季 鵬,陳芳芳, 徐天奇，齊 琦

(1.云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.國(guó)家電網(wǎng)黑龍江省伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000)

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，接地系統(tǒng)故障發(fā)生率也隨之增加，影響故障線路的判斷[1].在電力系統(tǒng)運(yùn)行的過(guò)程中，發(fā)生單相接地故障的概率約占80%[2]，雖然可以帶故障運(yùn)行1～2 h[3]，但會(huì)導(dǎo)致非故障相過(guò)

電壓從而危害系統(tǒng)的安全性[4].因此，在線路發(fā)生故障時(shí)應(yīng)盡快找出故障線路并進(jìn)行切除[5]，所以對(duì)于配電網(wǎng)接地故障的快速檢測(cè)是很重要的.由于單相接地故障產(chǎn)生的特征量很小，所以故障選線一直是國(guó)內(nèi)外配電網(wǎng)繼電保護(hù)的研究熱點(diǎn)[6].

經(jīng)過(guò)多年的研究，業(yè)界已經(jīng)提出了許多故障選線的方法.文獻(xiàn)[7]利用暫態(tài)信息進(jìn)行選線，但高阻接地故障時(shí)，暫態(tài)特征不明顯，因此利用暫態(tài)信息進(jìn)行選線并不適用.文獻(xiàn)[8]提出的分形理論和聚類分析方法需要處理大量的數(shù)據(jù)，計(jì)算量大且不符合實(shí)際的需求.文獻(xiàn)[9]根據(jù)自定義特征頻段內(nèi)各線路的無(wú)功功率方向選出故障線路，該方法在故障初相角為0°或發(fā)生高阻接地故障時(shí)選線效果欠佳.故本文提出了一種基于Kendall相關(guān)系數(shù)與CEEMD分解零序電流相位的故障選線方法來(lái)確定故障線路.通過(guò)本文仿真研究，驗(yàn)證了該方法易于實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單可靠.

1 配電網(wǎng)故障零序電流特性分析

配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，零序網(wǎng)絡(luò)等效圖如圖1所示.由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)的出線較多，所以利用消弧線圈進(jìn)行容性電流的補(bǔ)償.其中，R0i、L0i、Ci分別表示第i條支路上的零序電阻、電感、電容；U0表示為母線上的零序電壓；U0f表示為故障點(diǎn)處附加的虛擬電源；Rf為系統(tǒng)接地時(shí)的等效電阻；Rp、Lp分別表示消弧線圈內(nèi)的電阻、電感值.

由圖1的零序網(wǎng)絡(luò)圖可以得到任何一條健全相的零序電流的瞬時(shí)方程：

圖1 單相接地故障零序網(wǎng)絡(luò)圖 圖2 故障線路和非故障線路的零序電流波形

(1)

由文獻(xiàn)[10]可以得到式(2)所示的健全相的零序電流時(shí)域表達(dá)式：

(2)

(3)

由式(2)可以得出當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路故障的時(shí)候，故障線路的暫態(tài)分量包括直流和高頻分量，因?yàn)橄【€圈的存在會(huì)使直流分量導(dǎo)入到接地設(shè)備系統(tǒng)中[11]，所以非故障線路中不含有直流分量.非故障線路上流過(guò)的零序電流，等于線路本身的對(duì)地電容電流；故障線路上流過(guò)的零序電流等于全系統(tǒng)非故障線路上的對(duì)地電容電流之和.故障線路和非故障線路的零序電流波形如圖2所示.

由圖2可知，當(dāng)發(fā)生接地故障時(shí)，故障線路上的零序電流和非故障線路的零序電流波形特征不相同，而非故障線路之間的零序電流的波形大致相似.但消弧線圈的補(bǔ)償度、故障發(fā)生時(shí)刻的初相角等因素會(huì)影響健全相與故障相之間的零序電流特征關(guān)系，故直接通過(guò)零序電流進(jìn)行故障選線并不能達(dá)到一個(gè)理想的目的.

2 Kendall相關(guān)系數(shù)

2.1 相關(guān)系數(shù)

圖像信息的處理應(yīng)用到了相關(guān)系數(shù)，可以用來(lái)分析離散數(shù)字信號(hào)的相關(guān)度[12].近幾年相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量波形信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度[13]，在電力系統(tǒng)的電流信號(hào)分析、故障定位等領(lǐng)域應(yīng)用較多[14]，X和Y分別代表2種不同的信號(hào)，對(duì)X和Y進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，ρ(x,y)為2個(gè)信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)，取值范圍為[-1,1].當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近1表示正相關(guān)性強(qiáng)，接近-1表示負(fù)相關(guān)性強(qiáng)，等于0時(shí)表示信號(hào)之間不相關(guān)[15].相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下所示：

表2 不同故障距離下對(duì)CEEMD選線判據(jù)的影響

(4)

式中，xi、yi分別信號(hào)采樣點(diǎn)；n為采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.

2.2 Kendall相關(guān)系數(shù)法

Kendall相關(guān)系數(shù)是一種秩相關(guān)系數(shù)，基于排序理論，并且該系數(shù)在許多領(lǐng)域已經(jīng)得到了應(yīng)用[16].

Kendall相關(guān)系數(shù)原理如下：假設(shè)2個(gè)隨機(jī)變量X與Y，并且2個(gè)變量中所包含的元素?cái)?shù)都為N，第i(1≤i≤N)個(gè)組合表示為(Xi,Yi).如果Xi>Xj與Yi>Yj同時(shí)出現(xiàn)，或XiXj與YiYj，則表示這2個(gè)組合不是一致的.Kendall相關(guān)系數(shù)定義如下：

(5)

其中，nc和nd分別表示一致集合對(duì)和不一致集合對(duì)的數(shù)量.由以上理論可得：接地系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，非故障線路之間的零序功率的波形具有相似性，而在故障線路與非故障線路之間的零序功率波形相差較大，所以利用Kendall相關(guān)系數(shù)法可以初步判斷出發(fā)生故障的線路，從而達(dá)到選線的目的.

3 CEEMD基本原理分析

3.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)

EEMD是一種EMD經(jīng)過(guò)改進(jìn)的方法，其優(yōu)勢(shì)主要是對(duì)EMD方法中的模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行處理[17].通過(guò)在分解的過(guò)程中引入白噪聲后人為的覆蓋信號(hào)本身存在的噪聲，使得上下包絡(luò)線更加精準(zhǔn)，同時(shí)對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行多次處理，處理的次數(shù)越多，噪聲所產(chǎn)生的作用就越小[18-19].但由于引入噪聲，使得對(duì)其求解過(guò)程較為繁瑣，從而帶來(lái)了運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜等問(wèn)題[20].同時(shí)，引入噪聲會(huì)對(duì)信號(hào)本身產(chǎn)生一些影響，而且會(huì)有殘余的噪聲，所以利用EEMD分解不能更好的解決實(shí)際問(wèn)題.

3.2 CEEMD分解零序電流

互補(bǔ)集合模態(tài)分解是針對(duì)EMD和EEMD提出的改進(jìn)方法[21], 由于EEMD分解過(guò)程中會(huì)有殘余噪聲，對(duì)信號(hào)本身帶來(lái)一些問(wèn)題[22]，所以引入的噪聲是互補(bǔ)的且獨(dú)立同分布的.由于引入的噪聲是互補(bǔ)的，所以在對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的時(shí)候絕大多數(shù)的殘余噪聲會(huì)被消除.利用式(6)矩陣產(chǎn)生2個(gè)信號(hào)，其中，S表示原始信號(hào)，N表示白噪聲.M1表示添加了“正噪聲”的混合信號(hào)，M2表示添加了“負(fù)噪聲”的混合信號(hào)[23].

(6)

通過(guò)式(6)對(duì)M1、M2進(jìn)行分解.

(7)

式中，cij為第i次分解后得到的第j個(gè)IMF分量；cj(t)為C1、C2在第j個(gè)IMF分量的平均值；r為殘差；λ為加入白噪聲的次數(shù)，再將IMF分量求取平均值，得到最終的分解結(jié)果H[24].

CEEMD在進(jìn)行分解時(shí)，更加節(jié)省處理時(shí)間，提升了分解效率[25].同時(shí)也隨著添加噪聲的數(shù)量增加，最終重構(gòu)的數(shù)據(jù)中噪聲的殘余量減小，最終殘余量幾乎可以忽略.通過(guò)CEEMD分解故障線路與非故障線路的零序電流，得到每條線路的內(nèi)涵模態(tài)分量，然后取出其中特征量具有代表性的IMF分量進(jìn)行最終故障線路的確定.

4 單相接地故障選線分析

4.1 零序電流相位判據(jù)

選線流程圖如圖3所示.當(dāng)接地故障發(fā)生時(shí)，首先需要對(duì)母線或線路進(jìn)行故障類型的判斷.當(dāng)線路上發(fā)生故障時(shí)，由于較小的零序電流的存在，其零序電壓等于故障相上的電壓，此時(shí)，零序電壓會(huì)滯后零序電流90°，但其零序電壓的方向與故障相反相，故零序電流滯后零序電壓90°.

圖3 選線流程圖

4.2 基于Kendall相關(guān)系數(shù)判據(jù)

由零序電流相位判據(jù)判斷為線路故障時(shí)，由于非故障線路之間具有相同的零序電壓，而每條線路的阻抗分布情況具有相似性[26]，所以非故障線路的零序功率同樣具有相似性.通過(guò)計(jì)算比較每條線路零序功率的Kendall相關(guān)系數(shù)來(lái)確定發(fā)生故障的線路.若線路之間的相關(guān)系數(shù)為-1，則線路為故障線路；若線路之間的相關(guān)系數(shù)為1，則線路為非故障線路.

4.3 基于CEEMD分解零序電流判據(jù)

由Kendall相關(guān)系數(shù)判據(jù)初步判斷出發(fā)生故障的線路時(shí)，再利用CEEMD分解零序電流得到內(nèi)涵模態(tài)分量，根據(jù)內(nèi)涵模態(tài)分量中的IMF1分量是否大于1來(lái)判斷發(fā)生故障的具體線路.

5 仿真建模與驗(yàn)證

5.1 仿真建模

為驗(yàn)證上述理論分析，本文用EMTDC/PSCAD搭建 10 kV 低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)模型，仿真模型如圖4所示.其中，E為電源，T為變比 110 kV/10 kV 的變壓器，L為消弧線圈，R為L(zhǎng)內(nèi)的電阻.考慮到實(shí)際情況中的出線較多，因此在本模型中僅構(gòu)造4條架空線路.其中線路1(L1)為 12 km，線路2(L2)為 8 km;線路3(L3)為 10 km;線路4(L4)為 6 km.

為便于觀察仿真結(jié)果，故僅采用線路1故障情況，并考慮不同的過(guò)渡電阻、故障距離等條件.

5.2 仿真驗(yàn)證

接地系統(tǒng)發(fā)生單相故障時(shí)，零序電流和零序電壓的相位差關(guān)系如圖5所示.

圖4 小電流接地系統(tǒng) 圖5 線路零序電流與零序電壓相位差圖

由圖5可以得出，線路1上的相位差有明顯變化，且電壓超前于電流90°，而其它線路上的相位差相等.因此可以判斷故障發(fā)生在線路上非母線上.

經(jīng)過(guò)相位判據(jù)判斷出故障在線路上時(shí)，再利用Kendall相關(guān)系數(shù)對(duì)線路的零序功率進(jìn)行初步判斷.線路的零序功率圖如圖6所示.

由圖6可以看出線路之間的零序功率的波形有明顯差別，并且線路L1的零序功率的極性與其他線路相反，線路L1與其他線路的零序功率之間的Kendall相關(guān)系數(shù)之間的為-1；其他線路之間的Kendall相關(guān)系數(shù)為1.所以初步判斷故障發(fā)生在線路上L1上.

(a)線路1 (b)線路2 (c)線路3 (d)線路4

經(jīng)過(guò)Kendall相關(guān)系數(shù)初步判斷出故障發(fā)生在線路L1上，再利用CEEMD對(duì)各個(gè)線路的零序電流進(jìn)行分解，提取出每條線路的IMF1分量.如圖7所示.

(a)線路1 (b)線路2 (c)線路3 (d)線路4

通過(guò)對(duì)CCEMD分解得到的各個(gè)線路的IMF1分量分析可知，線路1的IMF1分量滿足IMF1>1判據(jù)，其他線路均不滿足.因此可確定出線路1為故障線路.

5.2.1 短路過(guò)渡電阻

線路1發(fā)生故障時(shí)，觀察不同的過(guò)渡電阻對(duì)選線判據(jù)的影響.對(duì)選取的0、30、50、100 Ω 的電阻值分別進(jìn)行仿真.

故障線路L1與其他非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)為-1；非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)為1，可以更好的篩選出發(fā)生故障的線路.在不同過(guò)渡電阻的條件下不影響故障選線.

表1表明在不同過(guò)渡電阻情況下，對(duì)CEEMD選線判據(jù)并不影響，且具有良好的適應(yīng)性.

表1 不同過(guò)渡電阻下對(duì)CEEMD選線判據(jù)的影響

5.2.2 故障距離

當(dāng)線路1發(fā)生故障時(shí)，觀察不同的故障距離對(duì)選線判據(jù)的影響.對(duì)選取的1、10、50、100 km 的故障距離分別進(jìn)行仿真.

故障線路L1與其他非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)為-1；非故障線路之間的相關(guān)系數(shù)為1，可以更好的篩選出發(fā)生故障的線路.在不同短路距離的條件下不影響故障選線.

表2表明在不同短路距離情況下，對(duì)CEEMD選線判據(jù)影響不大，且具有良好的適應(yīng)性.

6 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，當(dāng)接地系統(tǒng)發(fā)生單相故障時(shí)，首先根據(jù)零序電流相位判據(jù)進(jìn)行母線故障或線路故障的篩選，其次再根據(jù)Kendall相關(guān)系數(shù)判據(jù)初步判斷出發(fā)生故障的線路，最后由CEEMD分解零序電流判據(jù)確定出發(fā)生故障的線路.本文提出的基于Kendall相關(guān)系數(shù)與CEEMD分解零序電流相位的故障選線方法，能在故障發(fā)生時(shí)較為迅速的找到故障所在線路，防止線路故障向單相永久性接地故障發(fā)展，減小故障對(duì)系統(tǒng)的危害，且不受過(guò)渡電阻與短路距離的影響.