張永鋒， 李國(guó)防， 王 剛， 倪俊芳， 孔德瑜， 盛哲昊

(蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215131)

微穿孔板模型被廣泛應(yīng)用于吸聲降噪領(lǐng)域，其吸聲理論最早由Ma等[1-5]提出并進(jìn)行不斷完善的?；谖⒋┛装逦暲碚?，許多學(xué)者和研究人員針對(duì)如何提高微穿孔板吸聲性能問(wèn)題做了大量工作。Lee等[6]研究了帶有聲腔的柔性微穿孔板吸聲，得出面板振動(dòng)效應(yīng)可以耗散更多能量，相應(yīng)的吸收峰可以加寬穿孔板的吸聲帶寬；侯九霄等[7]在考慮彈性背腔振動(dòng)下，研究了彈性微穿孔板與背腔的耦合情況；Bravo等[8]研究了薄板振動(dòng)對(duì)微穿孔板吸聲性能的影響，建立了微穿孔板于背腔耦合模型。為了進(jìn)一步拓寬吸聲帶寬，解決單層微穿孔板吸聲峰單一的問(wèn)題，多層微穿孔板結(jié)構(gòu)被提出[9]。Cedric等[10]建立單層和多層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，提出了一種全耦合模態(tài)方法來(lái)計(jì)算其吸收系數(shù)和傳輸損耗。

前述研究均為平面板，曲面微穿孔板是將平面微穿孔板設(shè)計(jì)為曲面結(jié)構(gòu)，使之更適于在墻壁轉(zhuǎn)角等場(chǎng)合。因此對(duì)曲面微穿孔板的吸聲性能的研究具有一定的理論意義和工程應(yīng)用前景。Jin等[11]用基于一階剪切變形理論的改進(jìn)的傅里葉法，研究了在任意邊界條件下功能梯度材料雙曲面殼體的振動(dòng)。Ventsel等[12]提出了薄板和殼體的理論分析與應(yīng)用。Szechenyi[13]提出了確定加筋板和彎曲板的固有頻率的近似方法。Lee等[14]研究了空氣腔支撐的柔性彎曲微穿孔板的吸聲性能，建立了一個(gè)基于經(jīng)典平板方程和聲波方程耦合的理論模型，用于預(yù)測(cè)吸聲量。

在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)不同的需求，不同的墻壁轉(zhuǎn)角處的環(huán)境對(duì)曲面微穿孔板進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)比其他的吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)，曲面微穿孔板有著質(zhì)量輕，工藝要求低，成本低，易于加工等優(yōu)勢(shì)。前述文章對(duì)考慮板的振動(dòng)時(shí)微穿孔板吸聲性能的影響進(jìn)行了研究，本文針對(duì)簡(jiǎn)支邊界和固支邊界條件下，同時(shí)考慮板的振動(dòng)時(shí)，探究了各種參數(shù)對(duì)曲面微穿孔板的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 曲面微穿孔板吸聲系數(shù)求解

曲面微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)如圖1所示，曲面微穿孔板設(shè)置在墻壁上，曲面微穿孔板與墻壁組成的背腔結(jié)構(gòu)構(gòu)成曲面微穿孔板吸聲裝置。設(shè)墻壁為剛性壁面，微穿孔板采用彈性材料制成，微穿孔板到其背后的墻壁的距離D取平均值，P為板表面聲壓。

結(jié)合聲電類(lèi)比法，其等效電路圖如圖2所示。

圖2中:ZD為背腔的聲阻抗；Ro和Io分別為微孔的聲阻抗Zhole的實(shí)部和虛部；Rp和Ip分別為曲面微穿孔板的聲阻抗Zmn的實(shí)部和虛部。

板的模態(tài)阻抗和微孔的聲阻抗可以看作并聯(lián)結(jié)構(gòu)，根據(jù)其等效電路圖可以整個(gè)吸聲系統(tǒng)的聲阻抗Z，如式(1)所示

(1)

從而得出曲面微穿孔板的吸聲系數(shù)

(2)

式中:Re(Z)為聲阻抗Z的實(shí)部，表示為聲阻；Im(Z)為聲阻抗Z的虛部，表示為聲抗。

圖3為曲板結(jié)構(gòu)示意圖，其中R為曲板的曲率半徑，u，v，w分別為板在x，y，z三個(gè)方向的振動(dòng)位移，a為板的長(zhǎng)度，b為曲面一邊的弧長(zhǎng)，α為曲面弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度，φ為從y=0開(kāi)始沿弧長(zhǎng)b轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

根據(jù)Love理論[15]，板在每個(gè)振動(dòng)單元的勢(shì)能為

式中:E為板的楊氏模量，Pa；h為板厚，m；v為泊松比，其中ε1，ε2，K1，K2，β，τ表達(dá)式分別為

(4)

板在每個(gè)振動(dòng)單元的動(dòng)能為

(5)

式中,ρp為板的面積密度，然后根據(jù)Rayleigh法得到如下等式

[?Udxdy]max-[?Tdxdy]max=0

(6)

如果已知所有三個(gè)坐標(biāo)方向的精確振型函數(shù)，則可求得模態(tài)固有頻率的解，對(duì)于簡(jiǎn)支邊界，三個(gè)方向的振型函數(shù)可設(shè)為

(7)

把式(3)、式(5)和式(7)代入式(6)中，即可得到系數(shù)A，B，C以及曲面板的固有頻率為ωmn

對(duì)于固支邊界可設(shè)三個(gè)方向的振型函數(shù)為

式中:γ=m+1/2；ε=n+1/2。

同樣地，可得到三個(gè)方向上振型函數(shù)的系數(shù)A，B，C以及固支邊界下曲面板的固有頻率ωmn

(10)

式中:Pm=1-2/πγ;Pn=1-2/πε。

則板的聲阻抗Zmn可根據(jù)模態(tài)疊加法[15]由式(11)求出

(11)

式中:ρp，ξmn,ωmn分別為板的面積密度、板的模態(tài)阻尼系數(shù)、板的第(m,n)階固有頻率，腳標(biāo)m,n分別對(duì)應(yīng)的是x方向和y方向上的波數(shù)。

背腔的聲阻抗ZD，其值按式(12)計(jì)算

ZD=-jρ0c0ctg(ωD/c0)

(12)

式中：ρ0為空氣密度(1.2 kg/m3);c0為聲波在空氣中的傳播速度(340 m/s);ω為聲壓P的圓頻率;j為虛數(shù)單位，j2=-1。

微孔聲阻抗Zhole可由馬氏理論[16]求出，其值按式(13)計(jì)算

(13)

其中，

(14)

相對(duì)聲阻r為

(15)

相對(duì)聲質(zhì)量m為

(16)

聲阻常數(shù)kr為

(17)

聲質(zhì)量常數(shù)km為

(18)

(19)

式中,e為孔間距,m。

1.2 考慮板振動(dòng)時(shí)的吸聲系數(shù)

如圖4所示為在固支邊界下考慮板的模態(tài)阻抗與忽略板的模態(tài)阻抗影響的吸聲系數(shù)對(duì)比，板的參數(shù)為a=0.15 m，b=0.15 m，板厚h=2 mm，孔徑d=0.8 mm，穿孔率σ為2%，曲率半徑R=2 m，背腔深度D=0.2 m。

從圖4中可以看出，在考慮板的模態(tài)阻抗的情況下，微穿孔板吸聲系數(shù)在474 Hz處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，這是由板的共振引起的(此時(shí)板的第一階模態(tài)ω11=2π×473.95 rad/s，模態(tài)阻尼系數(shù)ξ11=0.02)，并且由板的共振引起的吸聲峰值比微孔引起的吸聲峰值更高，結(jié)合兩者可以有效的拓寬此吸聲系統(tǒng)的吸聲帶寬。

1.3 各參數(shù)對(duì)曲面微穿孔板吸聲性能的影響

1.3.1 穿孔率對(duì)曲板吸聲性能的影響

取a=0.2 m，b=0.2 m，板厚h=2 mm，孔徑d為0.6 mm，曲率半徑R=2 m，背腔深度D為0.2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下，不同穿孔率的吸聲系數(shù)和聲阻抗分別如圖5和圖6所示。從圖5和6可以看出，隨著穿孔率的增大，無(wú)論是固支還是簡(jiǎn)支邊界，聲阻和聲抗都呈減小的趨勢(shì)，單純考慮穿孔率對(duì)吸聲系數(shù)的影響時(shí)，在本文取值范圍內(nèi)穿孔率越小，最大吸聲系數(shù)越大，最大吸聲系數(shù)所在位置(共振頻率)向高頻移動(dòng)，吸聲帶寬增大，在此參數(shù)下固支邊界吸聲帶寬增加更加明顯。聲阻出現(xiàn)的峰值位置和吸聲系數(shù)出現(xiàn)峰值位置一致，且在此處聲阻明顯增大，而聲抗在此處的變化幅度不如聲阻，但整體隨頻率變化而增大的幅度比聲阻較大，由此可見(jiàn)聲阻對(duì)吸聲的峰值有重要貢獻(xiàn)。

1.3.2 孔徑對(duì)曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，背腔深度D為0.2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下不同孔徑對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)和聲阻抗分別如圖7和圖8所示。從圖7和圖8可以看出，隨著孔徑增大，無(wú)論是固支還是簡(jiǎn)支邊界其整體聲阻都有所下降，而整體聲抗則變化較小，整體聲阻隨著頻率的變化會(huì)出現(xiàn)峰值(d=0.6 mm ∶簡(jiǎn)支313 Hz，固支433 Hz)，而整體聲抗則在整體上呈增加趨勢(shì)。隨著孔徑增大，由于板的振動(dòng)引起的吸聲峰值位置不變(簡(jiǎn)支317 Hz處，固支440 Hz處)，由于微孔引起的吸聲峰值下降，而吸聲系數(shù)峰值與聲阻抗峰值位置略有差異，這是由于聲抗的作用引起的?？梢酝ㄟ^(guò)減小孔徑的方式來(lái)增大吸聲系數(shù)和拓寬吸聲帶寬。在使用中，灰塵等顆粒物的污染會(huì)堵塞微孔，影響吸聲性能，因此必須保持微穿孔板表面清潔。

1.3.3 板厚對(duì)曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，曲率半徑R=2 m，背腔深度D=0.2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下不同板厚下的吸聲系數(shù)和聲阻抗分別如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出，隨著板厚的增加，板的整體聲阻峰值變大且向高頻移動(dòng)，整體聲抗變大。隨著頻率的變化，聲阻除出現(xiàn)峰值外,整體變化較小，聲抗呈增加的趨勢(shì)，單純考慮板厚對(duì)吸聲系數(shù)的影響時(shí)，在本文取值范圍內(nèi)，板厚越大，由于板的共振引起的吸聲峰值向高頻移動(dòng)，其吸聲系數(shù)明顯下降，而由于微孔引起的吸聲峰值變化較小。另外，增加板的厚度，聲阻的峰值變大，而吸聲系數(shù)的峰值卻并沒(méi)有隨之增大，因此在保持相應(yīng)的吸聲性能時(shí)，板厚不宜過(guò)大。

1.3.4 曲率半徑對(duì)曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，背腔深度D為0.2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下不同曲率半徑下的吸聲系數(shù)和聲阻抗分別如圖11和圖12所示。隨著曲率半徑的增大，無(wú)論是固支還是簡(jiǎn)支邊界其聲阻峰值逐漸變小，當(dāng)曲率半徑大于2 m時(shí)，聲阻和聲抗變化都較小，這是因?yàn)榍拾霃阶銐虼髸r(shí)，曲面板逐漸接近平面板，對(duì)于聲阻抗的影響逐漸減弱。隨著頻率的變化，聲阻的峰值向低頻移動(dòng)，吸聲系數(shù)的變化趨勢(shì)與聲阻抗相吻合，但其吸聲系數(shù)最大值隨著曲率半徑的變化較小，吸聲頻帶變窄。

1.3.5 背腔深度對(duì)曲板吸聲性能的影響

保持穿孔率σ為3%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下不同曲率半徑下的吸聲系數(shù)分別如圖13(a)和圖13(b)所示。從圖13可知，隨著背腔深度的增加，由微孔引起的吸聲峰值向低頻移動(dòng)。根據(jù)式(12)可以看出，背腔深度的變化不會(huì)對(duì)微穿孔板的聲阻產(chǎn)生影響，聲腔的作用主要是調(diào)節(jié)微穿孔板結(jié)構(gòu)的共振頻率。

1.3.6a與b的比值對(duì)曲板吸聲性能的影響

取穿孔率σ為2%，孔徑d=0.6 mm，板厚h為2 mm，曲率半徑R為2 m，在簡(jiǎn)支邊界和固支邊界下不同a/b值的吸聲系數(shù)，如圖14所示。從圖14可以看出，隨著a/b的增加，由于板的振動(dòng)造成的吸聲峰值逐漸向高頻移動(dòng)(簡(jiǎn)支邊界：284 Hz；317 Hz；354 Hz；431 Hz；固支邊界：405 Hz；444 Hz；498 Hz；628 Hz)；由于未改變整體穿孔率板厚以及孔徑等參數(shù)，由于微孔引起的吸聲峰值變化較小。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)原理及裝置

本次試驗(yàn)采用的是阻抗管法進(jìn)行測(cè)量單曲面微穿孔板的吸聲系數(shù)。本文試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)流程如圖15所示，阻抗管的一端為揚(yáng)聲器，另一端為被測(cè)材料，揚(yáng)聲器通過(guò)數(shù)據(jù)采集前端產(chǎn)生的白噪音信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生聲波，在靠近待測(cè)材料處放置兩個(gè)傳聲器來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)位置的入射聲壓和反射聲壓，利用傳遞函數(shù)法求得垂直入射時(shí)的材料吸聲系數(shù)和聲阻抗。

本文設(shè)計(jì)阻抗管管徑d1為100 mm的方形管，管長(zhǎng)350 mm，采用亞克力材料制造。取兩傳聲器之間的距離s為200 mm，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 10534-2：1988(E)可以得到阻抗管的測(cè)量頻率的上下限為(fl為工作下限;fu為工作上限)

(20)

(21)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)后，最終搭建試驗(yàn)平臺(tái)如圖16所示。阻抗管法測(cè)量材料吸聲系數(shù)屬于聲強(qiáng)測(cè)量，通過(guò)兩個(gè)傳聲器測(cè)得的聲壓信號(hào)間接求出聲強(qiáng)，傳聲器相位失配誤差難免會(huì)對(duì)測(cè)量有所影響，為此應(yīng)采取適當(dāng)措施修正相位失配誤差。

本文采用的是預(yù)先測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)因數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行傳聲器失配的矯正。校準(zhǔn)后對(duì)后續(xù)測(cè)量都有效，對(duì)于樣品的多次測(cè)量比較方便。

(22)

式中,m為傳聲器傳遞函數(shù)。為了后續(xù)測(cè)量，再將傳感器按方式Ⅰ布置，測(cè)得傳遞函數(shù)H12為

H12=GaGm=|Ga||Gm|∠(φa+φm)

(23)

(24)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

取穿孔率σ=1.5%和σ=2.5%的曲面微穿孔板,如圖19所示。

板的參數(shù)為：a=0.1 m，b=0.1 m，孔徑d=0.7 mm，板厚h=1 mm，曲率半徑R=0.15 m，試驗(yàn)測(cè)得的吸聲系數(shù)曲線(xiàn)和理論計(jì)算結(jié)果如圖20所示。由圖20可知，隨著頻率的增加，穿孔率σ=1.5%時(shí)理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均存在兩個(gè)峰值(理論結(jié)果635 Hz，897 Hz；試驗(yàn)結(jié)果742 Hz，890 Hz)，由于微孔引起的吸聲峰值位置有些差異，由于板的共振引起的吸聲峰值基本一致，而穿孔率σ=2.5%時(shí)理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均存在一個(gè)峰值(理論結(jié)果878 Hz；試驗(yàn)結(jié)果875 Hz)，這是因?yàn)橛捎谖⒖滓鸬姆逯滴恢门c板的共振頻率非常接近導(dǎo)致由于微孔引起的峰值并未明顯顯示。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪仟?dú)立根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)并加工，在密封性和板的安裝邊界條件上，不能與理論計(jì)算模型一模一樣，但從結(jié)果看，整體變化趨勢(shì)趨于一致，驗(yàn)證了在一定范圍內(nèi)隨著穿孔率的不斷增大，吸聲由于微孔引起的吸聲峰值下降，整體吸聲帶寬變小。

3 結(jié) 論

本文基于微穿孔板理論結(jié)合板的振動(dòng)采用聲電類(lèi)比法獲得了曲面微穿孔板的吸聲系數(shù)，并進(jìn)行了參數(shù)分析。設(shè)計(jì)了阻抗管測(cè)量裝置，并采用阻抗管法對(duì)曲面微穿孔板進(jìn)行了吸聲系數(shù)測(cè)量，把理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。本文主要完成了以下幾方面內(nèi)容：

(1)建立曲面微穿孔板數(shù)學(xué)模型，求解出固有頻率，并利用聲電類(lèi)比法，得到曲面微穿孔板的吸聲系數(shù)；對(duì)于不同邊界下，分析了各參數(shù)對(duì)曲面板吸聲系數(shù)和聲阻抗的影響規(guī)律，其中穿孔率和孔徑對(duì)曲面板吸聲性能影響最大。

(2)為了驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性設(shè)計(jì)了阻抗管裝置，測(cè)量了微穿孔板的吸聲系數(shù)，對(duì)比分析了微穿孔板的理論值和試驗(yàn)值；對(duì)不同穿孔率下的吸聲系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果表明，隨著穿孔率和孔徑的增大，由微孔引起的吸收峰值下降，整體吸收帶寬減小。