孟舉 何貞岑 顏君 吳澤清 姚科? 李冀光? 吳勇3) 王建國(guó)

1) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所 計(jì)算物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100088)

2) (復(fù)旦大學(xué)核物理與離子束應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200433)

3) (北京大學(xué)應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871)

在穩(wěn)態(tài)近似下,通過(guò)構(gòu)建三能級(jí)體系碰撞輻射模型,解析研究了電四極(E2)躍遷對(duì)等離子體中離子能級(jí)布居的影響.研究發(fā)現(xiàn),隨著原子序數(shù)增加,E2 躍遷速率逐漸增強(qiáng),E2 躍遷在低電子密度條件下對(duì)離子能級(jí)布居的影響愈發(fā)顯著.進(jìn)一步地,以電子束離子阱中類(lèi)鐵鉬(Z=42)和鈾(Z=92)等離子體為例,數(shù)值求解了包含不同退激通道的離子能級(jí)布居.在此基礎(chǔ)上,分析了考慮E2 退激通道導(dǎo)致的能級(jí)布居變化對(duì)基組態(tài)磁偶極(M1)躍遷線(xiàn)強(qiáng)比的影響,并指出在利用高離化態(tài)離子M1 躍遷線(xiàn)強(qiáng)比進(jìn)行等離子體電子密度診斷時(shí)E2 退激發(fā)通道的重要性.

1 引言

等離子體電子密度是表征等離子體狀態(tài)的一個(gè)基本物理量,對(duì)該物理量的準(zhǔn)確確定比較困難[1,2].另一方面,等離子體電子密度直接影響等離子體內(nèi)多種原子動(dòng)力學(xué)過(guò)程反應(yīng)速率,各種原子動(dòng)力學(xué)過(guò)程相互競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致特定躍遷譜線(xiàn)強(qiáng)度對(duì)等離子體電子密度十分敏感,因此利用等離子體光譜對(duì)其診斷是常用的方法之一.黃文忠等[3]根據(jù)類(lèi)銅銀離子的4d2D5/2-4f2F7/2和4p2P3/2-4d2D5/2兩條譜線(xiàn)的線(xiàn)強(qiáng)比診斷得到了激光加熱銀靶產(chǎn)生等離子體的電子密度.Feldman 等[4]研究了類(lèi)鈦離子(Xe32+,Gd42+,W52+,Bi61+,U70+)基組態(tài)中處于可見(jiàn)光和近紫外(UV)波段的磁偶極(M1)躍遷線(xiàn)隨等離子體電子密度的變化規(guī)律,并指出來(lái)自于J=2 →J=3的M1 躍遷可以作為高溫托卡馬克裝置的密度診斷工具.作為該工作的延續(xù),Doron 等[5]于同年報(bào)道了鎢、鉛、鈾等若干個(gè)高離化度離子的N 殼層(4pk和4dk)基組態(tài)中處于UV 波段的M1 躍遷線(xiàn),預(yù)言了若干條能夠在電子束離子阱(EBIT)和托卡馬克裝置中觀測(cè)到且較亮的躍遷線(xiàn),以及部分對(duì)電子密度敏感的譜線(xiàn)強(qiáng)度比.Ralchenko 等[6]對(duì)類(lèi)鎳鎢(W46+)的基組態(tài)3d10和第一激發(fā)組態(tài)3d94s 之間的電四極(E2)與磁八極(M3)躍遷之間的線(xiàn)強(qiáng)比進(jìn)行了細(xì)致研究,發(fā)現(xiàn)該線(xiàn)強(qiáng)比呈現(xiàn)出較強(qiáng)的電子密度依賴(lài)性,可以用于托卡馬克等離子體的密度診斷.之后,他們又對(duì)W48+-W53+的基組態(tài)能級(jí)間的M1 躍遷線(xiàn)強(qiáng)比進(jìn)行了研究,報(bào)道了若干組對(duì)電子密度敏感的線(xiàn)強(qiáng)比[7].近來(lái),丁曉彬等[8]報(bào)道了類(lèi)鎘鎢基組態(tài)間的可用于等離子體電子密度診斷的躍遷線(xiàn)及線(xiàn)強(qiáng)比.Silwal等[1]對(duì)高離化態(tài)釔(Y)離子的光譜進(jìn)行了細(xì)致的實(shí)驗(yàn)和理論研究,并分析了Y26+-Y33+離子之間的M1 躍遷與電偶極躍遷(E1)線(xiàn)強(qiáng)比對(duì)等離子體電子密度的依賴(lài)關(guān)系,報(bào)道了若干組在聚變等離子體密度診斷方面具有潛在應(yīng)用價(jià)值的線(xiàn)強(qiáng)比.最近,復(fù)旦大學(xué)現(xiàn)代物理研究所利用新建的低能EBIT裝置(CUBIT)對(duì)類(lèi)鐵和類(lèi)錳鉬離子(Mo16+,Mo17+)的基組態(tài)M1 躍遷進(jìn)行了觀測(cè),首次測(cè)量得到10 條M1 躍遷線(xiàn)的波長(zhǎng)和強(qiáng)度,并預(yù)言了若干組對(duì)電子密度敏感的線(xiàn)強(qiáng)比,建議這些譜線(xiàn)可以作為潛在的等離子體電子密度診斷工具[9].

EBIT 裝置被廣泛用于實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生等離子體,是獲取高精度原子參數(shù)、研究等離子體中各種原子過(guò)程的有力實(shí)驗(yàn)平臺(tái).在EBIT 裝置中,對(duì)等離子體的約束時(shí)間(電子作用時(shí)間)維持在秒量級(jí),而在電子作用下,一般過(guò)程的特征時(shí)間在毫秒量級(jí)或者更短,所以在約束時(shí)間內(nèi)EBIT 等離子體很容易達(dá)到穩(wěn)態(tài).因此,為了研究EBIT 等離子體中譜線(xiàn)強(qiáng)度與等離子體電子密度的依賴(lài)關(guān)系,理論上需要構(gòu)建碰撞輻射模型(CRM)并求解穩(wěn)態(tài)速率方程得到離子能級(jí)布居.基于EBIT 等離子體的特點(diǎn),通常只需要考慮同價(jià)離子不同能級(jí)間的輻射退激發(fā)及電子碰撞激發(fā)和退激發(fā)過(guò)程[5,10-13].對(duì)于輻射退激發(fā),理想的情況是包含所有類(lèi)型的輻射躍遷,但是這會(huì)大大增加計(jì)算規(guī)模,因此需要根據(jù)具體的研究對(duì)象選取主要的輻射退激通道.一般地,由于E2 或者更高階的禁戒躍遷速率較小,它對(duì)退激過(guò)程的貢獻(xiàn)可以忽略,因此輻射退激過(guò)程只需考慮E1 和M1 躍遷.但是E2 躍遷與原子序數(shù)Z和有效電荷Q的標(biāo)度關(guān)系可以達(dá)到AE2∝Z5Q11[14],而M1 和E1 躍遷率對(duì)于原子序數(shù)的標(biāo)度關(guān)系分別為AM1∝Z3Q9和AE1∝Z3Q7,對(duì)于Z較高的離子,E2躍遷速率可以與M1、甚至E1的躍遷速率相比,這些通道可能引起能級(jí)布居變化,此時(shí)在CRM 中是否考慮E2 躍遷是一個(gè)值得細(xì)致研究的問(wèn)題.

本文將圍繞E2 躍遷通道對(duì)等離子體中離子能級(jí)布居和譜線(xiàn)強(qiáng)度的重要性開(kāi)展研究.首先通過(guò)三能級(jí)原子模型解析分析了E2 躍遷通道在不同電子密度下對(duì)能級(jí)布居的影響;進(jìn)一步以EBIT 中原子序數(shù)較小的Mo(Z=42)和原子序數(shù)較大的U(Z=92)等離子體為例,研究不同電子密度條件下E2躍遷通道對(duì)類(lèi)鐵Mo16+和U66+離子布居、譜線(xiàn)強(qiáng)度和線(xiàn)強(qiáng)比的影響,并討論其對(duì)基組態(tài)M1 躍遷強(qiáng)度比進(jìn)行等離子體密度診斷產(chǎn)生的影響.

2 理論方法和三能級(jí)原子模型

等離子體中處于特定離化態(tài)的離子能級(jí)布居可以用碰撞輻射速率方程表示為

其中Ni表示第i能級(jí)的離子布居,Aji表示第j能級(jí)到第i能級(jí)的輻射躍遷速率,ne表示電子數(shù)密度,cji表示第j能級(jí)到第i能級(jí)的碰撞激發(fā)速率系數(shù),dji表示對(duì)應(yīng)的碰撞退激發(fā)速率系數(shù).碰撞速率系數(shù)可以通過(guò)對(duì)電子速度分布函數(shù)和碰撞截面的卷積得到.由于EBIT 中電子能量的準(zhǔn)單能性,電子速度分布采用高斯分布,電子的能量在相應(yīng)電離閾附近取值.根據(jù)穩(wěn)態(tài)近似和歸一化條件,通過(guò)求解速率方程可以得到EBIT 等離子體的離子能級(jí)布居.

為了能夠得到較為普遍的規(guī)律,首先以三能級(jí)原子系統(tǒng)為研究對(duì)象,構(gòu)建并解析求解速率方程.在速率方程中,將離子態(tài)用φ 表示,并假定按激發(fā)能升序分別記為φ1,φ2,φ3;同時(shí)φ3到φ1和φ2的退激發(fā)為M1 躍遷,φ2到φ1退激發(fā)為E2 躍遷,相應(yīng)的速率系數(shù)標(biāo)記與方程(1)一致;與每個(gè)態(tài)相關(guān)的速率和布居分別用下標(biāo)1,2,3 表示,比如3 個(gè)態(tài)的布居分別為N1,N2,N3.構(gòu)建兩個(gè)碰撞輻射模型,模型I 不包含E2 躍遷,此時(shí)的輻射退激通道只包括φ3→φ2,φ3→φ1,即在不考慮E2 躍遷的情況下φ2為亞穩(wěn)態(tài),只能通過(guò)碰撞過(guò)程退激發(fā);模型II 包含E2 躍遷,此時(shí)需要考慮φ2→φ1,φ3→φ2,φ3→φ1輻射退激,即3 個(gè)態(tài)之間的躍遷均可發(fā)生,如圖1 所示.除此之外,兩個(gè)模型包含的碰撞激發(fā)和退激發(fā)通道是相同的,即3 個(gè)態(tài)之間均可通過(guò)碰撞過(guò)程相互到達(dá).分別求解模型I 和模型II的速率方程,可以得到兩個(gè)模型的解析解,分別如下:

圖1 三能級(jí)原子體系能級(jí)圖 (a) 模型I 不包含E2 躍遷;(b) 模型II 包含E2 躍遷示意圖Fig.1.Energy levels of the three-level atomic system: (a) Model I without the E2 transition;(b) Model II with inclusion of the E2 transition.

式中,U和U'分別是模型I 和模型II 中3 個(gè)態(tài)布居表達(dá)式中的所有分子項(xiàng)之和，其表達(dá)式分別為

從(2)—(4)式可以看出,離子態(tài)布居表達(dá)式中的分子和分母項(xiàng)均可以寫(xiě)成關(guān)于電子數(shù)密度的二次項(xiàng)表達(dá)式,其系數(shù)是關(guān)于躍遷速率或者碰撞速率系數(shù)之間乘積的和,并且能量越高的激發(fā)態(tài),其分子項(xiàng)的個(gè)數(shù)越少.

下面我們分析解析解在低電子密度和高電子密度極限情況下的表達(dá)形式.當(dāng)電子數(shù)密度趨于0 時(shí),模型I 和模型II的布居結(jié)果為

通過(guò)(7)—(9)式可以看出,在模型I 中,φ2能級(jí)會(huì)分布有一定的布居數(shù),該布居數(shù)值與電子數(shù)密度無(wú)關(guān),只與各個(gè)躍遷通道和碰撞的速率系數(shù)有關(guān);而對(duì)于模型II,所有能級(jí)布居都會(huì)集中在基態(tài),激發(fā)態(tài)的布居為0.由此表明,E2 躍遷在低電子密度條件下對(duì)離子布居會(huì)產(chǎn)生較大影響.在等離子體中,離子的能級(jí)布居主要是輻射和碰撞過(guò)程的競(jìng)爭(zhēng)所決定.在低電子密度條件下,當(dāng)?shù)入x子體中電子碰撞速率小于輻射躍遷速率時(shí),輻射退激發(fā)過(guò)程占主導(dǎo)作用,此時(shí)新的輻射躍遷通道對(duì)于離子布居就會(huì)產(chǎn)生較大的影響,特別是對(duì)于只能通過(guò)新打開(kāi)的躍遷通道退激發(fā)的能級(jí).

當(dāng)電子密度趨向于無(wú)窮大時(shí),模型I 和模型II的結(jié)果可以寫(xiě)成下面的形式:

從(10)—(12)式可以看出,模型I 和模型II 計(jì)算得到的離子布居數(shù)相等,即當(dāng)電子密度很大時(shí),是否包括E2 躍遷通道對(duì)最終的離子布居沒(méi)有影響,只與碰撞速率系數(shù)相關(guān).這是因?yàn)樵诟唠娮用芏葪l件下,等離子體內(nèi)部碰撞速率遠(yuǎn)大于輻射躍遷速率,此時(shí)等離子體的離子能級(jí)布居主要由碰撞過(guò)程決定,輻射過(guò)程對(duì)于布居的影響可以忽略,因此打開(kāi)新的輻射躍遷通道對(duì)布居幾乎沒(méi)有影響.

3 應(yīng)用與討論

3.1 E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬和鈾等離子體能級(jí)布居的影響

第2 節(jié)中以三能級(jí)原子體系為對(duì)象,針對(duì)電子密度極低和極高的情況,解析研究了E2 退激發(fā)通道對(duì)等離子體中離子能級(jí)布居的影響.實(shí)際上,原子能級(jí)遠(yuǎn)多于3 個(gè),等離子體中離子能級(jí)布居需要對(duì)速率方程進(jìn)行數(shù)值求解得到.另外,等離子體中的電子密度往往不處于極限情況,各種原子動(dòng)力學(xué)過(guò)程之間的競(jìng)爭(zhēng)也隨密度改變,對(duì)能級(jí)布居的影響也會(huì)不同.為了分析E2 退激通道對(duì)實(shí)際等離子體中離子能級(jí)布居的影響,以EBIT 中類(lèi)鐵鉬和鈾等離子體為例進(jìn)行研究.圖2 分別給出了類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子3d8基組態(tài)能級(jí)和躍遷示意圖,圖中實(shí)線(xiàn)表示M1 躍遷,虛線(xiàn)表示E2 躍遷.需要注意的是,由于高Z體系中相對(duì)強(qiáng)的相對(duì)論效應(yīng)導(dǎo)致類(lèi)鐵鈾離子基組態(tài)中較大的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂,甚至部分能級(jí)順序不同于等電子系列中的低Z體系,因此對(duì)于兩個(gè)體系序號(hào)相同的能級(jí)并不一一對(duì)應(yīng).從圖2可以看出,根據(jù)躍遷選擇定則類(lèi)鐵鉬離子的4 號(hào)能級(jí)類(lèi)鐵鈾離子的1 號(hào)能級(jí)和2 號(hào)能級(jí)均不能通過(guò)M1 躍遷通道到達(dá)基態(tài),只有當(dāng)考慮E2 躍遷之后,這些激發(fā)態(tài)才能通過(guò)輻射退激發(fā)到達(dá)基態(tài).

圖2 類(lèi)鐵鉬(Mo16+)離子(a)和鈾(U66+)離子(b)基組態(tài)內(nèi)的禁戒躍遷,其中實(shí)線(xiàn)為M1 躍遷,虛線(xiàn)為E2 躍遷,圖中的數(shù)字(0,1,2,···)表示能級(jí)序號(hào)Fig.2.Energy-level diagram of the ground state configuration of Fe-like Mo16+ (a) and Fe-like U66+ (b) ions.Solid lines represent the M1 transitions and dashed lines represent the E2 transitions.The numbers (0,1,2,···) correspond to the energy levels labels.

利用FAC 程序[15]的CRM 模型[16-19],數(shù)值求解了兩種等離子體的離子能級(jí)布居.精確的能級(jí)布居依賴(lài)于CRM 模型中包括的原子態(tài)是否完備及相關(guān)原子參數(shù)的精度.在目前的CRM 模型中,包含的能級(jí)涉及3d8,3d74l(l≤3),3d75l(l≤4),3p53d9,3p53d84l(l≤3),3s13d9,3d64s2,3p43d10組態(tài).相關(guān)的原子參數(shù)采用相對(duì)論多體微擾方法(RMBPT)計(jì)算得到.該方法的主要思想是將組態(tài)空間分成M 和N 兩個(gè)子空間,M 空間包含與當(dāng)前研究相關(guān)的重要組態(tài),N 空間是由M 空間的組態(tài)經(jīng)過(guò)單雙激發(fā)產(chǎn)生的組態(tài)構(gòu)成.通過(guò)引入投影算符,可以將體系的哈密頓量本征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有效哈密頓量的本征值問(wèn)題,最后對(duì)角化有效哈密頓量可以得到本征態(tài)能量及波函數(shù)[20,21].在當(dāng)前計(jì)算中,將CRM中的組態(tài)全部包含在M 空間中,對(duì)于N 空間,將單電子激發(fā)和雙電子激發(fā)中的第一個(gè)電子可以激發(fā)的最大主量子數(shù)(n1)設(shè)置為170,將雙激發(fā)中的第二個(gè)電子能夠激發(fā)的最大主量子數(shù)(n2)設(shè)置為65.表1 列出了計(jì)算得到的Mo16+和U66+基組態(tài)能級(jí)的激發(fā)能和Mo16+離子的NIST 結(jié)果[22,23].從表1可以看出,RMBPT 結(jié)果和NIST的結(jié)果符合得很好,兩組數(shù)據(jù)的最大誤差和平均誤差分別為0.35%和0.09%,由此可以得出當(dāng)前的理論計(jì)算結(jié)果是可靠的.對(duì)于CRM的完備性驗(yàn)證,構(gòu)建了新的CR模型,新模型在原有模型的基礎(chǔ)上增加了新的組態(tài),比如3d76l(l≤5),3p53d85l(l≤4),3s13d84l(l≤3).為了保證計(jì)算可行,新增加的組態(tài)采用相對(duì)論組態(tài)相互作用方法并且忽略與其他組態(tài)間的相互作用得到.計(jì)算結(jié)果表明新增加的組態(tài)對(duì)離子布居影響很小,可以認(rèn)為CRM 中包含的原子態(tài)是完備的.另外,實(shí)際計(jì)算中電子速度分布采用高斯型分布,對(duì)于鉬離子和鈾離子,其電子的能量分別為640 eV和8145 eV,半高寬基于EBIT 實(shí)驗(yàn)參數(shù)采用電子能量的5%.與分析三能級(jí)體系類(lèi)似,構(gòu)建兩個(gè)模型分別記為模型I 和模型II,模型I 只考慮E1 和M1 輻射退激通道,模型II 在模型I的基礎(chǔ)上增加了E2 躍遷通道.除此之外,兩個(gè)模型采用的其他原子參數(shù)均相同.

表1 類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子的基組態(tài)精細(xì)能級(jí)激發(fā)能Table 1.Excitation energies of the lowest excited levels of Fe-like Mo16+,U66+ ions.

圖3 分別給出了類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子的3d8基組態(tài)精細(xì)能級(jí)布居隨電子密度的變化關(guān)系,圖中實(shí)線(xiàn)是模型I的計(jì)算結(jié)果,用E1M1 表示,虛線(xiàn)是模型II的計(jì)算結(jié)果,用E1M1E2 表示.圖3(a)展示了類(lèi)鐵鉬離子的計(jì)算結(jié)果,從圖3 可以看出,當(dāng)電子密度較大時(shí)(大于1015cm—3),模型I 和模型II 計(jì)算得到的各能級(jí)布居差異很小,這說(shuō)明E2 躍遷通道在電子密度較高時(shí)對(duì)鉬離子布居幾乎沒(méi)有影響,該結(jié)論也與三能級(jí)原子模型一致.而在電子密度小于106cm—3的區(qū)間,由于E2 躍遷的影響,兩個(gè)模型計(jì)算的部分能級(jí)布居存在一定差異,特別是對(duì)于4 號(hào)能級(jí)模型I 和模型II 計(jì)算的布居明顯不同.模型I的計(jì)算表明該能級(jí)仍會(huì)存在一定數(shù)量的布居,占比0.2%,但是根據(jù)模型II的計(jì)算,該激發(fā)態(tài)能級(jí)的布居已經(jīng)趨近于0.這是因?yàn)槟Ｐ虸 中沒(méi)有包含E2 躍遷通道,4 號(hào)能級(jí)只能通過(guò)碰撞退激過(guò)程退激發(fā),在低電子密度環(huán)境下其碰撞速率很小,因此它們具有一定的布居;而模型II 包含了E2 躍遷,使得該能級(jí)可以借助于E2 通道到達(dá)基態(tài),故其布居在低電子密度時(shí)趨近于0.同時(shí)可以看出,對(duì)于類(lèi)鐵鉬離子,由于E2 躍遷速率較小(最大速率僅47 s—1),只在較低的電子密度下E2 躍遷速率才會(huì)超過(guò)碰撞退激發(fā)速率發(fā)揮作用,因此在很寬的電子密度區(qū)間E2 躍遷對(duì)能級(jí)布居的影響都很小.

圖3 類(lèi)鐵鉬離子(a)和鈾離子(b)處于基組態(tài)3d8 能級(jí)的離子布居對(duì)密度的依賴(lài)關(guān)系,圖中的數(shù)字(0,1,2,···)對(duì)應(yīng)于圖1 中類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子的能級(jí)序號(hào)Fig.3.The electron-density dependence of the population distribution of energy levels belonging to 3d8 configuration of Fe-like Mo16+(a) and U66+(b) ions.The numbers (0,1,2,···) correspond to the energy levels of Mo16+ and U66+ of Fig.1.

圖3(b)展示了類(lèi)鐵鈾離子的計(jì)算結(jié)果.從圖3(b)可以看出,在電子密度大于1019cm—3時(shí),兩個(gè)模型計(jì)算得到的基組態(tài)能級(jí)布居差別很小.隨著電子密度的降低,除了1 號(hào)能級(jí)和2 號(hào)能級(jí)外,模型I 和模型II 計(jì)算得到激發(fā)態(tài)能級(jí)布居均很快趨近于0.根據(jù)模型I的計(jì)算,當(dāng)電子密度小于107cm—3時(shí),激發(fā)態(tài)仍會(huì)占據(jù)一定數(shù)量的布居,分別占比22%和4%,但是模型II的計(jì)算結(jié)果表明其布居在該電子密度區(qū)間趨近于0.如前所述,此二能級(jí)和不能通過(guò)M1 輻射退激到基態(tài),所以當(dāng)CRM 中不包含E2 躍遷通道時(shí),它們只能通過(guò)碰撞過(guò)程退激發(fā),在低電子密度環(huán)境下其碰撞退激發(fā)速率很小,因此在模型I 中它們具有一定的布居,這也與三能級(jí)模型得到的結(jié)論一致.值得注意的是,類(lèi)鐵鈾離子的E2 躍遷率達(dá)到105s—1,比類(lèi)鐵鉬離子大了幾個(gè)量級(jí),因此對(duì)能級(jí)布居產(chǎn)生影響時(shí)的電子密度也較高.

通過(guò)圖3 兩種離子能級(jí)布居結(jié)果的比較可以看出,隨著電子密度的降低,E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鈾離子布居的影響要大于其對(duì)類(lèi)鐵鉬離子的影響,而這主要是由于E2 躍遷速率增大造成的.對(duì)于Mo 離子,原子序數(shù)相對(duì)較小,最大的E2 躍遷速率僅為最大的M1 躍遷速率的1%,因此在電子密度從高到低的變化過(guò)程中,E2 躍遷對(duì)能級(jí)布居的影響并不顯著;而對(duì)于高Z的鈾離子,E2 躍遷速率增大了近4 個(gè)量級(jí),對(duì)能級(jí)布居產(chǎn)生的影響也相對(duì)更大.此外,由于鈾離子中各種輻射退激發(fā)速率比鉬離子的大,與碰撞速率達(dá)到可比擬時(shí)所需要的電子密度相應(yīng)增大,因此鈾離子的布居對(duì)電子密度敏感的位置相較于鉬離子整體向高密度區(qū)間移動(dòng).

3.2 E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬和鈾離子譜線(xiàn)強(qiáng)度的影響

對(duì)等離子體中電子密度敏感的躍遷線(xiàn)是因?yàn)榈入x子體內(nèi)部輻射、碰撞等原子動(dòng)力學(xué)過(guò)程對(duì)產(chǎn)生譜線(xiàn)的上能級(jí)布居的貢獻(xiàn)相當(dāng),且相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果.這樣如果其中一個(gè)物理量發(fā)生變化就會(huì)導(dǎo)致布居出現(xiàn)明顯變化,從而使譜線(xiàn)強(qiáng)度產(chǎn)生改變.因此,E2 躍遷對(duì)布居的影響會(huì)直接影響譜線(xiàn)強(qiáng)度,同時(shí)譜線(xiàn)強(qiáng)度對(duì)電子密度的依賴(lài)關(guān)系也會(huì)發(fā)生改變.基于此原因,在本節(jié)中就E2 躍遷對(duì)M1 譜線(xiàn)強(qiáng)度的影響作進(jìn)一步詳細(xì)的研究.

表2 列出了所研究的類(lèi)鐵鉬和鈾離子的M1躍遷,其中包括躍遷涉及的上下能級(jí)、躍遷能和波長(zhǎng),躍遷速率和振子強(qiáng)度.圖4 呈現(xiàn)了這些M1 躍遷的相對(duì)譜線(xiàn)強(qiáng)度隨電子密度的變化關(guān)系.實(shí)線(xiàn)是速率方程求解離子布居中只考慮E1 和M1 躍遷的計(jì)算結(jié)果,虛線(xiàn)是包含了E2 躍遷的結(jié)果.對(duì)于圖中的譜線(xiàn)線(xiàn)強(qiáng)進(jìn)行歸一化處理.從圖4 中可以看出,E2 躍遷在高電子密度情況下對(duì)鉬離子和鈾離子的譜線(xiàn)強(qiáng)度影響很小;但隨著密度降低這種影響在類(lèi)鐵鈾離子中愈發(fā)顯著,某些譜線(xiàn)強(qiáng)度隨密度的改變有數(shù)倍的變化.由于譜線(xiàn)強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)躍遷上能級(jí)布居和躍遷速率有關(guān),所以E2 躍遷對(duì)譜線(xiàn)強(qiáng)度的影響來(lái)源于其對(duì)布居的影響.也就是說(shuō),對(duì)于等離子中原子序數(shù)較高的離子,E2 等高階禁戒躍遷對(duì)布居和譜線(xiàn)強(qiáng)度的影響是不能被忽略的.

圖4 類(lèi)鐵鉬離子(a)和鈾離子(b)基組態(tài)內(nèi)M1 躍遷譜線(xiàn)強(qiáng)度對(duì)密度的依賴(lài)關(guān)系,圖中的(0 —1,···)是相應(yīng)躍遷,數(shù)字表示該躍遷的下能級(jí)和上能級(jí)序號(hào)Fig.4.The electron-density dependence of the intensity ratios for the M1 transitions from the ground configuration of Mo16+(a) and U66+(b).The numbers (0 —1,···) correspond to the lower and upper energy levels of the lines,respectively.

表2 類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子的基組態(tài)M1 躍遷的躍遷能ΔE、波長(zhǎng)λ、躍遷速率A 和振子強(qiáng)度gfTable 2.Transition energies ΔE,wavelengths λ,transition rates A and oscillator strength gf for the M1 transitions in the ground configuration of Fe-like Mo16+ and U66+.

3.3 E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬和鈾離子線(xiàn)強(qiáng)比的影響

如前所述,高離化度離子的M1 躍遷譜線(xiàn)在天體和實(shí)驗(yàn)室等離子體診斷方面有著重要作用[6,7,24-26].在之前的工作中,針對(duì)低Z的16 價(jià)和17 價(jià)鉬離子基組態(tài)中M1 躍遷譜線(xiàn)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)和理論研究,并發(fā)現(xiàn)了若干組對(duì)等離子體電子密度敏感的M1 線(xiàn)強(qiáng)比[9].本工作進(jìn)一步研究了E2 躍遷對(duì)M1 線(xiàn)強(qiáng)比與等離子體電子密度依賴(lài)關(guān)系的影響.圖5 展示了E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬離子和類(lèi)鐵鈾離子線(xiàn)強(qiáng)比的密度依賴(lài)性的影響,圖中的實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別是不包含和包含E2 躍遷的計(jì)算結(jié)果.圖中選擇了較為敏感的線(xiàn)強(qiáng)比進(jìn)行說(shuō)明,對(duì)于鉬離子選擇的線(xiàn)強(qiáng)比分別為9/1,9/4,9/7,2/1,2/4,對(duì)于鈾離子選擇的線(xiàn)強(qiáng)比為7/2,7/4,7/8,3/2,3/4,這里的羅馬數(shù)字對(duì)應(yīng)于表1 中的躍遷序號(hào).從圖5 可以看出,類(lèi)鐵鉬離子的線(xiàn)強(qiáng)比在109—1013cm—3電子密度區(qū)間最為敏感,該密度區(qū)間與EBIT 裝置的典型密度區(qū)間重合,可用于EBIT 等離子體的密度診斷,鈾離子的密度敏感區(qū)間位于1016—1019cm—3范圍,該敏感區(qū)間趨向于更高的電子密度,其原因是鈾離子中更大的輻射退激發(fā)速率,碰撞過(guò)程和輻射過(guò)程達(dá)到可比擬時(shí)需要的電子密度更大.此外,從圖5 中可以看出,在高電子密度區(qū)間,E2 躍遷對(duì)鉬離子和鈾離子的線(xiàn)強(qiáng)比影響都很小;隨著電子密度降低,E2 躍遷對(duì)譜線(xiàn)線(xiàn)強(qiáng)比的影響增強(qiáng),并且E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鈾離子的影響大于類(lèi)鐵鉬離子的影響.因此,E2 躍遷對(duì)能級(jí)布居的影響可能會(huì)直接導(dǎo)致電子密度診斷的偏差,所以對(duì)于原子序數(shù)較大的原子體系,E2 躍遷通道必須予以考慮.

圖5 類(lèi)鐵鉬離子(a)和鈾離子(b)的密度敏感線(xiàn),圖中的數(shù)字(9/7,···)對(duì)應(yīng)于躍遷標(biāo)號(hào),與表1 一致Fig.5.Density-sensitive line radios for Mo16+(a) and U66+(b).The numbers (9/7,···) correspond to the transitions in Table 1.

4 結(jié)論

本文從解析模型和大規(guī)模數(shù)值模擬兩方面研究了電子束離子阱等離子體中E2 躍遷對(duì)離子能級(jí)布居的影響.首先,通過(guò)求解三能級(jí)原子體系穩(wěn)態(tài)近似下的速率方程得到了離子布居的解析表達(dá)式,并對(duì)其在高、低電子密度極限的表達(dá)形式進(jìn)行分析,得到如下結(jié)論: E2 退激通道在高電子密度條件下對(duì)離子布居影響很小,在低電子密度條件下對(duì)離子布居影響較大.進(jìn)一步,本文選擇類(lèi)鐵鉬和鈾等離子體,構(gòu)建并數(shù)值求解穩(wěn)態(tài)近似下的碰撞輻射模型,討論了E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬和鈾離子基組態(tài)能級(jí)布居和相應(yīng)M1 譜線(xiàn)強(qiáng)度對(duì)電子密度依賴(lài)關(guān)系的影響.研究結(jié)果表明E2 躍遷通道在高電子密度情況下對(duì)兩個(gè)離子能級(jí)布居和譜線(xiàn)強(qiáng)度的影響都較小,隨著電子密度降低,對(duì)鈾離子的影響強(qiáng)于鉬離子.此外本文還分析了E2 躍遷對(duì)類(lèi)鐵鉬離子和鈾離子中若干對(duì)電子密度敏感的譜線(xiàn)強(qiáng)度比的影響,并指出對(duì)于高Z原子體系,E2 躍遷對(duì)于M1 譜線(xiàn)線(xiàn)強(qiáng)比有著不可忽略的貢獻(xiàn).