任乾鈺，賈平崗，錢(qián)江，王軍，劉文怡，熊繼軍

（中北大學(xué)省部共建動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

0 引言

光纖法布里-珀羅（Fabry-Pérot，F(xiàn)-P）傳感器在航空航天、大型建筑、石油采集和許多其他領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用［1-4］。在這些領(lǐng)域內(nèi)，許多動(dòng)態(tài)信號(hào)都需要被測(cè)量，例如動(dòng)態(tài)壓力、振動(dòng)、聲和超聲。在超聲測(cè)量中，動(dòng)態(tài)信號(hào)的頻率可以高達(dá)40 kHz［5］。為了測(cè)量這些參數(shù)，人們研究了各種光纖F-P 傳感器。隨著光纖F-P傳感器的發(fā)展，具有多個(gè)F-P 腔的多腔型光纖F-P 傳感器由于具有某些優(yōu)點(diǎn)成為了光纖F-P 傳感器的重要組成部分。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試領(lǐng)域，動(dòng)態(tài)壓力是經(jīng)常需要測(cè)量的關(guān)鍵參數(shù)，而具有多個(gè)F-P 腔的微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）外腔式法布里-珀羅干涉儀（Extrinsic Fabry-Pérot Interferometer，EFPI）壓力傳感器由于其一致性和氣密性，通常被設(shè)計(jì)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓力測(cè)量［6-9］。此外，多腔型光纖F-P 傳感器還常被用于多參數(shù)測(cè)量［10-12］。采用不同長(zhǎng)度的不同F(xiàn)-P 腔測(cè)量不同的參數(shù)，就能夠?qū)崿F(xiàn)多參數(shù)測(cè)量。因此，多腔型F-P 傳感器在工程應(yīng)用中變得越來(lái)越重要。然而，多腔型F-P 傳感器中的動(dòng)態(tài)信號(hào)仍然難以提取。

目前可用于多腔型F-P 傳感器的解調(diào)方法包括傅里葉變換解調(diào)法、互相關(guān)解調(diào)法和非掃描式互相關(guān)解調(diào)法。傅里葉變換解調(diào)法通過(guò)從光譜數(shù)據(jù)中提取頻率或相位信息來(lái)解調(diào)F-P 傳感器［13-14］?；ハ嚓P(guān)解調(diào)法是使用光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算以找到互相關(guān)結(jié)果的峰值位置以解調(diào)F-P 傳感器的腔長(zhǎng)［15］。這兩種使用光譜儀的解調(diào)方法是常見(jiàn)的解調(diào)方式，但兩種方法的解調(diào)速度都受到光譜儀采樣率的限制。非掃描式互相關(guān)解調(diào)法使用電荷耦合器件，找到兩個(gè)干涉儀之間的光程差（Optical Path Difference，OPD）相等的峰值位置，利用峰值位置獲取腔長(zhǎng)，但其解調(diào)速度仍然難以超過(guò)3 kHz［16-17］。

為了在多腔型F-P 傳感器中提取動(dòng)態(tài)信號(hào)，本課題組先前提出了一種雙波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)，使干涉現(xiàn)象只發(fā)生在短腔內(nèi)［18］。雖然雙波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)系統(tǒng)更簡(jiǎn)單，但雙波長(zhǎng)解調(diào)法容易受到光纖損耗的影響［18-22］。相比起雙波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)，三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)對(duì)于光纖的擾動(dòng)所引起的損耗更加不敏感［23］。1999 年，SCHMIDT M等［21］提出了一種基于超發(fā)光二極管光源的三波長(zhǎng)正交相位解調(diào)方法。2019 年，LIU Qiang 等［22］提出了一種基于MG-Y 激光器的三波長(zhǎng)正交相位解調(diào)技術(shù)，消除了光路的不平衡。但是，三波長(zhǎng)正交相位解調(diào)技術(shù)必須與腔長(zhǎng)相匹配。2019 年，JIA Jingshan 等［23］提出了一種可用于任意腔長(zhǎng)的基于三個(gè)激光器的EFPI 傳感器三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)。

本文提出了一種基于寬帶光源的改進(jìn)型的三波長(zhǎng)相位解調(diào)技術(shù)，用于多腔型F-P 傳感器中的最短腔的動(dòng)態(tài)解調(diào)。使用平頂型放大自發(fā)輻射（Amplified Spontaneous Emission，ASE）光源和三個(gè)寬帶光纖濾波器來(lái)確保干涉現(xiàn)象僅發(fā)生在短腔中，利用改進(jìn)型的三波長(zhǎng)解調(diào)算法和三路光信號(hào)獲取兩路正交信號(hào)，使用反正切算法，利用正交信號(hào)提取振動(dòng)信號(hào)。通過(guò)引入第三路光信號(hào)，消除了光纖擾動(dòng)造成的影響。與以往的三波長(zhǎng)相位校準(zhǔn)算法相比，所提出的相位校準(zhǔn)算法更加簡(jiǎn)潔。本文提出的三波長(zhǎng)動(dòng)態(tài)解調(diào)技術(shù)可以在很大程度上拓寬多腔型F-P 傳感器的應(yīng)用。

1 解調(diào)算法與解調(diào)原理

1.1 多腔型光纖F-P 傳感器工作原理

多腔型光纖F-P 傳感器的典型結(jié)構(gòu)如圖1。多腔型光纖F-P 傳感器往往具有三個(gè)或三個(gè)以上的反射面，并且各個(gè)反射面之間的間距各不相同，以此來(lái)區(qū)分不同F(xiàn)-P 腔的信號(hào)。當(dāng)任意的F-P 腔腔長(zhǎng)受外界被測(cè)參數(shù)影響而發(fā)生變化時(shí)，就可以通過(guò)F-P 腔腔長(zhǎng)的變化情況對(duì)外界參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

1.2 低相干干涉原理

低相干干涉又稱(chēng)白光干涉，是指具有一定帶寬的光信號(hào)所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，其所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象是帶寬范圍內(nèi)所有波長(zhǎng)的干涉光強(qiáng)度的總和。具有一定帶寬的光信號(hào)僅能在有限長(zhǎng)的相干長(zhǎng)度范圍內(nèi)才能出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。

相干長(zhǎng)度定義為

式中，C是相干長(zhǎng)度，λc是光電探測(cè)器接收到的光信號(hào)的中心波長(zhǎng)，Δλ是光信號(hào)的帶寬。當(dāng)F-P 腔引入的光程差小于光電探測(cè)器接收到的光的相干長(zhǎng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生干涉。相反，當(dāng)F-P 腔引入的光程差逐漸增大時(shí)，干涉現(xiàn)象逐漸變得不明顯。當(dāng)F-P 傳感器引入的光程差遠(yuǎn)大于相干長(zhǎng)度時(shí)，可以認(rèn)為干涉消失了。利用低相干干涉原理，可以使干涉現(xiàn)象僅發(fā)生在多腔型光纖F-P 傳感器的短腔中，避免長(zhǎng)腔對(duì)信號(hào)解調(diào)的影響，從而提取使用短腔測(cè)量的外界參數(shù)變化情況。

1.3 三波長(zhǎng)解調(diào)算法與解調(diào)原理

根據(jù)低相干干涉原理，搭建了如圖2 所示的解調(diào)系統(tǒng)，用于多腔型F-P 傳感器中短腔的動(dòng)態(tài)信號(hào)解調(diào)。光源使用的是波長(zhǎng)范圍為1 525～1 600 nm 的平頂型ASE 光源。ASE 光源的功率為20 mW。多腔型EFPI傳感器由漸變折射率（Graded Index，GRIN）透鏡和固定在壓電換能器（Piezoelectric Transducer，PZT）上的300 μm 厚的雙面拋光石英玻璃組成。石英玻璃的反射率約為0.04，GRIN 透鏡的反射率約為0.05。耦合器將光束分成三路，并通過(guò)三個(gè)中心波長(zhǎng)分別為1 548.14 nm、1 550.224 nm 和1 552.744 nm 的光纖光柵濾波器。三個(gè)濾波器的3 dB 帶寬均為15 nm。使用三個(gè)光電探測(cè)器（Photodiode，PD）獲得每個(gè)中心波長(zhǎng)的三個(gè)干涉信號(hào)。電壓信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊（Analog-to-Digital Converter，ADC）收集并傳輸?shù)絺€(gè)人計(jì)算機(jī)（Personal Computer，PC）。ADC 模塊的輸入電壓范圍為0～10 V，分辨率為12 位，采樣率500 kHz。光電探測(cè)器接收到的光的相干長(zhǎng)度分別為159.882 μm、160.21 μm 和160.73 μm。在該解調(diào)技術(shù)中，短F-P 腔的長(zhǎng)度需要小于相干長(zhǎng)度的一半，大約80 μm 以內(nèi)；而長(zhǎng)F-P 腔的長(zhǎng)度應(yīng)該遠(yuǎn)大于相干長(zhǎng)度。本次試驗(yàn)中，石英玻璃引入的光程差約為864 μm，遠(yuǎn)大于相干長(zhǎng)度，因此在石英玻璃片的上下表面之間的干涉現(xiàn)象非常不明顯，可以被忽略。

低精細(xì)度的EFPI 傳感器可以近似為雙光束干涉儀。當(dāng)光電探測(cè)器接收到的光信號(hào)為具有一定帶寬的光信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的雙光束干涉公式將無(wú)法使用，此時(shí)將使用低相干干涉公式。對(duì)于低精細(xì)度的EFPI 傳感器，不考慮傳輸過(guò)程中的損耗，光電探測(cè)器接收到的光強(qiáng)度為

當(dāng)相干長(zhǎng)度C大于2n1Lshort且遠(yuǎn)小于2n2Llong時(shí)，干涉現(xiàn)象將會(huì)只發(fā)生在短F-P 腔中。此時(shí)，光電探測(cè)器接收到的光信號(hào)可以近似為

式中，6I0Δk是與光學(xué)系統(tǒng)相關(guān)的直流分量。此時(shí)，光電探測(cè)器接收到的光強(qiáng)度變化將僅與短腔的腔長(zhǎng)變化相關(guān)。

如圖3 所示，式（3）用于仿真三路光強(qiáng)信號(hào)。三路光信號(hào)的中心波長(zhǎng)分別為1 548.14 nm、1 550.224 nm和1 552.744 nm，帶寬均為15 nm。此時(shí)，光電探測(cè)器接收到的光的相干長(zhǎng)度分別為159.882 μm、160.209 μm和160.73 μm。在較小的F-P 腔長(zhǎng)度范圍內(nèi)，例如40～50 μm，式（3）可以近似為

式中，A=6I0Δk為直流項(xiàng)，B(L)=-2I0Δk為干涉項(xiàng)的振幅函數(shù)。在腔長(zhǎng)變化較小的范圍內(nèi)，B(L)可被視為線性函數(shù)。當(dāng)三路光信號(hào)的Δk值接近且初始光功率I0相同時(shí)，三路光信號(hào)的A和B(L)可以認(rèn)為近似相等。此時(shí)，三個(gè)光電探測(cè)器接收的光強(qiáng)度可近似為

通過(guò)引入第三路光信號(hào)，干涉信號(hào)的直流分量通過(guò)三路光信號(hào)之間的減法運(yùn)算相互抵消，這使得光傳輸過(guò)程中的損耗無(wú)法對(duì)解調(diào)結(jié)果造成影響。并且，根據(jù)式（14）和式（15）可以看出，本文所述的三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)，能夠?qū)ο喔砷L(zhǎng)度內(nèi)任意腔長(zhǎng)的EFPI 傳感器進(jìn)行解調(diào)，并且還在雙波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)上消除了光功率變化的影響，提高了解調(diào)系統(tǒng)的魯棒性，使得該解調(diào)技術(shù)能夠廣泛適用于工程應(yīng)用環(huán)境。

2 解調(diào)算法仿真分析

為了驗(yàn)證三波長(zhǎng)解調(diào)算法的可行性，利用三波長(zhǎng)解調(diào)算法公式進(jìn)行仿真分析。傳感器的初始腔長(zhǎng)L0設(shè)置為45 μm，折射率設(shè)置為1。三路光信號(hào)的中心波長(zhǎng)分別設(shè)置為1 548.14 nm、1 550.224 nm 和1 552.744 nm，帶寬都設(shè)置為15 nm。傳感器的腔長(zhǎng)以正弦變化，腔長(zhǎng)變化范圍為±1.5 μm。光強(qiáng)信號(hào)利用式（3）進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4。

三波長(zhǎng)解調(diào)算法仿真結(jié)果如圖4。由頻率為250 Hz 的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)的三路光強(qiáng)信號(hào)如圖4（a），解調(diào)結(jié)果如圖4（b）。如圖4（b）所示，三波長(zhǎng)解調(diào)算法成功提取出了正弦信號(hào)。解調(diào)誤差如圖4（c）。在±1.5 μm 范圍內(nèi)，解調(diào)誤差小于4 nm。但隨著腔長(zhǎng)的增加，解調(diào)誤差會(huì)逐漸增大。當(dāng)腔長(zhǎng)變化超過(guò)±5 μm 時(shí)，最大解調(diào)誤差將達(dá)到10 nm。在實(shí)際的解調(diào)系統(tǒng)中，由于噪聲的影響，解調(diào)誤差會(huì)超過(guò)10 nm。因此，為了獲得準(zhǔn)確的解調(diào)結(jié)果，腔長(zhǎng)變化應(yīng)在±5 μm 以內(nèi)。如圖4（d）所示，三波長(zhǎng)解調(diào)算法中的三路光信號(hào)采用李薩如圖進(jìn)行評(píng)估，盡管三個(gè)光信號(hào)之間的相位差不具有正交關(guān)系，但利用三波長(zhǎng)解調(diào)算法，依然能夠得到校正后正交信號(hào)并提取相位變化量。仿真結(jié)果表明應(yīng)用于多腔型光纖F-P 傳感器的三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)具有可行性。

3 解調(diào)算法實(shí)驗(yàn)研究

為了評(píng)估三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)的可行性，使用如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用PZT 驅(qū)動(dòng)1 kHz 的振動(dòng)信號(hào)測(cè)試了多腔型EFPI 傳感器三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)。PZT 的峰-峰值幅度約為2.6 μm。初始腔長(zhǎng)為39.29 μm。F-P 腔的初始腔長(zhǎng)通過(guò)WLI 技術(shù)［13］和高次諧波互相關(guān)算法［15］解調(diào)獲得。在獲得初始腔長(zhǎng)參數(shù)后，與初始腔長(zhǎng)有關(guān)的參數(shù)sinθ1，sinθ2，sinθ3，cosθ1，cosθ2和cosθ3被解調(diào)系統(tǒng)計(jì)算獲得。當(dāng)PZT 開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，ADC 采集三個(gè)信號(hào)并解調(diào)，解調(diào)速度為500 kHz。

為了研究解調(diào)系統(tǒng)的噪聲性能，在實(shí)驗(yàn)前，選取了一段解調(diào)結(jié)果對(duì)解調(diào)系統(tǒng)的噪聲進(jìn)行測(cè)量，如圖5。系統(tǒng)的分辨率通過(guò)這段解調(diào)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25 nm。因此，本文所述的三波長(zhǎng)解調(diào)系統(tǒng)的分辨率為0.25 nm。

光電探測(cè)器接收到的三路電壓信號(hào)如圖6（a），解調(diào)結(jié)果如圖6（b）。解調(diào)得到的振動(dòng)信號(hào)峰峰值為2.59 μm。得到三個(gè)電壓信號(hào)后，首先對(duì)由于光源平坦度、光電探測(cè)器增益不同、光纖濾波器透射率不同而引起的光功率不平衡進(jìn)行校準(zhǔn)。在本次實(shí)驗(yàn)中，I2和I3分別放大了1.2 倍和1.45 倍。通過(guò)對(duì)比圖4 和圖6，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果成功地驗(yàn)證了仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)成功解調(diào)了PZT 驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)信號(hào)。圖6（c）為李薩如圖，三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)可以利用三個(gè)光信號(hào)之間的任意相位差進(jìn)行解調(diào)。比較圖4（d）和圖6（c），實(shí)驗(yàn)中的得到的李薩如圖與仿真得到的李薩如圖在趨勢(shì)上基本保持一致。功率密度譜如圖6（d）所示。可以看出，三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)從三路光信號(hào)中提取出了1 kHz 的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)成功的在多腔型EFPI 傳感器中提取出了短腔中的正弦振動(dòng)信號(hào)，證明了該解調(diào)技術(shù)具有可行性。

為了驗(yàn)證該解調(diào)技術(shù)能夠應(yīng)用于任意腔長(zhǎng)的F-P 傳感器，將短F-P 腔的腔長(zhǎng)調(diào)整為64.8 μm，之后重新進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)。PZT 的參數(shù)設(shè)置與上述實(shí)驗(yàn)均保持一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7，光電探測(cè)器接收到的三個(gè)電壓信號(hào)如圖7（a），解調(diào)結(jié)果如圖7（b）。解調(diào)技術(shù)提取的振動(dòng)信號(hào)峰峰值為2.62 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該解調(diào)技術(shù)可以提取相關(guān)長(zhǎng)度內(nèi)的任意初始短腔長(zhǎng)度的多腔型F-P 傳感器中的動(dòng)態(tài)信號(hào)。

4 結(jié)論

本文提出了一種可用于多腔型F-P 傳感器動(dòng)態(tài)信號(hào)解調(diào)的三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)。利用該解調(diào)技術(shù)成功在多腔型F-P 傳感器的短腔中提取出了峰-峰值幅度為2.6 μm 的1 kHz 振動(dòng)信號(hào)。本文所述的三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)通過(guò)使用平頂型ASE 光源和三個(gè)寬帶光纖濾波器，使得干涉現(xiàn)象只發(fā)生在較短的F-P 腔中。通過(guò)改進(jìn)型的三波長(zhǎng)解調(diào)算法的公式可以看出，該解調(diào)算法可以用于相干長(zhǎng)度內(nèi)任意腔長(zhǎng)的光纖F-P 傳感器。并且三波長(zhǎng)解調(diào)技術(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算消除了直流分量的干擾，從而使解調(diào)系統(tǒng)可以降低光纖擾動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。本文所述的解調(diào)技術(shù)能夠在多腔型F-P 傳感器中提取動(dòng)態(tài)信號(hào)。雖然僅能夠提取多腔型F-P 傳感器中較短腔的動(dòng)態(tài)信號(hào)，但如果同時(shí)使用光譜儀，就可以同時(shí)提取短F-P 腔測(cè)得的動(dòng)態(tài)信號(hào)和長(zhǎng)F-P 腔測(cè)得的靜態(tài)信號(hào)，這將大大拓寬多腔型光纖F-P 傳感器的應(yīng)用范圍。該系統(tǒng)具有系統(tǒng)緊湊、成本低、解調(diào)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在多腔型光纖F-P 傳感器的動(dòng)態(tài)信號(hào)提取中具有廣闊的應(yīng)用前景。