陳世榮，唐寶富，劉加增，程亞龍

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210013)

機動車載雷達對其機動能力的要求較高，影響機動性的主要因素有運輸單元數(shù)量、多種運輸方式的兼容性、工作和運輸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換等，這些都對雷達的集成度和輕量化提出了很高的要求。

輕量化的目標是在給定的邊界條件和滿足一定的壽命與可靠性要求[1]的情況下，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最小化。為了實現(xiàn)這個目標，應(yīng)合理進行系統(tǒng)布局，選擇合適的結(jié)構(gòu)和材料[2-3]，同時還要在技術(shù)和成本之間進行平衡。本文以某車載雷達為例，針對機動車載雷達的特點，從系統(tǒng)設(shè)計、平臺拓撲優(yōu)化和基于靈敏度分析的二次優(yōu)化等方面論述系統(tǒng)輕量化設(shè)計。

1 系統(tǒng)優(yōu)化

雷達輕量化設(shè)計最直接、最有效的方法是通過優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)備布局，使系統(tǒng)均勻受力，把集中載荷轉(zhuǎn)化為均布載荷，消除累贅結(jié)構(gòu)，從而達到輕量化的目的。

以某機動車載雷達為例，為了提高該雷達的集成度，減少運輸單元，雷達車集成了天線陣面、轉(zhuǎn)臺、冷卻機組、工作艙、平臺和載車等，陣面、轉(zhuǎn)臺和冷卻機組通過平臺安裝在載車上。各主要設(shè)備質(zhì)量與載荷類型見表1，雷達在工作時除了際受質(zhì)量載荷，陣面還會際受112.3 kN·m的風(fēng)載荷。

表1 主要設(shè)備質(zhì)量與載荷類型

雷達車設(shè)備布局需綜合考慮雷達承受的靜載、動載、設(shè)備功能和物理連接關(guān)系，合理的排布設(shè)備布局，使載車縱梁和平臺等主要承力件承受的載荷基本均勻，避免局部應(yīng)力過大。圖1所示為其中一種設(shè)備布局形式，圖2和圖3分別為載荷分布圖和彎矩圖，從彎矩圖可以看出，在前調(diào)平腿周圍載荷較為集中，而后調(diào)平腿外端載荷較小，平臺在前調(diào)平腿處出現(xiàn)了287.87 kN·m的彎矩，其余部分彎矩較小，甚至后調(diào)平腿外側(cè)幾乎沒有彎矩，說明設(shè)備布局不合理，平臺和載車縱梁材料沒有得到合理利用，不利于輕量化設(shè)計[4]。

圖1 設(shè)備布局圖

圖2 載荷分布圖

圖3 彎矩圖

綜合考慮各設(shè)備的功能和相互關(guān)系，將設(shè)備分開布置，使平臺在整個長度內(nèi)承受基本均勻的載荷，圖4所示為優(yōu)化后的初步設(shè)備布局。由圖5、圖6可以看出，優(yōu)化后平臺所受最大彎矩明顯減小，同時平臺受載均勻，載荷無突變。

圖4 優(yōu)化后的設(shè)備布局

圖5 優(yōu)化后的載荷分布

圖6 優(yōu)化后的彎矩圖

由圖6可知，前、后調(diào)平腿的安裝位置分別有1.24 m和0.75 m的調(diào)整區(qū)間，為了使平臺承載最小化，根據(jù)平臺彎矩圖建立調(diào)平腿的優(yōu)化方程及約束[5-6]如下：

minMp(x1,x2)

s.t.c(x1,x2)≤0

A(x1,x2)≤b

Aeq(x1,x2)=beq

lb≤(x1,x2)≤ub

(1)

式中：Mp為平臺所受最大彎矩；x1和x2為調(diào)平腿位置參數(shù)；c(x1,x2)為非線性不等式約束；A、b、Aeq、beq分別為等式和不等式約束矩陣；ub和lb分別為優(yōu)化參數(shù)的上、下界限。

經(jīng)過優(yōu)化，調(diào)平腿在x1=1.24 m和x2=0 m的位置時，平臺所受彎矩最小，Mp=178.569 kN·m，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 調(diào)平腿位置優(yōu)化空間

通過設(shè)備布局優(yōu)化和調(diào)平腿位置優(yōu)化，平臺所受彎矩減小了37.9%，對于相同的平臺和載荷，相應(yīng)地其最大應(yīng)力也將下降37.9%。由此可見，優(yōu)化系統(tǒng)布局，使載荷均勻分布，可以減小主要承力結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，有效地減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量和尺寸，達到了輕量化的目的。

2 基于變密度法的平臺拓撲多目標優(yōu)化

2.1 變密度法拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

平臺優(yōu)化有兩個目的——減輕質(zhì)量和減小變形，即有兩個優(yōu)化目標函數(shù)：以質(zhì)量為優(yōu)化目標，質(zhì)量越輕越好；以各種工況下變形量為優(yōu)化目標，變形量越小越好。此平臺優(yōu)化的主要目標是在滿足小變形要求的前提下質(zhì)量越輕越好，因此平臺多目標優(yōu)化的最好途徑是將變形優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為約束條件，以質(zhì)量最低為主要優(yōu)化目標。建立平臺拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

式中：X為設(shè)計變量，Xi(i=1,2，…，n)為單元i的設(shè)計變量；C為結(jié)構(gòu)柔度矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；F為載荷矢量；U為位移矢量；V為充滿材料的體積；V0為結(jié)構(gòu)設(shè)計域的體積；V1為密度小于1的材料體積；f為剩余材料的百分比；xe為單元相對密度；xmin為單元相對密度的下限；xmax為單元相對密度的上限；Def為單元相對變形；Defmax為單元相對變形的上限。

采用固體各向同性材料懲罰模型SIMP，其密度插值模型的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

(4)

式中：xj為單元相對密度；p為懲罰因子；q為插值點；Ep和Eq為優(yōu)化后的彈性模量；E0為實體單元的彈性模量；Emin為空洞單元的彈性模量。E=E0-Emin，為了求解結(jié)果穩(wěn)定，一般Emin=E0/100。

SIMP模型的剛度矩陣K、柔度函數(shù)C(x)和敏度函數(shù)C＇ (x)分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：Kj，Uj分別為優(yōu)化過程中第j個單元所對應(yīng)的單元剛度矩陣和位移矢量；ΔE為彈性模量變化量。

2.2 平臺拓撲優(yōu)化

雷達車的所有載荷由平臺支撐，對平臺進行剛、強度分析時主要考慮以下3種工況： 1)在最大工作風(fēng)載作用下平臺剛、強度是否滿足要求，能否確保結(jié)構(gòu)安全并保證雷達的探測精度；2)在雷達陣面舉升初始階段，平臺強度是否滿足要求；3)雷達裝配時需要吊裝平臺，平臺承受上裝重力載荷時能否滿足強度要求。平臺的不同工況分析見表2。

表2 平臺工況

首先采用三維建模軟件建立平臺的三維實體幾何模型，然后以通用的.stp文件格式導(dǎo)入Workbench中建立拓撲仿真模型。在Workbench 中，根據(jù)平臺的結(jié)構(gòu)安裝形式進行約束設(shè)置，按不同工況進行載荷設(shè)置并建立仿真模型,如圖8所示。

圖8 平臺仿真模型

將平臺上平面安裝戶外柜、空調(diào)等設(shè)備的區(qū)域和平臺下平面與載車連接固定的區(qū)域排除出優(yōu)化區(qū)域，如圖9所示。

圖9 平臺優(yōu)化區(qū)域

設(shè)置優(yōu)化后保留材料的百分比為65%，對不同工況下的平臺進行迭代優(yōu)化。圖10所示為3種不同工況下的優(yōu)化結(jié)果。

圖10 平臺各工況拓撲優(yōu)化結(jié)果

目標函數(shù)迭代曲線如圖11所示。

圖11 目標函數(shù)迭代曲線

為使平臺能在各種工況下正常工作，對圖10中的10種拓撲優(yōu)化結(jié)果進行合并設(shè)計。圖12所示為合并拓撲優(yōu)化結(jié)果同時又考慮加工工藝和裝配可實現(xiàn)性的優(yōu)化結(jié)果。

圖12 平臺拓撲優(yōu)化結(jié)果

拓撲優(yōu)化不僅優(yōu)化了平臺的拓撲結(jié)構(gòu)，還對組成平臺的零件形狀進行了優(yōu)化。圖13中的縱梁，兩端承載小，將封閉梁優(yōu)化為開口梁；連接縱梁的橫梁由原來的封閉梁優(yōu)化為開口的C型橫梁，并在腹板增加了腰形鏤空；邊橫梁1和邊橫梁2，由原來的滿腹板優(yōu)化為中空橫梁，使材料得到合理利用。

圖13 平臺拓撲優(yōu)化前后對比

平臺經(jīng)過拓撲優(yōu)化，消除了冗余的低應(yīng)力結(jié)構(gòu)件，使平臺拓撲結(jié)構(gòu)更加合理。同時優(yōu)化了單結(jié)構(gòu)件的形狀拓撲，使材料得到了合理配置。優(yōu)化后平臺質(zhì)量為2.85 t，比優(yōu)化前減小了25%。

2.3 二次優(yōu)化

承受彎曲、扭轉(zhuǎn)載荷的結(jié)構(gòu)，應(yīng)在盡可能小的面積上實現(xiàn)大的慣性矩與阻力矩，將大部分的材料從結(jié)構(gòu)中心移到外部的高承載區(qū)域，盡可能高效地利用材料。圖14為拓撲優(yōu)化后由各零部件組成的拓撲結(jié)構(gòu)和形狀確定后的平臺，能夠影響其力學(xué)性能的是各零件的板厚。通過靈敏度分析求出對平臺剛、強度影響不敏感的零件板厚，減小板厚以達到進一步減重的目標。

圖14 拓撲優(yōu)化后的平臺

靈敏度分析法是研究分析系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件對系統(tǒng)狀態(tài)或輸出變化影響程度的方法。通過靈敏度分析可以知道哪些參數(shù)對系統(tǒng)和模型有較大影響[3]。建立平臺的靈敏度分析數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中：S為靈敏度指數(shù)；Tj為平臺的抗彎剛度、抗扭剛度和質(zhì)量；ti為組成平臺的第i個零件板厚。

為了獲得質(zhì)量輕，抗彎、抗扭性能好的平臺，需要通過靈敏度分析找出對質(zhì)量敏感但對抗彎剛度、抗扭剛度不敏感的板厚。定義衡量指標如下：

(9)

(10)

(11)

式中：SM為平臺不同板厚對質(zhì)量的影響，其值越大說明板厚變化對質(zhì)量越敏感；M為平臺質(zhì)量；SW為平臺不同板厚對平臺抗彎能力的影響，其值越小說明板厚變化對平臺抗彎能力越不敏感；W為平臺的抗彎截面模量；SIρ為平臺不同板厚對平臺抗扭剛度的影響，其值越小說明板厚變化對平臺抗扭能力越不敏感；Iρ為平臺的抗扭截面模量。

經(jīng)過計算，各板厚對質(zhì)量、抗彎剛度和抗扭剛度的敏感性見表3。由表中可以看出，t1對質(zhì)量影響最大，t2和t4次之；t3,t5和t6對抗彎剛度無影響，t1對抗彎剛度最敏感；t4,t5和t6對抗扭剛度基本無影響，t1對抗扭剛度最敏感。綜合以上分析，選取t2,t4,t5和t6對平臺進行二次優(yōu)化，根據(jù)實際工程中常用的板厚規(guī)格，優(yōu)化后的板厚分別為6 mm、3 mm、3 mm、5 mm。

表3 板厚靈敏度分析

經(jīng)過二次優(yōu)化后，平臺的質(zhì)量減輕了156 kg，約占拓撲優(yōu)化后平臺總重的5.5%。對二次優(yōu)化后的平臺重新建立仿真模型，如圖15所示。

圖15 優(yōu)化后平臺的仿真模型

對表2所示的各工況進行加載驗證，仿真結(jié)果顯示平臺最大變形為9.5 mm，最大應(yīng)力為344 MPa，小于材料的許用應(yīng)力700 MPa，安全系數(shù)為2，滿足使用要求。

3 結(jié)束語

本文針對車載雷達系統(tǒng)輕量化設(shè)計的要求，通過對系統(tǒng)彎矩圖和調(diào)平腿布置優(yōu)化，實現(xiàn)系統(tǒng)布局優(yōu)化；基于變密度拓撲優(yōu)化建立數(shù)學(xué)模型，對平臺進行拓撲和形狀優(yōu)化，減重25%；通過靈敏度分析對平臺進行二次優(yōu)化，平臺質(zhì)量在剛、強度基本不變的情況下進一步下降了5.5%。本文從系統(tǒng)布局優(yōu)化設(shè)計、拓撲優(yōu)化和靈敏度分析等方面成功地實現(xiàn)了系統(tǒng)輕量化，對雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的參考意義。