石 波，楊廣杰，戴 進(jìn)，周 杰，樊根民

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

沖壓發(fā)動機(jī)作為超聲速飛機(jī)的動力使用時，發(fā)動機(jī)安裝方案采用了類似航空發(fā)動機(jī)在飛機(jī)上安裝結(jié)構(gòu)，即由多個主、輔安裝節(jié)構(gòu)成的安裝連接系統(tǒng)與飛機(jī)的機(jī)艙內(nèi)框架平面安裝定位連接。發(fā)動機(jī)推力載荷和部分慣性載荷通過主安裝節(jié)處的推力銷傳遞到機(jī)身結(jié)構(gòu)，推力銷與飛機(jī)結(jié)構(gòu)連接的設(shè)計要求具有高的可靠性，并且可反復(fù)拆裝。推力銷與發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)處的球窩座相連接，其典型結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。球窩座附近的發(fā)動機(jī)承力機(jī)匣為薄壁結(jié)構(gòu)，因此其連接區(qū)域需要設(shè)計成承力框架用于分散所需傳遞的集中載荷。在滿足發(fā)動機(jī)的強(qiáng)度和可靠性指標(biāo)的前提下，對主安裝節(jié)處的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)開展優(yōu)化設(shè)計，可以為發(fā)動機(jī)減質(zhì)、減低應(yīng)力、提升工作壽命做出更大貢獻(xiàn)。

圖1 推力銷連接結(jié)構(gòu)Fig.1 Connection structure of thrust pin

針對集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者開展了研究工作。文獻(xiàn)[4-6]通過對Michell桁架的研究，在質(zhì)量和應(yīng)力約束條件下，得到集中力傳遞到離散或連續(xù)支座上的最優(yōu)桿系結(jié)構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化能從本質(zhì)上改變結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问綇亩玫讲牧显诳臻g上的最佳分布，常用方法有：均勻化方法、人工密度法、進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法、水平集方法等。近年來，拓?fù)鋬?yōu)化在集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。張曉穎等通過擴(kuò)散結(jié)構(gòu)工程算法、拓?fù)鋬?yōu)化及有限元分析，研究了運(yùn)載火箭薄壁貯箱的結(jié)構(gòu)部件對集中力的逐級擴(kuò)散效率。梅勇等研究改良運(yùn)載火箭捆綁聯(lián)接艙段集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的承力特性，并對助推安裝支座開展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。牛飛等提出集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論模型，采用體積和內(nèi)力均勻性約束針對火箭貯箱短殼開展優(yōu)化設(shè)計。張家鑫等探索了分級型放射肋設(shè)計應(yīng)用于集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢和效果。綜合上述文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的工程算法為避免結(jié)構(gòu)失效往往得到比較保守的設(shè)計，放射肋擴(kuò)散結(jié)構(gòu)效率低，處理多方向、多工況載荷問題時，分析比較繁瑣，計算效率低。采用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可以得到更佳的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，但存在兩個關(guān)鍵點：①內(nèi)力均勻性約束條件的算法影響結(jié)構(gòu)的集中力擴(kuò)散效果；②拓?fù)鋬?yōu)化的求解域的確定。求解域過大存在計算效率低、費(fèi)時長的問題；求解域過小可能會影響設(shè)計方案的準(zhǔn)確性。

本文針對沖壓發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)承力結(jié)構(gòu)優(yōu)化，開展集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計。首先采用工程方法設(shè)計放射肋擴(kuò)散結(jié)構(gòu)方案，然后開展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。通過平板結(jié)構(gòu)優(yōu)化算例驗證適合此類工程問題的內(nèi)力均勻性約束條件，采用全域粗網(wǎng)模型求解優(yōu)化設(shè)計域、精細(xì)網(wǎng)格模型求解結(jié)構(gòu)方案的二輪優(yōu)化迭代的拓?fù)鋬?yōu)化方法，得到最終優(yōu)化結(jié)果。

1 沖壓發(fā)動機(jī)安裝結(jié)構(gòu)簡介

某沖壓發(fā)動機(jī)安裝系統(tǒng)采用了“前輔后主”的方案，保證發(fā)動機(jī)在整個飛行包線內(nèi)可靠地定心、定位，合理地傳遞推力和各種附加載荷，同時滿足發(fā)動機(jī)的熱膨脹協(xié)調(diào)等，發(fā)動機(jī)安裝結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系定義見圖2。

圖2 發(fā)動機(jī)安裝結(jié)構(gòu)Fig.2 Engine installation structure

參考文獻(xiàn)[14]，發(fā)動機(jī)安裝系統(tǒng)承受的載荷需要從飛機(jī)的全任務(wù)剖面中各種機(jī)動慣性載荷、氣動載荷和推力載荷的組合工況中尋找一組或多組最惡劣載荷工況。本文為了聚焦研究集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計，對載荷工況進(jìn)行了簡化，從飛機(jī)任務(wù)剖面中挑選出一組典型惡劣工況進(jìn)行研究，即單個主安裝節(jié)受力=30 kN，=12 kN，=0 N，兩個主安裝節(jié)受力情況一致。在該工況發(fā)動機(jī)安裝節(jié)附近結(jié)構(gòu)處于等溫狀態(tài)，不考慮溫度場的不均勻性， 所有結(jié)構(gòu)的工作溫度為700 ℃。發(fā)動機(jī)薄壁承力結(jié)構(gòu)和安裝節(jié)的材料參數(shù)定義見表1。

表1 材料參數(shù)

2 集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)工程設(shè)計方法[15]

傳統(tǒng)的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)采用整體銑切放射肋結(jié)構(gòu)(且放射肋互為對稱)，使集中力加快擴(kuò)散。放射肋可以交會于板內(nèi)或板外。本文研究的結(jié)構(gòu)屬于放射肋交會于板內(nèi)的類型，結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)定義見圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)簡圖及參數(shù)定義Fig.3 Structure diagram and parameter definition

2.1 放射肋內(nèi)力計算

因各放射肋的橫截面積遠(yuǎn)大于壁板蒙皮的橫截面積，故忽略蒙皮的承載能力，將放射肋短殼簡化為集中一點的交會桿系進(jìn)行設(shè)計。由變形協(xié)調(diào)平衡條件可得

(1)

式中：為集中力；為中間肋的內(nèi)力；為中間肋的剖面積；為一半結(jié)構(gòu)的斜放射肋序號；為一半結(jié)構(gòu)的斜放射肋數(shù)量；為第根斜肋的剖面積；為第根斜肋與中間肋的夾角。

第根斜肋的內(nèi)力和應(yīng)力的表達(dá)式為

(2)

=cos

(3)

式中為中間肋的應(yīng)力。

2.2 放射肋結(jié)構(gòu)設(shè)計

中間肋的剖面積為

=(+)+2+0429

(4)

式中：為中間肋的寬度；為銑切圓角(對機(jī)械銑可忽略不計)；為銑切壁板蒙皮厚度。

斜肋的剖面積為

(5)

斜肋寬度w與中間肋寬度的關(guān)系為

(6)

在結(jié)構(gòu)設(shè)計允許的情況下，在集中力傳遞到放射肋之前設(shè)計小過渡段，有利于集中力擴(kuò)散。

2.3 放射肋圓筒殼穩(wěn)定性計算

設(shè)放射肋兩端固支，通過考慮放射肋的彎曲應(yīng)變能，用能量法近似計算總承載能力。為總的臨界失穩(wěn)內(nèi)力，表達(dá)式為

=(2+1)0

(7)

式中：0為中間肋的臨界失穩(wěn)內(nèi)力；為放射肋平(曲)板個數(shù)；為試驗修正系數(shù)，取值0.8；反映了邊界條件及放射肋螺旋影響。

(8)

式中：為材料彈性模量；為中間肋截面慣性矩；為放射肋板寬度(見圖3)。

3 集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法及驗證

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法

集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化需要同時考慮承載和均勻分散集中載荷的設(shè)計要求。采用應(yīng)力約束下的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化來求解，存在以下問題：①結(jié)構(gòu)求解域內(nèi)每一個單元都有應(yīng)力約束，優(yōu)化問題約束多，敏度計算量大，迭代求解慢；②中間密度單元的應(yīng)力和強(qiáng)度極限難以確定。本文采用連接截面內(nèi)的節(jié)點內(nèi)力的均勻程度來評價集中力擴(kuò)散的效果，考慮到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不確定性，很難預(yù)先計算出節(jié)點內(nèi)力的絕對值，因此采用節(jié)點力的方差算術(shù)平方和做為評價準(zhǔn)則，即從算法上約束了連接截面內(nèi)的節(jié)點內(nèi)力的平均分布。

拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：以限定材料用量(體積約束)和連接截面的內(nèi)力均勻性為約束，以連接件和支撐件組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最小柔度(結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù))為目標(biāo)，尋找材料在連接件域內(nèi)的最優(yōu)分布。

(9)

本文采用的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法為變密度法(即SIMP法)，為避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象、中間密度單元等問題，導(dǎo)致計算不能得到清晰的拓?fù)錁?gòu)型，需要采用過濾算法策略進(jìn)行抑制。在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中需要重點關(guān)注3個方面。

1)邊界節(jié)點的范圍根據(jù)擴(kuò)散結(jié)構(gòu)實際情況確定。

2)連接截面內(nèi)節(jié)點內(nèi)力的均勻性準(zhǔn)則主要針對集中載荷的作用線方向的節(jié)點力分量數(shù)值均勻化程度進(jìn)行評定。

3)有限元建模時的網(wǎng)格尺度必須確保小于等于集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)最小尺寸的1/3。在實際設(shè)計過程中，可以先根據(jù)工程經(jīng)驗判斷結(jié)構(gòu)最小尺寸，然后通過多輪計算對比來確定計算網(wǎng)格尺度是否合適。

3.2 平板結(jié)構(gòu)優(yōu)化算例驗證

通過平板結(jié)構(gòu)優(yōu)化算例驗證適合集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的內(nèi)力均勻性約束條件。已知平板結(jié)構(gòu)面積為320 mm×220 mm，厚度為1 mm，設(shè)計域與非設(shè)計域定義見圖4。平板上端邊中心加載豎直向下集中力=100 N，下端面固支。平板材料屬性定義為彈性模量=1 GPa，泊松比為0.3。設(shè)計域體積約束為小于等于35%。設(shè)計域與非設(shè)計域交界面上的節(jié)點做為考察節(jié)點，采用節(jié)點豎直方向上力的方差算術(shù)平方和做為內(nèi)力均勻性評價指標(biāo)，的取值不同對應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖5。

圖4 平板結(jié)構(gòu)及有限元模型Fig.4 Plane structure and finite element model

圖5 不同方差約束下的優(yōu)化結(jié)果對比Fig.5 Optimization results under different variance constraints

從圖5的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)不考慮內(nèi)力均勻性評價約束時，材料分布集中于中央?yún)^(qū)域，設(shè)計結(jié)果的剛度大但不利于集中載荷的分散傳遞；當(dāng)考慮內(nèi)力均勻性評價約束時，隨著方差約束取值的減小，方差約束條件越來越嚴(yán)格，材料的分布趨勢逐漸變均勻，設(shè)計方案具備的集中載荷分散效果越來越好。

4 主安裝節(jié)承力結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

基于OptiStruct軟件開展發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)承力結(jié)構(gòu)的有限元建模及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。使用殼單元構(gòu)建蒙皮結(jié)構(gòu)，體單元構(gòu)建發(fā)動機(jī)承力框架結(jié)構(gòu)。考慮到邊界條件對稱、載荷對稱和結(jié)構(gòu)對稱的特點，建模時只取結(jié)構(gòu)的1/2建立模型。如果把整個承力框架做為設(shè)計域進(jìn)行建模，采用3 mm的網(wǎng)格尺度，整個模型的網(wǎng)格總數(shù)為70 880個，采用1 mm的網(wǎng)格尺度，整個模型的網(wǎng)格總數(shù)為1 266 894個。為了保證集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的求解精度，需要按照1 mm的網(wǎng)格尺度建模，整個模型的網(wǎng)格數(shù)量太大導(dǎo)致拓?fù)鋬?yōu)化的求解代價高，費(fèi)時長。為了解決這一問題，本文采用了二輪優(yōu)化迭代的設(shè)計思路。

首先按照3 mm的網(wǎng)格尺度，把整個承力框架做為設(shè)計域進(jìn)行建模[見圖6(a)]，通過體積比為約束，結(jié)構(gòu)最小柔度為目標(biāo)開展第一輪的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，求解材料在空間中的最佳分布以縮小設(shè)計域，計算結(jié)果見圖6(b)。第一輪的優(yōu)化的體積比約束應(yīng)大于集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束換算值的3～5倍，主要是確保在縮小設(shè)計域的同時，為第二輪優(yōu)化留下足夠的求解空間，避免粗網(wǎng)格模型求解時“丟失”細(xì)小傳力路徑造成得到錯誤的設(shè)計域。

圖6 第一輪拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型和計算結(jié)果Fig.6 Finite element model and optimization results in the first round

根據(jù)第一輪優(yōu)化結(jié)果和集中力擴(kuò)散邊界來確定優(yōu)化設(shè)計域，進(jìn)行重新建模，按照1 mm的網(wǎng)格尺度對設(shè)計域劃分網(wǎng)格，新的優(yōu)化模型[見圖7(a)]的網(wǎng)格總數(shù)為89 330個，網(wǎng)格數(shù)量大幅下降，精度滿足要求，求解效率顯著提升。將圖6(b)力的方差算術(shù)平方和做為集中力擴(kuò)散截面的內(nèi)力均勻性約束條件，同時考慮體積比為約束(此時的體積比通過集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約束進(jìn)行換算)，以結(jié)構(gòu)最小柔度為目標(biāo)開展第二輪的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，最終的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖7(b)。

圖7 第二輪拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型和計算結(jié)果Fig.7 Finite element model and optimization results in the second round

5 工程法設(shè)計方案和拓?fù)鋬?yōu)化方案對比

針對本文提出的沖壓發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)承力結(jié)構(gòu)(簡化算例)開展集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計。根據(jù)第1節(jié)典型惡劣工況的載荷考慮了3種工況：工況1 (=30 kN)、工況2 (=12 kN)、工況3(同時2方向載荷)。使用工程設(shè)計方法設(shè)計放射肋結(jié)構(gòu)方案，通過結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方案。2種方案在不同工況下的應(yīng)力計算結(jié)果對比見圖8，在不同工況下安裝節(jié)處最大位移、結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對比見表2。

圖8 應(yīng)力計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison of stress calculation results

表2 計算結(jié)果對比

從計算結(jié)果對比可見，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方案對比放射肋方案：結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕2.6%，對應(yīng)最大載荷(工況3)的結(jié)構(gòu)最大變形量減少4.4%，對應(yīng)最大載荷的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力減少10%。因此，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方案在結(jié)構(gòu)質(zhì)量與放射肋方案基本相當(dāng)?shù)那闆r下，結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度指標(biāo)更優(yōu)。從2種方案的Mises應(yīng)力計算結(jié)果可知結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方案的應(yīng)力分布更均勻，可以證明結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方案的集中力擴(kuò)散效果更好。

6 結(jié)論

1)針對沖壓發(fā)動機(jī)主安裝節(jié)承力結(jié)構(gòu)開展集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方案對比放射肋方案：結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕2.6%；對應(yīng)3個工況，結(jié)構(gòu)最大變形量減少4.4%～9.0%，最大應(yīng)力減少3.6%～10.8%，其中對應(yīng)最大載荷(工況3)的結(jié)構(gòu)最大變形量減少4.4%，最大應(yīng)力減少10%；集中力擴(kuò)散效果更好。拓?fù)鋬?yōu)化方法更適合處理多方向、多工況載荷的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)工程問題。

2)在集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，內(nèi)力均勻性約束條件影響結(jié)構(gòu)的集中力擴(kuò)散效果。采用節(jié)點力的方差算術(shù)平方和做為評價約束條件，算法易實現(xiàn)，計算效率高，工程應(yīng)用效果好。

3)針對求解域不明確的拓?fù)鋬?yōu)化問題，采用全域粗網(wǎng)格模型求解優(yōu)化設(shè)計域、精細(xì)網(wǎng)格模型求解結(jié)構(gòu)方案的二輪優(yōu)化迭代法，可以在確保求解精度和準(zhǔn)確性的前提下，大幅度提高優(yōu)化迭代的求解效率。