張繼紅,張繼明

（1.四川職業(yè)技術學院 智能制造學院,四川 遂寧 629000;2.國能鐵路裝備有限責任公司,北京 100089）

0 引 言

隨著現代科學技術的進步,制造技術也向著超精密、超高速、綠色加工等智能制造方向發(fā)展,這對智能制造裝備也提出了更高的性能要求。

超精密磨床的技術正在不斷地更新與發(fā)展中,比如其主軸部件也在不斷地運用新的技術,從高精密軸承主軸、機電一體主軸,再到液體、氣體主軸,乃至到磁懸浮主軸。

由于液體靜壓軸承具有超精密、超高速、大剛度等優(yōu)良的性能特點,近年來液體靜壓軸承在智能制造系統(tǒng)[1]中得到了廣泛應用。在工程應用過程中,液體靜壓軸承既要保證高靜態(tài)精度,又要具有優(yōu)良的動態(tài)品質。

目前,針對于液體靜壓軸承的分析和研究,主要集中在軸承的結構設計和其靜態(tài)性能分析方面,而液體靜壓軸承動力學分析多限于經典控制論的單輸入單輸出、線性系統(tǒng)的分析。

張華等人[2]著力分析了PM節(jié)流的液體靜壓軸承設計參數對靜態(tài)特性的影響,對動態(tài)特性的分析依然運用傳遞函數建立了其數學模型,并對其進行了時域和頻域分析;但是未能對機液多能域系統(tǒng)的多輸入多輸出、液體阻力的非線性、油的黏度非線性變化等進行研究。王忠雙等人[3]針對多能域機電系統(tǒng)電機驅動曲柄壓力機構,運用鍵合圖進行了建模分析,對機電一體化系統(tǒng)進行了動力學仿真分析,運用矢量鍵合圖原理建立了動力學模型,具體研究了電機驅動的曲柄壓力機構系統(tǒng)動態(tài)特性,考慮了機構間隙非線性因素。

但是上述相關研究主要集中在電氣拖動子系統(tǒng)和機構子系統(tǒng)的多能域分析中,而關于液壓系統(tǒng)的非線性問題則沒有涉及。

針對上述研究的不足,筆者以某磨床液體靜壓軸承為對象,對其進行多能域、多輸入多輸出、非線性時變系統(tǒng)的動態(tài)特性分析,從而對靜壓軸承的結構設計參數進行優(yōu)化。

1 液體靜壓軸承系統(tǒng)原理

液體軸承通常有動壓軸承和靜壓軸承兩種。

其中,液體動壓軸承理論依據的雷諾方程如下:

（1）

通常情況下,液體軸承一般指液體靜壓軸承。靜壓軸承理論是借助于液壓系統(tǒng)供給的高壓油形成油膜,把軸懸浮起來。

液體靜壓軸承壓力滿足拉普斯方程,即:

（2）

薄膜節(jié)流反饋液體靜壓軸承的工作原理圖,如圖1所示[4，5]。

在該薄膜節(jié)流反饋液壓軸承中,軸瓦的油槽呈對稱分布,如上、下油槽（油槽pr1和pr3）對稱設計,而每一對油槽安裝一個節(jié)流器。

其工作過程是:如果機床未切削加工時（空載）,忽略主軸的自身重量,那么液壓系統(tǒng)提供的定壓油經薄膜節(jié)流器的上、下小孔流入軸瓦的上、下腔（腔1和腔3）,由于結構和參數對稱設計,上、下油腔壓力相等,形成油膜，使主軸處于懸浮狀態(tài),理論上主軸的幾何中心與軸瓦的中心重合,此刻節(jié)流器的薄膜處于平直狀態(tài);

若施加向下的切削力w,主軸下移,產生位移x（設為機床坐標x向）,上腔與主軸出油間隙變大（設置出油接油箱）,上腔出油液阻變小,則上腔油壓pr1減小;而下腔出油間隙變小，液阻變大，油壓pr3增加,產生壓差作用在軸上。

忽略管道影響,薄膜上側油壓減小而下側油壓增加,于是薄膜向上凸起。供油液壓系統(tǒng)按定壓ps供油,節(jié)流器上腔進油夜阻增加,壓力減小;節(jié)流器下腔進油夜阻減小,壓力增加。經節(jié)流器反饋作用,使主軸朝著外載荷w的反方向移動,達到平衡,主軸在油膜支撐下處于新的懸浮平衡狀態(tài)。

2 系統(tǒng)鍵合圖模型建立

控制系統(tǒng)鍵合圖是依據能量守恒原則,把基本元件按照規(guī)定的符號,以一定的連接方式連接起來表示的多能域動力學結構圖。

鍵合圖中的半箭頭表示功率流向,每一鍵上標有勢變量e和流變量f,在機械系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和電系統(tǒng)中分別代表不同的物理量。

鍵合圖中廣義的鍵合圖元件有阻性元件R、容性元件C、慣性元件I、勢源Se和流源Sf;二通口元件有變換器TF、回轉器GY;多通口元件有0-節(jié)和1-節(jié)。

鍵端短線表示因果關系。

從功能方面來說,該系統(tǒng)值得關注的是薄膜節(jié)流反饋液體靜壓軸承系統(tǒng)在載荷w作用下主軸心位移的變化情況。

故筆者考慮載荷w（擾動）為輸入,主軸心位移x為輸出。

液體靜壓軸承系統(tǒng)鍵合圖模型如圖2所示。

在鍵合圖模型[6-9]中,系統(tǒng)中物理量含義為:

Se1和Se2為液壓系統(tǒng)供給的定量壓力;

Se25為作用于主軸的載荷即w;

C3和C4分別為節(jié)流器薄膜上、下腔液容;

R5和R6分別為節(jié)流器薄膜上、下進油液阻;

R11為節(jié)流器薄膜阻尼;

C12為節(jié)流器薄膜彈性;

R15和R16分別為軸瓦上、下油腔出油液阻;

C17和C18分別為軸瓦上、下腔液容;

R23為主軸阻尼;

I24為主軸慣性,I10為薄膜慣性,并考慮主軸為剛體。

從鍵合圖可以看出薄膜反饋靜壓軸承系統(tǒng)中功率的傳輸、轉換、存儲和消耗的情況。功率鍵合圖模型與系統(tǒng)物理結構模型存在一一對應關系。液壓系統(tǒng)供給的壓力（勢）Se1和Se2作用于鍵合圖左邊兩0-節(jié)點。

以上支路功率流向分析為例,左上0-節(jié)點是共勢節(jié),可見功率流向分別是節(jié)流器薄膜上腔液容C3、節(jié)流器薄膜上腔進油夜阻R5,再一路通過管道流向軸瓦上油腔即右上0-節(jié),還有一路功率流向則經變換器TFa將液壓能變換為機械能作用于薄膜上;此外還有薄膜的反饋TFb。其余功率流向分析類似。

3 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

筆者選擇容性元件C和慣性元件I自變量的積分作為狀態(tài)變量推導狀態(tài)空間方程。具有積分因果關系的儲能元件是p10、q12、p24;而q3、q4、q17和q18滿足微分因果關系。

由于系統(tǒng)完成順序因果關系指定后,有4個儲能元件以微分因果關系出現,不能為系統(tǒng)提供狀態(tài)變量。而這些微分元件確實存在能量,通過能量的影響,其能量變量p和q與系統(tǒng)狀態(tài)變量相關,在建立系統(tǒng)狀態(tài)方程時進行代數推導。

設系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

（3）

系統(tǒng)的輸入考慮了油泵提供的壓力,而流回油箱的背壓若設為大氣壓（可忽略）,以及主軸載荷,故輸入變量為:

（4）

具有積分因果關系的儲能元件特征方程為:

（5）

具有微分因果關系的儲能元件特征方程為:

（6）

且有:

（7）

根據鍵合圖,可得阻性元件特征方程為:

（8）

從鍵合圖中,可得具有積分因果關系的儲能元件的勢方程和流方程為（該處省略推導過程）:

（9）

則系數矩陣A為:

（10）

系數矩陣B為:

（11）

式中:ma,mb,mc,md,me,mf,mg—變換器模數。令:

（12）

則狀態(tài)方程的表達式為:

（13）

此處,筆者選擇系統(tǒng)需要觀察的物理量作為指定系統(tǒng)的輸出,并列出其輸出方程式。

例如,以載荷w為輸入,速度v為輸出,建立的輸出方程如下:

（14）

4 靜壓軸承系統(tǒng)仿真

筆者在MATLAB/Simulink平臺[10-14]上對液體靜壓軸承系統(tǒng)進行具體的仿真。

液體靜壓軸承的結構參數和物理量參數如表1所示。

表1 靜壓軸承的主要參數

節(jié)流器尺寸為rg1=2 mm,rg2=4 mm,rg3=10 mm,薄膜厚度δ=1.15 mm;節(jié)流間隙H=0.05 mm。

筆者運用MATLAB相關函數命令sys=ss（A,B,C,D,TS）,建立其狀態(tài)空間模型,并運用命令ssdata（sys）[A,B,C,D]提取其狀態(tài)空間矩陣。

用MATLAB語言編制的程序為:

A=[a11…a1n,…,an1…ann] %系統(tǒng)狀態(tài)矩陣

B=[b11…a1r,…,ar1…anr] %系統(tǒng)輸入矩陣

C=[b11…a1n,…,am1…amn] %系統(tǒng)輸出矩陣

D=zeros%系統(tǒng)傳遞矩陣

G=ss（A,B,C,D） %生成系統(tǒng)模型

筆者運用MATLAB的Simulink創(chuàng)建系統(tǒng)的仿真模型。

為了使仿真模型不失一般性,筆者把狀態(tài)變量設為:

（15）

把輸入變量設為:

（16）

各系數設為:α=R11/I10,β=1/c12,γ=ma-1/mb+md,λ=ma-1/mc+me,ε=1/I10,σ=R23/I24。

則式（9）可簡化為:

（17）

根據上式變量之間的關系,并結合Simulink模塊庫,筆者搭建了系統(tǒng)的動態(tài)特性Simulink仿真模型,如圖3所示。

在系統(tǒng)動態(tài)特性Simulink仿真模型中,筆者雙擊功能模塊,按對話框提示設置參數。其中,輸入信號是軸上載荷w（擾動）和系統(tǒng)油壓,輸出信號是靜壓軸承主軸在載荷作用方向的徑向位移x和主軸的徑向移動速度v。

在階躍輸入作用下,筆者設其初始條件為零。則系統(tǒng)在階躍載荷作用下的主軸徑向速度時域響應曲線,即其軸的速度v（f24）響應曲線如圖4所示。

由圖4可知：階躍載荷為t<0,F=0 N,t≥0,F=98 N。主軸在外部載荷擾動作用下,經歷10 ms趨于穩(wěn)定。

在階躍載荷作用下,系統(tǒng)主軸徑向位移時域響應曲線,即軸的徑向位移x響應曲線如圖5所示。

由圖5可知：隨時間延續(xù),靜態(tài)誤差逐漸減小,并逐漸趨于穩(wěn)定;其中,超調量為12%,響應時間為10 ms,峰值時間也只有6 ms左右,指標合理。

從仿真曲線可以看出:該靜壓軸承反饋控制系統(tǒng)的時域響應滿足了“穩(wěn)、準、快”的要求,其各項動態(tài)性能指標在設計范圍內。

從仿真曲線還可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的,同時可以估算出動態(tài)性能指標,即上升時間、峰值時間、調整時間、最大超調量及振蕩次數等。

5 軸承動態(tài)實驗

在理論仿真數據基礎上,筆者對液體靜壓軸承進行實驗,以驗證理論仿真模型的準確性。實驗對象為筆者所設計的液體靜壓軸承。

液體靜壓軸承結構如圖6所示。

筆者在搭建的實驗平臺上觀察載荷變化對軸承動態(tài)性能的影響[15，16]。

液體靜壓軸承試驗平臺如圖7所示。

筆者設計的實驗驗證平臺包括兩部分:（1）液體靜壓軸承的拖動和施加載荷部分;（2）供給油的液壓傳動系統(tǒng)。

主軸通過聯(lián)軸器與拖動電動機連接,轉速為1 450 r/min,轉速可以調節(jié),并可由測速電機進行測量;同時,在軸的徑向加載方向安裝有位移傳感器和速度傳感器。其徑向的激振載荷通過液壓系統(tǒng)加載油缸完成,激振載荷可調節(jié),載荷大小可由貼上電阻應變片的測力環(huán)測量。

供給油的液壓傳動系統(tǒng)搭建主要元件有:液壓泵、溢流閥、調速閥、加載液壓缸等。

筆者把液體靜壓軸承安裝在實驗驗證平臺上，進行實驗。實驗結果數據如表2所示。

表2 實驗結果數據

實驗液體靜壓軸承動態(tài)特性參數如表3所示。

表3 試驗靜壓軸承動態(tài)特性參數

筆者將實驗測試數據與仿真數據進行了比較,結果表明,兩者數據基本吻合。

由表2可知:在階躍載荷激勵下,主軸經歷多次振蕩后,軸的位置到達新的平衡;同樣,主軸徑向的移動速度經歷多次振蕩趨于零,并穩(wěn)定下來。

由此可見,筆者所設計的薄膜反饋液體靜壓滑動軸承控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的,能有效調節(jié)外界擾動產生的偏移。

由表3可知:測試并計算得到的系統(tǒng)位移動態(tài)特性指標中,最大超調量為13%,響應時間為12 ms,峰值時間為6.8 ms?？梢?該液體靜壓軸承各項指標完全滿足設計要求。

6 結束語

筆者采用鍵合圖理論,建立了薄膜反饋液體靜壓軸承系統(tǒng)的鍵合圖模型,推導了其狀態(tài)空間方程和輸出方程,并利用仿真軟件MATLAB/Simulink對液體靜壓軸承系統(tǒng)進行了數字仿真,分析了其時域響應特性,最后,在理論仿真數據基礎上,筆者對液體靜壓軸承進行了實驗,以驗證理論仿真模型的準確性。

研究結論如下:

（1）從響應曲線可知,響應時間短,超調量小,系統(tǒng)穩(wěn)定性好,靜態(tài)誤差小,精度高。仿真數據與實驗數據一致,表明控制系統(tǒng)滿足系統(tǒng)設計要求;

（2）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統(tǒng)的多能域系統(tǒng)建模問題。多能域系統(tǒng)中有電能、機械能、液力能等,其物理模型表述不一樣。因此,要尋找一種同時描述多能域耦合的模型結構,這就是功率鍵合圖模型;

（3）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統(tǒng)的多輸入多輸出控制系統(tǒng)問題。實際的薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統(tǒng)為多輸入—多輸出復雜系統(tǒng)。復雜系統(tǒng)狀態(tài)空間模型是有效的描述方法;

（4）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統(tǒng)的非線性控制系統(tǒng)問題。這些非線性因素有機械傳動的間歇、遲滯、液阻、死區(qū)等。這樣,仿真的結果更接近于真實系統(tǒng)。

在以后的研究中,筆者將采用滑動模態(tài)控制理論建立液體靜壓軸承系統(tǒng)的滑模方程,并對其滑模面進行求解,設計滑模變結構控制器,以便更有效地解決其復雜系統(tǒng)問題。