張海燕

（赤峰學院 數學與計算機科學學院，內蒙古 赤峰 024000）

不定積分計算是數學分析中的重要內容，通過不定積分熟練求出被積函數的原函數，可以為后面學習定積分打下基礎。本文以數學分析中幾類正余弦函數的不定積分計算為例，總結出不同類型積分的相關算法。

1 形如∫sinmxcosnxdx（m,n∈N）的不定積分

此類型的不定積分主要是利用“湊微分”即第一換元法計算，具體根據m,n奇偶性如下：

解(a)當m,n分別是一偶數和奇數時，不妨設n=2k+1,k∈N是奇數，則

當m,n分別是一奇數和偶數時，不妨設m=2k+1，則有

2 形如∫sinmxcosnxdx(m,n∈N)的不定積分

此類型的不定積分當m≠n時主要用積化和差公式，將乘積型的不定積分化成正余弦函數和或差的不定積分，m=n是利用湊微分計算。

3 利用萬能公式計算的不定積分

4 利用sin2x+cos2x=1計算的不定積分

5 結束語

通過以上幾類正余弦函數不定積分的計算，我們得到了相關公式，關于正余弦函數不定積分的計算有些題目需要將不同方法融合起來。初學者一定要多加練習，總結解題規(guī)律，做到舉一反三，融會貫通。