陳明徠 劉輝 張羽 羅秀娟 馬彩文? 岳澤霖 趙晶

1) (中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

3) (中國科學院空間精密測量技術重點實驗室,西安 710119)

在對低軌道運動目標成像時,剪切光束成像接收系統(tǒng)所需的探測器陣元數目非常龐大,探測器接收陣列的研制難度大,成本高.本文提出剪切光束成像系統(tǒng)空域稀疏采樣技術,同時發(fā)射五束激光照射目標攜帶更多的頻譜信息,研究稀疏重構算法,在經稀疏采樣的回波信號中提取目標的相位差和振幅信息,通過波前恢復重構目標圖像.理論上,在不影響分辨率的前提下,探測器陣列陣元數目可稀疏為傳統(tǒng)三光束方法的1/2,突破了探測器陣元間距與發(fā)射剪切量相等的限制.仿真結果表明,與傳統(tǒng)三光束方法相比,所提稀疏重構算法在探測器陣元數目稀疏一倍的情況下,重構圖像質量幾乎相同.

1 引言

剪切光束成像(sheared-beam imaging,SBI)是一種采用激光主動照明和回波相干接收的非傳統(tǒng)成像技術,該技術利用三束頻率調制的雙向剪切激光束照明目標,再利用探測器陣列接收從目標表面返回的散斑場的干涉信號進行計算成像,無需自適應光學和成像透鏡就能獲得遠程目標接近衍射極限的圖像[1-11].剪切光束成像技術在遠程運動目標監(jiān)視、天文觀測、醫(yī)學診斷等領域有著重要的研究意義和廣闊的應用前景[1,3].

1993 年,Hutchin[1]闡述了剪切光束成像技術消除大氣畸變的機理.同年,美國空軍研究實驗室公布了室內實驗結果,證明了該技術具有接近衍射極限成像的能力[2].隨后,研究人員針對性地研究了大氣湍流效應對成像的影響[12-16]、圖像重構算法[17-20]及接收器陣列測量相位差的方法[21].2015年,美國光學科學公司(Optical Sciences Company,OPC)與加利福尼亞州立大學合作完成了1 km 水平激光傳輸路徑外場實驗,證明了剪切光束成像技術在邊界層大氣湍流中的成像能力[22].2015—2019年西安光機所在剪切光束成像的圖像重構算法優(yōu)化、像質影響因素及提升方法方面進行了深入研究[7-10,16,20].雖然剪切光束成像技術具備對遠距離目標成像的能力[11],但是尚存在一些制約SBI 應用的技術難題.

SBI 系統(tǒng)利用二維離散探測器陣列對回波強度信號實現采樣,探測器陣列空域稀疏是需要攻克的關鍵技術之一,根據SBI 系統(tǒng)的約束條件可知,探測器陣元間距等于發(fā)射光束的剪切量,在同等成像分辨率要求下,探測器陣列維數隨探測距離的增加而增加,在對低軌道(LEO)目標成像時,其接收陣列的探測器數目達到成千上萬.文獻[13]在對1000 km 低軌衛(wèi)星仿真成像時設計了一些系統(tǒng)參數,通過接收器孔徑尺寸和光束剪切量兩個仿真參數可知,其接收陣列的探測器數目達到3600—50000 個,如此龐大的探測器陣列,其制造成本非常高,實現難度非常大,嚴重制約了SBI 技術對遠程目標成像的應用.

本文提出SBI 系統(tǒng)空域稀疏采樣技術,同時發(fā)射五束激光照射目標,利用陣元數目稀疏后的探測器陣列接收目標的回波信號,研究稀疏重構算法解調目標頻譜、重構出目標圖像,且不損失成像質量.經仿真驗證,所提稀疏重構算法在成像質量不變的情況下,成像系統(tǒng)接收器陣列的陣元數目可稀疏為傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)的1/2.

2 稀疏采樣成像技術

2.1 稀疏采樣成像原理

傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)利用具有微小剪切量、在發(fā)射平面以“L”形式排布的三束波長相同但有微小頻移的激光照射目標,在目標上產生拍頻現象,用一個探測器陣列接收從目標散射回來的散斑信號,實現了將目標的空間頻率信息在時域上編碼.對采集的回波信號進行解調和迭代求解,得到目標的調制散斑強度場和相位差信息,恢復出目標頻譜面,通過傅里葉逆變換重構目標圖像,這是由真實目標到目標傅里葉頻譜,再到目標圖像的信息傳遞過程[9,23].

傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)要求探測器陣元間距與發(fā)射剪切量相等[9],增大了遠程大面積探測器陣列的成本與研制難度.為了突破探測器陣元間距與發(fā)射剪切量相等的限制,本文提出SBI 系統(tǒng)探測器陣列空域稀疏采樣技術,發(fā)射五束頻率經過調制的相干激光照射目標,利用空域稀疏后的探測器陣列接收從目標反射回來的散斑信號進行計算成像,其成像原理示意圖如圖1 所示.所提方法要求橫向探測器陣元間距為發(fā)射剪切量的2 倍,即 2sx,與傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)相比,探測器橫向陣元數目可稀疏一倍.縱向陣元稀疏重構方法與橫向陣元稀疏的方法一樣,這里不再推導.五束光在目標表面任意一點 (x′,y′)的光場表達式為

圖1 SBI 技術稀疏采樣原理示意圖Fig.1.Schematic diagram of sparse sampling principle of SBI technique.

式中,第1 束激光是主光束,第2—5 束激光是參考光束;Ei,ωi分別為第i束光的振幅、角頻率;ki是波數;ri是激光發(fā)射孔徑與目標表面的位移矢量,其標量值分別為

其中R為成像距離.

因此,五束光在目標平面的疊加可近似為

令Γ(x′,y′)為目標反射率函數,根據夫瑯禾費衍射原理,從目標返回的光場為

式中,u=x/(λR),v=y/(λR) .

為了方便,對五束光攜帶的目標傅里葉頻譜進行簡化表示:

式中,A0(u,v)為波前幅值,φ(u,v)為波前相位,A0(u,v)exp(jφ(u,v))為目標傅里葉頻譜.

散斑場發(fā)生干涉產生的拍頻信號強度分布為

由(6)式可知,傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)[6]采集的回波信號攜帶了相位差 Δφ12,Δφ14,Δφ24,利用剪切方向的相位差 Δφ12和 Δφ14可恢復目標相位頻譜.五光束稀疏成像系統(tǒng)不只攜帶了相位差 Δφ12,Δφ14,Δφ24,還有相位差 Δφ13,Δφ15,Δφ23,Δφ25,Δφ34,Δφ35和 Δφ45,其中剪切方向相位差 Δφ23,Δφ25的增加使得探測器陣元在一維方向上可稀疏一倍.通過恢復算法獲取目標的振幅A0(x,y) 和相位φ(x,y),利用傅里葉逆變換才能重構目標圖像.

2.2 新方法與其他方法的對比分析

根據SBI 原理,傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)在激光波長和成像距離不變時,成像分辨率由探測器陣列尺寸決定[9,18],當探測器陣列尺寸為Dx×Dy,則橫向成像分辨率為1.43λR/Dx,縱向成像分辨率為1.43λR/Dy.當目標尺寸為Tx×Ty,激光發(fā)射剪切量應滿足sx≤2/3(λR/Tx),sy≤2/3(λR/Ty)的約束條件,探測器陣元間距與激光發(fā)射剪切量相等,即dx=sx,dy=sy,接收陣列橫向維數為Dx/sx,縱向維數為Dy/sy.五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)的探測器陣列尺寸沒有改變,因此系統(tǒng)成像分辨率與傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)相同.

與傳統(tǒng)三光束成像系統(tǒng)相比,五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)發(fā)射五束相干激光,多了兩路小孔徑激光發(fā)射裝置,硬件成本有所提高(遠遠低于未稀疏的探測器陣列成本),但是攜帶了目標更多頻譜信息,五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)的探測器陣元橫向或縱向間距擴大至激光發(fā)射剪切量的2 倍,即dx=2sx或dy=2sy,則探測器陣列橫向維數為Dx/(2sx) 或縱向維數為Dy/(2sy),維數降至傳統(tǒng)三光束的1/2,探測器陣元數目也降為傳統(tǒng)三光束的1/2,最終可達到相同的成像分辨率和成像質量,五光束稀疏采樣成像技術大大降低了探測器陣列的研制難度和成本.

實現探測器陣元稀疏時,為了減少發(fā)射系統(tǒng)成本,研究過四光束成像系統(tǒng),其激光發(fā)射排布方式如圖2 所示,由于缺少相位差 Δφ25,其相位恢復算法示意圖如圖3 所示.四光束成像系統(tǒng)雖然也可以實現探測器陣列空域一維稀疏,但是在相位迭代求解時需要較長的收斂時間,甚至出現不收斂現象,導致相位求解不準確,影響了成像質量.與四光束成像系統(tǒng)相比,五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)相位恢復算法示意圖如圖4 所示,在相位迭代求解時能較快地收斂.五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)多了一路小孔徑激光發(fā)射裝置,硬件成本略高,但是成像質量更好.

圖2 四光束成像系統(tǒng)的激光發(fā)射排布方式Fig.2.Laser emission arrangement of four-beam imaging system.

圖3 四光束成像相位復原算法示意圖Fig.3.Schematic diagram of phase retrieval algorithm for four-beam imaging method.

圖4 五光束稀疏采樣成像相位復原算法示意圖Fig.4.Schematic diagram of phase retrieval algorithm for five-beam sparse sampling imaging method.

3 圖像稀疏重構算法

假設稀疏后的探測器陣列維數為Nx×Ny,則

其中,i,j表示探測器陣元序號,i=1,···,Nx,j=1,···,Ny,則位于 (xi,yj)的探測器陣元的時域信號為

根據(8)式在相應的頻率處可提取如下形式的振幅乘積:

3.1 幅值解調

令m=2Nx,n=Ny,重新定義

令ui=xi/(λR),vj=yj/(λR),根據(9)式,綜合所有探測器陣元的時域信號可得目標振幅A0(u,v) :

3.2 相位解調

(10)式轉化為如下相位差矩陣:

利用最小二乘法,可將相位差轉化為絕對相位的形式[24]:

為了消除相位解包裹,利用(14)式代替(13)式求解相位[25]

(14)式所求即為目標頻譜φ(u,v) .根據(14)式,利用Gauss-Seidel 數值計算方法可求解相位頻譜面.

綜合(11)式和(14)式,得到目標頻譜F(u,v)=A0(u,v)exp[iφ(u,v)],再經傅里葉逆變換[26,27]

重構目標圖像,通過多幅重構圖像的平均處理,可得目標清晰圖像.

3.3 影響成像質量的主要因素分析

五光束稀疏采樣成像系統(tǒng)內影響成像質量的因素有發(fā)射剪切量誤差、探測器間距誤差、激光能量配比、激光功率穩(wěn)定性、激光頻率穩(wěn)定性.需要指出的是系統(tǒng)要求五束激光能量均等,發(fā)射剪切量誤差和探測器間距誤差是最主要的兩個影響因素.

發(fā)射剪切量誤差: 假設光束2 相對于光束1的橫向發(fā)射剪切量誤差為Δs1,光束3 相對于光束1的橫向發(fā)射剪切量誤差為Δs2,光束4 相對于光束1的縱向發(fā)射剪切量誤差為Δs3,光束5 相對于光束1的橫向發(fā)射剪切量誤差為Δs4、光束5 相對于光束1的縱向發(fā)射剪切量誤差為Δs5,則探測器陣元接收到的回波信號中直接用于恢復目標相位頻譜的四個相位差與(6)式不同,具體如下所示:

探測器間距誤差: 假設每個探測器陣元在兩個方向上的隨機誤差為Δxij和 Δyij,那么探測器陣元接收到的回波信號中直接用于恢復目標相位頻譜的四個相位差與(6)式也不同,具體如下所示:

從(16)式和(17)式可以看出,無論是發(fā)射剪切量誤差,還是探測器間距誤差,使得每個探測器陣元上探測到的相位差無法使其相位與相鄰陣元的相位聯系起來,在相位復原時,利用(14)式進行迭代求解所得到的目標相位頻譜不準確.發(fā)射剪切量和探測器間距的誤差越大,解調出來的目標相位頻譜誤差越大,成像質量越差.

4 仿真驗證

下面利用仿真驗證所提圖像稀疏重構算法的有效性,并利用Strehl 比(Strehl ratios)評價重構圖像質量.Strehl 比的定義如下[16]:

其中,OT(x,y)為無誤差重建圖像的強度分布,OR(x,y)為有誤差重建圖像的強度分布,“*”表示求共軛.Strehl 比越趨近于1,表明成像質量越好.

設置仿真參數: 激光波長為532 nm,成像距離為1000 km,目標大小為4 m,采樣頻率為1200 Hz,采樣點數為9600.五束光之間的頻移量分別為40 MHz,40 MHz+40 Hz,40 MHz+160 Hz,40 MHz+400 Hz 和40 MHz+480 Hz,剪切量sx為0.1 m、sy為0.1 m,探測器陣元間距dx=0.2 m、dy=0.1 m，接收陣列維數為45×90.為了與傳統(tǒng)三光束圖像重構方法作比較,三束光之間的頻移量分別為40 MHz,40 MHz+80 Hz,40 MHz+120 Hz,剪切量sx為0.1 m、sy為0.1 m,探測器陣元間距dx=0.1 m、dy=0.1 m，接收陣列維數為90×90.在探測器陣元回波信號中添加高斯噪聲,分別重構出信噪比為10 和1 dB時的目標圖像,所有重構圖像均為10 次平均的結果.

選用三種不同的灰度圖像作為目標,如圖5(a),圖5(d)和圖5(g).當回波信號信噪比為10 dB 時,傳統(tǒng)三光束算法的重構圖像及其Strehl 比如圖5(b),圖5(e)和圖5(h)所示,五光束稀疏重構算法的重構圖像及其Strehl 比如圖5(c),圖5(f)和圖5(i)所示,兩種方法的回波信號振幅頻譜分別如圖6(a)和圖6(b)所示.從圖6 可知,稀疏采樣方法采集到的回波能量信號是10 個不同拍頻余弦信號的疊加,攜帶了目標更多頻譜信息.當回波信號信噪比為1 dB 時,兩種方法的重構結果如圖7 所示,回波信號振幅頻譜如圖8 所示.

圖5 重構圖像及其Strehl 比(SNR: 10 dB) (a),(d),(g) 原始圖像,SR=1;(b) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.8033;(e) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.8444;(h) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.8314;(c) 稀疏重構算法,SR=0.7935;(f) 稀疏重構算法,SR=0.8482;(i) 稀疏重構算法,SR=0.8367Fig.5.The reconstructed image and Strehl ratios (SNR: 10 dB): (a),(d),(g) Origin target image,SR=1;(b) traditional method,SR=0.8033;(e) traditional method,SR=0.8444;(h) traditional method,SR=0.8314;(c) sparse reconstruction method,SR=0.7935;(f) sparse reconstruction method,SR=0.8482;(i) sparse reconstruction method,SR=0.8367.

圖6 回波信號振幅頻譜(SNR: 10 dB) (a) 傳統(tǒng)三光束方法;(b) 稀疏采樣方法Fig.6.Amplitude spectrum of echo signals (SNR: 10 dB): (a) Traditional method;(b) sparse sampling method.

圖7 重構圖像及其Strehl 比(SNR: 1 dB) (a),(d),(g) 原始圖像,SR=1;(b) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.7554;(e) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.8309;(h) 傳統(tǒng)三光束算法,SR=0.7954;(c) 稀疏重構算法,SR=0.7589;(f) 稀疏重構算法,SR=0.8250;(i) 稀疏重構算法,SR=0.8092Fig.7.The reconstructed image and Strehl ratios (SNR: 1 dB): (a),(d),(g) Origin target image,SR=1;(b) traditional method,SR=0.7935;(e) traditional method,SR=0.8309;(h) traditional method,SR=0.7954;(c) sparse reconstruction method,SR=0.7589;(f) sparse reconstruction method,SR=0.8250;(i) sparse reconstruction method,SR=0.8092.

圖8 回波信號振幅頻譜(SNR: 1 dB) (a) 傳統(tǒng)三光束方法;(b) 稀疏采樣方法Fig.8.Amplitude spectrum of echo signals (SNR: 1 dB): (a) Traditional method;(b) sparse sampling method.

根據圖5 和圖7 仿真結果可知,重構圖像質量隨著回波信號信噪比下降而降低.當回波信號信噪比相同時,兩種重構算法的重構圖像Strehl 比幾乎相等,說明圖像質量幾乎相同.與傳統(tǒng)三光束方法相比,所提的稀疏重構算法在探測器陣元數目稀疏一倍后,仍能重構出目標圖像,且成像質量相同.

5 結論

本文針對SBI 系統(tǒng)探測器陣列空域稀疏采樣技術,推導了稀疏采樣成像理論公式,提出了目標圖像稀疏重構算法.在經稀疏采樣的回波信號中提取目標的相位差和振幅信息,通過波前恢復重構目標圖像.仿真驗證了算法的有效性,較傳統(tǒng)三光束成像方法,探測器陣元數目降為原來的1/2,且成像質量不變.所提空域稀疏重構技術突破了探測器陣元間距與發(fā)射剪切量嚴格相等的限制,使得探測器陣列數目大大減少,降低了探測器陣列的研制難度和成本,為SBI 技術對低軌道運動目標成像的工程應用轉化奠定理論基礎.