劉炎，李從財

（江西省交通運輸科學(xué)研究院有限公司，江西南昌 330200）

0 引言

根據(jù)對橋梁結(jié)構(gòu)破壞情況的分析，結(jié)構(gòu)破壞程度最為嚴(yán)重的區(qū)域通常出現(xiàn)在柱端、梁端及下層節(jié)點等處。當(dāng)前常用的SAP2000、PKPM、ETABS 等橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計分析軟件通常應(yīng)用桿單元和板殼單元等進行宏觀模型構(gòu)建與分析，這種處理技術(shù)計算量小，但是無法反映橋梁結(jié)構(gòu)破壞發(fā)生的微觀機理。此外，研究人員還偏向于使用ANSYS、MSC、ABAQUS 等大型有限元軟件構(gòu)建實體單元較為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的微觀模型，雖然有利于更好地把握橋梁結(jié)構(gòu)局部性破壞過程，但計算量極大，收斂性也較差[1]。如果將局部構(gòu)件從整體橋梁結(jié)構(gòu)中取出后展開實體模型分析，則很難進行其邊界條件和受力過程的模擬。結(jié)合實踐經(jīng)驗來看，橋梁結(jié)構(gòu)破壞過程是宏觀層面和微觀層面的混合，破壞往往在某些部位較為嚴(yán)重，而在其余部位則較小，故采用以上兩種結(jié)構(gòu)處理方法均難以滿足工程需要，必須尋求一種折中的結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，因此多尺度有限元模型是較好的選擇。

20 世紀(jì)80 年代E·C·漢勃利在結(jié)構(gòu)荷載橫線分布計算過程中提出梁格法理論，并進行了應(yīng)用分析，這種方法在計算機技術(shù)并不發(fā)達的年代主要借助梁單元進行整體式梁應(yīng)力橫向分布的手工計算。《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG 3362—2018）提出了適用于橋梁結(jié)構(gòu)精細化分析的空間梁格分析模型、折面梁格分析模型及考慮薄壁墩效應(yīng)的自由度單梁模型等簡化模型，能有效彌補單梁分析模型中空間效應(yīng)缺失的弊端。但以上兩種處理方式均針對梁單元建模，均為橋梁結(jié)構(gòu)簡化分析模型，對于精度較高的情況，必須將梁格劃分得更為細致，費時費力，且結(jié)果精度無法保證。應(yīng)用多尺度分析模型，能降低建模和計算成本，提高計算精度，還能較好地進行橋梁結(jié)構(gòu)精細化分析。結(jié)合梁單元分析假設(shè)，梁高跨比在10∶1 以下時，計算中剪切變形影響便可忽略不計。大跨橋梁基本滿足這一條件，所以采用宏觀模型進行橋梁結(jié)構(gòu)整體力學(xué)特性分析切實可行，但進行橋梁檢測時必須進行局部應(yīng)力測試[2]。

基于以上原理，本文采用Midas Civil 有限元軟件嘗試進行橋梁結(jié)構(gòu)多尺度計算，通過構(gòu)建不同尺度單元耦合方程，進行整體框架模型及框架復(fù)雜節(jié)點多尺度模型分析，并通過比較分析實測值和理論值，研究多尺度有限元模型在橋梁檢測中應(yīng)用的可行性。

1 多尺度有限元模型

多尺度有限元模型由不同尺度的模型構(gòu)成，主要通過不同單元及算法進行結(jié)構(gòu)分析，通過選擇合適的連接方式進行宏觀尺度模型和微觀尺度模型協(xié)同設(shè)計，以便更好地把握結(jié)構(gòu)性能。

1.1 模型節(jié)點耦合

多尺度模型建模過程中涉及不同有限單元及不同的節(jié)點自由度，在多尺度有限元模型構(gòu)建過程中很難確保不同界面單元準(zhǔn)確連接。若不同種類單元具有相同自由度時，只需進行共節(jié)點耦合，而若不同種類單元具有不同自由度，則必須建立約束方程。板殼單元、實體單元和梁單元在宏觀模型和精細化模型間可分別通過三種方式從低維度單元向高緯度單元過渡：板殼單元向三維實體單元過渡主要由線過渡為面；梁單元向三維實體單元過渡主要由點過渡為面；梁單元向板殼單元過渡主要由點過渡為線。進行混凝土橋梁檢測過程中，空間梁單元和三維實體單元共節(jié)點時主要采用鉸接方式，這顯然不符合實際。人工編寫約束方程的過渡方式十分繁瑣，為此，本文主要采用剛性區(qū)自動構(gòu)建約束方程，以確保多尺度模型單元界面位移的協(xié)調(diào)性。

1.2 矩形截面簡支梁多尺度模型

為進行剛性區(qū)自動構(gòu)建的約束方程在三維實體單元和空間梁單元混合模型中正確性和有效性的分析，必須構(gòu)建矩形截面簡支梁進行計算。根據(jù)《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》（JTG/T J21—01—2015），簡支梁控制截面是正彎矩最大的跨中截面，為此，應(yīng)在模型跨中長度分別取0、0.1L、0.2 L、0.3 L、0.4 L、0.5 L、0.6 L、0.7 L、0.8 L、0.9 L、1.0 L 的情況下建模（其中L 為簡支梁跨度），并比較分析跨中截面應(yīng)力和變形。矩形截面長200mm，寬150mm，梁跨度為3 000mm，建模材料的彈性模量為3.54×104MPa，材料容重25.5kN/m3，均布荷載及集中荷載分別為1.15kN/m 和10.4kN/m。構(gòu)建起的多尺度模型中，底層梁柱端為實體單元，其設(shè)計長度為梁柱橫截面長度的1.5倍，上部構(gòu)建均采用梁單元，并建立梁單元-實體單元界面耦合約束方程。混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上升段采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）所給出的公式，而下降段主要采用雙線性等向強化模型，假定鋼筋屈服后的彈性模量取0。

分析均布荷載和集中荷載作用下模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)程度，所得到的結(jié)果具體見表1，由表中計算結(jié)果可知，多尺度有限元模型三維實體單元模型、整體桿系單元模型結(jié)果的吻合程度非常高，特別是計算檢測過程中控制試驗荷載的加載效率時所涉及的截面內(nèi)力，取值非常接近甚至一致。當(dāng)跨中區(qū)段局部模型長度增大時，因受到均布荷載的作用，跨中撓度取值穩(wěn)定，而集中荷載作用下跨中撓度則隨區(qū)段長度的增大而增大，最大最小值之差為0.41%。均布荷載和集中荷載下多尺度模型及整體桿件模型跨中撓度差值最大分別為0.34%和0.62%；均布荷載和集中荷載下跨中截面下緣正應(yīng)力和整體桿系模型之差最大分別為0.54%和2.21%。由此可見，通過剛性區(qū)自動構(gòu)建約束方程的方式建立多尺度有限元分析模型的處理方式切實可行。

表1 均布荷載和集中荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)程度

2 工程實例

某等截面三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋跨為28m+35m+28m，直腹板單箱雙室截面形式，截面高2.0m，頂?shù)装鍖?.2m 和5.4m。橋面橫向設(shè)計寬度9m+2×0.5m，公路-Ⅱ級設(shè)計荷載，箱梁采用C50混凝土材料。

2.1 有限元模型構(gòu)建

采用Midas Civil 軟件建立該橋梁結(jié)構(gòu)多尺度有限元模型，結(jié)合橋梁對稱性結(jié)構(gòu)特征以及《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》（JTG/TJ1—01—2015），以墩頂截面與中跨跨中截面為試控制斷面?？紤]到該橋梁結(jié)構(gòu)實際，其有限元模型通過三維實體單元模擬，Midas Civil 軟件中并未提供實體單元中預(yù)應(yīng)力實現(xiàn)的具體方法，本文所構(gòu)建的模型中主要采用以下方法實現(xiàn)實體單元預(yù)應(yīng)力：結(jié)合設(shè)計圖紙，在預(yù)應(yīng)力鋼筋實際布置位置分割實體單元，并將分割后的實體單元預(yù)應(yīng)力鋼筋位置處節(jié)點連接后建立梁單元，通過梁單元降溫方式施加預(yù)應(yīng)力，以進行實體單元預(yù)應(yīng)力的模擬。

在建模過程中，墩頂位置處分別取支點左右2.0m的腹板與頂板變化區(qū)段，中跨跨中位置處則取中跨跨度0.2 倍進行細化性建模。通過剛性區(qū)法連接三維實體單元和梁單元，構(gòu)建約束方程，確保節(jié)點變形過程的協(xié)調(diào)性。該等截面三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁有限元模型總節(jié)點數(shù)為74 325，實體單元數(shù)為58 965，梁單元數(shù)為720。所構(gòu)建的有限元模型見圖1。結(jié)合分析目的，以中跨跨中及墩頂截面為測試截面，并在試驗車輛偏載側(cè)腹板外側(cè)沿梁截面高度均勻布置應(yīng)變測點。此外，在翼緣板處布置一個測點，將所設(shè)置的12 個應(yīng)變測點依次標(biāo)號為Y-1～Y-12。考慮到墩頂截面撓度無變化，故僅在跨中截面設(shè)置編號依次為N-1、N-2、N-3 的三個撓度測點，并沿著跨中截面底板寬度向均布。

圖1 等截面三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁有限元模型

2.2 靜載測點布置及結(jié)果分析

靜載測點的布置必須綜合考慮等截面三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁各主要構(gòu)件控制截面及控制點在試驗荷載下的可能受力狀態(tài)，確保能夠得到真實合理的結(jié)構(gòu)強度及剛度實測結(jié)果。

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計車道荷載下最不利受力狀態(tài)，考慮橋梁承載力要求的基礎(chǔ)上選取荷載試驗工況。根據(jù)試驗環(huán)境、試驗?zāi)康?、設(shè)計加載量等進行加載車輛選擇，并保證符合靜力試驗荷載效率方面的要求。加載位置確定時必須選擇最少的加載車輛取得最大的荷載效果，并滿足試驗所要求的測試項目測讀需要。為節(jié)省試驗時間，應(yīng)在能夠達到試驗?zāi)康牡幕A(chǔ)上盡可能減少加載位置。本試驗主要選用重載汽車或施工機械設(shè)備，所擬定的加載方案如下：

工況一：第二孔跨中正彎矩加載方案，即通過兩輛解放車進行三級荷載加載，分別為0 載→一級荷載（305.5kN）→0 載，0 載→二級荷載（585.5kN）→0 載，0載→三級荷載（810.5kN）→0載。

工況二：1#墩負彎矩加載方案，即通過4輛解放車進行三級荷載加載，分別為0 載→一級荷載（605.5kN）→0 載，0 載→二級荷載（1 005.5kN）→0 載，0 載→三級荷載（1 510.5kN）→0載。

應(yīng)用本文所提出的多尺度有限元模型進行荷載計算，結(jié)果見表2～表4。表中正數(shù)表示撓度向下，負數(shù)表示撓度向上。由表2可知，在工況一荷載形式下，一級加載、二級加載及三級加載試驗下該橋梁跨中截面測點撓度校驗系數(shù)取值分別在0.72～0.85、0.75～0.89及0.70～0.85，相關(guān)規(guī)范所規(guī)定的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度校驗系數(shù)取值范圍為0.70～1.00，故測點撓度校驗系數(shù)取值符合規(guī)范要求，且取值分布較為均勻，不存在畸高和畸低等突變現(xiàn)象，表明該橋梁豎向剛度較大。

表2 工況一跨中截面應(yīng)變試驗結(jié)果 單位：με

由表3可知，在工況二荷載作用下，一級加載、二級加載及三級加載試驗下該橋梁墩頂截面測點撓度校驗系數(shù)取值分別在0.65～0.85、0.77～0.87 及0.81～0.88 之間，相關(guān)規(guī)范所規(guī)定的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁撓度校驗系數(shù)取值范圍為0.70～1.00，故該橋梁墩頂主要測點撓度校驗系數(shù)取值均滿足規(guī)范要求，橋梁豎向剛度足夠大。

表3 工況二墩頂截面應(yīng)變試驗結(jié)果 單位：με

根據(jù)表4中試驗結(jié)果，在工況一作用下，各級試驗荷載加載后該預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁校驗系數(shù)取值在0.71～0.82之間，符合規(guī)范要求；且跨中實測荷載-撓度曲線[3]基本呈線性變化趨勢，橋梁結(jié)構(gòu)基本處于彈性工作狀態(tài)。

表4 工況一跨中截面撓度試驗結(jié)果 單位：mm

2.3 基頻結(jié)果分析

該橋梁多尺度模型、桿系單元模型所采用的理論基頻分別為4.07Hz 和4.06Hz，實測基頻均為4.78Hz，所以，兩種模型計算所采用的基頻基本一致，這也驗證了多尺度模型的適用性，且實測基頻值比有限元模型計算基頻值大，表明橋梁剛度符合規(guī)范要求。

3 結(jié)語

綜上所述，應(yīng)用剛性區(qū)法構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)多尺度有限元模型能大幅提升桿系單元模型計算精度，并簡化橋梁結(jié)構(gòu)整體細化建模過程。通過多尺度模型對橋梁檢測過程中重要的控制截面采用實體單元或板殼單元細化建模，所得到的結(jié)果也更加切合工程實際，并能得出沿橋梁寬度及高度的應(yīng)力及變形變化趨勢規(guī)律，校驗系數(shù)取值也更加合理，可避免常規(guī)桿系單元建模情況下所得到的校驗系數(shù)取值偏大或偏小的現(xiàn)象。本文所選擇的橋梁工程橫向?qū)挾刃?，多尺度模型對于橫向?qū)挾容^大的橋梁結(jié)構(gòu)也較為適用。