張皓宇，陳軍斌，王濤，趙崢延，寇園園

(1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安，710065；2.陜西省油氣井及儲(chǔ)層滲流與巖石力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安石油大學(xué)，陜西 西安，710065；3.中國石油長慶油田分公司 第三采油廠，寧夏 銀川，750005；4.中國石油長慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安，710065)

水平井體積壓裂技術(shù)已被證實(shí)為頁巖儲(chǔ)層經(jīng)濟(jì)開采的關(guān)鍵技術(shù)，通過盡可能溝通天然裂縫而形成復(fù)雜程度高的裂縫網(wǎng)絡(luò)[1]。同時(shí)，為了提高改造效率和降低作業(yè)成本，開發(fā)頁巖油氣通常采取“井工廠”模式[2]。為加強(qiáng)縫間應(yīng)力干擾，提高裂縫復(fù)雜程度，將單口井的壓裂次序由順序壓裂改變成跳躍式壓裂[3-4]。隨著“井工廠”模式的推廣，出現(xiàn)了多口井交替壓裂的同步壓裂技術(shù)，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化壓裂次序和布井方式，發(fā)展出常規(guī)拉鏈?zhǔn)?、改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫鸭夹g(shù)，進(jìn)一步促進(jìn)形成復(fù)雜縫網(wǎng)[5-6]。無論哪種壓裂技術(shù)，多條裂縫擴(kuò)展都會(huì)受到周圍裂縫施加的應(yīng)力干擾，導(dǎo)致井筒周圍原始地應(yīng)力場發(fā)生改變，從而導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展過程中形態(tài)不一致[7]。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水平井多裂縫起裂、擴(kuò)展及應(yīng)力干擾問題采用多種不同的方法進(jìn)行了研究[8]。于永軍等[9]引入3 類斷裂力學(xué)干擾因子，求解了有限尺度地層內(nèi)部裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析了裂縫干擾與競爭起裂行為。馮其紅等[10]采用擴(kuò)展有限元方法分析了改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫堰^程中簇間距、地應(yīng)力等因素對(duì)各條裂縫擴(kuò)展形態(tài)和縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響。劉乃震等[11]基于真三軸水力壓裂模擬系統(tǒng)，開展壓裂縫內(nèi)流體壓力、段間距等因素對(duì)致密砂巖儲(chǔ)集層多裂縫擴(kuò)展形態(tài)影響的實(shí)驗(yàn)。程萬等[12]采用邊界元法研究巖體在壓裂液作用下的變形程度，建立了流-固耦合的水平井多條水力裂縫同步擴(kuò)展模型。目前，人們對(duì)應(yīng)力干擾的研究大多集中在單井，而且主要研究多簇同時(shí)起裂的相互影響，而對(duì)“井工廠”模式下的多井逐次順序壓裂、常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫押透倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囅抡T導(dǎo)應(yīng)力場分布特點(diǎn)以及射孔段間距、井間距對(duì)各工藝下誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響特征缺少深入研究，并且未結(jié)合壓裂工藝研究誘導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)裂縫形態(tài)的影響。為了深入分析“井工廠”壓裂模式下應(yīng)力場對(duì)多裂縫擴(kuò)展的干擾規(guī)律，本文作者基于多孔介質(zhì)流-固耦合理論，建立水平井分段分時(shí)擴(kuò)展力學(xué)模型，利用應(yīng)力計(jì)算模型建立疊加應(yīng)力場，在ABAQUS 商業(yè)有限元分析軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，應(yīng)用擴(kuò)展有限元方法深入研究逐次順序壓裂、常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫押透倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囅抡{(diào)整射孔段間距、井間距對(duì)誘導(dǎo)應(yīng)力場分布的影響，以及在應(yīng)力干擾下人工裂縫長度、寬度和偏轉(zhuǎn)角度變化規(guī)律，以便為“井工廠”模式下復(fù)雜縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)預(yù)測和壓裂工藝優(yōu)化提供依據(jù)。

1 水力壓裂擴(kuò)展有限元模型

1.1 多孔介質(zhì)流-固耦合模型

水力壓裂時(shí)巖石骨架受到縫內(nèi)流體壓力和孔隙壓力等外力作用，假設(shè)裂縫擴(kuò)展過程受力平衡，則系統(tǒng)平衡的強(qiáng)形式為[13]

在解域Ω內(nèi)，邊界條件為

式中：b為體積力向量；Ω為不包含裂縫的積分空間；為外載荷；Γt和Γu分別為外力邊界和位移約束邊界；σ為應(yīng)力張量；為外邊界上規(guī)定的位移；Γc為裂縫內(nèi)邊界；n+和n-分別為Γ+c和Γ-c的外法線；p為作用在裂縫面Γc上的流體壓力。

定義基于Biot系數(shù)的多孔介質(zhì)有效應(yīng)力[14]為：

式中：σ'm為基質(zhì)有效應(yīng)力，MPa；σ'f為裂縫有效應(yīng)力，MPa；σm為巖石基質(zhì)總應(yīng)力，MPa；σf為裂縫壁面總應(yīng)力，MPa；αm為多孔介質(zhì)中基質(zhì)的Biot系數(shù)；αf為裂縫面的Biot 系數(shù)；pm為基質(zhì)孔隙壓力，MPa；pf為裂縫壁面孔隙壓力，MPa；I為單位矩陣。

基于虛功原理，上式等效積分弱形式為：

式中：δε為虛應(yīng)變率；δu為虛位移；“:”為張量的雙點(diǎn)乘；p+作用在Γ+上，p-作用在Γ-上。

以潤濕液體孔隙壓力為節(jié)點(diǎn)變量，在單元上進(jìn)行插值，可得多孔介質(zhì)的連續(xù)性流動(dòng)方程等效弱形式[15]：

式中：ρf為液體密度，kg/m3；φ為地層孔隙度；qm為液體在基質(zhì)中的平均流量，m3/s；n為曲面S的外法線方向；dS為計(jì)算微元的體積。

ABAQUS 通過設(shè)定邊界條件，采用直接法求解應(yīng)力平衡方程和流體連續(xù)性方程的耦合方程矩陣，可得到模擬區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等相關(guān)參數(shù)的分布特征。

1.2 擴(kuò)展有限元方法

擴(kuò)展有限元單元節(jié)點(diǎn)類型示意圖見圖1[16]。由圖1可知：擴(kuò)展有限元的單元類型包括裂縫貫穿單元、縫尖單元、過渡單元和普通單元，其中，前3種單元均與裂縫相關(guān)[16]，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)類型分別為貫穿加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)、縫尖加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)和過渡節(jié)點(diǎn)。

圖1 擴(kuò)展有限元單元節(jié)點(diǎn)類型示意圖[16]Fig.1 Element and node representation in XFEM[16]

擴(kuò)展有限元模型內(nèi)的裂縫，其不連續(xù)性可以表示為標(biāo)準(zhǔn)有限元位移uFE(x)和增強(qiáng)位移uenr(x)之和。對(duì)于裂縫問題，增強(qiáng)位移包括裂紋面兩端增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)位移和裂紋尖端增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)位移，公式如下[17]：

式中：uFE(x)為標(biāo)準(zhǔn)有限元位移自由度向量；uH(x)為裂紋面兩邊加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)位移自由度向量；utip(x)為裂紋尖端加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)位移自由度向量。

由于Heaviside 階躍函數(shù)(H(x))只能描述到p點(diǎn)為止的不連續(xù)位移場，引入Belytschko 和Black提出的漸進(jìn)裂紋尖端函數(shù)(Fl(x))描述尖端處的奇異性，式(7)可改寫為[17]

其中：I為常規(guī)有限元節(jié)點(diǎn)數(shù)；J為裂紋面兩側(cè)增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；K1和K2為裂尖增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ni(x)為所有普通節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)有限元形函數(shù)；ui為普通節(jié)點(diǎn)的位移；Nj(x)為裂縫貫穿單元的形函數(shù)；aj為裂縫貫穿單元節(jié)點(diǎn)的位移；Nk(x)為裂縫尖端單元的形函數(shù)；bl1k和bl2k為裂縫尖端兩點(diǎn)的位移；Fl(x)為裂尖增強(qiáng)函數(shù)在高斯點(diǎn)x處的值。

對(duì)于脆性材料中的張開裂紋，裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變場具有奇異性，近尖端的4個(gè)富集函數(shù)用Williams提出的漸進(jìn)解，在局部裂紋尖端極坐標(biāo)系下的定義為[18]

式(9)中，(r，θ)為高斯點(diǎn)x在局部裂紋尖端極坐標(biāo)下的坐標(biāo)，不連續(xù)，其余3項(xiàng)連續(xù)。需要指出的是，函數(shù)Fl(x)僅適用于直線裂縫，對(duì)于帶折點(diǎn)的裂紋，裂紋面兩側(cè)Heaviside增強(qiáng)和裂尖增強(qiáng)可能不一致而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。BELYTSCHKO 提出映射法解決這一問題[19]。

H(x)在裂縫尖端的極坐標(biāo)系下是非連續(xù)的，其表達(dá)式[20](在裂紋上方H(x)取1，裂紋下方取-1)如下：

其中：x為1 個(gè)高斯點(diǎn)；x*為最靠近x的裂紋上的點(diǎn)；n為x*處垂直于裂紋的單位向量。

破裂準(zhǔn)則采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則[21]：

式中：為最大臨界主應(yīng)力； 為Macaulay 括號(hào)，用來指定純壓應(yīng)力率不能引起損傷，只有當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到某一臨界值時(shí)，損傷開始。

引入損傷標(biāo)量D來判定損傷演化[21]：

其中：tn，ts和tt分別為應(yīng)力矢量t的法向應(yīng)力分量和第一、第二切向應(yīng)力分量；Tn為線彈性條件下受力單元法向應(yīng)力分量；Ts和Tt分別為受力單元第一和第二切向應(yīng)力分量。

2 水力壓裂裂縫應(yīng)力干擾模型

2.1 單條水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型

以平面應(yīng)變模型為基礎(chǔ)，建立垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場幾何模型。假設(shè)地層各向同性，裂縫為張開型，不考慮剪切滑移，縫高固定，縫內(nèi)流體為層流且不考慮溫度和濾失的影響。取拉正壓負(fù)，當(dāng)裂縫內(nèi)有一定凈壓力時(shí)，該凈壓力在平面內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力公式[22]如下：

式中：σx，σy和σz分別為x，y和z方向誘導(dǎo)力分量，MPa；pnet為裂縫內(nèi)凈壓力，MPa；υ為地層泊松比；c為裂縫半長，m；r，r1和r2分別為參考點(diǎn)到裂縫中心、裂縫下縫高底部、裂縫上縫高頂部的距離，m；θ，θ1和θ2分別為r，r1和r2與z軸的夾角，(°)。

2.2 連續(xù)壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型

按照應(yīng)力疊加原理，先壓的n條裂縫在點(diǎn)(x，z)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的總和可以表示為[23]

其中：σax，σay和σaz分別為最小主應(yīng)力、最大主應(yīng)力和垂向應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；σxi和σzi分別為第i條裂縫對(duì)第n條裂縫在x和z方向產(chǎn)生的附加應(yīng)力，MPa。

在原始地層條件下，地應(yīng)力場由最大主應(yīng)力σH、最小主應(yīng)力σh和垂向應(yīng)力σv組成。設(shè)σ'h為增加誘導(dǎo)應(yīng)力后的最小主應(yīng)力，σ'H為增加誘導(dǎo)應(yīng)力后的最大主應(yīng)力，σ'v為考慮誘導(dǎo)后的垂向應(yīng)力。水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型示意圖見圖2。由圖2可知水壓至裂后，井筒周圍新的應(yīng)力場由原始地應(yīng)力場與誘導(dǎo)地應(yīng)力場疊加而成：

圖2 水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型示意圖Fig.2 Diagram of mathematical model of stress field induced by hydraulic fracture

參考SOLIMAN等[24]研究成果，在xOy平面定義裂縫轉(zhuǎn)向發(fā)生的條件是疊加后應(yīng)力場σ′H-σ′h≤0，代入式(16)和式(17)得到式(18)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩向誘導(dǎo)應(yīng)力差大于等于原始兩向地應(yīng)力差時(shí)，裂縫轉(zhuǎn)向。

3 不同壓裂模式數(shù)值模擬分析

3.1 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及結(jié)果驗(yàn)證

在ABAQUS 中進(jìn)行擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬時(shí)，使用Geostatic 和Soil 模塊，設(shè)定17 個(gè)分析步模擬真實(shí)地層條件下的流固耦合。其中，第1個(gè)分析步是施加初始地應(yīng)力，其余16 個(gè)分析步則是按照“井工廠”模式不同壓裂工藝的施工順序進(jìn)行模擬，每條裂縫施工步包括壓裂注入和地層泄壓2個(gè)階段。同時(shí)，內(nèi)置孔壓單元模擬地層巖石孔隙及線彈性力學(xué)性質(zhì)，巖石基質(zhì)采用CPE4P 正四邊形單元網(wǎng)格，人工裂縫采用T2D2 網(wǎng)格。圖3所示為本文數(shù)值模型簡圖[20]。模型長×寬為150 m×150 m，網(wǎng)格邊長為1 m。在模型x和y方向的邊界上分別施加位移約束，同時(shí)，邊界A′B′，B′C′，C′D′和D′A′孔隙壓力均設(shè)置為20 MPa，水平井筒方向?yàn)樽钚∷街鲬?yīng)力方向。其他數(shù)模參數(shù)如下：巖石彈性模量為15 GPa，泊松比為0.24，儲(chǔ)層滲透系數(shù)為1×10-7m/s，孔隙度為10%，儲(chǔ)層初始孔隙比為0.1，儲(chǔ)層濾失系數(shù)為1×10-14m/(Pa·s)，孔隙壓力為20 MPa，抗拉強(qiáng)度為2.2 MPa，壓裂液排量為5×10-5m3/min，壓裂液黏度為0.001 Pa·s，液體密度為9.8 kN/m3，最小水平主應(yīng)力為8 MPa，最大水平主應(yīng)力為10 MPa，射孔長度為1 m，射孔段間距為30 m，每條裂縫注入時(shí)間為100 s，地層泄壓時(shí)間為3 600 s。

圖3 數(shù)值模型簡圖[20]Fig.3 Schematic diagram of numerical model[20]

文獻(xiàn)[11]指出，當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)為0.25時(shí)，應(yīng)力反轉(zhuǎn)程度較大。作為對(duì)照及驗(yàn)證，數(shù)模實(shí)驗(yàn)條件與文獻(xiàn)[11]中條件保持一致。數(shù)模實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明1 號(hào)裂縫、2 號(hào)裂縫和3 號(hào)裂縫均發(fā)生了轉(zhuǎn)向，且裂縫擴(kuò)展形態(tài)與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)果趨于一致，這說明本模型在模擬裂縫轉(zhuǎn)向及其動(dòng)態(tài)擴(kuò)展規(guī)律具有一定的可靠性，能夠應(yīng)用于水平井分段分時(shí)壓裂中的動(dòng)態(tài)裂縫擴(kuò)展研究。數(shù)值模擬結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖4。

圖4 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Numerical simulation test and verification results

由于ABAQUS 采用虛擬節(jié)點(diǎn)來模擬裂紋隨機(jī)擴(kuò)展，裂縫在通過單元網(wǎng)格時(shí)，同一側(cè)的節(jié)點(diǎn)符號(hào)相同，兩側(cè)節(jié)點(diǎn)符號(hào)互異，并且裂尖每次都會(huì)穿過整個(gè)單元格。根據(jù)這些特性，采用Python 編寫動(dòng)態(tài)提取裂縫幾何參數(shù)的工具，具體二次開發(fā)流程如圖5所示。

圖5 ABAQUS二次開發(fā)流程Fig.5 Secondary development flows of ABAQUS

3.2 “井工廠”模式誘導(dǎo)應(yīng)力場影響因素分析

為了研究“井工廠”模式下同井縫間和多井井間誘導(dǎo)應(yīng)力場的分布情況，定義xOy平面射孔段間距依次為15，20 和25 m，2 口井之間間距依次為20，25和30 m。設(shè)定5條路徑，其中，路徑1和路徑5 分別穿過水平井1、水平井2 的井軸側(cè)翼縫長中部，路徑2 和路徑4 沿2 口井的井軸分布，路徑3為2口井對(duì)稱軸線，用以全方位觀測縫間干擾和井間干擾現(xiàn)象。路徑設(shè)定如圖3所示。

3.2.1 “井工廠”模式不同路徑誘導(dǎo)應(yīng)力分布

初始數(shù)值模擬方案設(shè)置射孔段間距為15 m，2口井之間間距為20 m，圖6所示為最大主應(yīng)力云圖。從圖6可知：在常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫押透倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较拢?口井的水力裂縫的疊加應(yīng)力場明顯強(qiáng)于逐次順序壓裂工藝的疊加應(yīng)力場，應(yīng)力干擾現(xiàn)象更突出。圖7所示“井工廠”不同壓裂模式下路徑1、路徑3路徑5的誘導(dǎo)應(yīng)力分布。由圖7(a)可知：逐次順序壓裂時(shí)，水平井1各縫受到的誘導(dǎo)應(yīng)力比水平井2 的大。這是因?yàn)榱芽p在逐次開啟時(shí)，先壓縫中流體不斷向地層濾失，導(dǎo)致縫內(nèi)凈壓力下降，水平井2后續(xù)裂縫起裂也只受到同井的縫間干擾，疊加應(yīng)力場較小。為了提高裂縫轉(zhuǎn)向的效率，盡可能溝通遠(yuǎn)端天然裂縫形成縫網(wǎng)，在逐次順序壓裂工藝基礎(chǔ)上發(fā)展了常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫压に嚕磳?duì)2口相鄰水平井間的相對(duì)裂縫進(jìn)行交替壓裂的一種工藝技術(shù)。由圖7(b)可知：由于裂縫起裂次序發(fā)生變化，2口井縫間干擾和井間干擾程度均得到了較大加強(qiáng)。但在該工藝下，水平井2的縫間干擾和井間干擾出現(xiàn)交替“跳動(dòng)”現(xiàn)象，存在一定的施工安全隱患。改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に?，即先壓水平?的1號(hào)和2號(hào)縫，再壓水平井2的1號(hào)縫。由圖7(c)可知：相較于前2種壓裂方式，這種工藝在增大縫間干擾的同時(shí)，降低了2 口井的井間干擾，兼顧了頁巖儲(chǔ)層復(fù)雜縫網(wǎng)和施工安全的需要。

圖6 數(shù)值模擬最大主應(yīng)力云圖Fig.6 Numerical simulation of the maximum principal stress

圖7 不同路徑誘導(dǎo)應(yīng)力場分布特征Fig.7 Distribution characteristics of stress field induced by different paths

3.2.2 不同段間距下誘導(dǎo)應(yīng)力場變化

從路徑曲線可以看出，隨著段間距增加，各工藝下水力裂縫受到的誘導(dǎo)應(yīng)力均降低，但2口井的響應(yīng)方式和敏感程度均不相同。在不同壓裂模式且井間距分別為15，20和25 m時(shí)，不同路徑應(yīng)力場的變化如圖8所示。由圖8可知：對(duì)于水平井1，逐次順序壓裂和改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫严驴p間誘導(dǎo)應(yīng)力在降低的同時(shí)，由指端到根端依次增大，段間距的改變?nèi)晕从绊戇@種對(duì)應(yīng)關(guān)系；隨著段間距進(jìn)一步增大，誘導(dǎo)應(yīng)力由拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，這說明近井筒周圍產(chǎn)生誘導(dǎo)壓應(yīng)力，遠(yuǎn)離井筒兩側(cè)產(chǎn)生誘導(dǎo)拉應(yīng)力，靠近縫尖處拉應(yīng)力最大；增加段間距可使地層恢復(fù)原始的破裂壓裂，降低水平井1 后續(xù)壓裂施工的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于水平井2，隨著段間距增加，逐次順序壓裂下路徑3誘導(dǎo)拉應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)變，使其受到水平井1裂縫誘導(dǎo)開啟的可能性降低，施工壓力將會(huì)升高。而改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫言谠黾佣伍g距的同時(shí)，仍保留水平井1對(duì)水平井2的誘導(dǎo)作用，可有效降低后壓井的施工壓力。常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫褜?duì)段間距最敏感，增大段間距后，縫間和井間干擾下降，減少誘導(dǎo)應(yīng)力的“跳動(dòng)”現(xiàn)象，2口井中各縫的誘導(dǎo)應(yīng)力區(qū)域穩(wěn)定。因此，在某些只能采用常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫压に嚨那闆r下，可通過改變段間距降低施工風(fēng)險(xiǎn)。

圖8 不同壓裂工藝下射孔段間距對(duì)誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響Fig.8 Effect of perforation interval spacing on induced stress field under different fracturing processes

3.2.3 不同井間距下誘導(dǎo)應(yīng)力場變化

在不同壓裂模式且井間距分別為20，25 和30 m 時(shí)，不同路徑應(yīng)力場的變化如圖9所示。由圖9可知：對(duì)于逐次順序壓裂，增加井間距并不會(huì)降低同井的縫間干擾，反而增大了水平井2 中間裂縫受到的集中應(yīng)力干擾。這是因?yàn)殡S著井間距增大，2 口水平井的裂尖部分同時(shí)靠近井對(duì)稱軸，由裂尖集中應(yīng)力帶來的擾動(dòng)加劇。因此，在多井壓裂時(shí)，應(yīng)合理優(yōu)化井間距，避免井間裂縫“頭對(duì)頭”的情況。在常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较?，增加井間距對(duì)2口井的影響不同。水平井1中部裂縫和水平井2 指端裂縫受到的縫間擾動(dòng)作用明顯減小，并且誘導(dǎo)應(yīng)力的“跳動(dòng)”現(xiàn)象減弱，對(duì)施工有利。水平井2 受到的井間誘導(dǎo)應(yīng)力跳動(dòng)規(guī)律發(fā)生反轉(zhuǎn)，雖然誘導(dǎo)應(yīng)力減小，仍保留有形成復(fù)雜縫網(wǎng)的能力。改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褜?duì)井間距的調(diào)整最敏感。增大井間距可有效降低水平井2 各裂縫受到的井間擾動(dòng)，同時(shí)，誘導(dǎo)應(yīng)力場的分布特征與逐次順序壓裂相似，且峰值比常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫训穆愿摺Ｒ虼?，通過改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囌{(diào)整井間距可降低施工風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留有一定的體積改造能力。

3.3 誘導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)裂縫形態(tài)的影響分析

水平井多裂縫擴(kuò)展形態(tài)是儲(chǔ)層改造效果評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。在“井工廠”壓裂模式下，井間干擾的加入對(duì)人工裂縫的形態(tài)產(chǎn)生巨大影響，因此，有必要對(duì)誘導(dǎo)應(yīng)力場下裂縫擴(kuò)展形態(tài)特征進(jìn)行定量研究，為現(xiàn)場布井射孔提供參考。

3.3.1 誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)裂縫偏轉(zhuǎn)的影響

由于xOz平面中誘導(dǎo)應(yīng)力存在剪切應(yīng)力分量τxy，最大、最小主應(yīng)力的方向發(fā)生改變，后起裂的裂縫在先壓裂縫的誘導(dǎo)應(yīng)力影響下，與原來設(shè)計(jì)的方向產(chǎn)生偏差。轉(zhuǎn)向角度計(jì)算公式[25]如下：

式中：θp為偏離原始最大主應(yīng)力的角度。

“井工廠”壓裂模式下裂縫擴(kuò)展形態(tài)如圖10(a)所示。從圖10(a)可見：2口井中各縫均有不同程度偏轉(zhuǎn)；在逐次順序壓裂模式下，8條裂縫偏轉(zhuǎn)最大主應(yīng)力的角度為0°～8°，常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ綖?°～10°，改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ綖?°～15°；水平井2的裂縫偏轉(zhuǎn)程度比水平井1的大，這說明裂縫的偏轉(zhuǎn)不僅來自同井的縫間干擾，而且會(huì)受到鄰井的井間干擾，“井工廠”多井壓裂的模式明顯優(yōu)于單井體積壓裂的縫網(wǎng)改造方式。通過計(jì)算所有數(shù)值模擬方案的誘導(dǎo)應(yīng)力并與裂縫偏轉(zhuǎn)角度繪制關(guān)系曲線，見10(b)。從圖10(b)可知：逐次順序壓裂擬合曲線為y=8.651x0.766(R2=0.91)，常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫褦M合曲線為y=7.853x0.398(R2=0.72)，改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褦M合曲線為y=8.493x0.642(R2=0.89)，且文獻(xiàn)[26]中的物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與逐次順序壓裂擬合結(jié)果高度吻合，這說明提高誘導(dǎo)應(yīng)力可顯著增大裂縫偏轉(zhuǎn)角度。這一研究結(jié)果對(duì)現(xiàn)場體積壓裂具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義?，F(xiàn)場施工時(shí)，裂縫擴(kuò)展模式兼顧分簇同時(shí)起裂和分段分時(shí)起裂，前者由于壓裂液同時(shí)進(jìn)入各簇，縫內(nèi)凈壓力較高，相鄰兩簇受到很大的誘導(dǎo)應(yīng)力，裂縫偏轉(zhuǎn)角度過大，導(dǎo)致部分簇不能完全開啟，儲(chǔ)層改造體積減小。在分段分時(shí)起裂下，由于先壓裂縫內(nèi)流體濾失，致使縫內(nèi)凈壓力顯著降低，后續(xù)裂縫受到的誘導(dǎo)應(yīng)力下降，裂縫偏轉(zhuǎn)角度過小，不能很好地溝通遠(yuǎn)端天然裂縫，形成縫網(wǎng)。因此，可通過優(yōu)化簇間距減小應(yīng)力干擾，避免井口憋壓，并通過縮短壓裂段的施工間隔時(shí)間提高段和段之間的誘導(dǎo)應(yīng)力，促使相鄰段的裂縫有足夠大的偏轉(zhuǎn)角度。但在“井工廠”模式下，各壓裂工藝對(duì)誘導(dǎo)應(yīng)力的適應(yīng)條件和優(yōu)化方法不一樣。從圖10(b)可知，當(dāng)誘導(dǎo)應(yīng)力小于0.75 MPa時(shí)(圖中虛線所示位置)，常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囅铝芽p偏轉(zhuǎn)角度比其他2種工藝的大，說明在此工藝下，減小段間距或井間距可最大程度地利用誘導(dǎo)應(yīng)力的干擾作用使裂縫轉(zhuǎn)向，常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫压に噧?yōu)于逐次順序壓裂工藝和改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に嚒．?dāng)誘導(dǎo)應(yīng)力大于0.75 MPa 且水力裂縫偏轉(zhuǎn)相同角度時(shí)，改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囁枰恼T導(dǎo)應(yīng)力增量最小，此時(shí)，減小段間距或井間距能夠更好地溝通遠(yuǎn)端天然裂縫，形成復(fù)雜縫網(wǎng)。這說明當(dāng)近井地層天然裂縫密度較高時(shí)，可優(yōu)先考慮常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫压に?，并通過小幅度縮小段間距和井間距優(yōu)化誘導(dǎo)應(yīng)力場分布，達(dá)到溝通天然裂縫的目的。當(dāng)近井地層天然裂縫密度較低或離井眼有一定距離時(shí)，應(yīng)大幅度減小段間距或增大井間距誘導(dǎo)應(yīng)力并選擇改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に嚒Ｒ虼?，現(xiàn)場應(yīng)根據(jù)具體的地質(zhì)特征，選擇合適的改造工藝。

圖10 裂縫形態(tài)與誘導(dǎo)應(yīng)力的關(guān)系Fig.10 Relationship between fracture morphology and induced stress

3.3.2 誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)裂縫長度的影響

誘導(dǎo)應(yīng)力與裂縫長度損失率之間的關(guān)系見圖11。由圖11可知：誘導(dǎo)應(yīng)力場越大，裂縫長度損失率越高；裂縫長度損失主要集中在誘導(dǎo)應(yīng)力小于1 MPa時(shí)；當(dāng)誘導(dǎo)應(yīng)力大于1 MPa時(shí)，裂縫長度有損失的數(shù)量下降，說明此時(shí)裂縫長度對(duì)誘導(dǎo)應(yīng)力不敏感。通過對(duì)比圖7(b)和圖10(b)可以看到：7號(hào)裂縫雖然受到0.6 MPa的誘導(dǎo)應(yīng)力，但并未發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)，而裂縫上下半長出現(xiàn)嚴(yán)重的不均等擴(kuò)展，整個(gè)裂縫模態(tài)出現(xiàn)單翼發(fā)育的情況。這說明誘導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)井筒兩側(cè)上下半縫長的均等擴(kuò)展具有很強(qiáng)的影響。不同壓裂工藝下7號(hào)裂縫長度隨時(shí)間的變化見圖12。從圖12(a)可以看出：在常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫褧r(shí)，不均等裂縫上下半長(絕對(duì)值)不是同時(shí)擴(kuò)展，被“壓制”的裂縫半長起裂時(shí)間晚于“優(yōu)勢”的一方，此時(shí)，井筒兩側(cè)誘導(dǎo)應(yīng)力差達(dá)1 MPa。從圖12(b)可以看出：通過改變壓裂工藝，7號(hào)裂縫在改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褧r(shí)井筒兩側(cè)的沿裂縫面路徑上誘導(dǎo)應(yīng)力分布差異減小，差值為0.2 MPa，此時(shí)，裂縫上下半長同步擴(kuò)展。圖13所示為沿7 號(hào)裂縫面不同時(shí)刻的最大主應(yīng)力變化規(guī)律。從圖13可知：改變壓裂工藝后，裂縫在起裂過程中，上、下半長的最大主應(yīng)力也較均勻。這說明在裂縫起裂前，裂縫半長競爭關(guān)系就已經(jīng)明確，主要由已壓裂井在井筒兩側(cè)的疊加應(yīng)力差值決定，且誘導(dǎo)應(yīng)力小的一側(cè)裂縫優(yōu)先擴(kuò)展；當(dāng)井筒兩側(cè)誘導(dǎo)應(yīng)力場差值較小時(shí)，裂縫上下半長同步擴(kuò)展。裂縫上下半長不均勻擴(kuò)展性已在多個(gè)井下微地震監(jiān)測項(xiàng)目中得到證實(shí)，本研究揭示了導(dǎo)致這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因，為壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了方向。

圖11 不同壓裂模式下誘導(dǎo)應(yīng)力與裂縫長度損失率關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between induced stress and fracture length loss rate

圖12 不同模式下裂縫起裂時(shí)間對(duì)比圖Fig.12 Comparison of fracture opening time under different modes

圖13 沿7號(hào)裂縫面不同起裂時(shí)刻最大主應(yīng)力分布Fig.13 The maximum principal stress distribution of no.7 fracture surface at different initiation time

3.3.3 誘導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)裂縫寬度的影響

壓裂施工過程中要求縫口寬度大于支撐劑粒徑3倍以上，因此，有必要分析不同壓裂工藝下誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)近井縫口寬度的影響。3種壓裂工藝下近井筒裂縫寬度隨時(shí)間的變化見圖14(a)～(c)，路徑2、路徑4 的誘導(dǎo)應(yīng)力和近井筒裂縫寬度曲線見圖14(d)。由圖14可知：整體上，近井筒裂縫寬度隨著誘導(dǎo)應(yīng)力的增大而減小，其中逐次順序壓裂擬合公式為y=0.018-0.006x(R2=0.93)，常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫褳閥=0.005e(-x/0.405)+0.014(R2=0.91)，改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褳閥=0.006e(-x/0.504)+0.013(R2=0.88)；增大誘導(dǎo)應(yīng)力后，裂縫寬度減小。但在“井工廠”模式下，2口井的表現(xiàn)形式不同。從圖14(a)可以看出在逐次順序壓裂工藝下，2口井中各縫受到的誘導(dǎo)應(yīng)力較小，裂縫寬度主要由壓裂液黏度、排量等施工因素控制，誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)裂縫寬度的影響較為線性；從圖14(b)可以看出在常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较?，由于井間誘導(dǎo)應(yīng)力增大，水平井2根部裂縫在疊加應(yīng)力場影響下，裂縫寬度變窄；從圖14(c)可以看出，在改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に囅拢?號(hào)裂縫、6號(hào)裂縫、7號(hào)裂縫和8號(hào)裂縫的縫寬增加，這是因?yàn)樵诰g拉誘導(dǎo)應(yīng)力作用下，抵消掉了近水平井2 縫間的壓誘導(dǎo)應(yīng)力，在同樣施工條件下，縫內(nèi)凈壓力升高，裂縫寬度增加，水平井1和水平井2的各條裂縫寬度都能得到保證。因此，在埋地較深的頁巖地層，當(dāng)?shù)貙悠屏褖毫演^高、需要更大的縫內(nèi)凈壓力時(shí)，優(yōu)先考慮改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫炎鳂I(yè)方式，這既可以保證有足夠的誘導(dǎo)應(yīng)力促使裂縫轉(zhuǎn)向形成縫網(wǎng)，又可以維持縫寬，降低后壓井施工風(fēng)險(xiǎn)。

圖14 近井筒裂縫寬度隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Curves of fracture width changing near wellbore with time

4 結(jié)論

1) 逐次順序壓裂工藝下的誘導(dǎo)應(yīng)力最小，偏轉(zhuǎn)角度較小，不利于縫網(wǎng)形成。常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫言龃罅丝p間和井間的誘導(dǎo)應(yīng)力場，裂縫擴(kuò)展偏離最大主應(yīng)力方向，但裂縫長度較逐次壓裂的裂縫長度有所減小。改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫压に嚳捎行Ы档途g干擾，提高后壓井的裂縫寬度，并在保證裂縫偏轉(zhuǎn)的同時(shí)，維持裂縫長度，適用于破裂壓裂較高的頁巖儲(chǔ)層。

2) 段間距的增加可有效降低誘導(dǎo)應(yīng)力，并可以調(diào)整常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较抡T導(dǎo)應(yīng)力波動(dòng)情況。改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褜?duì)井間距調(diào)整敏感，增大井間距可降低后壓井各縫受到的縫間應(yīng)力干擾，誘導(dǎo)應(yīng)力分布形態(tài)與逐次順序壓裂的相似，降低了施工風(fēng)險(xiǎn)。

3) 誘導(dǎo)應(yīng)力沿井軸兩側(cè)的均勻程度以及差值影響裂縫上下半長的起裂時(shí)間和擴(kuò)展長度。誘導(dǎo)應(yīng)力小的一側(cè)裂縫優(yōu)先擴(kuò)展，直至井筒兩側(cè)疊加應(yīng)力場相近時(shí)，被“壓制”一側(cè)裂縫開始擴(kuò)展?？赏ㄟ^調(diào)整段間距和井間距優(yōu)化誘導(dǎo)應(yīng)力場在井筒兩側(cè)的分布方式，使裂縫同步擴(kuò)展，增大儲(chǔ)層的改造體積。