蘇杰 劉子超 廖健穎 李盈儐 黃誠(chéng)?

1) (西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,微納結(jié)構(gòu)光電子學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400715)

2) (信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院,信陽(yáng) 464000)

本文利用三維經(jīng)典系綜模型研究了反向旋轉(zhuǎn)雙色橢偏(two-color elliptically polarized,TCEP)場(chǎng)中Ar 原子非次序雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)的電子關(guān)聯(lián)特性和再碰撞動(dòng)力學(xué).數(shù)值結(jié)果顯示隨激光強(qiáng)度的增大,電子對(duì)在x 方向的關(guān)聯(lián)動(dòng)量分布從位于第一象限的V 形結(jié)構(gòu)逐漸演變成主要分布于二、四象限的弧形結(jié)構(gòu),最后過渡到主要位于第一象限的近原點(diǎn)分布.其主要的關(guān)聯(lián)行為從正相關(guān)演變成反相關(guān)再到正相關(guān).兩脈沖組成的復(fù)合電場(chǎng)波形呈現(xiàn)出三葉草的形狀,即1 個(gè)周期的電場(chǎng)由3 個(gè)不同方向的“葉片”組成,每個(gè)“葉片”稱為一個(gè)波瓣,根據(jù)時(shí)間演化的順序分別將其稱為波瓣1、波瓣2 和波瓣3.軌道分析發(fā)現(xiàn),NSDI 事件中單電離主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣3,且隨強(qiáng)度的增大波瓣1的貢獻(xiàn)越來越大,波瓣3的貢獻(xiàn)越來越小.相應(yīng)地電子主要從20°和175°兩個(gè)方向返回母離子,且隨強(qiáng)度的增大,20°附近返回的電子逐漸增多,175°附近返回的電子逐漸減少.

1 引言

隨著激光技術(shù)的發(fā)展,原子分子在強(qiáng)激光場(chǎng)作用下的動(dòng)力學(xué)問題越來越受到重視.強(qiáng)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)原子分子產(chǎn)生了許多高階非線性現(xiàn)象,如高次諧波產(chǎn)生、閾上電離和非次序雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)等.其中NSDI 是強(qiáng)激光與原子分子相互作用的一個(gè)重要過程[1].在這個(gè)過程中,一個(gè)電子越過勢(shì)壘或隧穿通過勢(shì)壘而發(fā)生電離,當(dāng)電場(chǎng)改變方向時(shí),該電離電子將被拉回并與母離子發(fā)生非彈性碰撞[2],在碰撞過程中入碰電子將部分能量傳遞給另一個(gè)束縛電子,該束縛電子獲得能量后可能直接電離(recollision-induced direct ionization,RII),也可能先被激發(fā)隨后場(chǎng)致電離(recollision-induced excitation with subsequent field ionization,RESI)[3-8].由于碰撞過程的存在,NSDI產(chǎn)生的兩個(gè)電子高度相關(guān).在近幾十年,對(duì)NSDI的電子關(guān)聯(lián)行為及其潛在動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了大量的研究[9-19].

由于一維電場(chǎng)有利于電子返回和再碰撞的發(fā)生,所以早期研究的注意力集中在諸如單個(gè)的線偏振脈沖或兩個(gè)平行的雙色脈沖這樣的一維電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的NSDI.二維電場(chǎng)能夠驅(qū)動(dòng)電子在二維空間運(yùn)動(dòng)從而能夠從不同角度入碰母離子[20],近年來二維電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)原子分子NSDI 也受到廣泛關(guān)注.由兩個(gè)不同頻率的圓偏振(two-color circularly polarized,TCCP)脈沖組成二維激光場(chǎng)就是其中的研究熱點(diǎn)之一.通過改變構(gòu)成復(fù)合電場(chǎng)的各分量的參數(shù),可以靈活地改變復(fù)合電場(chǎng)的波形.它為在二維空間中控制電子動(dòng)力學(xué)提供了一種有效的手段[21].2016 年,Chaloupka 等[22]在理論上研究了反向旋轉(zhuǎn)TCCP激光場(chǎng)中氦的雙電離.他們探索了NSDI 產(chǎn)量對(duì)兩脈沖幅值比的依賴,并發(fā)現(xiàn)了4 種類型的再碰撞軌跡,其貢獻(xiàn)取決于場(chǎng)幅值比.隨后反向旋轉(zhuǎn)TCCP激光場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)和理論證明了雙電離產(chǎn)率的增強(qiáng)及其對(duì)兩脈沖幅值比的依賴[23-26].研究也發(fā)現(xiàn)多次碰撞對(duì)TCCP 場(chǎng)中的NSDI 有著顯著的貢獻(xiàn)[27,28].改變兩脈沖的相對(duì)相位分子的NSDI 產(chǎn)量會(huì)周期性變化[29,30].反向旋轉(zhuǎn)TCCP 場(chǎng)中電離的兩電子存在強(qiáng)烈的角關(guān)聯(lián)[31,32].Peng 等[33]發(fā)現(xiàn)反向旋轉(zhuǎn)TCCP 激光場(chǎng)中原子的NSDI 存在與單個(gè)線偏場(chǎng)相似的標(biāo)度定律.

兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的圓偏脈沖組成的復(fù)合激光場(chǎng)具有多重對(duì)稱性,其電子運(yùn)動(dòng)和最終動(dòng)量分布也展現(xiàn)出了多重對(duì)稱性.而兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的橢圓偏振(two-color elliptically polarized,TCEP)激光脈沖形成的復(fù)合電場(chǎng)破壞了這種對(duì)稱性[34,35],所以可以推測(cè)反向旋轉(zhuǎn)的TCEP 場(chǎng)中電離電子的運(yùn)動(dòng)、與母離子的碰撞動(dòng)力學(xué)、最終動(dòng)量分布和兩電子的關(guān)聯(lián)特性都會(huì)與TCCP 場(chǎng)存在顯著差別.Xu 等[36,37]已經(jīng)利用反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng)驅(qū)動(dòng)原子產(chǎn)生了NSDI,呈現(xiàn)了膝蓋結(jié)構(gòu)的產(chǎn)率曲線和不對(duì)稱的電子動(dòng)量分布,并研究了RESI 和RII 機(jī)制對(duì)激光橢偏率和電場(chǎng)z和y分量相位差的依賴關(guān)系.本文重點(diǎn)研究反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng)中原子NSDI的兩電子關(guān)聯(lián)特性隨激光強(qiáng)度的變化,以及關(guān)聯(lián)特性演化的內(nèi)在物理機(jī)制,并探究強(qiáng)度變化對(duì)電離電子返回角度的影響.

2 理論方法

準(zhǔn)確描述強(qiáng)激光場(chǎng)中原子的NSDI的三維含時(shí)薛定諤方程的數(shù)值計(jì)算需要極大計(jì)算資源,對(duì)于本文討論的二維電場(chǎng)中的兩電子系統(tǒng)的電離更是超出了目前計(jì)算機(jī)的能力范圍.目前強(qiáng)場(chǎng)領(lǐng)域多采用半經(jīng)典[38]或者全經(jīng)典模型[39]來處理此類問題,前期研究[40-44]也反復(fù)證明經(jīng)典模型確實(shí)能夠很好地解釋和預(yù)測(cè)強(qiáng)場(chǎng)NSDI 現(xiàn)象.因此本文將采用全經(jīng)典系綜模型的方法來研究反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng)中原子NSDI的電子關(guān)聯(lián)特性、再碰撞動(dòng)力學(xué)過程及其強(qiáng)度依賴.在這個(gè)模型中,雙電子系統(tǒng)的演化遵循牛頓的運(yùn)動(dòng)方程(除非另有說明,整個(gè)模型中都使用原子單位):

式中,下標(biāo)i是兩個(gè)電子的標(biāo)記,取值為1 和2;r1和r2是兩電子的位置;Vne(ri)和Vee(ri)分別表示電子與母核和電子與電子之間的庫(kù)侖勢(shì)能.其表達(dá)式為

其中a表示核與電子間的軟核參數(shù),b為電子與電子間的軟核參數(shù).為避免數(shù)值計(jì)算的奇異性和自電離,設(shè)置a=1.5,b=0.05;E(t)=Er(t)+Eb(t)是TCEP 復(fù)合激光電場(chǎng),其中Er(t)是1600 nm 激光脈沖的電場(chǎng),Eb(t)是800 nm 激光脈沖的電場(chǎng).兩脈沖電場(chǎng)的具體形式為

式中ε為脈沖橢偏率,本文取0.3,ω為1600 nm 激光脈沖角頻率,E0為電場(chǎng)幅值,f(t)=sin2[πt/(NT)]為激光脈沖包絡(luò),T是1600 nm 脈沖的周期,N是光周期數(shù),N=10.

為了獲得兩電子系統(tǒng)的初始狀態(tài),首先將兩電子隨機(jī)放在原子核附近,然后給兩電子分別添加一定的動(dòng)能,使兩電子的勢(shì)能和動(dòng)能之和等于Ar 原子的第一和第二電離能之和,即—1.59 a.u.然后兩電子在沒有激光場(chǎng)的情況下根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)方程自由演化足夠長(zhǎng)的時(shí)間(200 a.u.)以獲得穩(wěn)定的位置和動(dòng)量分布.該分布即作為兩電子系統(tǒng)的初始系綜.隨后加入激光場(chǎng),所有軌跡都在庫(kù)侖場(chǎng)和激光場(chǎng)的共同作用下演化.脈沖結(jié)束后檢查兩個(gè)電子的能量,如果兩個(gè)電子能量都為正,則認(rèn)定該原子發(fā)生了雙電離.

3 結(jié)果與討論

圖1 所示為2×1013W/cm2強(qiáng)度下的復(fù)合激光電場(chǎng)(虛線)和相應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)(實(shí)線).電場(chǎng)和負(fù)矢勢(shì)分別描繪出三葉草狀圖案和近三角形狀圖案.電場(chǎng)的每個(gè)波瓣剛好對(duì)應(yīng)于負(fù)矢勢(shì)三角形的一邊.與反向旋轉(zhuǎn)的TCCP 場(chǎng)不同的是,此時(shí)復(fù)合電場(chǎng)的3 個(gè)波瓣的幅值不相等,他們兩兩之間的夾角也不再是120°[22-26].圖中分別用空心圓和實(shí)心圓標(biāo)出了每個(gè)電場(chǎng)波瓣的極大值及其對(duì)應(yīng)的負(fù)矢勢(shì).從圖1 可以看出,此時(shí)波瓣2 和波瓣3的極大值對(duì)應(yīng)的負(fù)矢勢(shì)不再位于負(fù)矢勢(shì)曲線邊2 和邊3的中間,這也與反向旋轉(zhuǎn)TCCP 激光場(chǎng)的情況是不相同的[22-26],這說明反向旋轉(zhuǎn)TCEP 復(fù)合激光電場(chǎng)不再具有空間上的多重對(duì)稱性.

圖1 反向旋轉(zhuǎn)TCEP 復(fù)合激光電場(chǎng) E(t) (虛線) 和相應(yīng)的負(fù)矢勢(shì) -A(t) (實(shí)線),箭頭表示時(shí)間演化方向,激光強(qiáng)度為2×1013 W/cm2Fig.1.Combined laser electric field E(t) (dashed curve) and corresponding negative vector potential -A (t) (solid curve)at an intensity of 2×1013 W/cm2,arrows indicate the direction of time evolution.

首先計(jì)算不同強(qiáng)度的反向旋轉(zhuǎn)TCEP 激光場(chǎng)中Ar 原子雙電離概率,如圖2 所示.強(qiáng)度依賴的雙電離概率呈現(xiàn)出NSDI 標(biāo)志性的膝蓋結(jié)構(gòu).為了研究反向旋轉(zhuǎn) TCEP 激光場(chǎng)中原子NSDI 電子關(guān)聯(lián)特性和再碰撞動(dòng)力學(xué)的強(qiáng)度依賴.對(duì)2×1013W/cm2,4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2四個(gè)強(qiáng)度下的NSDI 事件進(jìn)行重點(diǎn)分析.

圖2 反向旋轉(zhuǎn) TCEP 場(chǎng)中Ar 原子雙電離概率的強(qiáng)度依賴Fig.2.Double ionization probability of Ar atoms in the counter-rotating TCEP laser field as a function of laser intensity.

圖3 所示為兩個(gè)電子在x方向上的相關(guān)動(dòng)量分布.對(duì)于2×1013W/cm2,NSDI 事件主要分布在第一象限,整體表現(xiàn)出正相關(guān)行為,呈現(xiàn)出V 形的結(jié)構(gòu).當(dāng)強(qiáng)度為4×1013W/cm2,電子動(dòng)量分布的兩臂進(jìn)一步分開,主要位于兩坐標(biāo)軸附近,呈現(xiàn)出一個(gè)類L 形的直角分布,此時(shí)兩個(gè)電子主要分布在第一、二和四象限.正相關(guān)釋放的比例約為51.5%.強(qiáng)度進(jìn)一步增至6×1013W/cm2時(shí),動(dòng)量分布呈現(xiàn)出一個(gè)中心在原點(diǎn),主要分布于二、四象限的弧形分布,此時(shí)整個(gè)動(dòng)量譜呈現(xiàn)出顯著的反相關(guān)特性.對(duì)于8×1013W/cm2,NSDI 事件主要分布在第一象限,同時(shí)第二、四象限也有顯著的分布.此時(shí)相關(guān)釋放占總NSDI 事件的53.9%,即此時(shí)整個(gè)動(dòng)量譜表現(xiàn)出正相關(guān)特性.隨著激光強(qiáng)度的增大,電子對(duì)的主要行為從正相關(guān)演變?yōu)榉聪嚓P(guān)再過渡為正相關(guān).

圖3 不同強(qiáng)度下 x 方向上的相關(guān)電子動(dòng)量譜 (a) 2×1013 W/cm2;(b) 4×1013 W/cm2 ;(c) 6×1013 W/cm2;(d) 8×1013 W/cm2Fig.3.Correlated electron momentum distributions in the x direction for different intensities: (a) 2×1013 W/cm2;(b) 4×1013 W/cm2;(c) 6×1013 W/cm2;(d) 8×1013 W/cm2.

為了解釋反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng)中NSDI 電子關(guān)聯(lián)行為的強(qiáng)度依賴,向后跟蹤了經(jīng)典的NSDI 軌跡并做了統(tǒng)計(jì)分析.通過跟蹤經(jīng)典軌跡,可以確定每個(gè)NSDI 事件的單電離時(shí)間ts、碰撞時(shí)間tr以及碰撞后兩個(gè)電子的最終電離時(shí)間t1和t2.這里,單電離時(shí)間定義為原子中某個(gè)電子首次到達(dá)正能量的時(shí)刻.碰撞時(shí)間定義為單電離后該電離電子與母離子最接近的時(shí)刻.兩個(gè)電子的最終電離時(shí)間定義為碰撞后它們達(dá)到正能量的時(shí)刻.基于兩電子碰撞后電離的先后順序我們把兩個(gè)電子分別稱為第1 個(gè)電子和 第2 個(gè)電子.

基于NSDI 軌跡的統(tǒng)計(jì)分析,圖4 給出了強(qiáng)度為2×1013W/cm2(第1 行),4×1013W/cm2(第2 行),6×1013W/cm2(第3 行),8×1013W/cm2(第4 行)時(shí)的單電離時(shí)間(第1 列)、碰撞時(shí)間(第2 列)、碰撞后第一個(gè)(第3 列)和 第2 個(gè)電子(第4 列)的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布.可以看出,4 個(gè)不同強(qiáng)度下,單電離事件都集中在波瓣1 和波瓣3.強(qiáng)度為2×1013W/cm2時(shí)單電離事件主要在波瓣1 和波瓣3 峰值處.對(duì)于4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2單電離事件主要發(fā)生在波瓣 1 和波瓣3的下降沿(見圖4的第1列).在2×1013W/cm2的強(qiáng)度下,碰撞主要發(fā)生在在波瓣1 和小部分在波瓣3 和波瓣1的交界處.對(duì)于更高的3 個(gè)強(qiáng)度,碰撞主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣2,并且隨著激光強(qiáng)度的增大發(fā)生在波瓣1 碰撞事件逐漸減小,而發(fā)生在波瓣2的碰撞事件逐漸增多(見圖4的第2 列).碰撞后第1 個(gè)電子電離主要集中在波瓣1,并且隨著強(qiáng)度的增大波瓣3的事件將增多.在2×1013W/cm2和8×1013W/cm2強(qiáng)度下波瓣2 也出現(xiàn)一個(gè)較大的峰(見圖4(c)和(o)).碰撞后第2 個(gè)電子電離主要集中在波瓣1 和波瓣2,并且隨強(qiáng)度增大波瓣1 處的電離逐漸增多,波瓣2 處的電離逐漸減小.另外,值得注意的是,在2×1013W/cm2時(shí),第1 個(gè)電子電離時(shí)間分布在波瓣1 處呈現(xiàn)出一個(gè)雙峰結(jié)構(gòu)(見圖4(c)),分析發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)構(gòu)中前一個(gè)峰源于波瓣1 單電離而后在波瓣3 和1 交界處碰撞的軌道,而后一個(gè)峰源于波瓣3 單電離而后在波瓣1 碰撞的軌道.

圖4 單電離時(shí)間(第1 列)、碰撞時(shí)間(第2 列)、碰撞后第1 個(gè)(第3 列)和第2 個(gè)電子(第4 列)的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布.為了更清楚顯示碰撞和電離時(shí)刻的激光相位,將碰撞時(shí)間和電離時(shí)間轉(zhuǎn)換到一個(gè)激光周期,其中彩色虛線給出了復(fù)合電場(chǎng)幅值的時(shí)間演化.激光強(qiáng)度分別 2×1013 W/cm2 (第1 行)、4×1013 W/cm2 (第2 行)、6×1013 W/cm2 (第3 行) 和8×1013 W/cm2 (第4 行)Fig.4.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for the intenstiies of 2×1013 W/cm2 (the first row),4×1013 W/cm2 (the second row),6×1013 W/cm2 (the third row) and 8×1013 W/cm2 (the fourth row).To more clearly show the laser phases of the recollision and ionization instants,the recollision and ionization times are transfered to one laser cycle.The dashed curve shows the combined electric field.

為了深入了解不同強(qiáng)度的電子相關(guān)行為和潛在動(dòng)力學(xué),將不同波瓣的單電離觸發(fā)的NSDI 事件進(jìn)行分開討論.圖5 顯示了波瓣1(第1 行)和波瓣3(第2 行)處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件在x方向的相關(guān)電子動(dòng)量分布.對(duì)于2×1013W/cm2,波瓣1處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI 事件分布在4 個(gè)象限,并且第二、四象限占比略多于一、三象限,如圖5(a)所示.波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件主要分布在第一象限,呈現(xiàn)出一個(gè)V 形分布,如圖5(e)所示.對(duì)于4×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI事件主要分布在兩坐標(biāo)軸上,如圖5(b)所示.波瓣3 處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI 事件主要呈現(xiàn)出一個(gè)較寬弧形分布,如圖5(f)所示.對(duì)于6×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI 事件的分布類似于4×1013W/cm2的情況,是一個(gè)分布在坐標(biāo)軸L 形的直角分布,如圖5(c)所示.而在波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件呈現(xiàn)出一個(gè)弧形分布,電子對(duì)主要分布在二、四象限,如圖5(g)所示.對(duì)于8×1013W/cm2,波瓣1 處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI 事件主要分布在第一象限,且動(dòng)量較低,如圖5(d)所示.波瓣3 處單電離對(duì)應(yīng)的NSDI 事件的分布仍然呈現(xiàn)弧形結(jié)構(gòu),且該弧形分布已進(jìn)入第三象限,如圖5(h)所示.總之,隨著激光強(qiáng)度的增大,波瓣1 單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)的主要分布從4 個(gè)象限向正方向坐標(biāo)軸靠近,最后主要聚集在第一象限.電子對(duì)的主要行為從反相關(guān)逐漸演變?yōu)檎嚓P(guān).而波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件在低強(qiáng)度下呈現(xiàn)出一個(gè)位于第一象限的V 形結(jié)構(gòu),強(qiáng)度增大時(shí)電子對(duì)向兩坐標(biāo)軸移動(dòng),呈現(xiàn)出一個(gè)弧形結(jié)構(gòu),并且隨強(qiáng)度進(jìn)一步增大該弧形結(jié)構(gòu)逐漸向第三象限移動(dòng).電子對(duì)的主要行為從正相關(guān)逐漸演變?yōu)榉聪嚓P(guān).

圖5 波瓣1 (第1 行)和波瓣3 (第2 行)處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件在x 方向的相關(guān)電子動(dòng)量譜Fig.5.Correlated electron momentum distributions in x direction for NSDI events induced by single ionizations at field lobe 1 (the first row) and field lobe 3 (the second row) for four different intensities.

為弄清x方向相關(guān)電子動(dòng)量分布變化的原因,分別對(duì)波瓣1 和波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件的單電離時(shí)間ts、碰撞時(shí)間tr、碰撞后第1 個(gè)和第2 個(gè)電子的最終電離時(shí)間t1和t2做了統(tǒng)計(jì)分析,如圖6和圖7 所示.首先討論電場(chǎng)波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI的情況,如圖6 所示.強(qiáng)度為2×1013W/cm2時(shí)再碰撞發(fā)生在波瓣3 和波瓣1的交界處,碰撞后第1 個(gè)電子主要在波瓣1的峰值附近稍微靠前的位置電離(見圖6(c)),根據(jù)simple-man 模型,電子電離后的動(dòng)量主要來自于電場(chǎng)的加速,即電子電離時(shí)刻的負(fù)矢勢(shì),所以第1 個(gè)電子能夠分布在整個(gè)px軸上,具有負(fù)動(dòng)量的電子比正動(dòng)量的略多一點(diǎn)(見圖1的負(fù)矢勢(shì)曲線).第2 個(gè)電子在波瓣1 和波瓣2 電離(見圖6(d)),在波瓣1 電離的電子能夠分布在整個(gè)px軸上,而在波瓣2 電離的電子主要具有正方向的動(dòng)量(見圖1),所以總的來說第2 個(gè)電子獲得正動(dòng)量的概率比負(fù)動(dòng)量略大.這就導(dǎo)致了最終關(guān)聯(lián)電子對(duì)x方向動(dòng)量分布在4 個(gè)象限,且二、四象限略多(見圖5(a)).對(duì)于4×1013W/cm2和6×1013W/cm2,碰撞主要發(fā)生在波瓣2的下降沿,碰撞后第1 個(gè)電子主要在波瓣2的下降沿和波瓣3的上升沿電離(見圖6(g)和(k)),導(dǎo)致第1 個(gè)電子最終獲得一個(gè)較小的動(dòng)量,而第2 個(gè)電子大部分在波瓣1的下降沿和波瓣2的上升沿電離(見圖6(h)和(l)),所以第2 個(gè)電子具有一個(gè)分布范圍較大的正x方向的動(dòng)量,最終導(dǎo)致兩電子x方向的關(guān)聯(lián)分布呈現(xiàn)出一個(gè)聚集于+px軸附近的L 形的直角分布(見圖4(b)和(c)).最后,對(duì)于8×1013W/cm2,第1 個(gè)電子主要在波瓣2的下降沿電離(見圖6(o)),所以該電子最終獲得一個(gè)較小的正x方向的動(dòng)量(見圖1),而第2 個(gè)電子主要在波瓣1 峰值稍微靠后的位置電離(見圖6(p)),這使得該電子最終同樣獲得一個(gè)較小的正x方向的動(dòng)量(見圖1),所以最終關(guān)聯(lián)電子的動(dòng)量分布集中在第一象限動(dòng)量較小的一個(gè)區(qū)域內(nèi)(見圖4(d)).所以波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件也從反相關(guān)演變成了正相關(guān)為主.綜上,隨激光強(qiáng)度的增大,波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由反關(guān)聯(lián)逐漸向正關(guān)聯(lián)演變.在低強(qiáng)度2×1013W/cm2時(shí),波瓣1 電離電子波瓣2 返回時(shí)沒有積累足夠的能量誘導(dǎo)第2 個(gè)電子電離,所以該強(qiáng)度下雙電離事件主要由電子在波瓣3 和波瓣1的交界處返回碰撞,碰撞前電子的旅行時(shí)間約為0.8T.碰后第1 個(gè)電子在波瓣1 峰值前一點(diǎn)電離,具有稍微高一點(diǎn)的概率達(dá)到負(fù)的x方向動(dòng)量.由于此時(shí)激光強(qiáng)度很低,所以大量的第2 個(gè)電子電離具有較長(zhǎng)的時(shí)間延遲,即延遲到了波瓣2 電離,而波瓣2 電離電子具有正的x方向電場(chǎng)加速,這就導(dǎo)致了低強(qiáng)度下x方向的關(guān)聯(lián)分布以反相關(guān)為主(見圖5(a)).對(duì)于另外3 個(gè)更高的激光強(qiáng)度,波瓣1 電離電子在波瓣2 返回時(shí)就積累了足夠的能量誘導(dǎo)第2 個(gè)電子電離.對(duì)于4×1013W/cm2,在波瓣2 發(fā)生碰撞后,由于入碰電子能量較低,碰撞之后被原子核束縛,然后在波瓣3 第1 個(gè)電子才擺脫束縛發(fā)生電離,此時(shí)更多的第1 個(gè)電子具有負(fù)x方向動(dòng)量.而隨著激光強(qiáng)度的增大,入碰電子的能量逐漸增大,這也導(dǎo)致了碰撞后第1 個(gè)電子有更大的概率快速地在波瓣2 處電離,當(dāng)強(qiáng)度為8×1013W/cm2時(shí),第1 個(gè)電子在波瓣2 電離的概率超過了波瓣3.此時(shí)更多的第1 個(gè)電子具有正x方向動(dòng)量.這就是隨激光強(qiáng)度增加波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的雙電離事件中電子對(duì)x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由反關(guān)聯(lián)逐漸演變?yōu)檎P(guān)聯(lián)的原因.

圖6 波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件的單電離時(shí)間(第1 列)、碰撞時(shí)間(第2 列)、碰撞后第1 個(gè)(第3 列)和第2 個(gè)電子(第4 列)的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布,其他參數(shù)與圖4 相同F(xiàn)ig.6.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 1.Other parameters are the same as Fig.4.

接下來討論波瓣3 處單電離誘導(dǎo)產(chǎn)生的NSDI事件的情況,如圖7 所示.對(duì)于波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件,再碰撞都發(fā)生在波瓣1 處.對(duì)于2×1013W/cm2,第1 個(gè)電子主要在波瓣1的下降沿電離(見圖7(c)),最終電子在x方向獲得一個(gè)正向的加速(見圖1),而第2 個(gè)電子主要在波瓣2 電離(見圖7(d)),該電子最終也獲得一個(gè)正x方向的加速(見圖1),所以關(guān)聯(lián)分布中電子對(duì)處于第一象限,呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)特性(見圖5(e)).對(duì)于其他3 個(gè)強(qiáng)度,即4×1013W/cm2,6×1013W/cm2和8×1013W/cm2,兩電子都在波瓣1 處電離,第2 個(gè)電子的電離時(shí)間略晚于第1 個(gè)電子,所以最終兩電子的動(dòng)量大小不同,在關(guān)聯(lián)譜上呈現(xiàn)出一個(gè)排斥性的弧形結(jié)構(gòu)(見圖5(f)).隨著激光強(qiáng)度的增大,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大,碰撞后兩電子更容易場(chǎng)致電離,所以他們的電離時(shí)間都發(fā)生了前移,第1 個(gè)電子電離時(shí)間從波瓣1的下降沿向上升沿移動(dòng)(見圖7 第3 列),導(dǎo)致第1 個(gè)電子動(dòng)量從正x方向逐漸向負(fù)x方向演變.第2 個(gè)電子電離時(shí)間從波瓣1 下降沿向峰值移動(dòng)(見圖7 第4 列),所以該電子動(dòng)量主要為正但是幅值減小,這就導(dǎo)致了隨強(qiáng)度增加兩電子關(guān)聯(lián)分布逐漸向負(fù)方向移動(dòng),且反關(guān)聯(lián)釋放逐漸增多(見圖5(f)—(h)).

圖7 波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件的單電離時(shí)間(第1 列)、碰撞時(shí)間(第2 列)、碰撞后第1 個(gè)(第3 列)和第2 個(gè)電子(第4 列)的最終電離時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分布,其他參數(shù)與圖4 相同F(xiàn)ig.7.Distributions of single ionization time (the first column),recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 3,other parameters are the same as Fig.4.

總之,隨激光強(qiáng)度的增大,波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由反關(guān)聯(lián)逐漸向正關(guān)聯(lián)演變;而波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)在x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由正關(guān)聯(lián)逐漸向反關(guān)聯(lián)演變.最后總的關(guān)聯(lián)行為則由這兩部分NSDI 事件疊加而成.通常NSDI的概率由兩個(gè)因素決定,一是單電離概率,二是電離電子的返回能量.在低強(qiáng)度下電子返回能量的影響更重要,波瓣1 電離電子后續(xù)的加速電場(chǎng)(即波瓣2)較小,而波瓣3 后續(xù)的加速電場(chǎng)(即波瓣1)較大,所以波瓣3 處單電離返回電子能量大,導(dǎo)致的雙電離事件更多.當(dāng)激光強(qiáng)度增大時(shí),所有波瓣的電場(chǎng)強(qiáng)度都會(huì)顯著增大,導(dǎo)致波瓣1 處單電離的電子的返回能量也逐漸增大,從而返回能量對(duì)于雙電離發(fā)生的貢獻(xiàn)減小,單電離概率的貢獻(xiàn)逐漸增大,這就導(dǎo)致了隨強(qiáng)度的增大,波瓣1的單電離誘導(dǎo)NSDI的比例逐漸增大,而波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI的比例逐漸減小.隨強(qiáng)度的增大,兩個(gè)波瓣誘導(dǎo)的NSDI 彼此競(jìng)爭(zhēng),最后疊加到一起,得到的總關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布由正相關(guān)演變到反相關(guān)最后又過渡到正相關(guān).

對(duì)于反向旋轉(zhuǎn)TCCP 場(chǎng),復(fù)合電場(chǎng)具有空間的對(duì)稱性,所以電子能夠從多個(gè)方向以相同的概率返回母離子.但是對(duì)于反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng),復(fù)合電場(chǎng)的空間對(duì)稱性已經(jīng)被破壞,所以電子的返回角度和概率將與TCCP 場(chǎng)明顯不同.本文統(tǒng)計(jì)了NSDI事件中電子的返回角度的分布,如圖8 所示.對(duì)于2×1013W/cm2,碰撞時(shí)間主要集中在波瓣1,另外有一小部分在波瓣3 和波瓣1的交界處,所以電子的主要返回方向在波瓣1 電場(chǎng)的反方向.隨著激光強(qiáng)度的增大,再碰撞主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣2 處,且波瓣1 處的碰撞逐漸減小,波瓣2 處的碰撞逐漸增多(見圖4的第2 列).電子主要從波瓣1 和波瓣2的電場(chǎng)的反方向返回,此時(shí)的返回角約為20°和175°.并且隨著強(qiáng)度的增大,20°附近的返回角事件逐漸增多,175°附近的返回角事件逐漸減少(見圖8).

圖8 不同強(qiáng)度下電離電子返回方向的統(tǒng)計(jì)分布Fig.8.Statistical distribution of return directions of ionized electrons for four intensities.

4 結(jié)論

本文利用三維經(jīng)典系綜模型研究了反向旋轉(zhuǎn)TCEP 場(chǎng)中Ar 原子的NSDI.雙電離概率的強(qiáng)度依賴曲線呈現(xiàn)出標(biāo)志性的膝蓋結(jié)構(gòu).反向旋轉(zhuǎn)TCEP 復(fù)合電場(chǎng)呈現(xiàn)出一個(gè)不對(duì)稱的三瓣結(jié)構(gòu).NSDI 軌道的向后分析表明單電離主要發(fā)生在波瓣1 和波瓣3,相應(yīng)地該電離電子主要從兩個(gè)不同的方向返回與母離子碰撞.隨強(qiáng)度的增大,波瓣1 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由反關(guān)聯(lián)逐漸向正關(guān)聯(lián)演變;而波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI 事件中電子對(duì)在x方向的主要關(guān)聯(lián)行為由正關(guān)聯(lián)逐漸向反關(guān)聯(lián)演變.并且,隨強(qiáng)度的增大,波瓣1 處的單電離誘導(dǎo)NSDI的比例逐漸增大,而波瓣3 處單電離誘導(dǎo)的NSDI的比例逐漸減小.總的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布隨強(qiáng)度增加由正相關(guān)演變到反相關(guān)最后又過渡到正相關(guān).