江天浩＊，王 旭，胡石招

（1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 211106;3.南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211106）

引言

化學(xué)工藝產(chǎn)業(yè)作為一種基本產(chǎn)業(yè)，對(duì)我國的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)及國民生活質(zhì)量具有重要意義。C4 烯烴作為一類化工品，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于化工產(chǎn)品（如：甲乙酮、MTBE 和仲乙醇等）及藥物的生產(chǎn)中。以乙醇作為原料，C4 烯烴可以在催化劑的催化作用下由乙醇脫水得到。在制備過程中，不同催化劑組合（即：Co 負(fù)載量、Co/SiO2和HAP 裝料比、裝料方式和乙醇濃度的組合）和溫度對(duì)C4 烯烴的選擇性與C4 烯烴的收率有著不同的影響[1-2]。探究乙醇催化偶合制備C4 烯烴的更優(yōu)工藝條件，有利于降低工藝成本損耗，提高我國的工藝生產(chǎn)技術(shù)，具有著重要的意義與價(jià)值[3-4]。

在此研究方向上，國內(nèi)外大多學(xué)者的研究方式為直接進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗(yàn)并測(cè)定結(jié)果。采用化學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，操作繁瑣且需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且實(shí)驗(yàn)具有危險(xiǎn)性[1]。而數(shù)學(xué)建模相較與化學(xué)實(shí)驗(yàn)具有更高的安全性和更低的成本，本文嘗試搭建合理的數(shù)學(xué)模型來描述這一問題，并且研究該問題的最優(yōu)生產(chǎn)條件。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法簡介

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類神經(jīng)元工作方式和形成的算法，其由若干個(gè)人工神經(jīng)元相互連接組成一個(gè)廣泛并行互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。因連接方式的不同，可以分為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不同類型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從信息處理角度對(duì)人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象，建立某種非線性映射模型，在回歸、預(yù)測(cè)、分類等領(lǐng)域成功地解決了許多問題，表現(xiàn)出了良好的特性[5]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，簡稱GA）是一種模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的方法，其最早是由美國Michigen 大學(xué)的John Holland 于1975 年提出來的。遺傳算法在解決如旅行商問題、背包問題等復(fù)雜優(yōu)化問題方面，不斷取得成功，受到人們關(guān)注。遺傳算法的流程，見圖1。

圖1 遺傳算法流程圖

2 模型建立

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置及訓(xùn)練

本文選取Co 負(fù)載量、Co/SiO2、裝料方式HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)和溫度共五個(gè)變量進(jìn)行分析。根據(jù)問題特點(diǎn)，采用雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行回歸分析，激活函數(shù)選擇為sigmoid 函數(shù)，訓(xùn)練得到回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。具體建模如下：

（1） 輸入輸出層及隱含層的設(shè)計(jì)：輸入層設(shè)置5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層設(shè)置8 個(gè)神經(jīng)元。

（2） 輸入輸入層五個(gè)變量的數(shù)據(jù)，傳遞到隱含層。

（3） 正向傳播，數(shù)據(jù)經(jīng)過w 變換后，再添加額外的偏執(zhí)量b，求和。

（4） 激活函數(shù)sigmoid 函數(shù)表達(dá)式如下：

該函數(shù)又稱為logistic 函數(shù)，用于隱形神經(jīng)元輸出，取值范圍為（0，1）且為單調(diào)增，它可以將一個(gè)實(shí)數(shù)映射到（0，1）區(qū)間內(nèi)，且作為一個(gè)最大熵模型，受到噪聲數(shù)據(jù)的影響偏小。

（5） 通過多次反復(fù)迭代，不斷修正參數(shù)w，b 的值，降低損耗和誤差。在雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，需要最小化的是KL 散度，直到其在容許范圍內(nèi)，小于某個(gè)閾值為止。本文使用貝葉斯訓(xùn)練算法進(jìn)行訓(xùn)練。該訓(xùn)練算法基于貝葉斯公式，可以訓(xùn)練出更好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。貝葉斯公式的計(jì)算公式如下所示：

與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，雙層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)很好地對(duì)多元回歸問題進(jìn)行求解，準(zhǔn)確性好；同時(shí)，該模型不僅可以有效解決回歸過程中遇到的問題，還能對(duì)結(jié)果的誤差進(jìn)行有效預(yù)測(cè)[6]。

經(jīng)過訓(xùn)練過后，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地預(yù)測(cè)C4 收率的變化，均方差MSE 為35.1 459，可見回歸效果較好。

2.2 C4 收率變化規(guī)律探究

在訓(xùn)練出符合要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，筆者嘗試分析C4 烯烴收率同各變量之間的變化關(guān)系。本文使用遍歷法探究C4 烯烴收率的變化規(guī)律，即分別對(duì)Co 負(fù)載量、Co/SiO2、裝料方式HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)和溫度進(jìn)行研究。最終結(jié)果，見圖2。

圖2 C4 烯烴收率大小隨各變量的變化情況

從圖中我們看出C4 收率隨變量變化的規(guī)律：當(dāng)Co負(fù)載量、Co/SiO2和HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)增大時(shí)，C4 烯烴收率先增加后減小；當(dāng)溫度增大時(shí)，C4 烯烴收率單調(diào)遞增。由此可見，存在使得C4 烯烴收率最大的生產(chǎn)條件。本文接下來嘗試求取最優(yōu)生產(chǎn)條件。

3 最優(yōu)生產(chǎn)條件的求取

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其不同于一般的多項(xiàng)式函數(shù)，無法使用拉格朗日法等傳統(tǒng)方法求取極值。對(duì)此，本文決定采用遺傳算法求解。

3.1 遺傳算法操作介紹

3.1.1 參數(shù)設(shè)置 參考成功案例，對(duì)以下參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置種群內(nèi)染色體數(shù)為40，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，迭代次數(shù)為500 次。

3.1.2 染色體編碼 因?yàn)槭且粋€(gè)典型的求取函數(shù)極值的問題，而遺傳算法在解決函數(shù)極值問題時(shí)常使用二進(jìn)制進(jìn)行編碼，因此采用二進(jìn)制對(duì)染色體進(jìn)行編碼。采用二進(jìn)制編碼會(huì)涉及到編碼長度的問題。設(shè)二進(jìn)制編碼長度為L，問題的定義域?yàn)閇a，b]，則精度ε 與長度L 有如下表達(dá)式：

設(shè)計(jì)的精度為0.0001，因此有

由于變量的定義域有所不同。對(duì)不同的定義域代入公式，計(jì)算出L 至少為22。因此本文采用24 位的二進(jìn)制數(shù)對(duì)染色體進(jìn)行編碼，以確保滿足精度要求。

3.1.3 適應(yīng)度函數(shù) 根據(jù)問題描述可知，C4 烯烴收率在定義域內(nèi)均大于0。因此，可以直接將C4 烯烴收率的計(jì)算公式作為適應(yīng)度函數(shù)。

3.1.4 選擇操作 選擇染色體的方式，常見的有輪盤賭選擇、歸一化幾何選擇和錦標(biāo)賽選擇等。對(duì)于本問題，小組選擇輪盤賭選擇操作。輪盤賭選擇過程如下：以旋轉(zhuǎn)輪盤n 次為基礎(chǔ)，輪盤上的刻度是按每個(gè)染色體的適應(yīng)度來劃分的，適應(yīng)度越大，在輪盤上的刻度也越大，因此該染色體在輪盤上被選中的概率就越大。每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個(gè)染色體。輪盤賭的過程可以寫成如下形式：

對(duì)每個(gè)染色體Vi，其累計(jì)概率為qi。

步驟一：計(jì)算累計(jì)概率，公式如下：

步驟二：從區(qū)間（0，q1）。中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r。

步驟三：若qi-1≤r≤qi，則選擇第i 個(gè)染色體Vi。

步驟四：重復(fù)步驟二步驟三共n 次，這樣可以得到n個(gè)染色體。

為了保證優(yōu)秀染色體能夠進(jìn)入下一代并提高迭代效率，小組在算法里會(huì)優(yōu)先選出5 個(gè)優(yōu)秀個(gè)體，再利用輪盤賭選擇35 個(gè)染色體，共同組成下一代種群。

3.1.5 交叉操作 在使用二進(jìn)制對(duì)染色體進(jìn)行編碼時(shí)，交叉操作過程如下：隨機(jī)選取染色體編碼上兩個(gè)的位置，將位于選中位置所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)編碼進(jìn)行交換位置。于是得到新的染色體編碼，完成交換操作。如染色體10011，選擇位置1 和3 交叉，得到的新染色體為00111。

3.1.6 變異操作 在使用二進(jìn)制對(duì)染色體進(jìn)行編碼時(shí)，交叉操作過程如下：隨機(jī)選取染色體編碼上的一個(gè)位置，將選中位置所對(duì)應(yīng)的編碼取反，即：1→0，0→1。如染色體10011，選擇位置3 變異，得到的新染色體為10111。

3.2 計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析

經(jīng)過迭代計(jì)算，最終得到的最佳催化劑組合和溫度及此時(shí)的收率，見表1。

表1 使用遺傳算法得到的最優(yōu)解

對(duì)于所得到的最優(yōu)生產(chǎn)條件，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的有效性，確定該結(jié)果為全局最優(yōu)解，以防結(jié)果陷入局部最優(yōu)。筆者根據(jù)每一次迭代得到的最優(yōu)解，繪制出最優(yōu)個(gè)體變化過程，這就是算法迭代過程記錄。如果迭代過程是穩(wěn)健的，則曲線應(yīng)該是階梯型。對(duì)于我們的迭代過程，曲線如圖3 所示。

圖3 算法迭代過程情況

從圖3 可以看出，算法是平穩(wěn)迭代的，即計(jì)算過程是逐步逼近最優(yōu)解的，這證明我們計(jì)算出來的結(jié)果是有效的。

4 結(jié)論

本論文采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功對(duì)C4 烯烴合成問題進(jìn)行回歸，并利用遺傳算法求解出了最優(yōu)的生產(chǎn)條件，總體而言是成功的。但不足的地方是所得結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果仍然存在偏差，基于目前的研究進(jìn)展，下一步的工作目標(biāo)為提高回歸精度，以此提升預(yù)測(cè)精度，得到更精確且貼合實(shí)際的解決辦法。