趙冰杰，賈宏杰，李沐陽，侯 愷，高 晗，李 亮

（1.天津大學 智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.廈門理工學院 國際教育學院，福建 廈門361000；3.國網山西省電力公司晉中供電公司，山西 晉中 030600）

0 引言

目前，智能電網已經成為了世界各國關注的焦點[1]，[2]。配電網處于電力系統(tǒng)的末端，直接向用戶供電，且包含眾多分布式電源，極易發(fā)生故障[3]，[4]。配電網自動化系統(tǒng)應及時發(fā)現(xiàn)故障區(qū)間，隔離故障，恢復非故障區(qū)間的正常供電。其中最重要的難題就是發(fā)現(xiàn)和定位故障，因此在配網自動化基礎上，研究含分布式電源的配電網故障定位 成 為 當 今 熱 點[5]，[6]。

粒子群算法是當下主流對含分布式電源的配電網故障定位算法[7]～[12]。文獻[13]提出將粒子群算法應用到配電網故障區(qū)間定位中，但該算法存在未成熟時過早收斂的現(xiàn)象。文獻[14]將粒子群算法和窮舉法相結合，將配電網進行分層，對于維度大的配電網利用粒子群算法進行故障區(qū)間定位，對于維度小的配電網利用窮舉法進行故障區(qū)間定位。該算法可有效解決早熟問題，但易使算法陷入局部最優(yōu)。文獻[15]將故障信息畸變修正策略與粒子群算法相結合，當饋線終端裝置（Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU）上傳的故障電流信息發(fā)生畸變，該算法可以正確分析所上傳的電流信息，并給予修正。但是，該算法同樣容易陷入局部最優(yōu)，計算時間變長。文獻[16]提出了差分粒子群算法，該算法通過差分算法和粒子群算法分別對種群進行尋優(yōu)計算，最后選擇目標函數值較小的個體作為種群最優(yōu)解進入下一代進化計算。但是，該算法將兩種算法并行計算，計算時間長，準確性降低。

本文將分組差分粒子群算法應用到配電網故障定位中。該算法首先將粒子群進行分組，然后更新每組粒子群的速度、位置以及個體歷史最優(yōu)值、全局最優(yōu)值，最后對每組全局最優(yōu)值進行變異、選擇。完成上述操作，將分組粒子群融合成一個新種群，進行循環(huán)操作，直到輸出最優(yōu)解。與其他粒子群算法相比，本文算法避免易陷入局部收斂，且準確性和快速性得到提高。

1 配電網故障區(qū)間定位模型構建

在配網自動化系統(tǒng)中，通過FTU可監(jiān)視配電網的運行狀況，及時發(fā)現(xiàn)配電網故障，并對配電網故障進行區(qū)間定位。實現(xiàn)故障區(qū)間定位，首先應對配電網開關及故障區(qū)間進行狀態(tài)編碼，然后構建開關函數和目標函數[17]。

1.1 開關函數構建

配網線路區(qū)間只有正常和故障兩種狀態(tài)，因此，可對配網第x個線路區(qū)間狀態(tài)Lx編碼為

在傳統(tǒng)的配電網中，潮流方向是單一的，當配網線路發(fā)生故障時，故障電流都是從系統(tǒng)電源側流向故障點。但對于含分布式電源的配電網，當線路發(fā)生故障時，故障電流是從系統(tǒng)電源側和分布式電源流向故障點。通過某個開關的故障電流可能有兩個方向，定義從系統(tǒng)電源側流向故障點的故障電流方向為正方向，因此可對配網第m個開關狀態(tài)Fm編碼為

開關函數表示了故障區(qū)間和開關狀態(tài)的邏輯關系，本文研究了含分布式電源的配電網故障區(qū)間定位，需要考慮分布式電源的投切，因此本文定義開關函數為

式中：Km為配網第m個開關期望狀態(tài)值；Lx為配網第x個區(qū)間狀態(tài)值；∪為或運算；W1為開關m下游區(qū)間數，即開關m到配網線路末端或到終端DG的線路區(qū)間數；W2為開關m上游區(qū)間數，即開關m到配網系統(tǒng)電源側線路區(qū)間數；D為開關m下游DG個數；Qn為開關m下游第n個DG是否并網，當第n個DG并網，則Qn=1，當第n個DG未并網，則Qn=0。

1.2 目標函數構建

目標函數決定了粒子群算法搜索最優(yōu)解的效果。目標函數不僅要適用于傳統(tǒng)配電網，還應適用于含分布式電源的配電網。目標函數的建立須結合開關函數，其值越小，證明開關期望狀態(tài)值Km與開關狀態(tài)實際值Fm的偏移程度越小，因此，針對配電網故障區(qū)間定位傳統(tǒng)的目標函數為

式 中：Lx為 配 網 區(qū) 間 狀 態(tài) 量；Km（Lx）為 開 關 期 望 狀態(tài)量；Fm為開關狀態(tài)實際量；b為配網開關數。目標函數值Z（Lx）≥0，其值越小證明算法結果越準確，當Z（Lx）=0時，得 到 最 優(yōu) 解Lx。

當FTU上傳的電流信息Fm發(fā)生畸變時，會造成故障區(qū)間的誤判，常用的處理方法是對Fm進行信息矛盾判斷，但是該方法增加了算法的計算量。本文直接計算Z（Lx）的值，當Fm有n個畸變量時，Z（Lx）≥n。式（4）可 能 存 在 配 電 網 故 障 區(qū) 間 誤判情況。將式（4）改進為

式中：λ為開關函數誤判項，λ取值0.5；c為配電網區(qū)間數。此時目標函數值Z（Lx）≥0.5+n，n為畸變量。

經式（5）處理后，可消除誤判情況。

2 分組差分粒子群算法原理

2.1 分組粒子群算法原理

PSO（Particle Swarm Optimization）算 法 開 始 時生成初始解，N個粒子在M維空間中尋找最優(yōu)解。含分布式電源的配電網故障區(qū)間定位，可利用二進制粒子群算法實現(xiàn)[18]。在二進制粒子群算法中，粒子的位置LOX取值為0或1；粒子的速度VOX即LOX取0或1的概率，速度VOX越大，LOX取1的概率越大，反之LOX取0的概率越大。速度和位置的關系可通過sigmoid函數表示。因此，二進制粒子群算法的速度更新公式和位置更新為

式中：r為收縮因子；ω為慣性因子；k1，k2為學習因 子；d1，d2為（0，1）內 的 隨 機 數；LOXbest1（t）為 個 體歷 史 最 優(yōu)；LOXbest2（t）為 種 群 全 局 最 優(yōu)；COX（t+1）為[0，1]內 的 隨 機 數。

對于粒子群算法，學習因子k1，k2可直接決定速度更新公式的收斂程度。當k1較大時會造成粒子群在局部徘徊，當k2較大時會使粒子群陷入局部最優(yōu)。此外，當個體粒子在個體歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)接近時，更新速度變得極其緩慢。本文在粒子群算法中引入分組概念，對粒子群算法進行改進。

首先計算N個粒子的目標函數值，從小到大排序，將N個粒子每隔f個粒子分為h組，即：

按照上述排序對粒子群再進行分組，式（10）中目標函數最大值分為一組，第二大值分為一組，以此類推，最小值分為一組，即：

通過上述分組，原粒子群分為f組，每組均可代 表 原 種 群 的 特 性，然 后 通 過 式（6），（7）對 分 組 粒子群進行速度和位置更新。當分組粒子群尋優(yōu)結束后，再將分組粒子群融合成一個種群進行目標函數排序，進行第二次尋優(yōu)，直到尋優(yōu)結束。通過分組粒子群尋優(yōu)，可以保證原粒子群的種群多樣性的延續(xù)，不易使種群陷入局部最優(yōu)，使粒子群算法的準確性和容錯性得到提高。

2.2 差分算法原理

為了進一步避免粒子群陷入局部最優(yōu)，本文引入差分算法。

首先確定分組粒子群中的最優(yōu)粒子Pbest，并隨 機 選 取 兩 個 粒 子Pb1，Pb2進 行 變 異 操 作。Pbest，Pb1，Pb2在M維空間中的位置為

確定Lb1，Lb2的海明距離h，計算Lbest需要變異的維數m。

式中：H為縮放后的海明距離；s為縮放因子，s取值 為[0，2]隨 機 數；rand[0，1]為[0，1]內 的 隨 機 數；int（H）為H向 下 取 整 數。

通過式 （15）計算得到Lbest需要變異的維數m，然后對Lbest的m維進行變異，若m維Lbest為1，則 變 異 成0；若m維Lbest為0，則 變 異 成1，得 到變異粒子Lb。

最后對變異粒子Lb和最優(yōu)粒子Lbest進行選擇操作。

式 中：Z（Lb）和Z（Lbest）為 粒 子 的 目 標 函 數 值，選 擇目標函數值較小的粒子作為下一代粒子個體Lcx。

2.3 算法求解流程

通過分析分組粒子群算法和差分進化算法，可得到基于混合算法的配電網故障區(qū)間定位方法的求解流程，如圖1所示。

圖1 分組差分粒子群算法流程圖Fig.1 The flow chart of packet difference particle swarm optimization

圖中：N為種群規(guī)模；T為迭代次數，初次迭代次數t=1；ω為慣性系數；λ為誤判系數。

3 算例分析

本文以圖2含光伏、風電的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真測試，對分組差分粒子群算法、粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法、退火算法進行了對比分析。本文設置故障包含了DG是否并網、FTU上傳信息發(fā)生畸變、單個或多個故障區(qū)間等各種情況。實際工程中配電網故障90%以上均為單相接地故障，因此本文的故障特指該類故障。

圖2 含分布式電源的配電網系統(tǒng)Fig.2 Distribution network system with distributed power supply

本文分組差分粒子群算法參數設置如下：種群規(guī)模N=50，迭代次數T=50，學習因子k1=k2=2.3，慣 性 系 數 ω=0.5，f=5，h=10，誤 判 系 數 λ=0.5，縮放因子s=0.8，目標函數初始值Z=5。算法尋優(yōu)代數對比如圖3所示。故障類型如表1所示。算法定位結果如表2～6所示。配電網拓撲如圖4所示。

圖3 算法尋優(yōu)代數對比Fig.3 Algorithm optimization algebra comparison

圖4 配電網拓撲圖Fig.4 Distribution network topology diagram

表1 故障類型Table1 Fault type

由表2～6可知，通過對比多種算法的尋優(yōu)結果，分組差分粒子群算法的準確性和快速性均得到極大提高，同時該算法可以改善其他算法陷入局部最優(yōu)的不足。

表2 分組差分粒子群算法定位結果Table2 The result of packet difference particle swarm optimization

表3 粒子群算法定位結果Table3 The result of particle swarm optimization

表4 遺傳算法定位結果Table4 The result of genetic optimization

表5 蟻群算法定位結果Table5 The result of ant clony optimization

表6 退火算法定位結果Table6 The result of simulated annealing optimization

分組差分粒子群算法是在粒子群算法的基礎上引入差分算法和分組概念，算法每次迭代計算時間變長，但是相較于上述其他算法，分組差分粒子群算法的尋優(yōu)代數可控制在20次以內，迭代次數明顯降低。對于IEEE33節(jié)點配電網系統(tǒng)，分組差分粒子群算法的迭代次數可降低到30次，從而提高了故障定位的尋優(yōu)速度。此外，將分組差分粒子群算法應用到實際工程中時，面對復雜的配電網系統(tǒng)，該算法可能在已設置的迭代次數中無法計算出準確的結果，因此可以通過提高算法迭代次數來提高算法的計算準確率。相較與其它算法，在同時增加迭代次數的基礎上，分組差分粒子群算法仍能保證準確性和快速性。

本文依托配網自動化平臺對分組差分粒子群算法進行了驗證，圖5為實驗結果。實驗設置故障區(qū)間為S9～S13，通過該算法計算得到的故障區(qū)間介于S9配電開關和S13配電開關之間，進一步驗證了該算法應用于實際工程的可行性。

圖5 實驗結果Fig.5 Experimental resul

4 結論

針對粒子群算法在含分布式電源的配電網故障定位時易陷入局部最優(yōu)的問題，本文提出了分組差分粒子群算法，該算法通過分組思想，巧妙的將差分算法應用到粒子群算法中。仿真算例表明，分組差分粒子群算法的尋優(yōu)迭代次數明顯降低，跳出局部最優(yōu)的能力極強，準確性和快速性得到提高。最后通過配網自動化平臺對所提算法進行了驗證，進一步證明了該算法應用于實際工程的可行性。