王旭，張亮，涂成翔，王婷婷，王建宇，3，4

（1 中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所空間主動(dòng)光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200083）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201315）

（4 上海量子科學(xué)研究中心，上海 201315）

0 引言

由于信號(hào)光非常微弱和通信鏈路易受干擾等原因［1］，空間光通信［2］和空間量子通信［3］對(duì)于終端載荷的跟蹤系統(tǒng)的精度要求極高。在精跟蹤階段，系統(tǒng)必須滿足高精度、大帶寬的要求［4］?？臻g量子通信不僅可以使空間站與地面之間進(jìn)行高速、實(shí)時(shí)、保密的通信，而且未來(lái)還可以應(yīng)用于衛(wèi)星與衛(wèi)星之間，構(gòu)建天地一體化網(wǎng)絡(luò)，是一種非常有前景的通信技術(shù)，因此對(duì)通信終端精跟蹤系統(tǒng)的研究有重要意義。

在美國(guó)、日本和歐洲空間局（European Space Agency，ESA）的空間光通信項(xiàng)目中，捕獲、跟蹤、瞄準(zhǔn)（Acquisition，Tracking and Pointing，ATP）系統(tǒng)的跟蹤精度可以達(dá)到1～5 μrad［5］。ATP 系統(tǒng)普遍采用復(fù)合軸跟蹤的方案［6］，即在粗跟蹤子系統(tǒng)內(nèi)嵌套對(duì)其殘余誤差信號(hào)進(jìn)行處理的精跟蹤子系統(tǒng)［7］。精跟蹤子系統(tǒng)的精度決定了整個(gè)終端系統(tǒng)的跟蹤精度［8］，因此精跟蹤系統(tǒng)的控制算法是ATP 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤的關(guān)鍵。

目前應(yīng)用最多的精跟蹤控制算法為比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制，PID的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有很高的魯棒性，但精度比較有限［9］。在此基礎(chǔ)上采用提高控制系統(tǒng)的增益或增加環(huán)路積分個(gè)數(shù)的方法，雖然可能提高精跟蹤系統(tǒng)的帶寬，但是容易破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性［10］。由于加速度計(jì)存在精度和響應(yīng)時(shí)間的問(wèn)題［11］，用加速度計(jì)測(cè)量振動(dòng)噪聲并用前饋控制驅(qū)動(dòng)精跟蹤電機(jī)的方法雖然能得到較好的仿真結(jié)果，但實(shí)際應(yīng)用效果有待考證［12］。由于精跟蹤控制回路存在探測(cè)器采集數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生的延時(shí)會(huì)影響跟蹤精度，可以用預(yù)測(cè)信號(hào)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)補(bǔ)償時(shí)延遲，但該方法對(duì)系統(tǒng)模型的依賴性較高［13］。崔寧等設(shè)計(jì)了模糊自抗擾控制器，跟蹤精度可達(dá)±8 μrad［14］?；艟系葘⒛：赃m應(yīng)PID 應(yīng)用在精跟蹤控制系統(tǒng)中，在線校正控制參數(shù)，雖然跟蹤精度的仿真結(jié)果可達(dá)0.22 μrad［15］，但不便應(yīng)用于星載終端。雙閉環(huán)控制可以提高快速反射鏡（Fast Steering Mirror，F(xiàn)SM）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，并可補(bǔ)償外環(huán)的時(shí)延，其中內(nèi)反饋信號(hào)通過(guò)應(yīng)變表傳感器測(cè)量FSM 的響應(yīng)來(lái)獲?。?6］。李琦等針對(duì)多目標(biāo)捕獲跟蹤系統(tǒng)中的FSM 設(shè)計(jì)了H∞控制器，并提出了基于最小二乘支持向量機(jī)的磁滯補(bǔ)償器以進(jìn)一步提高控制精度［17］。聶卓赟等針對(duì)一類最小相位裝置提出了一種抗干擾PID 方案，將自抗擾機(jī)制嵌入經(jīng)典PID 結(jié)構(gòu)中［18］。西安光機(jī)所的蘇秀琴等設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器和PID 控制器并行工作的系統(tǒng)，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和地面終端驗(yàn)證的結(jié)果表明，在跟蹤精度和穩(wěn)定性上均有良好的表現(xiàn)［19］。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的段廣仁團(tuán)隊(duì)提出了一種參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)粗、精跟蹤兩級(jí)子系統(tǒng)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，顯著提高了跟蹤和對(duì)準(zhǔn)精度，但工程實(shí)用化困難［20］。

空間光通信中精跟蹤系統(tǒng)的精度易受到衛(wèi)星平臺(tái)的角微振動(dòng)等外界干擾的影響，為了解決該問(wèn)題，需要進(jìn)一步提升系統(tǒng)的干擾抑制性能，達(dá)到亞微弧度尺度的跟蹤精度以滿足更遠(yuǎn)距離光通信的要求。由于遠(yuǎn)距離空間光通信中信號(hào)光束的發(fā)散角極窄，并且空間光鏈路的跟蹤誤差會(huì)帶來(lái)附加的損耗，因此必須依靠高性能的精跟蹤系統(tǒng)來(lái)建立高精度的空間光鏈路。千公里級(jí)的空間光通信需要微弧度量級(jí)的跟蹤精度，而當(dāng)通信距離提升一個(gè)數(shù)量級(jí)到萬(wàn)公里級(jí)時(shí)，通信終端的精跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度需要對(duì)應(yīng)提升一個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到亞微弧度量級(jí)。目前典型光通信衛(wèi)星終端的傳統(tǒng)精跟蹤系統(tǒng)可以達(dá)到微弧度尺度的跟蹤精度，且可以滿足千公里級(jí)通信的需求，而其跟蹤精度和干擾抑制能力若得到較大的提升，即可用于更遠(yuǎn)距離的空間光通信場(chǎng)景。在此基礎(chǔ)上，本文提出了附加集成模塊的設(shè)計(jì)方法，為了實(shí)現(xiàn)更高的跟蹤精度和更強(qiáng)的干擾抑制能力，同時(shí)保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用非支配排序遺傳II 算法（Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II），主要以控制帶寬，誤差抑制能力和穩(wěn)定性為性能指標(biāo)，獲得了該集成模塊的全局最優(yōu)控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了精跟蹤系統(tǒng)的智能搜參方法，并基于某典型光通信衛(wèi)星終端在軌實(shí)測(cè)的角干擾數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析。在不同頻率的干擾下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)的精跟蹤系統(tǒng)具備更好的性能和效果，可以滿足未來(lái)空間光通信場(chǎng)景下的應(yīng)用。

1 精跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

精跟蹤系統(tǒng)接收到帶有粗跟蹤殘差干擾的光束后，探測(cè)器上的光斑位置不斷改變。精跟蹤過(guò)程如圖1所示，控制器實(shí)時(shí)計(jì)算實(shí)際光斑的位置與預(yù)設(shè)的跟蹤點(diǎn)的差值，并傳遞給PID 控制器，得到相應(yīng)的模擬輸出量。數(shù)模轉(zhuǎn)換器把實(shí)時(shí)產(chǎn)生的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量輸入壓電FSM 的驅(qū)動(dòng)電路，使壓電FSM 偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的角度來(lái)校正光斑位置到預(yù)設(shè)的跟蹤點(diǎn)上，完成系統(tǒng)閉環(huán)。精跟蹤系統(tǒng)中，被控對(duì)象為壓電FSM，模型可以近似等效為二階慣性振蕩系統(tǒng)［21］，即

式中，k為FSM 的增益，ξ為阻尼系數(shù)，ωn為固有諧振頻率。FSM 的驅(qū)動(dòng)電路可以等效為一階低通濾波系統(tǒng)，即

式中，T為時(shí)間常數(shù)。二者在系統(tǒng)中以串聯(lián)形式連接，可由式（1）和（2）得到被控對(duì)象整體的傳遞函數(shù)

系統(tǒng)中的CMOS 探測(cè)器可視為一階延時(shí)系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可用一階慣性單元表示，即［22］

式中，Tm為時(shí)間常數(shù)。

精跟蹤系統(tǒng)的傳統(tǒng)方案采用了PID 控制算法，即［6］

式中，u(t)是PID 控制算法的輸出，e(t)是控制系統(tǒng)的輸入與輸出值之差，Ti和Td分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。經(jīng)典PID 控制算法的時(shí)域表達(dá)式經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換后，以傳遞函數(shù)形式表示為

聯(lián)立后可得

為了使控制系統(tǒng)具備可實(shí)現(xiàn)性和達(dá)到期望的控制性能，km和Tm分別為控制器增益和時(shí)間常數(shù)。結(jié)合式（3）和（8），系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為0 時(shí)，可以得到系統(tǒng)的特征方程，即

根據(jù)勞斯-赫維茲（Routh-Hurwitz）準(zhǔn)則，式（11）的零點(diǎn)全位于復(fù)數(shù)空間的左半平面，因此系統(tǒng)僅在式（12）成立的條件下穩(wěn)定。

由式（9）可知該傳統(tǒng)系統(tǒng)是Ⅰ型控制系統(tǒng)，若輸入為階躍信號(hào)，則跟蹤后的穩(wěn)態(tài)誤差為0；若輸入為斜坡信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差為固定值；若跟蹤加速度信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)達(dá)到無(wú)窮大。傳統(tǒng)的精跟蹤系統(tǒng)的干擾抑制能力較弱，干擾抑制帶寬約為150 Hz，對(duì)低頻段范圍內(nèi)（10 Hz 以下）的干擾具有20 dB/10 倍頻程的抑制能力［23］，需要進(jìn)一步提高。

對(duì)于光電跟蹤系統(tǒng)而言，核心能力是跟蹤處于快速且軌跡不確定的目標(biāo)，高階穩(wěn)態(tài)誤差的抑制是其中最重要的因素之一［24］。為了大幅提高控制系統(tǒng)對(duì)誤差的抑制能力，在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的PID 控制器后級(jí)聯(lián)一個(gè)集成的積分模塊，表示為

式中，、a和b為積分模塊的待確定參數(shù)。

由式（8）和（13）可得，新的PID 控制器表示為

結(jié)合式（3）和（14）可知當(dāng)前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

此系統(tǒng)是Ⅱ型控制系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)是階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差都為0。與得到式（10）和（11）的原理相同，當(dāng)前控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)特征方程分別為

若要此系統(tǒng)穩(wěn)定，則對(duì)于待確定的參數(shù)a、b和，可以得到取值范圍為

根據(jù)前期基于高精度光學(xué)傳感器，對(duì)于墨子號(hào)衛(wèi)星的角微振動(dòng)進(jìn)行的測(cè)量和研究，得到了微振動(dòng)的功率隨著頻率升高總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，能量大多集中于低于30 Hz 的低頻段的結(jié)論［23］。因此，在優(yōu)化控制系統(tǒng)時(shí)，力求在基本不影響系統(tǒng)帶寬的情況下，在低頻范圍達(dá)到更小的跟蹤誤差和更優(yōu)的干擾抑制能力。假設(shè)頻率區(qū)間為（0，ω0），則

2 基于NSGA-Ⅱ的控制系統(tǒng)參數(shù)整定

2.1 算法原理

NSGA-II 是一種基于支配的多目標(biāo)優(yōu)化算法，針對(duì)NSGA 中計(jì)算復(fù)雜度高、無(wú)精英策略和需要人為確定共享參數(shù)的三大難題，分別提出快速非支配排序算法、引入精英策略和采用擁擠度［25］。與其他多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，NSGA-II 基于快速非支配排序法（Fast Non-dominated Sort，F(xiàn)NSM）和精英策略尋找帕累托最優(yōu)解，個(gè)體的順序由個(gè)體的擁擠距離和FNSM 計(jì)算的層級(jí)共同確定［26］。

如圖2 所示，NSGA-II 的算法流程為：1）通過(guò)快速非支配排序算法將規(guī)模為N的種群劃分為幾個(gè)層級(jí)，其中第一層級(jí)是進(jìn)化種群的非優(yōu)勢(shì)個(gè)體集合，第二層級(jí)是排除第一層級(jí)個(gè)體后從進(jìn)化種群中得到的非優(yōu)勢(shì)個(gè)體的集合，依此類推；2）計(jì)算同一層級(jí)下的個(gè)體的擁擠距離，以保持種群的多樣性；3）根據(jù)種群中每個(gè)個(gè)體i的非支配序（層級(jí)數(shù)）irank和擁擠度id，通過(guò)擁擠度比較算子進(jìn)行比較，保留勝出的個(gè)體；4）將新產(chǎn)生的種群與其父代種群合并，形成一個(gè)規(guī)模為2N的大種群；5）對(duì)于步驟4）得到的大種群重復(fù)步驟1）～3）的流程；6）根據(jù)精英策略選擇前N個(gè)個(gè)體生成新的種群用于下一次迭代。

NSGA-II 算法的偽代碼為：

2.2 控制系統(tǒng)智能搜參

為了整定出控制器參數(shù)的全局最優(yōu)解，對(duì)于四個(gè)待確定的參數(shù)kˉ，a，b和Tm，主要選取了控制系統(tǒng)的帶寬、跟蹤誤差抑制比和條件穩(wěn)定性三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，并作為智能搜參的約束條件。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)Tn-PID來(lái)說(shuō)，期望帶寬不低于150 Hz，以弧度為單位表示的帶寬ωB可以由式（20）求得

對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)Tn-PID，誤差傳遞函數(shù)和誤差抑制比可分別表示為

式中，ω0和ωc分別表示初始頻率和穿越頻率。

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，積分飽和定義為由控制器中的積分項(xiàng)引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和，雖難以避免，卻需要盡可能抑制［27］。當(dāng)較大的干擾信號(hào)輸入到光電跟蹤系統(tǒng)時(shí)，若執(zhí)行機(jī)構(gòu)已經(jīng)到極限位置但仍然不能消除偏差時(shí)，即使PID 算法輸出的結(jié)果繼續(xù)增大或減小，非線性執(zhí)行機(jī)構(gòu)也無(wú)法做出對(duì)應(yīng)調(diào)整對(duì)干擾進(jìn)行抑制［28］。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Fn-PID的波特圖如圖3，由于在工程實(shí)際中，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相位裕度通常應(yīng)該大于45°，則系統(tǒng)的穿越頻率ωc處于[ωa，ωb]區(qū)間內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

對(duì)于應(yīng)用于精跟蹤系統(tǒng)的控制算法而言，具有較大的控制帶寬，盡可能大的誤差抑制比和較大的條件穩(wěn)定性區(qū)間非常關(guān)鍵，據(jù)此可以構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為

對(duì)于式（23），引入一個(gè)系數(shù)組ε=[ε1，ε2，ε3](ε1，ε2，ε3＜0)，一方面將目標(biāo)函數(shù)的值設(shè)為相同數(shù)量級(jí)，解決因目標(biāo)函數(shù)值太小而產(chǎn)生的在迭代過(guò)程中難以優(yōu)化的問(wèn)題，另一方面把求解最大值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成算法更容易實(shí)現(xiàn)的求解最小值問(wèn)題。對(duì)于當(dāng)前系統(tǒng)的四個(gè)參數(shù)，a，b和Tm，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)最大的帶寬、誤差抑制能力和條件穩(wěn)定區(qū)間求取最優(yōu)解集，即

第一個(gè)約束條件由系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到，即式（18）?？紤]到系統(tǒng)內(nèi)傳感器的延遲，精跟蹤系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅值裕度GM 和相位裕度PM 約束為

式中，ωc為圖3 所示的穿越頻率，ωx即系統(tǒng)的截止頻率，∠|Fn-PID(jωc)|表示穿越頻率ωc下的相移。式（25）是多目標(biāo)尋優(yōu)的第二個(gè)約束條件。

壓電快速反射鏡作為被控對(duì)象，通過(guò)掃頻和參數(shù)識(shí)別，可得參數(shù)k=18.5，ξ=0.35，ωn=6 280 rad/s 和T=0.000 182，由式（3）可得

由式（8）得傳統(tǒng)的PID 控制器為

由式（14）得附加了集成模塊的新控制器為

由式（9）可得傳統(tǒng)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（15）可得當(dāng)前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

精跟蹤系統(tǒng)探測(cè)相機(jī)的幀頻為2 kHz，干擾抑制帶寬可以達(dá)到100 Hz 以上，根據(jù)傳感器的采樣頻率通常是帶寬的10 倍［29］，閉環(huán)控制帶寬ωB約200 Hz。對(duì)于頻率范圍0.1 Hz 到200 Hz 和200 Hz 到1 000 Hz 而言，可得到參數(shù)a，b的范圍是[1/400π，1/0.2π]，即a，b∈[0.000 8，1.59]，參數(shù)Tm的范圍是[1/2 000π，1/400π]，即Tm∈[0.000 16，0.000 8]。式（25）對(duì)FPID同樣適用，可得Tm=0.000 21，km=213.4。使用MATLAB 軟件編程實(shí)現(xiàn)NSGA-Ⅱ算法并得到如圖4 所示的帕累托前沿面，選取誤差抑制能力f2為核心指標(biāo)尋找參數(shù)組的最優(yōu)解，得到四個(gè)待確定的參數(shù)分別為：kˉ=3 948，a=1.2，b=0.03，Tm=0.000 21。NSGA-Ⅱ算法的復(fù)雜度較高、耗時(shí)較長(zhǎng)，但是利用其進(jìn)行智能搜參的過(guò)程不需要實(shí)時(shí)性。為了避免影響實(shí)際精跟蹤系統(tǒng)的性能，采用MATLAB 進(jìn)行離線計(jì)算的方式實(shí)現(xiàn)了控制參數(shù)的整定，將整定好的參數(shù)燒寫(xiě)到硬件系統(tǒng)的內(nèi)存中，系統(tǒng)的核心處理器FPGA 可快速調(diào)用參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，因此該改進(jìn)系統(tǒng)的計(jì)算速度相比傳統(tǒng)系統(tǒng)并無(wú)太大差別。

2.3 仿真對(duì)比分析

為了實(shí)現(xiàn)較好的性能，光電跟蹤系統(tǒng)在研制過(guò)程中，需要不斷迭代、優(yōu)化和改進(jìn)。在某典型衛(wèi)星平臺(tái)搭載的終端載荷投入使用之前，使用MATLAB/Simulink 仿真工具設(shè)計(jì)了跟蹤系統(tǒng)的控制模型。針對(duì)該模型的誤差抑制特性進(jìn)行了分析，波特圖如圖5 中藍(lán)色虛線所示，可知系統(tǒng)的誤差抑制帶寬大約為131.4 Hz。通過(guò)將在軌工作時(shí)實(shí)際測(cè)量的角干擾數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中，模擬了實(shí)際場(chǎng)景下精跟蹤系統(tǒng)的工作條件。仿真結(jié)果表明，精跟蹤誤差為0.646 μrad，與衛(wèi)星平臺(tái)在軌工作時(shí)實(shí)際測(cè)量的精跟蹤結(jié)果非常近似。精跟蹤誤差的頻率分布如表1，功率譜密度分析如圖6 中藍(lán)色曲線所示，整體處于10-2μrad2/Hz 水平以下。

由于跟蹤誤差大多集中在中低頻段，為了進(jìn)一步提高對(duì)于該頻段誤差分量的抑制能力，根據(jù)自動(dòng)控制原理，設(shè)計(jì)了一種二階串行PI 控制系統(tǒng)，即在傳統(tǒng)的PID 控制器后串聯(lián)一個(gè)比例-積分環(huán)節(jié)。誤差抑制特性分析如圖5 中灰色虛線所示，誤差抑制帶寬約為105 Hz，相比傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)下降了20.1%。相比傳統(tǒng)的精跟蹤系統(tǒng)，該系統(tǒng)僅在60 Hz 以下的中低頻段對(duì)于跟蹤誤差的抑制能力有明顯提升，達(dá)到了-40 dB/10 倍頻。由于帶寬減小，該系統(tǒng)對(duì)于高頻段干擾的容忍度下降，干擾抑制能力不但沒(méi)有提升，反而略有下降。

采用3.2 節(jié)中式（31）的參數(shù)，以傳統(tǒng)精跟蹤系統(tǒng)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)的仿真模型，如圖7。采用相同的Simulink 建模方法，通過(guò)將干擾輸入和輸出接口設(shè)定為斷點(diǎn)的方式，仿真繪制了反映系統(tǒng)本身特性的波特圖，其誤差抑制特性曲線如圖5 中紅色實(shí)線所示，可知系統(tǒng)的干擾抑制帶寬大約為175.7 Hz，相比于傳統(tǒng)系統(tǒng)的131.4 Hz 提升幅度為33.7%，相比二階PI 串行控制系統(tǒng)的105 Hz 提升67.5%。為了驗(yàn)證該模型在精跟蹤工作場(chǎng)景下的性能，將相同的實(shí)測(cè)角干擾數(shù)據(jù)作為仿真模型的輸入，仿真結(jié)果表明，精跟蹤誤差為0.519 μrad，相比于原系統(tǒng)精度提升19.5%。

該精跟蹤控制系統(tǒng)的誤差頻率分布如表1，對(duì)于0～1 Hz、1～10 Hz、10～50 Hz 和50～100 Hz 四個(gè)頻段而言，該系統(tǒng)相比傳統(tǒng)系統(tǒng)的精度分別提升了99.5%、95.7%、71.3%和29.9%，證明該系統(tǒng)明顯提高了低頻段誤差的抑制能力。改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)的跟蹤誤差的功率譜密度分析如圖6 中紅色曲線所示，與表1 和圖5的結(jié)果吻合良好。綜上，本文設(shè)計(jì)的精跟蹤系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)精跟蹤系統(tǒng)。

表1 改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)的跟蹤誤差頻率分布對(duì)比Table1 Comparison of tracking error frequency distribution between improved precision tracking system and traditional system

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

精跟蹤系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理如圖8，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)均放置于氣浮光學(xué)平臺(tái)上。信號(hào)發(fā)生器用來(lái)產(chǎn)生不同頻率的正弦干擾信號(hào)，快反鏡驅(qū)動(dòng)器在接收到干擾信號(hào)后，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)變化的電壓驅(qū)動(dòng)干擾FSM 動(dòng)作，光纖激光器產(chǎn)生波長(zhǎng)808 nm 的光束經(jīng)過(guò)光纖和衰減器等光學(xué)元件后，經(jīng)準(zhǔn)直模塊產(chǎn)生直徑20 mm 的光束，入射到干擾FSM 上，再反射進(jìn)入精跟蹤系統(tǒng)的望遠(yuǎn)鏡內(nèi)，該望遠(yuǎn)鏡的放大倍率為10。望遠(yuǎn)鏡收集到的信標(biāo)光入射到跟蹤FSM 上，跟蹤快速反射鏡偏轉(zhuǎn)角度隨電壓線性變化，滿行程電壓100 V 對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度為±5 mrad。跟蹤FSM 的反射光通過(guò)孔徑光闌后進(jìn)入精跟蹤相機(jī)的鏡頭，精跟蹤相機(jī)的組合焦距為1 m，探測(cè)器像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm，采用128 pixels×128 pixels 開(kāi)窗，幀頻為2 000 幀/s，最后通過(guò)相機(jī)內(nèi)的閾值質(zhì)心算法計(jì)算出光斑的位置，在上位機(jī)上可實(shí)時(shí)觀察和獲取圖像信息和質(zhì)心信息。由于系統(tǒng)的兩個(gè)正交軸相互獨(dú)立且控制特性相同，因此選定X軸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析。精跟蹤系統(tǒng)的性能由質(zhì)心序列的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的精跟蹤系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)如圖9。

精跟蹤相機(jī)為行輸出曝光的相機(jī)，其x與y方向的噪聲特性存在不同，但無(wú)論是傳統(tǒng)系統(tǒng)還是改進(jìn)系統(tǒng)，其探測(cè)相機(jī)系統(tǒng)都保持一致，且質(zhì)心定位的算法也沒(méi)有改變，即噪聲特性在x、y方向上雖然不同，但同方向的對(duì)比不受影響。由于改進(jìn)系統(tǒng)相比傳統(tǒng)系統(tǒng)僅優(yōu)化了控制算法和參數(shù)整定，因此實(shí)驗(yàn)以干擾抑制比為對(duì)比指標(biāo)，若能驗(yàn)證x軸方向的跟蹤精度和干擾抑制能力有較大提升，即可佐證y方向的性能也存在同樣的提升。

表2 給出了數(shù)個(gè)特定干擾頻率下，改進(jìn)系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)的干擾抑制性能對(duì)比，頻率區(qū)間覆蓋低頻到高頻。實(shí)驗(yàn)中，隨著干擾頻率的增大，適當(dāng)降低信號(hào)發(fā)生器的輸出峰峰值，即降低干擾的幅度。從表中可以看出，改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)對(duì)于入射光軸的抖動(dòng)干擾存在明顯的抑制，跟蹤精度和干擾抑制性能相比傳統(tǒng)系統(tǒng)大幅度提升，其中在10 Hz 以下尤為突出，例如在干擾頻率為5 Hz和10 Hz 時(shí)，干擾抑制比分別達(dá)到了-53.57 dB和-46.31 dB，提升幅度超過(guò)20 倍。

表2 改進(jìn)系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)的跟蹤精度和干擾抑制性能對(duì)比Table 2 Comparison of tracking accuracy and interference suppression performance between the improved system and the traditional one

分別將傳統(tǒng)系統(tǒng)和改進(jìn)系統(tǒng)在不同干擾頻率下的干擾抑制性能與圖6 中理想情況下的仿真結(jié)果比較。在1～100 Hz 范圍內(nèi)，從代表性的頻率點(diǎn)上來(lái)看，圖6 中的5 Hz、10 Hz、20 Hz、50 Hz 和100 Hz 對(duì)應(yīng)的干擾抑制比分別約為-60 dB、-50 dB、-40 dB、-25 dB 和-8 dB；圖10 與表2 中的對(duì)應(yīng)頻率的干擾抑制比分別約為-53.57 dB、-46.31 dB、-28.77 dB、-10.28 dB 和-4.03 dB，實(shí)際系統(tǒng)的性能相比理想的設(shè)計(jì)值雖存在一定差距，但在20 Hz 以下部分已經(jīng)極為接近。二者趨勢(shì)相同，隨著頻率的升高，干擾抑制能力不斷下降?？紤]到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可避免地存在環(huán)境因素等干擾，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的吻合度。

利用高斯函數(shù)擬合的方法，將精跟蹤系統(tǒng)的干擾抑制性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成曲線圖，如圖10 所示。為了方便比較，橫坐標(biāo)采用了與圖6 相同的對(duì)數(shù)坐標(biāo)，可見(jiàn)該曲線與理想情況較為接近。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的物理意義在于，驗(yàn)證了對(duì)于精跟蹤系統(tǒng)中多個(gè)關(guān)鍵部件數(shù)理建模的正確性，在傳統(tǒng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上附加集成模塊設(shè)計(jì)的合理性，實(shí)現(xiàn)跟蹤系統(tǒng)智能搜參方法的可行性，以及系統(tǒng)的干擾抑制設(shè)計(jì)性能與實(shí)際性能之間較好的吻合度。該系統(tǒng)對(duì)于1～5 Hz、5～10 Hz、10～20 Hz 和20～50 Hz 頻率范圍內(nèi)的干擾能分別抑制500 倍以上、200～500 倍、28～200 倍和3.3～28 倍。本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了更高的跟蹤精度和更強(qiáng)的干擾抑制能力，可以滿足未來(lái)空間光通信場(chǎng)景下的應(yīng)用。

4 結(jié)論

為解決空間光通信中精跟蹤系統(tǒng)的精度易受外界干擾影響的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了一種基于NSGA-II 智能搜參的精跟蹤系統(tǒng)，進(jìn)一步提升了跟蹤精度和干擾抑制性能，可達(dá)到亞微弧度尺度的跟蹤精度。在傳統(tǒng)精跟蹤系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了附加集成模塊的設(shè)計(jì)方法，并采用NSGA-II 算法，主要以控制帶寬，干擾抑制能力和穩(wěn)定性為性能指標(biāo)，得到了全局最優(yōu)參數(shù)。基于某典型光通信衛(wèi)星終端在軌實(shí)測(cè)的角干擾數(shù)據(jù)的仿真分析，對(duì)比了傳統(tǒng)系統(tǒng)和改進(jìn)系統(tǒng)的跟蹤精度和干擾抑制性能，結(jié)果表明：在保持了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，改進(jìn)精跟蹤系統(tǒng)的精度和性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)系統(tǒng)，提升誤差抑制的帶寬約33.7%，提高全頻段的誤差抑制能力約19.5%，其中10 Hz 以下的干擾誤差抑制性能提升幅度高達(dá)95%以上。最后，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下搭建了實(shí)物測(cè)試系統(tǒng)，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的跟蹤精度和干擾抑制性能相比傳統(tǒng)系統(tǒng)大幅度提升，其中在10 Hz 以下尤為突出，提升幅度超過(guò)20 倍，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的吻合度。本系統(tǒng)可用于更遠(yuǎn)距離以及更高精度要求的空間光通信場(chǎng)景，對(duì)未來(lái)空間光通信領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義。

此外，由于本文的智能搜參方法是基于性能最佳，因此在系統(tǒng)的穩(wěn)定性上還有優(yōu)化的空間，值得進(jìn)一步研究。