翁 玲， 高杰聰， 黃文美， 陳長江， 王博文， 陳盛華

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130)

近年來，隨著壓電陶瓷、形狀記憶合金、磁致伸縮材料等智能材料的迅速發(fā)展，換能器[1-2]、致動器[3-4]、傳感器[5-6]的研究逐漸成為熱點，以磁致伸縮材料為核心驅(qū)動元件制作的磁致伸縮換能器，能夠高效實現(xiàn)電1能、磁能與機械能相互轉(zhuǎn)換，在超聲檢測[7]、超聲焊接[8]、機械振動控制[9]以及精密加工等方面得到廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的磁致伸縮材料Fe-Co-V具備較高的磁致伸縮系數(shù)，但其電阻率較低，在高頻時受電磁損耗較大[10]；超磁致伸縮材料TbDyFe磁致伸縮系數(shù)較大，且能量密度高，響應(yīng)速度快，但其在高頻驅(qū)動中產(chǎn)生大量磁滯，影響器件的能量轉(zhuǎn)換效率[11]。傳統(tǒng)的磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料有各自的優(yōu)點，同時也有明顯的不足，限制了它們在高頻中的應(yīng)用。鐵鎵合金(又稱為Galfenol，主要成分Fe83Ga17)作為一種新型的智能材料，充分填補了傳統(tǒng)磁致伸縮材料和超磁致伸縮材料之間的空缺，在低磁場下能夠產(chǎn)生較大的磁致伸縮，具備應(yīng)力靈敏度高、抗拉強度高、易于加工、材料成本較低等優(yōu)點，是一種能夠應(yīng)用在高頻器件中的智能材料[12-13]。

磁致伸縮換能器的諧振頻率和輸出位移響應(yīng)是評價換能器性能的重要指標(biāo)[14-15]。Li等[16]設(shè)計并制作了一種超磁致伸縮換能器，在諧振頻率為6 400 Hz時輸出位移幅值達33 μm，驅(qū)動材料Terfenol-D在高頻下產(chǎn)生的電磁損耗較多，影響換能器散熱，為此需為換能器設(shè)計一套循環(huán)式溫度控制系統(tǒng)。Pan等[17]設(shè)計了一種無偏置磁場的鐵鎵驅(qū)動水聲換能器，在驅(qū)動電流7.4 A、諧振頻率4.8 kHz時，換能器的最大聲源級達到189 dB。Yan等[18]研究了超磁致伸縮材料Terfenol-D的高頻動態(tài)特性，并利用其作為驅(qū)動材料設(shè)計了諧振頻率為1 200 Hz的換能器，輸出振幅達到0.05 mm。Chakrabarti等[19]基于非線性離散能量平均模型對Galfenol材料進行了建模并分析了鐵鎵換能器的輸入和輸出關(guān)系。Huang等[20]提出了超磁致伸縮換能器的電磁-機械-熱多場耦合模型，采用數(shù)值算法計算了磁場與換能器輸出位移之間的關(guān)系，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，最大偏差僅為4.21%。Braghin等[21]提出了一種可用于振動控制的磁致伸縮致動器線性模型，將兩種不同致動器在電流和振動控制力之間的數(shù)值傳遞函數(shù)與試驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明該模型能夠正確預(yù)測作動器在2.0 kHz以下頻率范圍內(nèi)的動態(tài)特性。

為了實現(xiàn)換能器的高效工作，進行換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計時需結(jié)合磁致伸縮材料的磁特性建立換能器的輸出位移模型。本文根據(jù)等效電路法和平方近似模型，結(jié)合材料磁特性和變幅桿振動方程，建立了換能器的輸出位移模型，設(shè)計了一種無偏置磁場的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器。測試了鐵鎵合金材料的靜態(tài)、動態(tài)磁特性。搭建了換能器輸出特性的試驗測試系統(tǒng)，制作了高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的試驗樣機，測試了換能器樣機的輸出特性，并與理論模型進行了對比分析。

1 換能器工作原理及輸出位移模型

1.1 換能器工作原理

窗式鐵鎵磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如表1、結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)由磁致伸縮材料鐵鎵合金疊層塊組成的磁路(該磁路自成閉合回路)、驅(qū)動線圈、連接塊和變幅桿組成。

表1 換能器結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.1 Structural geometrical parameters of transducer

鐵鎵材料采用無偏置磁場的工作方式有兩個原因，一是鐵鎵合金的磁導(dǎo)率很高(132.5)，而永磁體的磁導(dǎo)率為1.05，在鐵鎵高磁阻回路中設(shè)置永磁體的話，將會在永磁體附近產(chǎn)生大量漏磁；二是鐵鎵合金的飽和磁場強度較低(6.72 kA/m)，磁路不設(shè)置永磁體也容易達到飽和磁場。

高頻鐵鎵磁致伸縮換能器的基本工作原理如下：當(dāng)給兩個驅(qū)動線圈通入大小相同、方向相反的高頻正弦激勵電流時，鐵鎵驅(qū)動部分產(chǎn)生軸向的交變磁場，在交變磁場的作用下，鐵鎵驅(qū)動部分將會產(chǎn)生軸向位移，連接塊把軸向位移傳遞到變幅桿，變幅桿對輸出位移進行放大，把電磁能轉(zhuǎn)化為高頻機械能。

1.2 換能器的輸出位移模型

為換能器驅(qū)動線圈通上正弦交流電，由安培環(huán)路定律可知

F=NI=HL=ΦR

(1)

式中：F為磁路的磁動勢；N為驅(qū)動線圈的匝數(shù)；I為驅(qū)動線圈通入的電流；L為磁路的有效長度；H為驅(qū)動線圈產(chǎn)生的磁場強度；Φ為磁路上的磁通量；R為磁路的總磁阻。

磁路由鐵鎵驅(qū)動部分和磁路導(dǎo)磁部分構(gòu)成，鐵鎵驅(qū)動部分為驅(qū)動線圈覆蓋磁路的部分，剩余磁路部分為磁路導(dǎo)磁部分。圖2為換能器磁路部分通過等效電路法得到的等效電路模型，其中磁路的磁阻Ri為

(2)

式中：i= 1，2；R1為磁路導(dǎo)磁部分的磁阻；R2為鐵鎵驅(qū)動部分的磁阻；l1為磁路導(dǎo)磁部分的有效長度；l2為鐵鎵驅(qū)動部分的有效長度；A1為磁路導(dǎo)磁部分的截面積；A2為鐵鎵驅(qū)動部分的截面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ1為鐵鎵合金的磁導(dǎo)率。

根據(jù)磁路等效模型可知，鐵鎵驅(qū)動部分中的磁動勢F2為

(3)

式中，F(xiàn)2為鐵鎵驅(qū)動部分的磁動勢。將式(1)和式(2)代入式(3)得

(4)

則鐵鎵驅(qū)動部分中的磁場強度H2為

(5)

式中，H2為鐵鎵驅(qū)動部分的磁場強度。

由于線性壓磁方程模型不適用于無偏置磁場的磁致伸縮換能器[22]，該模型采用平方近似模型，即磁致伸縮為磁化強度的平方函數(shù)關(guān)系[23]，表征了磁致伸縮與磁化強度的關(guān)系，鐵鎵合金材料的磁致伸縮λ為

(6)

式中：λ為磁致伸縮；λS為飽和磁致伸縮；B為磁感應(yīng)強度；T為磁致伸縮材料溫度；Tr為初始溫度；M為磁化強度；MS為飽和磁化強度；σ為棒內(nèi)應(yīng)力；σS為飽和應(yīng)力。由式(6)可知，磁致伸縮是關(guān)于溫度、磁化強度和應(yīng)力的函數(shù)，假設(shè)溫度不變，激勵信號較小時

(7)

則磁致伸縮為

(8)

在磁滯較小的鐵鎵合金材料中β近似等于常數(shù)值。磁化強度與磁場強度的關(guān)系為

(9)

式中，α為無磁滯磁化強度形狀系數(shù)。將式(9)應(yīng)用泰勒公式展開，n取2，忽略高次項可得

(10)

由式(5)、式(8)、式(10)可以得出換能器鐵鎵驅(qū)動部分的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

(11)

式(11)說明磁致伸縮與電流成平方關(guān)系，且在頻率上體現(xiàn)為倍頻關(guān)系。

鐵鎵驅(qū)動部分的軸向輸出位移d1為

(12)

連接塊位于鐵鎵合金疊層塊與變幅桿中間，根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力是相互的，所以鐵鎵合金疊層塊產(chǎn)生的力傳遞到變幅桿的力是相同的(即F=F′)，設(shè)連接塊底部的力、加速度、輸出位移分別為F，a，d1；連接塊頂部的力、加速度、輸出位移分別為F′，a′，d2。

由牛頓第二定律可知

(13)

式中：m為變幅桿和連接塊的質(zhì)量之和；m′為變幅桿的質(zhì)量。而

(14)

(15)

所以連接塊頂端的輸出位移d2為

(16)

變幅桿結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，變幅桿由圓柱和圓臺兩部分組成，h1為圓柱部分的長度，h2為圓臺部分的長度；r1為圓柱部分的底面半徑，r2為圓臺部分的頂端半徑；S1為圓柱的底面積。

當(dāng)變幅桿處于簡諧共振狀態(tài)時[24]，縱振波動方程如下

(17)

式中：ξ=ξ(x)為變幅桿質(zhì)點的縱向位移函數(shù)；S=S(x)為變幅桿橫截面的面積函數(shù)；k=2πf/c(k為圓波數(shù)，f為頻率，c為縱波在變幅桿中傳播速度)。

假設(shè)圓柱與圓臺連接處中心為原點，則變幅桿整體的面積函數(shù)分別為

(18)

根據(jù)自由邊界條件

(19)

得出變幅桿的縱向位移函數(shù)

(20)

式中，b·cosb=cos(kh1)。

將x=h2代入式(20)，得到換能器的輸出位移d為

(21)

d=I2d(f)

(22)

式(21)中，在換能器各結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)已知的情況下(即m′、m、r1、r2、A1、A2、l1、l2、N、h2均為定值)，換能器輸出位移d是一個關(guān)于電流I、b和k的函數(shù)，而b可以用k表示，k又是一個關(guān)于頻率f的函數(shù)，所以換能器輸出位移是一個關(guān)于電流I和頻率f的函數(shù)，可簡寫為式(22)，其中d(f)為電流固定時換能器輸出位移幅值隨頻率變化的函數(shù)。

表2 模型參數(shù)值Tab.2 Model parameter value

2 鐵鎵材料測試與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

2.1 靜態(tài)磁特性

測量鐵鎵合金材料的靜態(tài)磁致伸縮特性可以確定試驗中鐵鎵合金材料的磁致伸縮系數(shù)和飽和磁場強度，為換能器理論公式和模擬仿真提供準(zhǔn)確數(shù)值依據(jù)。

通過磁致伸縮材料特性自動測試系統(tǒng)對試驗中的鐵鎵材料進行測試。測試系統(tǒng)如圖4所示，主要包括計算機、線圈、直流磁場穩(wěn)流電源、霍爾探頭、鎖相放大器、多參數(shù)磁學(xué)測試系統(tǒng)和測試樣品等，在參數(shù)設(shè)定完成后，計算機可以控制磁場變化，實現(xiàn)鐵鎵合金材料靜態(tài)應(yīng)變λ和磁場強度H變化曲線的自動測試。

測得的λ-H曲線如圖5黑線所示，由圖5可知，鐵鎵合金在低磁場下具有較大的磁致伸縮，磁致伸縮能達到289.2×10-6，還具有較低的飽和磁場(6.72 kA/m)。

在-H～H的激勵交變周期磁場中，鐵鎵合金的應(yīng)變頻率為磁場變化頻率的二倍，此現(xiàn)象即是磁致伸縮材料的二倍頻效應(yīng)。該換能器利用倍頻效應(yīng)施加頻率f的激勵磁場，就可以實現(xiàn)工作頻率為2f的輸出位移，這樣可以提高鐵鎵合金可應(yīng)用的頻率范圍。

2.2 動態(tài)磁特性

鐵鎵合金可應(yīng)用于高頻乃至超聲頻率器件中，但在高頻激勵下鐵鎵合金集膚效應(yīng)和渦流損耗嚴(yán)重，將會影響換能器的換能效率和輸出特性。為提高換能效率和輸出特性，減小渦流損耗，需要增大渦流截止頻率[25]。從式(23)中得出，渦流截止頻率增大，切片厚度就需要減小，本文設(shè)計換能器的目標(biāo)諧振頻率大于10 kHz，根據(jù)公式得知鐵鎵片厚度需要小于0.6 mm，將鐵鎵切片厚度確定為0.5 mm。

(23)

式中：ρ為鐵鎵合金的電阻率，值為9.4×10-7Ω·M；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ1為磁路中鐵鎵的磁導(dǎo)率；d為鐵鎵合金樣品切片厚度。

圖6(a)、圖6(b)分別為磁滯回線自動測試儀及其原理圖，磁滯回線自動測試儀工作原理為：由信號發(fā)生器向功率放大器輸入一定頻率的正弦交變電流，同時感應(yīng)電動勢從被測樣品的兩端產(chǎn)生，被測樣品中的磁場強度由采樣電阻上的電壓反應(yīng)，同時被測樣品與積分放大電路相連，積分放大電路中的電容電壓可以反映被測樣品中磁感應(yīng)強度的變化，示波器收集通過積分放大電路的信號和通過采樣電阻的被測樣品的信號，最后將其導(dǎo)入計算機并繪制相應(yīng)的動態(tài)磁滯回線。圖6(a)箭頭所指即為切片后的鐵鎵合金疊層塊，切片數(shù)為10片，每片厚度為0.5 mm。利用磁滯回線自動測試儀測試換能器驅(qū)動部分鐵鎵合金疊片前后的動態(tài)磁特性及損耗特性。

圖7為勵磁磁場頻率為6 200 Hz、磁感應(yīng)強度為0.04 T情況下測得鐵鎵試驗材料在疊片前后的動態(tài)磁滯回線。疊片樣品與未疊片樣品相比，其動態(tài)磁滯回線橫向明顯變窄、面積大大減小，達到最大磁感應(yīng)強度所需的磁場強度下降。

由表3疊片前后樣品磁參數(shù)測量值可知，疊片樣品的剩磁、矯頑力、磁導(dǎo)率和電磁損耗值均比未疊片樣品??；其中疊片樣品的磁導(dǎo)率為132.5，是未疊片樣品的3.54倍；疊片樣品的電磁損耗僅為10.433 W/kg，比未疊片樣品降低了490%，由此看來疊片樣品符合換能器對材料的性能要求。

表3 樣品疊片前后磁參數(shù)測量值Tab.3 Magnetic measurement parameters before and after sample lamination

3 換能器輸出特性試驗結(jié)果與分析

3.1 換能器樣機和試驗測試系統(tǒng)搭建

為驗證模型的準(zhǔn)確性，制作了換能器樣機(見圖1)。搭建的試驗測試系統(tǒng)如圖8所示，主要由信號發(fā)生器、7796功率放大器、換能器樣機、加速度傳感器、DH5856積分器、計算機和數(shù)據(jù)采集器組成。試驗測試系統(tǒng)工作原理：通過控制信號發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率、一定電壓幅值的正弦交流信號，再經(jīng)過功率放大器后施加在驅(qū)動線圈上，在兩個驅(qū)動線圈中產(chǎn)生高頻交變磁場，該磁場頻率與驅(qū)動電流頻率一致。根據(jù)功率放大器顯示的電流大小調(diào)節(jié)驅(qū)動線圈的電流，從而改變換能器鐵鎵合金疊層塊周圍的磁場。鐵鎵合金疊層塊將隨驅(qū)動磁場的變化產(chǎn)生不同程度的高頻縱向應(yīng)變，并通過連接塊傳遞到變幅桿，進行放大輸出，換能器變幅桿輸出末端黏結(jié)的傳感器可以對換能器輸出加速度、位移等特性參數(shù)進行采集，并將輸出信號傳送給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，經(jīng)過軟件處理顯示在計算機上，可以得到換能器的輸出特性的波形圖。

3.2 換能器諧振頻率和輸出位移幅值測試

在諧振頻率12.4 kHz時測試在不同電流下的換能器輸出位移幅值，測試結(jié)果如圖9所示。在0～2 A時，換能器輸出位移幅值隨著電流增加而增大，在2 A時輸出位移已經(jīng)飽和，幅值達到8.22 μm。電流超過2 A時，換能器輸出位移幅值變化不大，所以在換能器輸出位移幅值隨頻率變化的試驗中選取電流為2 A進行測試。

換能器的許多重要性能，如輸出位移、輸出功率以及靈敏度等都會受工作頻率的直接影響。換能器在諧振頻率上工作時，可以獲得最佳工作狀態(tài)。試驗通過研究換能器輸出位移幅值隨著磁場頻率的變化規(guī)律來確定其諧振頻率。控制驅(qū)動電流保持2 A不變，驅(qū)動磁場頻率在0.5～12.5 kHz變化，測試換能器末端位移幅值在不同響應(yīng)頻率情況下的變化規(guī)律。由于倍頻的影響，換能器響應(yīng)頻率范圍為驅(qū)動磁場頻率的二倍，即1～25 kHz，測試結(jié)果如圖10所示。隨著響應(yīng)頻率的增大，換能器輸出位移幅值先增大后減小，在響應(yīng)頻率為12.4 kHz時，輸出位移幅值最大，值為8.22 μm，所以換能器的諧振頻率為12.4 kHz。輸出位移幅值理論值與試驗值隨響應(yīng)頻率變化曲線趨勢基本吻合，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

根據(jù)式(21)，在諧振頻率12.4 kHz時，計算出換能器的輸出位移理論值為8.62 μm，試驗值為8.22 μm， 如圖10所示，試驗值比理論值略低，相對誤差為4.6%。產(chǎn)生誤差的原因可能是建模時未考慮損耗的影響，而試驗過程中損耗實際存在，從而在一定程度上影響換能器的輸出特性，造成試驗值比理論值略小，但誤差在合理的范圍之內(nèi)，并不影響試驗對模型的準(zhǔn)確性驗證。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)等效電路法和平方近似模型，結(jié)合變幅桿振動方程，設(shè)計了一種無偏置磁場的窗式鐵鎵磁致伸縮換能器，推導(dǎo)了窗式鐵鎵磁致伸縮換能器的輸出位移模型。

(2) 測試了換能器驅(qū)動材料鐵鎵合金的靜態(tài)、動態(tài)磁特性。測試得到鐵鎵合金的磁致伸縮能達到289.2×10-6，飽和磁場為6.72 kA/m；對鐵鎵合金疊片厚度為0.5 mm與不疊片情況下對比得出疊片樣品符合換能器對材料的性能要求。

(3) 利用試驗測試系統(tǒng)對換能器進行輸出特性分析，得出換能器的諧振頻率為12.4 kHz。在激勵電流為2 A、諧振頻率為12.4 kHz時，輸出位移幅值為8.22 μm，換能器輸出位移幅值試驗曲線與理論曲線基本吻合，驗證了換能器輸出位移模型的準(zhǔn)確性。