍巖[8-10]，圍巖力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)

圖6 FLAC3D數(shù)值模型

2.1.2計(jì)算結(jié)果

表2 迭代數(shù)據(jù)

2.2 算例二

2.2.1數(shù)值模型

2.2.2計(jì)算結(jié)果

表3 迭代數(shù)據(jù)

對(duì)比算例一和二的計(jì)算結(jié)果，陽(yáng)城隧道在20 m埋深下圍巖壓力為65.57 kPa，在207 m埋深下圍巖壓力為104.52 kPa，說(shuō)明深埋條件下，隧道埋深不同，圍巖壓力也不同，埋深越深，隧道圍巖壓力越大。

3 結(jié)果驗(yàn)證

將表3和表4中的數(shù)據(jù)及斷面尺寸分別代入普氏理論、太沙基理論、《鐵路規(guī)范》圍巖壓力計(jì)算公式，得到理論計(jì)算值。選取蒙華鐵路的陽(yáng)城隧道DK245+319斷面豎向圍巖壓力實(shí)測(cè)值和DK245+313斷面水平圍巖壓力實(shí)測(cè)值。將本文圍巖壓力計(jì)算值和圍巖壓力理論值與圍巖壓力實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 圍巖壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

根據(jù)理論公式和鐵路規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式確定的圍巖壓力約為實(shí)測(cè)值的3～4倍，與現(xiàn)有研究中，實(shí)測(cè)圍巖壓力為規(guī)范計(jì)算圍巖壓力的30%～50%左右的結(jié)論基本一致[11]。而采用反分析方法得到的圍巖壓力為實(shí)測(cè)值的1.20～1.25倍，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于地層結(jié)構(gòu)法的隧道圍巖壓力反分析方法。通過(guò)該方法，計(jì)算了淺埋土質(zhì)隧道、深埋土質(zhì)隧道和深埋巖質(zhì)隧道的圍巖壓力，并將部分計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值和其它方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)以上研究，得到結(jié)論如下。

1) 反分析方法的主要優(yōu)點(diǎn)包括：①收斂判據(jù)和支護(hù)反力調(diào)整系數(shù)定義簡(jiǎn)單，易于編程；②指定圍巖壓力初始值和安全系數(shù)目標(biāo)值之后，迭代過(guò)程可自動(dòng)完成；③引入的迭代指數(shù)可大幅降低所需的迭代次數(shù)。

2) 反分析方法得到的圍巖壓力大小受安全系數(shù)目標(biāo)值的影響。理論上，安全系數(shù)表示臨界穩(wěn)定狀態(tài)，但數(shù)值模型沒(méi)有考慮實(shí)際巖土體中的不連續(xù)、不均值和各向異性等特征，從而導(dǎo)致計(jì)算安全系數(shù)偏大。參考現(xiàn)有研究，建議安全系數(shù)目標(biāo)值取1.15。

3) 反分析方法計(jì)算的圍巖壓力約為實(shí)測(cè)值的1.20～1.25倍，相比理論方法和鐵路規(guī)范的經(jīng)驗(yàn)方法，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。