吳忠強(qiáng)， 胡曉宇， 馬博巖， 侯林成， 曹碧蓮

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004)

1 引 言

隨著科技的進(jìn)步和人們生活水平的提高，汽車(chē)行業(yè)發(fā)展迅速，能源危機(jī)和環(huán)境污染問(wèn)題也隨之而來(lái)[1，2]，傳統(tǒng)燃油汽車(chē)排放的二氧化碳會(huì)導(dǎo)致溫室效應(yīng)，加速全球變暖。據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2020年，我國(guó)汽車(chē)的燃油需求量將達(dá)到2.56億噸，占全國(guó)石油需求總量的57%。由此可見(jiàn)，清潔能源的開(kāi)發(fā)已是大勢(shì)所趨，鋰電池與燃料電池是目前電動(dòng)汽車(chē)應(yīng)用最廣泛的儲(chǔ)能裝置，其中鋰電池以其高能量密度、高功率密度、壽命長(zhǎng)、低污染等優(yōu)點(diǎn)更勝一籌[3,4]。電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)為電動(dòng)汽車(chē)提供數(shù)據(jù)采集、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、信息管理等功能[5]，其中荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)估計(jì)是BMS的一項(xiàng)重要功能，準(zhǔn)確的SOC估計(jì)能夠保障動(dòng)力電池安全可靠地工作，防止過(guò)充過(guò)放，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)航里程及使用壽命起到關(guān)鍵作用。

目前，SOC估計(jì)方法大致有以下4類(lèi)：基于阻抗譜的方法[6]、安時(shí)積分法[7]、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[8]的方法、基于模型估計(jì)[9,10]的方法?；谧杩棺V的方法借助電化學(xué)工作站來(lái)標(biāo)定SOC與電池參數(shù)的映射關(guān)系，并利用查表法完成SOC的估計(jì)，該方法依賴(lài)于開(kāi)路電壓(open circuit voltage,OCV)的準(zhǔn)確測(cè)量，在電動(dòng)汽車(chē)的實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。安時(shí)積分法是SOC估計(jì)的經(jīng)典方法，需要?jiǎng)恿﹄姵鼐_的初始SOC值，對(duì)傳感器的精度要求十分苛刻，并且容易受累積誤差的影響，因而不適用于電池電量的實(shí)時(shí)估計(jì)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法利用大量離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練并建立動(dòng)力電池電流、電壓等參數(shù)與SOC之間的映射關(guān)系，繼而通過(guò)監(jiān)測(cè)參數(shù)值估計(jì)電池電量，該方法估計(jì)精度高，但計(jì)算量較大，計(jì)算方法復(fù)雜，需要高性能芯片才能實(shí)現(xiàn)。在模型估計(jì)法中，電化學(xué)模型能夠同時(shí)模擬動(dòng)力電池外特性與內(nèi)特性，仿真精度高，具有實(shí)際的物理意義，但其涉及眾多非線性偏微分方程組，計(jì)算復(fù)雜度高，因而未能得到廣泛應(yīng)用；等效電路模型(equivalent circuit model,ECM)使用電阻、電容、恒壓源等器件，模擬動(dòng)力電池外特性，各個(gè)參數(shù)都有明確的物理含義，通過(guò)分析電氣方程便能了解電池狀態(tài)變化，該模型計(jì)算量小，適用于電池不同的工作狀態(tài)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)與BMS仿真研究中。

在基于等效模型的電池SOC估計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。Zhang S等[11]將擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)與鋰離子電池新一代汽車(chē)合作計(jì)劃(partnership for a new generation of vehicles,PNGV)等效模型相結(jié)合，不僅能夠高精度地估計(jì)電池SOC，而且對(duì)SOC初始值不敏感；Cai T等[12]將擴(kuò)展卡爾曼濾波器與H∞濾波器(H∞filter,HIF)相結(jié)合，得到擴(kuò)展HIF濾波器用于SOC估計(jì)，在一定程度上補(bǔ)償了傳感器精度和初值精度不足所帶來(lái)的誤差；Feng Y等[13]考慮傳統(tǒng)觀測(cè)器內(nèi)部不確定性，設(shè)計(jì)出一種終端滑模觀測(cè)器[14](terminal sliding mode observer,TSMO)，減弱了滑模觀測(cè)器的抖振，提高了SOC估計(jì)精度；畢軍等[15]將人工免疫算法引入到粒子濾波(particle filter,PF)算法的粒子更新過(guò)程中，在提高粒子多樣性的同時(shí)抑制粒子退化，有效提高了算法估計(jì)精度。

本文首先建立電池的二階等效電路模型，利用帶遺忘因子的遞推最小二乘(recursive forgetting factor,RFF)法在線辨識(shí)模型參數(shù)，引入灰狼算法(grey wolf optimization,GWO)改進(jìn)粒子濾波(GWO-PF)估計(jì)電池的SOC。采用GWO算法調(diào)整粒子權(quán)重，優(yōu)化粒子分布，使粒子分布更接近真實(shí)狀態(tài)，可有效抑制傳統(tǒng)粒子濾波算法的粒子退化現(xiàn)象。RFF和GWO-PF交替運(yùn)行以提高估計(jì)精度，得到一種新的SOC估計(jì)方法—RFFGWO-PF法。最后與UKF、EKF、PF算法作對(duì)比，驗(yàn)證了RFFGWO-PF算法具有更高的精度。

2 電池模型的建立與參數(shù)辨識(shí)

2.1 電池建模

電池的等效電路模型由歐姆電阻和多個(gè)并聯(lián)電阻-電容(RC)回路組成，模型精度會(huì)隨RC回路的增加而提高，但計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加[16]，綜合考慮模型的準(zhǔn)確度與復(fù)雜度，選擇二階等效電路模型，如圖1所示。

圖1 二階等效電路模型Fig.1 Second-order equivalent circuit model

圖1中UOC代表電池的開(kāi)路電壓，歐姆電阻R0模擬電池瞬間壓降，極化電阻R1和極化電容C1組成時(shí)間常數(shù)較小的RC回路，模擬電池電壓的快速變化過(guò)程，濃差電阻R2和濃差電容C2組成時(shí)間常數(shù)較大的RC回路，模擬電池電壓的緩慢變化過(guò)程，I為電池工作電流，U0是歐姆電阻兩端電壓，U為電池端電壓。根據(jù)圖1可得到如下方程：

(1)

式中：U1為R1和C1組成回路的端電壓；U2為R2和C2組成回路的端電壓。

由式(1)可得如下傳遞函數(shù)：

(2)

式中：τ1=R1C1；τ2=R2C2。

y(k)=UOC(k)-U(k)

=a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3I(k)+

a4I(k-1)+a5I(k-2)

(3)

TS為采樣周期。

(4)

以I(k)作為系統(tǒng)輸入，以y(k)作為系統(tǒng)輸出，二階電池模型轉(zhuǎn)換為式(4)形式，適用于參數(shù)辨識(shí)。

2.2 基于RFF的在線參數(shù)辨識(shí)

遞推最小二乘(recursive least square,RLS)法能夠通過(guò)不斷的參數(shù)更新與校正克服模型因環(huán)境變化引起的不確定性[17]，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)特性的實(shí)時(shí)捕捉。然而傳統(tǒng)的RLS隨著迭代次數(shù)的增加會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，而RFF中引入了遺忘因子，能不斷減小舊數(shù)據(jù)的影響，增強(qiáng)新數(shù)據(jù)的作用。針對(duì)式(4)的RFF遞推公式如下：

(5)

3 基于RFFGWO-PF的SOC估計(jì)

3.1 基于PF算法的SOC估計(jì)

采用安時(shí)積分法計(jì)算電池的SOC。

(6)

式中：t0為初始時(shí)刻；t為當(dāng)前時(shí)刻；η為庫(kù)倫效率；QC為電池額定容量。

對(duì)式(1)、式(6)進(jìn)行離散化，可得到如下離散狀態(tài)方程：

(7)

UOCSOC(k)-U1(k)-U2(k)-R0I(k)+ν(k)；

wk-1=w(k-1)，vk=ν(k)分別為系統(tǒng)過(guò)程噪聲與觀測(cè)噪聲，且相互獨(dú)立。

UOC與SOC(k)的關(guān)系曲線可以通過(guò)SOC與開(kāi)路電壓的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到。

PF是一種基于蒙特卡洛思想的近似貝葉斯濾波算法，通過(guò)離散的隨機(jī)采樣點(diǎn)來(lái)近似概率密度函數(shù)，求樣本均值代替積分運(yùn)算，獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計(jì)，在處理非線性與非高斯問(wèn)題時(shí)具有較高的精度。

通過(guò)后驗(yàn)概率密度p(xk-1|z1:k-1)預(yù)測(cè)k時(shí)刻先驗(yàn)概率密度p(xk|z1:k-1)。

(8)

利用k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)值z(mì)k更新k時(shí)刻后驗(yàn)概率密度p(xk|z1:k)。

(9)

基于蒙特卡洛思想，將困難的積分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為求樣本均值運(yùn)算，則后驗(yàn)概率密度可用式(10)表示：

(10)

為了簡(jiǎn)化粒子權(quán)值計(jì)算，使其呈現(xiàn)遞歸形式，引入重要性分布函數(shù)q(x0:k|z1:k):

q(x0:k|z1:k)=q(x0:k|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1)

(11)

則粒子權(quán)值更新公式為：

(12)

對(duì)粒子權(quán)值做歸一化處理：

(13)

計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值：

(14)

在粒子濾波算法中，隨著粒子不斷的迭代，部分粒子權(quán)重變的很小，使得大量計(jì)算過(guò)程浪費(fèi)在這些影響很小的粒子上，為此引入了隨機(jī)重采樣技術(shù)[18]，以抑制粒子退化。然而重采樣技術(shù)的引入，又會(huì)使權(quán)值高的粒子被大量復(fù)制，權(quán)值低的粒子被舍棄，由此出現(xiàn)粒子多樣性喪失的現(xiàn)象。本文引入灰狼算法，將粒子作為狼群中的個(gè)體，利用灰狼算法較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力優(yōu)化粒子分布，保證粒子多樣性，提高濾波性能。

3.2 GWO

在GWO中，狼群被分為四個(gè)等級(jí)：α狼、β狼、δ狼、ω狼。其中α狼為頭狼，權(quán)力最大，指揮整個(gè)狼群的捕獵行動(dòng)；β狼和δ狼權(quán)力依次下降，輔佐頭狼行動(dòng)；ω狼代表其余狼，其行動(dòng)受前面3種狼的影響，聽(tīng)從它們的指揮[19]。狼群通過(guò)一次次的位置迭代來(lái)搜尋最優(yōu)目標(biāo)。

在捕食過(guò)程中，首先按式(15)判斷灰狼與獵物之間的距離，然后依距離按式(16)更新狼群的位置，在多次包圍以后，達(dá)到最佳獵取位置。

D=|C*XP(t)-X(t)|

(15)

X(t+1)=XP(t)-A*D

(16)

式中：D代表灰狼與目標(biāo)獵物之間的距離；t為當(dāng)前代數(shù)；XP(t)代表當(dāng)前獵物的位置；X(t)代表當(dāng)前灰狼個(gè)體的位置；A和C為系數(shù)向量，A用于判定算法進(jìn)行全局搜索或局部搜索，C為灰狼的探索范圍,A和C的調(diào)整公式為：

A=2ar1-a

(17)

C=2r2

(18)

a=2(1-t/T)

(19)

式中:T為總迭代次數(shù);r1，r2為取值在[0,1]之間的均勻分布隨機(jī)向量;a代表灰狼攻擊范圍，取值在[0,2]之間，且其值隨迭代次數(shù)逐漸減小。

由于在灰狼捕獵過(guò)程中，并不能清楚地知道獵物的位置，所以利用前3匹優(yōu)狼的位置代替獵物的位置進(jìn)行計(jì)算，并以此引導(dǎo)ω狼來(lái)估計(jì)獵物位置，使得整個(gè)狼群逐步向獵物靠近并發(fā)起攻擊，運(yùn)算步驟如下：

Dα=|C1*Xα(t)-X(t)|

(20)

Dβ=|C2*Xβ(t)-X(t)|

(21)

Dδ=|C3*Xδ(t)-X(t)|

(22)

X1=Xα-A1*Dα

(23)

X2=Xβ-A2*Dβ

(24)

X3=Xδ-A3*Dδ

(25)

(26)

式中：Xi(i=α,β,δ)代表α狼、β狼、δ狼的位置；Di(i=α,β,δ)代表ω狼與α狼、β狼、δ狼之間的距離；Ci(i=1,2,3)為3種狼的探索范圍；X為ω狼位置。

3.3 基于RFFGWO-PF的SOC估計(jì)步驟

步驟1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)并初始化參數(shù)。設(shè)置SOC初始值，模型參數(shù)初始值，灰狼迭代次數(shù)為Max，粒子數(shù)N，采樣時(shí)間TS。過(guò)程噪聲服從方差為Q的正態(tài)分布，觀測(cè)噪聲服從方差為R的正態(tài)分布。

(27)

步驟6：根據(jù)式(13)歸一化粒子權(quán)值。

步驟7：計(jì)算有效粒子數(shù)Neff，若有效粒子數(shù)低于設(shè)定閾值Nth，則進(jìn)行隨機(jī)重采樣。

(28)

步驟8：根據(jù)式(14)估計(jì)k時(shí)刻電池SOC值，k=k+1。

步驟9：判斷k是否為10的倍數(shù)，是則利用RFF遞推公式(3)更新模型參數(shù)，否則繼續(xù)下一步。

步驟10：判斷循環(huán)是否結(jié)束，是則結(jié)束算法，否則跳轉(zhuǎn)到步驟3。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

對(duì)額定容量為50 Ah的三元?jiǎng)恿︿囯x子電池進(jìn)行混合脈沖功率特性(hybird pulse power characterization,HPPC)[20]試驗(yàn)。UOC-SOC曲線則利用matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到，選擇如下7次多項(xiàng)式擬合：

UOC=p1x7+p2x6+p3x5+p4x4+p5x3+p6x2+p7x+p8

(29)

實(shí)驗(yàn)得到多項(xiàng)式系數(shù)值p1=-23.602 29，p2=141.340 77，p3=-314.922 80，p4=345.345，p5=-200.154，p6=60.213 83，p7=-7.884 47，p8=3.771 73。

其擬合曲線如圖2所示。

圖2 UOC-SOC擬合曲線Fig.2 UOC-SOC fitting curve

實(shí)驗(yàn)中電池輸入電流和輸出端電壓數(shù)據(jù)如圖3和4所示。

圖3 輸入電流Fig.3 Input current

圖4 輸出電壓Fig.4 Output voltage

1) 采用RFFGWO-PF算法進(jìn)行SOC估計(jì)，并與同樣采用RFF的PF，EKF，UKF算法所得到的SOC估計(jì)結(jié)果作比較。SOC初始值設(shè)為0.9，灰狼迭代次數(shù)為Max=100，粒子數(shù)N=100，Nth=90，采樣周期TS為1 s，總采樣時(shí)間6 000 s，遺忘因子λ取0.985，過(guò)程噪聲方差Q=0.01，觀測(cè)噪聲方差R=10。SOC估計(jì)結(jié)果及誤差如圖5,圖6所示。

圖5 SOC估計(jì)對(duì)比Fig.5 SOC estimation comparison

圖6 估計(jì)誤差Fig.6 Comparison of estimation errors

由圖5可看出相比其他算法，RFFGWO-PF算法有更好的跟蹤能力，SOC估計(jì)值始終貼合真實(shí)值。由圖6可看出RFFGWO-PF算法誤差曲線波動(dòng)最小，且始終位于零值附近，RFFUKF算法誤差波動(dòng)最大，RFFEKF算法、RFFPF算法次之。

在線辨識(shí)結(jié)果如圖7所示。圖7中，將HPPC放電實(shí)驗(yàn)得到的電壓響應(yīng)曲線，通過(guò)特征提取方法得到R0、R1、R2、C1、C2的參數(shù)值作為參考值，用于檢驗(yàn)RFF的辨識(shí)效果。

圖7 電池模型辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of battery model identification results

由圖7可看出，辨識(shí)初期，受參數(shù)初值選取的影響，導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果與參考值有較大誤差，但隨著迭代次數(shù)增加，辨識(shí)曲線迅速跟近，并始終與參考值的變化趨勢(shì)保持一致。

引入平均相對(duì)誤差MRE衡量參數(shù)辨識(shí)效果，其公式如下：

(30)

圖7(a)歐姆電阻的MRE為0.1%；圖7(b)極化電阻的MRE為2.17%；圖7(c)濃差電阻的MRE為5.24%；圖7(d)極化電容的MRE為1.94%；圖7(e)濃差電容的MRE為5.95%。所有參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果說(shuō)明RFF在線辨識(shí)具有較高的精度。

2) 采用RFFGWO-PF算法進(jìn)行SOC估計(jì)，與其他算法不采用RFF進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)辨識(shí)情況下的SOC估計(jì)作比較。SOC估計(jì)結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 SOC估計(jì)對(duì)比Fig.8 SOC estimation comparison

圖9 估計(jì)誤差Fig.9 Comparison of estimation errors

把圖8、圖9與圖5、圖6進(jìn)行比較，可以看出，不采用RFF實(shí)時(shí)辨識(shí)電池參數(shù)，其他各算法的SOC估計(jì)精度普遍降低。RFFPF算法平均絕對(duì)誤差0.002 7，而PF算法平均絕對(duì)誤差0.027 8，約為RFFPF的10倍；RFFEKF平均絕對(duì)誤差0.001 5，而EKF平均絕對(duì)誤差0.049 8，約為RFFEKF的33倍，并且由圖9可以看出EKF的誤差呈現(xiàn)逐步遞增的趨勢(shì)；RFFUKF平均絕對(duì)誤差0.007 8，而UKF算法平均絕對(duì)誤差0.041 6，為RFFUKF的5倍多。究其原因，電池在運(yùn)行過(guò)程中內(nèi)特性不斷變化，模型參數(shù)也應(yīng)實(shí)時(shí)做出調(diào)整，而上述算法采用固定參數(shù)的電池模型進(jìn)行SOC估計(jì)，因此算法估計(jì)精度不高。

分析各算法的估計(jì)誤差，做出誤差統(tǒng)計(jì)特征值表如表1所示。

表1 誤差統(tǒng)計(jì)特征值Tab.1 Error statistical eigenvalues

表1可看出：采用RFFGWO-PF算法的SOC估計(jì)值最大誤差為0.008 8，在7種算法中最低。RFFGWO-PF算法的平均絕對(duì)誤差為0.001 5，相比RFFPF算法，估計(jì)精度提升約45%，相比RFFEKF算法，精度提升約77%，相比RFFUKF算法，精度提升約80%；而RFFPF，RFFEKF，RFFUKF算法的精度比PF，EKF，UKF算法估計(jì)精度均高10倍左右。RFFGWO-PF算法的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 1，在7種算法中最小，說(shuō)明RFFGWO-PF算法具有最高的穩(wěn)定性；RFFPF，RFFEKF，RFFUKF，UKF，PF穩(wěn)定性依次降低；EKF標(biāo)準(zhǔn)差為0.026 8，穩(wěn)定性最低，跟蹤波動(dòng)最大。

5 結(jié)束語(yǔ)

采用GWO算法改進(jìn)PF算法，優(yōu)化了粒子集分布，在減弱粒子退化的同時(shí)提升了粒子的多樣性，進(jìn)而提升了PF算法的濾波性能，并將其應(yīng)用于電池的二階等效電路模型的SOC估計(jì)。采用RFF法實(shí)時(shí)辨識(shí)模型參數(shù)，在SOC估計(jì)時(shí)同步更新參數(shù)，以保證估計(jì)精度，得到一種新的SOC估計(jì)方法—RFFGWO-PF法。仿真實(shí)驗(yàn)表明：RFFGWO-PF算法有效抑制了粒子退化，提升了粒子多樣性，相較于RFFUKF，RFFEKF，RFFPF算法具有更高的估計(jì)精度與穩(wěn)定性；RFF具有較好的準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性，采用RFF的算法RFFUKF，RFFEKF，RFFPF相對(duì)于UKF，EKF，PF算法在SOC估計(jì)精度上都有提升，表明了實(shí)時(shí)辨識(shí)模型參數(shù)對(duì)SOC估計(jì)的重要性。