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        基于PSD的超精密小型機(jī)床幾何誤差測量系統(tǒng)

        2022-10-19 01:09:38廖璘志羅宗平
        關(guān)鍵詞:測量系統(tǒng)

        廖璘志,陳 琪,羅宗平

        (1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院,四川 宜賓 644003)(2.韓國培材大學(xué)計(jì)算機(jī)工學(xué)系,大田 35347 )

        在超精密加工中,實(shí)現(xiàn)高精度和復(fù)雜形狀零件的加工非常重要[1]。超精密小型機(jī)床已被開發(fā)用于加工微米級范圍的精密零件,常用于加工超精密產(chǎn)品的MEMS(micro electro mechanical system,微機(jī)電系統(tǒng))半導(dǎo)體零部件。

        幾何誤差是影響小型機(jī)床精度的主要因素之一,主要是由于零件加工不準(zhǔn)確、裝配不合格、變形或磨損造成的,因此在開始加工之前必須測量和校正幾何誤差。傳統(tǒng)的幾何誤差測量是用激光干涉儀、電子水平儀等進(jìn)行測量[2-4],測量設(shè)備體積很大,難以安裝在機(jī)床上,且一次安裝無法實(shí)現(xiàn)六自由度的誤差測量,測量時(shí)間長且成本比較高[5]。

        目前,已開發(fā)出一種使用激光和光學(xué)傳感器的測量系統(tǒng)作為替代方案。Bae等[6]利用光束偏轉(zhuǎn)和三角關(guān)系的方法進(jìn)行測量,其測量范圍僅限于激光源光束的半徑。Prather[7]提出了由3個垂直激光束和3個PSD(position sensitive detector,位置敏感器件)的激光模塊組成的測量系統(tǒng),該激光模塊的制造和裝配比較困難,造成了一定的局限性。Lee等[8]在三軸小型機(jī)床中使用電容傳感器測量每個軸的幾何誤差和垂直度誤差。Lee等[9]提出了使用3個PSD對6個自由度幾何誤差進(jìn)行測量,測量范圍受限于PSD自身的有效范圍,與機(jī)床行程范圍相比非常小。

        本文提出了一種六自由度幾何誤差測量系統(tǒng),通過擴(kuò)大測量范圍提高幾何誤差測量精度的準(zhǔn)確性[10]。使用推導(dǎo)測量系統(tǒng)的誤差估計(jì)算法,仿真研究了高階誤差項(xiàng)消除對誤差估計(jì)算法精度的影響和安裝誤差導(dǎo)致測量系統(tǒng)精度下降的程度,并進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)。

        1 六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)

        如圖1所示,六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)由激光模塊和PSD模塊組成。激光模塊由2個激光二極管和1個反射鏡組成。PSD模塊由1個分束器和3個PSD組成,其安裝在工作臺上。光束源S1被分束器分成兩束并投射到PSD2和PSD3上,光束源S2被反射鏡以特定角度θ反射后投射到PSD1上。由于當(dāng)前幾何誤差測量系統(tǒng)在測量時(shí)局限于PSD的有效測量范圍,而且大部分工作臺的移動距離遠(yuǎn)大于PSD的有效測量范圍,因此通過改變反射鏡的反射角θ來擴(kuò)展可測量范圍。使用3個二維 PSD 計(jì)算6個幾何誤差,獲得6個有效數(shù)據(jù)。

        圖1 六自由度誤差測量系統(tǒng)的配置

        1.1 幾何誤差與PSD輸出值的關(guān)系

        一般來說,所有的誤差都是由安裝在工作臺上的PSD模塊同時(shí)移動產(chǎn)生的,PSD輸出值包含了所有的幾何誤差值。使用齊次變換矩陣,得出了輸出值和幾何誤差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系:

        (1)

        1.1.1PSD1的向量分析

        如圖2所示,參考坐標(biāo)系{R}設(shè)置在光束源S1的初始位置。虛線是工作臺移動前光束源的路徑,實(shí)線是工作臺移動后光束源在Y軸上的實(shí)際路徑。

        圖2 位置傳感器1的激光束

        矢量分析方程為:

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        (7)

        從式(2)中可以得到x,y,z分量的3個表達(dá)式,求解后得到的x1和z1為PSD1的幾何誤差。

        x1=[εzcosθ(L3+εxL1-δy-y)-sinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δx-εzL2+εyL1-L3tanθ

        (8)

        z1=[εxcosθ(-δy-y+L3+εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δz+εxL2+[εysinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)

        (9)

        式中:y為參考坐標(biāo)系{R}沿Y軸方向移動的距離。

        1.1.2PSD2的向量分析

        圖3 位置傳感器2的激光束

        矢量分析方程為:

        (10)

        (11)

        (12)

        通過式(10)~(12)組合求解,PSD2的輸出值與幾何誤差的關(guān)系可以表示如下:

        x2=δx-εz(-δy-y+L4+L5)

        (13)

        z2=δz+εx(-δy-y+L4+L5)

        (14)

        式中:x2和z2為PSD2的幾何誤差。

        1.1.3PSD3的向量分析

        來自S1的光束源被分束器反射并投射到PSD3上。將式(13)和(14)中將L5替換為L6,x2替換為y3,z2替換為z3,可以得到 PSD3 的輸出值y3和z3。

        y3=δx-εz(-δy-y+L4+L6)

        (15)

        z3=δz+εx(-δy-y+L4+L6)

        (16)

        式中:L6為分束器到PSD3的距離;y3和z3為PSD3的幾何誤差。

        1.2 6自由度幾何誤差估計(jì)算法

        式(8)、(9)和(13)~(16)表示3個PSD的輸出值和6個幾何誤差之間的關(guān)系。在誤差估計(jì)算法中,作為幾何誤差乘積出現(xiàn)的高階項(xiàng)被忽略,因此可以得到如下6個幾何誤差值:

        x1=[-εzsecθL3-sinθ(δy+y-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+[cosθ(δx+εzy-εzL2+εyL1)]/(cosθ+εzsinθ)

        (17)

        z1={εysinθ(y-L3)+cosθ[δz-εxy+

        εx(L2+L3)]}/(cosθ+εzsinθ)

        (18)

        x2=δx+εz(y-L4-L5)

        (19)

        z2=δz-εz(y-L4-L5)

        (20)

        y3=δx+εz(y-L4-L6)

        (21)

        z3=δz-εx(y-L4-L6)

        (22)

        按照仿真計(jì)算流程(如圖4所示),研究去除高階誤差項(xiàng)對誤差估計(jì)算法精度的影響。從幾何位置誤差-100~100 μm,角度誤差-200″~200″中選擇一個隨機(jī)值,利用式(8)、 (9) 和 (13)~(16) 計(jì)算PSD 的輸出值。通過對比PSD輸出值和誤差估計(jì)算法估計(jì)的6個幾何誤差,比較實(shí)際誤差和估計(jì)的幾何誤差之間的差異。

        圖4 仿真計(jì)算流程圖

        仿真結(jié)果表明,實(shí)際幾何誤差與估計(jì)幾何誤差之間存在差值位置誤差為±1 μm,角度誤差為±3×10-10″。 因此,去除高階誤差項(xiàng)對算法的準(zhǔn)確性影響不大。

        1.3 安裝誤差引起的誤差估計(jì)算法分析

        在安裝每個光學(xué)器件時(shí),由于激光束的理想路徑與實(shí)際路徑不完全一致,會出現(xiàn)安裝誤差,從而降低誤差估計(jì)算法的準(zhǔn)確性。為了減小安裝誤差,將測量系統(tǒng)的所有元件制作成激光模塊和PSD模塊,不但降低了安裝誤差,而且可以簡化安裝過程。通過仿真分析了由安裝誤差引起的誤差估計(jì)算法對幾何誤差的影響,將各光學(xué)器件的理想坐標(biāo)系和由安裝誤差所改變的坐標(biāo)系用齊次變換矩陣表示,研究方法類似于1.1。

        (23)

        式中:εmx,εmy,εmz為光學(xué)器件安裝后X,Y,Z方向幾何誤差。

        將改變后的坐標(biāo)系乘以式(23)的齊次變換矩陣,可以得到3個PSD的輸出值、幾何誤差和安裝誤差之間的關(guān)系。求出安裝誤差引起的PSD各自的輸出值,利用誤差估計(jì)算法估算幾何誤差。

        取幾何位置誤差-20~20 μm,角度誤差-20″~20″中選擇一個隨機(jī)值,通過隨機(jī)100 次的仿真,結(jié)果見表1,由表可知,安裝誤差對估計(jì)算法的影響很小。

        表1 安裝誤差的影響

        2 實(shí)驗(yàn)

        2.1 測量系統(tǒng)的安裝

        測量設(shè)備如圖5所示,測量系統(tǒng)實(shí)物如圖6所示。

        圖5 測量設(shè)備

        圖6 測量系統(tǒng)實(shí)物

        元器件分別為:激光二極管(功率:5 mW;波長:655 nm;光束直徑:0.15 mm)、位置傳感器(有效范圍:4 mm×4 mm;分辨率:100 nm)、分束器(角度公差:3′;尺寸:10 mm×10 mm×10 mm;分離比率:50/50)、反光鏡(表面平整度:λ/10;尺寸:1.5 mm×1.5 mm)。安裝參數(shù)如下:L1=15.0 mm,L2=158.1 mm,L3=41.8 mm,L4=141.9 mm,L5=36.2 mm,L6=74.9 mm,鏡面角度:θ=18°,在實(shí)驗(yàn)中,將反射鏡的角度調(diào)整為18°進(jìn)行實(shí)驗(yàn),這樣可以使系統(tǒng)的可測量范圍增加3倍。

        2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        實(shí)驗(yàn)一,在小型機(jī)床中安裝六自由度幾何時(shí)誤差測量系統(tǒng)來測量Y軸的6個幾何誤差——位移誤差、水平直線度、垂直直線度、滾動誤差、俯仰誤差和偏轉(zhuǎn)誤差[11]。由于鏡面角度的調(diào)整,PSD1 的分辨率降低到約 300 nm,可測量范圍增加到 12 mm。

        實(shí)驗(yàn)二,使用激光干涉儀 (Renishaw XL80) 測量6個幾何誤差。測量結(jié)果如圖7~圖12所示,結(jié)果表明,使用PSD的測量系統(tǒng),位置誤差的精度為±1 μm,滾動、俯仰和偏轉(zhuǎn)誤差的精度為±3″。

        圖7 線性位移誤差及差異測量結(jié)果

        圖8 水平直線度誤差及差異測量結(jié)果

        圖9 垂直直線度誤差及差異測量結(jié)果

        圖10 滾動誤差

        圖11 俯仰誤差及差異測量結(jié)果

        圖12 偏轉(zhuǎn)誤差及差異測量結(jié)果

        3 結(jié)束語

        本文使用六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)可以在加工誤差范圍內(nèi)估計(jì)出6個自由度幾何誤差,系統(tǒng)由兩個模塊構(gòu)成,不僅可以將安裝誤差降至最低,而且也簡化了安裝過程,擴(kuò)展了受限于 PSD 有效測量范圍的可測量范圍。結(jié)果表明,該測量系統(tǒng)在測量超精密小型機(jī)床時(shí)的位置誤差為±1 μm,角度誤差為±3×10-10″,具有一定的參考實(shí)用價(jià)值。

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