張小龍，朱楓，夏德平，楊斌

(1.南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039；2.東南大學毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

0 引言

現代電子戰(zhàn)爭正面臨快速變化的復雜電磁環(huán)境，多種軍民事應用對雷達提出了高分辨率、抗干擾、目標成像和型號識別等要求[1]。傳統(tǒng)窄帶有源相控陣雷達難以完成上述功能，采用寬帶信號的雷達逐漸成為一種選擇。

相控陣雷達中眾多陣列天線單元及數字收發(fā)組件的各種模擬器件是引起各通道間幅相不一致的主要因素，對于窄帶信號可近似認為通道產生的誤差與頻率無關，校準時僅需在中心頻點進行校正。然而寬帶雷達各通道間的幅相特性隨頻率變化較大，包括通道帶內及通道間的頻率特性不一致，這種不一致常稱為通道失配[2]。通道失配將會影響數字波束形成(Digital Beam Forming，DBF)副瓣電平[3]、旁瓣相消對消比[4]及陣列輸出信號信干噪比[5]等陣列處理的性能，通常在各通道中插入權系數可配置的有限沖激響應(Finite Impulse Response，FIR)濾波器來補償通道失配，通道均衡的目的即計算各均衡濾波器的系數。

根據計算均衡器系數方法的不同可將均衡算法分為時域[6]和頻域[7]兩大類，文獻[2]證明了這兩類方法是等效的，并且提出了均衡評價準則。均衡算法的研究主要圍繞以下幾點進行：第一，隨著通道誤差的增大，提升均衡濾波器的階數可能會出現病態(tài)矩陣，文獻[8-9]提出了對角加載法，但加載量難以確定，文獻[10]提出用正則化方法來解決矩陣病態(tài)的問題，并分析了正則化方法的應用條件，文獻[11]提出利用奇異值分解的辦法提高校正的穩(wěn)定性，但都以硬件復雜度的提高和犧牲實時性為代價；第二，信號帶寬較寬及高次畸變時的均衡效果不理想，對此文獻[12-13]提出了帶寬分割進行分段均衡的方法，但帶寬分割數量難以確定；第三，針對帶外誤差控制，文獻[7]及[14]提出頻域加權均衡算法，文獻[15]提出采用參考通道的幅度響應作為加權矩陣的對角元素，文獻[16-18]都對帶外誤差進行各種形式的擴展，以降低對均衡效果的影響。此外，現有研究大多以特定的仿真模型及失配通道為基礎，對算法的改進進行驗證，鮮有實測寬帶數據作為支撐[19]，僅文獻[20-21]錄取了5 MHz 及200 MHz 帶寬的實測數據，但僅用剩余失配特性來評價均衡效果不夠完善。本文構建了結合剩余失配特性、脈沖壓縮及波束形成方向圖的綜合均衡評價體系，在某機載有源相控陣雷達平臺上，實驗驗證了150 MHz 帶寬信號的頻域加權均衡算法，并提出新的矩形窗加權矩陣，仿真及實測數據驗證了該加權矩陣的有效性。

1 均衡原理及效果評價

1.1 均衡原理

本文以接收通道均衡為例，介紹頻域均衡原理，通道均衡結構示意如圖1 所示。

圖1 通道均衡結構示意圖

該有源相控陣系統(tǒng)由L 個天線單元和數字收發(fā)組件組成，校準信號經校正網絡依次饋入接收通道，經數字組件采樣下變頻至基帶信號，通過光纖送入數據處理進行權系數計算，后將均衡器權系數加載至接收通道中，均衡后的數字信號送至數字波束形成進行合成及后續(xù)處理。

設N 個待均衡通道的頻率響應為Ci(ω)，ω 為角頻率，均衡濾波器的頻響為Hi(ω)，則均衡后各通道的等效頻響為：

其中，i=1，2，…，N 為通道序號，下同。令所有通道均衡后的頻響都等于一個參考通道的等效頻響，這樣可實現所有失配通道的均衡：

其中，Bref(ω)為參考通道的均衡后頻響，Cref(ω)為參考通道的頻響，可以是一個理想通道，或者是待均衡的通道之一，Href(ω)可理解為參考通道的均衡器頻響，使參考通道與各通道均衡后的時延一致，參考通道的均衡器頻響為：

式中，L 為濾波器階數，(L-1)Ts/2 為濾波器時延，結合式(1)、式(2)可計算各通道均衡器頻響為：

為得到均衡器頻響Hi(ω)，首先需要得到待均衡通道的頻響Ci(ω)，實際均衡時將同一校準信號空饋至各通道中進行測量，由于輸入信號一致，則Cref(ω)/Ci(ω)等效為參考通道及待均衡通道輸出信號的離散傅里葉變換之比，將式(4)取M 點快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)如下：

其中，m=0，1，…，M-1 為FFT 變換后的序號，下同。利用L 階FIR 濾波器Ei(m)來擬合均衡器Hi(m)，做M 點FFT 離散化后的頻響為：

式中，A 為M×L 維矩陣，稱為頻率因子，僅與濾波器階數L 及FFT 點數M 有關，因此最佳均衡器的系數矢量hi可由最小化如下函數得到：

上式為經典最小二乘擬合問題，其解如下：

式中，[·]H為共軛轉置。為降低帶外信號誤差對均衡效果的影響，可定義一個窗函數對不同頻率點的誤差進行加權，設加權向量為W(m)，式(14)變?yōu)椋?/p>

其中，W 是元素為W(m)的對角矩陣，最優(yōu)解為：

式中，[·]*為共軛。加權矩陣對角元素常用的有切比雪夫權、漢明窗權或參考通道的幅度響應[15]，然而漢明窗等常用函數帶內衰減過快，對帶內誤差控制有損失，參考通道幅度加權對帶外抑制不夠深入，因此本文提出一種針對工作帶寬的矩形窗加權矩陣，進一步削弱帶外信號誤差對擬合結果的影響，讓誤差函數最大程度地反映濾波器逼近程度。由式(16)可知，矩形窗僅對頻域誤差函數進行加權，并不對原始信號做任何處理，因而不會對均衡后的副瓣電平產生影響。本文將對這三種加權矩陣及基本算法分別進行通道均衡性能分析。

1.2 均衡效果評價

令待均衡通道的頻響Ci(ω)與參考通道的頻響Cref(ω)的比值為該通道的失配特性，表征該通道偏離參考通道的程度，定義如下：

其中，αi(ω)表示第i 個通道的幅度失配，用其均值與均方根△αi來描述，φiω表示第i個通道的相位失配，同樣用其均值與均方根△φi來表示。

同理將均衡后的綜合通道頻響與參考通道頻響的比值定義為剩余失配特性，表征均衡后該通道與參考通道之間的剩余特性差異，其定義如下：

其中，βi(ω)表示第i 個通道的剩余幅度失配，用其均值與均方根△βi描述，θi(ω)表示第i個通道的剩余相位失配，同樣用其均值與均方根△θi來表示。

上述指標僅用來評價待均衡通道與參考通道的匹配程度，通道間的幅相一致性也可通過更直觀的波束形成方向圖來描述，此外為檢驗通道帶內幅相特性，應考慮其脈壓結果，避免選擇實際通道作為參考通道進行均衡，導致雖然剩余失配指標很好但信號質量一般的情況，因此本文構建結合剩余失配特性、脈壓及波束形成方向圖的綜合評價體系，可更加全面地評價均衡效果。

2 仿真模型

常用的失配模型有零極點擾動模型[6]及權系數擾動FIR 濾波器模型[3]，本文采用后者來模擬失配通道，仿真參數如下：校準信號為線性調頻信號，帶寬為150 MHz，采樣率為200 MHz，幅度失配均方根為0.05，相位失配均方根為0.05 rad，參考通道選擇理想通道，共仿真8 個通道，其中前4 個通道的失配特性如圖2 所示。

圖2 仿真通道失配特性

由圖2 可知，幅度失配在3.5 dB 左右，相位失配在30°左右。依次采用基本算法、參考通道幅度權、漢明窗權及本文新提出的矩形窗權對各通道進行通道均衡，其中前4 個通道矩形窗加權均衡后的剩余失配特性如圖3所示。

由圖3 可知，均衡后各通道幅相特性基本一致，均衡后的剩余幅度失配均值接近0 dB，剩余相位失配均值接近0°，剩余幅度失配均方根△βi及相位失配均方根△θi如圖4 所示。

圖3 仿真通道均衡后剩余失配幅相特性

從圖4 可以初步看出矩形窗加權均衡效果最優(yōu)，為定量分析將剩余失配特性在通道上求均值后整理如表1 所示。

由表1 可知，矩形窗加權均衡算法性能最優(yōu)，剩余幅度失配均方根較現有算法提升了約7 dB，剩余相位失配均方根較現有算法提升了約0.05°。

表1 仿真通道四種均衡算法的剩余失配特性

均衡前的脈壓結果如圖5 所示，由于仿真失配通道差異不大，均衡前后脈壓主副瓣比都能達到-40 dB 以上。

圖5 仿真通道均衡前脈壓結果

將中心頻點均衡前后及理論波束形成方向圖如圖6所示，由于仿真失配通道差異不大，均衡前方向圖較理論方向圖僅副瓣略微抬高，均衡后與理論一致。

圖6 仿真通道均衡后波束形成中心頻點方向圖

3 實測數據

從仿真通道均衡前后脈壓結果及波束形成方向圖可知，仿真模型帶來的通道失配差異有限，利用實測數據進行算法驗證很有必要。本文以某機載有源相控陣雷達為平臺，均衡校準信號采用線性調頻信號，信號帶寬為150 MHz，脈寬為4 μs，采樣率為200 MHz，首先給出以理想通道為參考通道的幅相失配特性，如圖7 所示。

同樣僅對前4 個通道的失配特性作圖，從圖7 可知，實際通道的失配特性要比仿真通道大得多，其幅度失配在30 dB 左右，相位失配在200°左右，且所有通道帶內一致性都不平坦，應選擇理想通道作為均衡參考通道，同時也體現了將脈壓結果納入均衡評價指標的必要性。采用基本算法、參考通道幅度權、漢明窗權及矩形窗權進行通道均衡效果對比，其中矩形窗加權均衡后的剩余失配特性如圖8 所示。

圖7 實際通道失配特性

圖8 實際通道均衡后剩余失配幅相特性

均衡后的剩余幅度失配均值接近0 dB，剩余相位失配均值接近0°，剩余幅度失配均方根及相位失配均方根如圖9 所示。

圖9 實際通道均衡后剩余失配均方根

同樣將剩余失配特性在通道上求得均值后整理如表2 所示。

表2 實際通道四種均衡算法的剩余失配特性

由表2 可知，矩形窗加權均衡算法性能最優(yōu)，剩余幅度失配均方根較現有算法提升了約2 dB，剩余相位失配均方根較現有算法提升了約0.4°。

均衡前后的脈壓結果如圖10 所示，由于實際通道帶內一致性不夠平坦，導致脈壓結果不理想，若此時仍選擇實際通道作為參考通道，則均衡后的脈壓結果將逼近于該實際參考通道，盡管均衡后的剩余失配特性指標滿足要求，但最終的脈壓結果顯然對后續(xù)信號處理是不利的。在選擇理想通道為參考通道進行均衡后，脈壓主副瓣比可達到-40 dB 以上，與理論脈壓結果相當。

圖10 實際通道均衡前后脈壓結果

均衡前后的波束合成方向圖如圖11 所示。由于實際通道幅相失配特性過大，導致均衡前未形成主瓣，均衡后的方向圖如圖11(b)所示，其在全帶寬上形成了與理論接近的方向圖。

圖11 實際通道均衡前后波束形成方向圖

4 結論

本文構建了結合剩余失配特性、脈壓及波束形成方向圖的綜合評價體系，可更加全面地評價均衡效果，以某機載有源相控陣雷達平臺為基礎，工程實驗了頻域通道均衡，并對新提出的矩形窗加權均衡與現有算法進行比較，仿真結果及實測數據都表明新算法對均衡性能有一定的提升，為通道均衡提供了新思路。