廖璘志，陳 琪，羅宗平

(1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，四川 宜賓 644003)(2.韓國培材大學(xué)計(jì)算機(jī)工學(xué)系，大田 35347 )

在超精密加工中，實(shí)現(xiàn)高精度和復(fù)雜形狀零件的加工非常重要[1]。超精密小型機(jī)床已被開發(fā)用于加工微米級范圍的精密零件，常用于加工超精密產(chǎn)品的MEMS(micro electro mechanical system,微機(jī)電系統(tǒng))半導(dǎo)體零部件。

幾何誤差是影響小型機(jī)床精度的主要因素之一，主要是由于零件加工不準(zhǔn)確、裝配不合格、變形或磨損造成的，因此在開始加工之前必須測量和校正幾何誤差。傳統(tǒng)的幾何誤差測量是用激光干涉儀、電子水平儀等進(jìn)行測量[2-4]，測量設(shè)備體積很大，難以安裝在機(jī)床上，且一次安裝無法實(shí)現(xiàn)六自由度的誤差測量，測量時(shí)間長且成本比較高[5]。

目前，已開發(fā)出一種使用激光和光學(xué)傳感器的測量系統(tǒng)作為替代方案。Bae等[6]利用光束偏轉(zhuǎn)和三角關(guān)系的方法進(jìn)行測量，其測量范圍僅限于激光源光束的半徑。Prather[7]提出了由3個垂直激光束和3個PSD(position sensitive detector，位置敏感器件)的激光模塊組成的測量系統(tǒng)，該激光模塊的制造和裝配比較困難，造成了一定的局限性。Lee等[8]在三軸小型機(jī)床中使用電容傳感器測量每個軸的幾何誤差和垂直度誤差。Lee等[9]提出了使用3個PSD對6個自由度幾何誤差進(jìn)行測量，測量范圍受限于PSD自身的有效范圍，與機(jī)床行程范圍相比非常小。

本文提出了一種六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)，通過擴(kuò)大測量范圍提高幾何誤差測量精度的準(zhǔn)確性[10]。使用推導(dǎo)測量系統(tǒng)的誤差估計(jì)算法，仿真研究了高階誤差項(xiàng)消除對誤差估計(jì)算法精度的影響和安裝誤差導(dǎo)致測量系統(tǒng)精度下降的程度，并進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)。

1 六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)

如圖1所示，六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)由激光模塊和PSD模塊組成。激光模塊由2個激光二極管和1個反射鏡組成。PSD模塊由1個分束器和3個PSD組成，其安裝在工作臺上。光束源S1被分束器分成兩束并投射到PSD2和PSD3上，光束源S2被反射鏡以特定角度θ反射后投射到PSD1上。由于當(dāng)前幾何誤差測量系統(tǒng)在測量時(shí)局限于PSD的有效測量范圍，而且大部分工作臺的移動距離遠(yuǎn)大于PSD的有效測量范圍，因此通過改變反射鏡的反射角θ來擴(kuò)展可測量范圍。使用3個二維 PSD 計(jì)算6個幾何誤差，獲得6個有效數(shù)據(jù)。

圖1 六自由度誤差測量系統(tǒng)的配置

1.1 幾何誤差與PSD輸出值的關(guān)系

一般來說，所有的誤差都是由安裝在工作臺上的PSD模塊同時(shí)移動產(chǎn)生的，PSD輸出值包含了所有的幾何誤差值。使用齊次變換矩陣，得出了輸出值和幾何誤差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

(1)

1.1.1PSD1的向量分析

如圖2所示，參考坐標(biāo)系{R}設(shè)置在光束源S1的初始位置。虛線是工作臺移動前光束源的路徑，實(shí)線是工作臺移動后光束源在Y軸上的實(shí)際路徑。

圖2 位置傳感器1的激光束

矢量分析方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

從式(2)中可以得到x,y,z分量的3個表達(dá)式，求解后得到的x1和z1為PSD1的幾何誤差。

x1=[εzcosθ(L3+εxL1-δy-y)-sinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δx-εzL2+εyL1-L3tanθ

(8)

z1=[εxcosθ(-δy-y+L3+εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+δz+εxL2+[εysinθ(δy+y-L3-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)

(9)

式中：y為參考坐標(biāo)系{R}沿Y軸方向移動的距離。

1.1.2PSD2的向量分析

圖3 位置傳感器2的激光束

矢量分析方程為：

(10)

(11)

(12)

通過式(10)～(12)組合求解，PSD2的輸出值與幾何誤差的關(guān)系可以表示如下：

x2=δx-εz(-δy-y+L4+L5)

(13)

z2=δz+εx(-δy-y+L4+L5)

(14)

式中：x2和z2為PSD2的幾何誤差。

1.1.3PSD3的向量分析

來自S1的光束源被分束器反射并投射到PSD3上。將式(13)和(14)中將L5替換為L6，x2替換為y3，z2替換為z3，可以得到 PSD3 的輸出值y3和z3。

y3=δx-εz(-δy-y+L4+L6)

(15)

z3=δz+εx(-δy-y+L4+L6)

(16)

式中：L6為分束器到PSD3的距離；y3和z3為PSD3的幾何誤差。

1.2 6自由度幾何誤差估計(jì)算法

式(8)、(9)和(13)～(16)表示3個PSD的輸出值和6個幾何誤差之間的關(guān)系。在誤差估計(jì)算法中，作為幾何誤差乘積出現(xiàn)的高階項(xiàng)被忽略，因此可以得到如下6個幾何誤差值：

x1=[-εzsecθL3-sinθ(δy+y-εxL1)]/(cosθ+εzsinθ)+[cosθ(δx+εzy-εzL2+εyL1)]/(cosθ+εzsinθ)

(17)

z1={εysinθ(y-L3)+cosθ[δz-εxy+

εx(L2+L3)]}/(cosθ+εzsinθ)

(18)

x2=δx+εz(y-L4-L5)

(19)

z2=δz-εz(y-L4-L5)

(20)

y3=δx+εz(y-L4-L6)

(21)

z3=δz-εx(y-L4-L6)

(22)

按照仿真計(jì)算流程(如圖4所示)，研究去除高階誤差項(xiàng)對誤差估計(jì)算法精度的影響。從幾何位置誤差-100～100 μm，角度誤差-200″～200″中選擇一個隨機(jī)值，利用式(8)、 (9) 和 (13)～(16) 計(jì)算PSD 的輸出值。通過對比PSD輸出值和誤差估計(jì)算法估計(jì)的6個幾何誤差，比較實(shí)際誤差和估計(jì)的幾何誤差之間的差異。

圖4 仿真計(jì)算流程圖

仿真結(jié)果表明，實(shí)際幾何誤差與估計(jì)幾何誤差之間存在差值位置誤差為±1 μm，角度誤差為±3×10-10″。 因此，去除高階誤差項(xiàng)對算法的準(zhǔn)確性影響不大。

1.3 安裝誤差引起的誤差估計(jì)算法分析

在安裝每個光學(xué)器件時(shí)，由于激光束的理想路徑與實(shí)際路徑不完全一致，會出現(xiàn)安裝誤差，從而降低誤差估計(jì)算法的準(zhǔn)確性。為了減小安裝誤差，將測量系統(tǒng)的所有元件制作成激光模塊和PSD模塊，不但降低了安裝誤差，而且可以簡化安裝過程。通過仿真分析了由安裝誤差引起的誤差估計(jì)算法對幾何誤差的影響，將各光學(xué)器件的理想坐標(biāo)系和由安裝誤差所改變的坐標(biāo)系用齊次變換矩陣表示，研究方法類似于1.1。

(23)

式中：εmx,εmy,εmz為光學(xué)器件安裝后X，Y，Z方向幾何誤差。

將改變后的坐標(biāo)系乘以式(23)的齊次變換矩陣，可以得到3個PSD的輸出值、幾何誤差和安裝誤差之間的關(guān)系。求出安裝誤差引起的PSD各自的輸出值，利用誤差估計(jì)算法估算幾何誤差。

取幾何位置誤差-20～20 μm，角度誤差-20″～20″中選擇一個隨機(jī)值，通過隨機(jī)100 次的仿真，結(jié)果見表1，由表可知，安裝誤差對估計(jì)算法的影響很小。

表1 安裝誤差的影響

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 測量系統(tǒng)的安裝

測量設(shè)備如圖5所示，測量系統(tǒng)實(shí)物如圖6所示。

圖5 測量設(shè)備

圖6 測量系統(tǒng)實(shí)物

元器件分別為：激光二極管(功率：5 mW；波長：655 nm；光束直徑：0.15 mm)、位置傳感器(有效范圍：4 mm×4 mm；分辨率：100 nm)、分束器(角度公差：3′；尺寸：10 mm×10 mm×10 mm；分離比率：50/50)、反光鏡(表面平整度：λ/10；尺寸：1.5 mm×1.5 mm)。安裝參數(shù)如下：L1=15.0 mm,L2=158.1 mm,L3=41.8 mm，L4=141.9 mm,L5=36.2 mm,L6=74.9 mm，鏡面角度:θ=18°，在實(shí)驗(yàn)中，將反射鏡的角度調(diào)整為18°進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣可以使系統(tǒng)的可測量范圍增加3倍。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)一，在小型機(jī)床中安裝六自由度幾何時(shí)誤差測量系統(tǒng)來測量Y軸的6個幾何誤差——位移誤差、水平直線度、垂直直線度、滾動誤差、俯仰誤差和偏轉(zhuǎn)誤差[11]。由于鏡面角度的調(diào)整，PSD1 的分辨率降低到約 300 nm，可測量范圍增加到 12 mm。

實(shí)驗(yàn)二，使用激光干涉儀 (Renishaw XL80) 測量6個幾何誤差。測量結(jié)果如圖7～圖12所示，結(jié)果表明，使用PSD的測量系統(tǒng)，位置誤差的精度為±1 μm，滾動、俯仰和偏轉(zhuǎn)誤差的精度為±3″。

圖7 線性位移誤差及差異測量結(jié)果

圖8 水平直線度誤差及差異測量結(jié)果

圖9 垂直直線度誤差及差異測量結(jié)果

圖10 滾動誤差

圖11 俯仰誤差及差異測量結(jié)果

圖12 偏轉(zhuǎn)誤差及差異測量結(jié)果

3 結(jié)束語

本文使用六自由度幾何誤差測量系統(tǒng)可以在加工誤差范圍內(nèi)估計(jì)出6個自由度幾何誤差，系統(tǒng)由兩個模塊構(gòu)成，不僅可以將安裝誤差降至最低，而且也簡化了安裝過程，擴(kuò)展了受限于 PSD 有效測量范圍的可測量范圍。結(jié)果表明，該測量系統(tǒng)在測量超精密小型機(jī)床時(shí)的位置誤差為±1 μm，角度誤差為±3×10-10″，具有一定的參考實(shí)用價(jià)值。