雷麗彩, 高 尚

(1.湘潭大學(xué) 商學(xué)院,湖南 湘潭 411105; 2.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院,江蘇 南京 210093)

0 引言

近年來(lái)，隨著共享經(jīng)濟(jì)的迅速崛起，網(wǎng)絡(luò)約租車(以下簡(jiǎn)稱“網(wǎng)約車”)也應(yīng)運(yùn)而生并快速發(fā)展。作為互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)探索服務(wù)行業(yè)O2O的先行領(lǐng)域，網(wǎng)約車從出現(xiàn)伊始，在深刻影響城市整體交通狀況和城市居民出行方式[1,2]，并在全世界各地都引發(fā)了廣泛的關(guān)注、爭(zhēng)議和沖突。在新政正式實(shí)施以及壟斷巨頭醞釀?wù)Q生的背景下，多家網(wǎng)約車平臺(tái)一方面對(duì)司機(jī)端由“補(bǔ)貼模式”轉(zhuǎn)換為“抽成模式”，使得不少司機(jī)選擇退出，影響了網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量；另一方面對(duì)乘客端悄然降補(bǔ)貼提車價(jià)，乘客出行面臨“打車難”和出行成本上漲的雙重壓力，乘客對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)的使用意愿將如何變化？因此，我國(guó)網(wǎng)約車平臺(tái)應(yīng)該如何制定合理的補(bǔ)貼和抽成策略，從而使得此前一直野蠻生長(zhǎng)的網(wǎng)約車市場(chǎng)，在最終進(jìn)入規(guī)范化時(shí)代之后，逐漸回歸理性化發(fā)展，成為交通系統(tǒng)規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。

網(wǎng)約車從興起之初，就受到了媒體和社會(huì)大眾的廣泛關(guān)注和爭(zhēng)議，也是學(xué)者們討論的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。一方面，國(guó)內(nèi)外已有不少關(guān)于居民網(wǎng)約車出行行為的研究[3,4]，探究網(wǎng)約車服務(wù)使用意愿、消費(fèi)群體特征以及不同出行服務(wù)的對(duì)比分析等，從而為制定合理的城市交通規(guī)劃政策提供對(duì)策和建議；另一方面，也有學(xué)者探討了網(wǎng)約車出行方式對(duì)城市交通的影響[5,6]，Watanabe等[7]認(rèn)為，網(wǎng)約車是出租汽車行業(yè)的“顛覆性創(chuàng)新”，其影響不亞于一次革命。同時(shí)也有不少學(xué)者綜合運(yùn)用定量分析和模型仿真的方法來(lái)探討網(wǎng)約車市場(chǎng)主體決策的問(wèn)題[8,9]，如崔航等[10]構(gòu)建城鎮(zhèn)居民出行需求的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)居民出行需求的變化進(jìn)行仿真模擬，提出網(wǎng)約車豐富了城鎮(zhèn)居民的出行方式并使居民出行的消費(fèi)理念發(fā)生改變。楊浩雄等[11]在調(diào)研乘客個(gè)體屬性、行為特征的基礎(chǔ)上，從復(fù)雜系統(tǒng)視角揭示乘客群體行為的動(dòng)力機(jī)制，利用系統(tǒng)仿真模擬乘客出行決策。Lei等[12]基于演化博弈理論構(gòu)建了網(wǎng)約車出行平臺(tái)、司機(jī)和乘客的三方演化博弈模型，并對(duì)其博弈行為演化過(guò)程及演化穩(wěn)定策略進(jìn)行探討，以此研究網(wǎng)約車出行市場(chǎng)規(guī)制策略的問(wèn)題。

從研究成果來(lái)看，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的相關(guān)研究已有一定的突破，雖然定量仿真模型的采用尚處于起步階段，但采用模型化研究方法已經(jīng)逐漸成為發(fā)展趨勢(shì)。在新政實(shí)施和行業(yè)壟斷巨頭醞釀?wù)Q生的背景下，網(wǎng)約車平臺(tái)將如何制定乘客端補(bǔ)貼和司機(jī)端抽成策略以實(shí)現(xiàn)利益最大化，在此政策下而乘客又應(yīng)如何選擇其最優(yōu)出行方式是本文要解決的主要問(wèn)題?；诖耍疚臉?gòu)建了網(wǎng)約車平臺(tái)與乘客的Stackelberg博弈模型，并通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析，分析了網(wǎng)約車平臺(tái)的補(bǔ)貼和抽成策略對(duì)乘客是否選擇網(wǎng)約車出行的決策行為以及網(wǎng)約車市場(chǎng)均衡的影響，為網(wǎng)約車平臺(tái)的良好健康運(yùn)營(yíng)提供實(shí)際參考意義。

1 模型說(shuō)明

1.1 問(wèn)題描述

隨著新政出臺(tái)和壟斷巨頭醞釀?wù)Q生，一方面，網(wǎng)約車平臺(tái)不再對(duì)乘客端進(jìn)行高額補(bǔ)貼，需要制定合理的乘客端補(bǔ)貼策略來(lái)?yè)寠Z市場(chǎng)份額；另一方面，網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)司機(jī)端由“補(bǔ)貼模式”轉(zhuǎn)換為“抽成模式”，而抽成策略會(huì)直接影響網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量，因此，網(wǎng)約車平臺(tái)需要根據(jù)網(wǎng)約車市場(chǎng)需求量同時(shí)制定合理的司機(jī)端抽成策略，從而使得我國(guó)網(wǎng)約車市場(chǎng)的供需關(guān)系達(dá)到穩(wěn)定和平衡。乘客則需根據(jù)網(wǎng)約車市場(chǎng)供應(yīng)量以及平臺(tái)的補(bǔ)貼力度選擇是否乘坐網(wǎng)約車出行。網(wǎng)約車平臺(tái)與乘客之間存在關(guān)于價(jià)格(補(bǔ)貼)的先后博弈，屬于動(dòng)態(tài)博弈模型中的先行定價(jià)模型，因此可將其視為Stackelberg博弈。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

D(w)表示出行市場(chǎng)的總需求，其中w表示市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀況。R表示網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客端的補(bǔ)貼力度，補(bǔ)貼形式包括打折、紅包、返券、充返政策等。C表示網(wǎng)約車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)的固定成本支出，包括平臺(tái)正常運(yùn)營(yíng)所需要的人、財(cái)、物投入以及平臺(tái)宣傳推廣費(fèi)用投入等。S為網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量，可以用市場(chǎng)上合法運(yùn)營(yíng)的網(wǎng)約車車輛數(shù)或者網(wǎng)約車司機(jī)數(shù)量來(lái)表示。q表示乘客對(duì)網(wǎng)約車的需求量。h表示訂單完成后網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)司機(jī)端收取的抽成，按照乘客支付金額的百分比進(jìn)行抽成，相當(dāng)于傳統(tǒng)出租車交的份子錢。p表示平臺(tái)制定的網(wǎng)約車價(jià)格。x表示乘客乘坐網(wǎng)約車的期望價(jià)格或支付意愿(Willingness-to-pay,即乘客愿意為乘坐網(wǎng)約車所付出的最高價(jià)格)，g(x)和G(x)為期望價(jià)格的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。

1.3 假設(shè)說(shuō)明

(1)根據(jù)目前我國(guó)網(wǎng)約車市場(chǎng)的現(xiàn)狀，本文假設(shè)第i個(gè)乘客所支付的實(shí)際價(jià)格pi與所行駛的實(shí)際里程si成正比，a為起步價(jià)格，b為超過(guò)起步里程s0之后的單價(jià)。為簡(jiǎn)化分析，忽略乘客的異質(zhì)性，假設(shè)所有乘客的出行需求都是同質(zhì)化的[13,14]，因此將乘客乘坐網(wǎng)約車的價(jià)格取平均值p，乘客行駛里程取平均值s，以平均價(jià)格代替每一個(gè)乘客的實(shí)際價(jià)格，可以得到:

(2)假設(shè)乘客乘坐網(wǎng)約車的期望效用U(q)關(guān)于需求量q為增函數(shù)且二階可微，邊際期望效用關(guān)于網(wǎng)約車市場(chǎng)需求量q單調(diào)遞減，另U(q)=αwln(1+βq)，其中，α和β均為大于零的常數(shù)。

(3)假設(shè)乘客的期望價(jià)格x服從正態(tài)分布，g(x)為期望價(jià)格的概率密度函數(shù)，期望價(jià)格的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為ux和σx。同時(shí)假定某一地區(qū)市場(chǎng)上乘客的期望價(jià)格x是無(wú)差異的，不考慮乘客的異質(zhì)性所引起的期望價(jià)格x的變化。

(4)市場(chǎng)中網(wǎng)約車供應(yīng)量s與網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)司機(jī)端的抽成比例h呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，假設(shè)網(wǎng)約車市場(chǎng)供應(yīng)量s是關(guān)于網(wǎng)約車平臺(tái)抽成率h的線性函數(shù)，即供應(yīng)量S(h)=m(1-h/h0)，其中m和h0均為大于零的常數(shù)，m表示當(dāng)抽成率h為0時(shí)網(wǎng)約車供應(yīng)量，h0表示網(wǎng)約車供應(yīng)量為0時(shí)的抽成率，此時(shí)網(wǎng)約車司機(jī)沒(méi)有利潤(rùn)可圖。

2 Stackelberg博弈模型的構(gòu)建

在網(wǎng)約車平臺(tái)與乘客的Stackelberg博弈模型中，網(wǎng)約車平臺(tái)為領(lǐng)導(dǎo)者(leader)，乘客是后行動(dòng)一方，為追隨者(follower)，網(wǎng)約車平臺(tái)與乘客雙方的博弈時(shí)間順序如下：①作為博弈領(lǐng)導(dǎo)者的網(wǎng)約車平臺(tái)首先根據(jù)其以往的經(jīng)驗(yàn)以及市場(chǎng)信息，推斷乘客的最優(yōu)出行行為(是否乘坐網(wǎng)約車出行)，確定合理的乘客端補(bǔ)貼R和司機(jī)端抽成率h；②作為追隨者的乘客觀察到網(wǎng)約車平臺(tái)的定價(jià)策略(R,h)，確定網(wǎng)約車市場(chǎng)供應(yīng)量S(h)，根據(jù)其對(duì)市場(chǎng)的期望收益函數(shù)以及期望價(jià)格，確定最優(yōu)出行決策。③網(wǎng)約車平臺(tái)支付其固定成本C，獲得其收益。

基于Tversky等[15]提出的參考點(diǎn)依賴?yán)碚?Reference-Dependent Theory)，乘客在決定是否乘坐網(wǎng)約車出行的決策過(guò)程中同樣存在參考點(diǎn)依賴的現(xiàn)象，即以其他出行方式作為出行決策的參考點(diǎn)，將乘坐網(wǎng)約車所帶來(lái)的實(shí)際價(jià)值與其他出行方式的凈收益進(jìn)行對(duì)比來(lái)綜合判斷：令乘客選擇其他出行方式所獲得的凈收益為零，此時(shí)，如果乘客選擇乘坐網(wǎng)約車出行所獲得的收益大于0，則乘客選擇網(wǎng)約車服務(wù)，否則選擇其他方式出行，則乘客的收益函數(shù)為:

π1(q)=max{U(q)-(p-R)q,0}

(1)

其中式(1)中的第一項(xiàng)表示乘坐網(wǎng)約車所獲得的凈收益，第二項(xiàng)表示選擇其他出行方式作為參考點(diǎn)所獲得的收益為零。

網(wǎng)約車平臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù):

π2(R,h)=hpq-Rq-C

(2)

其中式(2)第一項(xiàng)表示網(wǎng)約車平臺(tái)通過(guò)向司機(jī)端抽成所得到的收益；第二項(xiàng)表示網(wǎng)約車平臺(tái)給乘客端的補(bǔ)貼成本；第三項(xiàng)表示平臺(tái)投入的固定成本。

3 Stackelberg博弈的分析

本文利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的逆向歸納法來(lái)求解上述Stackelberg博弈，首先求解作為追隨者的乘客的最優(yōu)決策行為，然后將其代入進(jìn)一步求解領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)補(bǔ)貼策略以及抽成力度(R,h)。

3.1 乘客的最優(yōu)決策問(wèn)題

乘客的決策目標(biāo)是使其期望收益最大化，即可表述為下述的優(yōu)化問(wèn)題：

maxEπ1(q)
s.t.O≤q≤S(h)

(3)

對(duì)于規(guī)劃(3)，利用KKT定理(Kuhn-Tucker theorem)求解最優(yōu)值[16]，得到乘客對(duì)網(wǎng)約車的市場(chǎng)需求量最優(yōu)值q*，滿足定理1所述條件。

定理1在網(wǎng)約車市場(chǎng)網(wǎng)約車供應(yīng)量的約束條件下，網(wǎng)約車乘客的最優(yōu)需求量為:

(4)

3.2 網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)補(bǔ)貼策略和抽成力度問(wèn)題

在網(wǎng)約車、巡游出租車以及其他交通出行方式共存的交通運(yùn)輸市場(chǎng)，網(wǎng)約車平臺(tái)決策的難題在于如何實(shí)施合理的補(bǔ)貼策略和抽成力度，從而使其自身的期望利潤(rùn)最大化，建立如下規(guī)劃問(wèn)題:

maxEπ2(R,h)
s.t.R≥0,h≥0

(5)

對(duì)于規(guī)劃問(wèn)題(5)，可以得到:

Eπ2(R,h)=E(hpq-Rq-C)=hpEq-REq-C

(6)

根據(jù)式(4)，式(6)可以等價(jià)為下式(7):

(7)

利用KKT定理求解規(guī)劃問(wèn)題(5)的最優(yōu)解，可以得到網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客端的最優(yōu)補(bǔ)貼力度R*和司機(jī)端的最優(yōu)抽成力度h*，滿足定理2所述條件。

定理2在網(wǎng)約車市場(chǎng)下，網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客端的最優(yōu)補(bǔ)貼力度以及司機(jī)端的最優(yōu)抽成力度滿足如下的方程組:

hpS(h)g(p-R)-S(h)[1-φ(zp-R)]-RS(h)g(p-R)+l1=0

(8)

[hp·?S(h)/?h+pS(h)-R·?S(h)/?h]·[1-φ(zp-R)]+l2=0

(9)

l1R=0,l2h*=0

(10)

l1≥0,l2≥0,R*≥0,h*≥0

(11)

定理2包含了以下四種可能的情況：①當(dāng)l1>0,l2>0，可以得到R*=0,h*=0，這種情況只是理論上的最優(yōu)解,不符合實(shí)際情況。②當(dāng)l1>0，l2=0可以得到R*=0，h*>0,此時(shí)平臺(tái)不采取乘客端補(bǔ)貼策略，并通過(guò)采取適當(dāng)?shù)乃緳C(jī)端抽成策略獲得利潤(rùn)。③當(dāng)l1=0，l2>0可以得到R*>0，h*=0,此時(shí)平臺(tái)采取適當(dāng)?shù)某丝投搜a(bǔ)貼策略，而不采取司機(jī)端抽成策略，這種情況只可能出現(xiàn)在網(wǎng)約車市場(chǎng)發(fā)展初期，平臺(tái)為了擴(kuò)大市場(chǎng)而采取的策略。④當(dāng)l1=0,l2=0，可以得到R*>0，h*>0,此時(shí)平臺(tái)同時(shí)采取適當(dāng)?shù)某丝投搜a(bǔ)貼策略和司機(jī)端抽成策略。從網(wǎng)約車平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)管理角度來(lái)看，定理2表明，在價(jià)格優(yōu)勢(shì)不再明顯的當(dāng)下，網(wǎng)約車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)者應(yīng)該實(shí)施合理的乘客端補(bǔ)貼和司機(jī)端抽成策略，同時(shí)提供更高效且有品質(zhì)、有差異化的服務(wù)，用服務(wù)和品質(zhì)贏得客戶才是網(wǎng)約車市場(chǎng)未來(lái)的出路。

4 數(shù)值仿真

網(wǎng)約車平臺(tái)和乘客的Stackelberg博弈模型中相關(guān)參數(shù)初始設(shè)置如下：w=5000，m=2000，h0=0.5，α=20，β=0.05，p=40，μx=40，σx=5，C=15。對(duì)乘客乘坐網(wǎng)約車的最優(yōu)需求量以及網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)乘客端補(bǔ)貼策略和司機(jī)端抽成策略進(jìn)行如下的模擬仿真：首先分析乘客的網(wǎng)約車期望需求量Eq和期望收益Eπ1分別與網(wǎng)約車平臺(tái)的補(bǔ)貼力度R和抽成力度h的演化關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，分析網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)Eπ2分別與其補(bǔ)貼力度R以及抽成力度h的演化關(guān)系。

4.1 乘客最優(yōu)決策的算例分析

4.1.1 乘客的網(wǎng)約車期望需求量與平臺(tái)補(bǔ)貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

乘客是否乘坐網(wǎng)約車出行的決策行為主要與網(wǎng)約車平臺(tái)的乘客端補(bǔ)貼力度(影響乘客乘坐網(wǎng)約車出行的成本)和司機(jī)端抽成力度(影響網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量)有關(guān)。首先由圖1(a)可以看出乘客對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的期望需求量與平臺(tái)對(duì)乘客端的補(bǔ)貼力度呈正相關(guān)關(guān)系，與平臺(tái)對(duì)司機(jī)端的抽成力度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖1(b)直觀地反映了不同的抽成力度下，乘客端補(bǔ)貼力度對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)期望需求量的影響程度是不同的，但隨著平臺(tái)對(duì)乘客端的補(bǔ)貼力度增加，期望需求量經(jīng)過(guò)初始的平緩增長(zhǎng)后逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)值，即網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量，由此定理1的結(jié)論得到驗(yàn)證。這是因?yàn)樵谘a(bǔ)貼力度增加到乘客選擇網(wǎng)約車的出行成本等于其支付意愿時(shí)，補(bǔ)貼政策在一定程度上彌補(bǔ)了因網(wǎng)約車供應(yīng)量減少而造成的用戶體驗(yàn)差的負(fù)面效應(yīng)。

圖1(c)反映了在不同的補(bǔ)貼力度下，隨著平臺(tái)對(duì)司機(jī)端的抽成力度的增加，乘客對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的期望需求量逐漸遞減，這是因?yàn)槠脚_(tái)對(duì)司機(jī)端抽成力度過(guò)大，網(wǎng)約車司機(jī)到手的收入減少使得大量司機(jī)退車離場(chǎng)，從而網(wǎng)約車平臺(tái)可提供的車輛供應(yīng)量減少，使得乘客打車難，或者在線下單后沒(méi)有司機(jī)及時(shí)應(yīng)答搶單，乘客滿意度降低導(dǎo)致其對(duì)網(wǎng)約車的市場(chǎng)需求量減少。

(a)期望需求量與平臺(tái)補(bǔ)貼力度和抽成力度的演變關(guān)系

4.1.2 乘客期望收益與平臺(tái)補(bǔ)貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

由上一節(jié)的結(jié)論可知，隨著網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客端補(bǔ)貼的增加和司機(jī)端抽成比例的減少，乘客對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的期望需求量逐漸增加，而乘客的期望收益與其對(duì)網(wǎng)約車市場(chǎng)的期望需求量呈正相關(guān)關(guān)系，圖2(a)關(guān)于乘客的期望收益與網(wǎng)約車平臺(tái)的補(bǔ)貼力度R和抽成力度h的演化關(guān)系圖正好驗(yàn)證了這一結(jié)論。

(a)期望收益與平臺(tái)補(bǔ)貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

同理，從圖2(b)可以看出，在網(wǎng)約車平臺(tái)不同的抽成力度下，乘客的期望收益隨著平臺(tái)對(duì)乘客端補(bǔ)貼力度的加大而逐漸遞增，但是當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)抽成力度達(dá)到某個(gè)值時(shí)，乘客的期望收益隨抽成比例遞增的幅度逐漸變小，這是由于當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)的抽成力度較大時(shí)，不斷流失的司機(jī)資源使得網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量減少，平臺(tái)補(bǔ)貼所帶來(lái)的期望需求量的增加幅度非常有限。

從圖2(c)可以看出在網(wǎng)約車平臺(tái)不同的補(bǔ)貼策略下，乘客期望收益隨著平臺(tái)對(duì)司機(jī)端抽成力度的加大而逐漸遞減，這是因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)司機(jī)端抽成力度較大時(shí)，網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量減少，不能及時(shí)滿足乘客隨時(shí)隨地出行的需求，因此乘客的期望收益下降。

4.2 網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)乘客端補(bǔ)貼策略和司機(jī)端抽成策略的算例分析

下面對(duì)網(wǎng)約車平臺(tái)為了達(dá)到其期望利潤(rùn)最大化目標(biāo)而采取的最優(yōu)乘客端補(bǔ)貼策略和司機(jī)端抽成策略進(jìn)行模擬仿真。圖3(a)反映了網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)與其對(duì)乘客端補(bǔ)貼R和司機(jī)端抽成h的演化關(guān)系(當(dāng)補(bǔ)貼力度較大而抽成力度較小時(shí)，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)為負(fù)值，此時(shí)的演化結(jié)果圖3沒(méi)有呈現(xiàn)出來(lái)),當(dāng)平臺(tái)補(bǔ)貼力度為R=6，且抽成力度為h=0.325時(shí)，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)達(dá)到最大值，由此驗(yàn)證了定理2。

從圖3(b)可以看出，當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)的司機(jī)端抽成力度較小時(shí)，其期望利潤(rùn)隨著乘客端的補(bǔ)貼力度增加而不斷減小，這是因?yàn)槠脚_(tái)所承擔(dān)的補(bǔ)貼費(fèi)用的增幅高于其所獲得的抽成收入增幅。當(dāng)司機(jī)端抽成力度較大時(shí)，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)隨乘客端補(bǔ)貼力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢(shì)，這是因?yàn)閷?duì)乘客端的適度補(bǔ)貼策略可以在一定程度上刺激消費(fèi)者的消費(fèi)欲望，使網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)遞增，但是乘客端補(bǔ)貼力度一旦超過(guò)某臨界值，平臺(tái)需支付的補(bǔ)貼費(fèi)用的增幅超過(guò)其所獲得的抽成收入的增幅，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)開始不斷下降。

從圖3(c)可以看出，在不同的補(bǔ)貼力度下，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)隨著抽成力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢(shì)，這是因?yàn)樵谝欢ǖ某槌闪Χ认?，網(wǎng)約車平臺(tái)從司機(jī)端獲得的抽成收入增加，使得其期望利潤(rùn)不斷增加，但是當(dāng)抽成力度超過(guò)某臨界值時(shí)，不斷流失的司機(jī)資源使得網(wǎng)約車市場(chǎng)供應(yīng)量不足，導(dǎo)致網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)逐漸下降。

(a)期望利潤(rùn)與其補(bǔ)貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

5 結(jié)論

網(wǎng)約車逐漸成為城市居民出行不可或缺的交通方式，此前“燒錢補(bǔ)貼”一直是網(wǎng)約車企業(yè)拓展市場(chǎng)的重要方式，自滴滴出行和中國(guó)優(yōu)步合并、2016年11月1日網(wǎng)約車新政正式落地以來(lái)，網(wǎng)約車市場(chǎng)已經(jīng)從燒錢擴(kuò)展模式轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗愿?jìng)爭(zhēng)模式市場(chǎng)。但多家網(wǎng)約車平臺(tái)開始對(duì)乘客端降補(bǔ)貼提車價(jià)，同時(shí)對(duì)司機(jī)端采取高額抽成，這在一定程度上降低了乘客對(duì)網(wǎng)約車的使用意愿，打擊司機(jī)加入網(wǎng)約車市場(chǎng)的積極性。

因此，本文通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)約車平臺(tái)和乘客之間的Stackelberg博弈模型，分析網(wǎng)約車平臺(tái)的最優(yōu)補(bǔ)貼和抽成策略以及乘客的最優(yōu)出行決策，通過(guò)模型求解和算例分析，得到如下主要結(jié)論：網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)與司機(jī)端抽成力度的變化關(guān)系呈現(xiàn)為“倒U型”曲線，即司機(jī)端抽成力度較低時(shí)，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)呈現(xiàn)正常的上升趨勢(shì)，但是當(dāng)抽成力度增加到一定值，網(wǎng)約車的市場(chǎng)供應(yīng)量達(dá)到一定的臨界值(高點(diǎn))時(shí)，網(wǎng)約車平臺(tái)的利潤(rùn)會(huì)出現(xiàn)停滯不前甚至嚴(yán)重的利潤(rùn)下降趨勢(shì)；此外，隨著網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)司機(jī)端的抽成策略不同，網(wǎng)約車平臺(tái)的期望利潤(rùn)與乘客端補(bǔ)貼力度呈現(xiàn)不同的演化趨勢(shì)，也就是當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)的抽成力度較小時(shí)，其期望利潤(rùn)隨補(bǔ)貼力度增加而單調(diào)遞減；但是當(dāng)網(wǎng)約車平臺(tái)的抽成力度較大時(shí)，其期望利潤(rùn)隨補(bǔ)貼力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢(shì)，即此時(shí)網(wǎng)約車平臺(tái)的利潤(rùn)為補(bǔ)貼力度的“倒U型”曲線。

本文的研究有利于網(wǎng)約車平臺(tái)制定更加合理恰當(dāng)?shù)某丝投搜a(bǔ)貼和司機(jī)端抽成策略，控制市場(chǎng)網(wǎng)約車供應(yīng)量，降低網(wǎng)約車車輛供給“供過(guò)于求”或“供不應(yīng)求”以及網(wǎng)約車平臺(tái)補(bǔ)貼成本過(guò)高“燒錢補(bǔ)貼”的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)約車平臺(tái)的利潤(rùn)最大化，提高其核心競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)社會(huì)的帕累托改進(jìn)。