楊明輝，劉曉月，鄧曉剛，廖明燕，侯春望

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266580）

引 言

現(xiàn)代化工系統(tǒng)日趨復(fù)雜化、集中化、大型化，保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定長(zhǎng)周期的運(yùn)行成為提高化工裝置經(jīng)濟(jì)收益的重要前提[1]。一個(gè)復(fù)雜的化工系統(tǒng)往往包含了多個(gè)局部單元裝置，任何一個(gè)單元裝置發(fā)生故障都有可能會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)化工系統(tǒng)的產(chǎn)品質(zhì)量和安全運(yùn)行。因此，實(shí)時(shí)故障檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前化工系統(tǒng)工程領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題[2-4]。隨著工業(yè)大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，化工過(guò)程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采集并存儲(chǔ)了大量的運(yùn)行數(shù)據(jù)，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法創(chuàng)造了基礎(chǔ)條件[5-7]。常用的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法主要包括主元分析（principal component analysis, PCA）[8-9]、典型變量分析（canonical variate analysis, CVA）[10-11]和偏最小二乘（partial least squares, PLS）[12-13]。其中，CVA 考慮了過(guò)程數(shù)據(jù)的時(shí)序相關(guān)性，相比于其他方法具有更好的動(dòng)態(tài)過(guò)程監(jiān)控能力。

目前，許多CVA 方法已被廣泛研究并應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程監(jiān)控中。姚林等[14]考慮故障的時(shí)變特性，開發(fā)了一種基于自適應(yīng)混合核的CVA 檢測(cè)方法?？紤]到變量的局部特性，Cao等[15]提出了一種基于變量子區(qū)域的CVA 監(jiān)控模型。針對(duì)傳統(tǒng)的CVA 方法對(duì)微小故障檢測(cè)性能不佳的問(wèn)題，Pilario 等[16]提出了一種改進(jìn)的CVA 方法，命名為典型變量差異度分析（canonical variate dissimilarity analysis,CVDA）。CVDA在CVA模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)造了差異度特征向量，能夠更為顯著地檢測(cè)工業(yè)系統(tǒng)微小故障。Pilario 等[17-18]進(jìn)一步討論了基于CVDA 的微小故障診斷與預(yù)測(cè)問(wèn)題，并針對(duì)工業(yè)過(guò)程非線性特性提出了一種面向混合核函數(shù)的非線性CVDA方法。為處理數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，Yu 等[19]設(shè)計(jì)了一種低秩矩陣分解的魯棒CVDA 模型。王寶祥等[20]將時(shí)段信號(hào)進(jìn)行時(shí)段劃分，提出一種分時(shí)段CVDA方法，實(shí)現(xiàn)了高速自動(dòng)機(jī)不同時(shí)段的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。Wu 等[21]考慮工業(yè)過(guò)程的線性和非線性共存問(wèn)題，結(jié)合混合核主元分析，提出了一種混合線性-非線性CVDA建模方法。

現(xiàn)存的CVDA 及其改進(jìn)方法已經(jīng)表明了其在微小故障檢測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，但仍存在一些不足值得深入探討與研究。其中，CVDA 方法直接監(jiān)控原始數(shù)據(jù)中的特征信息，忽略了CVDA 特征中的概率分布變化，而概率信息在工業(yè)數(shù)據(jù)微弱特征的挖掘方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。此外，傳統(tǒng)的CVDA 方法在監(jiān)控過(guò)程中對(duì)所有的特征變量一視同仁，忽略了不同CVDA 特征攜帶故障信息的差異性。因此，如何充分挖掘數(shù)據(jù)特征的概率信息和差異信息來(lái)提高微小故障的檢出性能，是一個(gè)值得深入探究的問(wèn)題。

綜合上述問(wèn)題分析，本文設(shè)計(jì)了一種基于加權(quán)概率典型變量差異度分析（WPCVDA）的動(dòng)態(tài)化工系統(tǒng)微小故障檢測(cè)方法。該方法從兩個(gè)層次對(duì)傳統(tǒng)CVDA 監(jiān)控模型進(jìn)行了改進(jìn)。首先，引入Wasserstein 距離度量典型變量的概率分布變化，建立相應(yīng)的概率特征；其次，進(jìn)一步考慮概率特征的差異性，從攜帶故障信息量角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算策略，針對(duì)敏感概率特征進(jìn)行加權(quán)，以實(shí)現(xiàn)微小故障的檢測(cè)靈敏性。最后，通過(guò)基準(zhǔn)化工過(guò)程Tennessee Eastman（TE）驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 CVDA故障檢測(cè)原理分析

CVDA 作為工業(yè)過(guò)程監(jiān)控領(lǐng)域的一種新型算法，在CVA 算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)[16]。CVA 方法通過(guò)最大化歷史數(shù)據(jù)與未來(lái)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)工業(yè)過(guò)程監(jiān)控[22-23]。不同于CVA 模型僅僅利用狀態(tài)向量和殘差向量構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，CVDA 模型進(jìn)一步構(gòu)建差異度特征向量監(jiān)控微小故障的變化。該算法的具體原理解釋如下。

2 基于加權(quán)概率CVDA 的故障檢測(cè)方法

2.1 概率CVDA模型

傳統(tǒng)CVDA 雖然具有檢測(cè)微小故障的能力，但僅度量原始數(shù)據(jù)特征的微小故障變化，忽略了CVDA 模型特征量的概率信息。針對(duì)以上局限性，本節(jié)建立一種概率CVDA 模型進(jìn)行微小故障監(jiān)控，該方法引入Wasserstein 距離（WD）衡量特征量的概率分布變化，然后基于概率特征構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量。公式為

2.2 特征自適應(yīng)加權(quán)策略

盡管概率CVDA 模型引入了Wasserstein 距離，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)微小故障概率統(tǒng)計(jì)信息的挖掘。但是該方法對(duì)所有WD 特征成分分配同等地位，實(shí)際微小故障發(fā)生時(shí)可能僅影響部分特征成分信息。如果把所有的WD 特征成分當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看，關(guān)鍵的故障敏感特征成分就容易淹沒(méi)其中，難以實(shí)現(xiàn)微小故障的靈敏檢測(cè)。因此，考慮不同特征成分在故障敏感程度方面的差異性，本節(jié)設(shè)計(jì)一種特征自適應(yīng)加權(quán)策略，以突出關(guān)鍵特征成分的作用。

上述監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量一方面考慮過(guò)程概率信息的挖掘，另一方面，利用自適應(yīng)加權(quán)策略突出關(guān)鍵WD特征成分的權(quán)重，更有利于提高微小故障的檢出率。

2.3 故障檢測(cè)流程

本節(jié)總結(jié)了WPCVDA 的微小故障監(jiān)測(cè)程序，相應(yīng)的流程圖如圖1 所示。基于加權(quán)概率CVDA 算法的微小故障檢測(cè)流程分為兩個(gè)階段：離線建立模型和在線故障檢測(cè)。第一階段，利用采集的正常工況訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立模型。第二階段，采集測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)離線建立的模型計(jì)算檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行微小故障檢測(cè)。具體的故障檢測(cè)流程描述如下。

圖1 基于WPCVDA的過(guò)程監(jiān)控流程圖Fig.1 Flowchart of process monitoring based on WPCVDA

離線建模階段

(1)收集正常工況下的過(guò)程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)X，并利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)造歷史數(shù)據(jù)矩陣Qp和未來(lái)數(shù)據(jù)矩陣Qf并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

(2)利用標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史和未來(lái)數(shù)據(jù)矩陣建立CVDA 模型，獲得典型變量zt、殘差向量et和標(biāo)準(zhǔn)化差異度特征向量dˉt；

(4)通過(guò)式（23）～式（25）計(jì)算概率CVDA 監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量T2WD、QWD和DWD，然后利用KDE 方法計(jì)算對(duì)應(yīng)的控制限。

在線檢測(cè)階段

(1) 獲取新的在線測(cè)試樣本xt，利用式（1）、式（2）構(gòu)造歷史數(shù)據(jù)向量qp,t和未來(lái)數(shù)據(jù)向量qf,t，依據(jù)訓(xùn)練階段的均值與方差對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；

(2) 映射標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史和未來(lái)數(shù)據(jù)向量到CVDA模型，獲得測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的CVDA特征；

(3)計(jì)算概率相關(guān)典型變量分量、概率相關(guān)殘差分量和概率相關(guān)差異度分量；

(4) 通過(guò)式（29）～式（31）計(jì)算加權(quán)概率相關(guān)CVDA特征；

(5)利用式（32）～式（34）計(jì)算監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量WT2WD、WQWD和WDWD；

(6)依據(jù)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量是否超出相應(yīng)的控制限，判斷系統(tǒng)是否處于故障狀態(tài)。

3 仿真驗(yàn)證

本文采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化工Tennessee Eastman（TE）過(guò)程驗(yàn)證所提算法的有效性。由于TE 過(guò)程依據(jù)實(shí)際化工過(guò)程建立的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，被廣泛作為評(píng)估過(guò)程監(jiān)控性能的基準(zhǔn)對(duì)象[28]。TE過(guò)程流程如圖2所示，該過(guò)程主要由反應(yīng)器、冷凝器、分離器、壓縮機(jī)和汽提塔五個(gè)子單元構(gòu)成。整個(gè)過(guò)程屬于不可逆的放熱反應(yīng)，涉及A～H 八種成分，成分A～E 進(jìn)入反應(yīng)器反應(yīng)并放熱，生成產(chǎn)物進(jìn)入冷凝器冷卻后，通過(guò)分離器分離，蒸汽作為輕組分經(jīng)壓縮機(jī)回至反應(yīng)器，剩余重組分經(jīng)汽提塔生成G～F。整個(gè)過(guò)程由11個(gè)操作變量和41 個(gè)測(cè)量變量組成，共計(jì)52 個(gè)變量。TE 過(guò)程仿真器生成的數(shù)據(jù)集分別在正常操作模式和21種故障操作模式下收集，其中正常工況數(shù)據(jù)集由500個(gè)樣本構(gòu)成，每個(gè)故障模式數(shù)據(jù)集包含960個(gè)樣本，均在第160 個(gè)樣本之后引入故障。正常工況數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于CVDA 模型建立，故障模式數(shù)據(jù)集作為測(cè)試集驗(yàn)證算法性能。本文選擇7種故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真驗(yàn)證，故障模式具體如表1所示。

圖2 TE過(guò)程流程圖Fig.2 TE process flowchart

表1 TE過(guò)程的測(cè)試故障Table 1 The testing fault of TE process

本文對(duì)CVDA、概率CVDA（PCVDA）、加權(quán)概率CVDA（WPCVDA）三種方法進(jìn)行了對(duì)比。求取統(tǒng)計(jì)量的控制限時(shí)，置信水平統(tǒng)一設(shè)置為99.00%。PCVDA 和WPCVDA 的滑動(dòng)窗口β設(shè)置為30。采用故障檢出率（FDR）、故障誤報(bào)率（FAR）和故障檢出時(shí)刻（FDT）三個(gè)性能指標(biāo)評(píng)估算法的整體監(jiān)控性能[31-32]。FDR 定義為超出控制限的故障樣本占實(shí)際全部故障樣本的百分比；FAR 定義為超出控制限的正常樣本與實(shí)際全部正常樣本的百分比；FDT 定義為連續(xù)六個(gè)故障樣本超出控制限時(shí)的第一個(gè)故障樣本。

首先，基于故障F4 進(jìn)行分析，此故障是由反應(yīng)器冷卻水閥門產(chǎn)生黏滯導(dǎo)致。該故障發(fā)生的幅值很小，傳統(tǒng)方法對(duì)其檢測(cè)困難。圖3 展示了三種方法對(duì)故障F4 的監(jiān)控圖。通過(guò)圖3(a)可以看出，CVDA 并不能有效檢測(cè)故障F4，其統(tǒng)計(jì)量T2和Q均具有很低的檢出率，分別為6.38%和3.88%，D統(tǒng)計(jì)量的檢出率偏高，但也只有20.00%，最早在第206個(gè)樣本檢測(cè)到故障。PCVDA 在考慮了特征量的概率信息后監(jiān)控性能明顯提升，如圖3(b)所示。PCVDA方法將統(tǒng)計(jì)量T2WD、QWD和DWD的檢出率分別提升到了17.25%、59.88%和29.88%，其中統(tǒng)計(jì)量QWD的檢出率提升尤為明顯，提升了56.00%，同樣故障檢出時(shí)刻也提前了25 個(gè)樣本。進(jìn)一步設(shè)計(jì)自適應(yīng)加權(quán)策略后，WPCVDA 方法展示了最佳的故障檢測(cè)效果。在圖3(c)中，本文提出的WPCVDA 方法將統(tǒng)計(jì)量WQWD和WDWD的檢出率進(jìn)一步提升，分別提升到77.38%和43.25%，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的檢出率均高于前兩種方法。因此，此故障充分證明了本文所提算法的有效性。

圖3 三種方法對(duì)故障F4的監(jiān)控圖Fig.3 Monitoring charts for fault F4 by three methods

其次，對(duì)故障F7 進(jìn)行分析討論。故障F7 是由于流4的閥門黏滯而引發(fā)的故障。三種方法對(duì)故障F7的檢測(cè)效果見圖4。通過(guò)圖4可以看出，CVDA 方法具有一定的檢出率但檢測(cè)效果不佳，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的檢出率分別為46.88%、38.38%、74.75%，最早在360 個(gè)樣本檢測(cè)到故障。對(duì)比CVDA 方法，PCVDA方法將三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的檢出率分別提升至63.13%、79.00%、80.63%，檢出時(shí)刻提前至191 個(gè)樣本。而WPCVDA 方法進(jìn)一步提升了三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的檢出率，其檢出率分別達(dá)到了64.50%、82.00%、80.75%。此故障同樣證明了所提算法的檢測(cè)性能較好。

圖4 三種方法對(duì)故障F7的監(jiān)控圖Fig.4 Monitoring charts for fault F7 by three methods

為了深入比較，本文還采用了另外一種規(guī)范變量殘差（canonical variate residual analysis, CVRA）方法對(duì)TE 過(guò)程進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)。商亮亮等[2]提出的CVRA 方法基于兩個(gè)不同的規(guī)范變量殘差構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量并考慮時(shí)序相關(guān)性最終建立了加權(quán)平均統(tǒng)計(jì)量。其中，CVRA 涉及的窗口寬度設(shè)置為10，加權(quán)系數(shù)設(shè)置為1.5。表2 展示了CVDA、CVRA、PCVDA、WPCVDA 方法對(duì)7 種故障的故障檢出率。從表2 中可以看出，CVDA 的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的平均檢出率分別為63.32%、67.70%、78.63%，相比之下，CVRA 的平均故障檢出率提升為83.73%和74.79%，PCVDA 將平均檢出率分別提升至67.20%、89.61%、84.09%，然而WPCVDA 具有最高的平均檢出率，分別為77.16%、92.55%、86.66%。表3 對(duì)四種方法的平均故障誤報(bào)率進(jìn)行了對(duì)比，四種方法的平均誤報(bào)率均小于1.00%，符合設(shè)置的99.00%控制限要求。值得注意的是，PCVDA 和WPCVDA 的平均誤報(bào)率均低于基本CVDA?？傊琖PCVDA 方法總體上取得了最好的檢測(cè)效果。

表2 四種方法的故障檢出率對(duì)比/%Table 2 Comparison of FDRs on four methods/%

表3 四種方法的平均誤報(bào)率對(duì)比/%Table 3 Comparison of average FARs on four methods/%

圖5 三種方法的差異度特征成分對(duì)比分析Fig.5 The dissimilarity feature components comparison of three methods

4 結(jié) 論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)的基于加權(quán)概率CVDA 的動(dòng)態(tài)化工系統(tǒng)微小故障檢測(cè)方法，以解決傳統(tǒng)CVDA 方法對(duì)化工過(guò)程中微小故障檢測(cè)不佳的問(wèn)題。本文提出方法利用Wasserstein 距離建立概率相關(guān)特征，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了自適應(yīng)加權(quán)策略以提高關(guān)鍵概率相關(guān)特征的權(quán)重，并在TE過(guò)程進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，概率加權(quán)CVDA 方法相比于傳統(tǒng)CVDA 方法更能及時(shí)檢測(cè)微小故障的發(fā)生。本文方法主要側(cè)重于高斯噪聲干擾下的微小故障靈敏檢測(cè)能力提升，但是并未涉及系統(tǒng)非高斯噪聲干擾、非線性特性、工況變動(dòng)情形等問(wèn)題，這些問(wèn)題將是下一步研究的方向。