谷 磊

(徽商職業(yè)學(xué)院商貿(mào)系，安徽 合肥 231201)

科技的進(jìn)步促進(jìn)了汽車的多元化發(fā)展，燃油汽車、新能源汽車等不同種類的汽車大大拓寬了用戶的選擇范圍。但不管什么種類的汽車，如何確保其穩(wěn)定性控制性能都是一個永恒的話題。目前，電子穩(wěn)定程序(electronic stability program，ESP)是最普及的汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)具有操作簡單、控制性能良好的特點(diǎn)。除市場上的控制系統(tǒng)外，在學(xué)術(shù)方面學(xué)者也進(jìn)行了大量研究，如秦程現(xiàn)等[1]以ESP控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊控制算法與四通道液壓制動模型，以汽車橫擺角速度為控制變量，實(shí)現(xiàn)了對汽車的穩(wěn)定性控制。結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)可確保汽車行駛過程中的安全性，提高對汽車穩(wěn)定性的控制能力。在此基礎(chǔ)上，李少志等[2]為進(jìn)一步提高汽車在極限工況下的穩(wěn)定性控制性能，提出一種包含緊急側(cè)傾控制的綜合控制策略，避免了汽車在極限大轉(zhuǎn)向工況下容易側(cè)翻的問題，提高了汽車的抗側(cè)翻能力；李紹松等[3]設(shè)計了一種基于ESP的PID控制器，通過合理分配控制器子系統(tǒng)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制。相較于其他控制系統(tǒng)，該控制器可提高汽車對參考軌跡的跟蹤性能。ESP控制系統(tǒng)雖然具有一定優(yōu)勢，但其在對參考軌跡進(jìn)行跟蹤時，仍存在一定的跟蹤誤差。為解決該問題，更好地實(shí)現(xiàn)對汽車穩(wěn)定性控制，本文以當(dāng)下在控制領(lǐng)域具有高控制精度的模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)算法為基礎(chǔ)，通過采用并行混沌算法(parallel chaos algorithm，PCOA)優(yōu)化其目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于改進(jìn)MPC算法的汽車穩(wěn)定性控制策略。

1 動力學(xué)模型構(gòu)建

本文以分布式電驅(qū)動汽車為研究對象，建立如圖1所示的八自由度汽車整車模型。

圖1 汽車動力學(xué)模型

根據(jù)動力學(xué)方程，X軸方向的動力學(xué)方程為[4]：

maz=∑Fx=Fxfcosδf+Fxr

(1)

式中：m為車輛質(zhì)量；a2為汽車縱向加速度；Fx為車輪所受縱向力；Fxf=Fxf1+Fxf2,為兩前輪所受縱向力；Fxr=Fxr1+Fxr2,為兩后輪所受縱向力；δf=δf1+δf2,為兩前輪轉(zhuǎn)向角。

Y軸方向的動力學(xué)方程為[5]：

may=∑Fy=Fyr+Fyfcosδf+Fxfsinδf

(2)

式中：Fy為車輪所受橫向力；ay為汽車橫向加速度；Fyr=Fyr1+Fyr2,為兩后輪所受縱向力。

橫擺運(yùn)動動力學(xué)方程為[6]：

I2η=∑M=LfFxfsinδf+LfFyfcosδf-LrFyr+ΔM2

(3)

式中：I2,M為整車?yán)@質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)矩；η為整車橫擺角速度；Lf，Lr分別為前兩輪幾何中點(diǎn)和后兩輪幾何中點(diǎn)到質(zhì)心距離；ΔM2為汽車直接橫擺轉(zhuǎn)矩[7]。

考慮到汽車的橫擺穩(wěn)定性主要受質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、滑移率影響[8]，可通過控制汽車電機(jī)分配轉(zhuǎn)矩和輸入前輪轉(zhuǎn)向角進(jìn)行控制。同時為避免汽車失控，對以上變量進(jìn)行條件約束。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，將質(zhì)心側(cè)偏角β的臨界值取值范圍設(shè)為：

-arctan(0.02μg)<β

(4)

橫擺角速度η的臨界值取值范圍為：

(5)

式中：μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度；vx為整車質(zhì)心縱向的速度。

滑移率K的臨界值取值范圍為：

-10%

(6)

為減少整車能量損耗和保持車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性，設(shè)定轉(zhuǎn)矩Tc的取值范圍為：

Tc≤185 N·m

(7)

2 基于改進(jìn)MPC算法的汽車穩(wěn)定控制器設(shè)計

2.1 MPC算法簡介

MPC算法是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制方法，包含模型預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正3個部分，其控制原理如圖2所示[9]。其中，模型預(yù)測負(fù)責(zé)使系統(tǒng)輸出值無限接近期望值；滾動優(yōu)化則包括滾動和優(yōu)化兩部分含義，滾動即采用滾動方式降低算法誤差，優(yōu)化即求解最優(yōu)解并輸出[10]；反饋校正負(fù)責(zé)將誤差反饋給系統(tǒng)，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。

圖2 MPC算法控制原理

2.2 MPC預(yù)測模型構(gòu)建

MPC控制為離散控制，因此本文采用差分方程作為預(yù)測模型。假設(shè)采樣點(diǎn)k為：

(8)

式中：t為總運(yùn)行時間；Ts為固定步長。則預(yù)測模型為：

x(k+i|k)=fk[x(k+i-1|k),u(k+

i-1|k)]Ts+x(k+i-1|k)

(9)

式中：fk為狀態(tài)隨時間變化梯度；x(k+i-1|k)為狀態(tài)量；u(k+i-1|k)為系統(tǒng)將來的輸入變量；i為相當(dāng)于當(dāng)前采樣點(diǎn)所預(yù)測的(k+i)時刻。由此可得到每個狀態(tài)量的差分方程：

x1(k+1|k)={[Fyf(x1(k),x2(k),u1(k))+Fyr(x1(k),x2(k))]/(mvx)-x2(k)}Ts+x1(k)

(10)

x2(k+1|k)={[LfFyf(x1(k),x2(k),u1(k))-Lr+Fyr(x1(k),x2(k))+ΔM]/I2-x2(k)}Ts+x2(k)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：xq(k+1|k)為狀態(tài)量xq在(k+1)時刻的狀態(tài)量，q=1,2,3,4,5,6；xq(k)為xq在k時刻的狀態(tài)量；uq(k)為xq(k)對應(yīng)的將來輸入變量；ΔM為整車直接橫擺轉(zhuǎn)矩；R為車輪半徑；J為車輪的轉(zhuǎn)動慣量；Ckq為第q個狀態(tài)量對應(yīng)的輸出變量值。

定義控制域?yàn)閆，預(yù)測域?yàn)镻，則模型預(yù)測輸出為：

y(k+i|k)=Cx(k+i|k)=Cfk[x(k+i-1|k),u(k+i-1|k)]Ts+x(k+i-1|k)

i∈[1,P],C∈[-1,1]

(16)

式中：Cx(k+i|k)為輸出變量值；C為輸出變量值的取值區(qū)間。

2.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定及求解

根據(jù)汽車穩(wěn)定性控制特點(diǎn)，建立目標(biāo)函數(shù)。

構(gòu)建質(zhì)心轉(zhuǎn)向角β和橫擺角速度η誤差最小的目標(biāo)函數(shù)S1。

(17)

式中：Y(k)為實(shí)際的質(zhì)心轉(zhuǎn)向角的值；R(k)為橫擺角速度的值；Q=diag(Q1,Q2),為權(quán)重矩陣，其中Q1,Q2分別為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的誤差在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)；β(k+i|k)為質(zhì)心轉(zhuǎn)向角在預(yù)測的(k+1)時刻的值；βr(k)為質(zhì)心轉(zhuǎn)向角在當(dāng)前采樣點(diǎn)k的值；η(k+i|k)為橫擺角速度在預(yù)測的(k+1)時刻的值；ηr(k)為橫擺角速度在當(dāng)前采樣點(diǎn)k的值。

構(gòu)建使驅(qū)動力矩最小的目標(biāo)函數(shù)S2：

(18)

式中：U(k)為未來的控制輸入序列；Tcf1為左前輪的驅(qū)動力矩；Tcfr為右前輪的驅(qū)動力矩；Tcr1為左后輪的驅(qū)動力矩；Tcrr為右后輪的驅(qū)動力矩；R1和R2分別為車輪轉(zhuǎn)向角和四輪控制轉(zhuǎn)矩所占的權(quán)重因子，設(shè)定權(quán)重矩陣R=diag(R1,R2,R2,R2)。

為保證駕駛的舒適性，應(yīng)保證控制動作盡可能小或?yàn)榱?，由此有?/p>

(19)

式中：A1和A2分別為車路轉(zhuǎn)向角和四輪控制轉(zhuǎn)矩變化率，并設(shè)定權(quán)重矩陣A=diag(A1,A2,A2,A2)。

根據(jù)上述的目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建總的目標(biāo)函數(shù)Smpc：

(20)

式中：ΔU(k)為控制動作的變化率。

本文采用PCOA[12-13]對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行滾動優(yōu)化求解，具體步驟如下：

(21)

4)根據(jù)映射公式(22)將迭代后的混沌變量映射到優(yōu)化變量遍歷區(qū)間。

(22)

式中：[cij,dij]為第i個優(yōu)化變量對應(yīng)的第j個并行混沌變量值xij的定義域。

5)計算每組輸出量對應(yīng)的參考狀態(tài)變量輸出值[14]，并選擇目標(biāo)函數(shù)更大的值作為最佳目標(biāo)函數(shù)值。

6)若算法滿足終止條件，則結(jié)束算法，反之則返回步驟5)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

在MATLAB軟件上構(gòu)建動力學(xué)模型，同時結(jié)合以上構(gòu)建的MPC控制器。忽略摩擦力、空氣阻力、俯仰運(yùn)動、整車荷載等，將汽車實(shí)車參數(shù)設(shè)置如下[15]：整車質(zhì)量m=1 359.8 kg，輪胎直徑d=0.58 m，車輪轉(zhuǎn)動慣量J=0.35 kg·m2，轉(zhuǎn)矩最大值Tmax=185 N·m，整車質(zhì)心高度h=0.512 m，質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量I2=1 992.54 kg·m2，質(zhì)心到前輪距離Lf=1.063 m，質(zhì)心到后輪距離Lr=1.485 m，兩輪距離Ly=0.431 m。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中將模型參數(shù)設(shè)置如下：模型運(yùn)行時間t=10 s，固定步長Ts=0.005 s，權(quán)重矩陣Q=diag(10 000,1 800)，R=diag(10,10,10,10)，A=diag(200,200,200,200)，預(yù)測域P=6，控制域Z=6，并行混沌優(yōu)化迭代步長T=5 000。

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1控制效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)MPC控制器的有效性，通過改變輸入前輪轉(zhuǎn)向角形式和車速，觀察模型跟蹤汽車質(zhì)心的側(cè)偏角速度、橫擺角速度、車輪轉(zhuǎn)矩，從而分析改進(jìn)MPC控制器對汽車穩(wěn)定性的控制效果。

1)不同輸入前輪轉(zhuǎn)向角形式。

圖3所示為車速60 km/h時本文所提方法對汽車穩(wěn)定性的控制結(jié)果，其中圖3(a)中的δf表示兩前輪轉(zhuǎn)向角，δ表示主動轉(zhuǎn)向角。圖3(d)中的Kf1,Kfr,Kr1,Krr分別表示前左右輪、后左右輪的縱向滑移率，圖3(e)中Tf1,Tfr,Tr1,Trr表示前左右、后左右4個輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配。由圖3可知，使用本文所提方法對汽車進(jìn)行控制后，質(zhì)心側(cè)偏角軌跡、橫擺角速度、汽車輪胎滑移率的跟蹤誤差分別小于0.006 rad、0.018 5 rad/s、8%，滿足汽車穩(wěn)定性控制要求，且當(dāng)汽車以較小偏角轉(zhuǎn)向時，本文所提方法可對汽車4個輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理分配，同側(cè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩相同，滿足轉(zhuǎn)彎需求。

圖3 車速60 km/h時的仿真結(jié)果

2)不同車速。

設(shè)定汽車初始速度為50 km/h，固定輸入為穩(wěn)定性正弦波，改變汽車運(yùn)行速度，得到所提方法控制下汽車的穩(wěn)定性，如圖4所示。由圖可知，本文所提方法對汽車橫擺率、側(cè)偏角的跟蹤誤差較小，與參考軌跡幾乎重合；對汽車輪胎滑移率控制在0.081之內(nèi)，滿足汽車輪胎穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)矩要求。由此說明，本文所提方法可有效跟蹤汽車參考軌跡，實(shí)現(xiàn)對汽車穩(wěn)定運(yùn)行的控制。

圖4 初速50 km/h時的仿真結(jié)果

3.3.2控制效果對比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，實(shí)驗(yàn)分別采用PCOA求解目標(biāo)函數(shù)和基于極值搜索控制(extreme value search control，ESC)求解目標(biāo)函數(shù)，并對比兩種求解方法的控制效果，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，ESC-MPC對汽車質(zhì)心側(cè)偏角速度、橫擺角速度和車輪滑移率的變化趨勢可進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤，但與參考軌跡存在一定誤差；本文所提的PCOA-MPC方法可良好跟蹤汽車質(zhì)心側(cè)偏角速度、橫擺角速度和車輪滑移率參考軌跡，幾乎與參考軌跡重合，跟蹤誤差更小。整體來看，相較于ESC-MPC方法，PCOA-MPC方法的控制效果更好，對參考軌跡跟蹤誤差更小。

圖5 不同控制方法下汽車穩(wěn)定性仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

綜上所述，本文所提的改進(jìn)MPC算法，可提高控制系統(tǒng)的跟蹤性能。相較于ESC對比控制方法，本文所提方法的MPC軌跡控制與汽車運(yùn)行參考軌跡擬合度更高，跟蹤誤差更小，可實(shí)現(xiàn)對分布式驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性的良好控制，為汽車穩(wěn)定性控制研究提供了理論參考。但由于實(shí)驗(yàn)條件限制，本文僅在MATLAB軟件上對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，未進(jìn)行實(shí)車實(shí)驗(yàn)。下一步，在條件允許的情況下，應(yīng)考慮本文所提算法的實(shí)際應(yīng)用性能，以增強(qiáng)其實(shí)用性。