◇四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 文 陽 伍 星

2021年華數(shù)杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模C題要求分析目標客戶對于不同品牌汽車滿意度情況，以及不同汽車銷售的影響因素，建立模型挖掘潛在客戶。本文通過借助excel和spss軟件做數(shù)據(jù)清洗，并對滿意度評價做回歸散點圖分析，給出顧客最滿意的汽車品牌；對目標客戶是否購買電動車的影響因素進行正態(tài)分布線性回歸分析，給出影響不同品牌電動汽車的銷售的主要因素；利用相關(guān)性分析法，CART算法對找到最大意愿購買汽車的客戶。

1 背景資料

隨著全球能源與環(huán)境危機的不斷加劇，世界各國將目光瞄準電動汽車領(lǐng)域，紛紛制定電動汽車發(fā)展規(guī)劃，扶持電動汽車產(chǎn)業(yè)，推動電動汽車企業(yè)搶占市場，目前中國市場的電動汽車發(fā)展很大程度上依賴政府政策的支持，尤其在電動汽車推廣初期，電動汽車作為一個新興的事物，在電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的過程中，僅僅依靠市場的自運行還很難達到產(chǎn)業(yè)化目標，與傳統(tǒng)汽車相比，存在著很多干擾顧客對于電動汽車購買的問題。在產(chǎn)業(yè)化的進程上往往會遇到諸多困難和瓶頸。首先，在技術(shù)方面，電動汽車還面臨電池續(xù)航不足的問題；其次，在投入回報方面，電池技術(shù)、電控系統(tǒng)等核心技術(shù)的研發(fā)需要大規(guī)模資金的投入，這些資金投入的規(guī)模大大超出了汽車企業(yè)的投資能力范圍；而對于汽車制造企業(yè)而言，傳統(tǒng)汽車仍具有較高的利潤回報，改造現(xiàn)有生產(chǎn)線需要進行大規(guī)模資金的投入，且電動汽車自身存在高度的不確定性因素，多數(shù)汽車制造企業(yè)并不能積極地投身于電動汽車的產(chǎn)業(yè)化過程中。與此同時，公共基礎(chǔ)設(shè)施是電動汽車是產(chǎn)業(yè)化發(fā)展的前提保障。所以在市場化進程中，電動汽車發(fā)展緩慢，市場自運行仍缺乏推動力。為了實現(xiàn)新能源汽車的市場優(yōu)勢，首先就要考慮的是顧客對產(chǎn)品的評價。在此背景下，需要解決如下問題。

（1）數(shù)據(jù)參照2021年華數(shù)杯數(shù)學(xué)建模競賽C題的附件，下面對數(shù)據(jù)做清洗工作，指出異常值和缺失數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)做描述性統(tǒng)計分析，分析目標客戶對于不同品牌汽車滿意度的比較。

（2）根據(jù)目標客戶體驗評價，結(jié)合附件信息，找出目標客戶是否購買電動車的主要因素。并研究不同品牌電動汽車的銷售影響因素。

（3）結(jié)合問題1和問題2的結(jié)果，建立不同品牌電動汽車的客戶挖掘模型，并評價模型的優(yōu)良性，并利用模型判斷目標客戶是否購買電動車。

（4）根據(jù)問題3的結(jié)論在附件3中每個品牌各挑選1名沒有購買電動汽車的目標客戶，實施銷售策略，提高客戶滿意度，實現(xiàn)目標客戶購買汽車的目的。

2 問題分析

某汽車公司最新推出了三款品牌電動汽車，為研究消費者對電動汽車的購買意愿，制定相應(yīng)的銷售策略，銷售部門邀請了1964位目標客戶對三款品牌電動汽車進行體驗。通過研究數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的知識實現(xiàn)銷售的科學(xué)決策。

對于問題（1），由于附件給出的數(shù)據(jù)有大量的異常值和缺失數(shù)據(jù)，為了使數(shù)據(jù)對后面的判定有更準確的輸出結(jié)果，我們根據(jù)附件所給的數(shù)據(jù)用SPSS軟件進行數(shù)據(jù)清洗處理，并對滿意度評價做回歸散點圖分析。對于附件1的數(shù)據(jù)利用excel篩選、分析、評價每種類型汽車的整體滿意度，以及a1-a8各個性能在每類車型中的占比，確定汽車在哪方面滿意度較高、哪些方面不足。

對于問題（2），決定目標客戶是否購買電動車的影響因素有很多，有電動汽車本身的因素，也有目標客戶個人特征的因素。為了突出某些因素對不同品牌電動汽車的銷售影響，考慮到關(guān)聯(lián)性，我們運用SPSS軟件對目標客戶是否購買電動車的影響因素進行正態(tài)分布線性回歸分析。由于此題著重考慮的是因素對客戶購買意愿的影響，以a1-a8，b1-b17為自變量，以購買意愿為因變量，計算它們的顯著性。

對于問題（3），為了建立不同品牌電動汽車的客戶挖掘模型，首要條件是對每個影響因素做決策分析，再用結(jié)果建立決策樹模型。

對于問題（4），對于滿意度而言，這是用戶體驗的一個感官表現(xiàn)，加大服務(wù)力度對于a1-a8滿意度會有所提高，但是滿意度增大，服務(wù)難度也會增大，為了刻畫服務(wù)力度與滿意程度之間的關(guān)系，我們采用kano模型。

3 解決問題

3.1 問題1的模型建立與求解

為了提高數(shù)據(jù)的正確性與合理性，我們利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行清洗。通過處理發(fā)現(xiàn)電動汽車本身因素數(shù)據(jù)的缺失規(guī)律相同，其中缺失占比最高的表現(xiàn)在客戶是否有孩子這項數(shù)據(jù)。對于缺失值替換處理，用0替換。異常值占少數(shù)，比如1964名體驗者對a3的滿意度評價703顯然是錯誤數(shù)據(jù)，我們用此列數(shù)據(jù)中的平均值代替。

為了分析目標客戶對于不同品牌汽車滿意度，我們針對1964位目標客戶對3類汽車a1-a8滿意度評價求了平均值，分析群體的整體滿意度，如下表所示。

表1 滿意度均值

可以看到3類汽車中，第2類汽車整體滿意度最高，第一類和第三類汽車相當。三類汽車中，a3的評價整體偏低，在這一當面需要提高服務(wù)。

接下來，通過散點圖分析顧客對不同品牌汽車的滿意度統(tǒng)計如下圖所示：

圖1 滿意度分析

從兩個圖中可以看出目標客戶對于第2類汽車的滿意度較為集中，對于第3類汽車的滿意度較為稀疏，對于第1類汽車的滿意度一般。

為了顯示出各個滿意度評價對不同電動汽車的具體影響，我們首先對品牌車進行排序，然后分類計算出各個滿意度評價對不同產(chǎn)品汽車的所占比列效果如下所示。

從表2中可以看出在第1類汽車中，顧客對該車種的質(zhì)量、外觀滿意度相對較高，第2類汽車中，顧客對該車種的經(jīng)濟、駕駛操控滿意度較高，第3類汽車中，顧客對該車種的外觀、質(zhì)量滿意度較高。由此可見顧客對汽車的經(jīng)濟、質(zhì)量、外觀、駕駛操控更在乎。

表2 客戶對各個汽車滿意度占比

3.2 問題2的模型建立與求解

我們發(fā)現(xiàn)決定目標客戶是否購買電動車的影響因素有很多，而且每個影響因素之間有著密切的關(guān)系，所有考慮各因素的關(guān)聯(lián)性。我們利用SPSS軟件對目標客戶是否購買電動車的影響因素進行正態(tài)分布線性回歸分析。

為了更清楚的了解各個因素對顧客購買意愿的影響，本部分將以a1-a8,b1-b17為自變量對購買意愿為因變量進行回歸分析，建立相應(yīng)的回歸方程模型。設(shè)被解釋變量為，解釋變量為中總因素按照自變量順序，則多元線性回歸理論模型為

本部分的回歸分析將使用到以下統(tǒng)計量：F值、R2、DW值。其中F統(tǒng)計量是為了檢驗解釋變量與被解釋變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系；R2代表擬合優(yōu)度，R2取值在0～1之間，R2越接近于1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合優(yōu)度越高，反之，R2越接近于0，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合優(yōu)度越低；DW觀測值是判斷殘差序列之間是否存在自相關(guān)，DW值在0～4之間，當殘差序列不存在自相關(guān)時，DW≈2(1-ρ^2)。如果殘差序列存在自相關(guān)，說明回歸方程沒能充分說明被解釋變量的變化規(guī)律，還留有一些些規(guī)律性沒有被解釋。

接下來，利用spss26.0對數(shù)據(jù)進行處理其中結(jié)果如下所示。

表3 因變量模型摘要

表4 ANOVAa 表

通過以上SPSS軟件對顧客購買意愿的因素影響的分析結(jié)論如下所示。

（1）本次線性回歸模型的擬合度比較良好，R2=0.138384>0.1，意味著本次運算結(jié)果在一定程度上真實可靠的反應(yīng)出a1-a8，b1-b17對購買意愿的影響情況。

（2）25個自變量之間存在著少量共線性，總體上VIF都在1-10之間。

（3）回歸方程顯著，F(xiàn)=8.859，P<0.001，意味著四個變量中至少有一個可以顯著影響因變量購買意愿。

（4）其中a3（經(jīng)濟），B13（家庭收入），B16（總收入占比），B17（車貸占比）可以顯著正向影響購買意愿（a3中B=0.003>0，P<0.05；B13中B=0.002>0，P<0.01；B16中B=0.003>0，P<0.01；B17中B=0.003>0，P<0.01）其他影響因素均不能顯著影響購買意愿因為大多P>0.05。

3.3 問題3的模型建立與求解

決策樹模型中CART算法既是分類樹，又是決策樹，它的作用有兩種，第一種是通過一個對象的特征來預(yù)測對象所屬類別，第二種則是根據(jù)一個對象的信息預(yù)測該對象的屬性習(xí)算法。該算法的優(yōu)點是在學(xué)習(xí)過程中不需要使用者了解和 輸入很多背景知識，只要訓(xùn)練樣例能夠用“屬性.值”對的方式表達出來，就能使用該算法來進行學(xué)習(xí)。其中CART算法公式模型為：

其中CK是D中屬于第K類的樣本子集，K是類的個數(shù)。如果D被特征A劃分為D1、D2兩個部分這個時候就是統(tǒng)計均值，D的基尼系數(shù)：

通過運算得出電動汽車品牌1與城市居住齡高度相關(guān)，但出來決策樹效果不好，我們決定加上弱相關(guān)的因素（Person系數(shù)>0.17）。與房貸占比，車貸占比，經(jīng)濟型,城市居住年齡有一般線性關(guān)系。與電池之間有密切關(guān)系，并且模型評價精度94.5。

圖2 電動汽車品牌1決策樹模型

表5 電動汽車品牌1模型精度分析

同理，可知電動汽車品牌2與因素外觀，動力，安全，經(jīng)濟，舒適，電池有一般正相關(guān)關(guān)系與房貸占比有一般負相關(guān)關(guān)系。與個人年收入和單位有非常緊密關(guān)系，與城市居住齡有緊密關(guān)系，模型評價精度92.86；電動汽車品牌3與電池，品質(zhì)，外觀，操控性，動力性，安全性，經(jīng)濟型，舒適性，具有一般線性關(guān)系，模型評價精度88.89。

為了驗證孩子缺失會不會對結(jié)果有影響，因此用一般判斷不容易發(fā)現(xiàn)，因此我們通過以下表格和散點圖對數(shù)據(jù)分析，如下圖所示。

圖3 電動汽車品牌1決策樹模型

由分析可知，置信度均大于0.8，結(jié)果較為可信。從散點圖分析，可以直觀的看到孩子（B7）對于購買意愿之間關(guān)系影響不大，故不需要預(yù)測待測數(shù)據(jù)孩子數(shù)。

通過問題1和問題2的解答論證可以知道客戶對與購車的可能性是：汽車品牌2的購買意愿>汽車品牌1的購買意愿>汽車品牌2的購買意愿。又因為品牌1與品牌3在質(zhì)量問題上，品牌車2經(jīng)濟問題上。所以附件3中客戶編號1.5.6.7.9.13購買意愿可能性最大。

3.4 模型4的建立與求解

kano模型主要用于客戶需求分類和優(yōu)先排序的工具，展示產(chǎn)品或服務(wù)與客戶滿意度之間的關(guān)系。為設(shè)計出顧客滿意的產(chǎn)品和服務(wù)之間提供有效的方法。其模型公式如下：

(滿意影響力)SJ=(A+O)/(A+O+M+I)

(非滿意影響力)|DSJ|=-1*(O+M)/(A+O+M+I)

其中，A：魅力需求；O：期望型需求；M：基本需求；I：無差異需求。

由附件3中選出編號為2，8，15且沒有購買意愿的顧客的評分結(jié)果如下表所示。

表6 附件客戶選用

根據(jù)前面三個問題的選出決定因素的a3、a6、a7、a8，依次為M、A、O、I運算結(jié)果如下表所示。

表7 影響力分析表

當SJ值和DSJ絕對值均＞0.5時判定為期望質(zhì)量（O），當SJ值和DSJ絕對值均＜0.5時為無關(guān)質(zhì)量（I），當SJ值＞0.5、DSJ絕對值均＜0.5時為魅力質(zhì)量（A），當SJ值＜0.5、DSJ絕對值＞0.5時為必備質(zhì)量（M），由上得出結(jié)論品牌1為魅力質(zhì)量，品牌2期望質(zhì)量，品牌3為期望質(zhì)量，因為M(必備)>O(期望)>A(魅力)>I(無關(guān))，因此，對于品牌2，品牌3質(zhì)量的提高5%對服務(wù)難度影響小，品牌1質(zhì)量的提高5%對服務(wù)難度影響大，計算式子為：

得出結(jié)論：加大力度對品牌2和品牌3推廣。