劉 巖，張亞超，朱 蜀，謝仕煒

（1. 福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108；2. 國網湖南省電力有限公司調度控制中心，湖南 長沙 410004）

0 引言

在能源系統(tǒng)低碳化轉型的背景下，大量直流型分布式電源DG（Distributed Generation）和負荷的接入促進了直流配電網的迅速發(fā)展，交直流混合配電網HADDN（Hybrid AC／DC Distribution Network）將成為未來配電網的重要形態(tài)［1］。另一方面，電動汽車EV（Electric Vehicle）在減少交通領域的碳排放、緩解能源危機等方面具有巨大的優(yōu)勢和潛能，有望成為未來主要的道路運輸工具［2］。隨著源側DG、荷側EV等分散化資源的大規(guī)模接入，傳統(tǒng)的集中式優(yōu)化方法面臨著維度災難、隱私泄露等一系列問題［3］。此外，源-荷側的雙重不確定性和波動性易造成接入節(jié)點電壓越限頻繁問題，依托于傳統(tǒng)的無功調整設備難以適應HADDN 的安全經濟運行需求［4］。因此，開展計及源-荷雙重不確定性的HADDN 有功功率和無功功率的分布式優(yōu)化運行研究具有重要的意義。

電壓源型換流器VSC（Voltage Source Converter）實現(xiàn)了交／直流區(qū)域間的常態(tài)化雙向互聯(lián)，它不僅能滿足有功功率／無功功率連續(xù)、精準的控制需求，還能為HADDN 區(qū)域間的協(xié)調優(yōu)化提供可能。目前，在HADDN 的優(yōu)化運行研究中主要采用集中式優(yōu)化算法，如：文獻［4］建立了兩階段魯棒優(yōu)化模型對傳統(tǒng)無功設備和VSC 進行集中式協(xié)調優(yōu)化；文獻［5］提出了一種考慮多種主動管理措施的HADDN集中式調度策略。相比于集中式優(yōu)化，現(xiàn)有文獻對HADDN分布式優(yōu)化問題的研究相對較少。文獻［6］建立了基于目標分析級聯(lián)法的HADDN 多區(qū)域分布式調度模型，文獻［7］提出了一種HADDN 分布式電壓優(yōu)化模型，但文獻［6-7］所建分布式優(yōu)化模型中均未考慮源-荷側的不確定性對系統(tǒng)優(yōu)化運行的影響。文獻［8］建立了考慮風電不確定性的HADDN 魯棒優(yōu)化模型，文獻［9］提出了計及源-荷雙重不確定性的HADDN 分層分布式優(yōu)化調度模型，其中荷側的不確定性特指常規(guī)負荷。但是隨著EV 保有量的快速增長，EV 充電負荷的強隨機性愈發(fā)突出，因此開展計及EV負荷不確定性的研究尤為關鍵。

針對EV充電負荷的建模，現(xiàn)有文獻大多從時間和空間2個維度展開研究。文獻［10-11］采用統(tǒng)計學方法得到EV起始充電時刻、日行駛里程的概率分布函數，利用蒙特卡羅模擬方法生成EV充電負荷場景集，但僅從時間維度分析了EV 的充電行為，對充電負荷時空分布特性的刻畫不足。文獻［12］通過建立停車概率模型，提出了一種基于EV 行駛、停放特性的充電負荷時空分布預測方法，但未考慮道路流量對車輛行駛的影響。文獻［13］建立了基于EV 出行概率矩陣的快充需求時空分布預測模型，但缺乏對EV用戶行為特性的分析。

隨著DG 滲透率的不斷提高，源側DG 出力與荷側EV負荷的隨機性相互疊加，進一步增加了電力部門的調控難度。目前，關于考慮EV負荷、DG出力不確定性的配電網優(yōu)化的研究成果較多，如：文獻［14］建立了HADDN 中EV 充換儲一體站的規(guī)劃模型，但研究對象側重于EV充電站，未考慮充電負荷、DG接入對配電網優(yōu)化調度的影響；文獻［15］提出了一種計及風電-EV 不確定性的電力系統(tǒng)節(jié)能減排動態(tài)調度方案，但對于EV充電負荷不確定性的建模較為簡單，缺少對其空間分布特征的刻畫；文獻［16］提出了一種考慮規(guī)?；疎V 接入的柔性臺區(qū)協(xié)同經濟調度方案；文獻［17］構建了計及光儲快充一體站的配電網日前經濟調度模型。在上述含EV 和DG 的配電網優(yōu)化調度研究中，僅考慮以經濟性最優(yōu)為目標，但高滲透率下EV負荷、DG出力的不確定性尤為突出，電壓越限、網損增加等問題頻發(fā)，因此亟需開展考慮EV 負荷、DG 出力不確定性的配電網電壓質量問題研究。

綜上所述，本文建立了計及源-荷側雙重不確定性的HADDN 多目標隨機優(yōu)化模型，并對其進行目標分解和區(qū)域解耦，采用基于目標值交換原理的交替方向乘子法（ADMM）實現(xiàn)對所建模型的分布式求解。本文的主要貢獻如下：①構建計及EV 充電負荷、風電出力雙重不確定性的場景集生成框架，采用基于Wasserstein 距離的0-1 規(guī)劃模型實現(xiàn)初始場景集的最優(yōu)縮減；②為了應對源側DG 出力以及荷側EV 負荷的不確定性對系統(tǒng)安全經濟運行的影響，建立以網絡損耗、節(jié)點電壓偏差最小為目標的HADDN多目標隨機優(yōu)化模型；③通過目標分解和分區(qū)解耦，將HADDN 多目標隨機優(yōu)化模型分解為交、直流子區(qū)域的單目標優(yōu)化模型，構建基于目標值交換原理的ADMM分布式優(yōu)化求解框架。

1 EV充電負荷-風電異質場景集建模

針對EV充電負荷和風電出力的不確定性，利用歷史統(tǒng)計數據分別生成EV充電負荷、風電出力場景集，然后對場景進行降維、組合得到EV充電負荷-風電組合場景集及其發(fā)生的概率。

1.1 EV充電負荷的時空分布預測模型

EV 充電負荷的時空分布預測模型框架見圖1，包括交通路網模型、居民出行模型、EV 時空轉移模型3 個部分。首先，根據地理信息數據，建立城市交通路網模型；然后，基于居民出行調查數據，構建不同復雜程度的EV 出行鏈模型；最后，輸入EV 參數，綜合城市道路和居民出行信息，以行程時間最短為目標指導EV 的行駛并更新EV 信息，建立EV 時空轉移模型。利用蒙特卡羅模擬方法重復抽樣，不斷更新EV的行駛信息和充電需求，生成考慮時空分布特性的充電負荷場景集。

圖1 EV充電負荷的時空分布預測模型框架Fig.1 Temporal and spatial distribution predictionmodel framework of EV charging load

1.1.1 交通路網模型

1）道路拓撲結構。

交通路網是研究EV 充電負荷時空分布特性的基礎，本文采用圖論方法對城市雙向交通路網進行建模。交通路網可用圖G=(U，E，W)表示，其中U為道路節(jié)點集合，E為道路集合，W為道路權重值集合，W可采用道路長度、行駛時間等參數表征道路的量化屬性。對含有N個節(jié)點的交通路網圖G量化賦值，道路鄰接矩陣D=[dij]N×N可表示為：

式中：wij為道路ij的權重值。

2）速度-流量實用模型。

在實際的交通出行過程中，EV 用戶最關心的路阻因素往往為行程時間，而與行程時間直接相關的EV 行駛速度主要受到道路等級和車流量的限制。因此，本文引入速度-流量實用模型［18］進行分析。

t時段EV 在直連道路ij上的行駛速度vij(t)和通行時間sij(t)可分別表示為：

1.1.2 居民出行模型

1）出行鏈結構。根據我國傳統(tǒng)居民的出行調查數據，本文將出行目的地歸納為住宅（Home，用行程H 表示）、工作（Work，用行程W 表示）、商業(yè)（Business，用行程B 表示）這3 類，其中行程B 主要包括購物吃飯和社交娛樂。根據文獻［19］中出行鏈結構的劃分規(guī)則，用簡單鏈（H-W、B-H）和復雜鏈（H-W-B-H、H-B-W-H）描述EV用戶的出行規(guī)律。

2）出行時刻。

根據2016 年英國交通部的統(tǒng)計數據，對不同復雜度出行鏈的行程起始時刻（即出行時刻）采用不同的分布規(guī)律進行擬合，具體分布規(guī)律可參考文獻［20］設定。

1.1.3 EV時空轉移模型

1）EV用戶的出行數據。

EV 用戶典型的出行數據包括出發(fā)地、目的地、出行時刻、返程時刻，這些參數可通過概率分布函數隨機抽??；當前位置、荷電狀態(tài)SOC（State Of Charge）、行駛路徑等數據的求解見下文。

2）路徑規(guī)劃。

根據1.1.1 節(jié)中的速度-流量實用模型，本文選擇行程時間作為道路路阻，以行程時間最短為目標并采用Dijkstra算法實現(xiàn)EV 路徑規(guī)劃。目標函數可表示為：

式中：o、d分別為出發(fā)地、目的地節(jié)點；W o→dR為節(jié)點o到節(jié)點d之間道路上的行駛時間；R為從節(jié)點o到節(jié)點d的道路集合。

3）充電負荷時空分布預測。

假設城市功能區(qū)內包含足夠的充電設施，即EV充電行為不受充電樁位置的影響。假設完整的出行周期為1 d，用lTC，n表示出行鏈中的第n段行程，每段行程可能經過多條交通道路。當n=0 時，EV 在居民區(qū)（即H）內，起始SOCRSOC，0=0.9；當一天的行程結束后，EV 返回居民區(qū)充電至SOC 為RSOC，0?？筛鶕剑?）更新EV結束第n段行程時的SOCRSOC，n。

式中：RSOC，n-1為EV 結束第n-1 段行程時的SOC；C為EV 電池容量；ω為EV 行駛1 km 的耗電量；ln為第n段行程的行駛距離。

EV 結束第n段行程后開始充電的條件按照式（8）進行預判，即當下一段行程結束時的SOC 小于0.3時，觸發(fā)充電需求。

假設EV 結束第n段行程后立刻開始充電，直至SOC 為0.9 或者達到下一段行程的出發(fā)時刻。分別根據式（9）和式（10）計算EV 第n段行程的起始充電時刻tstart，n和充電時長tc，n，并根據式（11）計算EVm的充電功率Pm，t。

式中：tn為隨機抽樣得到的第n段行程的起始時刻；Δtn為第n段行程的行駛時間，可由速度-流量實用模型計算得到；Pc為EV 的充電功率；η為EV 的充電效率。

綜上所述，可得一天內各統(tǒng)計時段的充電負荷。采用蒙特卡羅模擬方法重復抽樣即可生成計及時空分布特性的EV 充電負荷場景集。其中一次蒙特卡羅模擬的流程圖見附錄A圖A1。

1.2 風電預測誤差的不確定性建模

風電的實際出力為風電功率預測值與預測誤差之和。文獻［21］表明，風電預測誤差的概率分布受預測出力幅值的影響，且單一概率分布模型無法兼顧風電預測誤差概率密度分布尖峰厚尾、非對稱的特征。因此，本文采用高斯混合模型對不同功率區(qū)間內的風電預測誤差進行擬合。風電功率預測框架如圖2 所示，風電預測誤差不確定性建模的詳細過程見附錄B。

圖2 風電功率預測框架Fig.2 Prediction framework of wind power

1.3 基于Wasserstein距離的最優(yōu)場景縮減

場景縮減是用少量具代表性的典型場景來代替原始的高維場景集，以減輕模型求解的計算負擔，其精度在很大程度上依賴于場景間距離的定義［22］。本文引入Wasserstein距離來衡量初始場景與典型場景之間的差距。Wasserstein 距離越小，則縮減后的典型場景集越逼近初始場景集。Wasserstein 距離dW(P，PS)的定義如下：

最優(yōu)場景縮減過程可視為“選址-分配”雙層優(yōu)化問題，即下層對典型場景進行選擇，上層對選取的典型場景進行概率分配，以獲得最優(yōu)的Wasserstein距離。離散域中基于Wasserstein距離的上層概率分配問題可表述為：

式中：Y為給定的典型場景數；yi為0-1 決策變量，若初始場景ζi被選擇則yi=1，否則yi=0。

此外，上層問題的求解建立在下層問題的場景確定的基礎上，通過添加約束式（15）描述上、下層之間的耦合關系，當且僅當初始場景ζi(ζi∈Ω)被選中即yi=1 時，對應列的決策變量xi，j才可以進行概率分配。

1.4 凈負荷場景的生成及削減

根據1.2 節(jié)所述方法分別生成NS個EV 充電負荷場景和風電出力場景，經組合后生成N2S個EV 充電負荷-風電組合場景。EV 充電負荷、風電出力組成的凈負荷場景如式（18）所示。

2 HADDN隨機優(yōu)化模型

為了應對EV充電負荷、風電出力的不確定性對HADDN運行的影響，本文建立了基于EV充電負荷-風電組合場景集的隨機優(yōu)化模型。

2.1 目標函數

HADDN 隨機優(yōu)化模型以最小化系統(tǒng)網絡損耗和節(jié)點電壓偏差為優(yōu)化目標，具體表達式為：

2.2 約束條件

1）風機出力約束。

接入交流側的風機有功、無功出力約束分別如式（22）和式（23）所示，接入直流側的風機則不包含無功出力約束。

此外，HADDN 隨機優(yōu)化模型還需要滿足交／直流二階錐潮流約束、儲能系統(tǒng)（ESS）的運行約束以及換流站的運行約束，具體如附錄C 式（C2）—（C21）所示。

3 基于ADMM的多目標分區(qū)優(yōu)化模型

為了減輕交直流區(qū)域的數據通信壓力，保護區(qū)域信息隱私，實現(xiàn)分區(qū)自治，本文采用基于目標值交換原理的ADMM求解HADDN多目標優(yōu)化模型。

3.1 多目標分區(qū)解耦機制

1）將第2 節(jié)建立的集中式HADDN 多目標優(yōu)化模型轉化為單目標模型，如附錄D 式（D1）—（D4）所示，具體步驟見附錄D。

2）采用線路撕裂法，將換流站與直流配電網之間的直流聯(lián)絡線撕裂，解耦得到2 個獨立的子區(qū)域A、B，如附錄D圖D1所示。

分區(qū)解耦后，子區(qū)域A、B需添加功率、電壓以及目標函數值的一致性約束，具體可表示為：

3.2 分布式優(yōu)化

對優(yōu)化問題式（D5）的目標函數值取相反數，將其轉化為最小化問題，并將式（28）以懲罰項的形式添加到優(yōu)化問題中，根據ADMM 的原理，可得到解耦后子區(qū)域A、B 的優(yōu)化模型分別如附錄D 式（D6）和式（D7）所示。基于ADMM 的分布式調度求解步驟見附錄E。

4 算例分析

為了驗證本文所建模型的有效性，在MATLAB R2017b平臺上利用YALMIP工具箱以及CPLEX求解器建模求解，硬件環(huán)境為AMDRyzen 7 4800HCPU @2.90 GHz，16 G內存。

4.1 基本數據設置

本文算例測試系統(tǒng)的拓撲結構如附錄F 圖F1所示，交流配電網采用改進的IEEE 33 節(jié)點網絡，直流配電網采用文獻［23］中的15 節(jié)點算例測試系統(tǒng)，兩者通過換流站相連接。交通網絡采用29 節(jié)點道路拓撲結構，相關道路參數見文獻［18］。充電站建在交通網絡的4個區(qū)域（居民區(qū)1、居民區(qū)2、工作區(qū)、商業(yè)區(qū)）內，且分別接入交、直流配電網的4 個節(jié)點，以實現(xiàn)電氣-交通網絡的耦合。

交流配電網的額定電壓為15 kV，直流配電網的額定電壓為10 kV，兩配電網電壓幅值的最大波動范圍為［0.95，1.05］p.u.；交、直流配電網中支路允許通過的最大電流分別為500、800 A，變電站關口以及支路傳輸的有功、無功功率上下限分別為±9 MW和±6 Mvar。交、直流配電網的基本負荷曲線見附錄F 圖F2，并將無功負荷數值設置為有功負荷數值的50%。接入HADDN 的設備有風電機組、EV充電樁、ESS、SVG，其基本參數設置見附錄F 表F1—F3。本文采用蒙特卡羅模擬方法分別生成500 個EV 充電負荷、風電出力場景，經凈負荷場景生成及縮減后得到5個EV充電負荷-風電典型場景集。

交通網絡拓撲被劃分為居民區(qū)1（含節(jié)點1—11）、居民區(qū)2（含節(jié)點12—16）、工作區(qū)（含節(jié)點17—20、22、27）和商業(yè)區(qū)（含節(jié)點21、23—26、28、29）。4個區(qū)域內共有1200輛EV，各EV 用戶按一定的概率選擇出行鏈，具體見附錄F表F4。EV 電池的額定容量為30 kW·h，充電SOC 上限為0.9，充電需求觸發(fā)SOC 閾值為0.3；EV 在居民區(qū)內進行慢速充電，在工作區(qū)和商業(yè)區(qū)內進行快速充電，慢充、快充功率分別為15、30 kW；EV 行駛1 km 的耗電量取值見附錄F表F5。

4.2 仿真結果分析

4.2.1 EV充電負荷的時空分布特征

為了驗證本文所建EV 充電負荷時空分布模型的有效性，本節(jié)以某EV 充電負荷場景為例展開分析。

首先以某輛EV 的全天行程為例，說明EV 時空轉移特性對充電負荷時空分布的影響，具體結果如附錄G 圖G1 所示。圖G1（a）中，每條黑色線段代表EV 的時空轉移軌跡，其向x-y平面的投影（紫色線段）為EV 的實際行駛路線。由圖可知：EV 從居民區(qū)節(jié)點12出發(fā)到達商業(yè)區(qū)節(jié)點21，停留15 min 后前往工作區(qū)節(jié)點20 上班，在節(jié)點20 處的SOC 滿足式（8）所示充電需求觸發(fā)條件即開始充電，在充電時段內該節(jié)點會累積部分充電負荷；下班后，EV 返回居民區(qū)，且為了保證第二天的正常行駛而進行充電，同樣會導致節(jié)點12處充電負荷增加。

進一步以1 h 為仿真步長（即全天24 h 被分為24 個時段），統(tǒng)計各區(qū)域全天24 h 內EV 觸發(fā)充電需求的分布情況，結果如圖3所示。

圖3 各區(qū)域的EV充電需求分布Fig.3 EV charging demand distribution in each region

由圖3 可知，不同區(qū)域的EV 充電需求數量在時間上分布不均衡。由于EV 在結束一天的行程后需返回住宅充電，故在時段17—21 內居民區(qū)1、居民區(qū)2 出現(xiàn)了充電需求高峰，共有587 輛EV 產生充電需求；工作區(qū)以工作出行為目的，EV 充電需求高峰集中在上班的時段7—10 內，總需求為288 輛；商業(yè)區(qū)以娛樂出行為主，充電需求高峰時段的跨度較長，主要集中在時段12—21?？梢?，EV 時空轉移特性會導致各區(qū)域內EV充電需求的時間分布不均衡，使得該場景下的充電負荷峰谷差明顯，呈現(xiàn)“雙峰”特性。

EV 充電負荷的時空分布情況如附錄G 圖G2所示。由圖可知：由于EV用戶集中在工作時段進行充電，因此工作區(qū)（含節(jié)點17—20、22、27）在時段7—10 內有明顯的負荷高峰，峰值為1.025 MW；用戶結束行程后返回居民區(qū)（含節(jié)點1—16）充電，在16:00—20:00 時段內會累積另一個負荷高峰，峰值達到1.56 MW；商業(yè)區(qū)的EV充電負荷則較為分散。

4.2.2 場景縮減算法的性能分析

為了驗證基于Wasserstein距離的最優(yōu)場景縮減算法的有效性，定義式（29）所示距離指標Tg來衡量本文所用場景縮減算法與傳統(tǒng)同步回代消減法所得典型場景集對初始場景集的逼近程度。Tg值越小，則縮減后的典型場景集越逼近初始場景集。

根據第1 節(jié)的場景建模方法，分別生成300 個、500 個凈負荷場景，經基于Wasserstein 距離的最優(yōu)場景縮減算法、傳統(tǒng)同步回代消減法縮減后的結果對比見附錄G 表G1。由表可知，本文所用場景縮減算法的距離指標Tg值較小，即縮減后的典型場景集更能代表初始場景集。此外，本文所用場景縮減算法的求解速度較傳統(tǒng)同步回代消減法更優(yōu)，且隨著場景數量規(guī)模的擴大，該優(yōu)勢愈加明顯。

4.2.3 優(yōu)化調度結果分析

1）優(yōu)化策略性能分析。

為了驗證本文所提方法的有效性，設置如下3種模式進行對比分析：①模式1，不考慮ESS、SVG 的接入以及DG、VSC 的無功調節(jié)能力，VSC 采用下垂控制策略，對系統(tǒng)進行有功功率優(yōu)化；②模式2，考慮ESS、SVG 的接入以及DG、VSC 的無功調節(jié)能力，VSC 采用下垂控制策略，對系統(tǒng)進行有功功率和無功功率協(xié)調優(yōu)化；③模式3，考慮ESS、SVG 的接入以及DG、VSC 的無功調節(jié)能力，VSC 采用主從控制策略，對系統(tǒng)進行有功功率和無功功率協(xié)調優(yōu)化。

上述3種模式的優(yōu)化結果如表1所示，表中節(jié)點電壓偏差、電壓波動范圍均為標幺值，后同。由表可知，考慮多設備間的協(xié)調優(yōu)化后，相較于模式1，模式2 的網絡損耗減小，節(jié)點電壓偏差減小了46.0%，系統(tǒng)節(jié)點最高電壓從1.0401 p.u.降低為1.0179 p.u.，驗證了本文所提方法的有效性。此外，對比模式2和模式3 的結果可知，VSC 采用下垂控制和主從控制時，系統(tǒng)的網絡損耗、節(jié)點電壓偏差的優(yōu)化效果基本一致。3 種模式下配電網的節(jié)點電壓分布結果見附錄G圖G3。

表1 3種模式的優(yōu)化結果Table 1 Optimization results of three modes

以12:00 時刻為例，模式2 和模式3 下各換流站向直流側傳輸的有功功率結果如表2 所示。交流配電網通過VSC1和VSC2向直流配電網供電，其中VSC1靠近交流配電網的首端，承擔向直流配電網供電的主要任務。VSC3將直流側的有功功率轉送至交流側，避免了有功功率在交流網絡中的長距離輸送，有利于減小網絡損耗。在模式3 下，主換流站VSC1負責維持直流電壓穩(wěn)定和平衡系統(tǒng)功率，因此VSC1輸送的功率較大。采用下垂控制時各VSC 根據下垂斜率方程共同承擔功率平衡，通過調節(jié)直流電壓來控制功率大小。因此相比于模式3，模式2下VSC1承擔的有功功率減少，VSC2和VSC3傳輸的有功功率增大。

表2 換流站直流側輸送的有功功率Table 2 Active power transmitted by DC side of converter station

結合表1 和2 可知，在不同的VSC 控制方式下，本文所提優(yōu)化策略均能取得良好的優(yōu)化效果。

2）不同運行方案的潮流分析。

以模式2 為例，為了進一步分析EV 充電負荷接入系統(tǒng)后，調節(jié)ESS、SVG、VSC對電網電壓的支撐作用，設置以下4 種運行方案：①方案1 不考慮ESS、SVG、VSC 的無功調節(jié)能力，系統(tǒng)接入基準EV 充電負荷；②方案2—4 均考慮ESS、SVG、VSC 的無功調節(jié)能力，且方案2中系統(tǒng)不接入EV 充電負荷，方案3中系統(tǒng)接入基準EV 充電負荷，方案4 中系統(tǒng)接入的EV充電負荷為基準值的1.5倍。

4 種運行方案下居民區(qū)1 充電站即交流節(jié)點24的電壓曲線如圖4 所示，圖中電壓為標幺值。由圖可知：由于方案1 不考慮各設備的無功調節(jié)能力，交流側節(jié)點25 處的風機出力大于本地負荷，會發(fā)生功率倒送，導致節(jié)點24 的電壓大幅升高；同時根據上文EV 充電負荷時空分布特性的分析，居民區(qū)1 的充電負荷高峰集中在16:00—20:00 時段，此時風電消納量增大，使得方案1 下該時段內的電壓有明顯下降。此外，隨著EV 充電負荷接入比例的不斷增加，高峰時段的EV充電需求激增。為了減小負荷峰谷差、提高風電利用率，在EV 充電負荷低谷時段（00:00—10:00），大量風電功率向ESS 倒送，導致方案2—4下該時段內的節(jié)點電壓逐漸升高。

圖4 交流節(jié)點24的電壓曲線Fig.4 Voltage curve of AC Node 24

方案3 的ESS 有功、無功功率結果如附錄G 圖G4 所示，其中功率值大于0 表示吸收功率，值小于0表示發(fā)出功率。結合圖4分析可知：方案3中配置的ESS 在負荷低谷時段吸收系統(tǒng)中的無功功率，緩解了風電功率倒送引起的節(jié)點電壓升高情況；ESS 在負荷高峰時段發(fā)出無功功率，防止電壓降落，起到了抑制節(jié)點電壓波動的作用。同時，ESS 在負荷低谷時段吸收有功功率，在負荷高峰時段發(fā)出有功功率，起到了減小負荷峰谷差、降低網絡損耗的作用。

工作區(qū)充電站即交流節(jié)點10 的電壓曲線以及ESS 的工作情況見附錄G 圖G5。由圖可知，接入EV充電負荷之后，各方案的節(jié)點電壓在07:00—10:00時段內均有明顯下降，符合EV用戶普遍選擇到達工作地后進行充電的行為特性。ESS 接入后，在負荷低谷時段（00:00—05:00）吸收有功功率，在EV 充電負荷高峰時段發(fā)出有功功率以滿足充電需求，并發(fā)出大量的無功功率以防止節(jié)點電壓過低，起到了無功補償和削峰填谷的作用。

3）ADMM的有效性分析。

為了驗證本文所用分布式優(yōu)化方法的有效性，以模式3 為例，分別采用集中式、分布式優(yōu)化方法求解HADDN 優(yōu)化問題，結果如表3 所示。由表可知，ADMM 求解所得網絡損耗、節(jié)點電壓偏差與集中式方法所得結果基本一致，驗證了ADMM 的有效性。分布式優(yōu)化和集中式優(yōu)化的殘差迭代過程見附錄G圖G6。由圖可知：分布式優(yōu)化經過34次迭代后殘差達到收斂裕度5×10-3，用時463.365 s；集中式優(yōu)化由于不需要迭代計算，其求解時間為152.459 s?？紤]到本文屬于日前優(yōu)化調度問題，雖然分布式優(yōu)化方法的求解時間相對較長，但仍在可接受的范圍內。故相比于集中式優(yōu)化方法，分布式優(yōu)化方法在犧牲了一定的求解時間的條件下實現(xiàn)了對優(yōu)化問題的解耦和對隱私的保障［24］。

表3 集中式優(yōu)化方法與分布式優(yōu)化方法的計算結果對比Table 3 Comparison of calculation results between centralized and distributed optimization methods

4）二階錐松弛精度分析。

當優(yōu)化問題的目標函數為支路電流的嚴格增函數［25］時，二階錐松弛精度得以保證?？紤]到本文的優(yōu)化目標包含節(jié)點電壓偏差項，可能導致二階錐松弛不精確。以ADMM 的迭代求解結果對二階錐松弛精度進行驗證［5］，其誤差散點圖見附錄G 圖G7。由圖可知，最大松弛誤差為4.5884×10-4，滿足二階錐松弛精度要求。

5 結論

針對EV、風電大規(guī)模接入給HADDN 的安全經濟運行帶來的挑戰(zhàn)，本文構建了基于隨機優(yōu)化的HADDN 多目標分布式協(xié)同優(yōu)化模型?；谒憷治隹傻萌缦陆Y論。

1）居民的出行規(guī)律和交通拓撲結構會影響EV的行駛、停駐、充電行為，導致充電負荷時空分布的不均衡性，具體表現(xiàn)為時間分布上的“雙峰”特性以及空間分布上的區(qū)域特性。

2）將基于Wasserstein距離的最優(yōu)場景縮減算法與傳統(tǒng)同步回代消減法進行仿真對比，結果表明相比于傳統(tǒng)同步回代消減法，基于Wasserstein 距離的最優(yōu)場景縮減算法具有更高的擬合精度，且計算效率更優(yōu)。

3）在不同的VSC 控制模式（下垂控制、主從控制）下，所提HADDN 的有功功率和無功功率協(xié)調優(yōu)化模型均能有效地降低網絡損耗、均衡節(jié)點電壓，消除規(guī)模化EV充電負荷接入導致的電壓越限風險。

4）通過分區(qū)解耦和目標分解，采用基于目標值交換原理的ADMM 實現(xiàn)了對所建多目標優(yōu)化模型的分布式求解。ADMM 僅需交換區(qū)域目標函數以及邊界耦合變量，就可獲得各區(qū)域多目標的全局最優(yōu)解，同時保證了各區(qū)域的隱私安全。

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