王 鵬,梁國星,2*,呂 明,2,黃永貴,2,趙 建,2,岳春雨

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030000;2.太原理工大學(xué) 精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030000）

0 引 言

傳統(tǒng)鑄鐵機(jī)床床身的減振性能較差,不能有效吸收機(jī)床工作時(shí)產(chǎn)生的振動,嚴(yán)重影響機(jī)床加工精度[1]。為了解決該問題,需要有一種新型高阻尼材料來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)床床身材料。

樹脂礦物復(fù)合材料主要以樹脂系統(tǒng)為基體,天然花崗巖為骨架組成,具備高阻尼、減振性能良好的優(yōu)勢。樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼主要來源于各組分的本征阻尼和各組分間的界面阻尼,其中,樹脂-骨料的界面阻尼對復(fù)合材料的整體阻尼有很大的影響[2]。因此,提高樹脂-骨料的界面阻尼可以有效提高樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼,改善機(jī)床的減振性能。

目前,國內(nèi)的很多學(xué)者都已對樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼減振性能做過相應(yīng)的研究。

郭辰光等人[3]以鋼纖維長徑比為變量,針對纖維混合增強(qiáng)樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼比進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),添加鋼纖維可以有效地提高復(fù)合材料的阻尼比。吳隆等人[4]針對最佳配比下制備的樹脂混凝土,對其阻尼減振性能進(jìn)行了試驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn),樹脂混凝土材料的吸振能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鑄鐵材料,約是鑄鐵材料的6倍多。盧東輝等人[5]針對樹脂礦物復(fù)合材料床身,對其阻尼性能進(jìn)行了有限元仿真模擬,利用仿真結(jié)果計(jì)算了材料的阻尼比,結(jié)果發(fā)現(xiàn),樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼比遠(yuǎn)大于花崗巖、軸承鋼、鑄鐵材料。

綜上所述,學(xué)者們對樹脂礦物復(fù)合材料的阻尼減振性能進(jìn)行了大量研究,但是并未從各相材料的界面阻尼角度對其減振性能進(jìn)行研究。

筆者針對樹脂-骨料界面振動能量傳遞損耗,構(gòu)建樹脂、骨料和樹脂-骨料系統(tǒng)的振動力學(xué)模型,推導(dǎo)振動力學(xué)模型的振動能量傳遞損失計(jì)算公式,以樹脂與骨料的長度比為變量進(jìn)行研究分析。

1 振動力學(xué)模型及計(jì)算

1.1 振動力學(xué)模型

樹脂、骨料和樹脂-骨料復(fù)合系統(tǒng)都是由質(zhì)量、阻尼和剛度組成的連續(xù)粘彈性系統(tǒng)。

設(shè)試件長度為l,寬為b,高為h,左、右兩端為自由邊界條件。

筆者利用Kelvin理論[6，7]構(gòu)建振動模型。

試件幾何模型如圖1所示。

筆者在試件左端施加一個(gè)瞬態(tài)激勵力,粘彈性體試件中產(chǎn)生應(yīng)力波,應(yīng)力波沿著x方向向右傳遞,以空間位置X處截面質(zhì)點(diǎn)沿x方向的振動位移u（X,t）為未知函數(shù),設(shè)ρ0為試件的密度,E為彈性模量,η為黏性系數(shù),λ和μ為彈性拉梅常數(shù),υ為泊松比。當(dāng)應(yīng)力波傳遞到空間位置X處時(shí),對應(yīng)截面質(zhì)點(diǎn)振動方程可表示為[8]:

u（X,t）=|A|exp（-αtt）exp[i（wt-kX）]

（1）

式中:A—截面質(zhì)點(diǎn)的位移振幅,m;αt—應(yīng)力波振幅隨時(shí)間的衰減系數(shù);w—應(yīng)力波頻率,Hz;k—應(yīng)力波的響應(yīng)波數(shù),m-1。

其中:

（2）

（3）

對式（1）兩端取對數(shù),得:

ln[u（X,t）]=ln|A|-αtt+i（wt-kX）

（4）

式中:實(shí)數(shù)域—質(zhì)點(diǎn)縱向振幅分量;復(fù)數(shù)域—橫向振幅分量。

實(shí)際質(zhì)點(diǎn)振幅為二者疊加,則質(zhì)點(diǎn)時(shí)域振幅函數(shù)可表示為:

（5）

以應(yīng)力波到達(dá)空間位置X為時(shí)間起點(diǎn),則空間位置X處的質(zhì)點(diǎn),在時(shí)間0到t內(nèi)的振幅衰減曲線的包絡(luò)線為U（X,t）在時(shí)間t到0上取值,負(fù)振幅衰減曲線的包絡(luò)線只需將式（5）取負(fù)數(shù)即可。

1.2 應(yīng)力波傳遞能量計(jì)算

當(dāng)應(yīng)力波傳遞到樹脂礦物復(fù)合介質(zhì)中時(shí),該處的質(zhì)點(diǎn)開始振動,因此質(zhì)點(diǎn)具有動能,并將動能傳遞到其相鄰質(zhì)點(diǎn)。

質(zhì)點(diǎn)振動動能能量計(jì)算公式如下:

（6）

式中:m—質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量,kg;v—振動速度,m/s;T—質(zhì)點(diǎn)的第一個(gè)激振周期,s。

由于質(zhì)點(diǎn)間的粘彈性效應(yīng),應(yīng)力波在樹脂和骨料中傳播時(shí)會發(fā)生能量損失,導(dǎo)致輸出端波的能量小于輸入端波的能量。當(dāng)應(yīng)力波在樹脂-骨料復(fù)合系統(tǒng)中傳播時(shí),除了樹脂和骨料介質(zhì)對波的能量吸收外,當(dāng)波傳遞到介質(zhì)-骨料介質(zhì)表面時(shí),也會發(fā)生波的折射和反射現(xiàn)象,導(dǎo)致能量重新分配[9]。

因?yàn)榈皖l振動微小單元體之間的相互摩擦熱效應(yīng)幾乎可以忽略不計(jì)[10],故筆者將質(zhì)點(diǎn)從自振開始后一個(gè)周期的動能作為該處波的能量標(biāo)準(zhǔn)。

通過實(shí)驗(yàn)敲擊測試提取第一階共振頻率下試件右端截面中心質(zhì)點(diǎn)的振動位移曲線,如圖2所示。

從圖2可以看出,質(zhì)點(diǎn)在阻尼的作用下以時(shí)間T為周期,作振幅衰減振動。

通過MATLAB對振動位移曲線求導(dǎo),然后取平方值積分,可以得到質(zhì)點(diǎn)的振動能量衰減曲線,如圖3所示（即輸出端應(yīng)力波的能量）。

筆者利用Origin軟件,繪制質(zhì)點(diǎn)振動位移衰減部分的指數(shù)包絡(luò)線,利用MATLAB向目標(biāo)函數(shù)公式（5）擬合,確定模型中的未知系數(shù)η。

由平面簡諧波傳遞理論[11]可知,應(yīng)力波在空間傳遞的過程中能量也會衰減。平面簡諧波振幅的指數(shù)傳遞衰減系數(shù)計(jì)算公式如下:

（7）

式中:ρ0—試件的密度,kg/m3。

根據(jù)平面簡諧波振幅的指數(shù)傳遞衰減系數(shù),筆者對圖2中t0后的質(zhì)點(diǎn)振動位移曲線的振幅,按指數(shù)衰減系數(shù)αs放大,即可得到輸入端質(zhì)點(diǎn)的振動位移及動能曲線,如圖4所示。

應(yīng)力波在介質(zhì)中能量傳遞損耗計(jì)算公式如下:

Wl=Ek2-Ek1

（8）

式中:Ek2—應(yīng)力波輸入端的能量,J;Ek1—應(yīng)力波輸出端的能量,J。

筆者分別計(jì)算應(yīng)力波在樹脂層、骨料層和樹脂與骨料復(fù)合系統(tǒng)層的能量傳遞損耗,進(jìn)而得到應(yīng)力波在樹脂-骨料界面的振動能量傳遞損耗。

2 兩端自由擺錘沖擊實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用的材料包括:E51環(huán)氧樹脂、593固化劑、花崗巖、硅烷偶聯(lián)劑KH550、濃度為1 mol/L的NaOH溶液、去離子水和無水乙醇。

實(shí)驗(yàn)使用的設(shè)備有:超聲清洗機(jī)、萬能工具磨床、模具（160 mm×40 mm×40 mm）、吸合式電磁振動臺、OFV-5000激光多普勒測振儀、普源DS4034示波器和擺錘。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及裝置如圖5所示。

2.2 試件制備

筆者按照3.7 ∶1的比例用電子天平稱取一定量的環(huán)氧樹脂和固化劑倒入燒杯,攪拌3 min,然后將其倒入模具中進(jìn)行振動;振動完后,在45 ℃恒溫固化4 h,室溫固化12 h,再對其進(jìn)行切割打磨,即得到樹脂試件。

筆者將骨料切割成固定規(guī)格,打磨后將其置于裝有去離子水的超聲清洗機(jī)中清洗20 min,再在恒溫箱中將其烘干;將硅烷偶聯(lián)劑、去離子水與無水乙醇按體積比1 ∶1 ∶8配成水相乳濁液,將骨料加入其中充分?jǐn)嚢?最后在恒溫箱中烘干,然后可得到表面布滿硅烷偶聯(lián)劑的活性骨料試件。

筆者將制備好的骨料試件提前放入模具中,為后續(xù)的樹脂澆鑄做準(zhǔn)備;將攪拌均勻的樹脂倒入裝好骨料的模具中進(jìn)行振動,最后打磨處理,即得到樹脂與骨料的復(fù)合試件。

樹脂、骨料、樹脂與骨料的復(fù)合試件的橫截面積統(tǒng)一設(shè)計(jì)為40 mm×30 mm;樹脂試件長度為l1;骨料試件長度為l2。樹脂與骨料的復(fù)合試件長度L為160 mm,且L=l1+l2,其中,樹脂與骨料的長度比為l1∶l2。

試件長度參數(shù)如表1所示。

表1 試件長度參數(shù)

筆者分別單獨(dú)測量樹脂、骨料和樹脂-骨料復(fù)合試件的應(yīng)力波振動能量傳遞損耗。

實(shí)驗(yàn)試件如圖6所示。

筆者分別從樹脂和骨料樣件上,每隔15 mm切取40 mm×30 mm×4 mm的小樣塊,共切取5塊,選取3個(gè)區(qū)域置于三維顯微鏡下采集圖像。

顯微鏡采集區(qū)域如圖7所示。

筆者采用MATLAB計(jì)算樣塊采集區(qū)域單位面積孔隙個(gè)數(shù)的平均值,得到實(shí)驗(yàn)樣件單位面積孔隙個(gè)數(shù)為1.12。

較當(dāng)前樹脂材料制備工藝所測的孔隙率而言,實(shí)驗(yàn)制備的樹脂試件的孔隙率較低,對實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果影響較小。筆者觀察隨機(jī)切取的5塊骨料樣塊統(tǒng)計(jì)骨料缺陷的面積,發(fā)現(xiàn)骨料試件的缺陷很小,符合實(shí)驗(yàn)的要求。

筆者依據(jù)GB/T2567—2008進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn),測得樹脂材料的彈性模量為680 MPa;通過三點(diǎn)抗彎實(shí)驗(yàn)測得骨料的彈性模量為2 367 MPa;通過抗壓實(shí)驗(yàn),測得樹脂-骨料復(fù)合試件的彈性模量。

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

筆者將U型槽固定在機(jī)床上支撐試件,U型槽與試件接觸底面通過橡膠接觸,模擬自由邊界條件;將激光測振儀的位移輸出端與示波器的電壓信號接收端連接,將激光照射到試件表面中間點(diǎn);在試件的激勵端水平放置一根尖端圓柱體,將圓柱體尖端緊貼試件的縱向端面,通過擺錘從同一高度撞擊圓柱體另一端,使圓柱體尖端縱向激勵試件;

通過示波器采集得到試件端面中心質(zhì)點(diǎn)的時(shí)域電壓-位移振動曲線,根據(jù)電壓-位移量程將電壓-位移振動曲線轉(zhuǎn)化為實(shí)際振動位移曲線;通過MATLAB將信號進(jìn)行快速傅里葉變換處理得到頻域頻譜曲線,頻譜曲線的峰值即為振動頻率[12]。

在測量樹脂與骨料復(fù)合試件的位移響應(yīng)曲線時(shí),筆者統(tǒng)一從骨料端面施加激勵,在樹脂端面采集響應(yīng)曲線。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

筆者通過實(shí)驗(yàn)測得樹脂樣件SS1端面中心質(zhì)點(diǎn)的時(shí)域振動曲線,對質(zhì)點(diǎn)的時(shí)域振動曲線作快速傅里葉變換處理得到質(zhì)點(diǎn)的頻譜特性圖,通過MATLAB帶通濾波提取質(zhì)點(diǎn)在275 Hz共振頻率下的響應(yīng)曲線。樹脂振動特性曲線如圖8所示。

從圖8（a）可以看出:端面中心質(zhì)點(diǎn)的振動位移曲線在不同時(shí)間內(nèi)疏密程度不同,起振部分先出現(xiàn)高頻共振后出現(xiàn)低頻振動。根據(jù)振動位移曲線的上、下包絡(luò)線可以看出,低振幅高頻部分振動衰減很快。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是樹脂是一種典型的粘彈性阻尼材料,對高頻振動的過濾非常明顯[13，14],符合機(jī)床高頻工作的需求,是一種理想的機(jī)床床身減振材料;

從圖8（b）可以看出:試件受到擺錘沖擊力激勵后,端面中心質(zhì)點(diǎn)的振動有多階共振頻率,且在高頻段質(zhì)點(diǎn)的振幅小,對機(jī)床精密加工的影響小;

從圖8（c）可以看出:當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)質(zhì)點(diǎn)空間位置處時(shí),質(zhì)點(diǎn)在外激勵的作用上振幅上升;當(dāng)應(yīng)力波在端面反射時(shí),質(zhì)點(diǎn)在阻尼的作用下,振幅下降。隨著應(yīng)力波的傳播,質(zhì)點(diǎn)的振動重復(fù)之前的規(guī)律,且振幅越來越小。

筆者提取質(zhì)點(diǎn)振幅衰減部分,經(jīng)擬合得到粘性系數(shù)η,按式（6～8）計(jì)算得到應(yīng)力波在樹脂試件中傳播一次的能量損失。

筆者通過實(shí)驗(yàn)測得骨料樣件SG1端面中心質(zhì)點(diǎn)的時(shí)域振動曲線,提取骨料在25 490 Hz共振頻率下的響應(yīng)曲線。

骨料振動特性曲線如圖9所示。

從圖9（a）可以看出:低振幅高頻段振動衰減很快,而高振幅低頻段振動衰減較慢;

從圖9（b）可以看出:質(zhì)點(diǎn)的共振頻率越高振幅越小,符合能量守恒原理。

筆者通過實(shí)驗(yàn)測得樹脂-骨料樣件S1樹脂端面中心質(zhì)點(diǎn)的時(shí)域振動曲線,提取質(zhì)點(diǎn)在288 Hz共振頻率下的響應(yīng)曲線。

樹脂-骨料振動特性曲線如圖10所示。

從圖10（a）可以看出:質(zhì)點(diǎn)的振動同單獨(dú)的樹脂試件端面質(zhì)點(diǎn)的振動相似,具有高頻過濾效應(yīng),且回波峰非常明顯,這是由于樹脂端面的應(yīng)力波反射到界面時(shí)再次反射到樹脂端面造成的[15，16];

從圖10（b）可以看出:系統(tǒng)的共振頻率在低頻段振幅大,高頻段振幅小,符合能量守恒;

從圖10（c）可以看出:質(zhì)點(diǎn)的自由振動衰減速度非?？?減振效果很好,符合機(jī)床床身材料的需求。

樹脂和骨料振動能量傳遞損失如圖11所示。

從圖11可以看出:隨著樹脂和骨料試件長度的增加,應(yīng)力波在樹脂和骨料試件中傳遞的能量損耗逐漸增加。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是骨料和樹脂介質(zhì)內(nèi)部的缺陷以及粘彈性效應(yīng),導(dǎo)致能量的吸收損失,因此,波在介質(zhì)中傳播的距離越遠(yuǎn),損耗的能量越多[17]。

樹脂-骨料振動能量傳遞損失如圖12所示。

從圖12可以看出:應(yīng)力波先在一種介質(zhì)中的傳播被介質(zhì)吸收一部分能量,然后到達(dá)另一種介質(zhì)表面,波會發(fā)生能量的重新分配,即反射和折射,折射后波經(jīng)過另一種介質(zhì)的吸收傳遞到介質(zhì)的另一端。在振動能量傳遞過程中能量損失主要來源于樹脂材料,因此,樹脂長度占比越高,系統(tǒng)的振動能量傳遞損失越多。

樹脂-骨料界面能量傳遞損失如圖13所示。

從圖13可以看出:隨著骨料厚度的增加,復(fù)合材料的界面振動能量傳遞損耗先增大后減小;當(dāng)骨料含量在25%～50%之間時(shí),復(fù)合材料界面振動能量傳遞損耗較高。

4 結(jié)束語

機(jī)床在工作過程中產(chǎn)生的振動嚴(yán)重影響了機(jī)床的加工精度,需要有一種新型高阻尼材料來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)床床身材料,為此,筆者對不同骨料厚度的樹脂與骨料復(fù)合結(jié)構(gòu)的界面振動能量傳遞損耗進(jìn)行了研究。

筆者基于應(yīng)力波理論構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型,對不同骨料厚度的樹脂礦物復(fù)合材料進(jìn)行了研究;通過實(shí)驗(yàn)測得了應(yīng)力波輸出端試件截面質(zhì)點(diǎn)的振動位移曲線,計(jì)算得到了應(yīng)力波輸入端質(zhì)點(diǎn)的振動曲線和應(yīng)力波傳播的能量損耗。

研究結(jié)論如下:

（1）根據(jù)時(shí)域振動位移曲線可知,樹脂-骨料系統(tǒng)是一種先阻止低頻振動后阻止高頻振動的材料,且在振動傳遞過程中能量損失主要來源于樹脂對高頻振動的抑制作用;

（2）隨著樹脂和骨料試件長度的增加,應(yīng)力波在試件中的能量傳遞損耗逐漸增加,出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是骨料和樹脂介質(zhì)的粘彈性效應(yīng)會阻礙能量的傳遞;

（3）振動在樹脂-骨料系統(tǒng)中傳遞的能量損失包括樹脂振動能量傳遞損失、骨料振動能量傳遞損失和樹脂-骨料界面振動能量傳遞損失。隨著骨料試件所占長度比的增加,樹脂-骨料界面振動能量傳遞損失先是增加后是逐漸減小。

因此,在實(shí)際制備高阻尼減振良好樹脂礦物復(fù)合材料時(shí),骨料系統(tǒng)占整體的體積含量應(yīng)該盡可能在25%～50%之間。

在后續(xù)的研究中,筆者將研究樹脂-骨料界面面積和形狀對樹脂礦物復(fù)合材料界面振動能量傳遞損耗的影響規(guī)律。