秦文韜 支啟軍? 楊友昌

1) (貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,貴陽(yáng) 550001)

2) (貴州師范大學(xué)貴州省射電天文數(shù)據(jù)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,貴陽(yáng) 550001)

3) (貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,畢節(jié) 551700)

4) (遵義師范學(xué)院,遵義 563006)

弱相互作用幾率的計(jì)算對(duì)于原子核物理和核天體物理具有非常重要的作用.本文選取在天體環(huán)境中非常重要的核素66Fe,考慮一級(jí)禁戒躍遷,利用殼模型計(jì)算了66Fe 在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率,著重考察了容許Gamow-Teller 躍遷和禁戒躍遷的貢獻(xiàn).結(jié)果發(fā)現(xiàn),在一些天體環(huán)境下,禁戒躍遷對(duì)于電子俘獲幾率有重要貢獻(xiàn),其中非唯一型禁戒躍遷起主要作用.我們的結(jié)果對(duì)于研究原子核弱相互作用和天體環(huán)境下的核素合成和演化具有重要作用.

1 引言

原子核的弱相互作用在原子核的核素合成和超新星坍縮的動(dòng)力學(xué)研究中起著至關(guān)重要的作用[1,2].在這些弱相互作用過(guò)程中,電子俘獲是研究超新星爆發(fā)機(jī)制、核素合成和中子星演化的關(guān)鍵物理因素[3-5].研究表明: 一方面,超新星主要由相對(duì)論的電子簡(jiǎn)并壓強(qiáng)來(lái)平衡其引力效應(yīng),當(dāng)發(fā)生電子俘獲時(shí),由于電子豐度減少導(dǎo)致相對(duì)論電子簡(jiǎn)并壓強(qiáng)不足以抵抗引力,從而導(dǎo)致坍縮的產(chǎn)生;另一方面,電子俘獲反應(yīng)產(chǎn)生的中微子將帶走能量,是中子星冷卻的一種有效的物理機(jī)制,會(huì)進(jìn)一步加劇坍縮.最后,電子俘獲過(guò)程導(dǎo)致的電子豐度將會(huì)使星體的核物理構(gòu)成向豐中子和重核環(huán)境發(fā)展,影響核素合成和星體演化[6].因此,電子俘獲研究對(duì)于超新星、核素合成和星體演化具有十分重要的意義.

在過(guò)去的研究中,科學(xué)家們積極開(kāi)展電子俘獲幾率的理論計(jì)算,并發(fā)展了一些計(jì)算天體環(huán)境下原子核電子俘獲幾率的方法.Fuller 等[7]基于獨(dú)立粒子模型,對(duì)鐵族元素的電子俘獲幾率進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的理論計(jì)算.基于他們的工作,Caurier 等[8],Langanke和Martinez-Pined[9],Zhang 和Wang[10]利用相互作用殼模型和基于準(zhǔn)粒子隨機(jī)相位近似(QRPA),對(duì)一些天體環(huán)境下54,56Fe 等核的電子俘獲幾率進(jìn)行了系統(tǒng)的計(jì)算研究,發(fā)現(xiàn)鐵族元素的電子俘獲和衰變幾率在天體環(huán)境中起著重要作用.文獻(xiàn)[11,12]指出原子核不同能級(jí)之間的Gamow-Teller(GT)躍遷導(dǎo)致的電子俘獲可能會(huì)對(duì)星體中能量、電子豐度產(chǎn)生重要的影響,進(jìn)而影響星體的演化.一些文獻(xiàn)在考慮禁戒躍遷的理論框架下,對(duì)原子核弱相互作用幾率及一些天體環(huán)境中重要核素的弱相互作用幾率進(jìn)行了唯象或者微觀的理論計(jì)算研究,發(fā)現(xiàn)禁戒躍遷對(duì)原子核弱相互作用幾率的計(jì)算有著重要貢獻(xiàn)且在理論研究中必須考慮[13-16].文獻(xiàn)[17]計(jì)算76Se的電子俘獲幾率,指出由于核子-核子相互作用,在獨(dú)立粒子模型下,N=40 附近所有被泡利阻塞的GT 躍遷都可以發(fā)生電子俘獲,并會(huì)對(duì)天體環(huán)境下原子核的電子俘獲幾率產(chǎn)生重要影響.文獻(xiàn)[18]指出66Fe的穿過(guò)N=40 次殼層的中子數(shù)將會(huì)增加使得g9/2 中子軌道填充.由此可見(jiàn),由于核子核子剩余相互作用或者核子數(shù)填充,Z=28 附近和N=40 附近核素可能會(huì)出現(xiàn)f7/2 質(zhì)子到g9/2的弱相互作用躍遷,從而產(chǎn)生禁戒躍遷.基于Fe 元素在天體物理過(guò)程中的作用,考慮到禁戒躍遷在精確計(jì)算原子核弱相互作用幾率的重要性,在本文中,選取66Fe,研究其禁戒躍遷及其在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率.

殼模型是研究原子核弱相互作用幾率比較成功的模型,本文將在殼模型的理論框架下,考慮禁戒躍遷,對(duì)N=40 附近比較典型的66Fe的電子俘獲幾率進(jìn)行理論計(jì)算,討論了在不同天體環(huán)境下容許GT 躍遷和一級(jí)禁戒(FF)躍遷對(duì)電子俘獲幾率的貢獻(xiàn)和影響.重點(diǎn)討論禁戒躍遷及其對(duì)電子俘獲幾率的影響.

2 理論框架

殼模型是原子核物理中一個(gè)非常重要的模型,它在描述原子核的性質(zhì)尤其是原子核能級(jí)、電磁躍遷等性質(zhì)上取得了巨大的成功,并一直在不斷的發(fā)展和完善中[19,20].此外,在單極哈密頓相互作用量的基礎(chǔ)上(Monopole Hamilton),考慮了多極哈密頓相互作用量、三體力和張量力等物理因素的殼模型(如無(wú)芯殼模型)在研究原子核的集體性質(zhì)、殼結(jié)構(gòu)及其變化等性質(zhì)上也取得了巨大成功[21,22].并且,在殼模型的基礎(chǔ)上,人們可以計(jì)算各種算符的強(qiáng)度函數(shù)分布和相應(yīng)的相互作用幾率,例如beta衰變和電子俘獲等弱相互作用算符的強(qiáng)度[23],這使得除了在核物理方面,殼模型在天體物理方面也有著重要的應(yīng)用[5,9,22].在本文中,重點(diǎn)討論原子核的電子俘獲過(guò)程:

電子俘獲幾率可按下式計(jì)算[9,24]:

式中,C(W)稱為形狀因子,它依賴于電子能量,W為電子能量,W0為最大電子能量,兩者以靜止電子質(zhì)量為單位.F(Z,W)是費(fèi)米函數(shù),它修正了原子核附近電子波函數(shù)的庫(kù)侖畸變的相空間積分.對(duì)于容許躍遷,形狀因子不依賴于電子能量,C(W)的形式如下:

GT 躍遷幾率的形式如下:

(gA/gV)=—1.2701 是弱軸矢量和矢量耦合常數(shù)之比.

對(duì)于FF 躍遷,形狀因子為

其中k,ka,kb,kc為系數(shù),它們可由FF 躍遷矩陣元表示,對(duì)于唯一型一級(jí)禁戒(U1F)躍遷,即ΔJ=2的FF 躍遷,C(W)中的k,ka,kb,kc分別為[25]

對(duì)于非唯一型一級(jí)禁戒(non-U1F)躍遷,即ΔJ=0,1的FF 躍遷,C(W)中的k,ka,kb,kc分別為[25]

其中中括號(hào)上的數(shù)字表示括號(hào)內(nèi)算符的階,k,ka,kb,kc中FF 躍遷矩陣元的計(jì)算具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[24].利用殼模型計(jì)算出原子核GT 躍遷強(qiáng)度和禁戒躍遷強(qiáng)度分布后,我們可以很容易的去計(jì)算原子核的弱相互作用幾率.具體的計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[9],在此不做詳細(xì)的敘述.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

在本文的計(jì)算中采用文獻(xiàn)[24]的殼模型計(jì)算程序,對(duì)66Fe的容許GT 躍遷和FF 躍遷進(jìn)行了理論計(jì)算.在此基礎(chǔ)上對(duì)不同溫度和密度環(huán)境下的電子俘獲幾率進(jìn)行了計(jì)算研究.下面將對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的討論.

3.1 原子核能級(jí)

使用了三種不同的剩余相互作用對(duì)66Fe的能級(jí)進(jìn)行了計(jì)算.其中,Ca48.core3 與Ca48.copp 相互作用被成功用于描述68 Ni 中庫(kù)侖激發(fā)的能量,Ca48.copp 相互作用的矩陣元略高于Ca48.core3相互作用[26,27].GXPF1A 相互作用[28]最近被用于55Cr 激發(fā)態(tài)壽命的計(jì)算[29].在計(jì)算中用Ca48 做為核芯 (Ca40 核加上f7/2 軌道上固定填充8 個(gè)中子).對(duì)于GXPF1 A 相互作用,質(zhì)子空間為f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空間為p3/2,f5/2,p1/2,對(duì)于Ca48.core3 和Ca48.copp 相互作用,質(zhì)子空間為f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空間為p3/2,f5/2,p1/2,g9/2.

為了驗(yàn)證相互作用的有效性,將理論值與實(shí)驗(yàn)值[30]進(jìn)行比較.圖1 中,我們得到了三種剩余相互作用計(jì)算的66Fe 低能級(jí)激發(fā)態(tài)并與實(shí)驗(yàn)值[30]進(jìn)行對(duì)比.基于Ca48 核的相互作用計(jì)算出的激發(fā)態(tài)的結(jié)果都十分的一致,計(jì)算結(jié)果很好的還原了低能級(jí)偶角動(dòng)量的順序與能量間隔.這表明使用基于Ca48 核的相互作用計(jì)算GT 躍遷與FF 躍遷是可靠的.除非特別說(shuō)明,后續(xù)的計(jì)算我們都采用Ca48.core3 相互作用.

圖1 計(jì)算得到的66Fe 激發(fā)態(tài)與實(shí)驗(yàn)值[30]的比較Fig.1.Comparison of the calculated excited state of 66Fe and the experimental value[30].

3.2 GT 與FF 躍遷強(qiáng)度的貢獻(xiàn)

使用Lanczos 方法迭代60 次得到了容許GT 躍遷和U1F 躍遷的強(qiáng)度分布.在圖2(a)中,計(jì)算了母核Ji=0+態(tài)到子核Jf=1+態(tài)的容許GT躍遷強(qiáng)度分布,在計(jì)算中我們?nèi)〈慊鹨蜃觪=0.74.從圖2(a)中可以看到,66Fe 基態(tài)的GT 強(qiáng)度在激發(fā)能Eex=0.34 MeV 附近的躍遷強(qiáng)度最大,其他激發(fā)態(tài)的GT 強(qiáng)度較小,比最大的強(qiáng)度低一個(gè)數(shù)量級(jí)左右,這表明66Fe的容許GT 躍遷的貢獻(xiàn)主要由單個(gè)激發(fā)態(tài)提供.在圖2(b)中,僅考慮了基態(tài)Ji=0+態(tài)到子核Jf=2—態(tài)的U1F 躍遷強(qiáng)度分布.在Eex=0—1.8 MeV 范圍內(nèi)Ji=0+向Jf=2—的躍遷強(qiáng)度較高,隨著激發(fā)能的增加,U1F 躍遷強(qiáng)度趨近與零,可以看出U1F 躍遷通常集中在低激發(fā)態(tài).

圖2 66Fe 基態(tài)的GT 與U1 F 強(qiáng)度分布 (a) GT強(qiáng)度分布;(b) U1F 強(qiáng)度分布Fig.2.Strength distributions of GT and U1 F of 66Fe ground state: (a) GT strength contributions;(b) U1F strength contributions.

躍遷強(qiáng)度分布是計(jì)算原子核電子俘獲幾率重要的物理輸入量,下面將根據(jù)殼模型計(jì)算得到的躍遷強(qiáng)度分布對(duì)超新星環(huán)境下66Fe 基態(tài)到激發(fā)態(tài)電子俘獲幾率的影響進(jìn)行討論.

3.3 天體環(huán)境下的電子俘獲幾率

利用殼模型得到的66Fe的躍遷強(qiáng)度,計(jì)算了超新星環(huán)境下不同密度的電子俘獲幾率.在beta衰變的計(jì)算中,衰變Q值(Mp—Md,其中Mp為母核質(zhì)量,Md為子核質(zhì)量)十分重要.在我們的計(jì)算中,衰變Q值以電子質(zhì)量為單位,即Q=13.8 MeV/0.51 MeV.圖3 和圖4 分別顯示了在lg(ρYe)=10.1,11.1 時(shí),66Fe 隨溫度的電子俘獲幾率的變化.在相對(duì)較低的密度下,即lg(ρYe)=10.1,對(duì)于溫度很小的區(qū)域(T＜ 5 GK),電子俘獲幾率隨著溫度的升高而迅速上升,隨后趨于穩(wěn)定.這表明在低溫低密度區(qū)域,電子俘獲對(duì)于溫度的變化十分敏感,并且GT 和FF 躍遷表現(xiàn)了出相同的溫度依賴性.這種依賴性在高密度環(huán)境下消失.這可能是由于在溫度較低時(shí),電子化學(xué)勢(shì)μe與衰變Q值接近,導(dǎo)致電子俘獲幾率對(duì)于溫度的變化十分敏感.

圖3 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 電子俘獲幾率Fig.3.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=10.1 in supernova environment.

圖4 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=11.1的66Fe 電子俘獲幾率Fig.4.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=11.1 in supernova environment.

無(wú)論在低密度(lg(ρYe)=10.1)還是高密度(lg(ρYe)=11.1)下,U1F 躍遷電子俘獲幾率總是略低于GT 值,這表明在僅考慮U1F 躍遷的情況下,容許GT 躍遷依舊占據(jù)主導(dǎo)地位,但這并不代表禁戒躍遷的影響可以被忽略.有趣的是,在我們目前的計(jì)算中FF 躍遷僅考慮了Ji=0+躍遷到Jf=2—的情況,注意到,66Fe 禁戒躍遷的貢獻(xiàn)不僅與從f5/2 質(zhì)子軌道躍遷到g9/2 中子軌道的U1F躍遷有關(guān),并且還與從f7/2 質(zhì)子軌道躍遷到g9/2中子軌道的non-U1F 躍遷有關(guān).由圖1 可知,66Fe從Ji=0+到Jf=1—的non-U1F 躍遷是可行的,并且它的強(qiáng)度很可能大于Ji=0+到Jf=2—的U1F 躍遷,所以考慮Δπ=—1,ΔJ=1 躍遷的貢獻(xiàn)可能對(duì)天體環(huán)境下66Fe的電子俘獲幾率產(chǎn)生顯著的影響.

為了比較U1F 躍遷與non-U1F 躍遷的貢獻(xiàn),圖5 顯示了溫度T=1—20(GK),lg(ρYe)=10.65的環(huán)境中,U1F 躍遷與non-U1F 躍遷貢獻(xiàn)的比值(在我們所考慮的軌道模型計(jì)算中,沒(méi)有來(lái)自Ji=0+到Jf=0—的貢獻(xiàn)).從圖5 中可以看到,禁戒躍遷中U1F 躍遷的貢獻(xiàn)只有non-U1F 躍遷貢獻(xiàn)的14%左右,且隨著溫度的增加,這一比值沒(méi)有明顯變化.這表明non-U1F 躍遷有貢獻(xiàn),且明顯大于U1F 躍遷.

圖5 non-U1F 躍遷與U1F 躍遷在不同溫度下貢獻(xiàn)的比例Fig.5.Ratio of non-u1f transition and u1f transition at different temperatures.

為了討論考慮non-U1F 躍遷后禁戒躍遷對(duì)66Fe 電子俘獲幾率的影響,圖6 畫出了在lg(ρYe)=10.1的環(huán)境下,溫度T=1—40 (GK)范圍內(nèi)GT躍遷和FF 躍遷(non-U1F 躍遷與U1F 躍遷貢獻(xiàn)的總和),以及總的(GT+FF)電子俘獲幾率.由圖可知,考慮non-U1F 躍遷的貢獻(xiàn)后,FF 躍遷對(duì)電子俘獲幾率的貢獻(xiàn)明顯高于容許GT 躍遷,并且隨著溫度的升高FF 躍遷的貢獻(xiàn)占總電子俘獲幾率的80%以上.這表明,在天體環(huán)境中,FF 躍遷極大的提高了66Fe 原子核的電子俘獲幾率,并且在FF 躍遷中,non-U1F 躍遷的貢獻(xiàn)尤為重要.

圖6 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 電子俘獲幾率,考慮了non-U1F的貢獻(xiàn)Fig.6.In supernova environment at lg(ρYe)=10.1 66Fe electron captures rates which considering the contribution of non-u1f transition.

4 結(jié)論

弱相互作用幾率的計(jì)算對(duì)于原子核物理和核天體物理具有非常重要的作用.本文我們選取天體環(huán)境非常重要的核素66Fe,考慮FF 躍遷,利用殼模型計(jì)算了66Fe 在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率,著重考察了容許GT 躍遷、U1F 躍遷和non-U1F 躍遷的貢獻(xiàn).結(jié)果發(fā)現(xiàn),在高溫高密度的天體環(huán)境中,禁戒躍遷對(duì)于電子俘獲幾率有重要貢獻(xiàn).FF 躍遷的貢獻(xiàn)占總電子俘獲幾率的80%以上,特別是non-U1F 躍遷,占FF 躍遷總貢獻(xiàn)的85%以上,所以在天體演化過(guò)程中必須考慮到這些核素的弱相互作用幾率.我們的結(jié)果對(duì)于研究原子核弱相互作用和天體環(huán)境下的核素合成和演化具有重要作用.

作者感謝在德國(guó)期間,GSI 理論物理組的熱忱接待.