唐嘉穗, 方文麗

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230026)

0 引言

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)債券市場(chǎng)保持了較快的發(fā)展速度，債券型基金也漸成規(guī)模。截至2017年12月31日，我國(guó)債券型基金資產(chǎn)凈值達(dá)1.56萬億元，可申購的債券型基金共計(jì)1186只，遠(yuǎn)超股票型基金資產(chǎn)凈值和數(shù)量，略低于混合型基金規(guī)模。此外，債券型基金還有著風(fēng)險(xiǎn)低、流動(dòng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因此其投資需求日益增長(zhǎng)。

在債券型基金蓬勃發(fā)展的市場(chǎng)環(huán)境下，科學(xué)有效地評(píng)估基金的業(yè)績(jī)顯得尤為重要。投資組合的績(jī)效評(píng)價(jià)體系包括績(jī)效度量、業(yè)績(jī)歸因分析、績(jī)效持續(xù)性分析等多個(gè)方面?？?jī)效度量和績(jī)效持續(xù)性分析等此處不作說明，本文主要研究債券型基金的業(yè)績(jī)歸因。所謂業(yè)績(jī)歸因，即對(duì)投資組合與市場(chǎng)基準(zhǔn)組合相比較所得到的超額收益進(jìn)行分解，以解釋其超額收益的來源。

大多數(shù)的業(yè)績(jī)歸因模型基于Jensen指數(shù)基礎(chǔ)之上構(gòu)建，但是這些模型都更加適合股票型投資組合。由于債券和股票的性質(zhì)不同，這也決定了影響債券和股票收益率的因素并不相同，債券不僅與股票一樣受到發(fā)行人自身因素的影響，更多的還要受到市場(chǎng)利率的影響。因此國(guó)外很多學(xué)者提出了一些更適用于債券投資組合的業(yè)績(jī)歸因模型。

Wagner和Tito[1]在Fama分解模型的基礎(chǔ)上提出用久期來替代β系數(shù)作為債券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量，這是最早針對(duì)債券投資組合的業(yè)績(jī)歸因模型，被稱為W-T模型。Brison，Hood和Beebower[2]完全拋棄CAPM模型，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)將基金超額收益的來源分為三個(gè)部分：資產(chǎn)配置效應(yīng)，證券選擇效應(yīng)及交互效應(yīng)，形成了BHB模型。由于脫離了理論假設(shè)，BHB模型適合各類資產(chǎn)組合的業(yè)績(jī)歸因分析。Davies和Laker[3]基于BHB模型提出了一種跨期的業(yè)績(jī)歸因模型，用以分析某一段時(shí)間內(nèi)投資組合的超額收益來源，實(shí)證結(jié)果表明跨期歸因分析相對(duì)于單期歸因分析更加貼近實(shí)際操作。Van Breukelen[4]結(jié)合W-T模型與BHB模型，針對(duì)“自上而下”的投資決策過程，將加權(quán)久期作為主要風(fēng)險(xiǎn)因子，提出了加權(quán)久期歸因模型。但是從本質(zhì)上來說，該模型只是使用久期作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量從而在BHB模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整。與上述方法不同的是，Campisi[5]從債券定價(jià)公式著手，提出了“Campisi模型”，將債券投資組合的超額收益完全歸因于債券的自身屬性，并且各歸因項(xiàng)也反應(yīng)了投資經(jīng)理在決策過程中所考慮的因素。

Campisi模型被廣泛應(yīng)用于債券投資組合的業(yè)績(jī)歸因分析中，但是國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)上針對(duì)債券投資組合的業(yè)績(jī)歸因分析較少，而且主要基于BHB模型，僅有石峰[6]基于Campisi模型對(duì)債券投資組合進(jìn)行了單期歸因的實(shí)證分析，結(jié)果證明Campisi模型能夠解釋短期的業(yè)績(jī)歸因，但是不能解釋跨期時(shí)間長(zhǎng)的投資組合的業(yè)績(jī)歸因。因此，本文基于Campisi模型結(jié)合GRAP跨期處理方法[7]提出了多期業(yè)績(jī)歸因模型，以便對(duì)跨期時(shí)間長(zhǎng)的投資組合進(jìn)行業(yè)績(jī)歸因分析。

1 多期模型構(gòu)建

1.1 基礎(chǔ)模型簡(jiǎn)介

1.1.1 基本Campisi模型

Campisi模型通過債券定價(jià)公式對(duì)持有到期收益率和每期利息的計(jì)息時(shí)間分別求偏微分，最終得到債券投資組合的收益率:

ri=yi×Δt+Di×(-Δy)

=yi×Δt+Di×(-Δyi)+Di×(-Δysi)+εi

(1)

同樣對(duì)基準(zhǔn)組合的收益率進(jìn)行分解，可得:

bi=ybi×Δt+Dbi×(-Δybi)+Dbi×(-Δysi)

(2)

其中，ri、bi分別表示投資組合、基準(zhǔn)組合中債券類別i的收益率，yi、ybi分別表示投資組合、基準(zhǔn)組合中債券類別i的持有到期收益率，Δt表示投資時(shí)間，Di、Dbi分別表示投資組合、基準(zhǔn)組合中債券類別i的修正久期，Δy表示持有到期收益率的變化，Δyi、Δybi分別表示投資組合、基準(zhǔn)組合中債券類別i的剩余期限所對(duì)應(yīng)的國(guó)債到期收益率的變化，Δysi表示組合中債券類別i的利差變化，εi表示投資組合中債券類別i的分解等式殘差值。

投資組合收益率公式分解出的四部分依次為收入收益、國(guó)債收益、利差收益以及殘差值。Campisi模型對(duì)基準(zhǔn)組合做出假設(shè)，所有不被收入收益和國(guó)債收益所解釋的收益均為利差收益，故而沒有殘差項(xiàng)。

因此，投資組合的收入效應(yīng)為:

I=Σi(wi×yi×Δt-Wi×ybi×Δt)

(3)

國(guó)債效應(yīng)為:

T=ΣI[wi×Di×(-Δyi)-Wi×Dbi×(-Δybi)

(4)

利差效應(yīng)為：

S=Σi[wi×Di×(-Δysi)-Wi×Dbi×(-Δysi)]

(5)

其中，wi、Wi分別表示投資組合、基準(zhǔn)組合中債券類別i所占的市值權(quán)重。

關(guān)于投資組合收益率中的殘差值，Campisi模型認(rèn)為任何不被收入效應(yīng)、國(guó)債效應(yīng)和利差效應(yīng)解釋的都視為選擇效應(yīng)，即Σiwi×εi。

直接在Campisi框架下進(jìn)行歸因分析所得到的結(jié)果比較粗糙，因此大量學(xué)者在Campisi框架下會(huì)根據(jù)需要做進(jìn)一步分解。本文所提出的歸因分析模型也是在Campisi框架下進(jìn)行細(xì)分推導(dǎo)而來。

1.1.2 GRAP跨期鏈接法

債券投資組合大多是長(zhǎng)期投資，在投資期間，國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和政策通常會(huì)發(fā)生變化，從而影響到國(guó)債到期收益率；債券發(fā)行人所處的行業(yè)整體情況、自身財(cái)務(wù)狀況、違約風(fēng)險(xiǎn)、債券等級(jí)等因素會(huì)影響到債券的利差。這兩者是影響債券價(jià)格的主要因素。若只把投資期間當(dāng)成單期來看，則會(huì)忽略掉這段時(shí)間內(nèi)各影響因素的波動(dòng)性，造成歸因分析的結(jié)果不準(zhǔn)確，因此需要采用跨期鏈接方法來對(duì)單期模型進(jìn)行修正。

GRAP方法最初被用于股票投資組合的跨期歸因研究[14]，但該方法不受股票、債券等券種自身屬性的影響，其主要思想是當(dāng)期的超額收益會(huì)在之前每一期的投資組合收益率上進(jìn)行復(fù)利，并以之后每一期基準(zhǔn)組合的收益率進(jìn)行再投資，即:

(6)

其中，a表示整個(gè)周期的超額收益率；αT表示第T期的超額收益率；rt、bt分別表示第t期的投資組合收益率、基準(zhǔn)組合收益率。

1.2 業(yè)績(jī)歸因模型推導(dǎo)

根據(jù)債券收益率的構(gòu)成要素和投資經(jīng)理可能采取的投資策略，可以把債券投資組合的超額收益分別歸因到各項(xiàng)投資決策過程，主要決策包括久期管理、曲線定位管理、利差管理、類別配置等。

1.2.1 久期管理(Duration Management)

債券投資經(jīng)理最重要的管理工具就是久期，如果投資經(jīng)理認(rèn)為利率下降，那么組合應(yīng)該選擇長(zhǎng)久期，如果投資經(jīng)理判斷市場(chǎng)利率將上升，那么組合應(yīng)該選擇短久期，如果投資經(jīng)理對(duì)利率走勢(shì)沒有明確的判斷，那么投資組合應(yīng)該選擇和基準(zhǔn)組合相同的久期。

平移收益(Shift Return)是指由于國(guó)債到期收益率曲線的平行移動(dòng)而引起的收益，既包括一階的變動(dòng)(久期)，也包括二階的變動(dòng)(凸性)。本文在收益率處理上以交易日為單位來進(jìn)行計(jì)算，收益率的變化幅度較小，因此在對(duì)平移收益的計(jì)算中，省略凸性的貢獻(xiàn)。債券投資的平移收益具體公式可表達(dá)為:

Rshift,i=-MDi×Δyshift

(7)

其中，MDi為債券i的修正久期，Δyshift為國(guó)債到期收益率曲線上平移點(diǎn)的到期收益率變化值。

平移效應(yīng)(Shift Effect)就是久期管理的貢獻(xiàn)，衡量投資組合相對(duì)于基準(zhǔn)組合的久期決策對(duì)于國(guó)債到期收益率曲線變動(dòng)的結(jié)果。計(jì)算表達(dá)式為:

(8)

1.2.2 曲線定位管理(Yield Curve Positioning)

國(guó)債到期收益率曲線除平行移動(dòng)之外，還有非平行移動(dòng)，具體表現(xiàn)為收益率曲線斜率和峰谷的變化。由國(guó)債到期收益率曲線的變形而引起的收益稱之為扭曲收益(Twist Return)，可用公式表示為:

Rtwist,i=(-MDi)×(Δyi-Δyshift)

(9)

其中,Δyi表示與債券i具有相同期限的國(guó)債到期收益率變化值。

扭曲效應(yīng)就是曲線定位管理的貢獻(xiàn)，衡量投資組合相對(duì)于基準(zhǔn)組合的曲線定位決策對(duì)于國(guó)債到期收益率曲線扭曲的結(jié)果。計(jì)算表達(dá)式為:

(10)

1.2.3 利差管理(Spread Management)

對(duì)于不含權(quán)債券而言，利差是指國(guó)債之外的其他債券的到期收益率與國(guó)債到期收益率之差，利差收益定義為：

Rspread,i=(-MDi)×Δysi

(11)

(12)

利差收益還可以進(jìn)一步細(xì)分，根據(jù)不同的需求有不同的分解方法。本文的模型采用利差平移收益和利差扭曲收益來進(jìn)行分解，計(jì)算公式分別如下:

Rspread shift,i=(-MDi)×Δyspread shif,i

(13)

Rspread twist,i=(-MDi)×(Δysi-Δyspread shif,i)

(14)

(15)

(16)

(17)

臨港產(chǎn)業(yè)集群化發(fā)展是現(xiàn)代臨港經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必經(jīng)之路，傳統(tǒng)意義上單打獨(dú)斗的企業(yè)模式已經(jīng)不能在經(jīng)濟(jì)全球化愈演愈烈的今天生存下去。江蘇作為經(jīng)濟(jì)大省，臨港產(chǎn)業(yè)的發(fā)展卻相對(duì)滯后。如何在國(guó)內(nèi)外激烈的港口競(jìng)爭(zhēng)當(dāng)中站穩(wěn)腳跟，任重而道遠(yuǎn)。怎樣依靠自身區(qū)位和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，合理規(guī)劃資源，注重港口企業(yè)整合，完善配套服務(wù)，保持企業(yè)的創(chuàng)新活力，使企業(yè)能夠更加緊密的抱團(tuán)，提升港口競(jìng)爭(zhēng)力，是江蘇從港口大省，跨越成港口強(qiáng)省所必須考慮的問題。

1.2.4 息票貢獻(xiàn)(Coupon Contribution)

以上幾種管理工具都與曲線變動(dòng)有關(guān)，但還有一些與曲線變動(dòng)無關(guān)的原因仍會(huì)影響到債券投資的收益率，比如每期的息票收入可提供可預(yù)見的現(xiàn)金流，因此息票貢獻(xiàn)也是債券投資者組合業(yè)績(jī)的重要來源之一。

Rcoupon=Ct·Δt

(18)

Ct表示債券在t時(shí)刻的票面利息，對(duì)于定息債券而言，票面利息是在發(fā)行時(shí)就約定好的。Δt表示持有的時(shí)間。因此投資組合的息票效應(yīng)為:

(19)

1.2.5 收斂收益(Convergence Return/Roll down)

收斂收益指?jìng)瘍r(jià)格隨時(shí)間收斂到票面價(jià)格所帶來的收益，公式如下:

Rrolldown=(yt-C)Δt

(20)

因此，債券的收斂效應(yīng)為:

(21)

1.2.6 類別配置(Sector Allocation)

Rresidual=R-Rshift-Rtwist-Rspread,shift-

Rspread,twist-Rcoupon-Rrolldown

(22)

因此，類別配置效應(yīng)公式可表示為：

(23)

以上各效應(yīng)則為單期的模型分解。

1.2.7 債券投資組合的多期業(yè)績(jī)歸因模型

綜合上述分析，超額收益的單期歸因模型用公式可表示為：

A=CE+RD+DM+YSP+SSE+STE+IS

(24)

結(jié)合GARP多期鏈接方法，多期業(yè)績(jī)歸因模型可以表示為:

(25)

對(duì)于某類債券，又可分別計(jì)算出其多期的歸因效應(yīng)。

(26)

式(25)～(26)中，i表示債券類別，t表示第t期，A表示投資組合存續(xù)期間的超額收益。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與樣本選擇

由于無法通過公開數(shù)據(jù)獲取一個(gè)純債型基金的全部持倉成分債券，因此本文通過挑選交易相對(duì)活躍的32只定息債券虛構(gòu)一個(gè)投資組合來達(dá)到實(shí)證目的。投資期設(shè)定為2018年3月5日至2018年3月9日，期間會(huì)模擬交易。

債券指數(shù)種類繁多，基于與實(shí)際組合選券標(biāo)準(zhǔn)類似的角度，采用中證全債指數(shù)為基準(zhǔn)組合。鑒于指數(shù)的復(fù)雜性，完全還原指數(shù)的計(jì)算過程幾乎不可能做到，因此本文采用中證指數(shù)公司的估值數(shù)據(jù)，以保證基準(zhǔn)組合與投資組合在數(shù)據(jù)處理上的一致性。以上所有數(shù)據(jù)均來自Wind資訊，債券收益率曲線數(shù)據(jù)來自中證指數(shù)有限公司。

2.2 數(shù)據(jù)處理

投資組合和基準(zhǔn)組合的指標(biāo)選擇主要有：各成分債券對(duì)應(yīng)的中證指數(shù)估價(jià)全價(jià)、估價(jià)收益率、估價(jià)修正久期、剩余期限以及實(shí)際發(fā)行總額。各成分債券權(quán)重按照債券在組合中的投資比重來計(jì)算。債券分類結(jié)合Wind債券一級(jí)分類與Wind債券二級(jí)分類將其分為國(guó)債、政策銀行債、普通金融債、企業(yè)債、公司債、中期票據(jù)、其他共計(jì)7大類，每一類別的相關(guān)數(shù)據(jù)均為該類別所包含的成分券相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)取加權(quán)平均得到。組合收益率使用修正Dietz收益率方法計(jì)算得出，現(xiàn)金流按凈值處理，忽略派息。

在計(jì)算收益率曲線效應(yīng)時(shí)，所屬同一債券類別的成分券的Δyshift是相同的，所選取的關(guān)鍵點(diǎn)是該類債券中所有成分券剩余期限的加權(quán)平均，計(jì)算在這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的當(dāng)日國(guó)債到期收益率變化，而Δytwist則是債券期限所對(duì)應(yīng)的國(guó)債到期收益率的變化值與Δyshift的差。在計(jì)算利差平移效應(yīng)時(shí)，每一只債券的Δyspread shift會(huì)有所不同，它是根據(jù)每一只債券的分類和評(píng)級(jí)提取相應(yīng)的收益率曲線，通過計(jì)算這只債券對(duì)應(yīng)的剩余期限下的收益率變化來得到Δyspread shift。

2.3 研究結(jié)果

基于超額收益多期歸因的實(shí)證結(jié)果如表1。

表1 2018年3月5日至3月9日收益率

對(duì)超額收益進(jìn)行跨期歸因分析的結(jié)果以及投資組合收益率構(gòu)成如表2。

表2 超額收益歸因項(xiàng)及投資組合收益構(gòu)成

2.4 歸因分析

從表2的收益率構(gòu)成及超額收益歸因結(jié)果來看，投資組合的收益大部分來自久期管理和利差扭曲效應(yīng)，這兩部分也成為超額收益的主要來源。影響息票效應(yīng)和收斂效應(yīng)的因素主要是息票率、到期收益率和時(shí)間。由于投資組合僅考慮定息債券，且偏好國(guó)債和A級(jí)以上的債券，而基準(zhǔn)組合中涵蓋很多評(píng)級(jí)在A以下的債券，因此投資組合的息票率相對(duì)較低，從而在息票效應(yīng)上未取得超額收益。一般而言，投資經(jīng)理在這兩項(xiàng)上發(fā)揮主觀能動(dòng)性的作用有限。

在久期管理上，3月5日至3月9日，國(guó)債利率整體呈下降趨勢(shì)，相對(duì)基準(zhǔn)組合而言，投資組合配置了久期更長(zhǎng)的債券，從而使得久期管理效應(yīng)為正。但是曲線形狀卻趨于平緩，從而使得曲線定位管理效應(yīng)為負(fù)?？傮w來說，由曲線變化帶來的效應(yīng)依然為正，說明投資經(jīng)理具有較好的久期配置能力。

由于投資期間整體利率下降，對(duì)于非國(guó)債的其他債券而言，利差變化更加明顯，因此投資組合由利差管理帶來的收益超過了基準(zhǔn)組合的利差收益，使得利差效益為正。

投資組合中成分券相對(duì)基準(zhǔn)組合較少，因此由殘差值導(dǎo)致的類別配置收益對(duì)整體收益的影響也較低，從而取得了超額收益。

表3是各債券類別上的超額收益歸因分析。表4是根據(jù)債券類別和收益來源分解投資組合的收益率。以下內(nèi)容結(jié)合表3和表4一起來分析。

表3 各類別債券的歸因項(xiàng)(單位：%)

表4 投資組合的收益率分解(單位：%)

從表3中可以看出，由于公司債、企業(yè)債和中期票據(jù)的息票效應(yīng)明顯小于其他幾類債券的息票效應(yīng)，使得組合總體的息票效應(yīng)拉低了超額收益。這與前面的分析一致，是由組合中非國(guó)債的債券評(píng)級(jí)較高以及息票率相對(duì)較低導(dǎo)致。

在表3久期管理這個(gè)歸因項(xiàng)中，由于投資組合中配置的國(guó)債久期遠(yuǎn)大于其他債券，因此國(guó)債的久期管理效應(yīng)最大，與此同時(shí)，其曲線定位管理效應(yīng)也最大。但是利率曲線整體趨向平緩，曲線定位管理效應(yīng)為負(fù)，與久期管理效應(yīng)相抵消，使得國(guó)債整體的收益率曲線效應(yīng)對(duì)超額收益的貢獻(xiàn)微乎其微。企業(yè)債中有2只中期債券，且配置比例較高，因而表現(xiàn)情況與國(guó)債類似?？傮w來說，在超額收益中，非國(guó)債部分貢獻(xiàn)了幾乎全部的收益率曲線效應(yīng)。

通過表3和表4中的利差平移情況可以看出，政策銀行債、公司債、企業(yè)債、普通金融債這四類債券的利差平移收益較大且為負(fù)，并且相對(duì)于基準(zhǔn)組合，其利差平移效應(yīng)也為負(fù)，對(duì)超額收益產(chǎn)生了較大的影響。中期票據(jù)的利差平移收益為正，其利差效應(yīng)也為正。主要是因?yàn)槭袌?chǎng)上政策銀行債、公司債、企業(yè)債、普通金融債整體的收益率變化大于國(guó)債的收益率變化，中期票據(jù)的整體收益率變化小于國(guó)債收益率的變化。此外，投資組合中配置的企業(yè)債、公司債和中期票據(jù)的評(píng)級(jí)相對(duì)基準(zhǔn)組合更高，因此對(duì)應(yīng)的同類同級(jí)債券的市場(chǎng)整體收益率變化較低，但是由于企業(yè)債和公司債配置的久期較長(zhǎng)，因此企業(yè)債和公司債獲得了負(fù)的利差平移效應(yīng)，中期票據(jù)獲得了正的利差平移效應(yīng)。

在利差扭曲收益中，公司債和企業(yè)債對(duì)整體的影響較大。組合所配置的公司債和企業(yè)債的收益率變化低于市場(chǎng)同類同級(jí)債券整體的收益率變化，表現(xiàn)更穩(wěn)定。從類別配置來看，企業(yè)債和公司債在歸因分析中貢獻(xiàn)了較高的超額收益。

3 結(jié)論

本文在債券定價(jià)公式基礎(chǔ)之上，通過數(shù)學(xué)方法將債券的收益率分解為三部分：一是反應(yīng)持有債券時(shí)間價(jià)值的持有收益，二是反應(yīng)市場(chǎng)利率波動(dòng)的收益率曲線收益，三是反應(yīng)債券信用風(fēng)險(xiǎn)的利差收益。這三個(gè)收益又可以根據(jù)需要進(jìn)一步地細(xì)分為六類：息票收益、收斂收益、久期管理收益、曲線定位收益、利差平移收益、利差扭曲收益。這六種收益是債券收益率的主要構(gòu)成，也體現(xiàn)在債券投資決策過程中。通過將投資組合與基準(zhǔn)組合進(jìn)行比較，可以將超額收益的來源歸因于這六種效應(yīng)，從而判斷出投資經(jīng)理在哪一個(gè)決策流程中需要改進(jìn)。

本文不僅通過分解收益率得出了單期的業(yè)績(jī)歸因模型，還將單期模型與GRAP多期鏈接方法結(jié)合起來，形成了可以應(yīng)對(duì)任何投資期限的業(yè)績(jī)歸因模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)證分析。實(shí)證結(jié)果表明模型符合市場(chǎng)情況和實(shí)務(wù)操作的需要。在利率下行，信用風(fēng)險(xiǎn)頻發(fā)的情況下，投資組合通過配置長(zhǎng)久期、高評(píng)級(jí)的債券獲得了超額收益。