李玉葉，王曉英，戚昌盛，楊永霞，惠 磊

（1.赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院；2.赤峰學(xué)院 化學(xué)與生命科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000 3.西安市精神衛(wèi)生中心 設(shè)備科，陜西 西安 710061）

1 引言

神經(jīng)元電活動(dòng)包括簇放電、峰放電和靜息[1]，神經(jīng)系統(tǒng)通過(guò)它實(shí)現(xiàn)各種功能，如感覺(jué)信息處理、運(yùn)動(dòng)控制、學(xué)習(xí)、記憶和認(rèn)知。例如，在外側(cè)系帶（the lateral habenula neuron）中觀察到了簇放電，并且與抑郁有關(guān)[1]。自突觸是神經(jīng)元在自身的分支上形成的突觸并且廣泛存在于不同的大腦區(qū)域[2]。因此，識(shí)別簇放電動(dòng)力學(xué)與不同調(diào)控如自突觸是一個(gè)重要的問(wèn)題。

突觸和自突觸表現(xiàn)出興奮性或抑制性調(diào)節(jié)。通過(guò)興奮性和抑制性調(diào)節(jié)作用，神經(jīng)系統(tǒng)保持動(dòng)態(tài)平衡，以確保生理功能的穩(wěn)定性[3]。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，抑制作用則抑制放電活動(dòng)[4]。當(dāng)興奮性或抑制性作用足夠強(qiáng)或足夠弱時(shí)，可能會(huì)引起功能異?；蚣膊?。例如，具有簇放電行為的側(cè)鉤頭神經(jīng)元的強(qiáng)制作用可導(dǎo)致抑郁性[1]。由于神經(jīng)系統(tǒng)的非線性特性，與抑制或興奮相反的現(xiàn)象引起了很多人的關(guān)注，例如，抑制可以促進(jìn)聽覺(jué)系統(tǒng)的放電活動(dòng)[5,6]。此外，抑制性和興奮性憶阻器以及抑制性和興奮性自突觸均可誘發(fā)放電的反?，F(xiàn)象[5,6]。

在實(shí)際的神經(jīng)系統(tǒng)中，突觸的遞質(zhì)釋放決定突觸電流衰減率，衰減率的不同影響神經(jīng)元的放電。本文選取改進(jìn)的FHN模型，通過(guò)調(diào)節(jié)自突觸參數(shù)來(lái)調(diào)控自突觸的快-慢尺度，得到了快抑制性自突觸誘導(dǎo)簇放電活動(dòng)增強(qiáng)，而慢抑制性自突觸誘導(dǎo)簇放電降低。為通過(guò)自突觸的時(shí)間尺度調(diào)控不同的腦區(qū)神經(jīng)元節(jié)律模式提供一種可能。

2 模型介紹

2.1 自突觸模型

采用海馬和新皮層神經(jīng)元的突觸模型[7]，描述如下：

其中，當(dāng)Vpre=Vpost=V時(shí)，IS代表自突觸電流，S是自突觸的門控變量。gS是自觸電導(dǎo)，ES是反轉(zhuǎn)電位，Vpost是突觸后神經(jīng)元的膜電位，Vpre是突觸前神經(jīng)元的膜電位。αS和βS分別表示自突觸電流的上升常數(shù)和衰減常數(shù)，可以調(diào)節(jié)自突觸電流的應(yīng)用階段。例如，當(dāng)αS=0.001和βS=1時(shí)，自突觸是快的；當(dāng)αS=0.001和βS=0.01時(shí)，自突觸是慢的。函數(shù)S∞(V)=是激活函數(shù)，參數(shù)θS為半激活值，σS為激活率。在本文中，θS=0，根據(jù)動(dòng)作電位的膜電位，σS=1/30，ES=-2來(lái)確定抑制作用。

2.2 含自突觸的模型

自突觸電流IS=-gSS(V-ES)加入到改進(jìn)的FHN（FitzHugh-Nagumo）的第一個(gè)方程中形成含自突觸的FHN模型，具體如下：

當(dāng)gS=0時(shí)，改進(jìn)的FHN模型是無(wú)自突觸的單神經(jīng)元模型。當(dāng)gS＞0時(shí)，自突觸在改進(jìn)的FHN模型中起作用。

3 快和慢的自突觸誘導(dǎo)簇放電活動(dòng)增強(qiáng)或減弱

具有快和慢衰減速率的抑制性自突觸可以誘導(dǎo)不同的放電活動(dòng)。選擇αS=0.001和βS=1作為快抑制性自突觸的代表；選擇αS=0.001和βS=0.01作為慢抑制性自突觸的代表。在下面的內(nèi)容中，IS和gS分別被標(biāo)記為IiS和giS表示抑制性自突觸。

3.1 快抑制性對(duì)簇放電的影響

3.1.1 放電節(jié)律

當(dāng)up=0.5時(shí)，在沒(méi)有自突觸的情況下（giS=0），周期8的簇放電（黑實(shí)線）和自突觸電流（灰實(shí)線）的時(shí)間序列，如圖1(a)所示。

圖1 當(dāng)αS=0.001和βS=1時(shí)，在不同突觸電導(dǎo)下簇放電（黑實(shí)線）和快抑制性自突觸電流（灰實(shí)線）(a)giS=0；(b)giS=50；(c)giS=100

對(duì)于快抑制性自突觸，隨著抑制性電導(dǎo)giS的增加，簇放電的周期數(shù)增多，如圖1所示。簇放電模式從開始的周期8（giS=0）放電轉(zhuǎn)化到周期9放電（giS=50），轉(zhuǎn)化到周期10放電（giS=100），分別如圖1(b)和1(c)所示，表明簇放電活動(dòng)增加。

3.1.2 峰峰間期（ISIs，interspike intervals）分岔圖

對(duì)于快抑制性自突觸，ISIs隨著giS從0到300的增加，簇放電從周期8增加到周期9放電，到周期10，…，到周期16放電，ISI是呈現(xiàn)加周期增加的分岔（黑實(shí)點(diǎn)），放電頻率f從0.016降低0.023（藍(lán)空點(diǎn)），如圖2所示。結(jié)果表明：快抑制性自突觸促進(jìn)了簇放電活動(dòng)。

圖2 當(dāng)αS=0.001和βS=1時(shí)，隨著快抑制性自突觸電導(dǎo)gS的增加ISIs分岔（黑實(shí)點(diǎn)）和放電頻率（藍(lán)空點(diǎn)）

3.2 慢抑制性對(duì)簇放電的影響

3.2.1 放電節(jié)律

當(dāng)up=0.5時(shí)，在沒(méi)有自突觸的情況下（giS=0），周期8的簇放電（黑實(shí)線）和自突觸電流（灰實(shí)線）的時(shí)間序列，如圖1(a)所示。

對(duì)于慢抑制性自突觸，隨著抑制性電導(dǎo)giS的增加，簇放電的周期數(shù)減少，如圖3所示。簇放電模式從開始的周期8（giS=0）放電轉(zhuǎn)化到周期7放電（giS=0.1），轉(zhuǎn)化到周期6放電（giS=0.2），直到周期2放電（giS=2.5），分別如圖3(a)、3(b)和3(c)所示，表明：簇放電活動(dòng)減少。

圖3 當(dāng)αS=0.001和βS=0.01時(shí)，不同耦合電導(dǎo)下，簇放電（黑實(shí)線）和慢抑制性自突觸電流（灰實(shí)線），(a)giS=0.1；(b)giS=0.2；(c)giS=2.5

3.2.2 ISIs分岔圖

對(duì)于慢抑制性自突觸，隨著giS從0到3的增加，簇放電從周期8增加到周期7放電，到周期6，…，到周期2放電，ISI是呈現(xiàn)反加周期增加的分岔（黑實(shí)線），放電頻率f從0.016降低0.014（藍(lán)空點(diǎn)），如圖4所示。結(jié)果表明：慢抑制性自突觸抑制簇放電活動(dòng)。

圖4 當(dāng)αS=0.001和βS=0.01時(shí)，隨著慢抑制性自突觸電導(dǎo)gS的增加ISI分岔（黑實(shí)點(diǎn)）和放電頻率（藍(lán)空點(diǎn)）

3.3 快和慢自突觸電流的不同動(dòng)力學(xué)

從圖1和圖5中可以看出快自突觸的自突觸電流的區(qū)別。對(duì)于快自突觸（αS=0.001和βS=1），圖1(c)的局部放大圖分別是圖5(a)。對(duì)于慢自突觸（αS=0.001和βS=0.01），圖3(b)的局部放大圖分別是圖5(b)。

自突觸電流表現(xiàn)出快和慢之間的差異。對(duì)于快自突觸，圖5(a)所示，自突觸電流在簇內(nèi)尖峰不為零（V＞0，即θaut），在簇內(nèi)峰與峰之間、簇與簇之間（靜息）的為零（V＜0,即θaut）。由于衰減速度快，自突觸電流可以恢復(fù)到零。對(duì)于慢自突觸，圖5(b)所示，在整個(gè)簇放電過(guò)程（簇內(nèi)尖峰、簇內(nèi)峰與峰之間和靜息）中都不為零，即抑制性自突觸電流為負(fù)。由于衰減速度緩慢，自突觸電流沒(méi)有足夠的時(shí)間恢復(fù)到零（粉色水平線）。此外，對(duì)于快自突觸，不同峰值內(nèi)相同V值的自突觸電流幾乎相等，如圖5(a)所示。對(duì)于慢自突觸，不同峰值內(nèi)相同V值的自突觸電流有完全不同的值，如圖5(b)所示。

圖5 簇放電（黑實(shí)線）和抑制性自突觸電流（灰實(shí)線）(a)快：giaut=100（圖1(c)的局部放大圖）；(b)慢：giaut=0.2（圖3(b)的局部放大圖），粉色水平線是自突觸為零的線

因此，慢抑制性自突觸電流發(fā)揮負(fù)電流的作用使得簇放電活動(dòng)被抑制。而快自突觸電流的作用就像脈沖施加于放電峰值，致使出現(xiàn)相反的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文通過(guò)調(diào)控自突觸的快慢尺度，研究表明：快抑制性自突觸誘導(dǎo)簇放電增強(qiáng)；而慢抑制性自突觸誘導(dǎo)簇放電降低。前者呈現(xiàn)反?，F(xiàn)象，而后者符合一般觀點(diǎn)。對(duì)于快自突觸，隨著自突觸電導(dǎo)的增加，自突觸電流主要影響簇內(nèi)的尖峰，而不影響靜息狀態(tài)，因?yàn)榭熳酝挥|電流的峰值為負(fù)值（抑制），而對(duì)應(yīng)靜息狀態(tài)時(shí)為零。對(duì)于慢自突觸，慢自突觸電流不僅對(duì)簇內(nèi)的尖峰有作用而且還對(duì)靜息狀態(tài)有作用，都為負(fù)值，因此慢自突觸不僅影響動(dòng)作電位的尖峰還影響其靜息狀態(tài)。結(jié)果提供了可靠的證據(jù)，表明簇放電活動(dòng)的反常現(xiàn)象是由快自突觸電流引起的。然而，由快自突觸調(diào)制的簇放電動(dòng)力學(xué)比我們的預(yù)期結(jié)果更加復(fù)雜和全面。今后將研究動(dòng)力學(xué)對(duì)多個(gè)參數(shù)(自突觸模型中的αS和βS，以及自突觸電導(dǎo))的依賴性，以及出現(xiàn)反常和正?，F(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。