張輝，張旭陽

（1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)理學(xué)院；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人文學(xué)院，上海 201418）

一、提出問題

傳統(tǒng)的教育理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生獲取知識、取得高分為主要目標(biāo)，難免忽視對學(xué)生價(jià)值觀和人格的培養(yǎng)，使學(xué)生的心理健康發(fā)展受到了阻礙，有悖于“以人為本”的教育理念。高校教師作為教育的中堅(jiān)力量，需要切實(shí)踐行立德樹人的根本任務(wù)，從思想和價(jià)值上真正成為學(xué)生健康成長的引領(lǐng)者。

近年來，隨著“課程思政”建設(shè)的不斷深化，重塑人文精神，塑造健全人格日益受到學(xué)界重視，高校數(shù)學(xué)教育從業(yè)者也從教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，例如，洛陽理工學(xué)院數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部的高等數(shù)學(xué)課程在總結(jié)定積分概念時(shí)，注重將思想政治教育元素與化解復(fù)雜問題的科學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，通過講授積分發(fā)展史、祖沖之的割圓術(shù)等內(nèi)容，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生在逆境中追求真理的責(zé)任感和使命感。諸如“自主學(xué)習(xí)”“情境式教學(xué)”“探究式教學(xué)”等方法被相繼提出，挖掘數(shù)學(xué)課程的人文教育功能已成為課程思政的重要組成部分。

推進(jìn)中國特色社會主義思想“三進(jìn)”工作是課程思政建設(shè)的首要內(nèi)容，鑒于高校學(xué)生普遍有個(gè)性張揚(yáng)、自主意識強(qiáng)等特點(diǎn)，相比生硬灌輸，潤物細(xì)無聲的教育方式更易達(dá)到事半功倍的效果。我們需要認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想，結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)自身課程的育人特點(diǎn)，有針對性地深入挖掘思想政治教育。那么，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該著重培養(yǎng)和提高學(xué)生哪些素養(yǎng)，通過何種教學(xué)模式來培養(yǎng)學(xué)生的這些能力素養(yǎng)，以及在這些過程中應(yīng)該注意哪些問題，本文將從這幾方面入手進(jìn)行討論。

二、高等數(shù)學(xué)教育要著重培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)

2020年5月教育部在《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》要求理工類課程不僅要增強(qiáng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神、善于解決問題的實(shí)踐能力，還要培養(yǎng)學(xué)生追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，增加課程在國家、文化、歷史方面的知識性和人文性。高等數(shù)學(xué)是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，授課時(shí)間長、覆蓋面廣，這為實(shí)現(xiàn)德育教育提供了便利，但高度的抽象性與邏輯性導(dǎo)致其與其他學(xué)科存在顯著差異。如何發(fā)掘抽象理論所蘊(yùn)含的人文素養(yǎng)教育元素，并有機(jī)融入到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識體系教育的有機(jī)統(tǒng)一，是值得探索的議題[1]。下面以人文、風(fēng)景園林、建筑學(xué)等文科專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，從愛國主義教育、辯證思維、對美的欣賞三個(gè)方面探討高等數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)思政教育的有效途徑。

（一）數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國主義情懷

2020年9月28日，習(xí)近平總書記在十九屆中央政治局第二十三次集體學(xué)習(xí)時(shí)的講話指出：“要通過深入學(xué)習(xí)歷史，加強(qiáng)考古成果和歷史研究成果的傳播，教育引導(dǎo)廣大干部群眾特別是青少年認(rèn)識中華文明起源和發(fā)展的歷史脈絡(luò)，認(rèn)識中華文明取得的燦爛成就，認(rèn)識中華文明對人類文明的重大貢獻(xiàn)，不斷增強(qiáng)民族凝聚力、民族自豪感”[2]。高等數(shù)學(xué)的思政元素融入絕不能刻意為之，而要以教學(xué)內(nèi)容為載體，結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行德育教育，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，增強(qiáng)民族自豪感，最終達(dá)到“于無色處見繁花”的效果。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中，涌現(xiàn)出大批杰出的數(shù)學(xué)家，他們不僅推動了數(shù)學(xué)乃至其他各學(xué)科的發(fā)展，也為我們留下了寶貴的精神財(cái)富。以“極限”思想為例，該思想在微積分的發(fā)展中占據(jù)舉足輕重的地位，早在春秋戰(zhàn)國時(shí)期，道家學(xué)派代表莊子在《莊子·天下》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，由于那時(shí)的無窮變小過程僅限于哲學(xué)范疇的討論，“極限”思想仍處于萌芽階段。直到魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中將“極限”思想應(yīng)用于求圓的面積，不僅創(chuàng)立了割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率提供了理論和方法，也奠定了其在古典數(shù)學(xué)理論中的地位，成為人類歷史上首位明確提出“極限”思想的數(shù)學(xué)家。然而，在極限思想的發(fā)展與完善過程中，相繼出現(xiàn)了牛頓、萊布尼茨、柯西、維爾斯特拉斯等多位數(shù)學(xué)家，卻再沒有中國人的名字出現(xiàn)。我們在為先人的貢獻(xiàn)和智慧自豪的同時(shí)，也應(yīng)該自我反思，歷史的發(fā)展從不是一蹴而就的事情，我們要不斷地學(xué)習(xí)和探索，用拼搏和實(shí)干為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興貢獻(xiàn)力量。

（二）數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力

在哲學(xué)范疇內(nèi)，量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系體現(xiàn)了事物發(fā)展的漸進(jìn)性與飛躍性的統(tǒng)一，而數(shù)學(xué)中也存在這種辯證關(guān)系。比如高等數(shù)學(xué)中的無窮小量是指以0為極限的變量，有限個(gè)無窮小量的和仍為無窮小，但無限個(gè)無窮小量的和未必是無窮小。

無窮小的思想源于哲學(xué)范疇內(nèi)的討論，公元前5～公元前4世紀(jì)，古希臘麥加拉派哲學(xué)家歐布里德提出了著名的詭辯論，“一粒谷子能否可以形成一堆谷子”，即“谷堆論證”。歐布利德的“谷堆論證”結(jié)論是不合理的，原因在于他只看到了谷粒的量變，而忽略了量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，這顯然是形而上學(xué)觀點(diǎn)。一粒谷子雖不能形成谷堆，但隨著數(shù)量的增加，谷粒會發(fā)生性質(zhì)上的變化，即形成谷堆。

世界上任何事物的發(fā)展皆始于量變，進(jìn)而發(fā)生質(zhì)的改變，正所謂“冰凍三尺，非一日之寒”，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，“騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍”等等。因此，在生活中，要注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)；在學(xué)習(xí)中，要重視量的積累，腳踏實(shí)地，戒驕戒躁，為實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍創(chuàng)造條件。

（三）數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生對美的感知和欣賞

科技改變世界，數(shù)學(xué)引領(lǐng)科技。作為一門抽象而富有邏輯的學(xué)科，數(shù)學(xué)自然有其獨(dú)特的內(nèi)斂美。被評價(jià)為“上帝公式”的歐拉公式

eiπ+1=0

提高畢業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，必須要有嚴(yán)格的教務(wù)管理相匹配。學(xué)生依托學(xué)校的教學(xué)管理系統(tǒng)，按時(shí)保質(zhì)完成各種文檔的提交，并通過在線管理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與指導(dǎo)老師的聯(lián)系。通過教務(wù)管理可以規(guī)范畢業(yè)設(shè)計(jì)的進(jìn)程，為畢業(yè)設(shè)計(jì)的每一個(gè)步驟提供質(zhì)量保證。

超越數(shù)e=2.7182818284被稱為自然底數(shù)，其“自然”并非人為規(guī)定，而是指數(shù)增長的屬性，天然存在于自然界。對于e的認(rèn)識源于經(jīng)濟(jì)學(xué)的“連續(xù)復(fù)利模型”：設(shè)本金為p0元，銀行年利率為r，若一年內(nèi)結(jié)算n次利息，則在r保持不變情況下，一年后的本利和p為

隨著n的增大，p的值也在增加，但卻無法增加到無窮大。即使年利率r=100%，最終的本利和也至多為本金的e倍。這自然地引出高等數(shù)學(xué)中的第二類重要極限

因此，e也被稱為“銀行家常數(shù)”，雖然該常數(shù)打破了某些存款人的美夢，但卻讓我們看到了自然之美。自然界中的很多規(guī)律與e有關(guān)，如植物的螺旋生長、水中的漩渦、海螺的外殼、銀河系的俯視圖等等，處處彰顯著數(shù)學(xué)之美。

“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美”，中國自古以對稱為美，最簡單的平面對稱圖形非圓莫屬，而超越數(shù)π是圓的自然屬性，數(shù)值上表現(xiàn)為周長與直徑之比，是數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科中常見的無限不循環(huán)的無理常數(shù)。自古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德通過迭代和數(shù)值逼近以3.141851作為其近似值開始，一代代數(shù)學(xué)家為精準(zhǔn)計(jì)算π的近似值貢獻(xiàn)了大量的時(shí)間和心血。不論是基于人類好奇的天性，還是源于應(yīng)用價(jià)值，幾千的探索足以說明圓周率的獨(dú)特魅力，而科學(xué)家崇高的科學(xué)精神讓我們看到數(shù)學(xué)之美，同時(shí)也警示我們學(xué)無止境。

三、高等數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)模式

高校數(shù)學(xué)課程與人文素質(zhì)培養(yǎng)、思想政治教育有機(jī)融合，是一個(gè)立體的、動態(tài)的、不斷提高的過程，因此在協(xié)同育人的過程中要善用科學(xué)手段?，F(xiàn)階段的大學(xué)課堂在向科學(xué)化的方向持續(xù)改進(jìn)，慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的理念和技術(shù)日趨成熟；以校園課外活動為主的第二課堂和以網(wǎng)絡(luò)空間為主的第三課堂，對思政教育的實(shí)效亦產(chǎn)生越來越重要的影響。因此，“課程思政”教育理念下的高校數(shù)學(xué)教育要采取更豐富、更多元的教學(xué)形式，用好“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的技術(shù)手段。

首先，有機(jī)融合BOPPPS與對分課堂兩種模式。學(xué)生按對分模式分為若干小組合作學(xué)習(xí)，將BOPPPS中的參與式學(xué)習(xí)用對分課堂的3個(gè)過程進(jìn)行替換。然后，在參與式學(xué)習(xí)中引入大衛(wèi)·庫伯（David Kolb）的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)法。體驗(yàn)式學(xué)習(xí)法要求教師通過教學(xué)情境活動，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、觀察和思考，使學(xué)生完善自身的認(rèn)知和探索能力，學(xué)習(xí)周期包括具體體驗(yàn)、觀察反思、抽象概念、積極實(shí)踐。這種教學(xué)模式組合的主體依然是BOPPPS的環(huán)節(jié)，但是通過融合其他優(yōu)秀教學(xué)模式，讓各種技術(shù)相互支撐，揚(yáng)長避短，不僅幫助教師熟悉各種教學(xué)模式，而且提升教學(xué)效果。

具體而言，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，針對導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合授課內(nèi)容的歷史背景和應(yīng)用案例，創(chuàng)立教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣；然后向?qū)W生展示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，包含知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)等，使學(xué)生清晰了解課程學(xué)習(xí)需要的達(dá)成度；在前測環(huán)節(jié)，借助智慧樹、雨課堂等教學(xué)平臺，教師發(fā)布與課程內(nèi)容相關(guān)的預(yù)備知識，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)觀看文字、視頻資料，之后圍繞資料內(nèi)容發(fā)布相關(guān)問題，檢測學(xué)生的知識儲備，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備；在參與式教學(xué)環(huán)節(jié)，針對定理發(fā)展史和應(yīng)用領(lǐng)域，創(chuàng)立教學(xué)情境，結(jié)合動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生提煉知識點(diǎn)、歸納與總結(jié)，獲取解決問題的思想；在后測環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過互評或他評等方式，令學(xué)生知曉其知識掌握情況；最后進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，在參與式學(xué)習(xí)結(jié)束后，在教學(xué)平臺設(shè)置后測測驗(yàn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢驗(yàn)和評分，為下一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的引入打下基礎(chǔ)。在以上各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)課程內(nèi)容，滲透思政元素，達(dá)到教學(xué)育人的培養(yǎng)目標(biāo)。

四、數(shù)學(xué)教育過程中需要注意的問題

（一）避免“抽象上升到具體”的認(rèn)知困難

數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)是抽象，甚至晦澀難懂。課堂講述時(shí)，首先通過生動、豐富的故事，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的重大事件、重要人物與重要成果，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，感受和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。其次，結(jié)合多媒體展示，選取幽默趣味的圖片或短視頻，以輕松愉快的方式滲透思想方法，激發(fā)學(xué)生對知識的求知欲。例如在講解拉格朗日中值定理時(shí)，以高速路測速問題導(dǎo)入，借助多媒體動畫，讓學(xué)生直觀理解區(qū)間測速的概念，利用通俗易懂的語言讓學(xué)生體會超速的測量方法和原理。從特定的問題背景來理解抽象的理論，既豐富了課堂內(nèi)容，降低了學(xué)生的認(rèn)知困難，也使得數(shù)學(xué)課堂更加貼近生活。

（二）避免知識體系教育與思政教育失衡

知識體系教育與思政教育應(yīng)當(dāng)并行，杜絕顧此失彼的現(xiàn)象發(fā)生。對于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文明、文學(xué)的關(guān)系等內(nèi)容，難度較小，且與學(xué)生聯(lián)系緊密，我們可以采取開放式教學(xué)方法，通過探究性、研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)人活動和個(gè)性化理解，用提交讀書筆記的形式檢測學(xué)習(xí)效果，真正做到把課堂還給學(xué)生。對于邏輯性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師仍以深入淺出的講解為主，結(jié)合小組間的討論交流和合作探究，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。有機(jī)融合自主探究、集中講解、合作交流等多種形式，不僅保持知識體系與思政教育的平衡，也提高了學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)其合作精神。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)實(shí)施過程中，通過多樣的手段和方式，讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)源于生活，并且能夠解決復(fù)雜多樣的實(shí)際問題。