◇陳育婷（江蘇：蘇州工業(yè)園區(qū)勝浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出10個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力。將“數(shù)感”放在首要的位置，并對數(shù)感的內(nèi)涵及功能進(jìn)行了表述：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

百年來，陶行知教育理論一直影響著我們的教育和教學(xué)，他提出的“教學(xué)做合一”思想對我們的新教育改革有著積極的指導(dǎo)意義?！坝脤W(xué)課堂”，就是依據(jù)“做中學(xué)”的思想理論提出“用中學(xué)”，是在“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)思想上的一次逆向思維?！坝脤W(xué)課堂”，就是把靜態(tài)的知識在學(xué)生手中、腦中動態(tài)化，讓學(xué)生在主動活動中把握知識的來龍去脈、經(jīng)歷知識和能力形成的過程，從而建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成解決實(shí)踐問題的一般模型。

以“用以致學(xué)”的學(xué)習(xí)方法為指導(dǎo)，以“用學(xué)課堂”為載體，把書本上靜態(tài)的知識變成動態(tài)的、學(xué)生手頭操作的東西，讓學(xué)生在“用”中體驗(yàn)、在“用”中發(fā)展數(shù)感，從而指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系變化啟發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

一、從前學(xué)歷程的自主探究中激發(fā)學(xué)生數(shù)感

“用學(xué)課堂”可分為三個板塊。第一板塊是前學(xué)，即在教師授課前，學(xué)生利用自己已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探究。在這一板塊中，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)問題，指引新課學(xué)習(xí)。這一板塊的自主探究，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)和數(shù)量的敏感度。

案例1：蘇科版五年級下冊《最大公因數(shù)》。

在這節(jié)課的前學(xué)歷程中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題情境：有一個少年活動室長18 米，寬12 米，還沒有鋪地磚。如果去建材店買地磚，有這樣兩種磚：一種是邊長為6 分米的正方形，一種是邊長為4 分米的正方形，選用哪種磚可以不用切割，正好鋪滿呢？

數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活，借助生活中的實(shí)際問題展開，這樣的設(shè)置可以引起學(xué)生的好奇心和興趣，激發(fā)學(xué)生利用已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)數(shù)感。學(xué)生在第一課時《因數(shù)》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備找出18 和12 的因數(shù)的能力，再利用鋪地磚這樣的生活情境，啟發(fā)學(xué)生思考不用切割，就是說要找的地磚邊長既是18 又是12 的因數(shù)，從而得出結(jié)果。也有的學(xué)生可能看到12 和18 這兩個數(shù)，能夠找到“6”，卻不能詳細(xì)解釋“6”是如何來的，也不知道該怎么往下進(jìn)行。其實(shí)這正是學(xué)生數(shù)感逐漸形成的過程，只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，在具體情境中自主探究，才能更好地體驗(yàn)數(shù)感，繼而解決問題，同時提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

案例2：蘇教版三年級上冊《分?jǐn)?shù)的意義》。

在這節(jié)課的前學(xué)歷程中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的生活情境：妹妹的生日馬上就要到了，爸爸媽媽、小明和妹妹分蛋糕吃，現(xiàn)在有一個蛋糕，要怎么分比較公平呢？

分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是在整數(shù)學(xué)習(xí)之后的又一個臺階，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始課，所以對于分?jǐn)?shù)意義的理解至關(guān)重要。這樣的設(shè)計(jì)，結(jié)合生活實(shí)際，將比較抽象的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成一個生活問題。同時，又很好地剝離出了分?jǐn)?shù)的意義——平均分。學(xué)生數(shù)感能否得以激發(fā)，很大程度上取決于學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣。簡單的一個生活問題激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索欲，使學(xué)生在自主探究中感受生活數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)感。

二、從共學(xué)歷程的自我習(xí)得中建立學(xué)生數(shù)感

“用學(xué)課堂”的第二板塊是共學(xué)，即針對前學(xué)歷程中的疑問和期待，進(jìn)一步對學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)展開有針對性的研究。在這一板塊中，教師可以通過小組合作、操作實(shí)踐、展示交流等活動，讓學(xué)生在活動體驗(yàn)中自我習(xí)得，同時，在知識內(nèi)化的過程中建立數(shù)感。

案例3：蘇教版五年級上冊《梯形面積的計(jì)算》。

教學(xué)《梯形面積的計(jì)算》時，筆者首先組織學(xué)生回顧前面兩課時的知識點(diǎn)：平行四邊形和三角形的面積公式及其推導(dǎo)過程。然后設(shè)計(jì)了一個實(shí)踐活動：準(zhǔn)備梯形紙樣、剪刀等工具，通過剪一剪、分一分、拼一拼等方法，結(jié)合平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，自主探究梯形的面積公式。學(xué)生交流后得出幾種不同的方法：有的把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，將梯形面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形面積之和；有的把梯形沿對角線剪成兩個三角形，將梯形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積之和；有的用兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，將梯形面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的一半。就這樣，沿用先前的轉(zhuǎn)化思想，將還未學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識，用舊知解決新知。

幾何圖形也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要板塊，在這里，由平行四邊形和三角形的面積公式引入，使學(xué)生在相互聯(lián)系和類比分析的過程中感知數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，把數(shù)感的建立落實(shí)到具體的操作實(shí)踐中，將靜態(tài)的知識變成動態(tài)的操作。學(xué)生在自主探究中加深了對知識的理解，同時，在自我習(xí)得中建立了良好的數(shù)感。

案例4：蘇教版四年級上冊《簡單的周期》。

關(guān)于彩燈的規(guī)律，在完成書本練習(xí)第20 盞、第23 盞分別是什么顏色的彩燈之后，筆者增設(shè)了這樣的練習(xí)：前25 盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞？

數(shù)學(xué)能力的提升，不應(yīng)該是簡單重復(fù)地練習(xí)同類型的題目，這樣的做法不僅會使學(xué)生感到枯燥無味，更會使學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)感的培養(yǎng)更是事倍功半。我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理特征，結(jié)合學(xué)生的需要，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和層次性的練習(xí)。在上面的設(shè)計(jì)中，已經(jīng)做過了第20 盞、第23 盞是什么顏色的彩燈，那么類似的題型就不適合再過多練習(xí)，而“前25盞彩燈中各顏色的彩燈分別有多少盞？”這一問題的解決，需要學(xué)生在明確每一小組彩燈的排列規(guī)律是紅、紫、綠、紫之后，綜合考慮25 盞彩燈可以分為6 組還余1 盞紅色的，繼而算出紅色彩燈有6+1=7 盞，綠色彩燈有6 盞，紫色彩燈有6×2=12 盞。在這里，學(xué)生動手操作畫一畫，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過簡單的變式練習(xí)，再次感受規(guī)律。變式練習(xí)讓學(xué)生在自主探索的過程中，強(qiáng)化了用算式和數(shù)表示規(guī)律，同時也體會了數(shù)學(xué)的價值。這正是數(shù)感的具象表現(xiàn)。

三、從延學(xué)歷程的自發(fā)運(yùn)用中強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感

“用學(xué)課堂”的第三個板塊是延學(xué)，即讓學(xué)生走出課堂，走進(jìn)生活，聯(lián)系生活，自發(fā)運(yùn)用。讓學(xué)生在“用”中體驗(yàn)、學(xué)習(xí)、發(fā)展，以“用”促學(xué)、致學(xué)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，同時，在運(yùn)用中強(qiáng)化數(shù)感。

案例5：蘇教版一年級上冊《數(shù)一數(shù)》。

學(xué)生進(jìn)入小學(xué)校園的第一節(jié)數(shù)學(xué)課就是《數(shù)一數(shù)》，數(shù)出圖中相應(yīng)物體的個數(shù)，很多學(xué)生因有生活經(jīng)驗(yàn)，完成得都很好。我也一度認(rèn)為這一部分的學(xué)習(xí)在幼兒園階段就完成了。其實(shí)不然，在會一個一個地?cái)?shù)十以內(nèi)的數(shù)之后，可以讓學(xué)生自發(fā)運(yùn)用，嘗試兩個兩個地?cái)?shù)，五個五個地?cái)?shù)，從數(shù)數(shù)起就構(gòu)建與2.5相關(guān)的數(shù)。

有時候數(shù)感的培養(yǎng)不僅僅是在筆頭，有時候口頭讀數(shù)、數(shù)數(shù)也是很好的強(qiáng)化數(shù)感的方法。在一年級重視幾個幾個數(shù)，到了二年級學(xué)習(xí)平均分，特別是問到“一個數(shù)里面有幾個幾”這樣的問題時，學(xué)生回答起來就顯得輕松不少。所以在低年級，要加強(qiáng)這樣的數(shù)數(shù)，如數(shù)數(shù)6，除了1，2，3，4，5，6 這樣一個一個地?cái)?shù)，還可以2，4，6 兩個兩個地?cái)?shù)，把6 和“3 個2”聯(lián)系起來；也可以3，6 三個三個地?cái)?shù)，把6和“2個3”聯(lián)系起來。學(xué)生數(shù)數(shù)的方式越豐富，他們的數(shù)感也就越強(qiáng)。

案例6：蘇教版二年級下冊“時、分、秒”。

在“時、分、秒”這一單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后，我提出讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個鐘面，并給了學(xué)生展示時間：“我看到你的作品了，你設(shè)計(jì)的鐘面真美，能上臺來給大家講一下你是怎么設(shè)計(jì)的嗎？”很多學(xué)生躍躍欲試，侃侃而談。也有少部分學(xué)生做得不是很完整，但是聽了其他學(xué)生的匯報(bào)，也逐步完善起來了。

“時、分、秒”這一單元的學(xué)習(xí)來自生活，但對于二年級的學(xué)生來說，難度還是不小的。尤其是各時間單位之間的進(jìn)率，不是整十整百，學(xué)生的錯誤還是很多的。而完成設(shè)計(jì)鐘面這一環(huán)節(jié)，需要學(xué)生綜合運(yùn)用各種時間知識：1 圈有12 個大格，1 個大格有5 個小格。不再是在已有的鐘面上練習(xí)，而是需要融會貫通，從零到有，以“用”促學(xué)，使學(xué)生對于“1 時=60 分，1 分=60 秒”這一概念的理解更加形象、深刻。學(xué)生的數(shù)感也就在這一筆一畫中強(qiáng)化起來。

數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是循序漸進(jìn)的，是一個長期的過程。作為學(xué)生的引導(dǎo)者，我們要了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地運(yùn)用素材，巧妙設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)，讓數(shù)感隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的增長和思維的深化而不斷發(fā)展，讓學(xué)生心中有“數(shù)”、用中有“感”成為可能。