李德英，陳希祥，陳 鋼，易 濤

（湖南信息學(xué)院 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410151）

0 引言

風(fēng)電穿透功率極限是指電力系統(tǒng)在滿足各種運(yùn)行約束條件下，所接受的風(fēng)電最大裝機(jī)容量占系統(tǒng)負(fù)荷的比例[1]，[2]。風(fēng)電穿透功率極限影響風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)劃和電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[3]，[4]。風(fēng)電具有很強(qiáng)的不確定性，在經(jīng)濟(jì)性調(diào)度時(shí)，如果只考慮系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。

近年來(lái)，確定風(fēng)電場(chǎng)的穿透功率[5]，[6]和計(jì)及穿透功率風(fēng)險(xiǎn)下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的調(diào)度，成為重要的研究課題。在風(fēng)電經(jīng)濟(jì)性調(diào)度研究方面，文獻(xiàn)[7]～[10]為應(yīng)對(duì)風(fēng)能預(yù)測(cè)誤差的影響，構(gòu)建了正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束模型，并以發(fā)電成本最優(yōu)作為經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)。這些均為單一優(yōu)化目標(biāo)，且目標(biāo)函數(shù)中沒(méi)有考慮閥點(diǎn)效應(yīng)成本，誤差較大。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了以發(fā)電成本和污染排放量最小的靜態(tài)多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并以系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用為約束。模型沒(méi)有考慮閥點(diǎn)效應(yīng)成本，且靜態(tài)調(diào)度不能正確反應(yīng)風(fēng)能波動(dòng)性和間歇性的特點(diǎn)，不能實(shí)時(shí)解決調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]，[13]構(gòu)建了含閥點(diǎn)效應(yīng)成本的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，采用多種智能算法組成的混合算法對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解，但計(jì)算程序復(fù)雜，在工程實(shí)際中受到一定的限制。文獻(xiàn)[14]利用改進(jìn)的量子遺傳算法，對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行求解。但模型未考慮負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，僅考慮了正旋轉(zhuǎn)備用，不符合實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。在風(fēng)電穿透功率極限研究方面，文獻(xiàn)[15]，[16]考慮了風(fēng)速相關(guān)性和暫態(tài)穩(wěn)定約束條件，將風(fēng)電接入容量最大作為優(yōu)化目標(biāo)，求解風(fēng)電穿透功率極限。文獻(xiàn)[17]綜合考慮了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和頻率安全穩(wěn)定約束，通過(guò)分析風(fēng)速和系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定的概率特性來(lái)求解電網(wǎng)的風(fēng)電穿透功率極限，該方法是在風(fēng)電場(chǎng)不具備慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻響應(yīng)能力的前提下探討的。文獻(xiàn)[18]，[19]考慮頻率約束，采用動(dòng)態(tài)仿真法求解風(fēng)電穿透功率極限。

目前，對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型研究均集中在利用正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用來(lái)減少風(fēng)能不確定性的影響，以及風(fēng)電穿透功率極限的計(jì)算，而對(duì)風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)帶給經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響研究較少。本文構(gòu)建了以含閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電成本和廢氣排放最小為目標(biāo)函數(shù)，既考慮正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束，又加入系統(tǒng)安全水平約束應(yīng)對(duì)風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。最后，通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了風(fēng)能穿透功率對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響和改進(jìn)算法的可行性。

1 風(fēng)能預(yù)測(cè)和穿透功率確定模型

1.1 風(fēng)能預(yù)測(cè)模型

風(fēng)能的不確定性主要源于風(fēng)速的間歇性和隨機(jī)性[2]。選擇Weibull分布描述風(fēng)速的隨機(jī)變化規(guī)律 為[20]，[21]

式中：v為風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率PWT與風(fēng)速v的關(guān)系為 [2]，[12]

式 中：Pr為 風(fēng) 機(jī) 額 定 功 率；vout，vin，vr分 別 為 切 出 風(fēng)速、切入風(fēng)速和額定風(fēng)速。

1.2 風(fēng)能穿透功率確定模型

風(fēng)能穿透功率極限是影響電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的關(guān)鍵參數(shù)，但由于涉及的影響因素較多，至今還不能確定最佳的風(fēng)能滲透量[5]。本文利用系統(tǒng)安全約束確定風(fēng)能的滲透范圍，當(dāng)實(shí)際風(fēng)能在安全允許范圍內(nèi)，全額上網(wǎng)；反之，則最大允許滲透值為上網(wǎng) 值，可 以 利 用 模 糊 隸 屬 函 數(shù) 表 示[22]，[23]，即：

式中：W為風(fēng)能的滲透功率；Wmax，Wmin分別為風(fēng)能滲透的最大、最小值，由負(fù)荷預(yù)測(cè)值決定。

考慮到調(diào)度者對(duì)風(fēng)能調(diào)度態(tài)度具有模糊性，采用二次模糊隸屬函數(shù)表達(dá)其影響，表達(dá)式為式 中：aw，bw和cw為 函 數(shù) 系 數(shù)。

在 同 一 安 全 水 平 系 數(shù) 下，w1，w2，w3分 別 表 示調(diào)度者情緒悲觀、中立和樂(lè)觀的時(shí)候允許的風(fēng)能滲透值[12]，如圖1所示。

圖1 調(diào)度者不同態(tài)度的風(fēng)能滲透Fig.1 The wind power penetration under the different attitudes of the dispatcher

2 計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是在滿足系統(tǒng)功率平衡和運(yùn)行約束的前提下，根據(jù)系統(tǒng)安全水平約束確定風(fēng)能的滲透量和常規(guī)機(jī)組的出力，從而使系統(tǒng)的發(fā)電成本和廢氣排放量達(dá)到最優(yōu)。此外，在發(fā)電成本中應(yīng)考慮常規(guī)機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)成本，否則誤差較大，而風(fēng)能預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的備用成本相對(duì)較小[3]，暫不考慮。

①發(fā)電成本

式中：FC為調(diào)度周期各個(gè)時(shí)段的發(fā)電總成本；N為常 規(guī) 機(jī) 組 數(shù)；T為 調(diào) 度 周 期；Fi（Pi，t）為 發(fā) 電 機(jī) 組i在t時(shí) 段 的 發(fā) 電 成 本[12]；Ei（Pi，t）為 常 規(guī) 機(jī) 組 閥 點(diǎn) 效應(yīng) 產(chǎn) 生 的 能 耗 成 本[12]；ai，bi和ci分 別 為 燃 料 費(fèi) 用系 數(shù)；Pi，t為 發(fā) 電 機(jī) 組i在t時(shí) 段 的 輸 出 功 率；pi，tmin為組發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段的出力下限；ei，fi為閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)。

②廢氣排放量

燃煤機(jī)組中環(huán)境污染、排放量與發(fā)電功率之間表達(dá)式為[24]

式 中：E為 污 染 氣 體 排 放 量；gi，mi，γi，ki和li為 燃煤機(jī)組的污染氣體排放量系數(shù)。

綜上可得，本文研究的多目標(biāo)函數(shù)為

式中：a1，a2分別為成本和排放量系數(shù)，且a1+a2=1。

2.2 約束條件

①功率平衡約束

式中：Pit為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段的發(fā)電量；M為系統(tǒng)中風(fēng)電機(jī)組數(shù)量；Pjt為第j組風(fēng)機(jī)在t時(shí)段輸出功率；PDt為在t時(shí)段的預(yù)測(cè)負(fù)荷。

②機(jī)組出力約束

③發(fā)電機(jī)爬坡率約束

式中：DRi，URi分別為常規(guī)機(jī)組在t時(shí)段的有功出力下降和上升速率。

④系統(tǒng)的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束[12]

式中：USRt，DSRt分別為系統(tǒng)在t時(shí)段的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用要求，為系統(tǒng)總負(fù)荷的5%。

⑤系統(tǒng)安全約束

式中：r為系統(tǒng)安全約束下限。

3 NSGA-2 算法

NSGA-2算法在求解含等式約束問(wèn)題時(shí)，通常利用概率的形式將等式約束轉(zhuǎn)換成不等式約束[25]。為提高NSGA-2算法的求解精度，會(huì)將合適罰函數(shù)項(xiàng)添加到目標(biāo)函數(shù)中，但其懲罰因子的選擇具有隨機(jī)性，如果選擇不當(dāng)，將使算法收斂性變差[7]。NSGA-2算法中的精英保留策略減少了種群的多樣性，使最優(yōu)解集易陷入局部解[26]，[27]。

3.1 種群調(diào)整

傳統(tǒng)NSGA-2算法難以快速求解含等式約束的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]對(duì)不滿足等式約束的種群個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，其原理如下。

變量可松弛度是指非可行解中種群個(gè)體值與機(jī)組發(fā)電約束上、下限值的差值，取值大于零，其表達(dá)式為

越限值是指當(dāng)前非可行解違反等式約束的程度[7]，其 表 達(dá) 式 為

當(dāng) ΔPi＞0時(shí)，即電網(wǎng)計(jì)劃出力大于負(fù)荷預(yù)測(cè)和網(wǎng)損值，采用常規(guī)機(jī)組出力下調(diào)策略[7]，即：

同理，當(dāng) ΔPi＜0時(shí)，即電網(wǎng)計(jì)劃出力小于負(fù)荷預(yù)測(cè)和網(wǎng)損值，采用常規(guī)機(jī)組出力上調(diào)策略[7]，即：

3.2 精英算子改進(jìn)

基于NSGA-2中精英保留算子的不足，改進(jìn)后 算 子 表 達(dá) 式 為[26]，[27]

式中：Nj，N1分別為非支配排序j等級(jí)中需要保留的個(gè)體數(shù)目和種群大?。籯為最大等級(jí)。

采用該算式進(jìn)行改進(jìn)之后，解的多樣性明顯增加，但卻存在Nj＞的情況，為非支配排序j等級(jí)中的實(shí)際個(gè)體數(shù)目，因此，存在最優(yōu)解集小于N的情況。文獻(xiàn)[28]在此基礎(chǔ)上，增添一變量來(lái)容納兩者差值，并將這差值累計(jì)給下一等級(jí)，直至完全取到N個(gè)個(gè)體，但加大了計(jì)算難度。因此，本文提出的改進(jìn)算子為

圖2為改進(jìn)算子下不同等級(jí)個(gè)體選取概率。

圖2 不同等級(jí)選取概率Fig.2 The selection probability of different levels

根 據(jù) 試 錯(cuò) 法，在 式（24）中 選 取r=0.75，k=10時(shí)，NSGA-2中精英保留算子優(yōu)化效果最佳。通過(guò)對(duì)算式的改進(jìn)，保證了在每個(gè)等級(jí)中種群個(gè)體的選取數(shù)目均＞1/2，這也保證了最優(yōu)種群中個(gè)體的數(shù)目為N，避免了最優(yōu)種群個(gè)體數(shù)目大于實(shí)際最優(yōu)種群個(gè)體數(shù)目的情況。同時(shí)，個(gè)體被選擇的概率隨著種群個(gè)體等級(jí)的增加而減小，這保證了精英個(gè)體被繼承的概率加大，進(jìn)而保證了最終種群的最優(yōu)性。

3.3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程

運(yùn)用本文改進(jìn)的NSGA-2算法，對(duì)計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)度，流程如圖3所示。Gmax為最大迭代次數(shù)。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the algorithm

4 算例分析

為驗(yàn)證風(fēng)能穿透功率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響和本文改進(jìn)NSGA-2算法的可行性，以IEEE 39系統(tǒng)3時(shí)段（時(shí)段1，2和3分別表示低風(fēng)速、中風(fēng)速和高風(fēng)速時(shí)段）調(diào)度周期（每時(shí)段1h）系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真。常規(guī)機(jī)組的燃料成本系數(shù)、出力限制見(jiàn)文獻(xiàn)[13]，風(fēng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

對(duì)文獻(xiàn)[2]中參數(shù)進(jìn)行修改，得到了常規(guī)火電機(jī)組爬坡率，如表1所示。具體的污染物排放系數(shù)與文獻(xiàn)[29]相同，如表2所示。假設(shè)時(shí)段周期內(nèi)負(fù)荷 為650MW，種 群 參 數(shù)N為20，Gmax為200；安 全風(fēng)險(xiǎn)中的Wmax，Wmin參數(shù)分別為預(yù)測(cè)負(fù)荷的30%，20%[23]。

表1 常規(guī)機(jī)組的爬坡率Table1 Ramp rate data of conventional generator

表2 機(jī)組污染物排放系數(shù)Table2 Pollutant discharge coefficient

對(duì)計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行對(duì)比，取安全系數(shù)r=0.9，則風(fēng)能的滲透范圍為0～136.5MW，其 模 型 最 優(yōu) 結(jié) 果 如 表3所 示。（/后 為未計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，下同）。表4為不同情況下風(fēng)能滲透量。表5為時(shí)段3最優(yōu)情況下常規(guī)機(jī)組計(jì)劃出力分配結(jié)果。圖4為時(shí)段3計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)解集。

圖4 考慮安全風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)解集分布Fig.4 The optimal solution set is consider security risks

表3 不同時(shí)段成本最優(yōu)值Table3 The cost optimal value under different times

表4 不同時(shí)段風(fēng)能滲透值Table4 The wind power penetration value in the different times MW

表5 不同最優(yōu)模型下的機(jī)組出力分配Table5 The unit generator in the different optimal model

在表4中，當(dāng)計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，由于受系統(tǒng)安全約束，風(fēng)能滲透可能被置為系統(tǒng)風(fēng)能滲透最大允許值。在表3，圖4中，計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，當(dāng)風(fēng)能在系統(tǒng)風(fēng)能滲透范圍之內(nèi)，對(duì)系統(tǒng)的調(diào)度模型影響不大，但超出范圍時(shí)，風(fēng)能不能全部投入系統(tǒng)，則影響較大。在表5中，當(dāng)計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，由于風(fēng)能滲透量的限制，常規(guī)機(jī)組出力和以往僅考慮正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束模型相比，差別較大。

調(diào)度者持不同態(tài)度時(shí)，風(fēng)能滲透值如表6所示。圖5為在調(diào)度者不同態(tài)度下時(shí)段3的系統(tǒng)最優(yōu)解集分布圖。發(fā)電成本和排放量與系統(tǒng)安全系數(shù)成正比例關(guān)系[17]。

表6 不同態(tài)度下的風(fēng)能滲透值Table6 Wind penetration values under different attitudes

圖5 調(diào)度者不同態(tài)度下的最優(yōu)解集分布Fig.5 The optimal solution set under different attitude ofschedulers

由表6和圖5可知，經(jīng)濟(jì)調(diào)度取決于調(diào)度者的不同態(tài)度，具有一定的主觀性。在相同安全系數(shù)下，選擇不同的系統(tǒng)風(fēng)能滲透量最大值、系統(tǒng)成本和排放量，將會(huì)產(chǎn)生不同調(diào)度結(jié)果。系統(tǒng)安全水平系數(shù)越高，導(dǎo)致風(fēng)能滲透量越少，發(fā)電成本和污染排放量會(huì)相應(yīng)增加。反之同理。

圖6為本文所述3種不同NSGA-2在時(shí)段1計(jì)及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)下對(duì)滿足模型等式約束情況對(duì)比。兩種不同優(yōu)化算法下的最優(yōu)值對(duì)比如表7所示，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值變化曲線如圖7所示。

圖6 最優(yōu)解集分布Fig.6 Contrast diagram of optimal solution set distribution

表7 兩種算法性能比較Table7 The performance of the two algorithms is compared

圖7 最優(yōu)值變化曲線對(duì)比Fig.7 Comparison graph of optimal value change curve

由圖6可知：在含有等式約束的優(yōu)化模型中，由于NSGA-2算法中種群的隨機(jī)性，致使種群難以滿足全局最優(yōu)；等式約束經(jīng)過(guò)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法處理后，能較大程度的降低誤差，但這也取決于調(diào)度者設(shè)置的置信水平，主觀性較強(qiáng)；而采用本文所提的改進(jìn)NSGA-2算法，能有效解決等式約束求解問(wèn)題，這也說(shuō)明了本文所提方法的有效性。對(duì)比表7和圖5發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于改進(jìn)NSGA-2算法相比傳統(tǒng)遺傳算法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力和收斂速度。這主要是因?yàn)椴捎酶倪M(jìn)的精英保留算子不僅增加了解的多樣性，而且在選擇精英個(gè)體時(shí)，選擇性地淘汰了等級(jí)較高的個(gè)體，這大大增加了選擇個(gè)體的優(yōu)越性，避免進(jìn)入局部最優(yōu)解，從而有利于得到全局最優(yōu)解。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)約束引入含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中，利用改進(jìn)NSGA-2算法中精英保留算子，避免種群陷入局部最優(yōu)解。實(shí)現(xiàn)了計(jì)及滲透功率風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，驗(yàn)證了風(fēng)能穿透功率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響，解決了風(fēng)能穿透功率給電網(wǎng)造成的負(fù)面風(fēng)險(xiǎn)，確定風(fēng)能的滲透范圍，減少了污染物排放量。