梅園園，蔡靜?，常海濤，許江文

（1.航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095；2.中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy，TDLAS）利用被測氣體組分對激光的共振吸收，使激光能量產(chǎn)生衰減，進(jìn)而對氣體參數(shù)進(jìn)行分析和判斷，具有靈敏度高、非侵入性、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)溫度、組分濃度、壓強(qiáng)等流場多參數(shù)的在線高精度測量，已經(jīng)成為流場診斷領(lǐng)域中一種非常重要的檢測方法［1-2］。根據(jù)激光器加載的掃描信號不同，TDLAS技術(shù)可以劃分為波長掃描調(diào)制吸收法和波長掃描直接吸收法。

波長掃描直接吸收法是TDLAS測量中最簡單常用的實(shí)驗(yàn)方法，可通過波長調(diào)諧獲得整個分子吸收線型，在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要根據(jù)所測的透射光信號得到積分吸光度，進(jìn)而反演出所需流場參數(shù)。目前普遍采用Voigt或Lorentz線型對測量的直接吸收光譜進(jìn)行擬合及數(shù)值積分，獲取光譜的積分吸光度值，以減小測量過程中背景噪聲的干擾［3-4］?；谥苯游针p線比值法測溫時很難篩選出主吸收峰旁邊沒有任何干擾吸收峰的譜線對，主吸收峰旁邊會疊加一些幅值較小的干擾吸收峰［5-9］。在這種情況下，為簡化光譜數(shù)據(jù)處理算法，可忽略小的干擾吸收峰，對測量吸收光譜單峰擬合后進(jìn)行溫度反演，但對擬合結(jié)果準(zhǔn)確性存在一定影響，會增大溫度反演誤差［8-9］。

針對目前TDLAS波長掃描直接吸收法測溫領(lǐng)域存在的干擾吸收峰影響溫度測量準(zhǔn)確性的問題，本文在現(xiàn)有的線型擬合基礎(chǔ)上，提出一種基于線型對稱的積分吸光度計算方法，排除干擾吸收峰對溫度測量的影響。使用SDAS雙線比值法，根據(jù)吸收光譜仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度反演計算，并在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下搭建一套TDLAS測量系統(tǒng)，進(jìn)行管爐測溫實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證存在干擾吸收峰時，根據(jù)線型對稱性獲取積分吸光度進(jìn)行溫度測量的可行性。

1 測量原理

1.1 TDLAS測溫基本原理

TDLAS技術(shù)的測量原理基于Beer-Lambert定律，即

式中：α為吸光度；v為頻率，cm-1；It為穿過氣體介質(zhì)后的出射光強(qiáng)度；I0為入射光強(qiáng)度；P為氣體總壓強(qiáng)，atm；Xabs為吸收氣體摩爾濃度；S(T)為譜線強(qiáng)度，cm-2·atm-1；L為光程，cm；φV為吸收線型函數(shù)，cm，其積分面積滿足歸一化特性。

溫度為T時，譜線強(qiáng)度S(T)可表示為

式中：S(T0)為參考溫度T0下的譜線強(qiáng)度，可通過HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫查到其具體大??；Q(T)為吸收分子的配分函數(shù)，常用溫度的分段函數(shù)來表示［10］；h為普朗克常數(shù)，J·s；c為光速，cm/s；k為波爾茲曼常數(shù)，J/K；E''為吸收躍遷的低態(tài)能量，cm-1；v0為吸收線的中心頻率，cm-1。

對吸光度α(v)在頻域上積分得到積分吸光度A，它表示吸收譜線覆蓋的面積，即

假設(shè)待測場內(nèi)溫度、濃度分布均勻，經(jīng)過同一光路的兩條吸收譜線的積分吸光度的比值是溫度的單值函數(shù)，因此可求得激光路徑上的平均溫度，即

式中：A1和A2分別為兩條吸收譜線的積分吸光度；E''1和E''2分別為兩條吸收譜線的低態(tài)能量，cm-1。

由式（4）可知，在兩條測量譜線確定的情況下，溫度測量的準(zhǔn)確性取決于兩吸收譜線的積分吸光度，即吸收譜線覆蓋的面積計算準(zhǔn)確與否。根據(jù)基線擬合未吸收區(qū)域選擇的“經(jīng)驗(yàn)法則”［11］，若獲得的吸收光譜曲線在距中心頻率四倍線寬范圍內(nèi)，除主吸收峰外無其余吸收峰，則可認(rèn)為無干擾吸收峰，此時可利用譜線的全部信息獲得積分吸光度；反之則認(rèn)為存在干擾峰，其會對吸收譜線覆蓋面積值的計算產(chǎn)生影響，需要考慮消除干擾。

1.2 基于對稱的Voigt線型擬合

在燃燒研究中，實(shí)際的吸收譜線常用Voigt線型函數(shù)來描述，該函數(shù)為高斯線型函數(shù)與洛倫茲線型函數(shù)的卷積積分，其表達(dá)式為

對于Voigt吸收線型，吸光度α(v)可以表示為積分吸光度A和Voigt線型函數(shù)φV(v)的乘積

由式（6）可知，Voigt線型的非線性依賴于A，a，w三個參數(shù)，只能采用迭代方式進(jìn)行非線性擬合來確定。根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的查表法來近似Voigt函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行Voigt線型擬合。該算法以擬合曲線和實(shí)測曲線的殘差平方和為適應(yīng)度函數(shù)，將種群個體分別代入到適應(yīng)度函數(shù)中，依據(jù)函數(shù)值大小分配適應(yīng)度值：函數(shù)值越小，則擬合曲線和實(shí)測曲線的殘差平方和越小，適應(yīng)度值越大［14］。通過對多變量最優(yōu)值進(jìn)行搜索，得到給定范圍內(nèi)的最優(yōu)擬合參數(shù)。

待擬合參數(shù)A，a，w初值設(shè)置如下：

1）利用線型函數(shù)關(guān)于中心頻率v0對稱，且在v0處取得最大值的特性，以波峰為標(biāo)志，利用尋峰函數(shù)求得吸光度曲線的極大值位置。對中心頻率至無干擾吸收峰一側(cè)頻率末端的吸光度進(jìn)行數(shù)值積分，以積分值的2倍作為積分吸光度A的初值；

2）按光譜線寬定義，根據(jù)實(shí)測吸收光譜數(shù)據(jù)獲得譜線半寬的初值Δv，并設(shè)定Δv=ΔvD=ΔvC；

3）由式（5）計算得出擬合參數(shù)a，w的初值。

Voigt線型擬合的流程圖如圖1所示，其中實(shí)測曲線為中心頻率至無干擾吸收峰一側(cè)頻率末端。該擬合方法根據(jù)中心頻率至無干擾吸收峰一側(cè)頻率范圍的吸光度即可得到全頻域的積分吸光度，不受干擾峰頻域段的影響。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證根據(jù)吸收線型對稱性獲取積分吸光度進(jìn)行溫度測量的可行性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了一套TDLAS測量系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)裝置主要由激光光源、激光控制器、TDLAS中溫標(biāo)定爐、探測器及數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 TDLAS測量系統(tǒng)裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of TDLAS measurement system

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

3.1 仿真分析

在仿真過程中通過斯坦福大學(xué)開發(fā)的Spectra-Plot光譜數(shù)據(jù)模擬平臺獲取吸收光譜數(shù)據(jù)［16］。在壓強(qiáng)為1 atm，光程為10 cm，溫度為1000 K，濃度為20%的環(huán)境下用Voigt線型模擬了兩條譜線的吸收光譜，如圖2所示。7185.6 cm-1的吸收光譜在主吸收峰短波方向有一個小的干擾吸收峰，7444.4 cm-1的吸收光譜在主吸收峰長波方向有兩個小的干擾吸收峰。

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，分別選擇不同的積分范圍計算積分吸光度，進(jìn)行溫度解算，計算結(jié)果見表1。

表1 不同積分范圍溫度計算結(jié)果Tab.1 Temperature calculation results in different integration ranges

實(shí)驗(yàn)選用TDLAS測量中常用的7185.6 cm-1和7444.4 cm-1兩條H2O吸收譜線［15］，由兩個DFB激光器（型號為NLK1E5GAAA）及相應(yīng)的驅(qū)動系統(tǒng)分別獲得。根據(jù)激光器工作特性曲線，對信號發(fā)生器（型號為NF WF1968）和激光控制器（型號為ILXLightwave LDC-3724C）的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，以對激光器進(jìn)行電流調(diào)制，使其輸出波長在所選譜線中心波長附近重復(fù)掃描。入射光經(jīng)過2×2分束器分為兩路，一路激光經(jīng)過準(zhǔn)直鏡（型號為Zolix CFC-5X-C）后入射到待測溫度場，作為被測的透射光信號；另一路激光經(jīng)過自由光譜范圍為1.5 GHz的標(biāo)準(zhǔn)具（型號為ThorsLab SA200-12B），采集干涉信號，用于對激光器輸出光波長進(jìn)行標(biāo)定。兩路光信號均通過探測器（型號為ThorsLab PDA20CS2）轉(zhuǎn)換為電信號后由基于Labview軟件實(shí)現(xiàn)的光譜數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)保存。

實(shí)驗(yàn)所用的TDLAS中溫標(biāo)定爐可提供長度為20 cm，溫度為100～1000℃均勻、穩(wěn)定的高溫環(huán)境，溫度控制誤差為±2℃。測量時，兩側(cè)腔內(nèi)通入干燥的N2吹掃，以消除非恒溫區(qū)中H2O對測量結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)過程中，管爐溫度范圍設(shè)定為573～1173 K，每隔100 K取一個測量點(diǎn)。

圖3 兩條譜線的吸收光譜仿真圖Fig.3 Simulation diagram of absorption spectrum of two spectral lines

通過表1可知，7185.6 cm-1及7444.4 cm-1譜線主吸收峰旁邊的干擾吸收峰對溫度反演結(jié)果有影響，根據(jù)對稱性計算積分吸光度可消除干擾吸收峰的影響，提高溫度計算準(zhǔn)確性。

根據(jù)線型函數(shù)的對稱性獲取積分吸光度，采用仿真吸收光譜數(shù)據(jù)計算仿真溫度點(diǎn)分別為400，600，800，1000，1400，1800，2200，2600 K時的溫度值；忽略干擾峰的影響，對全頻域段采用單峰擬合的方法計算各點(diǎn)的溫度值用于對比。計算結(jié)果見表2和圖4，可知基于線型對稱法的溫度測量平均相對誤差為1.11%，而單峰擬合法的溫度測量平均相對誤差為5.66%，證明基于線型對稱法的溫度測量方法是可行的。

表2 不同仿真溫度下溫度計算結(jié)果Tab.2 Temperature calculation results at different simulation temperatures

圖4 TDLAS仿真計算溫度Fig.4 Temperature calculated by simulation

仿真吸收光譜溫度反演誤差存在的原因?yàn)椋夯诰€型函數(shù)滿足歸一化條件，理論上積分吸光度是全頻域積分的結(jié)果。在實(shí)際計算中，為排除其他頻域處吸收譜線的影響，假設(shè)吸收光譜除了主吸收峰外，其余頻率處吸光度值近似為0，將積分范圍從無窮大縮小為主吸收峰附近一定頻域，會使積分面積有所損失，使得計算結(jié)果存在不可避免的誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

使用100 Hz鋸齒波掃描信號對DFB激光器進(jìn)行調(diào)諧，以溫度873 K為例，將所采集的透射光信號、標(biāo)準(zhǔn)具信號進(jìn)行100次掃描周期平均，以消除激光器和探測器的隨機(jī)噪聲，平均后的信號如圖5所示，并在其中標(biāo)出了無吸收部分示意區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)具信號中峰與峰之間的頻率間隔為標(biāo)準(zhǔn)具信號的自由光譜范圍，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)具信號峰值點(diǎn)信息，利用三次樣條插值，可將采樣點(diǎn)的時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號。

圖5 周期平均后的透射光信號和標(biāo)準(zhǔn)具信號Fig.5 Transmission signal and etalon signal after periodic averaging

選擇透射光It中無吸收部分進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，確定入射光強(qiáng)I0，然后通過(-ln(It(v)I0(v))計算吸光度得到測量的吸收光譜，之后進(jìn)行Voigt線型擬合，獲得吸收譜線的積分吸光度。由于7185.6 cm-1的吸收光譜在主吸收峰短波方向有一個小的干擾吸收峰，7444.4 cm-1的吸收光譜在主吸收峰長波方向有兩個小的干擾吸收峰，它們與主吸收峰部分重疊在一起，考慮到線型函數(shù)的對稱性，擬合時僅擬合主吸收峰中心波數(shù)至無干擾頻域段。積分吸光度的初值為原始吸收光譜中心頻率至無干擾頻域段吸光度數(shù)值積分的兩倍。實(shí)驗(yàn)測量吸收光譜和擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)測量吸收光譜與Voigt線型半峰擬合結(jié)果Fig.6 Half peak fitting results of absorption spectrum measured experimentally and Voigt lineshape

積分吸光度分別選擇初值和半峰擬合值，根據(jù)式（4）計算標(biāo)定爐溫度；并計算忽略干擾峰影響，對主吸收峰直接進(jìn)行單峰擬合后的溫度，與標(biāo)定爐設(shè)定溫度進(jìn)行對比，計算結(jié)果和相對誤差見表3和圖7。

表3 不同積分吸光度獲取方式下溫度測量結(jié)果Tab.3 Temperature measured with different integral absorbance acquisition methods

圖7 TDLAS溫度測量結(jié)果Fig.7 Temperature measured by TDLAS

根據(jù)表3可知，根據(jù)吸收光譜線型對稱性得到積分吸光度初值，經(jīng)Voigt線型半峰擬合后測量溫度的平均相對誤差為1.02%。圖7表明，使用該方法得到的測量溫度與標(biāo)定爐設(shè)定溫度具有較高的一致性。而單峰擬合的測量溫度平均相對誤差為9%，其中溫度低于873 K時，測量溫度的平均相對誤差為1.81%；溫度高于873 K后，測量溫度的平均相對誤差為14.4%，產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是溫度升高后，7444.4 cm-1譜線主吸收峰長波方向干擾吸收峰變大，對測量結(jié)果影響增大。

4 結(jié)論

針對波長掃描直接吸收法測溫準(zhǔn)確性受干擾吸收峰影響的問題，提出了根據(jù)吸收光譜線型對稱性獲取積分吸光度的方法?；谖展庾V線型函數(shù)關(guān)于中心頻率對稱，且在中心頻率處取得最大值的特性，根據(jù)中心頻率至無干擾吸收峰一側(cè)頻率范圍的吸光度，利用對稱性計算得到全頻域的積分吸光度，以此來排除干擾吸收峰對測溫準(zhǔn)確性的影響。使用吸收光譜仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了溫度計算，并在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。使用線型對稱法，仿真計算和實(shí)驗(yàn)測量得到的溫度平均相對誤差分別為1.11%和1.02%；使用忽略干擾峰影響的單峰法，仿真計算和實(shí)驗(yàn)測量得到的溫度平均相對誤差分別為5.66%和9%，證明根據(jù)線型對稱性獲取積分吸光度的方法可有效消除干擾吸收峰的影響，提升溫度測量準(zhǔn)確性，特別是在873 K以上的高溫段，使用線型對稱法的優(yōu)勢更為明顯，為提升TDLAS波長掃描直接吸收法測溫技術(shù)的準(zhǔn)確性與可靠性提供了有力支撐。