王 飛，杜星杰，劉博瑋，趙春富，陳建超

(1.國能鐵路裝備有限責(zé)任公司肅寧車輛維修分公司， 河北 滄州 062350；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

0 引言

激光選區(qū)熔化(selective laser melting,SLM)技術(shù)能直接成形機(jī)械性能良好，致密度接近100%的復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件，而且具有材料利用率高、加工周期短、能滿足客戶個性化定制等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]，在航空航天、生物醫(yī)療、機(jī)床配件，液壓閥塊的復(fù)雜結(jié)構(gòu)制造等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]。

在SLM成形懸垂結(jié)構(gòu)時，因懸垂區(qū)域熔池直接落在粉床上，熱量不易散失，零件內(nèi)部產(chǎn)生明顯的溫度梯度進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力，易產(chǎn)生翹曲變形缺陷[3]。為了減少成形缺陷，可數(shù)值模擬成形過程，掌握變形規(guī)律并優(yōu)化工藝方案。

熱彈塑性有限元法已廣泛用于SLM成形中溫度場與應(yīng)力應(yīng)變場的分析[4-5]，適合于小尺度或小體積零件的成形過程分析。對于宏觀的結(jié)構(gòu)，相比于熱彈塑性有限元法，固有應(yīng)變法只關(guān)注變形區(qū)域及周圍的固有應(yīng)變，可以極大減少計(jì)算時間與成本，因此得到了廣泛應(yīng)用。倪辰旖等[6]驗(yàn)證了固有應(yīng)變有限元法能夠有效預(yù)測 SLM 成形件的變形量。汪建華等[7]提出固有應(yīng)變法是預(yù)測大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)焊接變形的一種十分有效的方法。

熱彈塑性有限元法仿真SLM成形過程時，追蹤過程中的每一時刻的溫度、應(yīng)力，得到的結(jié)果比較精準(zhǔn)，但是在進(jìn)行結(jié)構(gòu)件仿真時計(jì)算量非常大。因此本文借鑒焊接過程仿真，將熱彈塑性有限元法與固有應(yīng)變法相結(jié)合，仿真SLM成形過程。研究懸垂結(jié)構(gòu)的傾斜角度、成形高度、成形面長度、寬度對翹曲變形的影響規(guī)律，并在翹曲變形規(guī)律分析的基礎(chǔ)上回歸擬合建立懸垂結(jié)構(gòu)翹曲變形預(yù)測模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證仿真和預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，為SLM工藝優(yōu)化提供依據(jù)。

1 SLM成形熱彈塑性有限元仿真與固有應(yīng)變計(jì)算

采用非線性瞬態(tài)熱彈塑性有限元法對SLM過程溫度場進(jìn)行計(jì)算，然后把溫度場作為應(yīng)力場計(jì)算的初始條件，從而獲得應(yīng)力應(yīng)變場結(jié)果。因固有應(yīng)變法只關(guān)注變形區(qū)域及周圍的固有應(yīng)變，再經(jīng)過一次彈性計(jì)算便可得到變形結(jié)果，因此將熱彈塑性有限元分析獲得的平均固有應(yīng)變作為輸入量，對懸垂結(jié)構(gòu)在SLM成形過程中的變形進(jìn)行研究。

1.1 幾何模型建立

基于熱源(點(diǎn))—熔道(線)—二維切片(面)-3D結(jié)構(gòu)體(體)逐漸累加的成形原理，構(gòu)建了“熱源—模型—懸垂結(jié)構(gòu)”的三級模型，如圖1所示。

圖1 “熱源—模型—懸垂結(jié)構(gòu)”的三級模型

成形工藝參數(shù)參考了池敏[8]優(yōu)化后的激光工藝參數(shù)，激光功率200 W，掃描速率800 mm/s，鋪粉厚度0.03 mm，掃描間距0.05 mm，激光束直徑0.1 mm等，初始溫度設(shè)定為25 ℃。綜合考慮數(shù)值模擬的計(jì)算精度與計(jì)算效率，在劃分網(wǎng)格時，粉末床部分采用尺寸較小的solid 70單元，每個單元的尺寸為0.025 mm×0.025 mm×0.025 mm，基板部分采用四面體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。

1.2 激光熱源模型

為便于試驗(yàn)驗(yàn)證，選用與試驗(yàn)用光源特性相近的高斯激光熱源模型，其分布的函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中:P表示激光功率；A表示粉體材料對激光的吸收率；r0為光斑半徑；r為粉床上任一點(diǎn)到激光光斑中心的距離。

1.3 材料屬性

采用的金屬粉末為316L不銹鋼，其隨溫度變化的熱物性參數(shù)借鑒相關(guān)文獻(xiàn)中數(shù)值[9-10]，熱導(dǎo)率計(jì)算公式為：

(2)

式中：Kp和Ks分別為粉末與實(shí)體的熱導(dǎo)率；ρp和ρs分別為粉末與實(shí)體的密度。

在SLM成形伴隨著粉末-液體-固體的相變過程，由材料狀態(tài)發(fā)生變化而釋放或者吸收能量被稱為相變潛熱[11-12]。在采用ANSYS的仿真時一般通過熱焓法，即通過定義材料隨溫度變化的焓值來考慮相變潛熱[13]，其表達(dá)式為：

(3)

式中：H為熱焓值；ρ為密度值；c為不銹鋼的比熱容；T為溫度值。

1.4 固有應(yīng)變的計(jì)算

在SLM成形過程中，把固有應(yīng)變作為初始應(yīng)變逐層添加到零件模型上，在彈塑性運(yùn)算后即可得到最終的變形。在此過程中，總應(yīng)變包括熱應(yīng)變、彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、相變應(yīng)變，各應(yīng)變之間關(guān)系式為：

{ε}={ε}e+{ε}T+{ε}P+{ε}θ

(4)

式中：{ε}e為彈性應(yīng)變；{ε}T為熱應(yīng)變；{ε}P為塑性應(yīng)變；{ε}θ為相變應(yīng)變。

{ε*}{ε}T+{ε}P+{ε}θ

(5)

彈性應(yīng)力的表達(dá)式為：

{σ}=[D]{ε}e=[D]({ε}-{ε*})

(6)

式中,[D]為彈性系數(shù)矩陣。

彈性應(yīng)力直接受固有應(yīng)變影響，而式(6)一般無法直接求解，需要采用有限元法，結(jié)合協(xié)調(diào)性及平衡條件，將固有應(yīng)變作為輸入載荷，列多元線代方程求解應(yīng)力、應(yīng)變。

1.5 溫度場仿真結(jié)果分析

某一時刻的溫度分布情況如圖2所示，溫度場模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)獲得的SLM成形過程(工藝參數(shù)設(shè)置同模擬計(jì)算)中熔池的溫度分布云圖[8]吻合，可證明模擬計(jì)算是正確的。應(yīng)力場仿真結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出最大應(yīng)力出現(xiàn)在基板與成形體交界處，且成型體邊角處的應(yīng)力要大于中間區(qū)域，即成形體的邊緣容易發(fā)生翹曲變形的原因。

圖2 SLM成形某時刻溫度分布云圖

圖3 SLM成形冷卻后Von Mises應(yīng)力分布

在成形體中創(chuàng)建4條分析路徑，如圖4所示，采集路徑1、2上所有節(jié)點(diǎn)的x、z方向上的位移，路徑3、4上所有節(jié)點(diǎn)的y、z方向的位移值，根據(jù)應(yīng)變值定義，xy方向的位移即為各節(jié)點(diǎn)變形與其所在位置的比值，z方向的位移即為z方向的位移與其成形高度比值，經(jīng)擬合得到其x、y、z方向的平均應(yīng)變?yōu)椋害舩=-0.006 6，εy=-0.002 9，εz=-0.027 8。將此應(yīng)變值做為SLM成形過程中每個成形層3個方向的固有應(yīng)變值。

圖4 應(yīng)變數(shù)據(jù)提取方法示意圖

2 懸垂結(jié)構(gòu)SLM成形仿真

傾斜角度不隨成形高度改變的固定傾斜角度懸垂結(jié)構(gòu)幾何模型如圖1(c)所示，尺寸大小為40 mm×15 mm×3 mm，傾斜角度為45°。網(wǎng)格單元的類型為六面體單元，網(wǎng)格尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm。如圖5中懸垂結(jié)構(gòu)4個特征參數(shù)傾斜角度θ、二維切片成形面積M、已成形高度H都會對成形質(zhì)量產(chǎn)生影響，成形面面積用長度、寬度來表示。

仿真應(yīng)用“生死單元”功能實(shí)現(xiàn)逐層打印成形，成形時將單元逐層激活，在固有應(yīng)變作用下，每個激活層都會產(chǎn)生變形，當(dāng)所有層都激活后，累加的變形即為SLM成形件的最終變形。在SLM成形結(jié)束后，移除懸垂結(jié)構(gòu)基板、支撐，完成SLM成形懸垂結(jié)構(gòu)的仿真。

圖5 懸垂結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)分析

設(shè)計(jì)4組單因素仿真實(shí)驗(yàn)，定量分析懸垂結(jié)構(gòu)4個特征參數(shù)對成形質(zhì)量影響，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 變長度懸垂結(jié)構(gòu)參數(shù)

成形過程中的變形量如圖6所示，懸垂結(jié)構(gòu)外輪廓呈階梯狀，與實(shí)際成形表面有一定差異，這是因?yàn)槭苤朴谟?jì)算機(jī)的計(jì)算能力，在仿真時將實(shí)際若干層粉末厚度進(jìn)行合并處理，放大了實(shí)際結(jié)構(gòu)由于“分層累加”原理產(chǎn)生的階梯。

圖6 懸垂結(jié)構(gòu)成形開始、完成變形云圖

完成1#-22#的仿真后測量變形量，繪制懸垂結(jié)構(gòu)最大變形隨特征參數(shù)的變化曲線如圖7所示。懸垂結(jié)構(gòu)變形量在總體趨勢上，隨傾斜角度增大而減小，在傾斜角度小于45°時的變化速率大于傾斜角度大于45°時的變化速率。由于懸垂結(jié)構(gòu)的變形由翹曲與收縮累加而成，傾斜角度越小，新成形層的粉末支撐長度越長，由于粉末散熱性能差，引起較大的溫度梯度從而在懸垂面附近形成翹曲變形。此外，粉末在激光作用下熔化、凝固成實(shí)體時致密度會由粉末時的60%增加到實(shí)體時的95%以上，因此體積會產(chǎn)生收縮。在傾斜角度小于45°時，粉末支撐長度大于翹曲在變形中占主導(dǎo)作用，在傾斜角度大于45°后，粉末支撐長度逐漸變小，翹曲變形不明顯，此時變形主要為收縮變形。

圖7 懸垂結(jié)構(gòu)最大變形隨特征參數(shù)變化曲線

懸垂結(jié)構(gòu)的最大變形量隨成形長度、寬度的增加呈線性增加趨勢。激光作用區(qū)域周圍出現(xiàn)較大的溫度梯度會在成形體內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，懸垂結(jié)構(gòu)成形長度、寬度越大，激光作用時間越長，變形累加次數(shù)越多，最終變形量越大。而且在成形完成后隨著打印件的冷卻，會產(chǎn)生收縮，所以成形面積(長度與寬度的乘積)越大對應(yīng)的收縮量也越大。

最大變形量隨成形高度緩慢增加后趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵诔尚胃叨缺容^低時，成形過程中懸垂結(jié)構(gòu)的翹曲、收縮受基板的約束比較大，而隨著成形高度增大，基板的約束力影響逐漸減弱，當(dāng)約束力與基板約束力達(dá)到平衡時，變形量不再變化。另一方面，當(dāng)成形層靠近基板時，散熱性好，翹曲與收縮減緩，隨著高度增加，環(huán)境溫度趨于穩(wěn)定，變形量不再發(fā)生變化。

綜合仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)懸垂結(jié)構(gòu)的傾斜角，成形平面長度、寬度對懸垂結(jié)構(gòu)的變形有較大影響，而成形高度在距離基板較遠(yuǎn)時，對懸垂結(jié)構(gòu)變形影響不顯著。主要原因是當(dāng)傾斜角度改變時，懸垂區(qū)域支撐強(qiáng)度、散熱條件發(fā)生改變，直接影響懸垂結(jié)構(gòu)的變形，當(dāng)成形面面積改變時，成形過程中激光掃描線長度、掃描時間不同，會影響懸垂結(jié)構(gòu)的溫度分布進(jìn)而影響變形，而當(dāng)成形高度變化時，在距離基板較遠(yuǎn)層，熱量的輸入與輸出已基本達(dá)到平衡，不改變當(dāng)前層溫度分布，因此對變形影響不顯著。

3 懸垂結(jié)構(gòu)變形預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图把a(bǔ)償

為提高懸垂結(jié)構(gòu)打印精度，可考慮在成形前對結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行預(yù)測并補(bǔ)償。采用響應(yīng)曲面法，設(shè)計(jì)Box-Benhnken(BBD)實(shí)驗(yàn)分析懸垂特征參數(shù)對變形的影響。設(shè)計(jì)試驗(yàn)采用通用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件Design-Expert，將懸垂結(jié)構(gòu)中對變形有影響的特征參數(shù)即傾斜角、長度、寬度作為變量，建立3個變量與響應(yīng)目標(biāo)即懸垂結(jié)構(gòu)變形量之間的函數(shù)關(guān)系，可以預(yù)測懸垂結(jié)構(gòu)變形，為后續(xù)SLM成形懸垂結(jié)構(gòu)的精度控制與預(yù)測補(bǔ)償提供依據(jù)。實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量如表2所示，懸垂結(jié)構(gòu)傾斜角A變化范圍為30°～50°，成形平面長度B變化范圍為5～25 mm，成形平面寬度C設(shè)置范圍為1～5 mm。

表2 BBD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，回歸擬合得到懸垂結(jié)構(gòu)最大變形量與懸垂結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的二次多項(xiàng)式回歸模型為：

Y=6.785×10-3+3.225×10-4A+

9.394×10-3B+5.288×10-2C-

1.395×10-4AB-8.475×10-4AC

(7)

式中:Y為懸垂結(jié)構(gòu)最大變形量；A為懸垂結(jié)構(gòu)傾斜角；B為懸垂結(jié)構(gòu)成形平面長度；C為懸垂結(jié)構(gòu)成形平面寬度。圖8為懸垂結(jié)構(gòu)最大變形量與特征結(jié)構(gòu)參數(shù)之間擬合函數(shù)關(guān)系圖。在分析模型時，還要考慮分析實(shí)驗(yàn)因子的交互作用對響應(yīng)目標(biāo)的影響，根據(jù)回歸模型的分析結(jié)果，利用Design-Expert繪制各因素的交互效應(yīng)3D響應(yīng)曲面圖，如圖9與圖10所示。

圖8 擬合關(guān)系

圖9 AB交互影響曲面

圖10 AC交互影響曲面

傾斜角度與成形面長度對懸垂結(jié)構(gòu)變形量的響應(yīng)曲面如圖9所示，傾斜角度由30°增加到50°的過程中，成形面長度越小，變形量越??；當(dāng)傾斜角度由大變小時，變形量隨著成形面長度增加而增大。傾斜角度與成形面寬度對懸垂結(jié)構(gòu)變形量響應(yīng)曲面如圖10所示，在成形面寬度由1 mm增加到5 mm時，隨著傾斜角度減小，變形量呈增大趨勢；隨著傾斜角度增加，成形面寬度越小，懸垂結(jié)構(gòu)變形量越小。

依據(jù)上述回歸模型，為保證成型件滿足尺寸精度要求，提出懸垂結(jié)構(gòu)變形補(bǔ)償方法，其基本思路是:通過分析已有懸垂結(jié)構(gòu)翹曲變形數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析成型件打印最大偏差，預(yù)先獲取懸垂結(jié)構(gòu)打印翹曲變形量; 基于增材制造熱變形特點(diǎn)，采用線性插值方法選取修正量和修正方向，利用三維建模軟件SolidWorks，修改原始設(shè)計(jì)模型，再進(jìn)行打印成型，從而實(shí)現(xiàn)懸垂結(jié)構(gòu)翹曲變形的反向補(bǔ)償。

4 實(shí)驗(yàn)

采用德國SLM solution 125HL選區(qū)激光熔化的金屬粉末成形設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取與仿真工藝相同參數(shù)，激光功率200 W，掃描速率800 mm/s，層厚0.03 mm，且采用Z字形掃描方式，采用316L不銹鋼粉末進(jìn)行成形。采用Port view 600型三維激光掃描儀測量成形試件的幾何尺寸，變形量以試件的實(shí)測與設(shè)計(jì)厚度之差表示，實(shí)驗(yàn)得到的不同特征參數(shù)的懸垂結(jié)構(gòu)如圖11(a)所示。

圖11 SLM成形懸垂結(jié)構(gòu)件實(shí)物

為減少試驗(yàn)量，其中預(yù)測補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)僅針對傾斜角度為45°、長度為10 mm、寬度為3 mm、高度為30 mm的懸垂結(jié)構(gòu)，根據(jù)式(7)計(jì)算得到最大變形量為96.57 μm，在初始打印模型基礎(chǔ)上，將變形量補(bǔ)償?shù)皆O(shè)計(jì)懸垂結(jié)構(gòu)的懸垂面位置，完成加工。成形件實(shí)物如圖11(b)所示，試件變形量分析如圖12所示。

圖12 不同傾斜角度懸垂結(jié)構(gòu)仿真與實(shí)驗(yàn)直方圖

從圖12中可以看出，測量值與仿真得到的變形量隨傾斜角度變化的趨勢是一致的，在傾斜角度較小時，實(shí)際測得的變形量大于仿真得到變形量，而傾斜角度較大時，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。對于預(yù)測補(bǔ)償處理的試件，變形量極小，即測量試件厚度與設(shè)計(jì)理論值基本吻合(厚度測量誤差12 μm)，這說明預(yù)測補(bǔ)償后懸垂結(jié)構(gòu)的尺寸精度得到了明顯提高。

5 結(jié)論

1) 仿真發(fā)現(xiàn)懸垂結(jié)構(gòu)的變形量隨傾斜角度減小而增大，隨成形平面的長度、寬度增大而增大，成形高度的影響較小。

2) 建立了懸垂結(jié)構(gòu)變形預(yù)測經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停梢杂行ьA(yù)測懸垂結(jié)構(gòu)變形，實(shí)驗(yàn)證明，成形仿真與實(shí)驗(yàn)的翹曲變形趨勢一致，最大誤差為19.8%。

3) 提出了懸垂結(jié)構(gòu)翹曲變形補(bǔ)償方法，補(bǔ)償后變形量可由原來的96 μm降到12 μm。