孫 康， 金江濤， 李 春,2， 許子非

(1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

風(fēng)能作為應(yīng)用最為廣泛的可再生能源之一，以其穩(wěn)定、豐富及易于開發(fā)等優(yōu)勢，對碳中和和碳達峰起到關(guān)鍵作用[1]。軸承作為應(yīng)用最廣泛的機械傳動零部件之一，在高性能艦船推進電機、先進航空發(fā)動機及大型風(fēng)力發(fā)電機組等精密旋轉(zhuǎn)機械中具有至關(guān)重要的作用，其健康狀況直接影響設(shè)備性能[2]。滾動軸承是機械傳動系統(tǒng)的重要部件之一，能否正常運轉(zhuǎn)關(guān)系到整臺設(shè)備的性能和使用壽命[3]。但惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致軸承隨服役時間增加出現(xiàn)各種故障。為保證設(shè)備正常運作，需要實時監(jiān)測軸承工作時產(chǎn)生的振動信號，確保維護人員對設(shè)備的狀態(tài)作出判斷并對設(shè)備進行及時維修[3]。

軸承振動信號呈現(xiàn)出非線性與非平穩(wěn)性特征[3]，傳統(tǒng)頻譜分析法存在故障判別方式與準(zhǔn)確性不足等問題，無法滿足實際工程需求。

向玲等[4]基于小波分解提取故障軸承特征信息。隋文濤等[5]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法獲取軸承故障特征頻率。李洋等[6]利用輔助經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法對信號降噪，完成故障識別。但上述方法都存在缺乏自適應(yīng)性、端點效應(yīng)及模態(tài)混疊等問題，無法處理復(fù)雜非平穩(wěn)信號，為此Dragomiretskiy等[7]提出一種變尺度信號處理方法——變分模態(tài)分解(VMD)方法，該方法避免了上述問題，具有良好的魯棒性，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。

但VMD方法需人為設(shè)置懲罰因子c和模態(tài)分解數(shù)K。c取值過小，易造成分解所得本征模態(tài)函數(shù)(IMF)帶寬過大；反之過小。若K取值過大，原信號出現(xiàn)過分解現(xiàn)象；反之原信號無法完全分離，存在模態(tài)混疊問題[8]。唐貴基等[9]根據(jù)包絡(luò)譜特征因子選擇VMD參數(shù)，但未考慮轉(zhuǎn)頻對包絡(luò)信號峰值的影響。張俊等[10]利用粒子群算法優(yōu)化VMD參數(shù)，雖避免了人為經(jīng)驗影響，但粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，誤差較大。

當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的設(shè)備出現(xiàn)故障時，從統(tǒng)計學(xué)角度分析，其振動信號具有自相似性特征，故可用混沌分形理論來描述信號的復(fù)雜性和不規(guī)則程度，揭示隱藏于隨機現(xiàn)象中的真實規(guī)律[11]。

筆者以軸承振動信號為研究對象，將Lyapunov指數(shù)λ視為特征值。λ>0，表明信號具有混沌特性，且混沌特性與λ線性相關(guān)，以λ最大值為迭代尋優(yōu)條件，選取VMD分解參數(shù)，提出優(yōu)化變分模態(tài)分解(OLVMD)方法，以分解軸承原始振動信號。不同于傳統(tǒng)故障診斷方法，OLVMD方法完全脫離頻域分析，診斷時間更迅速，形式更簡潔，準(zhǔn)確率更高，具有獨特優(yōu)勢。原信號經(jīng)OLVMD方法分解得到若干IMF分量，但故障特征僅存于少數(shù)IMF分量中，大多為噪聲信號?？紤]到混沌具有分維性、敏感性及隨機性等特點,可量化分析振動信號[11]，將各故障Lyapunov指數(shù)最大的前3個分量作為含故障信息的特征信號，重構(gòu)組成新的振動信號。為準(zhǔn)確進行故障識別，筆者引入分形理論，計算軸承在不同狀態(tài)下的混沌關(guān)聯(lián)維數(shù)，并采用擬合偏差平方和方法對傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)計算方法進行改進。從分形角度分析軸承振動信號，以其關(guān)聯(lián)維數(shù)為特征量，定量描述軸承工作狀態(tài)的變化，并分析了損傷軸承的實驗數(shù)據(jù)。

1 變分模態(tài)分解

VMD將待分析信號視為若干模態(tài)分量線性疊加而成。各IMF分量被定義為調(diào)幅調(diào)頻信號，表達式如下：

uk(t)=Ak(t)cosφ(t)

(1)

式中：t為時間；uk(t)為第k個IMF；Ak(t)為瞬時幅值；φ(t)為信號相位。

通過希爾伯特變換計算各IMF分量單邊譜,再估計中心頻率，構(gòu)造變分模型：

(2)

式中：k=1,2,…,K；σ(t)為單位脈沖函數(shù)；ωk為中心頻率；f(t)為輸入信號；?表示卷積運算；?t表示偏導(dǎo)運算；j為虛數(shù)。

引入懲罰因子及Lagrange乘法算子將約束變分問題變?yōu)榉羌s束變分問題，得到擴展Lagrange表達式。

求解過程中各分量中心頻率與帶寬不斷更新，直至滿足迭代停止條件：

(3)

迭代終止時，信號頻域特性已完成自適應(yīng)分離,然后通過傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時域。

2 算法改進

2.1 優(yōu)化變分模態(tài)分解方法

基于VMD方法分解振動信號時，懲罰因子c和模態(tài)分解數(shù)K直接影響分解精度[8]。Lyapunov指數(shù)λ可定量反映非線性振動信號的特征信息，λ越大，故障特征越顯著[11]。故本文以λ為特征值，選取最佳參數(shù)組合[c,K]，以分解所得IMF分量中λ最大的IMF分量為特征信號?；谧畲驦yapunov指數(shù)提出OLVMD方法，流程如圖1所示。

圖1 OLVMD方法流程圖

2.2 有效性驗證

為驗證OLVMD方法可有效降噪并提取信號中的特征信息，以一段噪聲序列為研究對象，分別采用OLVMD方法和VMD方法對其進行預(yù)處理，以分解所得IMF分量中λ最大的IMF分量為特征信號，其時域圖如圖2所示。其中OLVMD方法最佳分解參數(shù)組合為c=1 200，K=10；借鑒劉洋等[12]所提方法，根據(jù)EEMD方法遞歸特性確定模態(tài)分解數(shù)K，c與采樣頻率相同，即c=1 000，K=3。

圖2 噪聲信號處理前后對比

由圖2可知，采用OLVMD方法處理后的信號降噪效果顯著，為定量表示，計算2種方法處理后信號的信噪比(SNR，SNR)，結(jié)果如表1所示。SNR越高，降噪效果越好[13]。由表1可知，原信號含有大量噪聲，信號特征被淹沒，信噪比最高。相比VMD方法，經(jīng)OLVMD方法處理后的信號信噪比較低，降噪效果更明顯。OLVMD方法在處理非線性信號時，更易獲取純凈故障信息。

表1 有效性驗證

2.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)計算

根據(jù)文獻[13]可得到關(guān)聯(lián)維數(shù)D(m,r)：

(4)

式中：m為嵌入維數(shù)；Cm(r)為關(guān)聯(lián)積分；r為超球半徑;r1

為此，采用擬合偏差平方和方法選取線性區(qū)域，以提高計算精確度，將lnCm(r)-lnr曲線中間部分視為直線，兩側(cè)為曲線。將整段曲線橫坐標(biāo)記為[d1,d2]，其中直線段為[lnr1,lnr2]，滿足d1≤lnr1≤lnr2≤d2。具體擬合方法如下：

(1)d1≤lnr≤lnr1時，以多項式曲線y=f1(x)進行擬合，擬合偏差平方和記為ε1：

(5)

(2) lnr1

(6)

(3) lnr2≤lnr≤d2時，以直線y=f2(x)進行擬合，擬合偏差平方和記為ε3：

(7)

擬合偏差平方總和(即誤差)ε=ε1+ε2+ε3，當(dāng)其值達到最小值時，[lnr1，lnr2]即為最佳線性區(qū)域。采用多項式曲線對lnCm(r)-lnr曲線進行擬合時，一般冪次取2較為合適。

2.3.1 仿真信號驗證

以經(jīng)典混沌動力系統(tǒng)Lorenz吸引子為例，采用改進G-P算法求取關(guān)聯(lián)維數(shù)，其包含3個狀態(tài)變量的常微分方程：

(8)

式中：Pr為普朗特數(shù)；Ra為規(guī)范化的瑞利數(shù)；b的大小與吸引子軌跡形狀有關(guān)。

基于四階龍格庫塔法對上式求解，其中Pr=10，b=3，Ra=25，起始點(x,y,z)取(0,2,9)，迭代步長h為0.01，得到一個5 000×3的時間序列，選擇X變量進行分析，Lorenz吸引子軌跡圖及X變量時間序列如圖3所示。

(a) Lorenz吸引子軌跡圖

采用互信息函數(shù)法計算得到延遲時間為10，嵌入維數(shù)m從上至下依次為2,4,6，…，30所對應(yīng)的雙對數(shù)曲線lnCm(r)-lnr如圖4所示。

圖4 ln Cm(r)-ln r曲線(無噪聲)

由圖4可知，尺度較小時，曲線分散且不規(guī)則；隨著尺度增大，曲線與lnr軸逐漸平行，并向同一方向收縮；處于中間尺度時，曲線接近于斜直線，可描述系統(tǒng)分形特征，分形維數(shù)在此區(qū)間具有意義。

基于擬合偏差平方和方法對圖4中線性較好的部分采用最小二乘法進行擬合，計算各嵌入維數(shù)對應(yīng)的曲線斜率，以最佳嵌入維數(shù)對應(yīng)的曲線斜率為該系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D(GP)，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，嵌入維數(shù)較小時，嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)呈正相關(guān)，當(dāng)嵌入維數(shù)大于16時，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定，不再增長。因此，最佳嵌入維數(shù)為16，其對應(yīng)的曲線斜率3.231 0為Lorenz吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)。

圖5 無噪聲時關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)的關(guān)系

2.3.2 抗噪性能分析

考慮到外部環(huán)境影響，實際軸承振動信號難免受到噪聲干擾，為驗證關(guān)聯(lián)維數(shù)具有強魯棒性。在Lorenz吸引子中加入不同大小的高斯白噪聲，計算系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)。為準(zhǔn)確揭示關(guān)聯(lián)維數(shù)變化規(guī)律，規(guī)定若其波動范圍>0.01，則表明關(guān)聯(lián)維數(shù)受噪聲干擾，分析過程如下：

(1) 不斷減小信噪比，當(dāng)SNR>6 dB時，Lorenz系統(tǒng)嵌入維數(shù)值穩(wěn)定在16，關(guān)聯(lián)維數(shù)波動極小，可忽略不計，表明關(guān)聯(lián)維數(shù)不受噪聲干擾。

(2) 1 dB≤SNR≤6 dB時，系統(tǒng)嵌入維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)發(fā)生細微改變。以SNR=4 dB為例，其lnCm(r)-lnr曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)如圖6所示。

(a) ln Cm(r)-ln r曲線

(b) D(GP)-m曲線

計算不同信噪比對應(yīng)的最佳嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同信噪比時最佳嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化

由表2可知，隨著信噪比增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)不斷減小，當(dāng)信噪比增大到一定值時，關(guān)聯(lián)維數(shù)不再變化，表明關(guān)聯(lián)維數(shù)具有一定的抗噪性。

(3) 當(dāng)SNR<1 dB時，lnCm(r)-lnr曲線斜率不再收斂于一個穩(wěn)定值。以SNR=-4 dB為例，雙對數(shù)曲線與關(guān)聯(lián)維數(shù)如圖7所示。

(a) ln Cm(r)-ln r曲線

由圖7可知，曲線斜率不再收斂，無法判定最佳嵌入維數(shù)及其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

通過上述分析可知，關(guān)聯(lián)維數(shù)具有一定抗噪性，且其存在2個臨界值Q1和Q2，其中Q1≤Q2。當(dāng)SNRQ2時，振動信號關(guān)聯(lián)維數(shù)不會產(chǎn)生波動，信號不受噪聲影響，關(guān)聯(lián)維數(shù)可準(zhǔn)確表達信號的狀態(tài)信息。

3 結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

利用西安交通大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的實驗數(shù)據(jù)[14]驗證所提分形故障診斷方法的有效性及準(zhǔn)確性。實驗平臺如圖8所示，該裝置以交流電動機為動力源，通過轉(zhuǎn)速控制器改變軸承轉(zhuǎn)速，加速度傳感器位于軸承的水平及豎直方向。

圖8 軸承實驗平臺裝置圖

所研究的滾動軸承相關(guān)參數(shù)如表3[14]所示。

表3 軸承參數(shù)

設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，對轉(zhuǎn)速為2 100 r/min和2 250 r/min 2種狀態(tài)4種工況下的軸承振動數(shù)據(jù)進行采集。具體參數(shù)如表4所示。

表4 軸承加速壽命試驗工況

3.2 特征選取

原信號在4種工況下的時域及頻域圖見圖9，其中f為頻率。觀察圖9可知，各故障振動信號時域圖和頻域圖雖存在一定差異，但只能定性分辨幾種故障的不同，無法直接判斷故障類型。為提取有效故障特征，基于相空間重構(gòu)法繪制4種故障三維吸引子軌跡，分析各振動信號的混沌特性，采用Cao方法與互信息函數(shù)法計算最佳延遲時間和嵌入維數(shù)，結(jié)果如表5所示，吸引子軌跡如圖10所示。

表5 最佳延遲時間和嵌入維數(shù)

由圖10可知，4種故障相圖均呈冗雜毛球狀，吸引子軌跡形態(tài)各異，呈非完全周期性也非完全隨機響應(yīng)，表明各故障信號具有顯著混沌特性。但因早期振動信號微弱，且受噪聲干擾，無法通過吸引子軌跡判斷故障類型。

為對原信號降噪提取特征信息，采用OLVMD方法分解原信號，基于Lyapunov指數(shù)選取最佳分解參數(shù)[c,K]，其中K∈[3,10],c∈[1 000,2 000]，各信號Lyapunov指數(shù)如圖11所示。由圖11可知，以最大Lyapunov指數(shù)為尋優(yōu)條件得到的最佳分解參數(shù)組合[c,K]如表6所示。

表6 最佳分解參數(shù)

分解各故障信號，各IMF分量時域圖見圖12。計算各IMF分量的Lyapunov指數(shù)，結(jié)果見圖13。

圖13 Lyapunov指數(shù)

由圖13可知，4種故障的Lyapunov指數(shù)各不相同，但均為正數(shù)，表明各故障信號具有不同程度的

混沌特性，以Lyapunov指數(shù)λ為特征值，λ越大，故障特征越豐富，取λ最大的前3個分量重構(gòu)故障信號。

為定量表示OLVMD方法的降噪效果和特征提取能力，求取重組信號吸引子軌跡并采用流行學(xué)習(xí)方法進行降維，可視化故障信息，結(jié)果見圖14和圖15。

(c) 保持架磨損

(d) 外圈磨損

由圖14可知，相較原信號混沌圖，4種故障吸引子軌跡收縮，混沌特性增強，信號特征更顯著。計算各故障Lyapunov指數(shù)，可知由于保持架磨損對軸承運轉(zhuǎn)情況影響最小，其Lyapunov指數(shù)最??；多故障導(dǎo)致的混合損傷的Lyapunov指數(shù)最大。

圖15 降維可視化圖

由圖15可知，各故障類型間距增大，不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，4種故障可明顯區(qū)分，表明所提方法能很好地提取特征信息。

3.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)描述了振動信號中各點之間的關(guān)聯(lián)性，對信號波動極為敏感，可量化分析故障的狀態(tài)特征，具有簡潔、高效、快速的特點，各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)與嵌入維數(shù)的關(guān)系如圖16所示。

觀察圖16可得各故障最佳嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)。為準(zhǔn)確進行故障識別，需建立故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間，通過計算未知故障振動信號關(guān)聯(lián)維數(shù)，判斷其所處區(qū)間，完成故障診斷。

考慮到振動信號本身波動性影響，會出現(xiàn)偏差較大的關(guān)聯(lián)維數(shù)點，需剔除這些點以提高故障識別準(zhǔn)確率。計算10次關(guān)聯(lián)維數(shù)并求其平均值以減小誤差，結(jié)果如表7所示。

表7 軸承各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)

由表7可知，各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)D的區(qū)間為：

為更直觀地表示各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間，繪制狀態(tài)區(qū)間圖，如圖17所示。由圖17可知，各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間存在顯著差別，互不相交,可準(zhǔn)確完成故障識別。

圖17 軸承各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間

綜上所述，對軸承進行故障識別的具體步驟如圖18所示,其中Dmin和Dmax分別為關(guān)聯(lián)維數(shù)的最小值和最大值。

圖18 故障識別流程圖

3.4 有效性驗證

為驗證所提方法的有效性，從4種故障中隨機選取數(shù)據(jù)進行驗證，為避免出現(xiàn)偏差，每種故障各選取3組數(shù)據(jù)，計算關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表8所示。

表8 未知故障信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)

對比表8中故障類型及其關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間，4種故障關(guān)聯(lián)維數(shù)平均值均在對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間內(nèi)，可準(zhǔn)確完成故障識別。

3.5 對比驗證

為驗證所提方法的優(yōu)越性，基于EEMD和VMD方法分解原信號并重構(gòu)，采用相同方法求取各故障信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間，結(jié)果如圖19所示。

圖19 不同方法各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間

由圖19可知，采用EEMD與VMD方法所得關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間均出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，無法準(zhǔn)確判斷軸承故障類型，具有一定的局限性。

3.6 齒輪箱驗證

為驗證所采用的方法在實際工程機械軸承中的故障診斷效果，采用美國國家可再生能源實驗室(NREL)5 MW近海風(fēng)力機齒輪箱數(shù)據(jù)進行驗證[15]，對齒輪斷齒面積為100%～25%(嚴(yán)重性分為A、B、C和D)4類不同故障情況進行分析，采用OLVMD方法進行降噪并選取敏感分量重構(gòu)信號，計算各故障齒輪箱振動信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，取10次數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果如表9所示。

表9 齒輪箱各故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)

由表9可知，各斷齒故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間為：100%斷齒D∈[5.200 2,5.318 4]；50%斷齒D∈[3.889 6，3.959 8]；25%斷齒D∈[4.375 7，4.459 3]；12.5%斷齒D∈[2.995 4，3.187 0]。為更直觀地表示各故障關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間，繪制狀態(tài)區(qū)間圖，如圖20所示。

圖20 齒輪箱各故障的關(guān)聯(lián)維數(shù)區(qū)間

由圖20可知，各斷齒故障關(guān)聯(lián)維數(shù)所對應(yīng)的區(qū)間存在顯著差別，互不相交,表明所提方法對風(fēng)力機齒輪箱的故障具有較好的診斷效果。

4 結(jié) 論

(1) 滾動軸承受噪聲干擾，特征信息被掩蓋，無法通過原信號判斷故障類型。

(2) 利用OLVMD方法可有效降噪并提取故障信號特征信息。

(3) 基于分形維數(shù)的故障診斷完全脫離頻域分析，利用振動信號自相似性可有效區(qū)分軸承運行狀態(tài)。

(4) 分形故障診斷操作簡單，診斷時間短，符合當(dāng)前智能遠程故障診斷的發(fā)展趨勢。