郎天翼 王 浩 賈懷喆 劉震卿 徐梓棟 郜 輝

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 211189)(2華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院, 武漢 430074)(3內(nèi)蒙古科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院, 包頭 014010)

渦激振動(簡稱渦振)是一種限幅振動，兼具自激和強迫振動性質(zhì)，雖然不會對結(jié)構(gòu)造成瞬時的失穩(wěn)破壞，但長時間的大幅振動將使結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷，縮短橋梁的使用壽命，影響橋梁的健康運營[1-2].此外，橋梁的渦振還會影響橋上行車安全性及舒適性，引發(fā)社會對橋梁安全的負面關(guān)注.為有效控制橋梁渦振，應(yīng)掌握不同運營環(huán)境下橋梁的渦振機理.

目前，針對橋梁渦振機理的研究主要從主梁表面旋渦演化規(guī)律及風(fēng)壓分布特性入手，采用現(xiàn)場實測[3]、風(fēng)洞試驗[4-5]、數(shù)值模擬[6]等研究方式.雖然現(xiàn)場實測是橋梁渦振研究中最直接的手段，但由于渦振是一種偶發(fā)現(xiàn)象，無法利用現(xiàn)有橋梁進行常態(tài)化研究.風(fēng)洞試驗通過同步測壓技術(shù)研究主梁渦振時的表面壓力分布狀況[4]，利用粒子呈像技術(shù)(particle image velocimetry, PIV)[5]揭示結(jié)構(gòu)的動力特性及流場的演變過程.但在風(fēng)洞試驗中模型制作、參數(shù)調(diào)試需要的物理時間成本較高，且獲取的數(shù)據(jù)有限.隨著計算機性能的不斷提升，數(shù)值模擬中計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法也逐漸成為研究結(jié)構(gòu)風(fēng)工程的有效手段，通過對結(jié)構(gòu)模型及風(fēng)環(huán)境的等效模擬，可完整反映流固耦合的全部特性，且便于提取整個計算域中的風(fēng)場數(shù)據(jù)，是研究主梁渦振機理的理想工具.祝志文等[7]基于CFD的方式，探究了扁平箱梁節(jié)段模型的棱角誤差對氣動力和渦脫特性的影響.陳星宇等[8]利用CFD技術(shù)，研究了中央開槽寬度對箱梁渦振特性的影響.

然而，在進行橋梁渦振研究時，需采用有效的數(shù)據(jù)處理方法揭示流場特征，其中本征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)法受到了風(fēng)工程領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注.Armitt[9]首先將POD法應(yīng)用于風(fēng)工程領(lǐng)域，探究了冷卻塔表面的風(fēng)壓波動特性.Bienkiewicz等[10]采用POD法分析了建筑屋蓋的表面壓力分布特征.胡傳新等[11]利用POD法對渦振時拱肋斷面的表面壓力進行研究，得到了引發(fā)渦振的主要壓力波動區(qū)域及分布.馬凱等[12]基于CFD手段和POD法分析了矩形斷面的渦振現(xiàn)象，結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與POD分析結(jié)果相符，且與渦振機理研究互補.綜上，在數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上利用POD法有利于分析主梁表面旋渦的演化規(guī)律及風(fēng)壓分布特性，為深入探究渦振機理提供了有效的途徑.

目前，在主梁渦振的影響因素研究中，關(guān)于防撞護欄、扶手欄桿、檢修車軌道的研究較多[13-15]，對臨時設(shè)施的研究較少，尚未形成統(tǒng)一認識[1-2].而在近期的橋梁運營中，出現(xiàn)了臨時設(shè)施引發(fā)主梁渦振的現(xiàn)象[16]，造成橋梁關(guān)閉并引發(fā)廣泛的社會輿論.因此，有必要探究臨時設(shè)施對主梁渦振的影響，進而保證橋梁的安全運營.

鑒于此，本文以某大跨懸索橋為研究對象，采用計算流體力學(xué)方法進行主梁渦振模擬，研究了臨時設(shè)施致主梁渦振全過程的風(fēng)場演化規(guī)律，并利用本征正交分解法分析了主梁渦振時表面風(fēng)壓時空分布特征.研究結(jié)果在一定程度上揭示了臨時設(shè)施作用下主梁渦振機理，為大跨度橋梁健康運營提供了理論基礎(chǔ)和保障.

1 主梁節(jié)段數(shù)值模型

1.1 模型參數(shù)

圖1給出了某大跨懸索橋主梁的基本尺寸.施加臨時設(shè)施前，主梁為流線型扁平鋼箱梁，主梁寬36.9 m，梁高3.0 m.為研究臨時設(shè)施對主梁渦振的影響，在迎風(fēng)側(cè)上游設(shè)置臨時設(shè)施，臨時設(shè)施高1.2 m，寬度為0.2 m.

圖1 主梁斷面示意圖(單位: m)

主梁結(jié)構(gòu)的一階豎彎頻率為0.133 7 Hz，等效質(zhì)量為26 676 kg/m.數(shù)值建模時，對實橋的動力學(xué)參數(shù)采用一定的相似比進行縮放，實橋及數(shù)值模型的主要動力學(xué)參數(shù)見表1.

1.2 計算域網(wǎng)格及邊界條件

采用嵌套網(wǎng)格的方式實現(xiàn)網(wǎng)格運動.圖2給出了計算域、邊界條件及組分網(wǎng)格所在區(qū)域.計算域尺寸的選取參考文獻[17]，其中背景網(wǎng)格的長度為24B(B為數(shù)值模型中主梁寬度)，高度為12B，下游網(wǎng)格到組分網(wǎng)格區(qū)域中心的距離為18B.圖3進一步給出了裸橋斷面和含臨時設(shè)施時的組分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為4B×3B，2種斷面形式的阻塞率分別為0.67%和0.95%.

在組分網(wǎng)格中，主梁模型周圍設(shè)置0.027B厚度的邊界層，邊界層的首層網(wǎng)格高度為6.78×10-5B，網(wǎng)格增長率為1.05.為保證網(wǎng)格平穩(wěn)過渡，在邊界層外圍設(shè)置了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格矩形過渡區(qū)域，過渡區(qū)域的尺寸為1.36B×0.41B，過渡區(qū)域邊界到組分網(wǎng)格邊界采用計算效率較高的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分(見圖3).裸橋斷面的網(wǎng)格數(shù)量為229 695，含臨時設(shè)施的網(wǎng)格數(shù)量為241 229，背景網(wǎng)格中網(wǎng)格總數(shù)為86 795.

圖2 計算域及邊界

圖3 組分網(wǎng)格及主梁斷面形式

計算域左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口，出口壓力為標準大氣壓；上下兩側(cè)設(shè)置為對稱邊界，主梁模型表面為無滑移壁面邊界.采用瞬態(tài)求解方式，計算時間步長為1 ms，湍流模型選用SST剪切應(yīng)力運輸模型，離散格式為二階迎風(fēng)格式，并采用速度-壓力耦合的Coupled算法.2種斷面形式下主梁表面的無量綱壁面距離值基本都小于1，最大值不超過2，滿足所選用的湍流模型對邊界層的要求.

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果驗證

為了驗證數(shù)值模型的準確性，圖4對比了風(fēng)速15.0 m/s時裸橋斷面三分力系數(shù)的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗結(jié)果.體軸坐標下三分力系數(shù)定義如下：

(1)

(2)

(3)

式中，Cx、Cy分別為x、y方向上的氣動力系數(shù)；CM為扭轉(zhuǎn)氣動力系數(shù)；Fx、Fy分別為二維主梁斷面受到的x、y方向作用力；Mxy為主梁受到的沿主梁軸向的扭力；ρ為空氣密度；v為來流風(fēng)速；H為數(shù)值模擬中主梁的高度.

圖4 三分力系數(shù)圖

由圖4可知，當(dāng)風(fēng)攻角為-5°～5°時，三分力系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果變化趨勢一致，升力系數(shù)、扭力系數(shù)數(shù)值上吻合良好.鑒于風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬斷面無法避免的差異以及風(fēng)洞試驗的測定不確定性，數(shù)值模擬的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗結(jié)果稍有偏差，但仍在合理范圍內(nèi).

2 風(fēng)場流態(tài)分析

2.1 臨時設(shè)施作用下的主梁渦振數(shù)值模擬

圖5給出了臨時設(shè)施作用下主梁渦振的風(fēng)速鎖定區(qū)間.由于臨時設(shè)施的搭建破壞了主梁斷面的流線型形式，當(dāng)風(fēng)攻角為0°、風(fēng)速為7.0～10.0 m/s時會誘發(fā)主梁斷面發(fā)生渦振現(xiàn)象.

選取來流風(fēng)速為8.0 m/s的工況，該風(fēng)速在主梁渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間內(nèi).如圖6(a)所示，主梁的豎向位移響應(yīng)幅值逐漸增大，一段時間后，位移響應(yīng)達到穩(wěn)定狀態(tài).渦振穩(wěn)定時，主梁振動的頻率分布見圖6(b).由圖可知，振動響應(yīng)的卓越頻率 10.632 Hz與結(jié)構(gòu)的固有頻率10.672 Hz基本保持一致.

圖5 臨時設(shè)置致主梁渦振的風(fēng)速鎖定區(qū)間

圖7給出了主梁渦振達到穩(wěn)定狀態(tài)后一個周期內(nèi)時間間隔為1/4T(T為振動周期)的主梁周圍流場壓力云圖和流線圖，以分析壓力場變化與旋渦演變對主梁渦振的影響.由圖可知，臨時設(shè)施的加入導(dǎo)致了顯著的流動分離現(xiàn)象，在主梁上方生成較大的旋渦.在一個振動周期內(nèi)，旋渦相繼經(jīng)歷了生成、分離、再附著和脫落的演變.流場的演變導(dǎo)致作用在主梁表面壓力產(chǎn)生周期性變化，進而驅(qū)動主梁振動.

(a) 豎向位移響應(yīng)

(b) 頻譜圖

(a) t=0時流場壓力云圖

(b) t=0時流線圖

(c) t=0.25T時流場壓力云圖 (d) t=0.25T時流線圖

(e) t=0.5T時流場壓力云圖 (f) t=0.5T時流線圖

(g) t=0.75T時流場壓力云圖 (h) t=0.75T時流線圖

(i) t=T時流場壓力云圖 (j) t=T時流線圖

由圖7可知，當(dāng)主梁運動時刻t=0時，主梁斷面運動到振動的中心位置，上一周期的旋渦移動到主梁頂板下游，新的旋渦還未生成.當(dāng)t=0.25T時，主梁斷面運動到一個周期內(nèi)的波峰位置，由臨時設(shè)施導(dǎo)致的大型負壓場旋渦逐漸生成，旋渦中心作用在頂板上游區(qū)域，上一周期產(chǎn)生的旋渦附著到頂板尾部，并擴展到腹板、人行道板上方區(qū)域.當(dāng)t=0.5T時，主梁斷面運動到振動中心位置，旋渦向頂板下游擴展，旋渦具有分離趨勢，上一周期產(chǎn)生的旋渦于主梁尾部人行道板處發(fā)生脫落；同時，負壓場逐漸縮小，負壓極值下降.當(dāng)t=0.75T時，主梁斷面運動到周期內(nèi)的波谷位置，此周期內(nèi)產(chǎn)生的旋渦分離，并向頂板下游移動，旋渦中心移動到頂板中游區(qū)域，且負壓場繼續(xù)縮小.當(dāng)t=T時，主梁斷面回到振動中心位置，旋渦移動到主梁頂板下游，新的旋渦還未生成.主梁結(jié)構(gòu)周圍旋渦的形成和發(fā)展過程與已有的渦振數(shù)值模擬結(jié)果一致[18]，說明橋面上游結(jié)構(gòu)對旋渦的形成和脫落具有重要影響.

2.2 裸橋斷面風(fēng)荷載數(shù)值模擬

無論是風(fēng)洞試驗還是數(shù)值模擬，裸橋斷面在風(fēng)環(huán)境中均未發(fā)生渦振現(xiàn)象，說明本研究選用的橋梁主梁氣動外形較好，規(guī)避了渦振的潛在風(fēng)險.采用與2.1節(jié)相同的試驗條件，觀察主梁周圍流場的形態(tài).計算穩(wěn)定時主梁周圍流場狀態(tài)見圖8.構(gòu)造折點引起流動分離，在主梁周圍會產(chǎn)生局部的小尺度旋渦.然而，旋渦尺寸均較小，且分布規(guī)則，尺寸、位置隨時間幾乎無變化，故對主梁的動力性能影響較小.

2.3 臨時設(shè)施作用下的主梁未渦振數(shù)值模擬

為觀察臨時設(shè)施未致渦振時主梁周圍流場的形態(tài)，設(shè)置風(fēng)攻角為0°，風(fēng)速為16.0 m/s.由圖5可知該風(fēng)速不在渦振風(fēng)速鎖定區(qū)間內(nèi)，此時主梁未發(fā)生渦振現(xiàn)象.受臨時設(shè)施的作用，流動分離點比較明確，計算穩(wěn)定時主梁周圍流場狀態(tài)見圖9.由圖可知，在臨時設(shè)施的迎風(fēng)區(qū)域和背風(fēng)區(qū)域分別生成了較大的正壓場和負壓場，主梁斷面頂部生成一個大型旋渦，同時在構(gòu)造折點作用下，上、下游人行道板兩側(cè)均生成許多小型旋渦.但這些旋渦的尺寸、位置隨時間幾乎無變化，主梁的動力性能保持相對穩(wěn)定.

(a) 流場壓力云圖

(b) 流線圖

(a) 流場壓力云圖

(b) 流線圖

3 基于POD法的主梁表面風(fēng)壓分布

3.1 表面壓力提取

風(fēng)洞試驗中利用動態(tài)測壓技術(shù)，可收集指定位置的風(fēng)壓數(shù)據(jù)[12]，在數(shù)值模擬中能夠更加便捷地提取及處理數(shù)據(jù).數(shù)值計算時主梁表面共設(shè)置95個測點(編號為S1～S95)，以反映主梁表面的壓力分布情況，測點布置見圖10.裸橋斷面及含臨時設(shè)施時的測點布置情況一致，主梁表面測點壓力的采樣周期(即數(shù)值模擬時的計算時間步長)為1 ms.

圖10 主梁表面壓力測點布置圖

利用自定義函數(shù)(user-defined function, UDF)提取測點風(fēng)壓數(shù)據(jù)時，首先提取橋梁整個節(jié)段模型二維斷面上的風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)，主梁表面網(wǎng)格單元劃分的數(shù)量即為風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)的維度；然后，確定測點所在單元及排序；最后，在完備的風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)中找出對應(yīng)測點單元對應(yīng)維度的數(shù)據(jù)，從而完成對測點風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)的提取.

3.2 本征正交分解法

POD法是一種將多元數(shù)據(jù)降維處理的方法.利用POD法描述結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓分布時，風(fēng)壓時程數(shù)據(jù)被分解為多階本征模態(tài)及所對應(yīng)的特征值(即本征值).本征模態(tài)包括依賴空間的本征向量和依賴時間的演化序列，各階本征向量相互正交，表示各階模態(tài)下的風(fēng)壓分布，本征值則表示各階模態(tài)所捕獲的能量.各階模態(tài)中的風(fēng)壓分布反映了主梁表面的風(fēng)壓脈動情況，絕對值較大的部分表示該區(qū)域風(fēng)壓波動較大，反之則說明該區(qū)域風(fēng)壓波動較小[13,19].

3.3 主梁渦振時的表面壓力分布

對2.1節(jié)中主梁渦振時的表面風(fēng)壓數(shù)據(jù)進行本征正交分解，得到前4階模態(tài)的風(fēng)壓分布及頻率成分，結(jié)果見圖11.由圖可知，在第1階模態(tài)中，主梁上游區(qū)域、下游區(qū)域和下游人行道板區(qū)域風(fēng)壓波動較大，而主梁底板及下游腹板范圍內(nèi)風(fēng)壓波動很小.結(jié)合渦振發(fā)生過程中的流場壓力云圖可知，臨時設(shè)施導(dǎo)致的渦脫及再附著現(xiàn)象與第1階模態(tài)的風(fēng)壓分布規(guī)律一致，主梁頂板上游區(qū)域、下游區(qū)域承受最大的旋渦作用，且風(fēng)壓場對上下底板的作用力方向一致.而在上游人行道風(fēng)嘴、人行道板和腹板交接處及腹板和底板交接處，構(gòu)造折點引起的流動分流導(dǎo)致存在一定的風(fēng)壓波動，但不構(gòu)成對渦振的主要貢獻.在第2階模態(tài)中，風(fēng)壓波動集中在底板、下腹板和下人行道板區(qū)域，頂板中下游區(qū)略有波動，但頂板與底板的風(fēng)壓作用力方向相反.在第3階模態(tài)中，頂板下游和底板下游的風(fēng)壓波動較為明顯，上、下游風(fēng)嘴處的波動也同樣顯著.

(a) 第1階模態(tài)風(fēng)壓分布

(b) 第1階模態(tài)頻率成分

(c) 第2階模態(tài)風(fēng)壓分布

(d) 第2階模態(tài)頻率成分

(e) 第3階模態(tài)風(fēng)壓分布

(f) 第3階模態(tài)頻率成分

(g) 第4階模態(tài)風(fēng)壓分布

(h) 第4階模態(tài)頻率成分

由圖11可知，前3階模態(tài)能量分別占總能量的38.7%、29.6%和28.1%，且其主頻、渦振頻率及主梁固有頻率一致，說明前3階模態(tài)對主梁渦振的貢獻占據(jù)主導(dǎo)地位.而第4階模態(tài)能量僅占總能量的2.3%，且卓越頻率為20.635 Hz，與結(jié)構(gòu)固有頻率相差較大，說明其對主梁渦振的貢獻很小.由此可知，前3階模態(tài)是引發(fā)主梁渦振的主導(dǎo)模態(tài)，從第4階起的本征模態(tài)對主梁渦振的貢獻可忽略不計.

4 結(jié)論

1)當(dāng)來流風(fēng)速為7～10 m/s時，臨時設(shè)施會引發(fā)流動分離，主梁頂部形成了較大尺寸的旋渦.一個周期內(nèi)，旋渦相繼經(jīng)歷了生成、分離、再附著和脫落的演變，流場的變化驅(qū)動著主梁發(fā)生渦振現(xiàn)象.

2)主梁渦振發(fā)生時，其表面風(fēng)壓脈動的本征模態(tài)中存在渦振主導(dǎo)模態(tài)，且主導(dǎo)模態(tài)的卓越頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致，而非主導(dǎo)模態(tài)的卓越頻率與固有頻率相差較大，對渦振的貢獻較小.受臨時設(shè)施的影響，本征模態(tài)中主梁表面風(fēng)壓波動主要集中在頂板區(qū)域.

3)由于裸橋斷面具有較好的流線型氣動外形，構(gòu)造折點影響下僅產(chǎn)生小尺寸旋渦，并不能引發(fā)主梁渦振.含臨時設(shè)施但未渦振時，臨時設(shè)施導(dǎo)致主梁頂部產(chǎn)生較大旋渦，未發(fā)生旋渦分離等現(xiàn)象，主梁的動力性能保持相對穩(wěn)定.