李祿芬

(云南省騰沖市教育教師發(fā)展中心，679100)

一、背景

2021年3月，筆者有幸加入張景中院士主持的教育部重大課題——走向新思路教育數(shù)學(xué)研究之路,細(xì)讀李尚志教授主編的《新思路數(shù)學(xué)》,感覺(jué)每一冊(cè)側(cè)重點(diǎn)不同、系統(tǒng)性和邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容闡述清楚．

二、“七上”啟示

如七上讀本充分體現(xiàn)運(yùn)算律主宰運(yùn)算,對(duì)有理數(shù)加減乘除乘方運(yùn)算講得特別清晰,筆者以前從沒(méi)有見(jiàn)到哪本書(shū)把運(yùn)算律講得如此透徹.如:負(fù)負(fù)得正等知識(shí)是絕大部分的初中教師想都沒(méi)有想過(guò)、也沒(méi)有真正弄明白的問(wèn)題．方程的引入也特別有趣：如圖1，給出四個(gè)空格,讓學(xué)生在空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使橫向和豎向的四個(gè)等式都成立．筆者專(zhuān)門(mén)實(shí)踐執(zhí)教了這一節(jié)課,首先給學(xué)生十分鐘的時(shí)間去讀題做題,他們按以往的經(jīng)驗(yàn)去猜想試驗(yàn),時(shí)間到了,沒(méi)有一個(gè)人能做出來(lái)．于是,教師啟發(fā)他們能否針對(duì)嘗試設(shè)未知數(shù)x.一經(jīng)提醒,學(xué)生切換思維方式,設(shè)未知數(shù),又投入做題,只有小部分同學(xué)見(jiàn)到方程,求出未知數(shù)的同學(xué)更為稀少．這時(shí)教師干預(yù)進(jìn)來(lái),引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察四個(gè)等式的關(guān)系,把四個(gè)空填好,引導(dǎo)學(xué)生看到并解出方程．此節(jié)課上,學(xué)生特別亢奮,明白了設(shè)未知數(shù)求解問(wèn)題的重要性和必要性，點(diǎn)燃了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的火花和激情.學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中的四個(gè)上下求索:“數(shù)組運(yùn)算造新天”“數(shù)列分解與組合”“循環(huán)節(jié)的奧妙”“點(diǎn)減點(diǎn)加算幾何”更加能放開(kāi)手腳,認(rèn)真自學(xué)素材,獨(dú)立思考,合作討論.教師在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上講解.初一學(xué)生好奇心強(qiáng),表現(xiàn)欲也很旺盛，有一股“初生牛犢不怕虎”的斗志.這樣的素材作為教材的補(bǔ)充,能正真培養(yǎng)出熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生．

三、“七下”啟示

細(xì)讀七年級(jí)下冊(cè)《新思路數(shù)學(xué)》,筆者有以下幾個(gè)啟示.第一對(duì)“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”這一知識(shí)點(diǎn)，以前的教學(xué),一直按課本的思路走,公理一般是直接告訴學(xué)生,沒(méi)有進(jìn)行深入探究．而按本書(shū)的啟發(fā),用方向相同理解平行,用始邊和終邊方向相同來(lái)理解同位角,就非常簡(jiǎn)單易懂.但幾十年教數(shù)學(xué)的教師習(xí)慣了墨守成規(guī),可見(jiàn)以前選用的教材對(duì)教師的思維固化．理解了這一句話(huà),平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的根基穩(wěn)了.接著的“三角形的內(nèi)外角之和”知識(shí)點(diǎn),用方向理解外角和,加之用平行線(xiàn)把三個(gè)點(diǎn)上的轉(zhuǎn)角劃歸為一個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角,正好一周,拓展到多邊形,就能讓人充分理解凸多邊形外角和恒等于360°,再用補(bǔ)角找內(nèi)角和就使師生的“教”與“學(xué)”都特別輕松．至此,理解多邊形內(nèi)外角之和就有兩條路可走,可由內(nèi)而外也可由外而內(nèi).兩種不同的思路都通羅馬,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題是非常有益的．第二，三角形全等中的“SSS”這一知識(shí)點(diǎn),以前師生不會(huì)特別去嚴(yán)格證明.教師一般要求學(xué)生用尺規(guī)畫(huà)出給定三邊邊長(zhǎng)的三角形，相鄰兩個(gè)學(xué)生把畫(huà)的三角形剪下來(lái)后，發(fā)現(xiàn)它們能重合，所以“SSS”為真.事實(shí)上這樣教學(xué)邏輯是有漏洞的,只有三邊對(duì)應(yīng)相等,沒(méi)有角相等的條件不能說(shuō)明它們能夠完全重合.普通人想不到用這樣的方法:如圖2,讓一組對(duì)應(yīng)邊AC和A′C′重合,上下各畫(huà)出一個(gè)三角形連結(jié)BB′,左右各為一個(gè)等腰三角形,抓住等腰三角形底角相等,得出∠ABC=∠A′B′C′,轉(zhuǎn)化為邊角邊即可證明．

關(guān)于尺規(guī)作圖,以前的教材講得不多也不系統(tǒng),初中師生也不會(huì)深究畫(huà)出來(lái)的線(xiàn)為什么是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)等.但《新思路教學(xué)》對(duì)此內(nèi)容都給了詳細(xì)證明,參與教改實(shí)驗(yàn)教師都覺(jué)得這些證明特別有必要,教學(xué)中也會(huì)做相應(yīng)補(bǔ)充．第三,正弦的引入,單位菱形的面積是其內(nèi)角的正弦．在接觸《新思路數(shù)學(xué)》教學(xué)之前,頭腦里只有直角三角形和坐標(biāo)系兩種思路引入正弦,讀懂了《新思路數(shù)學(xué)》中的正弦,教師感覺(jué)確實(shí)別有洞天．首先初中生銳角正弦就擴(kuò)大到了0-180°正弦,互補(bǔ)的兩個(gè)角正弦值相等,90°正弦值為1且最大,sin 0°=sin 180°=0特別好理解．其次從共角定理出發(fā)特別容易推出三角形的面積公式

算三角形的面積不再一定要作高.如，等邊三角形的面積馬上就能算出來(lái)．關(guān)鍵是從面積出發(fā),馬上能推出正弦定理和勾股定理,到八年級(jí)上冊(cè)定義了余弦后就能馬上推出余弦定理、和角公式和倍角公式．筆者把這一定義補(bǔ)充給高三學(xué)生,學(xué)生反映理解容易且運(yùn)用靈活．第四,坐標(biāo)的應(yīng)用及代數(shù)運(yùn)算的解釋?zhuān)么朔椒ㄇ蠼怆u兔同籠問(wèn)題,和尚分饅頭問(wèn)題都特別有趣且有效,而且向量、虛數(shù)、復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)系的輕松引入,瞬間縮短知識(shí)的傳授時(shí)間節(jié)點(diǎn)．

四、“八上”啟示

細(xì)讀《新思路數(shù)學(xué)八上》,筆者得到以下幾個(gè)啟示.第一,從因式分解到一元二次方程被放進(jìn)同一個(gè)體系,根的判別式、求根公式、韋達(dá)定理等內(nèi)容呈現(xiàn)得清清楚楚.讀本不但沒(méi)有刪減知識(shí),而且還拓展了韋達(dá)定理的應(yīng)用,解決目前不少版本的數(shù)學(xué)教材初高中銜接不上的問(wèn)題．第二,不等式體系順暢.上下求索地升天降道生無(wú)理數(shù)e,以前是高中數(shù)學(xué)未涉及的內(nèi)容,現(xiàn)在初中讀本卻有趣地呈現(xiàn)出來(lái).第三,余弦與余弦定理,和、差、倍角、負(fù)角的正弦,這些以前屬于高中的知識(shí).初中學(xué)生就能學(xué)懂.第四,先講相似后講全等,把全等看做相似的特殊情形,再講平行四邊形,講共邊定理,邏輯體系完整,知識(shí)不會(huì)碎片化．

五、結(jié)束語(yǔ)

筆者覺(jué)得新思路教育數(shù)學(xué)對(duì)基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教育會(huì)有一種全新的啟發(fā),數(shù)學(xué)教材的邏輯體系要借鑒吸收數(shù)學(xué)家的想法而作相應(yīng)的調(diào)整補(bǔ)充.一線(xiàn)教師更需要借助《新思路數(shù)學(xué)》優(yōu)化自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),不斷優(yōu)化教法,把優(yōu)秀學(xué)生引入更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界,真正正突出數(shù)學(xué)的育人功能,使學(xué)生真正達(dá)到數(shù)學(xué)的強(qiáng)基固本．