馬 強(qiáng)， 沈文愛， 陳 潘， 萬華平

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 浙江 杭州 310058；2. 華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速增長，大跨空間鋼結(jié)構(gòu)向更大跨度、更復(fù)雜造型等方向發(fā)展，其溫度效應(yīng)也更為顯著?，F(xiàn)行規(guī)范采用50年重現(xiàn)期的月平均最高氣溫Tmax和月平均最低氣溫Tmin，并結(jié)合合攏溫度，來計算結(jié)構(gòu)均勻升溫或降溫時的溫度效應(yīng)[1]。由于大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的溫度場呈現(xiàn)出非均勻性和時變性的特點(diǎn)[2]，基于均勻溫度場來計算大跨空間鋼結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的做法有待商榷。導(dǎo)致非均勻和時變溫度場的主要原因包括：(1)大跨空間鋼結(jié)構(gòu)常采用透光性較好的屋面材料(如ETFE膜材)；(2)部分構(gòu)件直接暴露在外，結(jié)構(gòu)主體受到太陽直射；(3)對流換熱等多種因素耦合作用。非均勻和時變溫度場不可避免會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生非均勻溫度變形與溫度應(yīng)力，有必要對大跨空間鋼結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度效應(yīng)開展研究。

目前，構(gòu)件溫度場模擬可以利用ANSYS軟件熱分析模塊中的輻射矩陣生成器(AUX12)或基于空間解析幾何關(guān)系來考慮遮擋作用，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件的瞬態(tài)熱分析[3]。其中，H型截面構(gòu)件[4]、圓形截面構(gòu)件[5]及箱型截面構(gòu)件[6]日照非均勻溫度場的有限元模擬結(jié)果和實(shí)測值近似一致。由于構(gòu)件的溫度場模擬采用SOLID單元，而大跨空間結(jié)構(gòu)有限元模型大多數(shù)采用梁單元建立，導(dǎo)致構(gòu)件的研究結(jié)果難以在大跨空間結(jié)構(gòu)中直接應(yīng)用。

近年來，大跨空間結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度場模擬成為了研究熱點(diǎn)，較多學(xué)者在這方面開展了相關(guān)研究。范重等[7]對鳥巢鋼結(jié)構(gòu)太陽輻射照度分區(qū)，以此來確定構(gòu)件的太陽輻射溫度。劉紅波等[8]將箱型截面構(gòu)件的溫度場分布應(yīng)用到大跨度鋼拱結(jié)構(gòu)中。趙中偉等[9]對天津市于家堡交通樞紐站的網(wǎng)狀穹頂結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬。上述研究均未考慮構(gòu)件間的遮擋，這對于造型復(fù)雜、構(gòu)件之間遮擋較為嚴(yán)重的大跨空間結(jié)構(gòu)，是不可忽略的。鑒于此，陳德珅等[10]采用介于0和1之間的光照系數(shù)來考慮構(gòu)件間的遮擋影響，表達(dá)結(jié)構(gòu)的陰影分布情況。周勐等[11]以北京大興國際機(jī)場鋼結(jié)構(gòu)為背景，基于消隱算法，實(shí)現(xiàn)了圓截面桿系結(jié)構(gòu)日照陰影的計算。雖然大跨空間結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度場模擬取得了較好的進(jìn)展，但是考慮遮擋關(guān)系的復(fù)雜大跨度空間結(jié)構(gòu)溫度場及其溫度效應(yīng)的模擬方法還需進(jìn)一步深入研究。

本文編制了鋼板輻射升溫的計算程序，并通過太陽與構(gòu)件的空間解析幾何關(guān)系，來判斷遮擋情況。針對遮擋情況復(fù)雜的大跨空間結(jié)構(gòu)，本文忽略了單元內(nèi)部溫度分布的非均勻性，使得結(jié)構(gòu)整體非均勻溫度場的模擬過程更高效和實(shí)用。以國家體育場主體鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，通過對結(jié)構(gòu)分區(qū)和遮擋判斷的參數(shù)分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)日照非均勻溫度場的模擬和基于有限元模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算。本文方法為大跨空間結(jié)構(gòu)的日照非均勻溫度效應(yīng)分析提供了一種有效途徑。

1 鋼板溫度場模型

1.1 熱流類型

暴露在空氣中的鋼板，在太陽輻射的作用下，存在三種熱運(yùn)動，分別是熱輻射、熱對流、熱傳導(dǎo)，如圖1所示。

圖1 鋼板的熱流類型

1.2 太陽輻射

本文采用美國供暖、制冷和空氣調(diào)節(jié)工程師協(xié)會的ASHRAE晴空模型計算太陽輻射強(qiáng)度。在該模型中，假設(shè)太陽總輻射為直接輻射、散射輻射和從周圍地表反射的太陽輻射之和。

(1)太陽直接輻射強(qiáng)度

(1)

式中：A為大氣層外的太陽輻射強(qiáng)度；B為大氣消光系數(shù)；β為太陽高度角；CN為大氣清潔度；θ為入射角。

(2)太陽散射輻射強(qiáng)度

Gdθ=CGNDFws

(2)

(3)

式中：C為平面上散射輻射與垂直入射輻射的比值；Fws為構(gòu)件對天空的角系數(shù)；α1為傾斜角度。

(3)太陽反射輻射強(qiáng)度

GR=GtHρgFwg

(4)

(5)

式中：GtH=GND+Gdθ；ρg為地面的反射率；Fwg為構(gòu)件表面對地面的角系數(shù)。

因此，入射到非垂直表面的太陽總輻射為：

Gt=GND+Gdθ+GR

=[max(cosθ,0)+CFws+ρgFwg(sinβ+C)]GND

(6)

入射到垂直表面的太陽總輻射為：

Gt=GND+Gdθ+GR

C)]GND

(7)

(8)

構(gòu)件實(shí)際得到的太陽輻射熱流密度qs為：

qs=εGt

(9)

式中：ε為構(gòu)件表面的太陽輻射吸收率。

1.3 長波輻射

凈長波輻射可以表示為：

(10)

式中：ζ為表面長波發(fā)生率；σ為斯蒂芬 - 玻爾茲曼常數(shù)，取為5.67×10-8W·m-2·K-4；Tg為地表溫度；T為鋼板溫度;Tsky為有效天空溫度，夏季可取為Ta-6 ℃[12]，Ta為環(huán)境空氣溫度。

1.4 對流換熱

對流換熱主要指物體表面和空氣流體之間的能量交換。在建筑熱分析中，對流換熱系數(shù)與風(fēng)速可用線性關(guān)系進(jìn)行模擬，對流換熱系數(shù)h按下式取值[13]：

h=6.60+3.26v

(11)

式中：v為平均風(fēng)速。

1.5 熱傳導(dǎo)

假定鋼材的熱性能是均勻的和各向同性的，因此鋼板的一般瞬態(tài)導(dǎo)熱控制方程為：

(12)

式中：ρ為鋼材密度；c為比熱；k為導(dǎo)熱系數(shù)；t為時間。

1.6 邊界條件

在鋼板邊界表面，需要滿足邊界面的熱平衡。

(13)

式中：λ為鋼的導(dǎo)熱系數(shù)；n為鋼板表面的法線方向；qs為太陽輻射熱流密度；qr為凈長波輻射熱流密度。

1.7 鋼板溫度場

在太陽輻射作用下，若假設(shè)鋼板內(nèi)溫度均勻分布，則鋼板內(nèi)部導(dǎo)向鋼板表面的熱流密度為0，由邊界面的熱平衡方程可得：

h[T-Ta(t)]=qs(t)+qr(t)

(14)

上式是關(guān)于鋼板溫度的復(fù)雜函數(shù)，可迭代求解鋼板溫度T。

2 遮擋判斷

2.1 太陽相對位置的確定

地球和太陽的相對位置是按照年為周期變化的，可以用日地距離d，太陽方位角α2，太陽高度角β三個參數(shù)來描述地球上任一點(diǎn)與太陽的相對位置，如圖2所示。

圖2 太陽相對位置

引入輻射歷計時系統(tǒng)[3]，在該系統(tǒng)中，以3月21日(春分)0:00時刻為計時零點(diǎn)，將地球自轉(zhuǎn)的角度t作為變量。

(15)

(16)

式中：k=0,1,2,…,364；A=π/180；φ表示緯度。

2.2 遮擋判斷步驟

對于造型復(fù)雜、上下分層、桿件數(shù)量眾多的大跨空間結(jié)構(gòu)，構(gòu)件間的遮擋關(guān)系較為復(fù)雜，可將大跨空間結(jié)構(gòu)簡化為由線段組成的集合，進(jìn)而判斷結(jié)構(gòu)中的一點(diǎn)是否被其他構(gòu)件所遮擋。主要計算步驟如下：

(1)確定太陽相對位置;

(2)建立全部單元的線段坐標(biāo)庫R;

(3)構(gòu)件中的點(diǎn)A與太陽組成線段L;

(4)判斷線段L與坐標(biāo)庫R的關(guān)系:若線段L與坐標(biāo)庫有交點(diǎn)，則表示點(diǎn)A被遮擋；反之，則未被遮擋。

3 國家體育場

3.1 工程概況

國家體育場屋面呈雙曲馬鞍形，長軸為332.3 m，短軸為296.4 m，總建筑面積約為25.8萬m2，主體鋼結(jié)構(gòu)(鋼材物理性能指標(biāo)見表1)支撐在24根桁架柱上，呈1/2旋轉(zhuǎn)對稱，主結(jié)構(gòu)間通過次結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)交叉支撐，提高整體抗側(cè)剛度的同時形成了“鳥巢”的藝術(shù)效果[14]。

表1 鋼材物理性能指標(biāo)

3.2 有限元模型

ANSYS軟件用來建立國家體育場的有限元模型(圖3)，所有構(gòu)件采用BEAM4梁單元來模擬，邊界條件為固結(jié)。BEAM4三維彈性梁單元有2個節(jié)點(diǎn)，6個自由度，溫度可以作為體力在BEAM4單元的八個“角”輸入。

圖3 國家體育場鋼結(jié)構(gòu)有限元模型

4 國家體育場均勻溫度效應(yīng)

北京地區(qū)夏季溫度很高，且濕度較大，冬季溫度很低，較為干燥，是典型的溫帶大陸性氣候。本文均勻溫度作用的最大正溫差取50.6 ℃，最大負(fù)溫差取-45.4 ℃，合攏溫度取14±4 ℃[7]。

在結(jié)構(gòu)自重作用下，內(nèi)環(huán)桁架的變形最為顯著，故選取如圖4所示的4個節(jié)點(diǎn)，來研究均勻溫度作用對結(jié)構(gòu)變形的影響。同時，選取節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5附近的八個單元，來研究均勻溫度作用下的單元應(yīng)力變化情況，如圖5所示。軸向應(yīng)力為沿桿件軸線方向的應(yīng)力，而最大應(yīng)力為軸向應(yīng)力加上彎曲應(yīng)力，即桿件橫截面邊緣處的應(yīng)力。

圖4 節(jié)點(diǎn)選取

圖5 單元選取

在均勻溫度作用下，圖6為節(jié)點(diǎn)1～4的位移隨溫差變化情況，圖7為單元①～⑧的應(yīng)力隨溫差變化情況。

圖6 均勻溫度作用下的節(jié)點(diǎn)位移變化

圖7 均勻溫度作用下的單元應(yīng)力變化

在均勻溫度作用下，國家體育場鋼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、單元應(yīng)力變化均是線性的：溫度升高，則結(jié)構(gòu)向外膨脹；溫度降低，則結(jié)構(gòu)向內(nèi)收縮。部分單元對均勻溫度作用敏感，如單元⑦，最大負(fù)溫差下的應(yīng)力和自重作用下的應(yīng)力處于同一數(shù)量級。不是所有構(gòu)件都對均勻的溫度變化敏感，如上述單元④，單元應(yīng)力基本不隨溫度荷載的變化而變化。對均勻溫度效應(yīng)的研究可以用來模擬主體鋼結(jié)構(gòu)在無光照情況下，或冬季嚴(yán)寒氣候下，或以全年為時間跨度的結(jié)構(gòu)性能變化。

5 國家體育場日照非均勻溫度效應(yīng)

選取2020年夏至(即6月21日)來研究國家體育場鋼結(jié)構(gòu)的日照非均勻溫度效應(yīng)。

5.1 鋼板輻射升溫

(1)溫度與風(fēng)速數(shù)據(jù)

從WheatA小麥芽 - 農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)，可獲取2020年夏至日北京地區(qū)大氣溫度Ta和風(fēng)速v的變化情況，如圖8，9所示。其中,地表溫度Tg采用正弦曲線近似模擬,Tg的最低值Tg,min取為5:00時的氣溫，最高值Tg,max取為[15]：

圖8 溫度變化情況

圖9 風(fēng)速變化情況

Tg,max=8.67+0.728×Ta,max+0.0278×Gt

(17)

(2)其他參數(shù)

國家體育場鋼結(jié)構(gòu)面漆為金屬淺銀灰色，太陽輻射吸收率為0.34，涂裝防護(hù)設(shè)計使用年限25年[7]。在設(shè)計使用年限內(nèi)，太陽輻射吸收率不大于0.45[16]，考慮到材料的老化，本文采用線性插值，取ε=0.40。系數(shù)A，B，C和其余各參數(shù)取值如表2所示。

表2 太陽輻射參數(shù)取值匯總

選取水平放置、傾角為45°和豎直放置3種鋼板來研究其一天之中的輻射升溫。鋼板的輻射升溫還與其朝向有關(guān)，因鋼板的溫度要在單元遮擋類型判斷后賦值給一類單元，這一類單元外表面的朝向不盡相同，故從保守的角度考慮取各個時刻鋼板的朝向始終指向太陽，此時鋼板接受到輻射量最多，所計算出的鋼板溫度是最高的。由此可以得到不同傾角的鋼板一天之中的溫度變化，如圖10所示。

圖10 不同傾角鋼板溫度變化

5.2 結(jié)構(gòu)分區(qū)

國家體育場有限元模型共由9121個梁單元組成，現(xiàn)將其分為如圖11所示的五部分：(1)上弦桿+頂部次結(jié)構(gòu)部分，共1492個梁單元；(2)腹桿部分，共780個梁單元；(3)下弦桿部分，共596個梁單元；(4)外圍次結(jié)構(gòu)+桁架柱外圍部分，共4669個梁單元；(5)樓梯+桁架柱內(nèi)側(cè)部分，共1584個梁單元。

圖11 結(jié)構(gòu)分區(qū)

5.3 熱分析基本假設(shè)

(1)在太陽輻射作用下，國家體育場箱型構(gòu)件不同表面溫度變化趨勢一致[17]，且鋼材具有良好的導(dǎo)熱性，故本文假設(shè)單元內(nèi)部溫度均勻分布。

(2)鋼結(jié)構(gòu)所有單元的遮擋類型僅分為未被遮擋的陽面單元和被遮擋的陰面單元兩類。在太陽輻射的作用下，陽面單元所施加的溫度采用相同條件下鋼板的溫度值，陰面單元則施加氣溫。屋面單元和下弦桿單元中的陽面單元對應(yīng)平放鋼板；腹桿單元中的陽面單元對應(yīng)傾角為45°的鋼板；外圍結(jié)構(gòu)中的陽面單元對應(yīng)傾角為90°的鋼板。

(3)本文單元所施加的溫度荷載已是鋼板穩(wěn)態(tài)溫度，同時考慮到計算的簡便性，故不考慮單元之間的熱傳導(dǎo)。

(4)上弦膜材的透光率為94%[7]，故本文不考慮膜材對鋼板輻射升溫的影響。

5.4 單元遮擋類型判斷

太陽高度角<0°時為夜晚，全部視為陰面單元。當(dāng)太陽高度角>0°時，需要進(jìn)行陽面單元的判斷。國家體育場屋面為鞍形曲面，總體而言相對平緩，現(xiàn)將全部屋面單元視為陽面單元。樓梯和桁架柱內(nèi)側(cè)的單元被其他部分遮擋較為嚴(yán)重，將其視作陰面單元。對于外圍次結(jié)構(gòu)和桁架柱外圍部分，則通過單元與太陽的相對位置進(jìn)行判斷，靠近太陽的一半視為陽面單元，背離太陽的一半視為陰面單元。

對于腹桿單元和下弦桿單元，遮擋情況較為復(fù)雜，采用2.2節(jié)所述的遮擋判斷步驟。其中，太陽距離d要足夠大，來模擬平行光線，徐豐[3]建議取結(jié)構(gòu)幾何尺寸的5～10倍，本文太陽距離d取2500 m。

隨機(jī)選擇100個腹桿單元和100個下弦桿單元做單元分段數(shù)n的參數(shù)分析(圖12，13)，時刻選為2020年6月21日14:00。單元分段數(shù)為n，表示將單元平分為n份，并取中間的n-1個點(diǎn)分別與太陽組成線段L。

圖12 單元分段數(shù)n參數(shù)分析(腹桿)

圖13 單元分段數(shù)n參數(shù)分析(下弦桿)

由圖12，13可知，隨著單元分段數(shù)n的增加，0個交點(diǎn)的單元數(shù)量逐漸減少，但在分段數(shù)n<50時，0個交點(diǎn)的單元數(shù)量減少得較快，在分段數(shù)n>50時，0個交點(diǎn)的單元數(shù)量減少的趨勢變緩。隨著單元分段數(shù)n的增加，有交點(diǎn)的單元數(shù)量增加，同時交點(diǎn)的個數(shù)也在增加，因此將有無交點(diǎn)作為陽面單元和陰面單元的判斷依據(jù)略有失偏頗，需要同時考慮單元分段數(shù)的影響。本文采用單元分段數(shù)n=50時，有無交點(diǎn)作為陰面單元和陽面單元的判斷依據(jù)。

國家體育場鋼結(jié)構(gòu)所有單元在夏至日各個時刻的遮擋類型均可以通過遮擋判斷算法予以區(qū)分，由此可建立結(jié)構(gòu)的日照非均勻溫度場。圖14為夏至日14:00鋼結(jié)構(gòu)陽面單元與陰面單元的分布情況。

圖14 14:00鋼結(jié)構(gòu)陽面單元與陰面單元的分布

5.5 日照非均勻溫度作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

在日照非均勻溫度作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖15，16所示。由圖可知，節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力的最值出現(xiàn)在7:00和13:00左右。鋼結(jié)構(gòu)對稱，若溫度分布對稱，則節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4的節(jié)點(diǎn)位移變化趨勢是一致的。由圖16中節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4的節(jié)點(diǎn)位移變化差異可見溫度分布的非對稱性。同樣，應(yīng)力水平變化應(yīng)一致的單元，如單元⑥和單元⑦，在日照非均勻溫度作用下的應(yīng)力水平也存在差異。

圖15 非均勻溫度作用下的節(jié)點(diǎn)位移變化

圖16 非均勻溫度作用下的單元應(yīng)力變化

在均勻溫度作用下，節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力可認(rèn)為是線性變化的?，F(xiàn)考慮國家體育場鋼結(jié)構(gòu)在溫差等于2020年夏至日氣溫變化幅度(11 ℃)和鋼板溫度變化幅度(23.5 ℃)的均勻溫度作用下，四個節(jié)點(diǎn)的位移變化幅度，將其與本文模擬的日照非均勻溫度場下的位移變化幅度進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖17所示。由圖可知，日照非均勻溫度作用下四個節(jié)點(diǎn)各個方向的位移變化幅度均大于氣溫溫差(11 ℃)情況下的位移變化幅度，較為接近鋼板溫差(23.5 ℃)情況下的位移變化幅度。

圖17 節(jié)點(diǎn)位移變化幅度對比

同樣地，單元應(yīng)力變化幅度對比結(jié)果如圖18所示。由圖可知，八個單元的軸向應(yīng)力變化幅度和最大應(yīng)力變化幅度均高于均勻溫度作用下的應(yīng)力變化幅度，單元⑥～⑧在非均勻溫度場下的應(yīng)力變化幅度為氣溫溫差(11 ℃)作用下的3倍左右，鋼板溫差(23.5 ℃)作用下的2倍左右。下弦單元⑥～⑧比上弦單元①～③的應(yīng)力變化幅度更大，其中，單元⑥的最大應(yīng)力變化幅度接近30 MPa。

圖18 單元應(yīng)力變化幅度對比

6 結(jié) 論

本文以鋼構(gòu)件交叉布置，遮擋情況復(fù)雜的國家體育場鋼結(jié)構(gòu)為研究對象，通過編制線段遮擋判斷程序，實(shí)現(xiàn)了主體鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)溫度場的模擬和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計算，為復(fù)雜大跨空間結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)分析提供了參考。得到的主要結(jié)論如下。

(1)均勻溫度作用下，國家體育場的節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力隨溫差線性變化。升溫，結(jié)構(gòu)向外膨脹；降溫，結(jié)構(gòu)向內(nèi)收縮。

(2)國家體育場鋼結(jié)構(gòu)分區(qū)后，單元遮擋類型判斷得到簡化。本文遮擋判斷方法可對腹桿和下弦桿單元遮擋類型予以區(qū)分。

(3)國家體育場鋼結(jié)構(gòu)日照溫度場非均勻分布，溫度效應(yīng)呈現(xiàn)非對稱和非線性的特點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)性能的影響與均勻溫度效應(yīng)相比更為顯著。節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力的最值出現(xiàn)在7:00和13:00左右；下弦單元的應(yīng)力變化幅度較上弦單元更大，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。