王偉 王一平

(西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院,楊凌 712100)

提出一種基于超導(dǎo)傳輸線腔的一維晶格理論方案,其中包含兩種超導(dǎo)微波腔系統(tǒng).通過調(diào)控磁通量子比特來操縱臨近和次臨近晶胞之間的相互作用,使其獲得集體動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律,來研究其中的拓?fù)涮匦?首先,分析了奇偶晶格數(shù)目的能譜和邊緣狀態(tài),發(fā)現(xiàn)奇偶晶格數(shù)將會(huì)影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?并且邊緣狀態(tài)分布發(fā)生翻轉(zhuǎn)過程.其次,在次臨近的相互作用下,發(fā)現(xiàn)其相互作用存在相互制約現(xiàn)象,通過調(diào)控其相互作用,可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)淞孔討B(tài)的傳遞過程.最后,研究了缺陷對(duì)拓?fù)涮匦缘挠绊?發(fā)現(xiàn)缺陷勢(shì)能較小時(shí),系統(tǒng)能帶變化周期穩(wěn)定,邊緣態(tài)保持不變,能譜產(chǎn)生微小波動(dòng),并且可以區(qū)分;缺陷勢(shì)能較大時(shí),能帶分布被破壞,將會(huì)變得無序和混亂.根據(jù)本文的研究結(jié)果,可以設(shè)計(jì)一些新型量子器件,應(yīng)用在量子光學(xué)和量子信息處理中.

1 引言

拓?fù)浣^緣體自發(fā)現(xiàn)以來就受到廣泛的關(guān)注,并且成為凝聚態(tài)物理中最有研究價(jià)值的領(lǐng)域之一[1—7].拓?fù)浣^緣體是一種新的物質(zhì)形式,在其內(nèi)部表現(xiàn)為絕緣體,而在邊界處展現(xiàn)金屬性.與傳統(tǒng)絕緣體相比,在拓?fù)浣^緣體的邊界或表面,存在零能隙的邊緣態(tài)模式[8—11].然而,隨著拓?fù)渌饕蚍蔷植繀?shù)的變化,可以發(fā)生拓?fù)湎嘧儸F(xiàn)象,使其進(jìn)入另一個(gè)相.特別地,由于邊緣態(tài)受到能隙保護(hù),使其對(duì)于局部的無序和微擾是具有魯棒性[12—15].因此,基于拓?fù)浣^緣體的這些優(yōu)勢(shì)特性,可以設(shè)計(jì)一些新型拓?fù)淦骷?應(yīng)用于量子信息處理和量子計(jì)算領(lǐng)域中.

近年來,隨著微納米技術(shù)的快速發(fā)展,固態(tài)超導(dǎo)量子電路系統(tǒng)成為最有可能的實(shí)用化量子平臺(tái)之一[16—20].目前,超導(dǎo)電路系統(tǒng)在不同領(lǐng)域展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),并且取得優(yōu)異的成績,如量子光學(xué)、量子信息處理和量子模擬等領(lǐng)域.尤其是,由超導(dǎo)傳輸線微波腔和超導(dǎo)量子比特構(gòu)建的一維或二維晶格系統(tǒng),為拓?fù)浣^緣體研究提供了一種新的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和研究路徑,可以更好地利用系統(tǒng)的可控耦合參數(shù)和連通性,進(jìn)一步建立可擴(kuò)展性的量子網(wǎng)絡(luò)框架[21—24].在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,Su-Schrieffer-Heeger (SSH)模型是其中最簡單的一維結(jié)構(gòu)之一,可以利用超導(dǎo)量子電路系統(tǒng),比如量子比特(磁通比特、相位比特、電荷比特、冷原子和金剛石色心)、超導(dǎo)微波腔(傳輸線LC 電路腔、共面波導(dǎo)管腔和二維腔)、納米機(jī)械振子等[25—31],以研究內(nèi)容和研究目標(biāo)構(gòu)建該模型,展示豐富的拓?fù)湮锢憩F(xiàn)象,如拓?fù)湎嘧兒瓦吘墵顟B(tài)、拓?fù)洳蛔兞?、非厄米體邊界等.Koch 等[32]利用超導(dǎo)微波腔構(gòu)建晶格系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)銫hern 絕緣體;Mei 等[33]利用電路QED 搭建一維的晶格系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了拓?fù)銫hern絕緣體,并且對(duì)拓?fù)溥吘壞：筒蛔兞窟M(jìn)行探測(cè);Gu 等[34]通過構(gòu)建Janeys-Cummings 晶格系統(tǒng),研究了自旋軌道耦合和拓?fù)錁O化子;Huang 等[35]利用超導(dǎo)量子電路晶格系統(tǒng),演示了非厄米系統(tǒng)中的拓?fù)湎嘧?Tan 等[36]基于電路QED 晶格系統(tǒng),在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了具有宇稱-時(shí)間反演對(duì)稱性的拓?fù)浒虢饘倌軒ЫY(jié)構(gòu);此外,Cao 等[37]提出了一種二維超導(dǎo)量子電路晶格方案,研究了系統(tǒng)能帶結(jié)構(gòu)和異常環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn);Cai 等[38]利用超導(dǎo)量子電路系統(tǒng)構(gòu)建可調(diào)的一維晶格系統(tǒng),研究系統(tǒng)中的磁子絕緣態(tài).受上述研究的啟迪,本文利用超導(dǎo)量子電路系統(tǒng),根據(jù)當(dāng)前實(shí)驗(yàn)可行性參數(shù),來構(gòu)建基于超導(dǎo)量子電路的一維拓?fù)湎到y(tǒng),研究、模擬和調(diào)控其中的拓?fù)涮匦?

本文提出了一種基于超導(dǎo)電路系統(tǒng)的一維晶格方案,由兩種超導(dǎo)傳輸線微波腔組成,通過調(diào)控系統(tǒng)中臨近晶胞和次臨近晶胞之間的相互作用,分析系統(tǒng)的能譜和邊緣狀態(tài)的變化,研究其中的拓?fù)涮匦?首先,分析了奇偶晶格尺寸的能譜和邊緣狀態(tài),發(fā)現(xiàn)奇偶晶格數(shù)將會(huì)影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?并且可以顯示邊緣狀態(tài)分布翻轉(zhuǎn)過程.其次,考慮次臨近的相互作用,發(fā)現(xiàn)次臨近相互作用的大小,將會(huì)影響系統(tǒng)邊緣態(tài)的分布,同時(shí)也發(fā)現(xiàn)次臨近相互作用存在制約現(xiàn)象,可以通過調(diào)控它們的大小,對(duì)系統(tǒng)拓?fù)溥吘墤B(tài)分布進(jìn)行調(diào)節(jié).最后,考慮系統(tǒng)缺陷對(duì)拓?fù)涮匦缘挠绊?發(fā)現(xiàn)缺陷勢(shì)能較小時(shí),邊緣態(tài)保持不變,只是能譜有微小波動(dòng);相反,缺陷勢(shì)能較大時(shí),能帶分布被破壞,將會(huì)變得無序和混亂.這些研究,可以應(yīng)用于量子信息處理和量子計(jì)算,將會(huì)影響未來量子信息技術(shù)的發(fā)展藍(lán)圖.

2 模型和哈密頓量

考慮的一維電路晶格系統(tǒng)如圖1 所示,由an和bn兩種超導(dǎo)傳輸線微波腔組成,該系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為

圖1 一維超導(dǎo)微波腔晶格系統(tǒng)模型圖 (a) 該系統(tǒng)由an和 bn 兩種超導(dǎo)微波腔組成,其中 an 和 bn的耦合系數(shù)為J1,bn和 an+1的耦合系數(shù)為J2,an 和 an+1的耦合系數(shù)為T1,bn和 bn+1的耦合系數(shù)為T2 ;(b) 晶格等價(jià)的電路圖,其中Ln和 Cn 是超導(dǎo)微波腔總的電感和電容,他們之間的耦合通過磁通超導(dǎo)量子比特調(diào)節(jié)Fig.1.One-dimensional superconducting microwave cavity lattice system model diagram: (a) The system consists of two superconducting microwave cavities an and bn,where anand bn coupling coefficient is J1,bn and an+1 coupling coefficient is J2,an and an+1 coupling coefficient is T1,bn and bn+1 coupling coefficient is T2 ;(b) equivalent circuit diagram,where Ln and Cn are the total inductance and capacitance of the superconducting microwave cavity,and the coupling coefficients can be regulated by the magnetic flux superconducting qubit.

其中J1為an和bn的耦合系數(shù),J2為bn和an+1的耦合系數(shù),T1為an和an+1的耦合系數(shù),T2為bn和bn+1的耦合系數(shù),它們的耦合強(qiáng)度可以通過磁通超導(dǎo)量子比特來調(diào)控.在目前的實(shí)驗(yàn)中,通過外部磁通的調(diào)制,J1,J2,T1和T2可以達(dá)到1—100 MHz范圍內(nèi).因此,該系統(tǒng)的參數(shù)在實(shí)驗(yàn)上可以達(dá)到,并且可以周期性調(diào)制,那么系統(tǒng)的參數(shù)可以表示為周期性形式:

其中,選取φ ∈(0,2π) 變化,T=1 被設(shè)置為能量單位.把上述周期參數(shù)代入哈密頓量(1)式,可以得到

接下來,主要研究該系統(tǒng)的拓?fù)涮卣?系統(tǒng)中的拓?fù)湎嘧儠?huì)伴隨能帶的閉合和打開,即能帶間隙的變化,因此,在周期參數(shù)調(diào)制下,分析系統(tǒng)的能譜隨參數(shù)φ的變化,進(jìn)一步研究系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì).

3 結(jié)果與討論

3.1 奇偶格點(diǎn)數(shù)的拓?fù)涮匦?/h3>

眾所周知,拓?fù)湫再|(zhì)與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征有著緊密的聯(lián)系,對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)將會(huì)呈現(xiàn)不同的拓?fù)湎嘧兒瓦吘墤B(tài),也就是說,可以構(gòu)建不同的結(jié)構(gòu),來實(shí)現(xiàn)一些新型功能的拓?fù)淞孔悠骷?因此,下面分析奇偶晶格數(shù)的拓?fù)涮卣?這里選取T1和T2為零,不考慮次臨近的耦合強(qiáng)度,只考慮臨近的耦合,那么系統(tǒng)的哈密頓量可以描述為

系統(tǒng)的能級(jí)譜E與參數(shù)φ的物理圖像如圖2 所示,其中選取偶數(shù)和奇數(shù)晶格數(shù).在圖2(a)中,選取N=17 個(gè)晶格,發(fā)現(xiàn)能級(jí)譜只存在一條零模能級(jí),不存在能級(jí)的簡并;如圖2(b)所示,當(dāng)晶格數(shù)為偶數(shù)(N=18)時(shí),在φ ∈(0,π/2)和φ ∈(3π/2,2π) 區(qū)域能級(jí)譜將顯示兩條簡并能級(jí),在φ ∈(π/2,3π/2)區(qū)域簡并能級(jí)消失.

圖2 繪制系統(tǒng)能譜E 與參數(shù)φ的物理圖像 (a) N=17時(shí)能譜圖;(b) N=18 時(shí)能譜圖,參數(shù)φ 取值范圍為(0,2π)Fig.2.The energy spectrum E of the system via the parameter φ: (a) N =17;(b) N=18.The range of parameter φ is (0,2π).

為了進(jìn)一步分析系統(tǒng)能譜E與參數(shù)φ的關(guān)系,選取不同的相位φ點(diǎn)繪制系統(tǒng)能譜E與晶格數(shù)的物理圖像.如圖3(a)—(d)所示,在晶格數(shù)N=17的情況下,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)能譜的零模能級(jí)與上下能級(jí)的間隙大小可以通過參數(shù)φ進(jìn)行調(diào)制.在圖3(e)—(h)中選取晶格數(shù)N=18,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)能譜的變化與圖3(a)和圖3(d)完全不一樣,通過調(diào)節(jié)參數(shù)φ可以使簡并能級(jí)消失,從而獲得最大能帶間隙.

圖3 繪制系統(tǒng)能譜E 與奇偶晶格數(shù)的物理圖像: (a)—(d) N=17,φ 分別選取0,π/3 ,2π/3 和π;(e)—(h) N=18,φ 分別選取0,π/4,π/2 和πFig.3.The energy spectrum E of the system via the odd and even lattice numbers: (a)—(d) N=17,φ=0,π/3 ,2π/3 and π;(e)—(h) N=18,φ=0 ,π/4 ,π/2 and π.

綜上所述,可以發(fā)現(xiàn)能帶分布與格點(diǎn)數(shù)的奇偶有關(guān),并且通過調(diào)制系統(tǒng)的參數(shù)φ可以操縱系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì).這種物理現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)制可以理解為,不同數(shù)目的晶格會(huì)影響系統(tǒng)的邊界條件,從而導(dǎo)致不同的拓?fù)湫再|(zhì).

此外,可以通過分析零模能級(jí)態(tài)的分布,研究系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì).如圖4 所示,取不同的相位點(diǎn)φ繪制零模能級(jí)態(tài)的分布與晶格數(shù)的物理圖像.在圖4(a)到圖4(d)中晶格數(shù)N=17,分別取不同的相位點(diǎn)φ(0,π/3 ,2π/3 和π),可以發(fā)現(xiàn)在圖4(a)和4(b)中態(tài)的分布局域在最左邊處,在圖4(c)和圖4(d)中態(tài)的分布局域在最右邊,這可以直觀地說明態(tài)的分布發(fā)生了一個(gè)翻轉(zhuǎn)過程.另外,在圖4(e)—(l)中晶格數(shù)N=18,分別取不同的相位點(diǎn)(0,π/3,π/2 和 1.99π),同樣也可以看到態(tài)分布的翻轉(zhuǎn)過程.需要注意的是φ=1.99π 時(shí)存在左邊緣態(tài),而當(dāng)φ=2π 時(shí)態(tài)分布恢復(fù)到φ=0的右邊緣態(tài),這代表態(tài)分布對(duì)相位是敏感的,可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù),改變系統(tǒng)的拓?fù)湎?實(shí)現(xiàn)量子態(tài)由一側(cè)到另一側(cè)的傳遞.

圖4 繪制系統(tǒng)零模能級(jí)態(tài)的分布與奇偶晶格數(shù)的物理圖像: (a)—(d) N=17,φ 分別選取0,π/3,2π/3 和π;(e)—(h) N=18,φ 分別選取0,π/3 ,π/2 和 1.99π ;(i)—(l) N =18,φ 分別選取0,π/3 ,π/2 和1.99πFig.4.The state distribution of the zero-mode energy and the odd-even lattice number: (a)—(d) N=17,φ=0 ,π/3,2π/3 and π;(e)—(h) N=18,φ=0 ,π/3 ,π/2 and 1.99π .(i)—(l) N=18,φ=0 ,π/3 ,π/2 and 1.99π .

3.2 次臨近耦合的影響

在一維超導(dǎo)微波腔晶格結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中,次臨近相互作用T1和T2會(huì)影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?接下來考慮次臨近相互作用對(duì)該系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的影響.通過控制參數(shù)T1和T2的大小,分析系統(tǒng)的能帶變化,研究系統(tǒng)拓?fù)湎嗟奶卣?當(dāng)晶格點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),如圖5(a)所示,可以發(fā)現(xiàn)只增大T1時(shí),系統(tǒng)能譜會(huì)有新的邊緣態(tài)產(chǎn)生,導(dǎo)致零模能與下能級(jí)閉合,并且下方能帶部分出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)過程;在圖5(b)中,只增大T2時(shí),系統(tǒng)的零模能不變,但它更接近上能級(jí),同時(shí)下方能帶也部分出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)過程.圖5(c)不同于圖5(a),當(dāng)增加T2時(shí),系統(tǒng)的零模能與下能級(jí)逐漸閉合可以消失.另外,如圖6(a)和圖6(b)所示,當(dāng)格點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí),只增加T1或者T2,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的間并區(qū)間由(0,π/2)和(3π/2,2π)有所減小,并且下能級(jí)有一致的翻轉(zhuǎn)過程.然而,如圖6(c)所示,同時(shí)增加T1和T2,簡并區(qū)域發(fā)生微小變化,并且翻轉(zhuǎn)區(qū)域值大小也發(fā)生波動(dòng),這不同于圖6(a)和圖6(b).也就是說,同時(shí)增加T1和T2,兩者之間產(chǎn)生相互制約現(xiàn)象,使系統(tǒng)能級(jí)譜的簡并區(qū)域和翻轉(zhuǎn)區(qū)域發(fā)現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象.

圖5 繪制系統(tǒng)能譜E 與參數(shù)φ的物理圖像,選取晶格數(shù)N=17 (a) T1=0.4 ,T2=0 ;(b) T1=0,T2=0.4 ;(c) T1=0.4,T2=0.3Fig.5.The energy spectrum E of the system via the parameter φ, N=17: (a) T1=0.4 ,T2=0 ;(b) T1=0 ,T2=0.4 ;(c) T1=0.4 ,T2=0.3 .

圖6 繪制系統(tǒng)能譜E 與參數(shù)φ的物理圖像,選取晶格數(shù)N=18 (a) T1=0.2,T2=0;(b) T1=0,T2=0.2;(c) T1=0.2,T2=0.2 Fig.6.The energy spectrum E of the system via the parameter φ,N=18: (a) T1=0.2 ,T2=0 ;(b) T1=0 ,T2=0.2 ;(c) T1=0.2 ,T2=0.2 .

圖7 給出了態(tài)的分布與參數(shù)φ和晶格數(shù)的物理圖像,選取了不同的T1和T2的值,進(jìn)一步說明系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的特征.從圖7(a)可以發(fā)現(xiàn),在φ ∈(0,π/2)和φ ∈(3π/2,2π) 區(qū)域,系統(tǒng)的態(tài)分布局域在第1 個(gè)晶格處;在φ ∈(π/2,3π/2) 區(qū)域,態(tài)分布在第17 個(gè)晶格處.因此,可以通過操控相位φ,使態(tài)在第1 個(gè)和第17 個(gè)晶格點(diǎn)間傳遞.此外,圖7(b)和圖7(a)相比,只增加T1的值,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在第2 個(gè)和第16 個(gè)晶格之間的態(tài)分布明顯增加.然而,在圖7(c)中只增加T2的值,發(fā)現(xiàn)態(tài)分布和圖7(a)一樣,可以說明單獨(dú)改變T2不影響態(tài)的分布.在T2=0.3的基礎(chǔ)上增加T1的值,如圖7(d)所示,可以發(fā)現(xiàn)中間部分格點(diǎn)態(tài)分布更加波動(dòng).

圖7 繪制態(tài)的分布與參數(shù)φ 和晶格數(shù)的物理圖像,選取晶格數(shù)N=17 (a) T1=0 ,T2=0 ;(b) T1=0.6 ,T2=0 ;(c)T1=0 ,T2=0.3 ;(d) T1=0.6 ,T2=0.3Fig.7.The state distribution via the lattice numbers and the parameter φ,N=17: (a) T1=0 ,T2=0 ;(b) T1=0.6 ,T2=0 ;(c) T1=0 ,T2=0.3 ;(d) T1=0.6 ,T2=0.3 .

此外,圖8 選取偶數(shù)晶格數(shù),繪制態(tài)的分布與參數(shù)φ和晶格數(shù)的物理圖像.在圖8(a)中,取T1=0.1和T2=0.1 時(shí),在φ ∈(0,π/2)和φ ∈(3π/2,2π) 區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)態(tài)分布局域在第1 個(gè)和第18 個(gè)晶格.然而,選取T1=0.01 和T2=0 時(shí),如圖8(b)所示,在φ ∈(0,π/2)和φ ∈(3π/2,2π) 區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)態(tài)分布局域在第1 個(gè)晶格處,當(dāng)T1足夠大時(shí),非平凡態(tài)會(huì)從第1 晶格變化到第2 晶格.當(dāng)選取T1=0 和T2=0.01時(shí),如圖8(c)所示,在φ ∈(0,π/2) 和φ ∈(3π/2,2π)區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)態(tài)分布局域在第18 個(gè)晶格處,繼續(xù)增加T2,非平凡態(tài)會(huì)從第18 晶格變化到第17 晶格.這說明單獨(dú)微小增加T1和T2都會(huì)使邊緣態(tài)只存在一側(cè),而調(diào)節(jié)T1=T2=t,當(dāng)t≤0.31時(shí),T1和T2對(duì)態(tài)分布作用相互抵消,不產(chǎn)生影響,態(tài)分布仍如圖8(a)所示;0.31 ≤t≤0.6時(shí),隨t增加會(huì)增加第2 個(gè)和第17 個(gè)晶格的態(tài)分布,t ＞0.6 時(shí),系統(tǒng)的態(tài)分布被逐漸破壞,變得雜亂無序;而T1和T2不相等時(shí),如圖8(d)所示,會(huì)表現(xiàn)出兩者中值更大項(xiàng)的作用影響.因此,可以通過操控相位φ,T1和T2,使態(tài)在第1 個(gè)和第18 個(gè)晶格點(diǎn)傳遞.

圖8 繪制態(tài)的分布與參數(shù)φ 和晶格數(shù)的物理圖像,選取晶格數(shù)N=18 (a) T1=0.1 ,T2=0.1 ;(b) T1=0.01 ,T2=0 ;(c)T1=0 ,T2=0.01 ;(d) T1=0.2 ,T2=0.19Fig.8.The state distribution via the lattice numbers and the parameter φ,N=18: (a) T1=0.1,T2=0.1 ;(b) T1=0.01,T2=0;(c) T1=0 ,T2=0.01 ;(d) T1=0.2,T2=0.19 .

3.3 缺陷的影響

目前,在實(shí)驗(yàn)上,該系統(tǒng)的制備過程中會(huì)產(chǎn)生不可避免的固有缺陷,而這會(huì)影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?因此,我們?cè)谠撓到y(tǒng)的晶格中加入位缺陷勢(shì)能δW,來分析缺陷對(duì)拓?fù)湫再|(zhì)的影響.如圖9(a)所示,在第9 個(gè)和第10 個(gè)晶格分別加入缺陷勢(shì)能δW=?0.1,δW=0.1,發(fā)現(xiàn)在φ ∈(0,π/2) 和φ ∈(3π/2,2π)區(qū)域,系統(tǒng)能譜的零模能不再簡并,同時(shí)下移和上移,并且誘導(dǎo)新的拓?fù)湎?然而,如圖9(b)所示,在第9 個(gè)和第10 個(gè)晶格分別加入缺陷勢(shì)能δW=0.1,δW=?0.1,系統(tǒng)能譜的零模能簡并消失,同時(shí)上移和下移,在φ=π/2 和 3π/2 產(chǎn)生交叉點(diǎn),展現(xiàn)新的拓?fù)湎?另外,如圖9(c)所示,當(dāng)每個(gè)格點(diǎn)都引入相同的位缺陷時(shí),不會(huì)產(chǎn)生新的拓?fù)湎?只會(huì)影響能帶的大小,表現(xiàn)為隨著 δW的變化能譜整體上移或下移.

圖9 繪制能譜E 與參數(shù)φ的物理圖像,選取晶格數(shù)N=18 (a) 在第9 個(gè)和第10 個(gè)晶格分別加入缺陷勢(shì)能 δW=?0.1,δW=0.1;(b) 在第9 個(gè)和第10 個(gè)晶格分別加入缺陷勢(shì)能 δW=0.1,δW=?0.1 ;(c) 每個(gè)晶格引入缺陷勢(shì)能 δW=0.5 ;(d) 每個(gè)晶格引入隨機(jī)位缺陷勢(shì)能δW=—0.1—0.1;(e) 每個(gè)晶格引入隨機(jī)位缺陷勢(shì)能δW=—0.3—0.3;(f) 每個(gè)晶格引入隨機(jī)位缺陷勢(shì)能δW=—0.8—0.8Fig.9.The energy spectrum E of the system via the parameter φ,N=18: (a) Add defect potentials δW=?0.1 and δW=0.1 to the 9 and 10 lattices,respectively;(b) add defect potentials δW=0.1 and δW=?0.1 to the 9 and 10 lattices,respectively;(c)each lattice point introduces a defect potential energy δW=0.5 ;(d) potential energy δW=—0.1—0.1 for the introduction of random site defects at lattice point;(e) potential energy δW=—0.3—0.3 for the introduction of random site defects at lattice point;(f) potential energy δW=—0.8—0.8 for the introduction of random site defects at lattice point.

此外,如圖9(e)和圖9(f)所示,當(dāng)隨機(jī)的缺陷被添加其中時(shí),系統(tǒng)能帶會(huì)發(fā)生振蕩現(xiàn)象.如果隨機(jī)缺陷勢(shì)能比較小,系統(tǒng)的能帶可以區(qū)分,并且邊緣態(tài)保持不變.但是,當(dāng) δW超過一定范圍后,能帶分布被破壞,將會(huì)變得無序和混亂.因此可以揭示,并不是在任意格點(diǎn)加入位缺陷就會(huì)產(chǎn)生新的拓?fù)湎?以及使系統(tǒng)的邊緣態(tài)不受影響.另一方面,可以調(diào)節(jié)位缺陷來產(chǎn)生新的拓?fù)湎?以及對(duì)信息的保護(hù)與傳遞.

在結(jié)論之前,簡要討論該方案的實(shí)驗(yàn)可行性.值得注意的是,超導(dǎo)量子電路系統(tǒng)現(xiàn)已成為研究各種量子系統(tǒng)的重要平臺(tái),這源于它的可調(diào)性、可擴(kuò)展性和集成性等.在目前的實(shí)驗(yàn)研究中[1,16—19,38],可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)制備超導(dǎo)電路晶格系統(tǒng),并調(diào)整其在可運(yùn)行范圍內(nèi),比如通過調(diào)控系統(tǒng)中超導(dǎo)量子干涉裝置的電容C、電感L、磁通量、電流和微波強(qiáng)度等,從而操縱系統(tǒng)中參數(shù)周期性地變化,使系統(tǒng)的邊緣態(tài)分布呈現(xiàn)一個(gè)翻轉(zhuǎn)過程,實(shí)現(xiàn)量子信息的傳遞.因此,該理論方案在目前的實(shí)驗(yàn)條件下是可行的.

4 結(jié)論

本文研究了基于超導(dǎo)量子電路系統(tǒng)的一維晶格系統(tǒng),通過分析系統(tǒng)的能譜和邊緣狀態(tài),發(fā)現(xiàn)奇偶晶格數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?此外,考慮次臨近的相互作用,發(fā)現(xiàn)次臨近相互作用存在相互制約現(xiàn)象,通過調(diào)控它們的大小,可以調(diào)節(jié)邊緣態(tài)的分布,使晶格中的量子態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移.另外,考慮系統(tǒng)缺陷的影響,發(fā)現(xiàn)缺陷勢(shì)能比較小時(shí),能帶變化周期穩(wěn)定,能譜產(chǎn)生微小波動(dòng),并且可以區(qū)分邊緣態(tài).因此,該研究結(jié)果表明,可以通過調(diào)控晶格系統(tǒng)的參數(shù)實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的傳輸與轉(zhuǎn)移,在未來量子信息處理中具有廣泛前景.