張碩，孫永祿，趙明威，周瑩

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院, 北京 100081）

近年來，國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)，而永磁同步電機由于其能源利用率高，控制性能好，結(jié)構(gòu)簡單，體積小被廣泛應(yīng)用于電動汽車動力系統(tǒng)中. 同時新能源汽車產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展也推動了電機控制系統(tǒng)的進步[1]. 目前學(xué)者們已經(jīng)研究了很多電機控制策略，如比例積分線性控制、直接轉(zhuǎn)矩控制[2]、電流預(yù)測控制[3]等等. 與其他控制算法相比電流預(yù)測控制具有算法結(jié)構(gòu)簡單和更好的動態(tài)性能等優(yōu)點. 根據(jù)每個周期發(fā)送電壓矢量的個數(shù)可以分為單矢量預(yù)測控制和無差拍預(yù)測控制. 與單矢量預(yù)測控制或者有限集模型預(yù)測控制算法相比，無差拍電流預(yù)測控制算法具有更小的計算量，良好的動態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點，文中采用無差拍電流預(yù)測控制方法，通過空間脈寬調(diào)制技術(shù)將計算出預(yù)測電壓轉(zhuǎn)換為逆變器開關(guān)信號作用于電機.

無差拍電流預(yù)測控制性能依賴于準確的電機離散化數(shù)學(xué)模型，電機參數(shù)（尤其是定子電感和磁鏈）發(fā)生變化會嚴重影響控制系統(tǒng)的dq軸電流跟隨情況和定子電流穩(wěn)態(tài)諧波含量. 而結(jié)構(gòu)老化、環(huán)境溫度等因素都會造成電機初始參數(shù)發(fā)生變化. 針對上述問題，學(xué)者們做了很多研究，大體分為兩類：利用參數(shù)辨識算法辨識出電機參數(shù)將其應(yīng)用到控制系統(tǒng)中；利用各種觀測器對預(yù)測電壓進行補償. 王濤等[4]采用模型參考自適應(yīng)算法對定子電感和電阻進行參數(shù)辨識，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了永磁同步電機控制系統(tǒng)，但是該辨識算法只有在電機運行進入穩(wěn)定狀態(tài)才能使辨識算法結(jié)果達到理想值，而且該辨識算法無法對磁鏈進行有效辨識. ZHOU 等[5]為了減少電機參數(shù)之間的相互影響利用誤差模型將電機參數(shù)進行解耦計算，并利用卡爾曼濾波器對參數(shù)進行識別，避免了參數(shù)變化帶來的影響，但是其引入的卡爾曼濾波器參數(shù)調(diào)試工作繁瑣，耗費時間長，并不適用于實際工程應(yīng)用. WANG 等[6]利用龍伯格觀測器對預(yù)測電壓進行一定補償，有效地消除了參數(shù)擾動的影響，利用函數(shù)代替固定的觀測器增益參數(shù)解決了龍伯格觀測器在電機運行初始階段出現(xiàn)擾動峰值的問題. YANG等[7]在建立包含增量式電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上消掉預(yù)測模型中磁鏈參數(shù)，并通過擴展狀態(tài)觀測器有效觀測定子電感在電機運行中發(fā)生變化帶來的擾動，對其進行一定的補償. 王偉華等[8]將增量模型與參考模型自適應(yīng)算法相結(jié)合，在線辨識出定子電感參數(shù)，并將辨識結(jié)果應(yīng)用于控制系統(tǒng)中.

在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，文中提出基于龍伯格觀測器的增量預(yù)測控制方法. 首先通過將相鄰兩步預(yù)測做差建立起增量預(yù)測模型[9-10]，消除了磁鏈變化引起的電流跟隨誤差，減少了磁鏈參數(shù)辨識所帶來的計算量. 接著為了解決定子電感變化引起的定子電流諧波含量增加的問題，將龍伯格觀測器加入到預(yù)測控制系統(tǒng)，對定子電感不確定性誤差進行補償.

1 PMSM 電流預(yù)測增量模型

1.1 傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制

三相永磁同步電機是一個十分復(fù)雜的強耦合非線性系統(tǒng)，文中為了便于分析，做以下假設(shè)：三相永磁同步電機為理想電機；忽略電機中的渦流和磁滯損耗、鐵心的飽和；電機中的電流為對稱的三相正弦波電流，則三相永磁同步電機的電壓方程可以表示為

式中：ud和uq分別為定子電壓在d軸和q軸旋轉(zhuǎn)坐標系的分量；id和iq分別為定子電流在d軸和q軸旋轉(zhuǎn)坐標系的分量；R為著繞組電阻，L為著定子電感，ψf為著永磁體的磁鏈， ωe則為著電機的電角速度. 文中的研究對象為表貼式三相永磁同步電機，因此q軸電感與d軸電感相等.

由于系統(tǒng)控制周期很短，認為T足夠小，假設(shè)相鄰時刻的電角速度近似相等，因此無差拍電流預(yù)測模型的一階歐拉離散形式可以用以下式子表示，即通過第k時刻的dq軸采樣電流來計算第(k+1)時刻的預(yù)測電流，在下式中id(k+1)和iq(k+1)分別為著第(k+1)時刻的定子d軸電流和q軸電流，id(k)和iq(k)分別為著第k時刻的定子d軸電流和q軸電流，T為采樣時間.

通過分析上式可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測控制模型中包含電機電感、電阻和磁鏈參數(shù)，在實際應(yīng)用當中這些值往往通過離線測量來獲得，但是當周圍環(huán)境發(fā)生變化比如溫度等或者電機運行時間長了以后電機的參數(shù)往往會發(fā)生變化，這也就導(dǎo)致預(yù)測電壓就會產(chǎn)生誤差，進而造成電機控制性能變差. 因此，無差拍電流預(yù)測模型的控制性能嚴重依賴模型參數(shù).

1.2 增量預(yù)測模型

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)磁鏈是十分重要的控制參數(shù)，而且只出現(xiàn)在q軸的預(yù)測電流和預(yù)測電壓模型中，為了消除磁鏈發(fā)生變化對預(yù)測控制性能的影響，文中引入增量預(yù)測模型.

增量預(yù)測模型需要依賴相鄰兩個時刻的預(yù)測電流，將兩個相鄰時刻預(yù)測電流做差即可以消除q軸預(yù)測電流模型中的磁鏈，實現(xiàn)無磁鏈增量預(yù)測控制.類似于第(k+1)時刻的離散化預(yù)測電流式（2），第k時刻的離散化預(yù)測電流可以表示為

從式（5）中可以發(fā)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測模型，增量預(yù)測模型擺脫了磁鏈變化對控制性能的影響.

和無差拍增量電流預(yù)測模型一樣，將相鄰兩時刻離散化的預(yù)測電壓做差，即式（3）～（6），則增量模型的預(yù)測電壓表示為

1.3 帶有龍伯格觀測器的增量模型

另一個電機參數(shù)定子電感對預(yù)測模型的控制性能也起到了至關(guān)重要的作用，當電感參數(shù)失配時，會造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生電流跟蹤誤差等負面影響. 為了消除這種負面影響，文中在增量預(yù)測模型基礎(chǔ)上引入龍伯格觀測器.

根據(jù)式（1），當電感、電阻參數(shù)發(fā)生變化時，將電機電壓方程表示為

其中fd和fq是電感參數(shù)發(fā)生變化時產(chǎn)生的擾動：

相鄰控制周期電機參數(shù)變化很慢，可以忽略不計，認為fd和fq保持不變. 龍伯格觀測器可以設(shè)計為

將式（10）采用一階歐拉離散化獲得帶有擾動補償?shù)碾娏黝A(yù)測模型，即：

由于之間假設(shè)系統(tǒng)周期T非常短，所以可以認為E中的Tωe和TR/L近似等于0. 根據(jù)第k+1時刻的龍伯格離散化電流預(yù)測模型可以推導(dǎo)出第k時刻的模型，即下式：

將式（11）（12）相減,可以得到帶有龍伯格觀測器的增量電流預(yù)測模型,為

在消除磁鏈變化對預(yù)測電流影響的同時，通過擾動補償抑制了繞組電阻和定子電感變化對預(yù)測電流的影響. 接著根據(jù)式（3）、式（6）以及式（11）可以推導(dǎo)出第k時刻和第k+1 時刻帶有龍伯格觀測器擾動補償?shù)碾妷侯A(yù)測模型，如式(16)～(17)所示.

最后將推導(dǎo)出的第k時刻和第k+1 時刻的電壓預(yù)測模型做差可以得到帶有龍伯格觀測器的增量電壓預(yù)測模型，如式(18)所示.

通過系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，并在Matlab/Simulink 平臺上進行大量仿真實驗后，將增益系數(shù)設(shè)定為k1=9000、k2=-9000.

圖1 為帶于龍伯格觀測器的增量預(yù)測模型控制算法的原理框圖，主要由以下幾部分構(gòu)成：速度環(huán)PI 控制器、=0、增量預(yù)測模型、龍伯格觀測器、SVPWM 模塊和逆變器.

圖1 帶于龍伯格觀測器的增量預(yù)測模型控制算法的原理框圖Fig. 1 The schematic block diagram of incremental predictive model control algorithm with Luenberger observer

2 仿真分析

為了初步地分析對比傳統(tǒng)DPCC 和文中 提出方法在抑制參數(shù)失配方面的效果，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建三相永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真模型.電機參數(shù)為：永磁體磁鏈為0.166 7 Wb，繞組電阻為0.365 Ω，dq軸定子電感為1.225 mH，級數(shù)為4，額定功率為1 kW，額定轉(zhuǎn)矩為10 N·m. 開關(guān)頻率為20 kHz，采樣時間設(shè)為50 μs.

在仿真系統(tǒng)中，實驗速度設(shè)定為800 r/min，扭矩在0.5 秒時由5 N·m 躍進到10 N·m. 圖2（a）顯示了2倍電感失配采用原始DPCC 方法時dq軸電流，2（b）顯示了2 倍電感失配采用新方法時dq軸電流. 從2（a）中可以看出，原始DPCC 的dq軸電流諧波很大，控制效果不好. 從2（b）中可以看出由于采用了新方法，定子電感失配造成的擾動得到了很好的抑制，電流諧波含量明顯減少，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能得到提升，初步驗證文中所提方法的有效性.

圖2 定子電感2 倍失配時仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results when stator inductance is twice mismatched

與定子電感失配仿真條件一樣，圖3（a）為2 倍磁鏈失配采用原始DPCC 方法時dq軸電流，3（b）顯示了2 倍磁鏈失配采用新方法時dq軸電流，圖4（a）仿真原始DPCC 方法在磁鏈0.5 倍失配情況下的dq軸電流，4（b）顯示了0.5 倍磁鏈失配采用新方法時dq 軸電流. 實驗結(jié)果顯示，采用原始DPCC 方法，當磁鏈2 倍失配時，測得q軸電流總是大于速度環(huán)參考q軸電流；當磁鏈0.5 倍失配時，測得q軸電流總是小于速度環(huán)參考q軸電流；但是采用文中 所提方法可以基本消除電流跟隨誤差，使得測得電流很好地跟隨速度環(huán)參考電流.

圖3 永磁體磁鏈2 倍失配時仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation results when flux linkage of permanent magnet is twice mismatched

圖4 永磁體磁鏈0.5 倍失配時仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results when flux linkage of permanent magnet in 0.5 times mismatched

圖5（a）和5（b）分別顯示定子電感和磁鏈同時2倍失配原始DPCC 方法和新方法的dq軸電流情況.從圖中可以看出，采用原始DPCC 方法，dq軸電流波動很大，并且測得q軸電流總體大于速度環(huán)參考q軸電流；采用文中 所提方法可以很好地減少電流波動，而且q軸電流可以很好的跟隨速度環(huán)參考q軸電流，抑制參數(shù)失配帶來的不良影響.

圖5 定子電感和磁鏈同時2 倍失配時仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results when the stator inductance and flux linkage are mismatched twice at the same time

3 實驗結(jié)果

為了驗證文中 所提方法的有效性，在一臺表貼式永磁同步電機上做了一系列實驗，電機參數(shù)與仿真模型參數(shù)一致，實驗電壓設(shè)定為110 伏. 驅(qū)動平臺如圖6 所示，由控制板、驅(qū)動板、旋變板、驅(qū)動電機、負載電機、PC 機、電源以及扭矩分析儀組成. DSP芯片選用TMS320F28377d，時鐘頻率可達200 MHz.

圖6 SPMSM 實驗驅(qū)動平臺Fig. 6 SPMSM experimental driving platform

圖7（a）為定子電感3 倍失配情況下原始DPCC 方法的A 相電流，7（b）為定子電感3 倍失配情況下新方法的A 相電流. 穩(wěn)態(tài)實驗條件，轉(zhuǎn)速為800 r/min，轉(zhuǎn)矩設(shè)定為4 N·m. 可以從圖中看出原始DPCC 方法定子電流諧波含量較大，新方法可以有效減少定子電流諧波含量，并提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能. 經(jīng)計算，原始DPCC 方法定子電流總諧波失真為11.7%，而新方法可以減少到9.3%. 圖8（a）為定子電感3 倍失配條件下原始DPCC 方法dq軸電流，8（b）為定子電感3倍失配條件下新方法dq軸電流. 實驗條件，實驗速度設(shè)為800 r/min，扭矩在0.375 秒時扭矩由2 N·m 躍進4 N·m.dq軸電流也驗證了上述分析，新方法可以很好地減少電流諧波含量.

圖7 定子電感3 倍失配時穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果Fig. 7 Steady state experimental results when the stator inductance in 3 times mismatched

圖8 定子電感3 倍失配時dq 軸實驗結(jié)果Fig. 8 Experimental results of dq axis when the stator inductance in 3 times mismatched

圖9（a）和9（b）分別顯示磁鏈2 倍失配時原始DPCC 方法和新方法的dq 軸電流跟隨速度環(huán)參考電流情況. 實驗條件，實驗速度設(shè)為800 r/min，扭矩在0.375 秒時扭矩由2 N·m 躍進4 N·m. 實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一樣，當磁鏈2 倍失配時，原始DPCC 方法測得q軸電流總是大于速度環(huán)參考q軸電流，而新方法測得q軸電流可以很好地跟隨速度環(huán)參考q軸電流，再次驗證了文中 所提方法的有效性.圖10（a）為電感3 倍失配、磁鏈2 倍失配和電阻0.1 倍失配同時發(fā)生時原始DPCC 方法dq軸電流，10（b）為電感3 倍失配、磁鏈2 倍失配和電阻0.1 倍失配同時發(fā)生時新方法方法dq軸電流. 實驗條件，實驗速度設(shè)為800 r/min，扭矩在0.375 秒時扭矩由2 N·m 躍進4 N·m. 從實驗結(jié)果可以看出，當電機三個參數(shù)同時發(fā)生失配時，原始DPCC 方法dq軸電流不能跟隨速度環(huán)參考dq軸電流，電流諧波含量也會偏大；采用新方法后參數(shù)失配不會對dq軸電流造成影響，可以明顯改善電流控制效果.

圖9 永磁體磁鏈2 倍失配時實驗結(jié)果Fig. 9 Experimental results when the flux linkage of permanent magnet in twice mismatched

圖10 電感3 倍失配、磁鏈2 倍失配和電阻0.1 倍失配時實驗結(jié)果Fig. 10 Experimental results of three times inductance mismatch, two times flux linkage mismatch and 0.1 times resistance mismatch

4 結(jié) 論

文中提出一種基于龍伯格觀測器的增量模型的無差拍電流預(yù)測控制(DPCC)方法. 與傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制相比，新方法采用增量模型，可以在磁鏈參數(shù)失配甚至沒有磁鏈參數(shù)的情況下電機依然運行良好. 另外，將增量模型與龍伯格觀測器相結(jié)合，實現(xiàn)了抵抗電感參數(shù)失配的效果. 仿真和實驗結(jié)果表明，文中提出的新方法可以有效抑制電感和磁鏈失配帶來的不良影響.