李海東，李 健

新課標理念下的數學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現要點”

李海東，李 健

（人民教育出版社 課程教材研究所，北京 100081）

為應對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)需求，《義務教育數學課程標準（2022年版）》賦予了“綜合與實踐”活動新的內涵．數學教科書中“綜合與實踐”活動的編寫，為新課標理念的落地提供重要保障．數學教科書“綜合與實踐”活動的3個關鍵特征為綜合性、實踐性、開放性．基于關鍵特征構建了“綜合與實踐”活動的三維特征模型，結合教科書編寫實際情況，整合出低、中、高3種不同學生要求的基本活動類型．開發(fā)數學教科書“綜合與實踐”活動時，除了要把握好關鍵特征，還要注意一些呈現要點，包括以“問題”引領活動設置，以“過程”指導活動實施，以“評價”保證活動質量．

課程標準；數學教科書；綜合與實踐；跨學科

1 問題提出

隨著時代發(fā)展，在生產生活中將面對大量的跨學科、綜合性問題．如何培養(yǎng)具有解決這類問題能力的創(chuàng)新型人才，自然成為中國基礎教育應對時代發(fā)展的重要任務．近年來，STEM教育強調的跨學科課程備受關注[1]，美國甚至將STEM教育作為維持當今美國國家創(chuàng)新能力的根基[2]，跨學科課程被提至美國國家戰(zhàn)略高度，也為中國基礎教育課程改革提供了良好借鑒．2016年2月，《全民科學素質行動計劃綱要實施方案》明確提出：在中學階段要增強學科間橫向配合，開展跨學科實踐探究活動．而在《教育信息化“十三五”規(guī)劃》《關于加強和改進中小學實驗教學的意見》等文件中，也均提及跨學科學習、多學科融合教育等要求．在此背景下，如何更好地推動跨學科課程落地，無疑成為中國新一輪課程改革的重要發(fā)力點．

2022年4月，新頒布的《義務教育課程方案（2022年版）》要求：各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習[3]．而在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《標準（2022年版）》）中，以跨學科主題學習為主的“綜合與實踐”，與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”共同構成義務教育階段數學課程內容的4個學習領域．《標準（2022年版）》指出：“綜合與實踐”以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習，等等[4]．

教科書是橋接課程標準與課堂教學的中間課程形態(tài)．長久以來，數學教師對教學內容的把握、教學策略的選擇，主要受到數學教科書的直接影響[5–6]．與常規(guī)教學內容相比，大多數數學教師對于《標準（2022年版）》要求下的“綜合與實踐”活動并不熟悉，甚至比較陌生．對于數學教科書中的“綜合與實踐”活動這一教學資源，教師們需求緊迫、依賴性強．因此，開發(fā)高質量的數學教科書“綜合與實踐”活動，成為新課標理念下“綜合與實踐”有效落地的重要保障之一．基于新課標理念與教科書編寫實際，對數學教科書“綜合與實踐”活動的關鍵特征、基本類型與呈現要點進行討論，可以為《標準（2022年版）》理念下“綜合與實踐”領域的教科書編寫提供參考，幫助一線教師全面認識“綜合與實踐”活動，使其獲得更多適合自主開發(fā)和用于自身教學的高質量“綜合與實踐”活動的經驗．

2 “綜合與實踐”活動的關鍵特征

開發(fā)數學教科書的“綜合與實踐”活動，必不可少地，要對其關鍵特征有一個清晰認識．基于影響教科書質量的重要因素[7–8]，以及《標準（2022年版）》對“綜合與實踐”領域的定位，在數學教科書的具體開發(fā)過程中，相比于常規(guī)內容的編寫，“綜合與實踐”活動的編寫必須重點關注：如何處理好不同學科內容間的綜合？如何使學生獲得良好的活動實踐？如何使活動設置更好地滿足不同類型的教學需求？基于上述3個關注點，得到數學教科書“綜合與實踐”活動的3個關鍵特征：綜合性、實踐性、開放性．

2.1 綜合性

相比于《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的“綜合與實踐”活動，《標準（2022年版）》對“綜合”一詞的界定更加寬泛：不僅可以是數學與日常生活間的緊密聯系，還可以是數學與其它學科間的關聯[4]．在此，將“綜合與實踐”活動的綜合性定義為學生完成活動過程中，數學與日常生活或其它學科知識所起作用的關聯．

討論綜合性之前，必須要認識哪些對象可以與數學學科進行綜合．除了可以將數學與日常生活相關聯，《標準（2022年版）》中還有將數學與科學、技術、經濟、金融、地理、藝術等學科領域相融合的提法[4]．在STEAM教育理念中[9]，與數學相綜合的學科可分為科學、技術、工程、藝術等學科領域，每個領域下又可細分下屬學科，如科學學科領域下的物理、化學、生物等，藝術學科領域下的美術、舞蹈、音樂等．由此可見，數學可以與類型廣泛而多樣的大多數學科相綜合，體現出“綜合與實踐”活動選材的廣泛性．

關于如何將不同學科進行綜合，需要考慮如何處理同一活動所涉不同學科的學科地位．目前，中國跨學科課程主要分兩類：基于學科滲透的相關課程模式，基于學科融合的廣域課程模式[10]．兩種模式的主要區(qū)別在于對主體學科的定位，前者有單一的主體學科，后者將多門學科作為聯合主體．在以數學作為單一主體學科的“綜合與實踐”活動中，日常生活或其它學科主要充當著為活動提供問題情境的角色，對于問題的解決并不起過多作用；而在廣域課程模式下的“綜合與實踐”活動，其問題解決需要不同學科知識共同作用、有機結合，更有可能體現出較強的綜合性．

2.2 實踐性

“實踐”是指人們有意識地從事改造自然和改造社會的活動，所謂實踐出真知、實踐是檢驗真理的唯一標準，無不體現出實踐對于人類發(fā)展的重要性．“綜合與實踐”活動的實踐性，指完成活動過程中，需要學生親身經歷的思維過程或行為表現．數學教科書“綜合與實踐”活動的實踐性的體現，需要學生把認知與行動、理論與實踐、數學知識與其它學科知識有機融合，為落實數學課程總目標提供了保障．

學科實踐活動是學生形成核心素養(yǎng)的重要路徑[11]．《標準（2022年版）》指出數學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界[4]．觀察、思考、表達這些行為動詞，體現出學生在數學學習實踐活動不同階段的具體實踐行為方式．因此，“綜合與實踐”活動的實踐性，與數學核心素養(yǎng)的表現形式高度關聯，有助學生數學核心素養(yǎng)養(yǎng)成．

對于數學教科書“綜合與實踐”活動的開發(fā)，不僅要關注實踐活動的次數多少，更要關注活動所體現的實踐性的強弱．活動實踐性的強弱水平，直接影響著學生的數學活動經驗發(fā)展機會，而數學活動經驗又是數學基礎知識、基本技能、基本思想的黏合劑．此外，《標準（2022年版）》對學生進行“綜合與實踐”活動的學業(yè)要求表明：學生要通過實踐活動，發(fā)展發(fā)現、提出、分析、解決問題的能力，并借此在學習能力、表達能力、應用意識、創(chuàng)新意識等方面獲得提升[4]．上述學生發(fā)展要求，指出了體現活動實踐性的一些具體實踐方式，例如發(fā)現、提出、分析、解決問題，以及合作交流、方案設計、制作物品等．

2.3 開放性

編寫教科書時，必須謹慎應對不同學生之間的差異性．一方面，中國幅員遼闊，許多地域間的文化、經濟水平存在差異，導致各地學生對相同事物的認知情況并不完全相符；另一方面，即便對于相同地域乃至同一班級的學生，由于學生的知識儲備、認知能力、志趣愛好等存在差異，使得他們可能具備不同的發(fā)展需求．因此，“綜合與實踐”活動的開發(fā)者必須面對具有不同認知水平、不同發(fā)展意向學生的差異化需求．應對學生數學學習差異的一條重要途徑即設計開放性的任務[12]，因此有必要加強“綜合與實踐”活動的開放性．基于已有研究[13–14]，將“綜合與實踐”活動的開放性定義為：在活動的條件、問題、過程、結果等環(huán)節(jié)上具有的多種可能．

“綜合與實踐”活動的條件與問題的開放性，可以使學生面對各式不同活動．條件的開放性，主要表現為提供給學生冗余或缺失的活動條件，要求學生自行選擇或補充有用信息．問題的開放性，主要表現為可供學生選擇的平行任務，或可由學生自行提出的感興趣的研究問題等．此處討論的條件與問題的開放性，是作為教科書文本呈現給學生的，下面討論的活動過程與結果的開放性，則側重于學生的實踐．

在進行“綜合與實踐”活動的過程中，存在兩個世界，一個是數學世界，另一個是與其它學科相關聯的現實世界，學生要想解決問題，就要處理好數學世界與現實世界的信息互換，包括將現實世界信息抽象為數學信息，將數學信息翻譯為現實世界信息[15]．因此，對于一些涉及不同領域學科信息的活動，在學生進行抽象或者翻譯的過程中，過程與結果不是預先確定的，而是存在多種可能的，學生擁有的知識與能力體系越豐富，信息轉化時的質量就越高[16]．此外，由于“綜合與實踐”活動所具備的實踐性特征，使得不同學生可能產生形式各異的實踐過程，這也是活動過程開放性的一種重要表現．

3 “綜合與實踐”活動的基本類型

在實際的教科書編寫過程中，常常需要在教科書不同位置匹配上對應的“綜合與實踐”活動．為了將“綜合與實踐”活動有機融入數學教科書中，有必要根據其在關鍵特征上的不同表現水平，對其進行類型劃分．

3.1 “綜合與實踐”活動的三維特征模型

數學教科書中的“綜合與實踐”活動在3個關鍵特征上的表現存在強弱差異（見表1）．

表1 關鍵特征的表現水平

通過對3個基本特征的強弱表現的劃分，可以構建一個關于“綜合與實踐”活動的三維特征模型（見圖1）．三維特征模型包括3個特征維度，綜合性指向學科內容關聯，實踐性指向學生活動實踐，開放性指向作為大眾教學資源的教科書所應具備的應對學生學習差異的能力．在該模型中，越接近于點，表示在3個特征維度上的表現水平越弱；越接近于點，表示在3個特征維度上的表現水平越強．

圖1 “綜合與實踐”活動的三維特征模型

3.2 基于三維特征模型的活動基本類型劃分

由于每個特征維度均具有強弱水平之分，因此基于“綜合與實踐”活動三維特征模型，總共有8種活動類型．為了方便起見，結合教科書編寫實際情況，將8種活動類型整合為3種類型，它們分別對學生提出了低、中、高水平要求，分別記為低、中、高要求型活動．

3.2.1 低要求型活動

低要求型活動，即在3個特征維度上都具有弱表現水平的活動．例如基于第四學段“數據分析”內容設置的活動．

下表記錄了3個城市在近幾年的火災發(fā)生次數，你能通過表中數據獲得哪些信息？請選擇合適的統計圖描述表中數據，并向其他同學介紹你從圖中讀到的信息．

城市20162017201820192020 A2631 352840 B87881017976 C4247 505154

就綜合性而言，該活動屬于數學與日常生活相關聯，但“3個城市在近幾年的火災次數”作為問題背景，并不直接影響學生選擇與繪制統計圖，對于數據的解讀也無太大關聯，屬于典型的裝飾型情境[15]．因此，該活動在此維度表現為弱綜合性．

就實踐性而言，該活動需要學生基于所給數據的類型與特點，選擇合適的統計圖并進行繪制，這對學生的思維水平或動手操作要求并不高．又由于背景信息對問題的影響強度不高，所以學生對所繪統計圖的解釋說明也并不困難．因此，該活動在此維度表現為弱實踐性．

就開放性而言，由于學生可以根據自身對活動的理解，選擇并繪制不同類型的統計圖，并且不同學生對統計圖的解釋說明也可能因人而異，僅表現為活動過程與結果的不唯一性．因此，該活動在此維度表現為弱開放性．

綜上，該活動表現為弱綜合性、弱實踐性、弱開放性，屬于低要求型活動．通常而言，這類活動的綜合難度系數不大，學生完成活動的耗時不長，比較適合在教科書的知識引入與訓練系統（包括例題、習題）中使用．

3.2.2 中要求型活動

中要求型活動，即在一或兩個特征維度上具有弱表現水平，在其余維度上具有強表現水平的活動．例如基于《標準（2022年版）》中的活動實例“圖畫還原”[4]所開發(fā)的活動．

圖像復原技術在恢復老舊照片、景象識別等領域有較強應用．用數學語言準確地表達出圖像的復原方式，有助我們了解圖像復原過程中的具體過程．讓我們應用已學知識，一起來完成一些簡單圖形的復原吧！首先，請利用平移和旋轉將下方右圖還原為左圖，并記錄還原的步驟．其次，嘗試將一幅你喜歡的美術作品進行網格切割，再打亂順序，然后選擇一種操作步驟最少的方式將其還原，并記錄步驟．

就綜合性而言，該活動將數學與計算機科學領域的圖像復原技術、藝術領域中的美術作品結合，但問題解決的過程與圖像復原技術、美術作品的特性并無實質性關聯，即問題解決過程不需要非數學領域知識．因此，該活動在此維度表現為弱綜合性．

就實踐性而言，該活動需要學生將美術作品按一定方式打亂順序、還原圖案、記錄操作步驟最少的還原方式等都屬于實踐性活動．對于學生而言，圖案的還原過程以及記錄還原步驟都并不復雜；而選擇一種操作步驟最少的還原方式，即該活動的最優(yōu)解，則需要學生經歷反復嘗試、比較、歸納等活動過程，具有一定的實踐挑戰(zhàn)性．因此，該活動在此維度表現為強實踐性．

就開放性而言，該活動需要學生自行選擇一幅美術作品打亂順序，再將其還原以及記錄還原步驟，這需要學生自行設定活動條件．因此，該活動在此維度表現為強開放性．

綜上，該活動表現為弱綜合性、強實踐性、強開放性，屬于中要求型活動．通常而言，這類活動具有一定難度系數，學生完成活動的耗時并不短，比較適合出現在教科書中專門的活動探究類欄目當中．

3.2.3 高要求型活動

高要求型活動，即在3個特征維度上都具有強表現水平的活動．例如基于《標準（2022年版）》中的活動實例“繪制公園平面地圖”[4]所開發(fā)的項目式學習活動．

為滿足游客的個性化需求，公園常常需要提供不同主題的地圖．請以學校附近的某公園為對象，以小組為單位，共同選擇一個你們小組感興趣的主題，如文化古跡、景觀、建筑、古樹、定向越野打卡點、小吃售賣點等，根據實地測量繪制對應主題的公園平面地圖．并請每小組推選出一名公園導游，通過所繪地圖，向全班同學介紹公園中對應主題元素的分布情況，最后通過同學的反饋調整你們組的地圖設計．

就綜合性而言，該活動主要涉及數學、地理、美術3個學科，而受學生選擇主題的不同，還可能與其它學科相關聯，例如文化古跡對應的歷史學科，古樹、植物分布對應的生物學科，定向越野對應的體育與健康等學科領域．在具體繪制地圖時，需要結合相關學科知識確定地圖中的要素，結合實地測量數據進行數學抽象，將真實的公園抽象為圖象表示，再結合美術知識進行富有美感的地圖繪制．因此，該活動在此維度表現為強綜合性．

就實踐性而言，該活動需要學生選出感興趣的主題、對公園進行實際測量、繪制公園地圖、作為導游向全班介紹，其中多數活動還需要團隊合作完成．尤其對公園的實地測量，可能會用到許多數學知識解決一些不可測問題，這需要學生結合實際情況進行設計并實施測量，具有較高的挑戰(zhàn)性．因此，該活動在此維度表現為強實踐性．

就開放性而言，由于繪制地圖的主題是通過小組討論得到，供學生繪制的公園也由學生根據各地條件進行選擇，則活動的問題與條件均為開放的；而學生在實地測量、繪制地圖、介紹公園等活動中的行為表現，更是因人而異，體現出活動過程與結果上的開放性．因此，該活動在此維度表現為強開放性．

綜上，該活動表現為強綜合性、強實踐性、強開放性，屬于高要求型活動．通常而言，這類活動具有較大的難度系數，學生完成活動的耗時較長，比較適合出現在教科書中專門的跨學科主題學習或項目學習的欄目當中．

4 “綜合與實踐”活動的呈現要點

開發(fā)數學教科書“綜合與實踐”活動時，除了要把握好3個關鍵特征，還有一些活動呈現中的要點也需要關注，包括：以“問題”引領活動設置，以“過程”指導活動實施，以“評價”保證活動質量．這些呈現要點既是“綜合與實踐”活動關鍵特征融入教科書文本的有效保障，也是教師能夠組織好“綜合與實踐”活動的有力抓手．

4.1 以“問題”引領活動設置

問題是數學的心臟．對于數學教科書“綜合與實踐”活動的設置，問題也充當著活動心臟這一重要角色，是整個活動的動力源泉．《標準（2022年版）》指出，“綜合與實踐”活動：要以問題解決為導向……讓學生從數學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術中遇到的現實問題……提高發(fā)現與提出問題、分析與解決問題的能力[4]．從這一要求出發(fā)，“綜合與實踐”活動應通過問題引領學生進行數學地觀察、思考與表達，以達成學生的發(fā)現、提出、分析、解決問題能力的提升．

從落實“綜合與實踐”活動關鍵特征的視角來看，在教科書中設置“問題”引領活動，要注意如下方面．首先，活動應選擇真實的綜合性問題情境，它們可以來自日常生活，也可以是跨學科的，基于這些真實的綜合性情境得到的問題有助發(fā)展學生的發(fā)現與提出問題能力．其次，問題應具有較強的探究價值，通過問題探究過程的步步深入，將引導學生開展觀察、操作、比較、分析、討論、設計、制作等各類實踐性活動．此外，設置開放性問題也很必要，不僅有助滿足不同學生的發(fā)展需求，還能使整個活動具備多樣化的發(fā)展路徑．

例如，對于“比賽場地規(guī)劃”活動，首先向學生呈現學校運動會需提前規(guī)劃比賽場地這一問題情境，完成該活動需要學生掌握一定的體育項目場地知識，以及足夠的幾何學知識，體現出活動的綜合性．其次，通過一系列具體問題（如：某項比賽對應的場地的要求是什么？如何用數學的語言刻畫所在學校的真實場地特點？如何基于實際情況合理地設計比賽場地？），引導學生開展查閱資料、調查或測量場地、合作解決問題等實踐性活動．最后，建議學生可以根據各自興趣、能力及所在學校的場地特點，提出并解決問題，這些開放性問題使活動實施充滿更多可能，活動結果具備更多未知．

還需強調的是，要使問題引領整個“綜合與實踐”活動，要處理好問題的適用性，如問題能夠激發(fā)學生的挑戰(zhàn)欲望、問題解決符合學生的能力等．只有保證學生兼?zhèn)浣鉀Q問題的意愿與能力，才能夠使活動問題真正引領整個活動．

4.2 以“過程”指導活動實施

相比于舊課標，《標準（2022年版）》對以跨學科主題學習為主的“綜合與實踐”活動賦予了新的內涵，使得“綜合與實踐”活動成為了教學實施的難點．作為數學課堂教學的重要資源，教科書充當著既是教材、又是學材的重要角色，應具備足夠的教學實施指導性．因此，對于“綜合與實踐”活動，尤其高要求型“綜合與實踐”活動，教科書有必要呈現出必要的活動過程，以此作為活動實施的文本指導．

優(yōu)質的教科書“綜合與實踐”活動過程，應該為學生呈現出清晰的活動過程結構．通常而言，以幫助學生獲取某數學知識為目標的主題式學習活動，其活動過程可形象地比喻為蛛網型；而以解決問題為目標的項目式學習，其活動過程大體呈現出線性結構．學生一旦能夠清晰地認識整個活動的實施過程，知曉活動每一步的目的和作用，自然也就能做到對活動實施心中有數．在具體編寫教科書時，體現明顯的活動過程結構，能夠起到良好的活動實施輔助作用．例如在美國教科書中，其跨學科學習欄目My Big Ideas Projects中的每個活動，都可以按照“項目引言→重要問題→問題輔助→一般問題→項目說明”的流程進行劃分，使得整個活動過程一目了然[17]．又比如上文所討論的“比賽場地規(guī)劃”活動，可以明確提出組建活動團隊、開展活動（確定活動項目、實地和資料調查、設計規(guī)劃圖紙）、撰寫活動報告、交流展示評價等活動過程．

除了在教科書中體現活動的整體過程，對一些關鍵活動任務步驟的詳細說明，也是提升教科書服務于學生的“綜合與實踐”活動質量的重要體現．例如使用通俗易懂的文字說明，以及為學生提供適宜的活動過程范例，都可以為其較好地完成關鍵活動步驟搭建腳手架．

4.3 以“評價”保證活動質量

評價是保證教學活動質量的重要手段之一．數學教科書中最常見的學生學習評價工具是各種習題，如計算題、選擇題、解答題等，將其用于評價學生是否掌握了對應的數學知識，是否具備對應的數學核心素養(yǎng)．而對于《標準（2022年版）》要求下的“綜合與實踐”活動，其主要目標在于培養(yǎng)學生應對兼具綜合性、實踐性、開放性特征的問題的能力，具體表現為數學核心素養(yǎng)、問題意識、跨學科思維、批判性思維、溝通表達能力，等等．因此，僅通過常規(guī)數學習題無法考察學生完成“綜合與實踐”活動的質量，需要在教科書中設置能夠有效衡量學生各種能力的多樣化評價方式．

利用教科書評價學生完成“綜合與實踐”活動的質量，既要體現結果性評價，又要注重過程性評價．進行結果性評價，即評價學生最終完成活動要求的情況，例如要求學生畫出設計圖、找到任務解決方案、建立數學模型并判斷其與實際情況是否相符等．進行過程性評價，即評價學生在活動過程各階段的任務完成情況以及表現，例如學生在合作小組中的工作表現及完成情況、與同伴交流的順暢性、在活動中的耐挫表現等．在教科書中，結果性評價主要以活動問題呈現，過程性評價可以通過要求學生填寫小組合作任務清單、撰寫活動感受、分享活動經驗等方式實現．

值得注意的是，因為“綜合與實踐”活動是一項學習活動，而非學業(yè)考評活動，所以要將評價的目標更多地指向學生的學習與發(fā)展．因此，在教科書“綜合與實踐”活動中體現評價，應突出以評促建、增值評價等理念，幫助學生正確認識自身在活動中的能力水平及發(fā)展提升．

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Synthesis and Practice Activities of Mathematics Textbook under the Idea of New Curriculum Standard: Key Features, Basic Types, and Presentation Points

LI Hai-dong, LI Jian

(Curriculum and Teaching Materials Research Institute, People’s Education Press, Beijing 100081, China)

In order to meet the cultivation needs of innovative talents, thehas given a new connotation to the synthesis and practice activity. The compilation of synthesis and practice activity in mathematics textbooks will provide an important guarantee for the implementation of the new curriculum standard. The three key features of synthesis and practice activity in mathematics textbooks are synthesis, practice and openness. Based on the key features, a three-dimensional characteristic model of synthesis and practice activity is constructed, and the basic activity types of low, middle and high school students with different requirements are integrated according to the actual situation of textbook compilation. When developing the synthesis and practice activity of mathematics textbook, we should not only grasp the key features, but also pay attention to some key points of presentation, including “problem” to lead the activity setting, “process” to guide the activity implementation, and “evaluation” to ensure the activity quality.

curriculum standard; mathematics textbooks; synthesis and practice; interdisciplinary

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0014–05

李海東，李?。抡n標理念下的數學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現要點”[J]．數學教育學報，2022，31（5）：14-18．

2022–08–10

2019年度教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目——高中數學核心素養(yǎng)理論框架的實證及實踐研究（19YJA880009）

李海東（1973—），男，河北遵化人，編審，主要從事中學數學課程、教材、教學研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]