閆麗梅，羅晴川

(東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318)

隨著全球能源危機的不斷加劇，各國都在積極發(fā)展新能源產業(yè)，電動汽車(electric vehicle，EV)產業(yè)成為了各國競相研發(fā)的目標[1]。據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會統(tǒng)計分析，2021年EV銷量超過350萬輛，市場占有率提升至13.4%，至2021年底，全國EV保有量達784萬輛。盡管EV的銷量和保有量逐年提升，但截至2021年底，車樁比(即EV數(shù)量與充電樁數(shù)量之比)高達3.46，而且缺口還在加大，充電矛盾日益突出[2]。充電站分布不合理，導致使用效率不高，往往造成部分用戶“一樁難求”或者一些充電樁空置的問題，因此有必要對充電站進行合理規(guī)劃。

目前，國內外關于充電設施的規(guī)劃已有相關研究，但是還沒有形成完整的體系，主要可以從2個方面討論：①基于點需求的p-median模型[3]、p-center模型[4]、覆蓋模型[5]；②基于流量需求的截流方法[6]。文獻[7]以充電服務能力最大化和網(wǎng)損最小化為目標定義隸屬度函數(shù)，應用遺傳算法進行求解；文獻[8]采用差分隱私保護下的聚類算法分析真實的充電數(shù)據(jù)，以社會總成本最小為模型利用改進k-means算法求解；文獻[9]利用Voronoi圖，考慮交通網(wǎng)和配電網(wǎng)絡的結合進行充電站的選址定容；文獻[10]在規(guī)劃的基礎上，綜合考慮了可再生能源的出力。上述研究成果不同程度地考慮了用戶或投資方的利益，約束條件不夠全面，充電站規(guī)劃屬于多目標規(guī)劃問題，研究者們常采用客觀賦權的熵權法[11]和主觀賦權的層次分析法[12]，或者利用帕累托最優(yōu)前沿分析最優(yōu)方案[13]。充電站選址屬于非線性多峰值規(guī)劃模型，大多采用傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法對其進行求解，如粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點。近年來，研究者們根據(jù)仿生學提出了一些啟發(fā)式智能算法。文獻[14]采用改進的鯨魚優(yōu)化算法求解選址優(yōu)化模型；文獻[15]兼顧運營方和用戶利益，提出改進飛蛾算法求解模型；文獻[16]利用螢火蟲算法進行模擬。上述研究往往采用候選站址中的幾個作為初始站址進行充電站規(guī)劃，沒有考慮對規(guī)劃區(qū)的負荷預測或者只考慮了無序負荷。2020年提出的麻雀搜索算法是模擬麻雀在野外覓食，其群聚的位置可以作為充電站選址的結果，而且該算法具有參數(shù)少、收斂速度快、規(guī)避性強的優(yōu)點，目前已應用于無人機航跡規(guī)劃[17]、圖像閾值分割[18]等領域。

綜上所述，本文在考慮EV有序時空負荷預測的基礎上，綜合多種約束條件，建立以充電站建設和運營成本、等待時間成本、環(huán)保成本之和最小為規(guī)劃目標的模型；針對目標權重難以決策的問題，引入層次分析熵權法進行決策；針對傳統(tǒng)麻雀搜索算法易陷入局部最優(yōu)的問題，引入折射反向學習進行初始化，并應用柯西變異使其跳出局部極值。利用改進的麻雀搜索算法對模型進行求解，得到規(guī)劃區(qū)EV充電站的合理規(guī)劃布局。

1 充電負荷時空分布預測

1.1 用戶行為及影響因素

EV充電負荷具有周期性和波動性，并且與用戶行為習慣、出行規(guī)律、EV類型、日期、氣象等息息相關，如何對影響因素進行合理的量化和分析是對充電需求進行預測的基礎。

1.1.1 充電需求判斷

EV充電站主要集中在大型商場、小區(qū)、高速路口、停車場等場所。EV的起始荷電狀態(tài)滿足一定的概率分布函數(shù)，通過隨機抽取，判斷其是否低于最小閾值，當EV的電量低于最小值時采用就近原則進行充電。根據(jù)用戶的心理，充電頻率也會影響充電需求判斷。

1.1.2 用戶行為習慣

用途不同的私家車、出租車、網(wǎng)約車和公交車等，其出行鏈、日行駛里程和起始充電時刻也不同。美國交通部曾做過關于居民家庭出行調查(national household travel survey，NHTS)[19]報告，絕大多數(shù)學者都認為用戶駕駛EV的習慣與燃油汽車相似。本文對出行數(shù)據(jù)進行擬合，得到用戶的出行、充電特征。

日行駛里程的概率密度函數(shù)[20]

(1)

式中：x為行駛時長；L為行駛里程；μd為期望值；σd為標準差。

車輛出行起始、結束時刻[21]的概率分布函數(shù)f1、f2分別為：

(2)

(3)

式(2)、(3)中：tstart、tend分別為車輛出行起始、結束時刻；λ1=0.389、α1=7.046、β1=1.086、λ2=0.066、α2=15.610、β2=9.667均為計算系數(shù)；μt為期望值，取μt=17.6；σt為標準差，取σt=3.4。

1.1.3 充電模式

隨著電池技術的不斷發(fā)展，EV充電模式形成了快充、慢充、常規(guī)充電3種趨勢，快充便于應急，慢充和常規(guī)充電往往用于家庭用戶。EV所需的充電時間主要由電池的總容量、初始荷電狀態(tài)、目標充電狀態(tài)和充電功率決定。EV結束出行后的電池荷電狀態(tài)[22]

(4)

式中：ksoc0為上一次充電結束時的電池荷電狀態(tài)；Lmax為最大續(xù)航里程。

充電過程分為恒壓、恒流2個階段。充電時長[23]

(5)

式中：Bca為電池容量；η為充電效率；Pbc為充電功率。

1.2 交通道路模型

1.2.1 路網(wǎng)拓撲結構的數(shù)學描述

實際的交通道路錯綜復雜，利用圖論方法，道路網(wǎng)的拓撲結構可用圖G(V,F)來表示[24]，其中：F為規(guī)劃區(qū)域交通網(wǎng)中的道路，例如一級道路、二級道路；V為交通網(wǎng)節(jié)點，例如十字路口、T型路口，即道路之間的交點。每條道路的距離及其兩端節(jié)點用距離矩陣D來表示：

(6)

(7)

式中：inf表示對應的2點不連通；lij為從節(jié)點i到節(jié)點j路段的權值，它不是單純的道路距離，而是綜合道路距離和道路阻抗(表征擁堵程度)的函數(shù)。道路阻抗[25]可表示為節(jié)點對應的阻抗Cvi和路段對應的阻抗Rvij，即：

(8)

式中：xij為道路距離；Wij為道路阻抗；S為道路擁堵狀況，其值越大表明道路越擁堵；下標中的1、2表示對應不同S的Cvi、Rvij取值，具體可見文獻[25]。

1.2.2 路徑選擇

起點-終點(origin-destination，OD)矩陣由車輛行程數(shù)據(jù)集計算得到，從OD矩陣中隨機抽取EV出發(fā)地i和目的地j，OD矩陣每行的元素之和為該節(jié)點的交通總發(fā)生量，每列的元素之和為交通總吸引量，在不考慮交通擁堵的情況下，用戶往往選擇總距離最短的路徑，可以通過Floyd最短路徑算法求得[26]。Floyd算法流程如圖1所示，其中：P為路徑矩陣，o為起點，d為終點，P[o][d]表示從o點到d點的路徑；D[o][d]表示從o點到d點的距離；np為節(jié)點數(shù)。

圖1 Floyd算法流程

1.3 考慮時空分布的EV充電負荷預測算法

OD矩陣是交通需求預測四階段法中的重要因素。通過各城市的車輛軌跡數(shù)據(jù)開放集，可以得到不同時段EV的數(shù)量，進而得到各時段所對應的OD矩陣[27]。

蒙特卡洛方法根據(jù)一定的概率模型，通過計算機從設置的概率分布函數(shù)中隨機抽取樣本進行計算，抽樣次數(shù)越多，模擬出來的數(shù)值越準確[28]。用戶心理的不同造成充電閾值不同，所以居民的出行往往有很大的隨機性，需要對其規(guī)律進行總結。EV的出行規(guī)律與燃油車類似，故國內外研究者常常采用普通汽車出行大數(shù)據(jù)擬合概率密度函數(shù)，從而定義EV的出行規(guī)律。得到這些隨機量后，通過蒙特卡洛算法先得出單臺汽車的充電量，再依次增加仿真的次數(shù)，直至得到某一區(qū)域所有EV充電負荷的總量[29]。EV充電負荷預測流程如圖2所示，其中：NEV為EV總數(shù)，n=1，2，…，NEV；M為仿真總次數(shù)，m=1，2，…，M。

圖2 EV充電負荷預測流程

為了減小峰谷差，現(xiàn)已實行在居民區(qū)私家車充電樁采用分時電價充電，用戶可以登記注冊是否采用分時電價。本文采用基于拉格朗日松弛法的分時電價充電策略，以緩解用電高峰時的緊張程度。分時電價設置見表1。

表1 分時電價

具體計算步驟如下：

a)確定規(guī)劃區(qū)域的路網(wǎng)、節(jié)點之間的距離、鄰接矩陣；設定該區(qū)域的EV總數(shù)，即仿真次數(shù)；依次對初始出行地點、起始出行時刻、結束時刻、日行駛里程、充電閾值等進行概率擬合，這里設定起始荷電狀態(tài)滿足正態(tài)分布N(0.5,0.1)。

b)結合用戶每日出行需求(如通勤需求、購物娛樂需求等)劃分出行鏈，考慮道路阻抗矩陣是否滿足居民的出行意愿，利用Floyd最短路徑算法確定單臺EV的出行軌跡。每到達一個道路節(jié)點，由當前EV的電量決定是否充電，若荷電狀態(tài)ksoc<0.2，則車主需尋找最近的站點進行充電，同時根據(jù)EV的充電時間，判斷是否處于負荷高峰時期；反之繼續(xù)上路，直至下一節(jié)點電量耗盡等待充電或者到達目的地。

c)用戶回到家，結束了全天行程。此時需要檢查EV已有的電量以確保次日的行程，此時的充電閾值與白天出行時并不相同。當荷電狀態(tài)ksoc<0.6時，需要用戶在小區(qū)停車場進行慢充直至充滿；反之則作為次日的起始荷電狀態(tài)。

綜上所述，初始得到單臺EV的充電負荷，不斷擴大仿真量，根據(jù)EV所在區(qū)域的飽和程度，得到充電總量。

2 充電站規(guī)劃綜合成本

2.1 目標函數(shù)

EV充電站綜合總成本F包括：充電站建設運行成本F1(主要有土地成本、新建充電樁成本和其他設備成本)、途中年耗時成本F2和用戶年排隊等待時間成本F3、環(huán)保損失成本F4[32-33]。目標函數(shù)為：

minF=αF1+β(F2+F3)nyear+ψF4，

(9)

(10)

(11)

U(Qi)=0.12C(Qi)，

(12)

(13)

(14)

F4=CpPloss.

(15)

式中：fω為單位時間(日)成本；ψ為對應環(huán)保損失成本的系數(shù)；q為配電變壓器和輸電線路等相關設備成本的等效投資系數(shù)；e為充電樁的單價；nyear為充電站規(guī)劃年限，設定為5年；α、β為權衡用戶側、運營商側的系數(shù)，不同取值代表不同的利益?zhèn)戎?；N為充電站數(shù)量；r0為折現(xiàn)率；my為折舊年限；Qi為充電站i的充電樁數(shù)量；C(Qi)為充電站的建設投資成本函數(shù)；U(Qi)為充電站的年運行成本函數(shù)，是前期投資方建設成本的12%；JCSi為選擇充電站i進行充電的充電需求點集合；E(JCSi-j)為用戶從i號充電站到j號充電站進行充電的路途中經(jīng)過的路徑集合；φ為道路系數(shù)；dk為道路k的長度；v為車輛行駛速度；Wi,t、ni,t分別為用戶到達充電站i時，消耗的等待時間和正在充電的汽車數(shù)量，下標中的t表示所處的時間段；Ploss為網(wǎng)損；Cp為網(wǎng)損折算的成本。

充電站的規(guī)劃是一個多目標問題，需要權衡用戶、投資方之間的利益來選擇合適的權重。本文采用文獻[31]的層次分析熵權法，根據(jù)專家經(jīng)驗和用戶喜好對權重系數(shù)進行決策：

(16)

式中：ζz為指標z的權重系數(shù)；Fz為層次分析法得到的指標z的權值系數(shù)；Mz為熵權法得到的指標z的權重系數(shù)；Z為指標總數(shù)，本文取Z=3，3個指標分別為投資方經(jīng)濟性、用戶便利性、環(huán)保性。

針對層次分析法得出的權值系數(shù)，在查找大量文獻及數(shù)據(jù)基礎上，構造3個指標之間兩兩相比的判斷矩陣，見表2。根據(jù)層次分析法的原理及計算步驟，得出3個指標權重為0.461 4、0.335 4、0.203 2，且通過了一致性檢驗。

表2 評價指標判斷矩陣

針對熵權法的權重系數(shù)，則是在充電站規(guī)劃模型中將種群計算得出的充電站建設運行成本、用戶時間成本和環(huán)保損失成本作為熵權法的評價指標數(shù)據(jù)，計算3個目標的熵權重。

因此將多目標問題轉化成單目標問題，目標函數(shù)為：

minFit=ζ1F1+ζ2(F2+F3)nyear+ζ3F4.

(17)

式中：Fit為利用層次分析熵權法確定3個權重系數(shù)后的綜合成本。

2.2 約束條件

a)充電站數(shù)量約束為

Nmin≤N≤Nmax.

(18)

式中Nmin、Nmax為充電站數(shù)量的最小值、最大值。

b)每個站點充電樁數(shù)量約束為

nchar.min≤nchar≤nchar.max.

(19)

式中nchar為單個站點的充電樁數(shù)量，nchar.min、nchar.max為其最小值、最大值。

c)為了確保充電站的服務半徑，以及防止充電站之間的距離過于密集，充電站之間的距離約束為

Dmin≤D≤Dmax.

(20)

式中D為充電站的服務半徑，Dmin、Dmax為其最小值、最大值。

3 改進麻雀搜索算法求解

3.1 傳統(tǒng)麻雀搜索算法

麻雀是群居鳥類，在日常覓食過程中往往分為領頭鳥和追隨者。領頭鳥通常是有進食經(jīng)驗的成年公麻雀，適應度值越高代表其種群地位越高，越能先獲得食物，肩負起尋找食物的責任，領頭鳥的位置更新如式(21)所示，同時麻雀也受到天敵的威脅[30-31]。

(21)

追隨者的位置更新公式為：

(22)

在群體生活過程中，麻雀很機警，能及時察覺人或其他動物的靠近并快速整體撤離，這是它們對自身種族繁衍安全的一種保護機制。因此，需設置一定量的偵察者，以便及時發(fā)現(xiàn)天敵。偵察者的位置更新公式為：

(23)

3.2 改進麻雀搜索算法

傳統(tǒng)的麻雀算法在尋優(yōu)后期易陷入局部極值，喪失整體的多樣性，導致最后的結果不準確。因此在最初的覓食階段，為了提高麻雀種群的群體多樣性，在領頭鳥初始化過程中引入折射反向學習機制。根據(jù)式(24)生成折射種群：

(24)

若追隨者的參數(shù)設置不當，易導致整個群體陷入同一位置。為了提高全局尋優(yōu)能力，使追隨者跳出局部極值，引入柯西變異策略，即

(25)

式中cauchy(0,1)為柯西分布函數(shù)。

具體步驟如下：

a)通過折射反向學習對麻雀種群進行初始化；設置相關參數(shù)。

b)計算每只麻雀的適應度值并排序，確定當前最優(yōu)、最差適應度個體。

c)對領頭鳥進行位置更新。

d)引入柯西變異策略，對追隨者進行位置更新。

e)對偵察者進行位置更新。

f)判斷是否滿足停止條件：若滿足，退出循環(huán)，輸出最優(yōu)選址定容方案；否則，返回步驟c)。

傳統(tǒng)麻雀搜索算法的收斂速度快，但非常容易陷入局部最優(yōu)。經(jīng)過改進后的麻雀搜索算法在種群初始化時引入了折射反向學習，提升了初始麻雀種群的質量，且既保持了傳統(tǒng)麻雀搜索算法的收斂速度，又引入柯西變異策略提升了算法跳出局部極值的能力?；诟倪M麻雀搜索算法的充電站規(guī)劃流程如圖3所示。

圖3 EV充電站選址定容流程

4 仿真分析

4.1 仿真設置

4.1.1 EV參數(shù)設置

首先設置單臺EV的各項參數(shù)，見表3。根據(jù)規(guī)劃的區(qū)域土地面積和人口因素，設置仿真的EV總數(shù)量為8 000。根據(jù)燃油車的出行數(shù)據(jù)，擬合得到EV用戶的出行規(guī)律。EV的型號為BYDe6。

表3 EV參數(shù)設置

4.1.2 路網(wǎng)結構設置

規(guī)劃區(qū)域路網(wǎng)拓撲如圖4所示，根據(jù)鄰接矩陣繪制出各個節(jié)點以及各個節(jié)點之間的距離。其中含有64個路網(wǎng)節(jié)點，95條道路。將這64個節(jié)點根據(jù)城市土地建設規(guī)劃成工作區(qū)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)，以滿足人們日常的生活需要。各節(jié)點所屬區(qū)域見表4。

圖4 規(guī)劃區(qū)域路網(wǎng)拓撲

表4 區(qū)域劃分

4.1.3 起始出行位置設置

對于不同的路網(wǎng)節(jié)點，每天起始出行的車輛數(shù)也不同。車輛起始出行位置分布如圖5所示，起始出行時刻概率分布如圖6所示。

圖5 車輛起始出行位置分布

圖6 起始出行時刻概率分布

4.1.4 阻抗函數(shù)

阻抗函數(shù)表征人們日常出行在2個地點之間的阻礙，函數(shù)值越小，路途越不擁堵，花費的時間越短[32]。不同地區(qū)最短行程距離對比和各區(qū)域之間阻抗函數(shù)如圖7、圖8所示。

圖7 不同地區(qū)最短行程距離對比

圖8 各區(qū)域之間阻抗

4.2 仿真結果分析

a)根據(jù)前面所述的基于拉格朗日松弛法的分時電價充電策略，在已知某區(qū)域的基礎負荷上引入電動私家車，得到無序、有序情況下的充電需求時間分布。電動私家車一日負荷如圖9所示。

圖9 電動私家車一日負荷

由圖9可知，由于下班路上的擁堵，在無序充電情況下，用戶往往在18：00—19：00開始對EV進行充電，電網(wǎng)此時正處于一天中的高峰負荷期，隨機充電無疑更加重了電網(wǎng)的負擔，即“峰上加峰”，加大了峰谷差；而有序充電可轉移高峰負荷，同時在負荷低谷時期充分利用資源。

在分時電價的有序充電策略下，電網(wǎng)原負荷的峰谷差率為37.10%：無序充電后，峰谷差率升高為40.20%；有序充電后，峰谷差率降低為32.56%。這說明經(jīng)過調度，可以減小無序充電帶來的“峰上加峰”，并填補低谷時期負荷的空缺，實現(xiàn)資源利用最大化。

b)根據(jù)出行鏈的思想，模擬居民日常的出行需求(例如上、下班，去娛樂場所休閑等)，對整片區(qū)域進行時空分布預測，得到不同時刻不同節(jié)點的充電量。

出租車的隨機性最大，司機們一般采用倒班制，多數(shù)情況下進行快充，因此不采用分時電價策略；私家車出行較為規(guī)律，因此采用基于拉格朗日松弛法的分時電價策略。

有些節(jié)點的距離接近且功能相同，因此將所有節(jié)點聚類為32個節(jié)點，將1日等分為48個時段進行仿真，得到各個節(jié)點的日充電負荷，如圖10、圖11所示。用戶在1日的行程結束后，通?；丶覍ζ囘M行慢充，因此居民區(qū)在19：00—次日06：00的充電負荷較大，以滿足次日的工作需求。工作區(qū)通常在05：00—08：00負荷量較小，在08：00—12：00和12：00—17：00達到小高峰。工作結束之后，人們經(jīng)常前往商業(yè)區(qū)進行購物、吃飯等休閑活動，在夜晚時期達到小高峰，工作區(qū)、商業(yè)區(qū)的小高峰時間早于居民區(qū)，私家車開始充電時間更多集中在下班高峰期，約在19：00達到高峰，且晚上充電頻率顯著高于中午。出租車由于白天載客，采用一日兩充的方式，通常在02：00—05：00和08：00—10：00充電，由于出租車的數(shù)量較私家車多，對整個充電負荷的影響更明顯。仿真結果符合實際情況，驗證了方法的合理性。

圖10 私家車充電需求

圖11 整體充電需求

c)各功能模塊的充電需求如圖12所示。由于人們在商業(yè)區(qū)停留的時間不是很長，商業(yè)區(qū)的充電樁一般采用快充的形式，夜晚的負荷量占主體。居民區(qū)往往采用慢充的形式，充電跨越時間長，且居民區(qū)的區(qū)域面積大、涉及的節(jié)點數(shù)多，其充電需求量遠大于工作區(qū)和商業(yè)區(qū)。

圖12 各個地區(qū)的日充電量

得到各個區(qū)域的充電負荷后，采用改進的麻雀搜索算法求解充電設施規(guī)劃模型，其中充電站的數(shù)量約束依次從4遞增到12，結果如圖13所示。

圖13 充電站規(guī)劃成本

由圖13可知，當充電站數(shù)量為9時，充電站規(guī)劃總成本達到最優(yōu)(3 265萬元)。配置的節(jié)點編號見表5，9個充電站總的各項成本見表6。

表5 充電站所在節(jié)點及服務半徑

表6 各項成本

4.3 算法對比分析

為了驗證改進麻雀搜索算法的優(yōu)越性，將麻雀搜索算法、改進麻雀搜索算法及MATLAB自帶的粒子群優(yōu)化工具箱進行計算對比。

采用傳統(tǒng)麻雀搜索算法、改進麻雀搜索算法、粒子群優(yōu)化算法分別進行10次計算，得到收斂次數(shù)、適應度函數(shù)、計算耗時的平均值，見表7。由表7可知，改進麻雀搜索算法的計算耗時更少，收斂更快，且規(guī)劃方案較為合理。

表7 算法性能對比

5 結論

本文考慮了多種因素，建立以投資方充電站建設和運營成本、用戶等待時間成本、環(huán)保成本之和最小為目標的EV充電站規(guī)劃模型，通過算例仿真，得出以下結論：

a)對規(guī)劃區(qū)域進行充電負荷時空分布預測，采用基于拉格朗日松弛法的有序充電策略，使峰谷差率下降至32.56%，為充電站選址定容規(guī)劃打好基礎。

b)所提出的改進麻雀搜索算法在傳統(tǒng)的麻雀搜索算法中引入反向折射學習和柯西變異策略，保持了收斂速度且提高了跳出局部極值的能力。與傳統(tǒng)麻雀搜索算法和粒子群優(yōu)化算法比較的結果，驗證了改進麻雀搜索算法的求解能力及其在充電站規(guī)劃中的應用效果。

在實際應用中，本文方法仍存在不足之處，后續(xù)研究可將換電站、用戶的主觀行為和心理偏好、天氣等因素納入選址模型，使充電站的選址定容模型更加合理。