王 倩，周曉華，朱 強(qiáng)，辛督強(qiáng)

(西京學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710123)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和“新工科”的提出，對大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)模式進(jìn)行改革勢在必行。因此，越來越多的實(shí)驗(yàn)技術(shù)應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)之中。例如，電磁感應(yīng)法測磁場實(shí)驗(yàn)中由亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻磁場是有關(guān)電磁研究中不可缺少的條件之一。利用亥姆霍茲線圈來提供較為均勻的局部磁場，它的特點(diǎn)是只在其公共軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場。同時電流與磁場有很好的線性關(guān)系，由于亥姆霍茲線圈具有開敞性質(zhì)，很容易地可以將其它儀器置入或移出，也可以直接做視覺觀察，所以，是物理實(shí)驗(yàn)常使用的器件，而且適用于各研究所、高等院校及企業(yè)做物質(zhì)磁性或檢測實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用于材料、電子、生物、醫(yī)療、航空航天、化學(xué)、應(yīng)用物理等各個學(xué)科[1,2],所以對于其均勻磁場的研究與測量是十分重要的。但是，傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈是一種制造小范圍區(qū)域均勻磁場的器件，由于繞線層數(shù)的不斷增加，載流圓線圈[3]半徑也在不斷增加導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差范圍略大。本文根據(jù)傳統(tǒng)的雙圓亥姆霍茲線圈[4-6]設(shè)計(jì)了一種新形狀的雙錐式均勻磁場發(fā)生器，該雙錐式均勻磁場發(fā)生器采用單層繞線法，通過同步增大載流圓線圈半徑和它們的圓心距使勻強(qiáng)磁場范圍增大，從而得到了雙錐式的亥姆霍茲線圈，進(jìn)而改變了傳統(tǒng)的雙圓式亥姆霍茲線圈，使產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場更加準(zhǔn)確，最后通過實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)值與理論值基本吻合，實(shí)現(xiàn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合。這為獲得更加均勻的勻強(qiáng)磁場提供了一個新思路。

因此，從這一角度來看，對載流亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場的理論計(jì)算啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生改進(jìn)并制作實(shí)驗(yàn)儀器的教學(xué)方式對解決實(shí)際問題將會有很大的幫助。更重要的是激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的濃厚興趣。在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的教學(xué)效果，受到學(xué)生的一致好評。

1 亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場的理論分析

傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈是一對等大、彼此平行且串連連通的共軸載流圓形線圈，兩線圈內(nèi)的電流方向一致，大小相同，且線圈之間的圓心距離d正好等于圓形線圈的半徑。亥姆霍茲線圈產(chǎn)生均勻磁場的理論是根據(jù)畢奧-薩伐爾[7]定理推導(dǎo)出來的，如圖1所示，取x軸為縱軸，取z軸為橫軸，兩環(huán)共z軸。設(shè)兩個載流圓線圈[8,9]半徑為a，且圓心距為2L。

圖1 亥姆霍茲線圈示意圖

當(dāng)兩個載流圓線圈通有兩個同方向電流I時，右環(huán)在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的兩個分量分別為：

左環(huán)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的兩個分量分別是：

所以可得兩個線圈加的磁感應(yīng)強(qiáng)度的兩個分量以及合場強(qiáng)分別為：

BX(x,z)=B1X(x,z)+B2X(x,z)

Bz(x,z)=B1z(x,z)+B2z(x,z)

可得當(dāng)x=0，軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量為：

當(dāng)z=0，原點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

對上式求各階偏導(dǎo)數(shù)：

圖2 雙錐改進(jìn)式均勻磁場發(fā)生器示意圖

因此，每增加一對載流圓線圈，其圓心距都等于該載流圓線圈半徑。使得在切線區(qū)域內(nèi)無數(shù)對載流圓線圈組成了一對錐體狀均勻磁場發(fā)生器[10,11]。同時使得中心勻強(qiáng)磁場范圍變大，從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

2 雙錐改進(jìn)式均勻磁場發(fā)生器

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)

如圖3所示，裝置的實(shí)現(xiàn)需要用到的組件有：雙錐式載流線圈、裝置支架、刻度尺。

圖3 裝置設(shè)計(jì)示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器介紹

本裝置由兩個上底為100 mm，下底為500 mm，高為100 mm的圓臺組成繞線區(qū)，如圖4所示。

圖4 雙錐改進(jìn)式均勻磁場發(fā)生器

通過在兩個圓的切線區(qū)域內(nèi)分別向兩個切線之后累加載流單層圓線圈，即同時不斷增大載流圓線圈半徑和它們的圓心距。通過支架的支撐完成整個裝置的固定，并使兩圓臺相距為50 mm，該區(qū)域?yàn)闇y量區(qū)。在測量區(qū)使用高斯計(jì)進(jìn)行測量，對測量[12,13]區(qū)不同位置產(chǎn)生的磁場進(jìn)行測量時，建立正交坐標(biāo)，當(dāng)y=0時測的是水平方向即x軸上不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，當(dāng)x=0時測的是豎直方向即y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

2.3 均勻磁場測量步驟

(1)調(diào)節(jié)兩個錐面水平，連接導(dǎo)線；

(2)打開直流電源，調(diào)節(jié)電源電壓調(diào)至7 V；

(3)將萬用表調(diào)至量程內(nèi)，打開特斯拉計(jì)，將測量桿放入待測區(qū)，分別測量水平方向和豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

(4)建立如圖3所示坐標(biāo)，測量水平方向X軸磁場分布時，Y軸為0，在X軸上每隔5 mm測量一次磁感應(yīng)強(qiáng)度值,并記錄數(shù)據(jù)。測量豎直方向Y軸磁場分布時，X軸為0，在Y軸上每隔5 mm測量一次磁感應(yīng)強(qiáng)度值,并記錄數(shù)據(jù)。

(5)將電源電壓調(diào)至9 V,重復(fù)上述步驟。

(6)電源電壓保持9 V時，進(jìn)行多次測量，減少誤差，提高實(shí)驗(yàn)精度。

2.4 數(shù)據(jù)測量記錄

(1)工作電壓為7 V，勵磁電流平均值1.82A，測量水平方向和豎直方向的磁場。測量數(shù)據(jù)如表1、表2。

表1 豎直方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

表2 水平方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

(2)工作電壓為9V，勵磁電流平均值1.87A，測量水平方向和豎直方向的磁場。第一次測量數(shù)據(jù)記錄如表3、表4。

表3 豎直方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

表4 水平方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

(3)工作電壓為9V，勵磁電流為1.87A，測量水平方向和豎直方向的磁場。第二次測量數(shù)據(jù)如表5、表6。

表5 豎直方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

表6 水平方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

(4)工作電壓為9V，勵磁電流為1.88A，測量水平方向和豎直方向的磁場。第三次測量數(shù)據(jù)如表7、表8。

表7 豎直方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

表8 水平方向磁場測量數(shù)據(jù)記示表

(5)工作電壓為9V，勵磁電流為1.88A，測量水平方向和豎直方向的磁場。三次測量平均值如表9、表10。

表9 水平方向磁感應(yīng)強(qiáng)度平值均

表10 豎直方向磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值

2.5 數(shù)據(jù)處理

(1)工作電壓為7V，勵磁電流為1.82A，測量水平方向和豎直方向的磁場如圖5。

(2) 工作電壓為9V，勵磁電流為1.87A，測量水平方向和豎直方向的磁場如圖6。

(a) 水平方向磁場分布測量值

3 結(jié) 語

通過測量，得出雙錐改進(jìn)式均勻磁場發(fā)生器與圓形亥姆霍茲線圈所生的勻強(qiáng)磁場范圍較大，且精度較高。

通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)分析得出雙錐改進(jìn)式均勻磁場發(fā)生器與圓形亥姆霍茲線圈所生的勻強(qiáng)磁場范圍較大，且精度較高。根據(jù)筆者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生們通過新的實(shí)驗(yàn)方法能夠很好地掌握物理知識，并且實(shí)現(xiàn)了以賽促教的教學(xué)理念，這種教學(xué)方式一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的興趣，鍛煉了學(xué)生的動手能力，另一方面可以提高學(xué)生處理實(shí)際問題和實(shí)際應(yīng)用的能力，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和科學(xué)素養(yǎng)。因此，將新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和理論教學(xué)的相結(jié)合對大學(xué)物理及實(shí)驗(yàn)的教學(xué)起到較好的輔助作用。