侯亞偉，劉 超，徐中波，安玉華，李景玲

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

蓬萊19-3是儲(chǔ)量十億噸級(jí)特大型油田[1]，目前采出程度15.5%，綜合含水率82.5%。油層凈毛比變化大，非均質(zhì)強(qiáng)[2]，孔隙度15.0%～35.4%，滲透率18～3 619 mD，原油黏度7～46 mPa·s[3]，生產(chǎn)壓差變化大。影響采收率的因素復(fù)雜[4]，如何快捷而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同區(qū)塊和不同儲(chǔ)層的采收率是亟需解決的問題。目前預(yù)測(cè)采收率的方法有經(jīng)驗(yàn)公式法[5]、水驅(qū)曲線法[6-7]和數(shù)值模擬法等[8-9]。采收率預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式未充分考慮非均質(zhì)性和生產(chǎn)壓差等因素，預(yù)測(cè)可靠性差，適用范圍小。水驅(qū)曲線法預(yù)測(cè)的采收率嚴(yán)重依賴生產(chǎn)數(shù)據(jù)的選取，不同開發(fā)階段的數(shù)據(jù)反映的規(guī)律差異大，直線段不唯一[10]，計(jì)算結(jié)果差異大，實(shí)用性差。此外，水驅(qū)曲線在特高含水階段出現(xiàn)“上翹”現(xiàn)象[11-13]，拐點(diǎn)和斜率難確定，方法失效。油藏?cái)?shù)值模擬法雖然考慮因素全面，但存在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確提取難度大、計(jì)算工作量大和歷史擬合不唯一性等問題。

近年來，采用機(jī)器學(xué)習(xí)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）解決油田開發(fā)預(yù)測(cè)問題取得了一定進(jìn)展[14-19]，但尚未見到綜合考慮油藏因素和油井工作制度的ANN預(yù)測(cè)采收率方法。為此，筆者選取滲透率變異系數(shù)、原油黏度、凈毛比和生產(chǎn)壓差4個(gè)關(guān)鍵因素，采用油藏?cái)?shù)值模擬方法對(duì)625組方案數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，建立了625組采收率及其影響因素關(guān)系數(shù)據(jù)庫；采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了影響采收率的參數(shù)輸入層、隱含層和輸出層，建立了快速預(yù)測(cè)采收率的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；選取500組數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練，125組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試檢驗(yàn)，采收率預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.16%，在精度和計(jì)算速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

1 采收率與影響因素關(guān)系庫建立

根據(jù)蓬萊19-3油田的地質(zhì)、油藏和流體等數(shù)據(jù)[1,3]，構(gòu)建了三維模型，網(wǎng)格數(shù)量為60×60×7，平面網(wǎng)格尺寸為10 m×10 m；縱向7層網(wǎng)格由上至下分別對(duì)應(yīng)油組L50、L54、L60、L62、L64、L72和L76，其主要參數(shù)見表1。

該油田前期的研究表明，生產(chǎn)壓差是影響滲流速度、油井產(chǎn)量、有效泄油面積和最終采收率最顯著的動(dòng)態(tài)參數(shù)，能較好地反映生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。層間滲透率變異系數(shù)是層間非均質(zhì)性的定量表征參數(shù)，是影響合注合采多層非均質(zhì)性油藏層間儲(chǔ)量動(dòng)用差異和采出程度的地質(zhì)因素；水的黏度相對(duì)變化較小，因此原油黏度是影響油水流度比、含水率和對(duì)應(yīng)含水率情況下采收率的最主要因素；凈毛比定量表征了有效厚度和砂體厚度的比值，能夠反映油層的品質(zhì)和采收率。由此可見，滲透率變異系數(shù)、原油黏度和凈毛比能較全面地反映油藏特性。因此，選取這4個(gè)關(guān)鍵因素，每個(gè)影響因素設(shè)置5個(gè)水平（見表2）。

表1 概念地質(zhì)模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of conceptual geological model

根據(jù)蓬萊19-3油田地層流體性質(zhì)，原油黏度在5～45 mPa·s 范圍內(nèi)取5個(gè)水平值。滲透率變異系數(shù)作為反映滲透率非均質(zhì)性的參數(shù)，能夠定量表征滲透率非均質(zhì)程度?？紤]油田實(shí)際地質(zhì)情況復(fù)雜，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，滲透率變異系數(shù)范圍大，根據(jù)蓬萊19-3油田的非均質(zhì)特征，滲透率變異系數(shù)選取0～1.0之間的5個(gè)水平值。凈毛比是有效厚度與砂體厚度的比值，根據(jù)該油田砂體的凈毛比，將凈毛比設(shè)置為0.6～1.0之間的5個(gè)等差水平值。根據(jù)該油田單井的實(shí)際井底壓力變化范圍，將生產(chǎn)壓差設(shè)置為0.7～3.5 MPa之間的5個(gè)水平值。此外，基于該油田不同滲透率巖心相對(duì)滲透率測(cè)試結(jié)果，建立并采用了不同滲透率儲(chǔ)層相對(duì)應(yīng)的相對(duì)滲透率曲線。

將設(shè)計(jì)的625組數(shù)據(jù)輸入油藏?cái)?shù)值模擬軟件Eclipse進(jìn)行模擬，提取采收率及其影響因素參數(shù)，建立625組采收率及其影響因素的數(shù)據(jù)庫（見表3）。

表3 采收率及其影響因素關(guān)系的數(shù)據(jù)庫Table 3 Database indicating the relationship between oil recovery and influencing factors

2 采收率預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及優(yōu)化

采收率預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理見圖1，BP算法學(xué)習(xí)過程分為2步：1）輸入影響采收率因素的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值，經(jīng)過隱含層，計(jì)算輸出值（f代表采收率），實(shí)現(xiàn)正向傳遞[20-21]；2）反向依次對(duì)權(quán)值和閥值進(jìn)行修正[22]，2個(gè)過程反復(fù)交替，直到收斂為止。

圖1 預(yù)測(cè)采收率的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型架構(gòu)Fig.1 Typical architecture of three-layer BP neural network predictiong oil recovery

2.1 正向傳播原理

如圖1中，輸入向量為X=(x1，x2，x3,x4)，其中4個(gè)因素分別代表滲透率變異系數(shù)、原油黏度、凈毛比和生產(chǎn)壓差。

隱含層各神經(jīng)元的激活值：

激活函數(shù)采用S型的sigmoid函數(shù)[23]，得到的輸出層的輸出值：

式中：Sj1為隱含層的激活值；上標(biāo)l代表隱含層；下標(biāo)j代表隱含層節(jié)點(diǎn)；為輸入層至隱含層連接權(quán)；i代表第i個(gè)因素；xi為第i個(gè)因素的影響采出程度；為隱含層節(jié)點(diǎn)的閥值；m為隱含層節(jié)點(diǎn)總數(shù)；yk為實(shí)際輸出采收率；k為輸出層節(jié)點(diǎn)；f為輸出層隱函數(shù)標(biāo)記；為輸出層的激活值；上標(biāo)2代表輸出層；n為輸出層節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.2 反向傳播原理

當(dāng)計(jì)算輸出的采收率與期望采收率不一致時(shí)要進(jìn)行校正，校正誤差表示為：

隱含層的校正誤差為：

網(wǎng)絡(luò)全局誤差為[24]：

當(dāng)E小于給定精度 ε時(shí)，收斂到最優(yōu)值。只有選取合適的權(quán)值和閾值，預(yù)測(cè)誤差才能夠快速達(dá)到預(yù)期，完成整個(gè)訓(xùn)練過程。

2.3 收斂?jī)?yōu)化方法

為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和局部最小值的問題，需優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，獲取最優(yōu)是初始權(quán)值和閾值。S. Mirjalili等人[25]提出了一種基于仿生學(xué)的群智能優(yōu)化算法（又稱“蜻蜓算法（DA）”），其技術(shù)思路來源于自然界中蜻蜓群集的分離、對(duì)齊、內(nèi)聚、尋覓和躲避等5種行為[26]，蜻蜓的位置和步長(zhǎng)迭代式為：

式中：ΔXt+1為t+1代位置更新步長(zhǎng)；a，c，e，f和s分別為對(duì)齊、內(nèi)聚、躲避、尋覓和分離等5種行為的權(quán)重系數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；Si為第i個(gè)體的分離度；Ai為第i個(gè)體的對(duì)齊度；Ci為第i個(gè)體的內(nèi)聚度；Ei為第i個(gè)體對(duì)外排斥力；Fi為第i個(gè)體對(duì)食物的吸引力；Xt+1為t+1代種群位置；Xt為當(dāng)前t代種群位置。

上述算法解決了局部最優(yōu)問題，可以得到全局最優(yōu)解。為了便于快速計(jì)算，筆者利用MATLAB工具編制了以上算法的計(jì)算程序。

3 機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)果及檢驗(yàn)

將625組油藏?cái)?shù)值模擬方案的模擬結(jié)果作為學(xué)習(xí)樣本的來源，提取500組數(shù)據(jù)用來建立采收率學(xué)習(xí)樣本庫（訓(xùn)練集），125組數(shù)據(jù)作為測(cè)試檢驗(yàn)樣本（測(cè)試集），樣本庫如表3所示。對(duì)學(xué)習(xí)組的每個(gè)影響采收率因素對(duì)應(yīng)的樣本參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，處理后數(shù)值范圍為[0，1]；將歸一化參數(shù)作為BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)輸入，利用“蜻蜓”群智能優(yōu)化算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化；將優(yōu)化得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和閾值的初始值，對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練；訓(xùn)練結(jié)束后，得到最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采收率預(yù)測(cè)模型DA-BP，然后使用測(cè)試檢驗(yàn)樣本檢驗(yàn)DA-BP的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

將網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的采收率和油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算的采收率進(jìn)行對(duì)比可知，二者所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)很好地分布在直線y=x附近（見圖2），均方誤差為0.48%，相關(guān)系數(shù)為0.997 4，表明訓(xùn)練精度達(dá)到要求。

將125組測(cè)試數(shù)據(jù)的已知采收率值作為橫坐標(biāo)，將DA-BP模型預(yù)測(cè)采收率作為縱坐標(biāo)，得到圖3。圖3表明，經(jīng)過機(jī)器學(xué)習(xí)和優(yōu)化得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的125組采收率與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)基本在對(duì)角線位置附近，二者吻合較好。蓬萊19-3油田不同巖樣試驗(yàn)測(cè)定的水驅(qū)油效率為62.9%～84.6%，根據(jù)該油田的儲(chǔ)層物性和流體性質(zhì)，波及系數(shù)取值范圍為65.0%～90.0%，計(jì)算得到不同小層的采收率范圍為40.8%～76.1%，平均為58.5%；本方法預(yù)測(cè)的125組采收率范圍為40.5%～76.4%，平均為57.3%；經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的采收率范圍為38.0%～45.0%，可以看出經(jīng)驗(yàn)公式法預(yù)測(cè)的采收率明顯偏低。

圖2 500組訓(xùn)練集的數(shù)值模擬采收率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.2 Intersection of oil recovery values from numerical simulation and neural network prediction (500 groups of data from training set)

圖3 125組測(cè)試集的數(shù)值模擬采收率與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值交會(huì)圖Fig.3 Intersection of oil recovery values from numerical simulation and neural network prediction (125 groups of data from test set)

125組測(cè)試集的預(yù)測(cè)采收率與數(shù)值模擬得到的采收率誤差如圖4所示。采收率絕對(duì)誤差（預(yù)測(cè)采收率減去測(cè)試樣本采收率）-1.70%～2.00%，均值為0.08%；相對(duì)誤差（絕對(duì)誤差與測(cè)試樣本采收率的比值）-2.91%～5.08%，均值為0.16%。

預(yù)測(cè)的采收率相對(duì)誤差區(qū)間的頻數(shù)如圖5所示，誤差分布直方圖呈近似正態(tài)分布，相對(duì)誤差集中在-1.0～1.0%，占總樣本的81.6%，表明經(jīng)過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度較高，能夠滿足水驅(qū)開發(fā)油田采收率預(yù)測(cè)精度要求。

圖4 125組測(cè)試集的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析Fig.4 Error analysis of prediction by BP neural network(125 groups of data from test set)

圖5 預(yù)測(cè)采收率相對(duì)誤差分布直方圖Fig.5 Relative error distribution histogram of predicted oil recovery

4 結(jié)論與建議

1）引入了反映油井開發(fā)動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)壓差，建立了基于BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法的多層水驅(qū)開發(fā)油田采收率快速預(yù)測(cè)方法。

2）智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了合適的權(quán)值和閾值的初始化，加速了收斂速度，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)采收率的精度，并解決了局部最小值問題。

3）建立的水驅(qū)油田采收率預(yù)測(cè)方法彌補(bǔ)了采收率預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式法適用范圍小，水驅(qū)曲線方法直線段選取難度大，數(shù)值模擬方法參數(shù)多、計(jì)算工作量大和歷史擬合結(jié)果多解性等不足。

4）水驅(qū)開發(fā)油田采收率預(yù)測(cè)方法具有快速預(yù)測(cè)采收率的優(yōu)勢(shì)，但訓(xùn)練模型的精度受控于訓(xùn)練樣本的質(zhì)量、數(shù)量和來源，建議進(jìn)一步擴(kuò)大訓(xùn)練樣本的來源和影響因素的參數(shù)取值范圍，拓寬該方法的適用范圍。